硕士研究生招生考试水分析化学A卷答案

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水分析化学试卷及答案

水分析化学试卷及答案

水分析化学试卷及答案篇一:水分析化学试卷及答案一、选择题(每小题 1 分,共 20 分)1、在滴定分析法测定中出现的下列情况,哪种导致系统误差?( D )A 试样未经充分混匀;B 滴定管的读数读错;C 滴定时有液滴溅出;D 砝码未经校正;2、滴定分析相对误差一般要求为0.1%,滴定时耗用标准溶液体积应控制在:(C )A 10ml 以下;B 10ml;C 10~40ml;D 50ml;3、由计算器算得(2.236×1.1124)/(1.036×0.2000)的结果为12.004471,按有效数字运算规则应将结果修约为:( C )A 12.0045;B 12.0;C 12.00;D 12.0044、对______A____某试样进行三次平行测定,得CaO 平均含量为30.6%,而真实含量为30.3%,则30.6%-30.3%=0.3%为:( )A 绝对误差;B 相对偏差;C 相对误差;D 绝对偏差;5、用25ml 移液管移出的溶液体积应记录为:( C )A 25ml;B 25.0ml;C 25.00ml;D 25.000ml。

6、欲配制2mol/LHCl溶液,应在10ml 6 mol/L HCl溶液中加水:( )A 100ml;B 50ml;C 30ml;D 20ml;D7、可用于直接配制标准溶液的是(B )A KMnO4;B K2Cr2O7;C Na2S2O3·5H2O;D NaOH。

8、间接碘量法测定水中Cu2+含量,介质的pH 值应控制在:( B)A 强酸性;B 弱酸性;C 弱碱性;D 强碱性。

9、在滴定反应K2Cr2O7+FeSO4+H2SO4→Fe2(SO4)3+Cr2(SO4)3+K2SO4+H2O 达到等当点时,下列各说法哪些是正确的?( )A 溶液中Fe2(SO4)3与Cr2(SO4)3的浓度(单位:mol/L)相等;B 溶液中Fe2(SO4)3与Cr2(SO4)3的浓度(单位:mol/L)之比为3:1;C 溶液中不存在Fe2+和Cr2O72-;D 溶液中两个电对“Fe3+/Fe2+”和“C r2O72-/Cr3+”的电位不相等10、共轭酸碱对的Ka 和Kb的关系是:( C)A ka=Kb;B Ka·Kb=1;C Ka/Kb=Kw;D Ka·Kb=Kw。

水分析化学试卷

水分析化学试卷
A在卤离子中只有I-能被Fe3+氧化;
B在卤离子中只有Br-和I-能被Fe3+氧化;
C在卤离子中F-外,都能被Fe3+氧化;
D全部卤离子都能被Fe3+氧化;
15、条件电极电位是:(D)
A标准电极电位;B任意温度下的电极电位;C任意浓度下的电极电位;
D在特定条件下,氧化形和还原形的总浓度均为1mol/L时,校正了各种外界因素(酸度、络合、……等)影响后的实际电极电位。
3、下列说法中,何者是正确的?(D)
A NaHCO3中含有氢,故其水溶液呈酸性;
B浓HAc(17mol/L)的酸度大于17mol/L H2SO4水溶液的酸度;
C浓度(单位为mol/L)相等的一元酸和一元碱发生反应后,其溶液呈中性;
D当[H+]大于[OH-]时,溶液呈酸性。
4、某水样pH>10,可能存在的碱度组成是(D)
A OH-+HCO3-;B HCO3-;C CO32-+HCO3-;D OH-+ CO32-
5、有一碱液,可能为NaOH或NaHCO3或Na2CO3或它们的混合物,用标淮HCl滴定至酚酞终点时耗去酸V1ml,继续滴定至甲基橙终点时又耗去盐酸V2ml,且V1小于V2,则此碱液为:(D)
A Na2CO3;B NaHCO3;C NaOH+Na2CO3;DNa2CO3+NaHCO3。
考试科目:水分析化学学号:
1
12
1 2
(共3页)
班级:姓名:考试科目:学号:
16、在EDTA络合滴定中,下列有关酸效应的叙述,正确的是?(C)
A酸效应系数愈大,络合物的稳定性愈大;
B pH值愈大,酸效应系数愈大;
C酸效应曲线表示的是各金属离子能够准确滴定的最低pH值;

