江苏省淮安市盱眙三中2014-2015学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年江苏省淮安市盱眙三中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列命题中，是真命题的为（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b| B．一个角的补角大于这个角C．平方后等于4的数是2 D．直角三角形的两个锐角互余2．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（x3）2=x6C．（﹣2x2）2=﹣4x4D．x5÷x=x53．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A．ac2＜bc2B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．4．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．内错角相等5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定7．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（） A ．∠ADE=20°B ．∠ADE=30°C ．∠ADE=∠ADCD ．∠ADE=∠ADC二、填空题9．肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm ，用科学记数法表示0.0007= ．10．分解因式：x 2﹣4x+4= ．11．等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为．12．若a m =8，a n =，则a m ﹣n = ．13．若x ﹣y=2，xy=3，则x 2y ﹣xy 2= ．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．“同位角相等”的逆命题是．16．已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是． 17．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A 、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是．18．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．三．解答题（本大题共10题，满分96分）19．计算或化简：（1）；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）20．（1）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2；（2）解方程组：．21．（1）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=﹣1，y=2（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．22．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．23．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B 两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？24．如图，已知∠DAC是△ABC的一个外角，请在下列三个关系：①∠B=∠C；②AE平分∠DAC；③AE∥BC中，选出两个恰当的关系作为条件，另一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出所有的真命题（用序号表示）；（2）请选择其中的一个真命题加以证明．25．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．26．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若再次购买A、B两种花草共12棵（A、B两种花草价格不变），且A种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．27．对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c 这三个数中最小的数，如：M，min{﹣1，2，3}=﹣1；M，min{﹣1，2，a}=；解决下列问题：（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}=；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范围；（3）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=；②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，则”（填a，b，c的大小关系）；③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．28．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，则α=，β=．②写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式．2014-2015学年江苏省淮安市盱眙三中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列命题中，是真命题的为（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b| B．一个角的补角大于这个角C．平方后等于4的数是2 D．直角三角形的两个锐角互余【考点】命题与定理．【分析】利用反例对A、B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据三角形内角和和互余的定义对D进行判断．【解答】解：A、当a=0，b=﹣1，则|a|＜|b|，所以A选项错误；B、90度的补角为90度，所以B选项错误；C、平方后等于4的数是±2，所以C选项错误；D、直角三角形的两个锐角互余，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（x3）2=x6C．（﹣2x2）2=﹣4x4D．x5÷x=x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、x3•x3=x6≠2x6，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项正确；C、（﹣2x2）2=4x4≠﹣4x4，故本选项错误；D、x5÷x=x4≠x5，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A．ac2＜bc2B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，c是有理数，∴当c=0时，ac2＜bc2不成立，故本选项错误；B、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴c﹣a＞c﹣b，故本选项错误；C、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；D、∵a＜b，c是有理数，∴当c=0时，不等式＜不成立，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．4．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．内错角相等【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以B选项错误；C、如果a3=b3，那么a=b，所以C选项正确；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定【考点】整式的混合运算．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，由图2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，∴S1=S2．故选C【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．7．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15；6×精加工天数+16×粗加工天数=140．【解答】解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选D．【点评】要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．根据定量来找等量关系是常用的方法．8．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADE=∠ADC，即可解答．【解答】解：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．二、填空题9．肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007=7×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故答案为：7×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．11．等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为25．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．故答案为：25．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．12．若a m=8，a n=，则a m﹣n=16．【考点】同底数幂的除法．【分析】直接利用整式除法运算法则求出答案．【解答】解：∵a m=8，a n=，∴a m﹣n=a m÷a n=8．故答案为：16．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．若x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2=6．【考点】因式分解的应用；代数式求值．【分析】首先运用提公因式法进行因式分解，再进一步整体代入．【解答】解：原式=xy（x﹣y），当x﹣y=2，xy=3时，则原式=3×2=6．故答案为：6．【点评】此题考查了因式分解再代数式求解的应用，要渗透整体代入的思想．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．15．“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角．【考点】命题与定理．【分析】“同位角相等”的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：“同位角相等”的逆命题为：相等的两个角为同位角．故答案为：相等的角是同位角．【点评】本题考查了逆命题，关键找出题设和结论部分，然后交换题设和结论即为逆命题．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将方程组用k 表示出x ，y ，根据方程组的解互为相反数，得到关于k 的方程，即可求出k 的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k 表示出x ，y 的值．17．