冀教版五年级数学下册教材介绍归纳.doc
义务教育《数学课程》实验教科书（冀教版）
辅导讲座
（五年级下册）
义务教育课程标准“冀教版”实验教科书《数学》（五年级下册）是供义务教育阶段五年级下学期使用的。为使教师们能够理解教材、使用好教材，下面分三个部分对教材进行简单介绍。
一、主要内容安排
本册教科书共安排八个单元。“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合应用”四个领域的单元安排和主要内容如下。
（一）数与代数（共4个单元）
●第一单元——生活中的负数
结合气温认识正、负数，用负数表示生活中的事物；认识整数，用直线上的点表示整数。
●第三单元——方程
认识等式和方程，了解等式的基本性质，用等式的基本性质解简单方程，列方程解决一步、两步计算的简单问题和稍复杂的相遇问题，探索鸡兔同笼问题的解法等。
●第四单元——分数乘法
分数乘法计算，简单分数乘法问题，认识倒数。
●第六单元——分数除法
分数除法计算，简单分数除法问题，分数混合运算。
（二）空间与图形（共3个单元）
●第二单元——方向与路线
看平面示意图，用方向和角度描述物体的位置，描述稍复杂的线路图。
●第五单元——长方体和正方体
认识长方体、正方体的特征及它们的展开图，长方体和正方体表面积的计算和解决生活中的简单问题。
●第七单元——体积
体积概念，体积单位，长方体、正方体体积公式的探索，生活中的体积计算问题（包括容积）。
（三）统计与概率（1个单元）
●第八单元——统计
认识单式、复式折线统计图，用统计图表示数据，收集生活中的统计图并进行分析。
（四）综合应用（安排4个活动）
●记录天气（一）——结合“生活中的负数”单元设计
通过记录10天天气情况的实践活动，使学生了解从许多途径都可以获得天气信息，并在记录中了解一些关于天气预报的符号，利用数据进行有关负数的学习。
●包装磁带——结合“长方体和正方体”单元设计
通过包装6盒、8盒磁带，探索怎样包装磁带，用的包装纸最少的实践活动，丰富学生的实践经验，提高学生综合运用知识解决生活问题的能力。
●设计包装箱——结合“体积”单元设计
结合香皂装箱问题，给学生创造发现问题、寻找问题的原因，自主设计包装箱解决问题的活动素材，使学生了解数学计算与实际应用的关系，培养学生解决实际问题的能力。
●记录天气（二）——结合“统计”单元设计
记录15天的天气情况，用统计图表示出有关数据信息，与其他年月同期气温情况比较，培养学生善于关注生活的习惯，体会数据统计的作用，进行画统计图的练习。
二、教材分析
第一单元、生活中的负数
在《大纲》版教材中，小学数学的认数范围只限于正数，如，自然数、正分数、正小数等，负数的教学一般安排在中学教学的起始阶段进行。《数学标准》将其提前到小学阶段教学。主要是有以下几个方面的考虑：首先，现实生活中有许多地方用到了负数，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。如，冬天人们每天看的天气预报、包装袋上的容量范围、电梯楼层显示牌上地下室的表示等。这些内容都是非常现实的，与人们的生活有着密切的联系，小学生也经常接触到这些内容，负数对学生来说已经不再陌生。第二，根据小学高年级学生的认识水平和经验，选择学生身边的、有趣的生活情景和富有挑战性的问题，让学生初步了解负数的意义，用负数表示一些日常生活中的问题，学生是能够理解的，不会增加学习的负担。第三，在利用学生熟
悉的事物认识负数的过程中，使学生感受数学与生活的密切联系，了解数学的价值，丰富数学知识和数学活动经验，从而增强学好数学的自信心。因此，《数学课程标准》在第二学段“数与代数”领域中提出了“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”的具体要求。“负数”是与正数意义相反的数，是小于0的数，包括负整数、负分数、负小数等。本套教材在小学阶段只认识负整数。认识负数，对于小学生来说是认数范围的一次拓展。他们以往所认识的数——整数、分数、小数等都叫算术数，建立负数的概念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数，从而丰富了小学生对数概念的认识。
本套教材，把负数的认识安排在五年级第二学期的第一单元，主要考虑有两点。首先，现实生活中，看电视或收听天气预报已经成为现代人生活内容的一部分，天气变化情况影响开始人类的正常户外活动，这个季节天气还比较冷，天气预报中北方地区气温的最低温度一般在零摄氏度以下，利用学生身边的、现实的课程资源，开始新学期的数学学习，既有利于学生理解所学知识，又有利于激发学生的学习兴趣，真正使学生的数学学习成为学生愉快生活的一部分。其次，把单元标题定为“生活中的负数”，一方面是落实课程标准中“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义”的要求，另一方面体现在教材内容的两个方面：第一，学习素材都是生活中的现实问题，对这些问题的研究都是人们生活中有用的；而且，学习素材易于师生收集和找寻。第二，不讲负数概念，不认识负分数、负小数，而是结合具体的零下摄氏度的数字表示认识负整数，利用收入、支出等具体事例突出了对负数实际意义的理解和把握。
本单元的主要内容包括：了解天气预报中的负数，初步认识正负数和整数，用负数表示熟悉的事物，用正负数表示生活中的问题，用正负数表示事物的变化。共安排5课时，结合本单元内容，安排了“记录天气（一）”的综合运用。
本单元的教育目标是：
1、经历在熟悉的生活情境中认识负数的过程，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题；知道整数，会比较简单负整数的大小。
2、能对现实生活中有关负数的数学信息做出合理解释。
3、能用负数描述并解决一些现实世界中的简单问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