822 水分析化学(A卷答案) 武汉科技大学 2016年硕士研究生考研真题

822 水分析化学(A卷答案) 武汉科技大学 2016年硕士研究生考研真题
准考证号码:
2.控制酸度。
密 封 线 内 不 要 写 题
3.固定溶解氧,I- , Na2S2O3 溶液滴定。 4. Ag+生成沉淀 ,CrO42-生成沉淀。 5.处于或部分处于计量点附近的 PH 突跃范围内。 6.12.0 , Mg(OH)2 , 红色 , 蓝色。 7.高 , 0 。 8.三乙醇胺 。 9.紫红色 , 绿色 。 10. 8 。
2016 年招收硕士研究生入学考试试题答案
考试科目代码及科目名称: : 水分析化学 822
可使用的常用工具:计算器、三角尺 答题内容写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。 考试时间 3 小时,总分值 150 分。
一、填空题(每空 1 分,共 20 分)
1.绝对,相对,平均哈德法或法扬斯法。因为莫尔法能生成 BaCrO4 沉淀。 (2)Cl-用莫尔法。此法最简便。 (3)NH4Cl 用伏尔哈德法或法扬斯法。因为当 [NH4+]大了不能用莫尔法测定,即使[NH4+] 不大酸度也难以控制。 (4)SCN-用伏尔哈德法最简便。 (5)NaCO3+NaCl 用伏尔哈德法。如用莫尔法、法扬斯法时生成 Ag2CO3 沉淀造成误差。 3.若将 H2C2O4•2H2O 基准物质长期保存于保干器中.用以标定 NaOH 溶液的浓度时,结果是偏 高还是偏低?分析纯的 NaCl 试剂若不作任何处理用以标定 AgNO3 溶液的浓度,结果会偏离,试 解释之。 答: 在计算时仍以 基准物质长期保存于保干器中易脱水变成 计算表观的 NaOH 浓度为: 或 。若
五、计算题(共 70 分)
1.已知某水溶液 25.00mL 中含某化合物 1.90mg,在 λmax=270nm 处,用 1cm 比色皿测定吸 光度 A=1.2,其摩尔吸收系数为 1.58× 103,求该化合物的摩尔质量是多少? (10 分) 解: c

分析化学答案分析.doc

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分析(水分析)化学练习题参考答案第_部分:误差及分析数据处理1.(1) (随机\增加平行测定次数)(2) (系统\选用纯度高的试剂)\(3) (过失\重做)(4) (系统\改进方法) 2.(1) (±0.2 \±1.89%) (2) (±0.0002 \±0.0014%) 3.(1) (记录体积:24.10、24.20> 24.10 \平均体积: :24.13)(2) (2.236x1.1124) / (1.036x0.2000) =12.004471 (12.00)(3) (用分析天平称量不能用量筒加水稀释)五. 计算: * *1.答:不舍 2.答:绝对误差=-0.05;相对误差=-0.25% 3.答:x (平均)=0.3395 d (平均)=0.0035 s=0.0046 4.答:24.5 5.答:T= 0.0045g ml 1 6.答:s (甲)=0.10, s (乙)=0.14 7. (1) 7.9936+0.9907-5.02=3.96(2) 0.0325x5.103x60,06-139.8=0.0713(3) 1.276x4.17 + 1.7x 104.0.0021764-0.0121=5.14(4) pH=1.05 求[H+]=0・0898. 答:绝对误差=-0.0001 \相对误差(甲)=0.0075%相对误差(乙)=0.075%9. 答:0.1000第二部分滴定分析一. 填空:1. (0.02) (0.12) (0.006702) (0.009582) (0.009262)2. (消耗的体积)(滴定)(滴定)3. (取样)(分解)(测定)(计算) 1.(035%); (0.046% ); (0.44% ) 2.(±0.02) (2 0.00 )。

3.(随机\偶然) 4.(小);(宽 :)0 5.(6) (2) 6.(与真实值) (相互) 选择:1. (B)2. (D)3. (B D 4. (B) 5. 判断:1. (A) x (B)X (C) 7 (D) X 2. (A) 7 (B)X (C) X (D) X 3. (A) x (B)7 (C) x (D) 7 四. 回答问题:一.填空:(D)4.(Na2CO3) (Na2B4O710H2O) (H2C2O4) (KHGH4O4)。

