2020河南中考数学模拟练习试卷(三) PDF版
（满分 120 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 在 1，-1，3，-2 这四个数中，互为相反数的是（ ）
A．1 与-1
B．1 与-2
C．3 与-2
D．-1 与-2
2. 某图书馆有图书约 985 000 册，数据 985 000 用科学记数法可表示为（ ）
E D
F
A
O
C
18. （9 分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活 动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有 600 名学生）的阅读效果， 该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞 赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71， 75，80，86，59，83，77． 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81， 72，77，82，80，70，41． 整理数据：
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有
多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说
明理由．
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19. （9 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先 在 A 处用高 1.5 米的测角仪 AF 测得古树顶端 H 的仰角∠HFE 为 45°，此时 教学楼顶端 G 恰好在视线 FH 上，再向前走 10 米到达 B 处，又测得教学楼 顶端 G 的仰角∠GED 为 60°，点 A，B，C 三点在同一水平线上． （1）求古树 BH 的高； （2）求教学楼 CG 的高．（参考数据： 2 1.4， 3 1.7 ）
意抽取一张，抽到无理数的概率是__________． 14. 如图，在半径 AC 为 2，圆心角为 90°的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦
AB 于点 D，连接 CD，则图中阴影部分的面积是__________． A
D
C
B
15. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=2．将∠A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A′，折痕为 DE．若将∠B 沿 EA′向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B′， 则 AB=__________．
2)，…，按这样的运动规律，经过第 2 020 次运动后，动点 P 的坐标为（ ）
A．(2 020，1)
B．(2 020，2)
C．(2 020，0)
D．(2 019，0)
y
(3，2)
(7，2)
(11，2)
(1，1)
(5，1)
(9，1)
O (2，0) (4，0) (6，0) (8，0) (10，0) (12，0) x
A
D
O FB
BE
C
图1
A
O D
F E
C 图2
B
A C
OD 图3
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23. （11 分）如图，抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴分别交于 A(-1，0)，B(5，0)两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 x 轴于点 D，连接 AC，且 AD=5， CD=8，将 Rt△ACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 C 落在抛物线上时，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P 是抛物 线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B，E，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请 说明理由． y C
A．985×103
B．98.5×104
C．9.85×105
D．0.985×106
3. 如图，直线 a∥b，直线 l 与直线 a，b 分别相交于 A，B 两点，过点 A 作直线
l 的垂线交直线 b 于点 C，若∠1=58°，则∠2 的度数为（ ）
A．58°
B．42°
C．32°
D．28°
l
A 2
a
1
b
B
y1/cm 5 2.85 1.98 1.52 1.21 0.97 0.76 0.56 0.37 0.19 0
y2/cm 0 0.46
1.29 1.61 1.84 1.96 1.95 1.79 1.41 0
（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
（x，y1），（x，y2），并画出函数 y1，y2 的图象；
D AO B x
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小青同学根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2 随自变量 x 变化而变化的规 律进行了探究．
下面是小青同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2 与 x 的几组对应值，请补全表格；
x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
A
D
B′ E
B
A′
C
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
16.
（8
分）先化简，再求值：
a a
+3 −1
−
1 a −1
a2
+ 4a + a2 − a
4
，其中
a=3．
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17. （9 分）如图，已知 BC 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，连接 AB 交⊙O 于点 D．在 AB 上截取 AE=AC，在△ABC 中，连接 CE，交⊙O 于点 F． （1）求证：∠BAC=2∠BCE； （2）连接 OD，DF，当∠B=________时，四边形 OCFD 是菱形． B
C
4. 下列运算正确的是（ ）
A．3x3-5x3=-2x
B．8x3÷4x=2x
C．
xy xy − y2
=
x x−
y
D． 3 + 7 = 10
5. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．主视图和俯视图
6. 若 x1，x2 是一元二次方程 x2+x-3=0 的两个实数根，则 x23-4x12+17 的值为 （）
（3）结合函数图象，解决问题： ①当 PD，PE 的长都大于 1 cm 时，PC 长度的取值范围约是________； ②点 C，D，E 能否在以 P 为圆心的同一个圆上？______（填“能”或“否”）
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22. （10 分）（1）【探究发现】 如图 1，∠EOF 的顶点 O 在正方形 ABCD 两条对角线的交点处，∠EOF= 90°，将∠EOF 绕点 O 旋转，旋转过程中，∠EOF 的两边分别与正方形 ABCD 的边 BC 和 CD 交于点 E 和点 F（点 F 与点 C，D 不重合），则 CE，CF，BC 之间满足的数量关系是______________________________． （2）【类比应用】 如图 2，若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“∠BCD=120°的菱形 ABCD”，其 他条件不变，当∠EOF=60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证 明；若不成立，请猜想结论并说明理由． （3）【拓展延伸】 如图 3，∠BOD=120°， OD = 3 ，OB=4，OA 平分∠BOD， AB = 13 ，且 4 OB＞2OA，点 C 是 OB 上一点，∠CAD=60°，求 OC 的长．
A．2＞y1＞y2
B．2＞y2＞y1
C．y1＞y2＞2
D．y2＞y1＞2
9. 如图，已知锐角∠AOB．
︵ （1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作PQ，交射线 OB
于点 D，连接 CD；
︵ （2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ于点 M，N；
（3）连接 OM，MN．
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 计算 3 5 − 20 的结果是______________．
x − 3(x − 2) 4
12.
不等式组
2
x −1≤ 5
x
+ 2
1
的解集为_____________．
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13. 分别写有数字 1 ， 2 ，-1，0，π 的五张大小和质地均相同的卡片，从中任 3
时间第 t 天
1
2
3
… 80
销售单价 p/（元/kg） 49.5 49 48.5 …
10
（1）直接写出销售单价 p（元/kg）与时间第 t 天之间的函数关系式． （2）在整个销售旺季的 80 天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多 少？
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21. （10 分）如图，以 AB 为直径的半圆上有一点 C，连接 AC，点 P 是 AC 上一 个动点，连接 BP，作 PD⊥BP 交 AB 于点 D，交半圆于点 E．已知： AC=5 cm，设 PC 的长度为 x cm，PD 的长度为 y1 cm，PE 的长度为 y2 cm（当 点 P 与点 C 重合时，y1=5，y2=0，当点 P 与点 A 重合时，y1=0，y2=0）．
A．-2
B．6
C．-4
D．4
7. 为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区 10 户家庭一
周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：
个）．关于这组数据下列结论正确的是（ ）
A．方差是 6
B．众数是 7
C．中位数是 8 D．平均数是 10
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8. 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线 y=-(x+1)2+2 上，则下列结论正确的是（ ）
2020年河南省洛阳市伊滨区中考数学三模试卷 (解析版)
2020年中考数学三模试卷一、选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元．将30988亿用科学记数法表示为（）A．30988×108B．3.0988×1011C．3.0988×1012D．3.0988×10133．有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°7．若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．2110．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）A．k2018B．k2019C．D．k2019（2+k）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．计算4sin45°＝．12．已知x，y满足方程组，则x+y的值为．13．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．14．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）15．如图，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第16～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16．先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．17．某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．18．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p＝2时，求该方程的根．19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）20．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P 是x轴上一动点．（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．21．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【选考题】22．（1）问题发现如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①∠AFB的度数是；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE ＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE ⊥AC于点E，AE＝3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B 时BD的长．【选考题】23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝，c＝，点B的坐标为；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元．将30988亿用科学记数法表示为（）A．30988×108B．3.0988×1011C．3.0988×1012D．3.0988×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将30988亿用科学记数法表示为3.0988×1012．故选：C．3．有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1解：如图所示：它的主视图是：．故选：D．4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率＝＝．故选：B．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．6．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．解：由题意得∠BOC＝2∠A＝72°．故选：D．7．若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y＝﹣bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．解：设设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划工作每天绿化的面积为万平方米，依题意得：．故选：C．9．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）A．k2018B．k2019C．D．k2019（2+k）【分析】根据相似三角形对应角相等，对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律：第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k），从而得出答案．解：∵AB＝AC＝1，∴△ABC的周长为2+k；△BCD的周长为k+k+k2＝k（2+k）；△CDE的周长为k2+k2+k3＝k2（2+k）；依此类推，第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k），∴第2020个黄金三角形的周长为k2019（2+k）．