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A 、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 BABBA ．【考点】推理与论证．【专题】规律型．【分析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．【解答】解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A ，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A ；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B ，2的答案是：A ；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B ，4的答案是：B ．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．【点评】本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A和B 两个答案是关键．18．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为18°或36°．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比较得出答案即可．【解答】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°=36°，当180°﹣108°=72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1+3）=18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．【点评】此题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．三．解答题（本大题共10题，满分96分）19．计算或化简：（1）；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项表示3个﹣2的乘积，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣8=﹣5；（2）原式=4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2=﹣5x2﹣12xy+10y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，零指数、负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2；（2）解方程组：．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解二元一次方程组．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣4xy+4y2）=a（x﹣2y）2；（2），①×3，得3x+9y=﹣3③，③﹣②，得11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得x=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=﹣1，y=2（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】整式的混合运算—化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy=﹣y2+xy，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4﹣2=﹣6；（2）∵解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，整式的化简求值的应用，解（1）的关键是能正确化简，解（2）的关键是能求出不等式组的解集．22．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．23．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B 两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】工程问题．【分析】本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．【解答】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：，解得：，答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．24．如图，已知∠DAC是△ABC的一个外角，请在下列三个关系：①∠B=∠C；②AE平分∠DAC；③AE∥BC中，选出两个恰当的关系作为条件，另一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出所有的真命题（用序号表示）；（2）请选择其中的一个真命题加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质；命题与定理．【分析】（1）根据命题与定理的定义即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，根据角平分线的定义得到∠DAE=∠EAC，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）①②⇒③或①③⇒②或②③⇒①；（2）选②③⇒①，证明如下：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC，∴∠B=∠C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，命题与定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．25．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为∠1+∠2=90°+α；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α．（3）如图，分三种情况：连接ED交BA的延长线于P点如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1=90°+∠α；如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；如图3，∠2=∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解决问题的关键．26．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若再次购买A、B两种花草共12棵（A、B两种花草价格不变），且A种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B 两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（12﹣m）株，根据A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得．∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元；（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（12﹣m）株，∵A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，∴m≥4（12﹣m），解得：m≥9.6，∴9.6≤m≤12，设购买树苗总费用为W=20m+5（12﹣m）=15m+60，当m=10时，最省费用为：15×10+60=210（元），答：购进A种花草的数量为10株、B种2株，费用最省；最省费用是210元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．27．对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c 这三个数中最小的数，如：M，min{﹣1，2，3}=﹣1；M，min{﹣1，2，a}=；解决下列问题：（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}=﹣4；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范围；（3）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=1；②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，则a=b=c”（填a，b，c的大小关系）；③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】新定义．【分析】（1）先求出﹣22，2﹣2，20130这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数，列出方程组即可求解．【解答】解：（1）∵﹣22，=﹣4，2﹣2=，20130=1，∴min{﹣22，2﹣2，20130}=﹣4；故答案为：﹣4；（2）由题意得：，解得：0≤x≤1，则x的取值范围是0≤x≤1；（3）①M{2，x+1，2x}==x+1=min{2，x+1，2x}，∴，∴，∴x=1．②若M{a，b，c}=min{a，b，c}，则a=b=c；③根据②得：2x+y+2=x+2y=2x﹣y，解得：x=﹣3，y=﹣1，则x+y=﹣4．故答案为：1，a=b=c．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．28．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，则α=10°，β=5°．②写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）①根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理和三角形外角的性质，利用等量代换即可求解；②根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理和三角形外角的性质，利用等量代换即可得到结论；（2）设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则∠CAD=180°﹣y°，根据三角形的内角和和外角的性质得到α=x°﹣（180°﹣y°）=x°﹣180°+y°，由三角形的内角和得到，通过整理化简结论得到结论．（3）方法同（2）．【解答】解：（1）①α=10°，β=5°；故答案为：10°，5°；②α=2β，设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°∵∠ABC=∠ACB∴∵∠ADE=∠AED∴∴∴α=2β；（2），设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则∠CAD=180°﹣y°∴α=x°﹣（180°﹣y°）=x°﹣180°+y°∵∠ABC=∠ACB∴∵∠ADE=∠AED∴∴∴；（3）如图，，设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则∠CAD=180°﹣y°∴α=180°﹣y°﹣x°=180°﹣y°﹣x°，∵∠ABC=∠ACB∴∵∠ADE=∠AED∴，∴∴∴．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的内角和与三角形外角的性质，关键是结合图形灵活利用这两个性质定理列出角的关系进行推理．。

