关系代数表达式写法的新教学方法
关系代数
第二章关系代数教学目的：本章实际上研究的是关系的运算。
学习目的：关系运算是设计关系数据库操作语言的基础，因为其中的每一个询问往往表示成一个关系运算表达式，在我们的课程中，数据及联系都是用关系表示的，所以实现数据间的联系也可以用关系运算来完成。
通过本章学习，应重点掌握：(1)关系数据库的基本概念；(2)如何用关系代数表达式来表达实际查询问题；(3)如何用元组演算表达式来表达实际查询问题；(4)如何用域演算表达式来表达实际查询问题；(5)如何将关系代数表达式转换为元组演算表达式或转换为域演算表达式。
了解和掌握关系数据结构中涉及到的域、笛卡儿积、关系模式等有关内容的含义；掌握关系的实体完整性和参照完整性的定义；掌握关系代数中的并、交、差、笛卡儿积运算，以及选择、投影和连接运算。
教学重点：关系的实体完整性和参照完整性的定义；关系代数中的并、交、差、笛卡儿积运算，以及选择、投影和连接运算。
教学难点：关系代数中的并、交、差、笛卡儿积运算，以及选择、投影和连接运算。
教学方法：实例法教学内容：如下：关系模型关系模型是一种简单的二维表格结构，每个二维表称做一个关系，一个二维表的表头，即所有列的标题称为一个元组，每一列数据称为一个属性，列标题称估属性名。
同一个关系中不允许出现重复元组和相同属性名的属性。
1．关系模型组成关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。
关系操作分为两大部分如图所示。
2．关系操作的特点关系操作的特点是操作对象和操作结果都是集合。
而非关系数据模型的数据操作方式则为一次一个记录的方式。
关系数据语言分为三类： (1)关系代数语言：如ISBL ；(2)关系演算语言：分为元组关系演算语言(如Alpha ，Quel)、域关系演算语言(如QBE)； (3)具有关系代数和关系演算双重特点的语言：如SQL 。
3．关系数据结构及其形式化定义 （1）域定义 域是一组具有相同数据类型的值的集合。
《关系代数表达式》课件
投影操作：从关系中选择出 某些属性列
自然连接：在连接操作中选择 公共属性相同的元组进行连接
笛卡尔积：将两个关系进行交 叉连接，生成所有可能的元组
组合
集合操作：对关系进行并、 交、差等集合运算
内连接：返回两个表中满足连接条件的行 外连接：返回两个表中满足连接条件的行，以及不满足连接条件的行 自然连接：返回两个表中满足连接条件的行，并自动去除重复的列 交叉连接：返回两个表中所有行的笛卡尔积
WHERE语句：对应于 关系代数中的限制操作
HAVING语句：对应于 关系代数中的选择操作
JOIN语句：对应于关 系代数中的连接操作
INTERSECT语句：对应 于关系代数中的交操作
使用索引：提高查询效率，减少扫描数据量
避免使用子查询：子查询效率较低，可以使用连接查询代替
避免使用NOT IN和NOT EXISTS：使用LEFT JOIN或NOT EXISTS代替
●
FROM子句：用于指定要查询的数据表
●
WHERE子句：用于指定查询条件
●
GROUP BY子句：用于对查询结果进行分组
●
HAVING子句：用于对分组后的结果进行筛选
●
ORDER BY子句：用于对查询结果进行排序
●
LIMIT子句：用于限制查询结果的数量
●
JOIN子句：用于连接多个数据表进行查询
●
UNION子句：用于合并多个查询结果集
集合运算 （∪，∩， -）：先集 合运算后 投影和选 择
比较运算 （=，≠， <，>，≤， ≥）：先 比较运算 后投影和 选择
算术运算 （+，-， *，/）： 先算术运 算后投影 和选择
关系代数——精选推荐
关系代数第⼆章关系代数教学⽬的：本章实际上研究的是关系的运算。
学习⽬的：关系运算是设计关系数据库操作语⾔的基础，因为其中的每⼀个询问往往表⽰成⼀个关系运算表达式，在我们的课程中，数据及联系都是⽤关系表⽰的，所以实现数据间的联系也可以⽤关系运算来完成。
通过本章学习，应重点掌握：(1)关系数据库的基本概念；(2)如何⽤关系代数表达式来表达实际查询问题；(3)如何⽤元组演算表达式来表达实际查询问题；(4)如何⽤域演算表达式来表达实际查询问题；(5)如何将关系代数表达式转换为元组演算表达式或转换为域演算表达式。