4、对现实生活中与负数有关的事物具有好奇心，感受负数与生活的密切联系，认识到生活中许多实际问题都可以借助负数来表达和交流。
第1课时，了解天气预报中的负数。教材安排了两个活动，首先，选择学生比较熟悉的、特别是地理位置比较典型的哈尔滨、北京、昆明、海口等四个城市，冬天这个季节的景物图，并在图片上用天气预报的形式和符号标出春节同一天四个城市的天气情况。如，春节这一天，哈尔滨是-15℃~-10℃，而海口市是19℃~25℃.然后，把天气预报中的信息整理在统计表中。另外，在“知识窗”中介绍了零下摄氏度，并在“议一议”中3个问题。教学中，教师可以利用教材上四个城市的天气预报数据，也可以利用现实生活刚过去春节这一天现实的、真实的数据，让学生把天气预报中的信息整理在统计表中，并通过讨论使学生理解一天的最高气温、最低气温，-3℃和3℃等表示的实际意义。活动二，读天气预报图。呈现了有6个城市天气预报的图，提出“请你当预报员”的要求。先让学生模仿天气预报员介绍图中每个城市的天气预报情况。接着，提出了4个关于气温高低的问题让学生回答。“试一试”中，设计了三个问题，前两个问题把6个城市按最高气温、最低气温从高到低分别排队，第3个问题，在地图上找到这几个城市的位置，并讨论位置和气温的关系。本节课的内容是学生现实生活中每天都接触的、非常熟悉的事物，因此，在教学中要充分利用学生已有的经验，让学生在交流、讨论的过程中，进一步丰富天气预报的知识。教师不要急于引出负数概念。对零下摄氏度，学生可以读负多少度，不讲负数概念。如-3℃，可以读负3摄氏度或负3度，但不讲“-3”是负数。如果学生说到，教师给于肯定和鼓励。
第2课时，初步认识正负数和整数。这节课利用现实生活中学生常见的温度计，设计了两个活动。活动一，读温度计上的数据，认识负数。首先用兔博士的话说明“人们通常用温度计测量温度”，并呈现了4支显示不同摄氏温度的温度计。在学生读温度计、交流温度计上的温度表示的实际意义，也就是“-10℃和-5℃”都是比0摄氏度低的温度的基础上，介绍负数、负号及负数的读法。接着告诉学生，以前学习的数，除0以外都是正数。并说明正数的符号是“+”以及书写整数时，“+”可以省略。同时指出0既不是正数也不是负数。教学时，要借助学生对零下摄氏度的实际意义和符号表示，使学生认识并理解负数是比0小的数，是和过去所学的数。同时，认识到以前学的数，除0外都是正数。但不讲分数、小数也是正数。如果学生提到，则引导学生把这些书和0比较，得出这些数都比0大，也是正数的结论。活动二，把温度计上的数用直线上的点表示并认识整数。首先把学生熟悉的温度计向右侧横放，在观察温度计上的刻度是怎样排列的，同时用直线上的点表示出来。然后，让学生观察直线上的数，发现、了解数的排列特点。最后，用描述性说明直线上这些数都是整数，进而归纳概括出：整数包括正
整数、负整数和零。试一试，安排了正整数、负整数和零大小比较的练习。教学中，要充分借助温度计这个学生熟悉的事物，尤其是借助把温度计水平放置后，温度计上的刻度符号与数轴上的点、数的“形似”，认识负整数、 0正整数之间的关系，并学会比较简单整数的大小。
第3课时，进一步认识负数，用负数表示熟悉的事物。首先通过吐鲁番盆地、楼房地下室层数的表示等典型事例，让学生了解负数在现实生活中的应用。然后，选择了人们日常生活中记录消费情况这一学生非常熟悉、又能理解的事例，用一般日记的方式呈现了红红妈妈做的12月份的家庭收支款项，让学生设计一张记录卡并交流。使学生了解可以用正数表示收入的钱数，用负数表示支出的钱数。最后，提出“试着算出红红家这个月结余多少钱”的问题。使学生通过对支出实际意义的理解，进一步认识负数表示“减去”的意思。最后，教材列举了“前进和后退”“水温上升和水温下降”、“盈利和亏损”等典型事例，使学生进一步认识正负数，体会正负数表示相反意义的量（不做总结）。教学中，教师要充分利用学生的已有经验，让学生初步认识负数，了解负数的意义。如，利用现实生活中的楼房地下室和记录海拔高度是把海平面作为起始刻度的等，帮助学生了解负数和正数是以0为界线而划分的；利用学生现实生活中收入就是增加，支出就是减去的生活经验，初步感悟正数和负数表示意义相反的事物。另外，试算红红家这几个月结余多少钱，不讲负数运算法则，让学生根据“支出”表示的实际意义来计算。即：支出就是“花了”，应该减去。
第4课时，用正负数表示生活中的问题。教材选择了两个事例。事例一，用正负数表示比赛答题的得分。设计了某班同学利用课外活动举办“兔博士”数学竞赛的事情，给出了答题得分规则（答对1题得10分，答错1题扣10分，不回答不得分），并用不同表情的脸图呈现了前5道题三个队的答题结果。提出两个问题：（1）用正数和负数表示每个队的答题结果。（2）当场外裁判，计算三个队的目前得分。数学比赛和规则是学生所熟悉的，也可能是亲身经历过的，把用“小脸”表示的答题结果转化为用正负数表示，并当裁判汇报比赛结果，这些活动是学生非常感兴趣的、愿意做的事情。教学中，要给学生充分的自主学习、交流的空间，使学生体验正、负数与现实生活的联系。事例二，用正负数表示包装质量。现实生活中，检查产品的质量，有些商品的包装袋上用“±”标出的质量误差范围都是学生比较熟悉的事情。教材选择质检人员抽查某种袋装白糖质量的问题，给出每袋白糖标准质量为455克的事例及质检人员抽测七袋白糖的实际结果，给出“用0表示符合标准、整数表示超过标准、负数表示不到标准”的说明，让学生自
己用正、负数和把七袋白糖的实际质量与标准质量相比的结果表示出来。然后，通过讨论有些包装中“±5g”表示的意义，进一步丰富学生的生活经验，体会用正、负数表示和交流问题的意义和价值。教学中，要给学生用正、负数表示与标准质量相比的结果并交流自己想法的机会，体会用正、负数表示事物的价值。