故选：D．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．计算4sin45°＝1．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝2+1﹣4×＝2+1﹣2＝1．故答案为：1．12．已知x，y满足方程组，则x+y的值为5．【分析】方程组两方程相加即可求出所求．解：，①+②得：4x+4y＝20，则x+y＝5，故答案为：513．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．【分析】由MN∥BC，推出△AMN∽△ACB，推出＝（）2＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ACB，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝＝+1．故答案为+1．14．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD＝OE＝R＝2，在Rt△OBD中求出∠OBD＝30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO＝S弓形CO，在Rt△BOD中，OD＝DE＝R＝2，OB＝R＝4，∴∠OBD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC＝＝．故答案为：．15．如图，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为4﹣4或4．【分析】由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD＝x，根据折叠的性质得到∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，推出A′C⊥AB，求得BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC＝∠ACD，于是得到∠A′DC＝∠A′CD，推出A′D＝A′C，于是得到AD＝AC＝2．解：Rt△ABC中，BC＝AC＝4，∴AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD＝x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，∵∠B＝45°，∴A′C⊥AB，∴BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，∴x+x+2＝4，∴x＝4﹣4，∴AD＝4﹣4；②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC＝4，综上所述：AD的长为：4﹣4或4．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第16～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16．先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，当m＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣1+2．17．某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有5人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有720人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得D类人数占被调查人数的百分比，再乘以总人数2000即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）＝5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%＝36%，所以估计全校的D类学生有2000×36%＝720（人）；故答案为：720；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有20种可能结果，其中2人锻炼时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这6种结果，∴这2人锻炼时间都在2＜t≤4中的概率为．18．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p＝2时，求该方程的根．【分析】（1）将方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝4p2+1＞0，由此可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）代入p＝2，求出△的值，利用公式法求出方程的根即可．【解答】（1）证明：方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2＝0，△＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）＝1+4p2．∵p2≥0，∴4p2+1＞0，即△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当p＝2时，原方程为x2﹣5x+2＝0，∴△＝25﹣4×2＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.22，∴GM＝AB＝2.22，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG＝2.125，∴DM＝FG+GM﹣DF≈2.9米．答：篮筐D到地面的距离是2.9米．20．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P 是x轴上一动点．（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A、B的坐标代入y1＝求出k1和m值，得到点A、B的坐标，将点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）分PA＝PB、PA＝AB、PA＝AB三种情况，利用等腰三角形的性质即可求解．解：（1）将点A、B的坐标代入y1＝得：，解得：，双曲线的表达式为：y1＝，点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：，故直线y2的表达式为：y2＝﹣x+5；（2）从函数图象可以看出，当y1＞y2时，0＜x＜1或x＞4，故x的取值范围为：0＜x＜1或x＞4；（3）设点P（a，0），而点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），则PA2＝（a﹣1）2+42，AB2＝18，PB2＝（a﹣4）2+12，①当PA＝PB时，（a﹣1）2+42＝（a﹣4）2+12，解得：a＝0，∴P1（0，0）；②当PA＝AB时，（a﹣1）2+42＝18，解得：，∴；③当PA＝AB时，（a﹣4）2+12＝18，解得：，∴；综上所述，P1（0，0），．21．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W最小＝﹣2×37+350＝276，此时50﹣37＝13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【选考题】22．（1）问题发现如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①∠AFB的度数是60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD＝BE．（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE ＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B 时BD的长．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），即可解决问题．（2）证明△ACD∽△BCE，可得＝＝，∠CBF＝∠CAF，由此可得结论．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．解：（1）如图1中，∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ACD＝∠CBF，设BC交AF于点O．∵∠AOC＝∠BOF，∴∠BFO＝∠ACO＝60°，∴∠AFB＝60°，故答案为60°，AD＝BE．（2）结论：∠AFB＝45°，AD＝BE．理由：如图2中，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，∴∠ACD＝45°+∠BCD＝∠BCE，＝＝，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∠CBF＝∠CAF，∴AD＝BE，∵∠AFB+∠CBF＝∠ACB+∠CAF，∴∠AFB＝∠ACB＝45°．（3）如图3中，∵AEB＝∠ACB＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠CEB＝∠CAB＝30°，∠ABD＝∠ACE，∵∠FAE＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝cos30°＝，∴EC＝BD，在Rt△ADE中，∵AE＝3，∠DAE＝30°，∴DE＝DE＝，∴BE＝＝4，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣，如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD＝DE+EB＝4+，综上所述，BD＝或．【选考题】23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝﹣2，c＝﹣3，点B的坐标为（﹣1，0）；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分∠ACP是直角、∠P′AC为直角两种情况，分别求解即可；（3）分点P在直线AC下方、P（P′）在直线AC的上方两种情况，分别求解即可．解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3①，令y＝0，则x＝3或﹣1，故点B（﹣1，0）；故答案为：﹣2，﹣3，（﹣1，0）；（2）存在，理由：如图1所示：当①∠ACP是直角时，由点A、C的坐标知，OC＝OA，即∠ABC＝45°，则PC与x轴的夹角为45°，则设PC的表达式为：y＝﹣x﹣3②，联立①②并解得：x＝0或1（舍去0），故点P（1，﹣4）；②当∠P′AC为直角时，同理可得：点P′的坐标为：（﹣2，5）；综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）；（3）存在，理由：如图2所示，①当点P在直线AC下方时，由（2）知：∠OCA＝45°，又∵∠PCA＝15°，∴∠OCP＝45°+15°＝60°，即直线PC的倾斜角为30°，则直线PC的表达式为：y＝x﹣3③，联立①③并解得：x＝2+或0（舍去0）；故x＝2+；②当点P（P′）在直线AC的上方时，同理可得：点P的横坐标为：2+；综上，点P的横坐标是：．。
2024年河南省南阳十三中中考数学三模试卷+答案解析
2024年河南省南阳十三中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024的相反数是()A.2024B.C.D.2.如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.3.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是米.数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F 为焦点.若，，则的度数为()A. B. C. D.5.化简的结果是()A.1B.C.D.6.如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是()A.B.C.D.7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.且B.C.且D.8.如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是()A. B. C. D.9.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，则下列各式成立的是()A. B. C. D.10.如图，中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿AC向点C运动，点Q以的速度沿AB向点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.作▱APDQ，设运动时间为t s，▱APDQ与重合部分的面积为，则下列图象中能大致反映S与t的函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，则的值是______.12.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______.13.某校举行了“珍爱生命，预防漏水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识.演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占，，的比例折算.已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为______分.14.如图所示的扇形OAB中，，过点O作，OC交AB于点P，若，则阴影部分的面积为______.15.如图，在矩形ABCD中，，连接BD，，点E是AB上一点，，点M是AD上一动点，连接EM，以EM为斜边向下作等腰直角，连接DP，当DP的值最小时，AM的长为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。
2023年河南省中考数学模拟试卷
