关系代数表达式

mysql关系代数表达式

mysql关系代数表达式
MySQL并不直接支持关系代数表达式，而是通过SQL语言来管理和查询数据库。

不过你可以用SQL语言来实现很多关系代数的操作。

例如，以下是一些常见的关系代数操作及其对应的SQL语句：
1. 选择（Selection）操作：
- 关系代数：σ（条件）（关系）
- SQL语句：SELECT * FROM 表名WHERE 条件
2. 投影（Projection）操作：
- 关系代数：π（属性列表）（关系）
- SQL语句：SELECT 属性列表FROM 表名
3. 交（Intersection）操作：
- 关系代数：r ∩s
- SQL语句：SELECT * FROM r INTERSECT SELECT * FROM s
4. 并（Union）操作：
- 关系代数：r ∪s
- SQL语句：SELECT * FROM r UNION SELECT * FROM s
5. 差（Difference）操作：
- 关系代数：r - s
- SQL语句：SELECT * FROM r EXCEPT SELECT * FROM s
6. 笛卡尔积（Cartesian Product）操作：
- 关系代数：r ×s
- SQL语句：SELECT * FROM r, s
7. 连接（Join）操作：
- 关系代数：r ⨝（条件）s
- SQL语句：SELECT * FROM r JOIN s ON r.属性= s.属性
这些只是一些示例，实际上在SQL中还有很多其他的操作和函数可以用来进行各种关系代数的操作。

关系代数

F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：
[( ] X1θY1 [ )][φ [( ] X2θY2 [ )]]…
θ：比较运算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>） X的1序，号Y1等来代：替属；性名、常量、简单函数；属性名也可以用它 φ：逻辑运算符（∧或∨） [ ]：表示任选项 …：表示上述格式可以重复下去
| tr R∧ts S∧tr[A]θts[B] }
A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组
θ：比较运算符
连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。
连接(续)
3）两类常用连接运算
等值连接（equijoin）
π σ Sno,Sname（ Cno='2'（SC））
＝｛ 95001，95002｝
综合举例(续)
[例 3] 查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的课程的学生姓名。
πSname(σCpno='5'(Course
或
SC Student))
πSname(σCpno='5'(Course)
或
SC πSno，Sname(Student))
具有相同的目n
相应的属性取自同一个域
R∩S
仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组
成
R∩S = { t|t R∧t S } R∩S = R –(R-S）
ABC R a1 b1 c1
a1 b2 c2 a2 b2 c1
ABC S a1 b2 c2
a1 b3 c2 a2 b2 c1
运算符含义
运算符含义

关系代数表达式总结-数据库

关系代数表达式总结一、并例1 求选修了课程号为1或2的课程的学生学号。

分析：可以先求出选修了课程号为1的课程的学生学号，再求出选修了课程号为2的课程的学生学号，最后使用并运算的方法求出选修课程号为1或2的课程的学生学号。

本例也可以使用或条件来表示。

πSno(σCno=’1’(SC))∪πSno(σCno=’2’(SC)) 或πSno(σCno=’1’∨Cno=’2’(SC))二、交例2 检索至少选修课程号为2和3的课程的学生学号。

分析：方法一：只涉及到一个表，但不能直接用∧（为什么？）特别注意，本例不能写为：πSno(σCno=’2’∧Cno=’3’(SC))因为选择运算为行运算，在同一行中Cno不可能既为2，又为3。

第一步：转换（SC×SC）笛卡尔积将垂直的条件展开为水平的条件。

选修课程号为2和3的学生：σ1=4∧2=’2’∧5=’3’(SC×SC)最后取出学生的学号：π1(σ1=4∧2=’2’∧5=’3’(SC×SC))方法二：πSno(σCno=’2’(SC))∩πSno(σCno=’3’(SC))三、差例3 将学生信息(‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’)从Student表删除。

分析：可以将这行数据看成由一个元组构成的表，将Student表与该表进行差运算。

因此，该删除操作可表示为：Student-{‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’}注意：但是当查询涉及到否定或全部值时，上述形式就不能表达了，就要用到差操作或除操作。

例4 求没有选修课程号为2的课程的学生学号。

分析：可以认为是在全部学号中去掉选修课程号为2的课程的学生学号，就得出没有选修课程号为2的学生学号。

由于在并、交、差运算中，参加运算的关系要求是兼容的，故应当先投影，再进行差运算。

πSno(Student)- πSno(σCno=’2’(SC))特别注意，本题不能写为：πSno(σCno≠’2’(SC))。

关系代数表达式表示出下面的查询

学号：182018010 姓名：叶健行专业：18电子班级：4班成绩：
三、综合题
2.设有如图2-9所示的关系R和S，计算：
R
S
（4）R
4=π
A,B
（σ
B=b1
（R））
3.设有如图2-10所示的三个关系S、C和SC。