第5课时，用正负数表示事物的变化。教材设计了小组合作，用温度计测量水温变化的小实验。提出了具体的实验要求（一个水杯中加开水，一个水杯中加冰块），给出了用正数表示一个杯中水温上升的情况，用负数表示另一个杯中水温下降的情况的说明，呈现了记录数据的表格，让学生经历观察、测量、用正负数记录水温变化的过程。在学生亲身实验、记录温度变化数据的基础上，提出“通过实验，你发现了什么现象？”的问题，让学生了解不管是加冰块还是加热水，水温的变化都是越来越慢，丰富学生的科学知识，培养善于观察、实验的探索精神。这个活动，实验、观察、记录、讨论都是过程性目标，正确用正负数表示水温的变化是知识性目标，也是活动的重点和难点。实验前，要使学生理解“变化情况”是在前次记录温度基础上高或降低的温度，也就是用现在的温度减前次记录的度数。教学时，要给学生提供实验活动的素材，让学生在观察活动中记录水温的变化情况，然后，引导学生交流观察到的现象，并用数据分析产生这种变化的原因。练一练中，设计了运用正负数表示事物变化的事例，第3*题供学生选作。最后，还设计了记录一天中气温变化的实践活动。
“记录天气（一）”是结合本单元内容设计的综合运用活动。因为本册结合第八单元“统计”还安排了“记录天气”的综合运用，所以，本单元记录天气的标题为：记录天气（一）。这个综合应用包括三个部分内容。活动一，用自己的方式记录当地10天的天气情况，这个活动需要提前布置，让学生课前完成。按每周四节数学课计算，本单元的教学内容学习至少需要5课时（一周多），如果开学第一节数学课就布置记录活动，到本节课应该正好完成。活动二，交流记录情况。首先交流学生个性化的记录天气的方式和结果，满足学生展示、分享的愿望。接着通过“说一说”中的两个问题，交流学生收集天气情况的途径和学到的知识。活动三，整理收集的数据，并尝试计算温差。首先讨论并让学生了解什么叫温差（指一天中最高温度和最低温度的差）。然后，提出“把自己记录的天气情况整理在下表中，试着算出每天的温差”的要求。最后，在问题讨论中，设计了三个问题，是本次活动的总结和生活经验的提升。其中的（1）（2）两个问题，可结合交流环节提出并讨论。本次综合应用活动，从活动空间来看，是课外与课内的结合；从活动方式来看，是学生10天实际记录实践活动与课内学习的结合；从知识
的内容来看，是已有知识经验的应用和新知识学习的结合。其中，求每一天的温差是新知识，活动中，教师要充分利用学生对温差概念的理解，引导学生结合每一天的预报温度用自己的方法计算，必要的话，可以借助温度计上的刻度进行计算。不要总结计算法则，更不要讲有理数运算。
第二单元方向与路线
“方向与路线”是《数学课程标准》空间与图形领域“图形与位置”部分的内容。本学段《数学课程标准》关于方向与路线的标准要求有“能根据方向和距离确定物体的位置”和“能描述简单的路线图”两条。这些知识和内容，既是人们生活中非常重要的常识和经验，又是今后学习数学的重要基础，还是发展学生空间观念的重要素材。在原《大纲》教材中没有安排这方面的内容，《数学课程标准》之所以增加这方面的内容要求，主要是有以下几个方面的考虑。首先，这些内容的学习，有助于学生更好的认识和理解自己的生存空间。同时，学会描述并确定事物之间的位置关系是人们进行交流，解决学习、工作和生活中各种问题的必备知识，如，在生活中人们到一个陌生的城市或环境里，必须要搞清楚城市或环境的方位，自己要去办事地点的位置以及行走的线路，这些知识和能力已经成为现代社会公民必须具备的基本素养之一。第二，有助于培养和发展空间观念，获得必备的知识和必要的技能。用角度确定并描述物体的位置关系，本身就需要学生具有一定的空间想象能力，看懂线路图更是需要学生不仅能用方向描述和确定物体的位置，更要具有判定到该物体位置大体走向的空间感知能力，而现实生活中，能够根据城市或某个环境的简易指示图准确判定自己所处的位置以及要行走的线路是人们生活中非常重要的事情。本套教材在内容安排上，考虑到“根据方向和距离确定物体的位置”需要用到比例的知识，所以分两次来进行编排。首先，本单元在学生初步认识平面图，会用八个方向描述物体位置的基础上，用角度确定并描述物体所在的方向，描述简单的路线图；六年级上册学习了比例以后，再安排根据方向和距离确定物体的位置的内容，这样安排符合学生的年龄特征和认识规律，符合数学循序渐进的建构思想，有利于加强数学知识间的联系，培养学生的空间观念。
本单元共安排2课时。第1课时，在示意图上用角度确定并描述物体所在的方向；第2课时，描述简单的线路图。
本单元的教育目标是：
1、能根据平面示意图，用角度确定并描述物体所在的方向；会看简单的路线图，
能根据路线图说出行走的方向和路线。
2、在辨认物体方向和路线的过程中，发展学生的空间观念。
3、能解决现实生活中有关方向和路线的简单实际问题，并试图寻找其它方法。
4、体验数学与日常生活的密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
第1课时，在平面图上用角度确定并描述物体所在的方向。教材根据火车站周围都有一些服务设施的现实情况，设计并呈现了一幅某火车站广场周围主要服务设施的示意图。首先，通过说一说：以中心花坛为观测点，你了解到哪些信息？让学生用已有的八个方向的知识描述平面图中服务设施的方向。由于在东南、东北方向都有两个服务设施，既：“出站口”和“托运处”都在中心花坛的东北方向，“汽车站”和“招待所”都在中心花坛的东南方向，这样就引出了怎样描述才能更准确的问题。接着教材抽象出以花坛为观测点，标出出站口、托运处在东北方向是有角度的教学图，让学生学习用角度准确描述物体所在的方向。如：出站口在花坛的北偏东30o，托运处在花坛的东偏北40o。同时介绍，通常都以北和南为标准，即：托运处在花坛的北偏东50o。这样设计的目的，有利于学生在已有的知识和经验背景下，理解知识的发展过程，体会数学学习的需要，另外，把学生的生活经验和数学规定联系起来，使学生了解多样化的描述方式以及数学上的要求。最后，呈现了其他设施与北、南关系的示意图，让学生描述其他设施所在的准确方向。练一练中，设计了测量角度并用角度描述物体方向的练习。教师要给学生充分的观察图，表述自己意见的机会，使学生体会用角度描述物体所在方向的作用，激发学习平面图知识的欲望，增强学习的自主性。