2023年河南省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．20222021的相反数是（ ） A ．20222021- B ．20212022 C ．20212022- D ．20222021 2．如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则﹣x y ＝（ ）A ．9B ．﹣9C ．﹣6D ．﹣8 3．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE ⊥CD ，∠EOF ＝142°，∠BOD ：∠BOF ＝1：3，则∠AOF 的度数为（ ）A ．138°B ．128°C ．117°D ．102° 4．下列运算正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B 3=-C ．246x x x ⋅=D ．()32626x x = 5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边的中点，连接EF ．若EF =4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．12 C ．D ．286．关于x 的一元二次方程2210x -=根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定7．某射击运动员训练射击5发子弹，成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，则该运动员练习射击成绩的众数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．双流区坚持教育优先发展，过去5年，新改扩建幼儿园、中小学73所，新增学位47000座，极大满足了人民群众对优质教育的需求．数据47000用科学记数法表示为（ ）A ．47×103B ．4.7×104C ．4.7×105D ．0.47×105 9．如图，在平面直角坐标系中，点1A 在x 轴的正半轴上，1B 在第一象限，且△11OA B 是等边三角形．在射线1OB 上取点2B ，3B ，⋯，分别以12B B ，23B B ，⋯为边作等边三角形△122B A B ，△233B A B ，⋯使得1A ，2A ，3A ，⋯在同一直线上，该直线交y 轴于点C ．若11OA =，130OAC ∠=︒，则点9B 的横坐标是（ ）A ．2552B ．5112C ．256D ．513210．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(),m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．写出一个y 随x 的增大而减小，且交y 轴于正半轴的一次函数___________．12．若23x x a +>⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_________． 13．将如图所示的两个转盘（A 转盘被分成三等份，B 转盘被分成四等份）各转动一次，当转盘停止后，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为3的倍数的概率是________．14．如果用70厘米的铅丝做成一个半径为20厘米的扇形，那么这个扇形的面积等于______平方厘米．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3BC =．点D 是AB 上一动点，以DC 为斜边向右侧作等腰直角三角形CDE ，使90CED ∠=︒，连接BE ．(1)若点E 恰好落在AB 上，则AD 的值为 ___________；(2)线段BE 的最小值为 ___________．三、解答题16．计算：﹣|﹣11()3-． 17．某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，(1)本次调查共抽取___________名学生．(2)抽查结果中，B 组有___________人．(3)在抽查得到的数据中，中位数位于___________组(填组别)．(4)若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？ 18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限且点A 到x 轴、y 轴的距离分别是6、2，若反比例函数的图象经过点A 、点()4,B b ．(1)求出点A 的坐标及反比例函数的解析式；(2)过点A 作AC 垂直于x 轴，过点B 作BD 垂直于y 轴，垂足分别是点C 、点D ，AC 和BD 交于点E ，连接AB 、CD ，求证：AB CD ∥；(3)连接OA 、OB 、AB ．求OAB V 的面积．19．2020年12月5日，第五届全国青少年无人机大赛(安徽省赛)在合肥开赛，无人机从地面A处起飞，B、C分别为距离A点30米的两处监控点，且A、B、C三点在同一条直线上．某团队操作的无人机从A点垂直起飞到达D处时，在C监控点测得点D的仰角为30︒，5秒钟后，无人机直线上升到E处，在B监控点测得点E的仰角为53︒，求无人机从D到E的平均速度．(1.73≈，530.80sin︒≈，530.60cos︒≈，53 1.33tan︒≈)20．新冠肺炎突袭，防疫物资紧缺成为各国急需解决的难题，作为一个负责任大国，中国向各国验发出口防疫物资，深圳海关现要验发4500万件物资．为了尽快把防疫物资发往各国，深圳海关把工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3小时完成了验发出口防疫物资．(1)求原计划每小时验发出口多少万件防疫物资？(2)中国将第一批次援助巴基斯坦防疫物资打包成件．现计划租用甲、乙两种飞机共8架，将这批口罩和防护服全部运往巴基斯坦，且乙种飞机数量不少于甲种飞机的13．如果甲种飞机每架需付运输费3.6万元，乙种飞机每架需付运输费4万元，在租用甲、乙两种飞机时，应该如何安排可使运输费最少？最少运输费是多少万元？21．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量(y瓶)与销售单价(x元)满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：(已知每瓶进价为4元，每瓶利润=销售单价-进价)(1)求y关于x的函数表达式．(2)该新型饮料每月的总利润为(w元)，求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？(3)由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第(1)问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a 的最小值．22．已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，连接BO 并延长交AC 于点D ，∠CDB ＝3∠ABD ．(1)如图1，求证：AC ＝AB ；(2)如图2，点E 是弧AB 上一点，连接CE ，AF ⊥CE 于点F ，且∠BAF ＝∠ACE ，求tan ∠BCE 的值；(3)如图3，在（2）的条件下，延长BD 交⊙O 于点H ，连接FH ，若EF ＝2，BC ＝求线段FH 的长．23．如图所示，四边形ABCD 为菱形，5AD =，sin B =2425，点E 为边AB 上一动点（不与端点重合），DEF V 与DEA V 关于DE 对称．(1)试求菱形ABCD 的面积；(2)若点D 、B 、F 共线，求AE 的长；(3)点G 为边CD 上一点，且1CG =，连接GF BF 、，试求2BF GF +的最小值．。
河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
2024年信阳市息县中考第三次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。
1．的倒数是（）A．B．C．2 D．2．2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000，其中数字9020000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为，，，小木块在斜坡上，且，，则的度数为（）A．B．C．D．6．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线与的夹角为，那么被测物体表面的倾斜角的度数为（）A．B．C．D．8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（）A．2B．2.6C．3D．3.19．一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分,共15分)11．使有意义的x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．请你写出一个图像经过点的函数解析式：．14．如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是．15．如图，在矩形中，，点E是的中点，将沿折叠后得到，延长交射线于点F，若，则的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16．（10分）（1）计算：．（2）解方程：17．（9分）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A 组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息，解答下列问题：(1)，；(2)补全条形统计图；(3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有人；(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．18．（9分）如图，在中，．(1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作的垂直平分线交于点，交于点；②在线段的延长线上截取线段，使，连接，，．(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明．19．（9分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求的面积．20．（9分）在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1)，它挺拔矗立在前端，展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望．综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度EF：①在如意雕塑前的空地上确定测量点A，当测量器高度为时，测得如意雕塑最高点E的仰角；②保持测量器位置不变，调整测量器高度为时，测得点E的仰角，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度．(结果精确到1m ．参考数据：21．（9分）2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：商店足球单价跳绳单价优惠方式甲所购商品按原价打八折乙足球原价，跳绳五折(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．22．（9分）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？23．（10分）（1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点E为中点．连接．将绕点A顺时针旋转至连接交于点G．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点E作，交于点H……请沿着小明的思路思考下去，则（2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接，点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点G，若，求的值；（3）【拓展】如图3，在四边形中，，且．点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点C，，请直接写出的长．2024年息县中考第三次模拟考试数学参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1．D2．C3．C4．B5．B6．A7．B8．B9．B10．B二、填空题(每小题3分,共15分)11．12．13．，，（答案不唯一）．14．1015．2或三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16.（10分）解：（1）．（5分）（2）原方程可化为．方程两边同乘，得．解得．检验：当时，．∴原方程的解是（5分）17.（9分）（1），（2分）（2）（2分）（3）解：（人）（3分）故答案为：；（4）解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；（2分）众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性．18.（9分）（1）解：按照要求，如图所示，即为所求作的图形．（5分）．（2）猜想：四边形为菱形．证明：为的垂直平分线，，，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形．（4分）19.（9分）（1）解：把点代入正比例函数可得：，∴点，把点代入反比例函数，可得：，∴反比例函数的解析式为；（3分）（2）解：∵点A与点B是关于原点对称的，∴点，∴根据图象可得，不等式的解集为：或；（2分）（3）解：如图所示，过点A作轴，垂足为G，∵，∴在中，，∵四边形是菱形，∴，，∴．（4分）20.（9分）延长交于，延长交于，则米，米，，∴米，设米，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴(米)，∴(米)，答：如意雕塑的高度约为米.21.（9分）（1）解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：，解得：．（3分）答：跳绳的单价为元根，足球的单价为元个．（2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，∵跳绳的数量不超过足球数量的一半，∴∴设总费用为元，依题意，得：．（2分），∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元），，∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元）∵，（4分）∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元．22.（9分）（1）（5分）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；（2）（4分）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得，解得（舍去），，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．23.（10分）（1）（3分）过点E作，交于点H，∵正方形的边长为4，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，∵点E为中点，∴，∵将绕点A顺时针旋转至∴∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）（4分）过点E 作，作，∵菱形的边长为3，且，∴是等边三角形，，∵∴，，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，，即是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）（4分）过点E作，作，交延长线于点R，交于点Q，∵，∴∴，，∵，∴，∵，∴，设，则，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，∵，∴，即，过点B作，过点A作，则，∴，∴，∴，解得：（负值舍去），经检验：是方程的解，∴。
2023年中考数学模拟试卷(含解析)
2023年中考数学模拟试卷（含解析）一、单选题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．任意写出一个偶数和一个奇数，则这两数之和是偶数的概率是（）A ．1B ．12C ．0D ．无法确定3．按图1~图4的步骤作图，下列结论错误的是（）A ．12AOB AOP ∠=∠B ．AOP BOP∠=∠C ．2BOP AOB∠=∠D ．2BOP AOP ∠=∠4．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x 个人，物品价值y 钱，可列方程组为（）A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩5．下列事件是随机事件的是（）A ．画一个三角形，其内角和为361°B．任意做一个矩形，其对角线相等C．任意取一个实数，其绝对值是非负数D．外观相同的10件同种产品中有两件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品6．已知下列命题：①若a b≠，则22a b≠；②若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0；③我市生态旅游初步形成规模，2014年全年生态旅游收入为302600 000元，用科学记数法表示为3.026×108元；④已知都是正实数，且，则；⑤在反比例函数中，如果函数值y<1时，那么自变量x>2；⑥解分式方程的结果是原方程无解．是真命题的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个7a＞0时，如a=3结果是a本身；当a=0=0a＜0时，如a=﹣3，则﹣（﹣3）=3a的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）A．分类讨论B．数形结合C．公理化D．转化8．如图，某数学兴趣小组想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60︒，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30︒，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）A．10m B．15m C．D．9．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为100，那么第2020步之后，显示的结果是（）A ．100B ．0.0001C ．0.01D ．1010．