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【3套打包】淮安市七年级下册数学期末考试试题(含答案)

最新七年级（下）数学期末考试试题【答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列实数中，属于无理数的是（）A 、227B 、3.14CD 、0 答案：C考点：无理数的概念。

解析是无限不循环的小数，所以，是无理数。

2．下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A 、调查某批次汽车的抗撞击能力B 、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C 、了解某班学生的视力情况 D 、调查春节联欢晚会的收视率答案：C考点：统计。

解析：A 、B 、D 的样本容易大，不适宜采用全面调查方式，只有C ，某班学生的数量是有限的，全面调查可行。

3．如图，直线a ∥b ，直角三角形的直角顶点在直线b 上，已知∠1＝48°，则∠2的度数是（）A 、42°B 、52°C 、48°D 、58°答案：A考点：两直线平行的性质，平角的概念。

解析：如下图，依题意，有：∠1＋90°＋∠3＝180°，因为∠1＝48°，所以，∠3＝42°，因为a ∥b ，所以，∠2＝∠3＝42°，选A 。

4．若m ＞n ，则下列不等式变形错误的是（）A 、m ﹣5＞n ﹣5B 、6m ＞6nC 、﹣3m ＞﹣3nD 、21m x +＞21n x + 答案：C考点：不等式的性质。

解析：A 、不等式的两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故正确；B 、不等式的两边同时乘以一个正数6，不等号方向不改变，故正确；C 、不等式的两边同时乘以一个负数，不等号方向要改变，故错误；D 、不等式的两边同时除以一个正数（2x ＋1），不等号方向不改变，故正确；选C 。

5．方程组3759y x x y =+⎧⎨+=⎩的解是（） A 、1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ B 、1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C 、41x y =-⎧⎨=-⎩ D 、21x y =⎧⎨=-⎩ 答案：B考点：二元一次方程组。