《分析化学》期末考试试卷及答案(A)

《分析化学》期末考试试卷及答案(A)

《分析化学》A考试试卷1.写出下列各体系的质子条件式:(1)c1(mol/L) NH4 H2PO4(2)c1(mol/L)NaAc+ c2(mol/L)H3BO32.符合朗伯-比尔定律的有色溶液,当有色物质的浓度增大时,其最大吸收波长,透射比。

3. 准确度用表示,精密度用表示。

4.二元弱酸H2B,已知pH=1.92时,δH2B =δHB-;pH=6.22时δHB-=δB2-, 则H2B的p K a1=,p K a2=。

5.已知EΦ(Fe3+/Fe2+)=0.68V,EΦ(Ce4+/Ce3+)=1.44V,则在1mol/L H2SO4溶液中用0.1000mol/L Ce4+滴定0.1000 mol/L Fe2+,当滴定分数为0.5时的电位为,化学计量点电位为,电位突跃范围是。

6.以二甲酚橙(XO)为指示剂在六亚甲基四胺缓冲溶液中用Zn2+滴定EDTA,终点时溶液颜色由_________变为__________。

7.某溶液含Fe3+10mg,用等体积的有机溶剂萃取一次后,该溶液中剩余0.1mg,则Fe3+在两相中的分配比= 。

8.滴定分析法中滴定方式有, , 和。

9.I2与Na2S2O3的反应式为。

10.以波长为横坐标,吸光度为纵坐标,测量某物质对不同波长光的吸收程度,所获得的曲线称谓;光吸收最大处的波长叫做,可用符号表示。

11.已知Zn(NH3)42+的各级累积形成常数logβ1—logβ4分别为2.3、4.6、7.0和9.0,则它们的第四级形成常数logK4= 。

12. 分光光度法的基础是,其相对误差一般为。

此法适用于量组分的测定。

13.在纸色谱分离中,是固定相。

14.晶形沉淀的条件述为①在的溶液中进行;②在下,加入沉淀剂;③在溶液中进行;④。

15沉淀滴定法中莫尔法、佛尔哈德法、法扬司法的指示剂分别是:、、。

1、试样用量为0.1 ~ 10 mg的分析称为:A、常量分析B、半微量分析C、微量分析D、痕量分析2、在分析工作中,减小偶然差的方法是:A、对结果进行校正B、采用对照实验C、增加平行测定次数D、采用空白实验3、下列各数中,有效数字位数为四位的是:A、[H+]=0.0003mol/LB、pH=10.42C、ω(MgO)=19.96%D、40004、在下列各酸碱组分中,属于共轭酸碱对的是:A、H+-OH-B、H3PO4-Na2HPO4C、H2S-Na2SD、NaHCO3-Na2CO35、下列一元弱酸或弱碱(C=0.10mol/L)中,能被直接准确滴定的是:A、HCN(K a=7.2×10-10)B、NH4CI(K bNH3=1.8×10-5)C、(CH2)6N4(K b=1.4×10-9)D、HCOOH(K a=1.8×10-4)6、用纯水将下列溶液稀释10倍,其中pH 值变化最大的是:A、0.1mol/L HClB、0.1mol/L HAcC、1mol/L NH3·H2OD、1mol/L HAc + 1mol/L NaAc7、用EDTA滴定M2+时,下列情况能够增大滴定突跃的是:A、固定C M使K/MY减小B、使K/MY固定减小C MC 、增大C M 和K /MYD 、减小C M 和K /MY8、当金属离子M 和N 共存时,欲以EDTA 滴定其中的M ,若c M =10c N ,TE=0.1%, ΔpM=0.2。