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点M 、N 是边AD 、AB 上任意两点，将菱形ABCD 沿MN 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上的点E 处，下列结论：①MED ENB∽②若25DME ∠=︒，则105ENB ∠=︒③若菱形边长为4，M 是AD 的中点，连结MC ，则线段27MC =④若:1:2DE BE =，则:4:5AM AN =，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5BC =，12AC =，则sin B 的值是______．12．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，在地面上取A ，B 两点，使A 、B 、D 三点在同一条直线上，小丽同学在点A 处测得该建筑物顶部C 的仰角为30︒，小明同学在点B 处测得该建筑物顶部C 的仰角为45︒，且14AB m =．建筑物CD 的高度为_________．（小丽和小明同学的身高忽略不计．结果保留根号）13．如图在ABC 中，=45ABC ∠︒，30ACB ∠=︒，2AB cm =，点P 是直线AC 上的一个动点（与A ，C 两点不重合），点F 是直线BC 上的一个动点（与BC 两点不重合），连结点P ，点F ，使PFC △与BAC 全等，则AP =________．14．如图，正方形ABCD 边长为1，点E 在边AB 上（不与A ，B 重合），将ADE V 沿直线DE 折叠，点A 落在点1A 处，连接1A B ，将1A B 绕点B 顺时针旋转90︒得到2A B ，连接112,,A A AC A C ．给出下列四个结论：①12ABA CBA ≌△△；②145ADE ACB ∠+∠=︒；③点P 是直线DE 上动点，则1CP A P +2；④当30ADE ∠=︒时，1A BE 的336-_______________．（填写序号）15．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为_____，线段DH 长度的最小值为_____．三、解答题16．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？17．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．（1）求证：AB ＝DC ；（2）试判断△OEF 的形状，并说明理由．18．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．（1）完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空5321>⎧⎨>⎩5+23+13512->-⎧⎨->-⎩﹣3﹣1﹣5﹣21421<⎧⎨-<⎩1﹣24+1（2）一般地，如果a b c d >⎧⎨>⎩那么a +c b +d （用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．19．计算：01123(2015)2sin 60(3π--++ ．20．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？21．如图1，已知抛物线y ＝ax 2+bx +3＝0（a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），与y 轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，请问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =-++经过A 、B 两点，且与x 轴的负半轴交于点C ．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点D 为直线AB 上方抛物线上的一点，2ABD BAC ∠=∠，直接写出点D 的坐标．23．矩形AOCD 绕顶点A （0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE 交边CD 于M ，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使ΔPAM 25 2S 若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．C【详解】分析：根据一个奇数与一个偶数的和为奇数，再根据概率公式即可得出答案．详解：∵一个奇数与一个偶数的和为奇数，∴任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为0，故选C．点睛：考查不可能事件，不可能事件发生的概率为0.3．D【分析】根据图1~图4的步骤及折叠的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】根据图1~图4的步骤及折叠的性质知：OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOP=2∠BOP，∠AOP=∠BOP=12∠AOB，∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义．解题的关键是掌握角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．4．A【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱;每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】设人数为x人，物价为y钱，依题意得:83 74x y x y-=⎧⎨+=⎩故选:A【点睛】本题考查二元一次方程组的实际问题，找到题目中的等量关系是解题关键5．D【详解】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．详解：A、画一个三角形，其内角和为361°是不可能事件，故A错误；B、任意做一个矩形，其对角线相等是必然事件，故B错误；C、任取一个实数，与其相反数之和为0是必然事件，故C错误；D、外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品是随机事件，故D正确；故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．D【详解】试题分析：①、当a=1，b=－1时，22a b=，∴为假命题；②代数式有意义的条件为：2－2x≥0且2x－x≠0，解得：x＜1且x≠0，∴为假命题；③为真命题；④、根据题意得：b da b c d++，∴为假命题；⑤、当y＜1时，x＞2或x＜0，∴为假命题；⑥、真命题.考点：真假命题的判定.7．A【详解】根据题意可知，探究过程是分三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论.故选A8．B【分析】先根据已知条件结合三角函数得∠DCE=30°，进而得到∠DCB=90°，再由∠BDF=30°，可知∠DBE=60°，由DF//AE可得出∠BGF=60°，进一步可得∠ABC=30°，∠DCB=90°.故∠DBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可解答．【详解】解：在Rt△CDE中，CD=10m，DE=5m，∴sin∠DCE=51102 DE m CD m==∴.∠DCE=30°∵∠ACB=60°，DF//AE.∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴tan30CDBC︒==（m）∴sin6015AB BC︒=⋅==（m）．故选答案为B．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形并灵活运用锐角三角函数的知识是解答本题的关键．9．B【分析】分别计算出第1至第8步的显示结果，据此可以得出显示结果每6步为周期循环，利用此循环规律求解可得．【详解】解：第1步显示结果为10000，第2步显示结果为110000，第3步显示结果为1100，第4步显示结果为110000，第5步显示结果为10000，第6步显示结果为100，第7步显示结果为10000，第8步显示结果为110000，……所以显示结果每6步为周期循环，∵2020÷6＝336……4，∴第2020步后显示结果与第4步显示结果相同，为110000＝0.0001，故选：B ．【点睛】本题主要考查计算器的计算和数字的变化规律，解题的关键是多次计算后得出显示结果每6步为周期循环的规律．10．C【分析】①正确．根据两角对应相等两三角形相似判断即可．②错误．利用相似三角形的性质求出BEN ∠即可解决问题．③正确．构造直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．④错误．设DE a =，2BE a =，则3AB AD a ==，设BN x =，则3AN EN a x ==-，利用相似三角形的性质求出x 与a 的关系，即可解决问题．【详解】解： 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，60A ∠=︒ ，ABD ∴ 是等边三角形，60ADB ABD ∴∠=∠=︒，60A MEN ∠=∠=︒ ，120MED BEN ∴∠+∠=︒，120MED DME ∠+∠=︒ ，DME BEN ∴∠=∠，MED ENB ∴△∽△，故①正确，25DME ∠=︒ ，25BEN DME ∴∠=∠=︒，180602595ENB ∴∠=︒-︒-︒=︒，故②错误，作MH CD ⊥交CD 的延长线于H ．在Rt DMH △中，90H ∠=︒ ，60MDH ∠=︒，2DM =，1DH ∴=，MH =415CH =+=，CM ∴==，故③正确，设DE a =，2BE a =，则3AB AD a ==，设BN x =，则3AN EN a x ==-，MED ENB △∽△，∴ME ED DM EN BN EB==，∴32ME a DM a x x a ==-，(3)a a x EM AM x -∴==，22a DM x=，3AM DM a += ，∴2(3)23a a x a a x x-+=，解得54x a =，75AM a ∴=，74AN a =，:4:5AM AN ∴=，故④正确，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．11．1213【分析】先由勾股定理求解AB ，再由锐角的正弦的定义可得：12sin 13AC B AB ==，从而可得答案．【详解】解：如图， 90C ∠=︒，5BC =，12AC =，2251213AB ∴=+=，12sin .13AC B AB ∴==故答案为：12.13【点睛】本题考查的是锐角的正弦的定义，勾股定理的应用，掌握锐角的正弦的定义是解题的关键．12．737m+【分析】先证明BD CD =，再设出CD 的长度，再根据tan CAD ∠列出方程，从而求出CD 的长度．【详解】解：如图所示，连接AC 、BC∵45DBC ∠=︒∴BD CD=设CD xm=则BD xm=∴CD CD tan CAD AD AB BD∠==+∵14mAB =∴330143x tan x ︒==+∴37x =∴37CD m=故答案为：37m ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数解直角三角形，熟练运用锐角三角函数解直角三角形是解答本题的关键．13．)31cm -【分析】根据PFC BAC ≌，做出符合要求的图形，过点A 作AD BC ⊥于点D 从而得到两个特殊的直角三角形，再根据已知条件求出相关线段的长度即可求解．【详解】解：∵PFC BAC≌∴延长CA 至点P ，使PC BC =，在CB 上截取CF CA=过点A 作AD BC ⊥于点D ，如图：∵在Rt ABD 中，=45ABC ∠︒，2AB cm=∴1AD BD cm==∴在Rt ACD 中，30ACB ∠=︒∴2AC cm =，3CD cm=∵PFC BAC≌∴)31CP CB cm ==∴)31AP CP CA cm =-=故答案是：)31cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、通过添加辅助线构造出直角三角形进一步推导求解．注意全等三角形中的对应关系．14．①②③【分析】根据全等三角形判定即可判断①；过D 作DM ⊥CA 1于M ，利用等腰三角形性质及折叠性质得∠ADE +∠CDM ，再等量代换即可判断②；连接AP 、PC 、AC ，由对称性知，PA 1=PA ，知P 、A 、C 共线时取最小值，最小值为AC 长度，勾股定理求解即可判断③；过点A 1作A 1H ⊥AB 于H ，借助特殊角的三角函数值求出BE ，A 1H 的长度，代入三角形面积公式求解即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，由旋转知，∠A 1BA 2=90°，A 1B =A 2B ，∴∠ABA 1=∠CBA 2，∴△ABA 1≌△CBA 2，故①正确；过D 作DM ⊥CA 1于M ，如图所示，由折叠知AD =A 1D =CD ，∠ADE =∠A 1DE ，∴DM 平分∠CDA 1，∴∠ADE +∠CDM =45°，又∠BCA 1+∠DCM =∠CDM +∠DCM =90°，∴∠BCA 1=∠CDM ，∴∠ADE +∠BCA 1=45°，故②正确；连接AP 、PC 、AC ，由对称性知，PA 1=PA ，即PA 1+PC =PA +PC ，当P 、A 、C 共线时取最小值，最小值为AC 2，故③正确；过点A 1作A 1H ⊥AB 于H ，如图所示，∵∠ADE =30°，∴AE =tan30°·AD 33DE 233∴BE =AB -AE由折叠知∠DEA =∠DEA 1=60°，AE =A 1E ∴∠A 1EH =60°，∴A 1H =A 1E 12=，∴△A 1BE 的面积=11122⎛⨯⨯= ⎝⎭，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形性质、等腰三角形性质、全等三角形的判定、折叠性质及解直角三角形等知识点，综合性较强．15．【分析】连接EF 交PQ 于M ，连接BM ，取BM 的中点O ，连接OH ，OD ，过点O 作ON ⊥CD 于N ．首先利用相似三角形的性质证明EM=2FN ，推出EM=2，FM=1，当点P 与A 重合时，PQ 的值最大，解直角三角形求出OD ，OH 即可解决问题．【详解】连接EF 交PQ 于M ，连接BM ，取BM 的中点O ，连接OH ，OD ，过点O 作ON ⊥CD 于N ．∵四边形ABCD 是矩形，DF=CF ，AE=EB ，∴四边形ADFE 是矩形，∴EF=AD=3，∵FQ ∥PE ，∴△MFQ ∽△MEP ，∴MF FQ ME PE=，∵PE=2FQ ，∴EM=2MF ，∴EM=2，FM=1，当点P 与A 重合时，PQ 的值最大，此时2=∴PQ =∵MF ∥ON ∥BC ，MO=OB ，∴FN=CN=1，DN=DF+FN=3，ON=1()2FM BC +2=，∴，∵BH ⊥PQ ，∴∠BHM=90°，∵OM=OB ，∴OH=12BM=12∵DH≥OD ﹣OH ，∴-，由于M 和B 点都是定点，所以其中点O 也是定点，当PQ 垂直于OD 时，O ，H ，D 共线，此时DH 最小，∴DH故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，梯形的中位线的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．中型12辆，小型18辆.【分析】根据题意设中型x 辆，小型y 辆，即可列出方程组求出答案.【详解】解：设中型x 辆，小型y 辆，根据题意可得：30158324x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1218xy=⎧⎨=⎩，故中型汽车12辆，小型汽车18辆.【点睛】本题主要考查的是方程组，掌握相关方法即可得出答案.17．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．18．（1）＞，＞，＜；（2）结论：a+c＞b+d．理由见解析．【分析】（1）根据不等式的性质即可判断；（2）利用（1）中规律即可判断，根据不等式的性质即可证明．【详解】（1）5+2＞3+1，﹣3﹣1＞﹣5﹣2，1﹣2＜4+1．故答案为＞，＞，＜；（2）结论：a+c＞b+d．理由：因为a＞b，所以a+c＞b+c，因为c＞d，所以b+c＞b+d，所以a+c＞b+d．故答案为＞．【点睛】本题考查了不等式的性质、解题的关键是熟练掌握不等式的性质解决问题，属于中考常考题型．19．4．【分析】根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：原式2123=+⨯13=+4=．【点睛】本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．