淮安市七年级下册数学期末试题及答案解答

淮安市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（）A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ．八边形 2．下列计算正确的是（）A ．a 3．a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．224(3)6a a = 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．（a ﹣2）（a+2）＝a 2﹣4B ．8x 2y ＝8×x 2yC ．m 2﹣1+n 2＝（m+1）（m ﹣1）+n 2D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3）4．不等式3x+2≥5的解集是（）A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤﹣15．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（）A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④ 6．下列计算正确的是（） A ．a 4÷a 3=aB ．a 4+a 3=a 7C ．(-a 3)2=-a 6D ．a 4⋅a 3=a 12 7．下列式子是完全平方式的是（） A ．a 2+2ab ﹣b 2B ．a 2+2a +1C ．a 2+ab +b 2D ．a 2+2a ﹣1 8．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（） A ．ab 2 B ．a +b 2 C ．a 2b 3D ．a 2+b 3 9．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（）A ．8312x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．8312x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．18312x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8312x y x y -=⎧⎨+=⎩ 10．若(2x+3y)(mx-ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为（）A ．m=2，n=3B ．m=-2，n=-3C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=3 二、填空题11．计算：m 2•m 5=_____．12．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．13．计算：20202019120192019⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=________．14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝_____时，CD ∥AB ．15．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．16．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为_____．17．计算：x （x ﹣2）＝_____ 18．()22x y --＝_____．19．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.20．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．三、解答题21．计算：(1)2201(2)3()3----÷- (2)22(21)(21)x x -+ 22．已知关于x 、y 的二元一次方程组21322x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若()2421y x +=，求k 的值； (3)若14k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 23．计算：（1）2x 3y •（﹣2xy ）+（﹣2x 2y ）2；（2）（2a +b ）（b ﹣2a ）﹣（a ﹣3b ）2．24．因式分解：（1）3()6()x a b y b a ---（2）222(1)6(1)9y y ---+25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A ，（请补齐空白处．．．．．．）理由如下：∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠1=12∠ABC ，_________________，在ΔABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º． ∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180º－∠A ）=90º－12∠A ， ∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A ．（探究2）：如图2，已知O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB 中，∠AOB=90º，已知AB 不平行与CD ，AC 、BD 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，又CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN 与直线PQ 相交于O ，∠MOQ=60º，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线交于E 、F ，在ΔAEF 中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．26．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．27．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？28．计算：（1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1080°．设多边形的边数是n ，则（n-2）•180=1080，解得：n=8．即这个多边形是正八边形．故选D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．2．C解析：C【分析】根据同底幂的运算法则依次判断各选项．【详解】A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；B 中，不是同类项，不能合并，错误；C 中，(a 3)2＝a 6，正确；D 中，224(3)9a a ，错误故选：C ．【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．3．D解析：D【分析】认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【详解】解：A ．不是乘积的形式，错误；B ．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C ．不是乘积的形式，错误；D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．4．A解析：A【解析】分析：根据一元一次不等式的解法即可求出答案．详解：3x+2≥5，3x≥3，∴x≥1.故选A ．点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．5．D解析：D【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故本选项正确；②∵∠3=∠4，∴BC ∥AD ，故本选项错误；③∵∠A=∠CDE ，∴AB ∥CD ，故本选项正确；④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB ∥CD ，故本选项正确．故选D.6．A解析：A【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、a4÷a3=a，故本选项正确；B、a4和a3不能合并，故本选项错误；C、 (-a3)2=a6，故本选项错误；D、a4⋅a3=a7，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7．B解析：B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2，故选B．【点睛】此题考查了完全平方式：(a+b)²=a²+2ab+b²，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．A解析：A【分析】将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．【详解】解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2＝ab2，故选：A．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9．A解析：A【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【详解】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得8 312 x yx y+=⎧⎨-=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．B解析：B【解析】【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．【详解】解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故选B．【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．二、填空题11．m7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：m2•m5=m2+5=m7．故答案为：m7．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同解析：m7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：m2•m5=m2+5=m7．故答案为：m7．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．12．20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8解析：20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8cm时，三角形的三边是8、8、4，∴三角形的周长是8+8+4=20．故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．【分析】先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.【详解】=故答案为.【点睛】此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.解析：12019 【分析】先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.【详解】20202019201920191112019=2019201920192019⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=12019 故答案为12019. 【点睛】此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.14．