了解和掌握关系数据结构中涉及到的域、笛卡⼉积、关系模式等有关内容的含义；掌握关系的实体完整性和参照完整性的定义；掌握关系代数中的并、交、差、笛卡⼉积运算，以及选择、投影和连接运算。
教学重点：关系的实体完整性和参照完整性的定义；关系代数中的并、交、差、笛卡⼉积运算，以及选择、投影和连接运算。
教学难点：关系代数中的并、交、差、笛卡⼉积运算，以及选择、投影和连接运算。
教学⽅法：实例法教学内容：如下：关系模型关系模型是⼀种简单的⼆维表格结构，每个⼆维表称做⼀个关系，⼀个⼆维表的表头，即所有列的标题称为⼀个元组，每⼀列数据称为⼀个属性，列标题称估属性名。
同⼀个关系中不允许出现重复元组和相同属性名的属性。
1．关系模型组成关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。
关系操作分为两⼤部分如图所⽰。
2．关系操作的特点关系操作的特点是操作对象和操作结果都是集合。
⽽⾮关系数据模型的数据操作⽅式则为⼀次⼀个记录的⽅式。
关系数据语⾔分为三类： (1)关系代数语⾔：如ISBL ；(2)关系演算语⾔：分为元组关系演算语⾔(如Alpha ，Quel)、域关系演算语⾔(如QBE)； (3)具有关系代数和关系演算双重特点的语⾔：如SQL 。
3．关系数据结构及其形式化定义（1）域定义域是⼀组具有相同数据类型的值的集合。
代数表达式的写法和计算
代数表达式的写法和计算代数是数学中重要的分支之一，它涉及了数字和符号的结合运算。
代数表达式是代数中常见的一种形式，它由数字、变量、运算符和括号组成。
本文将介绍代数表达式的写法和计算方法，帮助读者更好地理解并应用代数知识。
一、代数表达式的写法代数表达式是利用符号和运算符表示数学关系或运算的方式。
在代数表达式中，常见的符号有数字和变量。
数字表示具体的数值，如1、2、3等；变量表示未知的数或可变的数，如x、y、z等。
运算符用于连接数字和变量，表示不同的运算关系。
常见的运算符包括加法符号(+)、减法符号(-)、乘法符号(×)和除法符号(÷)等。
代数表达式可以包含括号，用于改变运算次序，表示优先计算的部分。
例如，表达式(2 + 3) × 4表示先计算括号内的加法运算，再将结果与4相乘。
括号还可以嵌套使用，如((2 + 3) × 4) ÷ 2表示先计算括号内的加法和乘法运算，再将结果与2相除。
二、代数表达式的计算方法在代数中，我们通常需要对代数表达式进行计算。
代数表达式的计算可以按照运算符的优先级和结合性进行。
1. 优先级的计算代数表达式中的运算符有不同的优先级，按照优先级从高到低的顺序进行计算。
常见的运算符优先级顺序如下：- 括号：先计算括号内的表达式。
- 乘法和除法：按照从左到右的顺序进行计算。
- 加法和减法：按照从左到右的顺序进行计算。
例如，对于表达式2 + 3 × 4，根据乘法优先级高于加法，先计算3 × 4，得到12，再将2与12相加，最终结果为14。
2. 结合性的计算当代数表达式中存在相同优先级的多个运算符时，需要根据结合性进行计算。
结合性分为左结合和右结合两种情况。
- 左结合：从左到右进行计算。
例如，对于表达式2 + 3 + 4，根据加法是左结合的规则，先计算2 + 3得到5，再将5与4相加，结果为9。
- 右结合：从右到左进行计算。
关系代数的技巧
关系代数的技巧关系代数是数据库领域中用于描述和操作关系数据库的一种数学模型。
在关系代数中，我们运用一系列的操作符来描述和处理关系。
以下是一些关系代数的技巧：1. 投影操作（Projection）：投影操作用于从关系中选择指定的列或属性。
它通过保留指定的属性，而删除其他属性来创建一个新的关系。
我们可以使用投影操作来实现列的选择和筛选。
2. 选择操作（Selection）：选择操作用于从关系中选择满足特定条件的元组。
它通过保留满足指定条件的元组，而删除其他元组来创建一个新的关系。
我们可以使用选择操作来实现行的选择和筛选。
3. 连接操作（Join）：连接操作用于将两个关系组合成一个新的关系。
它通过将满足特定条件的元组对合并起来创建一个新的关系。
连接操作常用于处理具有共同属性的两个关系之间的查询。