20．（1）23304y x x =-+（0＜x ＜40）；（2）当x=20时，y 有最大值，最大值是300平方米．【详解】试题分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，可得出AE=2BE ，设BE=a ，则有AE=2a ，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可．试题解析：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，∴AE=2BE ，设BE=a ，则AE=2a ，∴8a+2x=80，∴a=-14x+10，3a=-34x+30，∴y=（-34x+30）x=-34x 2+30x ，∵a=-14x+10＞0，∴x ＜40，则y=-34x 2+30x （0＜x ＜40）；（2）∵y=-34x 2+30x=-34（x-20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为-34＜0，∴当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米．考点：二次函数的应用．21．（1）y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）存在符合条件的点P ，其坐标为(-或(1,-或（﹣1，6）或5(1,)3-；（3）存在，Q （﹣1，2）．【分析】（1）已知抛物线过A 、B 两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）可根据（1）的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了M点的坐标，由于C是抛物线与y轴的交点，因此C的坐标为（0，3），根据M、C的坐标可求出CM的距离．然后分三种情况进行讨论：①当CP＝PM时，②当CM＝MP时，③当CM＝CP时，可分别得出P的坐标；（3）根据轴对称﹣最短路径问题解答．【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴30 9330 a ba b++=⎧⎨-+=⎩，解得：12 ab=-⎧⎨=-⎩．∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在，如图1，∵抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，∴其对称轴为212x-==-，∴设P点坐标为（﹣1，a），∴C（0，3），M（﹣1，0），PM2＝a2，CM2＝（﹣1）2+32，CP2＝（﹣1）2+（3﹣a）2，分类讨论：（1）当PC＝PM时，（﹣1）2+（3﹣a）2＝a2，解得53 a=，∴P点坐标为：P1（﹣1，5 3）；（2）当MC＝MP时，（﹣1）2+32＝a2，解得a=∴P点坐标为：2P(-或3P(1,-；（3）当CM＝CP时，（﹣1）2+32＝（﹣1）2+（3﹣a）2，解得a＝6，a＝0（舍），∴P点坐标为：P4（﹣1，6）．综上所述存在符合条件的点P，其坐标为(P-或(P-或P（﹣1，6）或5P1,3⎛⎫-⎪⎝⎭．（3）存在，Q（﹣1，2），理由如下：如图2，点C（0，3）关于对称轴x＝﹣1的对称点C′的坐标是（﹣2，3），连接AC′，直线AC′与对称轴的交点即为点Q．设直线AC′函数关系式为：y＝kx+t（k≠0）．将点A（1，0），C′（﹣2，3）代入，得23 k tk t+=⎧⎨-+=⎩，解得11kt=-⎧⎨=⎩，所以，直线AC′函数关系式为：y＝﹣x+1．将x＝﹣1代入，得y＝2，即Q（﹣1，2）．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合知识，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，要注意的是（2）中，不确定等腰三角形哪条边是底边的情况下，要分类进行求解，不要漏解．22．(1)213222y x x =-++(2)(2,3)【分析】（1）由直线解析式求得A 、B 点的坐标，再由A 、B 点的坐标待定系数法求抛物线解析式即可；（2）取AB 中点E ，连接OE ，直角三角形斜边中线的性质和三角形外角的性质可得BD ∥OE ，求得直线OE 的解析式，再由平移的性质可得直线BD 的解析式，再与抛物线联立解方程，即可求得D 点坐标；【详解】（1）解：在122y x =-+中，当0y =时，4x =；当0x =时，2y =，∴(4,0),(0,2)A B ，把(4,0),(0,2)A B 代入212y x bx c =-++中，得2,11640.2c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩∴3,22.b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴213222y x x =-++．（2）解：如图，取AB 中点E ，连接OE，∵OE 为Rt △ABO 斜边中线，∴OE =AE ，∴∠AOE =∠EAO ，∴∠BEO =∠EOA +∠EAO =2∠OAE ，∵∠ABD =2∠BAC ，∴∠ABD =∠BEO ，∴BD ∥OE ，∵A （4，0），B （0，2），∴E （2，1），∴OE 所在直线解析式为y =12x ，∵直线OE 向上平移2个单位可以得到直线BD ，∴BD 所在直线解析式为y =12x +2，与抛物线相交时：213222x x -++=12x +2，解得：x =0（B 点）或x =2（D 点），x =2代入y =12x +2，可得y =3，∴D 点坐标（2，3）；【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的综合，利用一次函数的平移求直线BD 解析式是解题关键．23．（1）7；（2）16，157y x =-+；（3）217533y x x =-+；（4）P （3，1）、（257，4549）、（237+，841147-）、（237-，841147+）．【详解】试题分析：（1）作BP ⊥AD 于P ，BQ ⊥MC 于Q ，如图1，由旋转的性质得AB=AO=5，BE=OC=AD ，∠ABE=90°，得到∠ABP=∠MBQ ，可证明Rt △ABP ∽Rt △MBQ 得到AP BP AB MQ BQ BM==，设BQ=PD=x ，AP=y ，则AD=x+y ，所以BM=x+y ﹣2，利用比例性质得到PB•MQ=xy ，而PB ﹣MQ=DQ ﹣MQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理解得x+y=7，则BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM 可得到Rt △ABP ≌Rt △MBQ ，则BQ=PD=7﹣AP ，MQ=AP ，利用勾股定理可得到MQ=3，则BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S 阴影部分=S 梯形ABQD ﹣S △BQM 进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM 的解析式；（3）先确定B （3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）设P （x ，y ），则点P （x ，y ）到直线AM的距离为：d，而AM=ΔPAM S =12AM•d=12⨯252，得到73525x y +-=，由217533y x x =-+，得到27462533x x -=，即2746250x x -+=或2746250x x --=，解方程即可得到点P 的坐标．试题解析：（1）作BP ⊥AD 于P ，BQ ⊥MC 于Q ，如图1，∵矩形AOCD 绕顶点A （0，5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF ，∴AB=AO=5，BE=OC=AD ，∠ABE=90°，∵∠PBQ=90°，∴∠ABP=∠MBQ ，∴Rt △ABP ∽Rt △MBQ ，∴AP BP ABMQ BQ BM==，设BQ=PD=x ，AP=y ，则AD=x+y ，BM=x+y ﹣2，∴52y BP MQ x x y ==+-，∴PB•MQ=xy ，∵PB ﹣MQ=DQ ﹣MQ=DM=1，∴2()1PB MQ -=，即2221PB PB MQ MQ -⋅+=，∴222252(2)1y xy x y x --++--=，解得x+y=7，∴BM=5，∴BE=BM+ME=5+2=7，∴AD=7；（2）∵AB=BM ，∴Rt △ABP ≌Rt △MBQ ，∴BQ=PD=7﹣AP ，MQ=AP ，∵222BQ MQ BM +=，∴222(7)5MQ MQ -+=，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，∴BQ=7﹣3=4，∴S 阴影部分=S 梯形ABQD ﹣S △BQM =12×（4+7）×4﹣12×4×3=16；设直线AM 的解析式为y kx b =+，把A （0，5），M （7，4）代入得：5{74b k b =+=，解得：1{75k b =-=，∴直线AM 的解析式为157y x =-+；（3）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为2y ax bx c =++，∵AP=MQ=3，BP=DQ=4，∴B （3，1），而A （0，5），D （7，5），∴931{54975a b c c a b c ++==++=，解得：137{35a b c ==-=，∴经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为217533y x x =-+；（4）存在．∵A （0，5），M （7，4），∴=P （x ，y ），则点P （x ，y ）到直线AM的距离为：d =，∵ΔPAM S =12AM•d=12⨯252，∴73525x y +-=，∵217533y x x =-+，∴27462533x x -=，∴2746250x x -+=或2746250x x --=，由2746250x x -+=，解得：13x =，2257x =，此时P 点坐标为（3，1）、（257，4549）；由2746250x x --=，解得：237x ±=，此时P点坐标为（237+，841147-）、；综上所述，点P 的坐标为（3，1）、（257，4549）、（237+，841147-）、（237-，）．考点：1．几何变换综合题；2．二次函数综合题；3．存在型；4．综合题；5．压轴题．。
2024年河南省中考数学模拟卷 含答案
2024年河南省模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在﹣3，2，﹣2，0四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．﹣2D ．02．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.16×107B ．1.6×106C ．1.6×107D ．16×1063．（3分）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）计算mm 2―1―11―m 2的结果为（ ）A ．m ﹣1B ．m +1C ．1m +1D ．1m ―15．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．150°6．（3分）已知不等式组{3x -2＜1―2x ≤4，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）一元二次方程（a ﹣2）x 2+ax +1＝0（a ≠2）的实数根的情况是（ ）A ．有两个不同实数根B ．有两个相同实数根C ．没有实数根D ．不能确定8．（3分）如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I 与该电阻阻值R 的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝bx +c 的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx ﹣c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD ，其中AB ＝3，BC ＝4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④．则DH 的长为（ ）A ．32B ．85C ．53D ．95二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若a ，b 都是实数，b =1―2a +2a -1―2，则a b 的值为 ．12．（3分）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分．13．（3分）已知方程组{2x +y =3x ―2y =5，则2x +6y 的值是 ．14．（3分）如图所示的是90° 的扇形纸片OAB ，半径为2．将这张扇形纸片沿CD 折叠，使点B 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则阴影部分的面积为 ．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝3，点D 为边AB 的中点，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE ，将△BDE 沿DE 翻折得到△B ′DE ，线段B ′D 交边BC 于点F ．当△DEF 为直角三角形时，BE 的长为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：38+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．（2）化简：（2a +1）（2a ﹣1）﹣a （4a ﹣2）．17．（9分）为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．b ．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c ．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5n 7八年级m8p请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）上表中m ＝ ，n ＝ ，p ＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，点B （12，4）．若反比例函数y =kx (k ≠0，x ＞0)的图象经过A ，M 两点，求：（1）点M 的坐标及反比例函数的解析式；（2）△AOM的面积；（3）平行四边形OABC的周长．19．（9分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为(30+153)米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：tan75°=2+3，tan15°=2-3．计算结果保留根号）（1）求此时小区楼房BC的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？20．（9分）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．①求W与a的函数关系式；②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点M从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB向点B运动，同时动点N从点C出发，以3cm/s的速度沿CA向点A运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动．以AM为直径作⊙O，连接MN，设运动时间为t（s）（t＞0）．（1）试用含t的代数式表示出AM及AN的长度，并直接写出t的取值范围；（2）当t为何值时，MN与⊙O相切？（3）若线段MN 与⊙O 有两个交点．求t 的取值范围．