新课标人教B版高中数学(必修3期末测试题
吉林省实验中学
2010—2011学年度高二上学期期末质量检测
数学文试题
命题人：赵晓玲 审题人：李盘喜 王凯
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合01x A x x ?
?
=
，{}03B x x =<<，那么“m ∈A”是“m ∈B”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2.已知复数i a z 21+=，i z 432-=，若
2
1
z z 为实数，则实数a 的值为 A ．
3
8
B ．3
8-
C ．
2
3 D ．2
3-
3.对于两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：),(11y x ，),(22y x ，…，
),(n n y x ，下列说法中错误的是
A.由样本数据得到的回归方程a bx y
+=?必过样本中心点),(y x B.残差的平方和越小的模型，拟合的效果越好 C.用2
R 来刻画回归效果，2
R 越小，说明拟合效果越好
D.若样本点呈条状分布，则变量y 和x 之间具有比较好的线性相关关系 4.已知命题04
1
,:2
<+
-∈?x x R x p ，命题2cos sin ,:=+∈?x x R x q ，则下列判断正确的是
A. p 是真命题
B. q 是假命题
C. p ?是假命题
D. q ?是假命题
5.一个路口的信号灯，绿灯亮40秒后，黄灯亮5秒，然后红灯亮30秒，那么一辆车到达 这个路口时，遇到红灯的概率为
A. B. C. D.
6.某重点高中高二历史会考前，进行了五次历史会考模拟考试，某同学在这五次考试中成绩如下：90 ，90 ，93 ，94 ，93 ，则该同学的这五次成绩的平均值和方差分别为 , 2 B. 92 , C. 93 , 2 ,
7.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
①若2
K 的观测值满足635.62
≥K ，我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌；（参考数据：(
)
01.0635.62
=≥K P ）
②从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺癌；
③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，是指有5%的可能性使推断出现错误。
A.①
B.①③
C.③
D.②
8.曲线3
24y x x =-+在点(1
3)，处的切线的倾斜角为 ° °
°
D. 120°
9.设()y f x '=是函数()y f x =的导函数，
()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =
的图象最有可能的是
A B C D
10.过点(2,4)M 作直线l ，与抛物线2
8y x =只有一个公共点，满足条件的直线有 A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条
11.设21,F F 是双曲线122
22=-b
y a x （a>0，b>0）的两个焦点，点P 在双曲线上，若
021=?PF PF )(22221b a c ac PF PF +==，则双曲线的离心率为
A ．
251+ B ．2
3
1+ C ．2 D ．
2
2
1+ 12．已知两点M （－5，0），N （5，0），若直线上存在点P ，使6=-PN PM ，则称该直线为“B 型直线”。给出下列直线 :①1+=x y , ②2=y , ③x y 3
4
=, ④x y 2=, 其中为“B 型直线”的是
A ．①③
B ．①②
C ．③④
D ．①④
二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。 13.抛物线x y 82
-=的焦点坐标为 .
14. 已知i 为虚数单位，复数z =a +1+( a -1) i 对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围是 . x
y O 1 2
x y y x y x
y x O 1 2 O 1 2 O 1 2
1 2 O
15.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值k = .
16.若函数()32
2f x x x ax =-+-在区间1,6??+∞????
内是增函数，则
实数a 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分）
已知a>0，设命题p ：函数1()x
y a
=为增函数，命题q ：当1[,2]2
x ∈时，函数
11
()f x x x a
=+
>恒成立，如果命题“p ∨q”为真命题，命题“p ∧q”为假命题，求实数a 的取值范围。
18．(本小题满分12分） 为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计。请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：
序号 （i ） 分组 （分数）
本组中间值 ()i G 频数 （人数）
频率 ()i F 1
[)60,70 65 ① 12.0 2 [)70,80 75 20 ② 3 [)80,90 85 ③ 24.0 4 []90,100 95 ④ ⑤ 合 计 50 1
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛
的800名学生中大概有多少同学获奖？
（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩。
19．(本小题满分12分）
初一年级 初二年级
初三年级 女生 373 x y 男生
377
370
z
如果在全校学生中随机抽取1名学生，抽到初二年级女生的概率是。 （1）求x 的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校学生中抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知,245,245≥≥z y 求初三年级中女生比男生多的概率。
20．(本小题满分12分）
设椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点坐标为()0,2，离心率为
2
3. （1）求这个椭圆的方程；
（2）若这个椭圆左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 且斜率为1的直线交椭圆于A 、B 两点，求2ABF ?的面积.
21.(本小题满分12分） 已知函数3211
()(1)()32
f x x a x ax a R =
+-+∈ （1）若()f x 在2x =处取得极值，求()f x 的单调递增区间； （2）若()f x 在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a 的取值范围.
22.(本小题满分12分）
已知点(3,0)P ，点A 、B 分别在x 轴负半轴和y 轴上，且0=?，点C 满足2AC BA =，当点B 在y 轴上移动时，记点C 的轨迹为E 。
（1）求曲线E 的方程；
（2）过点Q （1，0）且斜率为k 的直线l 交曲线E 于不同的两点M 、N ，若D(1-,0),且
DM ·
DN ＞0，求k 的取值范围。
参考答案
2D 3C 4D 5B 6B 7C 8B 9C 10C 11A 12B 13.()0,2- 14 .11<<-a 15.4 16．13
a ≥
17．解：若q p ∨为真，q p ∧为假，则p 、q 一真一假；-----2分
若p 为真，则
11
>a
，10<<∴a ------3分 若p 为假，则1≥a ------------4分 若q 为真，则()21≥+=x x x f ，2
1
21><∴a a 即------5分 若q 为假，则21
0≤