4. 并操作（Union）：并操作用于将两个具有相同结构的关系合并成一个新的关系。
它通过将两个关系的元组集合合并起来创建一个新的关系。
并操作常用于实现集合的合并和去重。
5. 差操作（Difference）：差操作用于从一个关系中删除另一个关系中的元组。
它通过删除两个关系中共同的元组来创建一个新的关系。
差操作常用于查询一个关系中存在但另一个关系中不存在的元组。
6. 交操作（Intersection）：交操作用于从两个关系中选择具有相同元组的部分创建一个新的关系。
它通过选择两个关系中共同的元组来创建一个新的关系。
交操作常用于查询两个关系中共有的元组。
7. 自然连接操作（Natural Join）：自然连接操作是连接操作的一种特殊形式，它根据两个关系中的相同属性值进行连接。
它通过将两个关系中具有相同属性值的元组对合并起来创建一个新的关系。
8. 嵌套操作（Nested Operation）：嵌套操作是指在关系代数中可以嵌套其他关系操作。
例如，可以在一个选择操作的结果上进行投影操作，或者在一个连接操作的结果上进行选择操作。
关系代数表达式写法的新教学方法
关系代数表达式写法的新教学方法作者：刘永磊来源：《电脑知识与技术》2013年第03期摘要：在《数据库系统原理》的教学中，重难点之一是利用关系代数语言表示关系的查询操作。
该文提出了一种基于人眼移动的关系代数表达式书写方法，该方法将抽象难懂的数学概念转换为学生易于理解的方式，有助于学生理解关系代数表达式的结构，并快速正确地书写关系代数表达式，在实际教学中取得了良好的效果。
关键词：关系代数；数据库；计算机教育中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）03-0550-031 概述关系模型[1]是目前最重要的一种数据模型，也是数据库系统原理课程中的重点教学内容。
关系模型的数据操作主要包括：查询和增删改，其中查询操作的关系代数语言表示在以往教学中最为困难。
由于学生缺少良好的数学基础和对关系模型的结构化认识，即使通过大量的练习题训练，也很难掌握关系代数表达式书写的要领。
尤其是面对复杂的查询请求时，经常出现不知道采用何种运算的尴尬。
目前的教学方法主要包括：基于查询树的五步分析法[2]、实例教学法[3]以及与整数除法类比的教学方法[4]等。
本文根据作者在实际教学环节中的经验，提出了一种基于人眼移动的新的教学方法，有助于学生对于关系代数的理解，并在教学中取得了良好的效果。
2 关系代数表达式及实例数据库关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询。
关系代数包括并、差、交、笛卡尔积四个传统的集合运算以及选择、投影、连接和除四个专门的关系运算。
这些运算经有限次复合后形成的式子称为关系代数表达式。
在实际教学中采用的实例数据库为学生课程数据库，包含三个关系分别为Student（Sno，Sname，Ssex，Sage，Sdept）、Course（Cno，Cname，Cpno，Ccredit）和SC（Sno，Cno，Grade）。
3 基于人眼移动的关系代数表达式书写书写步骤主要分为两步：第一步，人工完成题目给出的查询，记录人眼目光的移动过程。
基本代数关系的教学：简易方程教案
基本代数关系的教学：简易方程教案一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握基本代数关系中的简易方程教学，以使学生能够有效地解决数学问题。
在学习中，学生需要掌握以下内容：1. 了解什么是代数式；2. 熟悉代数式中的字母表示；3.熟悉代数式与数学语言的相互转化；4. 掌握代数式中的系数、常量和未知数的含义；5.学会列方程、解方程，并用代数式求解实际问题。
二、教学重点1.如何将实际问题转化成代数式；2.如何通过代数式解决实际问题；3.如何通过方程式来求解实际问题。
三、教学难点1.如何理解代数式与实际问题的关系；2.如何确定未知数的含义；3.如何理解方程式的含义与求解过程。
四、教学内容1. 代数式的基本概念代数式指由数、字母和运算符号组成的式子。
例如，2x + 3x 是一个代数式。
在代数式中，字母表示的是未知数，代表实际问题中需要求解的数量。