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标是（﹣4，0），点B 的坐标是（1，0），与y 轴交于点C ，P 是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，线段PD 与直线AC 相交于点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接OP ，是否存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）（1）特殊发现如图1，正方形BEFG 与正方形ABCD 的顶点B 重合，BE 、BG 分别在BC 、BA 边上，连接DF ，则有：①DF AG= ； ②直线DF 与直线AG 所夹的锐角等于 度；（2）理解运用将图1中的正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，连接DF 、AG ，①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；②如图3，若D 、F 、G 三点在同一直线上，且过AB 边的中点O ，BE ＝4，直接写出AB 的长 ；（3）拓展延伸如图4，点P 是正方形ABCD 的AB 边上一动点（不与A 、B 重合），连接PC ，沿PC 将△PBC 翻折到△PEC 位置，连接DE 并延长，与CP 的延长线交于点F ，连接AF ，若AB ＝4PB ，则DE EF的值是否是定值？请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A．2．B．3．A．4．D．5．A．6．B．7．A．8．B．9．C．10．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．4．12．93．13．﹣4．143―π3．15．32或334．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（138+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．＝2+32+12―1＝3．（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）＝4a2﹣1﹣4a2+2a＝2a﹣1．17．解：（1）m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5（分），七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即n＝7，将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5（分），因此中位数是7.5分，即p＝7.5，故答案为：7.5，7，7.5；（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；（3）400×20―220=360（名），答：该校八年级共400名学生中成绩合格的大约有360名．18．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，对角线AC，OB交于点M，点B（12，4），∴点M（6，2）．将点M（6，2）代入y＝kx（x＞0）中，得k＝6×2＝12．∴反比例函数解析式为y=12x．（2）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是平行四边形，点B（12，4），∴点A的纵坐标为4，即AD＝4．将y＝4代入y＝12x中，得x＝3，即点A（3，4）．∴AB＝OC＝12﹣3＝9．∴S△OAC=12OC⋅AD=12×9×4＝18．∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝CM，∴S△AOM=12S△OAC＝9．（3）∵点A（3，4），AD⊥OC，∴OD＝3，AD＝4．在Rt△ODA中，OA=OD2+AD2=32+42=5．∵四边形OABC是平行四边形，OC＝9，∴平行四边形OABC的周长为（9+5）×2＝28．19．解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：则四边形BCFE是矩形，由题意得：AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝∠FDC＝45°，∵∠DCF＝∠FDC＝45°，∴CF＝DF，∵四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF＝DF，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan∠DAE=DEAE=BE45―BE=2+3，∴BE＝30，经检验，BE＝30是原方程的解，∴EF＝DH﹣DF＝30+153―30＝153（米），答：此时小区楼房BC的高度为153米．（2）∵DE＝15（2+3）米，∴AE=DE2+3=15(2+3)2+3=15（米），过D点作DG∥AB，交AC的延长线于G，作GH⊥AB于H，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝153米，∴tan∠BAC=BCAB=15345=33，在Rt△AGH中，GH＝DE＝15（2+3）米，AH=GHtan∠GAH=15(2+3)33=（303+45）米，∴DG＝EH＝AH﹣AE＝（303+45）﹣15＝（303+30）米，（303+30）÷5＝（63+6）（秒），答：经过（63+6）秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．20．解：（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意得{50x+100y=200100x+50y=250，解得{x=2y=1，答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B各消耗1单位资源；（2）①根据题意得W＝2a+（200﹣a）＝a+200（100≤a＜200），答：W与a的函数关系式为W＝a+200（100≤a＜200）；②∵W＝a+200，∴W随a的增大而增大，∵100≤a＜200，∴当a＝100时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是300．21．解：（1）由题意得，AM＝2t cm，CN＝3t cm，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+82=10cm，∴AN＝AC﹣CN＝（10﹣3t）cm，∵AB＝6cm，动点M的速度为2cm/s，∴动点M的最长运动时间为62=3s，∵AC＝10cm，动点N的速度为3cm/s，∴动点N的最长运动时间为103 s，∴t的取值范围为0＜t≤3；（2）若MN与⊙O相切，则AB⊥MN，即∠AMN＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠AMN＝∠ABC，∴△AMN∽△ABC，∴MAAB=ANAC，即2t6=10―3t10，解得t=30 19，∴当t=3019时，MN与⊙O相切；（3）由（2）得，当t＞3019时，直线MN与⊙O有两个交点，如图，当点N恰好在⊙O上时，线段MN与⊙O的两个交点恰好为M，N，∵AM为⊙O的直径，∴∠ANM＝90°＝∠B，∵∠MAN＝∠CAB，∴△AMN∽△ACB，∴AMAC=ANAB，即2t10=10―3t6，解得t=50 21，∴若线段MN与⊙O有两个交点，则t的取值范围为3019＜t≤5021．22．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x2+3x﹣4），则﹣4a＝2，解得：a =-12，∴抛物线的解析式为y =-12x 2-32x +2；（2）设存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ，理由如下：延长DP 到H ，设PH ＝OP ，连接OH ，如图：∵PH ＝OP ，∴∠H ＝∠POH ，∴∠OPD ＝∠H +∠POH ＝2∠H ，∵∠OPD ＝2∠CAO ，∴∠H ＝∠CAO ，∴tan H ＝tan ∠CAO ，∴OD DH=CO OA=24=12，∴DH ＝2OD ，设P （t ，-12t 2-32t +2），则OD ＝﹣t ，PD =-12t 2-32t +2，∴DH ＝2OD ＝﹣2t ，∴PH ＝DH ﹣PD ＝﹣2t ﹣（-12t 2-32t +2）=12t 2-12t ﹣2，∵PH ＝OP ，∴12t 2-12t ﹣2=t 2+(12t 2+32t ―2)2，解得t ＝0（舍去）或―3―734或―3+734（舍去），∴点P 的横坐标为―3―734．23．解：（1）①连接BF ，BD ，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABF＝∠ABD＝45°，∴B，F，D三点在一条直线上．∵GF⊥AB，DA⊥AB，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴BF=2BG，BD=2AB，∴DF＝BD﹣BF=2（AB﹣BG）=2AG，∴DFAG=2；②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF＝∠ABD＝45°，∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°．故答案为：2；45；（2）①（1）中的结论仍然成立，理由：连接BF，BD，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∠BGF＝∠BAD＝90°，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴∠ABG+∠ABF＝∠ABF+∠FBD＝45°，BF=2BG，BD=2AB，∴∠ABG＝∠DBF，BFBG =BDAB=2，∴△ABG∽△DBF，∴DFAG=BDAB=2；延长DF，交AB于点N，交AG于点M，∵△ABG∽△DBF，∴∠GAB＝∠BDF．∵∠ANM＝∠DNB，∴∠BAG+∠AMN＝∠BDF+∠ADB．∴∠AMN＝∠ABD＝45°，即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°，∴（1）中的结论仍然成立；②连接BF，BD，如图，∵四边形GBEF为正方形，∴∠BFG＝45°．由①知：∠AGD＝45°，∴∠AGD＝∠BFG．∵AB边的中点为O，∴AO＝BO．在△AGO和△BFO中，{∠AOG=∠BOF∠AGO=∠BFO=45°AO=BO，∴△AGO≌△BFO（AAS），∴GO＝FO=12GF＝2，∴OB=BG2+OG2=42+22=25，∴AB＝2OB＝45．故答案为：45；（3）DEEF的值是定值，定值为3，理由：过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，由折叠的性质可得：BC＝CE，EF＝BF，PB＝PE，∠BCF＝∠ECF．∴CE＝CD，∵CQ⊥DF，∴∠ECQ＝∠DCQ．∵∠BCD＝90°，∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD＝45°．∴∠QFC＝90°﹣∠QCF＝45°，∴∠BFC＝45°，∴∠EFB＝∠EFC+∠BFC＝90°．∴△BEF为等腰直角三角形，∴FH⊥BE，BH＝HE=12BE，BE=2EF，∴∠PHB＝90°．在FC截取FM＝BE，可知四边形EFBM为正方形，由（2）②的结论可得：DE=2AF，∠AFD＝45°，∴∠AFB＝∠AFD+∠EFC＝90°，∴∠AFP＝∠PHB．∵∠APF＝∠BPH，∴△APF∽△BPH，∴APPB=AFBH，∵PA＝3PB，∴AF＝3BH=32BE322EF，∴DE=2AF=2×322EF＝3EF．∴DEEF=3，∴DEEF的值是定值，定值为3．。
2020年河南省中考数学模拟考试试卷(经典一) (解析版)
2020年河南省中考数学模拟试卷（经典一）一．选择题（共10小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．2019年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9亿人次，旅游总收入5150亿元，数据“5150亿”用科学记数法表示为（）A．5150×108B．5.15×1011C．515×109D．0.515×1013 3．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a8÷a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣）﹣2＝45．如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（）A．正视图（主视图）面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三种视图面积一样大6．一元二次方程（2x+1）（2x﹣1）＝8x+15的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.58．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣12B．﹣6C．6D．129．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S＝CD•OE四边形OCED10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（）A．（22019，22019）B．（﹣22019，22019）C．（﹣22020，22020）D．（22020，22020）二．填空题（共5小题）11．﹣3﹣1＝．12．不等式组的解集是．13．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”的概率为．14．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三．解答题（共8小题）16．先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷17．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．18．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？19．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及B点坐标；（2）求△ABC的面积．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，＝，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．23．如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段EM的最大值；（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．2019年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9亿人次，旅游总收入5150亿元，数据“5150亿”用科学记数法表示为（）A．5150×108B．5.15×1011C．515×109D．0.515×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5150亿＝515000000000＝5.15×1011．故选：B．3．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．4．下列运算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a8÷a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣）﹣2＝4【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；B．a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D．（﹣）﹣2＝，符合题意．故选：D．5．如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（）A．正视图（主视图）面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三种视图面积一样大【分析】根据三视图可得主视图，左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大．【解答】解：正视图（主视图），左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大，故选项A、B、C错误，D正确；故选：D．6．一元二次方程（2x+1）（2x﹣1）＝8x+15的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程化为x2﹣2x﹣4＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣4）＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.5【分析】直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：95×20%+90×30%+85×50%＝19+27+42.5＝88.5（分）．