水质分析化学试题及答案pdf

水质分析化学试题及答案pdf

水质分析化学试题及答案pdf一、选择题(每题2分,共10分)1. 水中溶解氧的测定方法不包括以下哪种?A. 碘量法B. 气相色谱法C. 电极法D. 重量法答案:B2. 下列哪种离子不属于水体中常见的重金属离子?A. 铜离子B. 铅离子C. 钠离子D. 汞离子答案:C3. 以下哪种方法不适用于测定水中的有机物含量?A. 总有机碳(TOC)分析B. 紫外吸收光谱C. 比色法D. 原子吸收光谱答案:D4. 测定水中硬度的常用方法是:A. 滴定法B. 重量法C. 比色法D. 气相色谱法答案:A5. 以下哪种物质不是水体中常见的污染物?A. 悬浮固体B. 挥发性有机化合物C. 溶解氧D. 重金属答案:C二、填空题(每题2分,共10分)1. 水质分析中,______是指水中溶解的固体物质总量。

答案:总溶解固体(TDS)2. 测定水中______含量,可以反映水体的自净能力。

答案:溶解氧3. 重金属污染中,______是对人体危害较大的一种。

答案:铅4. 测定水中______含量,有助于了解水体的污染程度。

答案:化学需氧量(COD)5. 测定水中______含量,可以了解水体的酸碱性。

答案:pH值三、简答题(每题5分,共20分)1. 简述水体中悬浮固体的来源及其对水质的影响。

答案:悬浮固体主要来源于土壤侵蚀、工业排放、城市径流等。

它们可以降低水体的透明度,影响水生生物的光合作用,同时可能携带有害物质,对水质造成污染。

2. 说明水中溶解氧含量与水体自净能力的关系。

答案:水中溶解氧含量是水体自净能力的重要指标。

溶解氧含量高,说明水体有较强的自净能力,能够通过微生物作用分解有机物,维持水体生态平衡。

3. 描述测定水中重金属离子的方法及其原理。

答案:测定水中重金属离子的方法包括原子吸收光谱法、电感耦合等离子体质谱法等。

这些方法的原理是利用重金属离子与特定试剂反应产生的光谱特性或质谱信号来定量分析其含量。

4. 阐述水中有机物含量测定的意义。

分析化学考研试题及答案

分析化学考研试题及答案

分析化学考研试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 在分析化学中,下列哪种方法不是用于分离混合物的?A. 蒸馏B. 萃取C. 沉淀D. 滴定答案:D2. 标准溶液的配制过程中,下列哪项操作不是必需的?A. 称量B. 溶解C. 稀释D. 过滤答案:D3. 原子吸收光谱法中,原子化器的作用是什么?A. 产生电子B. 产生光C. 产生原子D. 产生分子答案:C4. 色谱法中,固定相的作用是什么?A. 移动B. 保持不变C. 吸附D. 溶解答案:B5. 酸碱滴定中,指示剂的作用是什么?A. 改变溶液的pHB. 指示终点C. 改变溶液的颜色D. 改变溶液的浓度答案:B二、填空题(每题2分,共10分)1. 原子吸收光谱法中,______是测定元素含量的重要参数。

答案:波长2. 在滴定分析中,滴定管的校准是为了确保______的准确性。

答案:体积3. 色谱图上,保留时间可以用来判断______。

答案:物质的纯度4. 紫外-可见光谱法中,最大吸收波长对应的是______。

答案:最大吸收峰5. 电位滴定法中,电位的突跃点指示的是______。

答案:终点三、简答题(每题10分,共20分)1. 简述什么是标准物质及其在分析化学中的应用。

答案:标准物质是指具有一种或多种已知特性的稳定物质,用于校准测量仪器、评价测量方法或给材料赋值。

在分析化学中,标准物质用于确保分析结果的准确性和可比性。

2. 描述色谱法中,色谱柱的作用及其对分离效果的影响。

答案:色谱柱是色谱分析中用于分离混合物的装置,它包含固定相和流动相。

色谱柱的作用是允许混合物中的不同组分在固定相和流动相之间进行分配,从而实现分离。

色谱柱的类型、尺寸、固定相的性质以及流动相的流速和组成都会影响分离效果。

四、计算题(每题15分,共30分)1. 在酸碱滴定中,已知酸的浓度为0.1 mol/L,滴定体积为25.0 mL,碱的浓度为0.05 mol/L,求碱的滴定体积。