150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD 的度数【详解】解：如图所示：当CD ∥AB 时，∠BAD ＝∠D ＝30°；如图所示，当AB ∥CD 时，∠C ＝∠BAC ＝6解析：150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD 的度数【详解】解：如图所示：当CD ∥AB 时，∠BAD ＝∠D ＝30°；如图所示，当AB ∥CD 时，∠C ＝∠BAC ＝60°，∴∠BAD ＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.15．或【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y＝15，解得：y＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，则方程的正整数解为或．故答案为：或．【点解析：18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y＝15，解得：y＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，则方程的正整数解为18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．故答案为：18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12解析：﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2．③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2016．综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．【点睛】本题考查的是乘方运算，特别是乘方的结果为1的情况，分类讨论的思想是解题的关键．17．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．18．x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．故答案为：x2+4xy+4y2解析：x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．故答案为：x2+4xy+4y2．【点睛】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．19．8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.解析：8【分析】n-⋅︒计算即可求解.直接根据内角和公式()2180【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】n-⋅︒.主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()218020．220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．解：∵∠1＝∠C+∠CED ，∠2＝∠C+∠EDC ，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C ，∵∠C+∠CE解析：220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED ，∠2＝∠C+∠EDC ，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C ，∵∠C+∠CED+∠EDC ＝180°，∠C ＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题21．（1）374-．（2）16x 4−8x 2＋1．【分析】（1）原式利用负整数指数幂，零指数幂、平方的计算法则得到1914--÷，再计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【详解】（1）2201(2)3()3----÷-= 1914--÷=374-．（2）原式=[（2x−1）（2x ＋1）]2=（4x 2−1）2=16x 4−8x 2＋1．【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）218524k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）52k =或12k =-；（3）1或2．【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（2）由题意根据01(0)a a =≠和11n =以及2(1)1n -=（n 为整数）得到三个关于k 的方程，求出k 即可；（3）根据题意用含m 的代数式表示出k ，根据14k ≤，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可．【详解】解：（1）21322x y x y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②， ①+②得：3412x k =+-，解得：218k x -=， ①-②得：3212y k =-+，解得：524k y -=， ∴二元一次方程组的解为：218524k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. （2）∵01(0)a a =≠，2(42)1y x +=，∴20y =，即52204k -⨯=，解得：52k =； ∵11n =，2(42)1y x +=，∴421x +=，即214218k -⨯+=，解得：12k =-； ∵2(1)1n -=（n 为正整数），2(42)1y x +=，∴4212x y +=-，为偶数，即214218k -⨯+=-，解得：52k =-；当52k =-时，3532115222y k =-+=++=，为奇数，不合题意，故舍去．综上52k =或12k =-. （3）∵215213643647842k k m x y k --=+=⨯+⨯=+，即172m k =+， ∴2114m k -=， ∵14k ≤， ∴211144m k -=≤，解得94m ≤，∵m 为正整数，∴m=1或2．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．23．（1）0；（2）﹣5a 2+6ab ﹣8b 2．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方出根是，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝﹣4x 4y 2+4x 4y 2＝0；（2）原式＝﹣4a 2+b 2﹣（a 2﹣6ab +9b 2）＝﹣4a 2+b 2﹣a 2+6ab ﹣9b 2＝﹣5a 2+6ab ﹣8b 2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．24．（1）3()(2)a b x y -+；（2）22(2)(2)y y +-【分析】（1）提取公因式3(a-b)，即可求解．（2）将(y 2-1)看成一项，根据完全平方公式进行因式分解，之后再利用平方差公式即可求解．【详解】（1）原式=3()6()x a b y b a ---=3()(2)a b x y -+故答案为：3()(2)a b x y -+（2）原式=222(1)6(1)9y y ---+=22(y 13)--=22(4)y -=22(2)(2)y y +-故答案为：22(2)(2)y y +-【点睛】本题考查了因式分解的方法，本题分别采用了提取公因式法和公式法进行因式分解，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．运用公式法因式分解，一般有平方差公式，完全平方公式，立方和公式，完全立方公式．25．【探究1】∠2=12∠ACB ，90º－12∠A ；【探究2】∠BOC ＝90°﹣12∠A ，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－12∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝1 2（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．【详解】解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－12∠A）=90º+12∠A；故答案为：∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣12∠A；理由如下：如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC＝12（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A +∠ABC ），在△BOC 中，∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB＝180°﹣12（∠A +∠ACB ）﹣12（∠A +∠ABC ），＝180°﹣12（∠A +∠ACB +∠A +∠ABC ），＝180°﹣12（180°+∠A ），＝90°﹣12∠A ；【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得：∠G=1901352O ︒+∠=︒， ∴∠GCD+∠GDC=45°，∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；故答案为：22.5°；【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒，即∠EAF=90°，在Rt△AEF中，若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，∵∠EOQ=∠E+∠EAQ，∠BOQ=2∠EOQ，∠BAO=2∠EAQ，∴∠BOQ=2∠E+∠BAO，又∠BOQ=∠BAO+∠ABO，∴∠ABO=2∠E=45°；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，则由【探究2】知：19022.52F ABO∠=︒-∠=︒，∴∠ABO=135°，∵∠ABO＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，由第一种情况可知：∠ABO=2∠E，∴∠ABO=36°；综上，∠ABO=45°或36°；故答案为：45°或36°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】()1求出1BDC∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF，根据平行线的性质得出C EBC∠=∠，求出A EBC∠=∠，根据平行线的判定得出即可；()2根据角平分线定义求出FDA ADB∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C∠=∠，ADB DBC∠=∠，C EBC∠=∠，求出EBC DBC∠=∠即可．【详解】()12180BDC∠+∠=，12180∠+∠=，1BDC∴∠=∠，//AB CF∴，C EBC∴∠=∠，A C∠=∠，A EBC∴∠=∠，//AD BC∴；()2AD 平分BDF ∠，FDA ADB ∴∠=∠，//AD BC ，FDA C ∴∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．27．2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨【分析】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，将其代入(2)x y +中即可求出结论．【详解】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨由题意得：32175429x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：51x y =⎧⎨=⎩则225111x y +=⨯+=答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键．28．(1)89；(2)102x ；【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则即可计算；（2）根据同底数幂的乘法法则和合并同类项即可计算.【详解】（1）原式=1-19=89；（2）原式=x 10+x 10=2x 10.【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，解答本题的关键是明确各法则的计算方法.。