故选：A．8．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣12B．﹣6C．6D．12【分析】设菱形的两条对角线相交于点D，如图，根据菱形的性质得OB⊥AC，BD＝OD ＝2，CD＝AD＝3，再由菱形ABCD的对角线OB在y轴上得到AC∥x轴，则可确定C （﹣3，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴OB⊥AC，BD＝OD＝2，CD＝AD＝3，∵菱形ABCO的对角线OB在y轴上，∴AC∥x轴，∴C（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6．故选：B．9．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S＝CD•OE四边形OCED【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可．【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S＝CD•OE，四边形OCED但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（）A．（22019，22019）B．（﹣22019，22019）C．（﹣22020，22020）D．（22020，22020）【分析】根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2020的坐标位置，进而得出答案．【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，∴AB＝OA＝1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2020÷4＝505，∴点B2020与B同在一个象限内，∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，∴点B2020（22020，22020）．故选：D．二．填空题（共5小题）11．﹣3﹣1＝．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣3﹣1＝3﹣＝故答案为：．12．不等式组的解集是x＜5．【分析】此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集．【解答】解：解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≤9，∴不等式组的解集为x＜5，故答案为：x＜5．13．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”的概率为．【分析】列举出所有情况，看出现数字之积为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：根据题意列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种等情况数，其中数字之积为奇数的有9种情况，所以“出现数字之积为奇数”的概率是＝；故答案为：．14．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是9π．【分析】根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等，从而得到阴影部分的面积＝扇形ABA′的面积﹣小扇形CBC′的面积．【解答】解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∴阴影面积＝﹣＝9π．15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10﹣6＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．三．解答题（共8小题）16．先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷【分析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝（﹣）•，＝•，＝x+2，∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+2≠0，∴x≠2或4或﹣2，∴x取3，当x＝3时，原式＝3+2＝5．17．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．【分析】（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠PBC＝∠BAC，∴∠PBC+∠ABD＝90°，∴∠ABP＝90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵∠PBC＝∠BAD，∴sin∠PBC＝sin∠BAD，∵sin∠PBC＝＝，AB＝10，∴BD＝2，由勾股定理得：AD＝＝4，∴BC＝2BD＝4，∵由三角形面积公式得：AD×BC＝BE×AC，∴4×4＝BE×10，∴BE＝8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝6，∵∠BAE＝∠BAP，∠AEB＝∠ABP＝90°，∴△ABE∽△APB，∴＝，∴PB＝＝＝．18．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．（4）6000×＝1800（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．19．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．【解答】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB+BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W＝﹣2×37+350＝276，最小此时50﹣37＝13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．21．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及B点坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）先把A（1，a）代入y＝2x中求出a得到A（1，2）；再把A点坐标代入y＝中可确定k的值，然后利用反比例函数和正比例函数图象的性质确定B点坐标；（2）设C（1，t），根据两点间的距离公式和勾股定理得到（1+1）2+（t+2）2+（1+1）2+（2+2）2＝（2﹣t）2，求出t得到C（1，﹣3），从而得到AC的长，然后关键三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝2x得a＝2，则A（1，2）；把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∵点A与点B关于原点对称，∴B（﹣1，﹣2）；（2）∵CA∥y轴，∴C点的横坐标为1，设C（1，t），∵∠ABC＝90°．∴BC2+AC2＝AB2，即（1+1）2+（t+2）2+（1+1）2+（2+2）2＝（2﹣t）2，解得t＝﹣3，∴C（1，﹣3），∴AC＝5，＝AC（x A﹣x B）＝＝5．∴S△ABC22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，＝，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝1；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．【分析】（1）先用等量代换判断出∠ADE＝∠CDF，∠A＝∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（2）方法和（1）一样，先用等量代换判断出∠ADE＝∠CDF，∠A＝∠DCB，得到△ADE ∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（3）由（2）的结论得出△ADE∽△CDF，判断出CF＝2AE，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可．【解答】解：（1）当m＝n时，即：BC＝AC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴＝1，∴＝1（2）①∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如图，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE+∠CDE＝∠ADC+∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵＝，∴＝，∴CF＝2AE，在Rt△DEF中，DE＝2，DF＝4，∴EF＝2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC﹣CE）＝2（﹣CE），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2＝40∴CE＝2，或CE＝﹣（舍）而AC＝＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2（+CE），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（+CE）]2＝40，∴CE＝，或CE＝﹣2（舍），③如图1，当点E在CA延长线上时，CF＝2AE＝2（CE﹣AC）＝2（CE﹣），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2＝40，∴CE＝2，或CE＝﹣（舍）即：CE＝2或CE＝．23．如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段EM的最大值；（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），抛物线y＝3ax2+10x+3c 经过B，C两点，则3c＝12，将点C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）设点E（x，﹣2x2+10x+12），则点M（x，﹣2x+12），EM＝﹣2x2+12x，即可求解；（3）分AM是边、AM是对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，则点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，则3c＝12，故抛物线的表达式为：y＝3ax2+10x+12，将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+10x+12；（2）设点E（x，﹣2x2+10x+12），则点M（x，﹣2x+12），EM＝（﹣2x2+10x+12）﹣（﹣2x+12）＝﹣2x2+12x，∵﹣2＜0，故EM有最大值，最大值为18，此时x＝3；（3）y＝﹣2x2+10x+12，令y＝0，则x＝﹣1或6，故点A（﹣1，0），由（2）知，x＝3，则点M（3，6），设点P的横坐标为：m，点Q的坐标为：（，s），①当AM是边时，当点A向右平移4个单位向上平移6个单位得到点M，同样，点P（Q）向右平移4个单位向上平移6个单位得到点得到点Q（P），即m±4＝，解得：m＝﹣或，故点P（﹣，﹣）或（，﹣）；②当AM是对角线时，由中点公式得：﹣1+2＝m+，解得：m＝﹣，故点P（﹣，）；综上，点P的坐标为：（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．。
(完整word版)2020年河南省中考数学模拟试卷解析版
2020年河南省中考数学模拟试卷解析版一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列关系一定成立的是（)A．若|a｜＝|b|,则a＝b B．若｜a|＝b,则a＝bC．若｜a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b,则|a|＝｜b｜2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为( ）A．1。
3×106B．130×104C．13×105D．1。
3×1053．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（)A．B．C．D．4．如图，直线a∥b,点C,D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．为迎接体育中考，九年级(1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩(个数）如下：40，38,42,35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是( )A．40，41 B．42,41 C．41，42 D．41，406．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（)A．B．C．D．7．如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE,若OE＝3，∠ADC＝60°,则BD 的长度为（)A．6B．6 C．3D．38．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球,则其标号数字和大于6的概率为（)A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12,0）,D 是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（）A．(1，）B．（2，2）C．（4，4）D．(8，8）10．如图1．已知正△ABC中，E，F,G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE 的长为x,y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为( ）A．B．C．2 D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：（﹣π）0﹣＝．12．如图，在⊙O中,直径EF⊥CD，垂足为M，EM•MF＝12，则CD的长度为．13．如果函数y＝﹣2x与函数y＝ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是．14．如图，等腰三角形ABC中,AB＝AC＝2,∠B＝75°,以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB 上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为．15．如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2,则AB2﹣AC2的值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分)先化简，再求值:（x﹣2﹣)÷,其中x＝2﹣4．17．（9分)某超市对今年“元旦"期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;（2)补全条形统计图;（3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？18．（9分)如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝AB，PA、PB交⊙O于D、E两点，∠PAB 为锐角，连接DE、OD、OE．（1）求证：∠EDO＝∠EBO；（2)填空：若AB＝8，①△AOD的最大面积为；②当DE＝时,四边形OBED为菱形．19．（9分)济南大明湖畔的“超然楼"被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计,则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）20．(9分）如图,已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0)，B两点，与反比例函数y＝（k≠0)的图象在第二象限的交点为C（﹣5,n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上,点Q在x轴上,且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C,P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．21．（10分）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价;（2）若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元,B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮该文具店设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值．22．（10分）已知:AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2)如图2,点E在AD上，连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2)的条件下，连接EF,过点C作CG⊥EF,交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6,求线段CF的长．23．(11分)如图1,抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边)，与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间）,OD交BC于E点．（1）若△ABC的面积为8，求m的值;(2）在（1）的条件下,求的最大值；（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边）,连MA，作NH⊥x轴于H,过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q,求点Q的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,满分30分，每小题3分)1．【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【解答】解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将130万用科学记数法表示为1。