第2课时，认识简单路线图。本节课在第一学段认识了简单公交线路图的基础上，选择了北京市地铁1号线和2号线示意图，设计了两个层次的学习活动。第一，让学生整体观察路线图，了解有关信息，如：认识图例，了解1号线和2号线上都有哪些车站、1号线的起始站和终点站、1号线和2号线可以在哪个车站换车等等。第二，摸似出行。考虑到人们到北京都会去天安门广场的现实需要，教材提出了坐火车来到北京，从北京站坐地铁去天安门广场，怎样乘车？让学生认识乘车路线。然后，让学生说出自己到北京想去什么地方，说一说如何乘车。这样的内容，不管对城市、还是农村学生来说，都是十分重要的生活经验。在兔博士网站中，介绍了红军“二万五千里”长征的线路图。本节课设计目的，一方面是让学生经历认识简单路线图的过程，了解路线图中的知识。另一方面，提高学生适应现实生活的能力，学会怎样出行和适应生活。教学时，要在学
生看懂线路图的基础上，鼓励学生说出自己最想去的地方以及乘车路线。另外，利用“兔博士网站”的内容，使学生受到革命传统教育。
第三单元方程
“方程”是《数学课程标准》数与代数中“式与方程”部分的内容，无论是原《大纲》还是《数学课程标准》，方程的内容都占有重要的地位，原《大纲》提出的内容是：用字母表示数。简易方程（ax±b=c，ax±bx=c）。列方程解应用题。教学要求是会用字母表示数、常见的数量关系、运算定律和公式；初步理解方程的意义，会解简易方程；初步学会列方程解应用题。《数学课程标准》的具体标准内容是：（1）在具体情境中会用字母表示数。（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。虽然都是三条，但两者在具体的要求和内含上有所不同。首先，《数学课程标准》强调了要在“具体的情境中”用字母表示数，主要是考虑到用字母表示数是数学符号化的重要内容，从具体情境中抽象，概括出含有字母的“代数式”是数学建模的重要过程。借助学生熟悉的具体事物，认识用字母表示数，不但使学生了解数学“符号”的作用，更重要的是，渗透初步的数学建模的思想。其次，《数学课程标准》不再单纯要求学生列方程解应用题，而是强调“会用方程表示简单情境中的等量关系”，突出了方程的数学模型思想。让学生在用方程表示具体等量关系中理解方程的实际意义。方程是刻画现实世界数量关系（相等）的数学模型，在传统的教学中，注重的是有关的概念和技能，如方程的等价性、方程解的讨论、方程的解法等。历来被看作数学教学的重点和难点，教学中重视给学生分析数量关系，机械的列出方程，解答问题，更有甚者，把问题进行分类，并就某一类问题提供主要的等量关系和解题套路。如，行程问题，浓度问题，工程问题等，这样的教学缺乏探索性、研究性和挑战性，学生体会不到方程是现实世界的数学模型，更没有经历到数学建模的过程，应用意识和实践能力的培养也就成了空话。《数学课程标准》把“会用方程表示简单情境中的等量关系”单列出来，就是要强调方程在数学教育中的作用，让学生感受方程和实际问题的联系，体会到方程是刻画现实世界的模型，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力和自信心。第三，《数学课程标准》强调了利用等式的性质解简单的方程。而不是原《大纲》教材中的利用加、减、乘、除各部分间的关系作为解方程的依据，突出了方程的“代数”思想以及和初中知识的衔接。鉴于上面的变化，新教材与传统教材在知识建构思想和内容编排上也有着不同的特点。
第一、教材安排和设计思路不同。传统教材中，方程的内容一般分三个小节（1. 用字母表示数；2. 简易方程；3. 列方程解应用题）集中安排在五年级上册。在学习用字母表示数以后，先学解方程的方法, 再学列方程解应用题。新教材与传统教材相比，首先把式与方程的内容分两个单元分别安排在四年级下册和和五年级下册（本单元）。另外，打破先学解方程的方法，再学列方程解决应用问题的教材体系，在学生认识、了解等式的基本性质以后，把学习方程的解法和解决应用问题整合在一起。选择学生熟悉的、感兴趣的事物和问题。如，手写字和电脑打字问题、猜数奥秘、向山区小朋友捐书等。让学生在具体问题情境中，找到具体问题中的等量关系,进而列出方程,学会求解方法。教材设计的基本思路是：呈现问题情境——数学模型（找等量关系、列方程）——尝试解答——互动学习。
第二、解方程的依据不同。传统教材中，把小学阶段加、减、乘、除各部分间的关系作为解方程的依据，初中则用等式的基本性质解方程。这种小学、初中解方程思路和方法的不一致，使小学阶段的学习非但起不到打基础的作用，在一定程度上还增加了初中学习解方程的难度。新教材按照《数学课程标准》的要求，小学、初中解方程的依据和思路一样—用等式的基本性质解简单方程。考虑到学生还没有学习有理数的运算，本套教材删去了a－x=b、a÷x=b的方程基本类型。
第三、列方程解应用问题的内容不同。传统教材中，列方程解决的应用问题都是学生以前用算术方法能够解答的问题。首先，因为两种解题方法的思路不同，加上学生长时间学习用算术方法解答，习惯于算术方法的解题思路，所以学习用方程解决应用问题时，往往受到算术方法解题思路的干扰，影响学习效果。另外，传统教材一般采取先鼓励学生用算术方法解答，再讲用方程解答。而且，把用两种方法解答作为解决问题方法多样性的要求。这样一来，用方程解决问题的学习，不但不利于提高学生解决问题的能力，反而增加了学习的难度，容易造成学生思维方面的混乱。新教材根据《数学课程标准》的要求，首先降低“应用题”的难度，不安排用算术方法解逆思考的应用问题，不单设应用题单元，把解决应用问题和学习计算方法整合在一起，让学生在解决问题的过程中学习计算。这些应用问题都是学生熟悉的、用基本数量关系和四则运算的意义能够解答的简单问题。用方程解应用问题时，则选择一些简单逆思考的或适合用方程解答的问题，强调用x表示具体的量，通过对具体情境中数量关系的分析，找到等量关系，然后，利用等式的解决问题。这样的教材设计，一方面，减轻了学生学习用算术方法