水分析化学试题及答案

水分析化学试题及答案

水分析化学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 水样的采集和保存过程中,下列哪项措施是错误的?A. 采集水样时,应避免直接用手接触水样B. 采集水样后,应立即加入固定剂C. 采集水样后,应尽快分析,以减少样品的变质D. 采集水样时,应将容器洗涤干净,但无需进行干燥处理答案:D2. 在水分析化学中,下列哪种物质不适合作为pH的基准物质?A. 邻苯二甲酸氢钾B. 磷酸二氢钾C. 硼砂D. 硫酸钠答案:D3. 测定水中溶解氧时,下列哪种方法是错误的?A. 采用碘量法测定B. 采用电化学法测定C. 采用气相色谱法测定D. 采用滴定法测定答案:C4. 测定水中氨氮时,下列哪种试剂是必需的?A. 硫酸B. 氢氧化钠C. 重铬酸钾D. 硫酸亚铁铵答案:B5. 测定水中总磷时,下列哪种试剂是必需的?A. 硫酸B. 过硫酸钾C. 硝酸银D. 氯化汞答案:B6. 测定水中总氮时,下列哪种方法是错误的?A. 采用凯氏定氮法B. 采用紫外分光光度法C. 采用气相色谱法D. 采用原子吸收光谱法答案:D7. 测定水中总有机碳(TOC)时,下列哪种方法是错误的?A. 采用燃烧氧化法B. 采用化学氧化法C. 采用紫外分光光度法D. 采用气相色谱法答案:D8. 测定水中重金属离子时,下列哪种方法是错误的?A. 采用原子吸收光谱法B. 采用电感耦合等离子体质谱法C. 采用离子色谱法D. 采用紫外分光光度法答案:D9. 测定水中油类物质时,下列哪种方法是错误的?A. 采用红外光谱法B. 采用紫外分光光度法C. 采用气相色谱法D. 采用液相色谱法答案:B10. 测定水中微生物时,下列哪种方法是错误的?A. 采用平板计数法B. 采用膜过滤法C. 采用PCR法D. 采用紫外分光光度法答案:D二、填空题(每空1分,共20分)1. 水样的采集和保存过程中,应避免直接用手接触水样,以防止样品的__污染__。