2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)及答案解析
2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a3＝a6C．a6÷2a2＝D．（2a2b）3＝6a8b24．（3分）2022年11月2日，焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛．下表是5位评委对某参赛选手的打分情况，则该组数据的中位数是（）评委甲乙丙丁戊打分9.59.69.6109.8 A．9.6B．9.7C．9.8D．105．（3分）如图为两直线m、n与△ABC相交的情形，其中m、n分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，∠A的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．50°6．（3分）若方程kx2﹣2x+1＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD＝8，点O为菱形的中心，作OE ⊥BC，垂足为E，则sin∠COE的值为（）A．B．C．D．8．（3分）在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）中国古代涌现包括“锝、钧、镒、铢”等在内的质量单位，而现代的质量单位有：吨（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）、微克（μg）等．其中1t＝103kg，1kg＝103g，1g＝103mg，则1t等于（）A．109mg B．1027mg C．3×103mg D．39mg10．（3分）血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg/L）5a最低中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（）A．从t＝0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大B．当t＝1时，血药浓度达到最大为5amg/LC．首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒D．每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个图象经过点（1，2）的函数的关系式．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，线段CO为斜边AB的中线．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作过P、Q两点的直线恰过点C，交AB于点D，若AD＝1，则BC的长是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，CE长为半径画弧交对角线BD于点F，若∠BAD＝116°，∠BDC＝39°，BC＝4，则扇形CEF的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，E为斜边AB 的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm，24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm，厚度为2.4mm，质量为24.0g）．根据图中信息，解决下列问题．（1）这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是，所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x 轴相交于点C（﹣4，0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°，沿水平地面前进23米到达B处，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°，测得塔基C的仰角∠CBD 为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米，参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，已知标准台的高度OA为66m，当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高，最高点距地面76m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离，y（m）是运动员距地面的高度．（2）已知着陆坡上有一基准点K，且K到标准台的水平距离为75m，高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点，并说明理由．22．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，且AC＝3，BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，在BC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交BC于点D，交劣弧于点E，连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知，点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中，求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时；PA与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2，当α＝120°时，请问（1）中PA与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时，若，请直接写出点D到CP的距离．2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
2024年河南省中考数学模拟试卷临考试题
2024年河南省中考数学模拟试卷临考试题一、单选题1．下列式子的化简结果得5的是（ ）A ．(5)-+B ．(5)--C ．(5)+-D ．5--2．如图是某个几何体的左视图，则这个几何体不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI 芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）A ．7710-⨯B ．0.710⨯-8C ．8710-⨯D ．9710-⨯ 4．将一副三角板按如图放置，其中45B C ∠==︒∠，60D ∠=︒，30E ∠=︒，如果150CAD ∠=︒，则4∠=（ ）A ．75︒B ．80︒C ．60︒D ．65︒5．如图，已知直线12y x =+与221y x =--相交于点()1,1P -，则关于x 的不等式12y y >的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种7．若关于x的一元二次方程220-+=没有实数根，则k的值可以是（）x x kA．2 B．1 C．0 D．1-8．甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至t℃时，甲的溶解度2比乙的溶解度小；③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g；④当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①③④D．②④9．如图，点),A a 是反比例函数k y x=的图象与O e 的一个交点，图中阴影部分的面积为4π，则反比例函数的解析式为（ ）A ．2y x =B ．yC ．4y x =D ．y =10．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，4cm BC =，5cm AB =，点 P 从点A 出发，沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点C 出发，沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P ，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小为（ ）A ．215cm 2B ．29cm 2C ．2154cmD ．29cm 4二、填空题11．如果水位上升10米记作10+米，那么水位下降6米记作米．12．不等式组210353x x x x ≥-⎧⎨+>⎩的整数解个数为． 13．某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，如下表：根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量约为m 3．14．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为．15．如图所示，在ABC V 中，45A B ∠=∠=︒，16AB =，EF 是ABC V 的中位线，D 是边AB 上一点，2AD =，P 是线段DB 上的一个动点，连接EP ，DF 相交于点O ．若DOP △是直角三角形，则OE 的长是．三、解答题16．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简． 过程如图所示：(1)接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_________；(2)请你书写正确的化简过程，并在“1-，0，1”中选择一个合适的数代入求值．17．某校举行“汉字听写大赛”，九年级A ，B 两班学生的成绩情况如下：【信息一】九A 班40名学生成绩的频数直方图如下（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左到右第4组成绩如下：【信息三】九年级A，B两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：根据以上信息，回答下列问题：（1）九A班40名学生成绩的中位数为______分；（2）求从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线DE与⊙O的位置关系；（3）若AB =10，BC =8，求CE 的长．19．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min 记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据．(1)探究：根据上表中的数据，请判断()110k y k t ≠＝和 2y k t b =+（20k ≠，2k 为常数）哪个解析式能准确的反映水量y 与时间t 的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a 值；(2)应用：①兴趣小组用100mL 量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水1600mL ，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数．20．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM 是垂直于水平地面的支撑杆，3OM =米，AB 是杠杆，且6AB =米，:2:1OA OB =．当点A 位于最高点时，127AOM ∠=︒．(1)求点A 位于最高点时到地面的距离；(2)当点A 从最高点逆时针旋转54.5︒到达最低点1A 时，求此时水桶B 上升的高度．（参考数据：sin370.6sin17.50.3tan370.8︒≈︒≈︒≈，，）21．为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？22．如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O 和点A 处，测得OA 距离为6m ，若以点O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m 的B 处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线1C ：()232y a x =-+的一部分，小静恰在点()0,C c 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线2C ：21188n y x x c =-+++的一部分．(1)抛物线1C 的最高点坐标为______；(2)求a ，c 的值；(3)小林在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n 的整数值可为______．23．问题探究：将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．旋转变换是几何变换的一种基本模型．经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现，题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化．问题提出：如图1，ABC V 是边长为1的等边三角形，P 为ABC 内部一点，连接PA 、PB 、PC ，求PA PB PC ++的最小值．问题解决：如图2，将BPA △绕点B 逆时针旋转60︒至BP A ''△，连接PP '、A C '，记A C '与AB 交于点D ，易知1BA BA BC '===，120A BC A BA ABC ''∠=∠+∠=︒，由BP BP '=，60P BP '∠=︒，可知P BP '△为等边三角形，有PB P P '=．故PA PB PC PAPP PC AC ++=++'≥'''，因此，当A '、P '、P 、C 共线时，PA PB PC ++有最小值是______． 学以致用：如图3，P 是边长为3的正方形ABCD 内一点，Q 为边BC 上一点，连接PA 、PD 、PO ，求PA PD PQ ++的最小值．。