解决稍复杂问题的负担，避免了算术方法对用方程解决问题的干扰；另一方面，有利于培养学生数学思维，形成数学思维方法，有利于中、小学知识的衔接。
本单元共安排7课时。主要内容有：认识等式和方程，等式的基本性质，解简单方程以及列方程解决简单实际问题等。结合单元内容，在探索乐园中安排了“鸡兔同笼”问题解题思路和方法的探索活动。
本单元的教育目标是：
１、通过具体情境，了解等式和方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3），会列方程解决一些简单的应用问题。
3、在解方程的过程中，能进行有条理的思考，能对每一步计算和结论的合理性作出有说服力的说明。
4、具有回顾与分析解决问题过程的意识，能表达解决问题的过程，能检验方程的解是否正确。
5、感受用方程解决问题的价值，认识到许多实际问题可以借助解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习数学的自信心。
第1课时，认识等式和方程。教材选择了天平这个直观教具，呈现了六幅不同的用天平表示物体质量关系的情境图（其中有两幅图天平两边物体的质量不同），提出了“观察天平图、用式子表示天平两边物体质量关系”的要求。在学生观察、按要求写式子，以及对写出的式子进行分析归纳的基础上，认识等式和方程。“试一试”给出了具体的式子，让学生判断哪些是方程，哪些不是方程。“练一练”安排了三个练习题，第1题，用三幅括线图呈现了已知数量和用x表示的未知数量的关系,让学生尝试列出方程。第2题，说明用x表示的未知量和已知量关系的文字叙述题，让学生列出方程。第3题，是把文字叙述的方程“翻译”成方程式的练习。教学时，有条件的可以用天平操作，或用课件演示，让学生认真观察、写出式子，再通过比较和讨论等，认识等式和方程。做“练一练”的题目时，要帮助学生理解x表示的具体意义。如，一本书x元，3本的总价就是3×x=3x元；一辆汽车的载重量5吨，用这辆汽车运x 次，可以运40吨的次数，也就是说5×x=40。
第2课时，等式的基本性质。教材仍然用天平设计了两个观察小实验活动，分别
探索等式两边同时加、减和同时乘、除的规律。实验一，用六幅天平图呈现出实验的方法和步骤。在用算式表示实验结果的基础上，通过观察实验的过程、算式，使学生知道“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”这一规律。实验二，用两组天平图呈现了操作方法。在用算式表示实验结果的同时，使学生知道“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”这一规律。由于等式的性质是解方程的基础和依据，教学时，教师要给予特别重视，可以用课件进行演示，或用天平操作，给学生提供认真观察、积极思考、交流自己发现的空间，切实理解等式的性质。“试一试”和“练一练”中，分别安排了在○里填运算符号，在□中填数的模拟解方程练习。练习时，要让学生看懂题目的要求，特别要说一说是怎样想的。也就是根据等式的基本性质做的，为下面用等式的基本性质解方程做准备。
第3课时，列方程解决一步计算的应用问题。教材首先用括线的方式呈现了一件上衣58元，一条裤子x元，一共92元的情境图，通过兔博士的话“一条裤子多少元？”把x和要求的问题联系在一起。然后，鼓励学生借助直观图列出方程，并根据等式的基本性质解方程。交流时，通过“方程两边为什么都减去58？”的问题，启发学生交流解方程的依据，学会解方程的思路和方法。另外，教师要注意指导解方程的书写格式，如：要先写“解”字，各行的等号要对齐等。接着，选择了王叔叔手写和用电脑打字的事例，以文字叙述和人物口述的方式呈现了“王叔叔用电脑每分钟打120个字，电脑打字的速度是手写速度的3倍”等信息，提出了“王叔叔每分钟手写多少个字？”的问题。这是一道关于倍数的逆思考的问题，也就是“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题,学生第一次接触。教学时，首先要帮助学生了解王叔叔每分钟打字速度和手写速度之间的关系，然后说明列方程的方法和步骤，如：先写“解”字，设未知数x等，引导学生根据数量间的相等关系，列出方程。然后让学生尝试解方程，交流时，重点说一说“为什么两边要除以3，依据是什么”，掌握解方程的思路，即方程左边3x除以3等于x，要使方程两边结果不变，就要同时除以3，依据的是等式的基本性质。
第4课时，列方程（ax±b=c）解决两步计算的应用问题。教材首先设计了一个猜数游戏。以师生对话的形式，说明了游戏的方式和过程，通过让学生自己想一个数，并进行“把它乘2，再加上10，等于多少”的运算，教师马上猜出学生想的数这个既神秘、又有挑战性的游戏，引起学生探求猜数奥秘的兴趣，接着，通过“大头蛙”的话“老师是列方程求出来的”引出列方程解答的问题。即：设学生想的数为x，根据游戏规则和学生算出的结果列出方程，然后，学习解ax±b=c方程的思路和方法。最后，介绍什么
是方程的解，什么是解方程这两个概念。教学时，首先教师和学生要进行实际的猜数游戏，利用游戏中生成的课程资源组织教学。不要简单地讲游戏或模仿教材上的师生对话。解决了游戏中的问题后，选择了五年级（1）班同学献爱心向山区小朋友赠书的事情，以文字和对话的方式呈现了“聪聪捐了34本书，比亮亮捐书本数的2倍少4本”的信息和“亮亮捐多少本书?”的问题。这是传统教材中”已知一个数的几倍少几，求这个数”的问题。解决这个问题的方程是：2x-4=34.解这个方程的思路方法与前面的相似，所以，解决这个问题的重点是找等量关系，列方程。教学时，要帮助学生了解情境中的数学信息及其含义，找出数量间的相等关系，如“比亮亮捐书本书的2倍少4本”就是不到亮亮捐书本书的2倍，比2倍少4本。所以，亮亮捐书的2倍减去4就等于聪聪捐书的34本。然后鼓励学生自主列出方程，并求解。交流时，结合求出的方程的解，说明检验的必要性和方法，再由学生自行检验。