请用关系代数表达式表示出下面的查询。

(1)检索籍贯为上海的学生的姓名、学号和选修的课程号。

(2)检索选修操作系统的学生姓名、课程号和成绩。

(3)检索选修了全部课程的学生姓名和年龄。

S
C
学号：182018010 姓名：叶健行专业：18电子班级：4班成绩：
SC
图2-10 综合题3
(1) ））（（上海’
‘籍贯姓名，学号，课程号SC S =∏σ (2) ）））（（（操作系统’‘课程名学号，课程号，成绩学号，课程号，成绩SC C S =∏∏σ (3) ））（）（（（课程号学号，课程号姓名，年龄C SC ∏÷∏∏S。

第三章-关系代数与关系运算

第三章关系代数与关系运算关系数据语言有三类：1．关系代数语言2．关系演算语言（元组关系演算语言、域关系演算语言）3．具有关系代数和关系演算双重特点的语言如SQL一．关系代数关系代数：一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式。

用对关系的运算来表达查询。

运算：将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果运算三要素：运算符、运算对象、运算结果关系代数的运算对象和结果都是：关系关系代数运算符（四类）：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符集合运算符：并（U）、差（—）、交（∩）传统的集合运算符——从关系的“水平“方向即行的角度来进行专门的关系运算符：广义笛卡尔积（ⅹ）、选择（σ）、投影（π）、连接、除专门关系运算符不仅涉及行而且涉及列比较运算符：>、<、=、≥、≤、≠逻辑运算符：￢∧∨用来辅助专门的关系运算符二．传统的集合运算符传统集合运算符是二目运算符设关系R和S具有相同的目n(即n个属性),且相应的属性取自同一个域1．并（Union）记作：RUS={t|t∈R∨t∈S}结果仍是n目关系，由属于R或S的元组组成。

例：（a）（b）2.差关系R与S的差记作：R-S={t|t∈R∧t∈S} 结果仍是n目，由属于R而不属于S的所有元组组成。

如图E3.交关系R与S的交记作：R∩S = { t | t∈R∧t∈S }结果仍是n目，由即属于R又属于S的所有元组组成。

如图D 可以用差来表示R∩S=R-(R-S)4．广义笛卡尔积两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个（m+n）列的元组的集合。

元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。

若R有k1个元组，S有k2个元组，那么关系R与S的广义笛卡尔积有k1 x k2个元组，记作R×S = { t r t s | t r∈R∧t s∈S } 结果是m+n目如图例总结：集合运算符主要研究的是元组，即对表中的行进行研究、操作。

24 关系代数

2.4 关系代数--------------------------------------------------------------------- 关系代数是一组施加于关系上的高级运算，每个运算都以一个或多个关系作为它的运算对象，并生成另一个关系作为该运算的结果。

由于它的运算直接施加于关系之上而且其运算结果也是关系，所以也可以说它是对关系的操作；从数据操作的观点来看，也可以说关系代数是一种查询语言。

---------------------------------------------------------------------关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式，它是用对关系的运算来表达查询的。

任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。

所以运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。

关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。

关系代数用到的运算符包括四类:集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符，如表2·4所示。

关系代数的运算按运算符的不同可分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。

其中传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的"水平"方向即行的角度来进行。

而专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列。

比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行操作的。

2.4.1 传统的集合运算传统的集合运算是二目运算，包括并、差、交、广义笛卡尔积四种运算。

设关系R和关系S具有相同的目n(即两个关系都有n个属性)，且相应的属性取自同一个域，则可以定义并、差、交运算如下:1.并 (Union)关系R与关系S的并记作:R ∪ S = {t|t∈R ∨ t∈S}其结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。

(注:等式右边大括号中的t是一个元组变量,表示结果集合由元组t构成。

竖线“|”右边是对t约束条件,或者说是对t的解释。

数据库关系代数表达式学习

数据库关系代数表达式学习关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础一、关系代数的9种操作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。

五个基本操作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合操作：交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷)注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列) 注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列二、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。

这种表达式的运算结果仍然是一个关系。

可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。

三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩------------------------------------SELECT SNO,GRADEFROM SCWHERE CNO='C2'------------------------------------π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC))************************************(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名------------------------------------SELECT SC.SNO,S.SNAMEFROM SC,SWHERE SC.SNO=S.SNOAND O='C2'------------------------------------π SNO,SNAME (σ CNO='C2' (S SC))此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。