2. 测定水中溶解氧时,常用的方法有__碘量法__和__电化学法__。

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答:(1)取水样V水样在pH=10的NH3-NH4Cl溶液中(1分),加入络黑T作为指示剂,用标准溶液滴定,测水中总硬度,记录标准浓度c(mol/L),用量V1mL(1分)。
(2)再用另一水样,加NaOH调节pH≥12,将Mg沉淀(1分),加入Ca指示剂测出水中Ca硬度,记录标准溶液用量V2mL,则水中Mg2+含量的计算式为:(2分)
(1)若水样含有OH-和CO32-且其物质的量相同,再以甲基橙为指示剂,还需加入多少毫升HCl溶液才可滴定至橙红色终点?
(2)若水样含有CO32-和HCO3-且其物质的量相同,接着以甲基橙为指示剂,还需滴入多少毫升HCl溶液才可达到橙红色终点?
(3)若加入甲基橙指示剂时,不需滴入HCl溶液就已呈终点颜色,该水样中含何种物质?
姓名:报考专业:准考证号码:
密封线内不要写题
全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
科目名称:水分析化学(█A卷 □B卷)科目代码:822
考试时间:3小时满分150分
可使用的常用工具:□无☑纸上,写在试题或草稿纸上的一律无效;考完后试题随答题纸交回。
则pH=pKa + lg([Ac-])/([HAc])=4.74+lg(0.16/0.09)=4.74+0.25=4.99 (2分)
缓冲溶液PH变化值为4.92-4.99= -0.07 (1分)
2、称取含Fe2O3和Al2O3的试样0.2015 g,试样溶解后,在pH 2以磺基水杨酸为指示剂,加热至50℃左右,以0.02008 mol/L的EDTA滴定至红色消失,消耗EDTA 15.20 mL。然后加入上述EDTA标液25.00 mL,加热煮沸,调pH 4.5,以PAN为指示剂,趁热用0.02112 mol/L标准溶液返滴,用去8.16 mL。求试样中Fe2O3和Al2O3的百分含量。(已知lgKFeY=25.1,lgKAlY=16.13)
4.在化学耗氧量COD测定中,你在溶液回流过程中都发现了什么颜色?分别代表什么物质?
答:在化学耗氧量COD测定中,溶液回流过程中颜色变化为:橙黄色 绿色 蓝色 棕红色(2分)。橙黄色代表K2Cr2O7,绿色为Fe(phen)3+与Cr3+的混合颜色,蓝色为Fe(phen)3+,棕红色为Fe(phen)2+颜色(3分)。
解答:(1)P=20.00 mL,P包括OH-和1/2 CO32-碱度。
若水样含有OH-和CO32-的摩尔数相同
则OH-=1/2 CO32-=1/2 P(2分)
故M=1/2 CO32-=1/2 P 10.00mL(2分)
(2)P=20.00 mL
P为1/2 CO32-碱度
1/2 CO32-=P=20.00 mL(2分)
水样含有CO2- 3和HCO- 3的量相同
1/2 CO32-=HCO- 3=P=20.00 mL
还需滴入M=1/2 CO32-+ HCO- 3=40.00 mL(2分)
(3)P=20.00 mL,M=0
水样中只有OH-(2分)
4、今有一水样,取100 mL调节其pH值为10,以铬黑T为指示剂,用0.0100 mol/L的EDTA标准溶液滴定,到终点时耗用EDTA溶液25.40mL,另取100mL水样调节其pH值为12,加钙指示剂后再用EDTA滴定,终点时耗用EDTA溶液14.25mL,求水样中钙镁的含量,用mg/L表示。(镁的相对原子质量为24.31,钙的相对原子质量为40.08。)
四、计算题(共5小题,每小题10分,合计50分)
1、用0.20 mol/L的HAc溶液和0.30 mol/L的NaAc溶液等体积混合配成1 L缓冲溶液。已知HAc的pKa=4.74,求:
(1)此缓冲溶液的pH值
(2)在此缓冲溶液中分别加入0.02 mol HCl、0.02 mol NaOH溶液后,该缓冲溶液对应的pH变化值。
一、单选题(共20小题,每小题2分,共40分)
1-5:D C D C C
6-10:AD B D D
11-15:BCDAB
16-20:DC A B C
二、多选题(共10小题,每小题4分,共40分)
1-5:AC ABCD ABC ABCD BCD
6-10:AC ABC CD ABC ABCD
三、实验题(共4小题,每小题5分,共20分)
解答:lgKFeY=25.1>lgKAlY=16.13,故先滴定Fe(2分)
Fe2O3(%)=[ ]
=[
=12.09(%)(4分)
Al2O3(%)=[ ]
=[
=8.34(%)(4分)
3、一水样中可能含有CO32-、OH-、HCO3-,或者是混合水样。用20.00 mL 0.100 mol/L HCl溶液,以酚酞为指示剂可滴定至终点。问:
则pH= pKa + lg([Ac-])/([HAc])=4.74+lg(0.14/0.11) =4.75+0.10=4.85 (2分)
缓冲溶液pH变化值为4.92-4.85=0.07 (1分)
加入NaOH后缓冲溶液的pH变化值:
[HAc]=(0.2-0.02)/2=0.09(mol/L)
[Ac-]=(0.3+0.02)/2=0.16(mol/L)
3.莫尔法测定水中Cl-时,加入CaCO3和做空白实验的目的是什么?
答:在水样滴定过程中产生AgCl,生成了微量的白色底色,为了与其保持一致,空白中加入白色难溶CaCO3有利于终点颜色的判定(3分)。由于K2CrO4的浓度比理论计算的浓度要高,影响终点产生颜色时间的准确性,因此做空白实验消除影响(2分)。
解答:(1)原缓冲溶液pH值:
pH= pKa+lg([Ac-])/([HAc])=4.74+lg(0.30/0.20)=4.74+0.18=4.92 (4分)
(2)加入HCl后缓冲溶液的PH变化值:
[HAc]=(0.2+0.02)/2=0.11(mol/L)
[Ac-]=(0.3‒0.02)/2=0.14(mol/L)
1.设计一个测甲基橙碱度的方案
答:(1)取一定体积V0的样品水,加入甲基橙作指示剂。(1分)
(2)用已知准确浓度c的HCl滴定,至溶液颜色由黄色变为橙色即为滴定终点,记录盐酸的用量V0。(2分)
(3)用公式求出水样的甲基橙碱度
(2分)
2.设计一个测定水中Mg2+含量的方法(可能含有Ca2+),不用写出详细的数据,但要指明具体的计算过程。
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