一个代数式中可以包含多个项，例如2x和3x就是两个项。
2. 未知数的含义未知数是指在一个方程中需要确定其值的数量。
例如，如果代数式为 2x + 3 = 7，则x就是需要求解的未知数。
在实际问题中，未知数通常表示某个物品的数量或者某个量的大小。
例如，一个班有x个学生，就是一个未知数的例子。
3.方程式的基本概念方程是指具有等号的代数式。
例如，2x + 3 = 7就是一个方程。
方程中的左边和右边都是代数式。
方程的作用是用来表示两个量之间的某种关系，例如两个量的和、差、乘积或商等。
4.列方程解决实际问题列方程式是指将实际问题转化成代数式的过程。
例如，有一个班有x个学生，如果每个学生得到m元奖学金，则总共发放的奖学金就是mx元。
如果这个班总共发放了150元奖学金，则列出方程2x = 150。
5.解方程求解实际问题解方程式就是要确定方程中未知数的值，以解决实际问题。
例如，如果将方程2x = 150代入解方程的公式，则有x = 75。
这表明，这个班一共有75个学生。
六、教学方法1. 引导式教学法：通过举例引导学生理解代数式和方程式；2. 讨论式教学法：鼓励学生合作探讨、互相交流提高；3. 演示式教学法：通过演示实际问题的解法，让学生感受并理解解题过程。
掌握小学数学中的代数表达式技巧
掌握小学数学中的代数表达式技巧数学是一门需要逻辑思维和抽象能力的学科，而代数表达式则是数学中的一项重要内容。
在小学阶段，学生开始接触代数表达式，但是很多学生对于代数表达式的理解和运用还存在一些困难。
为了帮助学生更好地掌握小学数学中的代数表达式技巧，本文将从几个方面进行探讨。
首先，要理解代数表达式的概念。
代数表达式是用字母和数字以及运算符号组成的数学式子，它可以表示一类数。
在代数表达式中，字母通常代表一个未知数或者一个变量，而数字和运算符号则表示具体的数和运算关系。
例如，表达式2x+3表示一个未知数x乘以2再加上3的结果。
其次，要学会化简代数表达式。
化简代数表达式是指将复杂的表达式简化成简单的形式，以便于计算和理解。
化简代数表达式的关键是运用数学运算的规律和性质。
例如，对于表达式2x+3x，可以合并同类项，得到5x。
又如，对于表达式2(x+3)，可以使用分配律展开，得到2x+6。
第三，要熟练运用代数表达式进行计算。
代数表达式可以进行各种数学运算，如加减乘除等。
在进行计算时，要注意运算符号的优先级和顺序。
例如，对于表达式3x+2y-4x，可以先合并同类项，得到-x+2y，再进行运算。
此外，还要注意运算过程中的细节，如符号的处理和运算结果的简化。
第四，要善于利用代数表达式解决实际问题。
代数表达式不仅仅是一种数学工具，还可以用来解决实际问题。
通过将实际问题转化为代数表达式，可以更清晰地描述问题和分析问题。
例如，一个问题是某物品原价为x元，打折后的价格是原价的80%，求打折后的价格。
可以用代数表达式表示为0.8x，从而得到答案。
最后，要不断练习和巩固代数表达式的运用。
代数表达式是一种抽象的数学工具，需要通过不断的练习和巩固才能熟练掌握。
可以通过做题、解题和应用等方式进行练习。
在练习过程中，要注重理解代数表达式的含义和运用方法，培养逻辑思维和抽象能力。
总之，掌握小学数学中的代数表达式技巧对于学生的数学学习和发展至关重要。
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关系代数表达式写法的新教学方法
摘要：在《数据库系统原理》的教学中，重难点之一是利用关系代数语言表示关系的查询操作。
该文提出了一种基于人眼移动的关系代数表达式书写方法，该方法将抽象难懂的数学概念转换为学生易于理解的方式，有助于学生理解关系代数表达式的结构，并快速正确地书写关系代数表达式，在实际教学中取得了良好的效果。
关键词：关系代数；数据库；计算机教育
中图分类号：tp3 文献标识码：a 文章编号：1009-3044（2013）03-0550-03
1 概述
关系模型[1]是目前最重要的一种数据模型，也是数据库系统原理课程中的重点教学内容。
关系模型的数据操作主要包括：查询和增删改，其中查询操作的关系代数语言表示在以往教学中最为困难。