第5课时，列方程解决稍复杂的相遇问题。教材以文字叙述加示意图的形式呈现了北京到上海的路程，乙车的速度，甲、乙两列火车同时从两地相对开出后到相遇所用的时间，以及“甲车平均每小时行多少千米？”的问题。这个问题中有多组等量关系，所以提出了“找出等量关系，试着列方程解答”的要求。以学生进行算法交流的形式，呈现了两种思路不同的解法。教学时，帮助学生理解题意，鼓励学生自主尝试列出方程，解决问题。另外，要给学生充分展示不同方程的机会。如果学生列出：1463-7x=87×3的方程，首先要给与肯定，对解答正确的给与表扬。但不作要求。提示学生，尽量不要把带未知数的量作减数。“试一试”选择了甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道的事例，以图文形式提供了隧道的长度、计划完成的时间、甲队计划每天完成的米数等信息，提出了“乙队每天需要完成多少米？”的问题。这是一道可以用相遇问题思路解决的工程问题。可以让学生自主解决问题。练一练中还安排用“相遇问题”解题思路解决的问题。
第6课时，列方程解决求两个未知数的应用问题。教材设计了英语书配磁带的现实问题，用文字呈现了“一套英语读物和一套磁带共284元。其中磁带的价钱是英语读物价钱的3倍，这套书和磁带各多少钱？”。这个问题中有两个未知量，要解决两个问题。即，磁带的价钱是多少和英语读物的价钱是多少。解决问题时，需要把书的价钱设为x，把磁带的价钱用3x表示。找到等量关系，列方程解答。先求出书的价钱，再求磁带的价钱。教学时，可画出线段图表示题中的数量关系，引导学生根据磁带价钱与读物价钱之间的关系，用x和3x分别表示两个未知量，找出数量间的相等关系。解方程时，
要帮助学生理解x+3x=4x ，求出英语读物的价钱后，根据磁带和英语读物的关系，求出磁带的价钱。接着，教材给出了一个数的4倍比这个数多135，这个数是多少？这是本套教材第一次出现文字题。教学时，教师要帮助学生理解文字叙述的含义，再让学生尝试列方程求解。“试一试”用两幅线段图，说明两组数量关系。教学时，教师要指导学生看懂图，然后尝试列方程求解。
第7课时，“探索乐园”，这个探索乐园的主题是解决“鸡兔同笼”问题，了解这一类特殊问题的解题方法。教材选择了三个问题。问题一，以对话猜数的方式给出了“鸡和兔一共有22个头，70条腿”的信息，提出了“鸡和兔各有几只？”的问题，通过蓝灵鼠“还是算一算吧！”要求学生自主探索，用自己喜欢的方法解决问题。教材呈现出三种解答方法，即：假设法、列表法、用方程解答。教学活动中，教师要及时引导和启发，使学生了解这类问题的解决方法，特别是假设法和列方程解答。问题二，用文字叙述给出“龟和鸭共23只，它们的腿有60条”的信息，提出“龟和鸭各有几只？”的问题。这个问题与“鸡兔问题”解题思路的简单应用。可以鼓励学生自主解决。问题三，用信息图呈现出两种不同洗涤液的单价，提出“用100元购买这两种洗涤液，可以有几种买法？各买几瓶？”的问题。这个问题，由于购买的瓶数是任意的，所以答案有多种。教学时，要给学生提供充分的自主活动空间，让他们在了解数学信息的基础上，利用已有的知识经验，解决问题。发展数学思维。
第四单元、分 数 乘 法
分数乘、除法是小学数学计算教学的重要内容，也是以后学习数学的重要基础。《数学课程标准》在小学阶段对分数乘除法的要求是：会进行分数（不含带分数）乘、除法运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）；会解决有关分数的简单实际问题。与原《大纲》要求相比，淡化了分数乘、除法的意义，强调知识间的联系，让学生在具体的情境中体会分数四则运算的意义，学会计算的方法。这样变化的目的，首先是要改变在传统的教学中，教师按教材分别细化算式的意义，学生死记硬背的现象。如在传统的教材教学中，整数乘以分数和分数乘以整数的意义是不一样的，分数乘整数与整数乘整数一样，是求几个相同加数的和（这个相同加数是分数），而整数乘分数（分数乘分数）就是“求一个数的几分之几是多少”。这样教学分数乘法，教师难教，学生难懂。再加上考试时经常出一些写出52×3，6×37
表示的意义的考试题，既增加了学生的学习负担，又不利于学生形成计算技能。另外，利用整数乘法的意义和3个5，可以写成3×5也可
以写成5×3等已有知识，让学生在具体的情境中理解为什么用乘法计算，有利于减轻学生的负担，形成系统的知识结构。
本单元教材内容的编排有以下几个特点：
一、重视知识间的联系，让学生在具体的情境中学习数学，理解数学。首先，淡化分数乘法意义的总结概括，重视学生在解决具体问题中理解分数乘法的意义，学会分数乘法的计算方法。如，整数乘分数。设计了“每袋糖重5
2千克，3袋糖重多少千克？”的问题，在学生用已有的知识自主解决问题的基础上，理解
52×3表示的意思是“求3个5
2的和”，并利用连加计算的过程总结出整数乘分数的计算方法。“练一练”中直接进行分数乘整数的计算练习。再如，结合具体的事例，学习分数乘分数的计算方法。教材选择在一块长方形地里种蔬菜和粮食作物的典型事例，接着用长方形表示土地种植蔬菜和粮食作物的直观性，让学生理解分数乘分数的计算方法，学会正确的计算。如，把这块地的2/3种粮食作物，其中的1/3种黄豆，利用直观图示，让学生明白：把一块地的2/3平均分成3份求其中的一份，可以看作把整块地的每一份（3份）都平均分成3份，即把整块地平均分成9份，也就是把2/3的分母扩大3倍求其中的一份。进而得出23×13=2133??=29
。还有，在解决具体问题的过程中学习分数的简便运算。教材选择了学生非常感兴趣的打字事情，给出了“打一本240页的书稿，第一天打了这本书稿页数的14
，第二天打了这本书稿的16
，两天一共打了多少页？”的问题情境，首先让学生根据已有的经验列出综合算式解答。然后，结合学生个性化的算式：240×（14＋16）和240×14
＋240×16