【3套打包】淮安市最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)

最新七年级（下）数学期末考试题及答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．9的算术平方根是（）A ．±3B ．3C ．±⎷ 3D ．⎷ 32．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A ．222x y y ⎨⎩--⎧＝＝B ．1531x y +⎨⎩+-⎧＝＝C ．34x y x y ⎪⎩-⎧⎪⎨＝＝D ．27325x y x y +-⎩-⎧⎨＝＝3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．三角形的稳定性A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下面说法正确的是（）A ．检测一批进口食品的质量应采用全面调查B ．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万C ．反应你本学年数学成绩的变化情况宜采用扇形统计图D ．一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组6．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（）A ．北偏西52°B ．南偏东52°C ．西偏北52°D ．北偏西38°7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A ．6B ．7C ．8D ．98．a ，b 为实数，且a ＞b ，则下列不等式的变形正确的是（）A ．a+b ＜b+xB ．-a+2＞-b+2C ．3a ＞3bD ．22ab ＜9．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为28，AB=8，DE=4，则AC 的长是（）A ．8B ．6C ．5D ．410．如图所示，给出下列条件：①∠B+∠BCD=180°：②∠1=∠2：③∠3=∠4，④∠B=∠5；⑤∠B=∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个11．若不等式组231xx a⎩-≤⎧⎨＞的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7 B．6＜a≤7C．6＜a＜7 D．6≤a≤712．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2019的坐标为（）A．（1008，1）B．（1009，1）C．（1009，0）D．（1010，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）13．已知点A在第三象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点A的坐标是．14．已知（m+2）x|m|-1+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．15．三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为．16．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点M，B，NG平分∠MND交AB于点G，若∠1=110°，则∠2的度数．18．某地为了解青少年视力情况，现随机抽查了若干名初中学生进行视力情况统计，分为视力正常、轻度近视、重度近视三种情况，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中信息解答下列问题：（1）求这次被抽查的学生一共有多少人？（2）求被抽查的学生中轻度近视的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）若某地有4万名初中生，请估计视力不正常（包括轻度近视、重度近视）的学生共有多少人？19．如图，△ABC在平面直角坐标系xOy中．（1）请直接写出点A、B两点的坐标：A ；B ．（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△ABC，请在右图中画出△A′B′C′，并写出点C′的坐标；（3）求△ABC的面积是多少？20．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=∠BAC+20°，求∠DAC和∠BOA的度数．21．如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）问题发现：①若∠A=15°，∠C=45°，则∠AEC= ．②猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，AB∥CD，线段MN把ABDC这个封闭区域分为Ⅰ、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的数量关系．22．随着气温的升高，空调的需求量大增某家电超市对每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，近两周的销售情况统计如下：（1）求A、B两种型号的空调的销售价；（2）若该家电超市准备用不多于54000的资金，采购这两种型号的空调30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，该家电超市售完这30台空调能否实现利润不低于15800元的目标？若能，请给出采购方案．若不能，请说明理由．参考答案与试题解析1. 【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B ．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2. 【分析】二元一次方程组的定义的三要点：1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程．【解答】解：选项C 中的第二个方程是分式方程，所以它不是二元一次方程组．故选：C ．【点评】考查了二元一次方程组的应用．要紧扣二元一次方程组的定义的三要点：1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程． 3. 【分析】根据三角形的性质，可得答案．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D ．【点评】本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键． 4. 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】-1，∴3.14、0.13是无理数．故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 5. 【分析】根据统计中各个统计量的意义以及全面调查、抽样调查、样本容量、扇形统计图的特点等知识逐个进行判断．【解答】解：检测一批进口食品的质量不适合全面调查，数量极大，适合抽样调查，因此A 选项不正确；B 中样本容量是300，不是5万，B 选项不正确，反应数学成绩的变化情况适合使用折线统计图，不是扇形统计图，因此C 选项不正确，因此D选项正确，故选：D．【点评】考查统计中，全面调查、抽样调查、样本、样本容量、扇形统计图等知识，理解各个概念和相应的知识是解决问题的关键．6.【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：北偏西52°．故选：A．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．7.【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8．故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．8.【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式两边先同乘以-1，再加上2，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．9.【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=4，∴S△ABC=12×8×4+12AC×4=28，解得AC=6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．10.【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，⑤由∠B=∠D，不能判定AB∥CD；∴一定能判定AB∥CD的条件为：①③④．