由于学生缺少良好的数学基础和对关系模型的结构化认识，即使通过大量的练习题训练，也很难掌握关系代数表达式书写的要领。
尤其是面对复杂的查询请求时，经常出现不知道采用何种运算的尴尬。
目前的教学方法主要包括：基于查询树的五步分析法[2]、实例教学法[3]以及与整数除法类比的教学方法[4]等。
本文根据作者在实际教学环节中的经验，提出了一种基于人眼移动的新的教学方法，有助于学生对于关系代数的理解，并在教学中取得了良好的效果。
2 关系代数表达式及实例数据库
关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询。
关系代数包括并、差、交、笛卡尔积四个传统的集合运算以及选择、投影、连接和除四个专门的关系运算。
这些运算经有限次复合后形成的式子称为关系代数表达式。
在实际教学中采用的实例数据库为学生课程数据库，包含三个关系分别为student（sno，sname，ssex，sage，sdept）、course（cno，cname，cpno，ccredit）和sc（sno，cno，grade）。
3 基于人眼移动的关系代数表达式书写
书写步骤主要分为两步：第一步，人工完成题目给出的查询，记录人眼目光的移动过程。
第二步，利用启发式规则将人眼的移动过程翻译成关系代数表达式。
启发性规则包括：
a）人眼纵向扫描满足条件的元组——选择σ。
b）人眼定位到某个元组后选择某些属性列的值——投影π。
c）人眼先进行分组，然后检查分组内的数据是否包含某集合，具有此类活动翻译成除法。
d）用一些属性值到另外一张表/同一张表（自身连接）里去找具有相同值的项配对——自然连接∞。
e）在整个过程中人眼未关注的列可以用投影π去除。
下面通过在实际教学中采用的实例来说明书写步骤。
例1：查询选修了2号课程的学生的学号。
在例1中，人眼先纵向扫描找到2号课程再横向扫描找到学号（如图1所示），因此符合启发式规则a和b，关系代数表达式为：πsno
（σcno=‘2’（sc））。
在例2中，人眼先找到每个学生选修的所有课程，即“分组”过程其实也就是求象集，同时这一过程人眼没有关注grade列，因此可用π去除，接着人眼关注的是每一个分组是否包含1，3（如图2所示）。
因此，整个过程满足启发式规则c和e。
关系代数表达式为：πsno，cno（sc）÷k，且k={1，3}。
例3：查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的学生姓名。
在例3中，人眼先找到直接先行课为5号课程的课程号（如图3所示），其过程满足启发性规则a和b，第二步，人眼用“1”到sc 表内进行配对，配对成功后人眼横向扫描找到学号（如图4所示），其过程满足启发性规则b、d和e。
第三步，人眼用“200215121”到student表内进行配对，配对成功后人眼横向扫描找到姓名，其过程满足启发性规则b、d和e。
关系代数表达式为：πsname（πsno（πcno（σcpno=‘5’（course））∞πsno，cno（sc））∞πsno，sname（student））。
4 结束语
采用基于人眼移动的关系代数表达式的书写方法，在传统的直接将查询请求转换为关系代数表达式的方式中加入了中间层次，即先让学生从查询动作的具体执行过程出发，大大降低了书写难度，便于学生理解和消化关系代数的相关原理和概念。
同时，由于在整个书写过程中，强调了启发性规则e以及人眼先移动的过程先书写子表达式，在后续查询优化的教学中也便于学生理解连接操作优化的
启发式规则的核心思想——减少比较次数。
在近两年的教学实践中，应用该方法后，学生在期末考试以及后续的数据库系统原理课程设计以及毕业设计中对关系代数表达式
的认识和运用的水平有了明显提升。
参考文献：
[1] 王珊，萨师煊.数据库系统概论[m].4版.北京：高等教育出版社，2006.
[2] 董兆安.关系代数表达式的一般写法[j].计算机教育，2009（4）：118-119.
[3] 王艳，元昌安.关系代数运算综合应用的教学方法研究与实践[j].广西师范学院学报：自然科学版，2011，28（2）：106-111.
[4] 陆熊，陈燕，黄晓梅，等. 关系代数中除法运算的教学探讨[j].现代计算机：专业版，2010（10）：42-44.。