，得出：整数乘法的运算定律也同样适用于分数运算。 二、抓住分数乘法的“核心”知识点，结合具体的事例突破难点。对于分数乘法来讲，“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这一数学结论是最重要的，最具有生长点的知识。它不但是解决分数应用题的基础和关键，更是解决百分数应用题的基础和关键。但是，这个知识点不宜借助实际情境来理解。为了突破这个难点，教材利用学生已有的购物经验和“单价×数量=总价”这个已有知识，选择了购买草莓的事情，分别
设计了“每千克草莓5元，买2千克草莓、3千克草莓、21千克草莓、5
2千克草莓”的问题，让学生用已有知识和经验分别列出：5×2，5×3，5×21，5×5
2等算式，并计算出结果。使学生理解：5×2是求2千克草莓多少钱，5×21是求2
1千克草莓多少钱，也就是5的2
1是多少。然后借助 “单价×数量=总价”的数量关系，得出“求一个数的几分之几，用乘法计算”的结论。接着，选择学生熟悉的十一“我爱祖国”作品展事例，利用学生已有的分数意义的知识，求绘画作品有多少件就是求45件的
25
是多少，再结合上面的结论，列出乘法算式并计算。
三、改变分数应用题的内容，重视数学应用意识的培养。传统教材中，分数乘、除法和分数四则混合运算和应用题一般需要30课时左右。由于分数乘除法集中安排，内容多，计算数据大，要求高；分数四则混合运算计算步骤多，计算难度大；应用问题类型多，所以分数乘除计算和混合运算历来是学生学习的难点，也成为考试的重点内容。本套教材本着“分散难点，降低难度”的基本原则，在分数乘除法以及“混合运算和应用题”的安排方面，作了较大改革与创新，主要体现在以下四个方面：
第一，合理编排素材内容。首先把分数乘除法分别编排为两个单元。另外，不再单独安排“混合运算和应用题”。而是把混合运算和简单应用题分散安排在分数乘除法单元中，以达到分散难点的目的。
第二，选用较小的数据，减少计算的步数，降低计算的难度。在计算题目的设计上，以形成计算的方法为目标，尽量选择较小数据。另外，综合运算都是两步，只有少数应用运算定律进行简便运算的题目是三步的。
第三，减少应用题数量，不单独安排应用问题，不要求必须用综合算式解答。把典型应用问题作为分数计算的问题情境，在解决问题中学习分数运算，在用自己的方法解决问题的过程中，体验解决问题策略的多样化。
第四，本单元教材专门安排了现实生活中的“打折”问题，让学生体验数学在现实生活中的广泛应用，丰富生活经验，提高应用知识解决实际问题的能力。
本单元教材共安排7课时。主要内容分为三个知识模块：分数乘法（包括：整数乘分数、求一个数的几分之几是多少、打折、分数乘分数）；混合运算（包括：两步计算的分数问题、混合运算和简便运算）；倒数。
本单元的教育目标是：
1、会进行分数乘法计算，会进行分数乘加、乘减混合运算和简便运算，能解决有关分数乘法的简单实际问题。
2、了解倒数的含义，能够写出一个数的倒数。
3、能借助线段图分析数量关系，在解决分数乘法问题和应用运算律进行简便运算的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
4、能够表达解决分数乘法问题的过程，并尝试解释所得的结果。
5、在解决打折等实际问题的过程中，感受分数乘法在日常生活中的广泛应用，认识到许多生活中的问题都可以用数学的方法来解决。
分数乘法，安排4课时。
第1课时，分数乘整数。这是学生学习分数乘法的开始，整数乘法的意义、分数加法的计算方法是分数乘法的基础和生长点。由于分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，且学生容易理解，因此教材设计了用连加计算的问题：呈现了“每袋糖重5
2千克，3袋糖重多少千克？解决这个问题。学生用连加是非常容易的，也很容易理解求3个 25
是多少，可以用 25
×3来计算。然后，利用连加的计算方法“分母不变，分子相加”说明25 ×3=235? 的道理。即2225
++ =235? 。“试一试”中的“看图列式计算。”， 既是分数乘整数问题的简单抽象，也是总结计算方法的素材和经验。教学中，教师要充分利用学生连加计算的过程和结果，总结、推导并概括出：分数乘整数，分子乘整数作分子，分母不变。
第2课时，求一个整数的几分之几是多少。本节课的内容，如果只从算式计算的角度来讲，没有新的知识。因为根据乘法的交换律可以直接利用分数乘整数的计算方法计
算。即3×52=5
2×3。但是， “求一个数的几分之几，用乘法计算”这个结论，是学生进行分数乘法运算，特别是解决有关分数乘除简单问题的核心知识点，所以，本节课的重点是让学生理解“求一个数的几分之几，用乘法计算。”的实际意义。教材安排两个问题。问题一，利用已有的知识和经验，得到“求一个数的几分之几，用乘法计算”的结论。教材选择了学生熟悉的“买草莓”的事情，给出了“每千克草莓5元钱” 的信
息，提出了3个问题：（1）买2千克草莓多少元？（2）买3千克草莓多少元？（3）买 12 千克、25
千克草莓多少元？第一、二两个问题是整数乘法问题，第三、四是分数乘法问题。教材设计的意图是，先让学生根据购物的经验和“单价×数量=总价”的知识解
决问题。如，每千克草莓5元钱，12 千克草莓就是5元的一半2.5元，列式是5×2
1=2.5（元）；1千克草莓5元，51千克草莓1元，5
2千克草莓2元，列式是5×52=2（元）等。然后，通过算式表示的具体意义，得出：求一个数的几分之几，用乘法计算。教学时，要让学生根据已有的经验自主解决问题，并充分利用算的结果使学生建立“求一个数的几分之几，用乘法计算。”的结论。问题二，简单的“求一个数的几分之几是多少”的问题。教材选择了某班“十一”举办作品展的事情，给出了绘画图片、文章等作品总数和三种作品各占总数的分数，提出“三种作品各有多少件？”的问题。教学时，先让学生弄清题意，根据分数的意义，理解求三种作品各多少件，就是分别求总数的几分之几是多少，再利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的知识计算。在做分数乘法时，可以介绍直接把整数与另一个分数的分母进行约分，再乘，以简化计算过程。
第3课时，打折问题。“打折”是人们生活中常见的、用得着的数学，也是 “求一个数的几分之几，用乘法计算”的具体应用。这节课的内容相对比较简单，学生只要理解“打折”的意思，计算上都比较容易。教材呈现了几件商品的价格和“季节性降价，服装一律六折出售”这一信息，由兔博士提出了“你知道打六折的含义吗？自己试着算一算”的问题和要求。接着以学生算法交流的方式呈现了丫丫计算的式题。教学时，先让学生讨论“打折”的含义，使学生理解“按六折出售”的意思就是把原价平均分成10份，按6份出售，也就是求标价的10
6是多少，用乘法计算。再让学生试着计算几件服装的现价并填表。如果学生有困难，也可以师生共同做一做。“试一试”是一个更为现实的问题，既要计算出现在的价钱，还要计算出便宜了多少元。求“便宜了多少元？”，学生可能有不同的算法。如，先求出现在的价钱，再做减法。也可以先求出便宜了几折，再求“便宜了多少元？”，就是求原价的（1－710）是多少，用2100×（1－710
）计算。教学时，在学生理解题意后自己计算，交流时，说说自己是怎样想的。 “练一练”中出现了“降价”“八折”“九折”“让利”等，要先让学生理解这些词语的含义，然后再
计算。使学生感受到分数乘法在日常生活中的广泛应用，丰富生活经验，提高解决现实问题的能力。
第4课时，分数乘分数。如果说整数和分数相乘，可以借助学生已有的经验来理解计算方法的话，那么，分数乘分数的计算方法对小学生来讲是很难理解的，教师也是很难用数学的推理来讲清的。所以，分数乘分数的计算方法历来都是借助直观图示来总结。本节课，设计了两个活动。活动一，折长方形纸。通过折纸直观感受把一张长方形的纸
对折一次，折出的纸片是原来长方形纸的12 ；再对折，折出的纸片是原来长方形纸的14
，也就是12 的 12 ，活动的目的是让学生通过操作，初步体验12 的 12 是14
。活动二，教材选择了种地的问题。呈现了“张大爷有一块长方形地，计划 13 种蔬菜，23
种粮食作物”的信息和用长方形表示土地的图示，目的是借助直观图帮助学生理解题意。分别提出两
个问题。问题（1）：菜地的 12
种西红柿，西红柿占整块地的几分之一？并在图上标出分的情况和相应的分数，即 13 的 12
。解决这个问题，首先要根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。”列出算式 13 ×12 ，然后，重点根据图示得出13 ×12 =1132
?? = 16。问题（2）：种粮食作物的 3
1种黄豆，种黄豆的地占整块地的几分之几？这个问题的解题方法和过程与问题（1）相同，这个问题的重点是让学生在得出的23×13=3312??=92总结出分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。教学时，教师要通过画图和讲解理解题意，弄清分数乘分数计算方法的归纳过程，重点是掌握计算方法。“试一试”的四道题，目的是巩固分数乘分数的计算方法。可先让学生尝试计算，全班交流时，重点说说是怎样算的。
混合运算，安排2课时。
第1课时，有关分数乘法的简单问题和混合运算。教材选择了蛋糕店用彩带的现实问题，呈现了“一捆彩带长60米，某蛋糕店今天已用去这捆彩带的25
，还剩多少米彩带？”的问题，并由兔博士提出“把这捆彩带看作单位“1”，画出线段图分析一下”的
要求。接着呈现画线段图理解题意，并以学生算法交流的方式呈现了两种分步计算的算法。然后提出：你能列出综合算式吗？鼓励学生根据分步计算的算法尝试写出综合运算式题，得出混合运算式子。这节课的内容，首先混合运算的顺序是已有的知识，分步计算解答也是比较容易的，新的知识内容就是画线段图分析题意。教学时，教师要示范画线段图，让学生体会画线段图分析问题的直观性。激发学生用线段图分析问题的兴趣。然后再让学生自主尝试计算。交流个性化算法后，鼓励学生用综合算式计算，了解分数混合运算的顺序和整数一样。“试一试”，让学生先说说运算顺序，再自己计算。
第2课时，简便运算。本节课教材安排了两个内容。一个是在解决问题中体验简便运算的作用，一个是具体算式的简便运算。首先选择了学生比较感兴趣的打字的事情，
给出了“稿子的总页数240页和第一天、第二天分别打这本稿子的1
4
、
1
6
”的信息，提
出了“两天一共打了多少页？”的问题。为了生成简便运算的资源，要求学生试着列出综合算式解答。根据学生的经验，教材呈现了两种不同的算法。（1）先算两天一共打了
这本稿子的几分之几，再算一共打了多少页。列式：240×（1
4
＋
1
6
）；（2）分别算两
天各打了这本稿子的页数，再算两天打的页数和。列式：240×1
4
＋ 240×
1
6
。这两个
综合算式正好是乘法分配律的应用。教学中，要给学生自主解答并交流不同算法的机会，
利用学生列出的算式，通过观察、比较，发现两个算式之间的联系。即：240×（1
4
＋
1 6）应用乘法分配律就是240×
1
4
＋ 240×
1
6
。进而得出：整数乘法的运算定律同样
适用于分数运算。然后设计了两个简便运算的题目，其中，结合7
8
×
4
15
×
5
7
的计算介
绍“分数连乘，写成分子连乘、分母连乘的形式后，可以先进行约分再计算”。“试一试”
中给出三道题，其中
7
10
×（20－
4
7
）是乘法分配律的拓展运用。可通过不同计算方法、
结果相同的事实，使学生了解乘法分配律应用的灵活性。本节课的内容，都是学生利用已有知识能够解决的，教学活动中，要给学生充分的自主解决问题的空间，并利用学生自主解决问题生成的课程资源，学习新的知识，使学生了解分数计算与整数有关计算的联系。本节课最后安排了“数学冲浪”，探索特殊分数连加的运算规律，是一个探索性、挑战性都非常强的问题。教学时，先让学生观察，再按要求计算，重点是发现运算的规