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．11.【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式2x-3＞1，得：x＞2，∴不等式解集为：2＜x≤a．∵不等式组的整数解有4个，∴不等式组的4个整数解为3、4、5，6．则6≤a＜7，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解题关键是分析得出整数解的值，进一步确定字母的取值范围．12.【分析】动点O在平面直角坐标系中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，只要求出前几个坐标，然后根据坐标找规律．【解答】解：根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）…∴坐标变体的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半；∴2019÷4=504 (3)∴A2019纵坐标是A3的纵坐标0；∴A2019横坐标是0+2×504+1=1009那么点A2019的坐标为（1009，0）故选：C．【点评】主要考查学生找规律能力和数形结合的能力，解题的思路：结合图形找出坐标的移动规律，从移动规律中计算其纵坐标和横坐标的变化，从而计算点A2019的坐标．13.【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵点A在第三象限内，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，∴点A的横坐标为-1，纵坐标为-2，∴点A的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14.【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：依题意得：|m|-1=1=1且m+2≠0，故答案是：2．【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．15.【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边长为奇数，故第三边的长为5，7，9．故答案为：5，7，9．【点评】考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．还要注意第三边长为奇数这一条件．16【分析】先求得∠AMN的度数，再根据平行线的性质得出∠AMN=∠MND，∠2=∠GND，再由角平分线的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠1=110°，∴∠AMN=70°，∵AB∥CD，∴∠AMN=∠MND=70°，∠2=∠GND．∵NG平分∠MND，∴∠GND=12∠MND=35°，∴∠2=∠GND=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．17.【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再根据“大小小大中间找”求出其公共解集．【解答】解：（1）410 3235 x yx y+-⎧⎨⎩＝①＝②①×2，得8x+2y=20．③③+②，得11x=55，将x=5代入①，得4×5+y=10，解得，y=-10，所以这个方程组的解是：510x y -⎧⎨⎩＝＝．（2）解：()2151422x x -⎪+⎨⎪⎩-⎧＞①＜②，解不等式①，得2x ＞-4解得，x ＞-2解不等式②，得x+4＜4解得x ＜0．所以这个不等式组的解集是：-2＜x ＜0．【点评】此题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式（组）的解法，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18. 【分析】（1）用正常的人数除以对应的百分比即可；（2）用总人数减去正常和重度的人数就是轻度的人数，据数据补全统计图．（3）全校总人数乘以不正常的百分比即可．【解答】解：（1）4÷10%=40（人）答：这次被抽查的学生一共是40名；（2）被抽查的学生中轻度近视的学生人数：40-4-24=12（人），补全统计图如图所示；（3）4×（1-10%）=3.6万答：某地4万名初中生，估计视力不正常（包括轻度近视、重度近视）的学生共有3.6万人．【点评】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．19.【分析】（1）依据点A、B两点的位置，即可得到其坐标；（2）依据△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△ABC，即可得到△A′B′C′；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）点A的坐标为：（-1，-1）；点B的坐标为：（4，2）；故答案为：（-1，-1）；（4，2）；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，点C′的坐标为：（3，6）；故答案为：（3，6）；（3）△ABC的面积是：4×5-12×2×4-12×1×3-12×3×5=7．【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20.【分析】求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线的定义求出∠BAE 和∠ABF，根据高求出∠ADC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∠BAC=50°，∠C=∠BAC+20°，∴∠C=70°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=180°-∠C-∠ADC=20°；∵∠BAC=50°，∠C=70°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=60°，∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，∴∠BAE=12∠BAC=25°，∠ABF=12∠ABC=30°，∴∠BOA=180°-∠BAE-∠ABF=180°-25°-30°=125°，所以∠DAC=20°，∠BOA=125°．【点评】本题考查了角平分线的定义，高的定义和三角形的内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．21.【分析】（1）①过点E作EF∥CD，依据平行线的性质，即可得出∠AEC的度数；②过点E作EF∥CD，依据平行线的性质，即可得出∠AEC=∠EAB+∠ECD．（2）分两种情况讨论：当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN=360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END=∠MEN．【解答】解：（1）①如图1，过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠EAB，∠2=∠ECD（两直线平行，内错角相等），∴∠AEC=∠1+∠2=∠EAB+∠ECD=60°．故答案为：60°；②猜想：∠AEC=∠EAB+∠ECD．理由：如图1，过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠EAB，∠2=∠ECD（两直线平行，内错角相等），∴∠AEC=∠1+∠2=∠EAB+∠ECD．（2）如图2，当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN=360°；如图3，当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END=∠MEN．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质得出结论．22.【分析】（1）设A种型号的空调的销售价为x元，B种型号的空调的销售价为y元，根据总价=单价×数量结合近两周的销售情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号新七年级（下）期末考试数学试题(含答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中.1．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④2．下列结论正确的是（）A．B．C6 D．-（2=16253．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．解方程组437435x yx y-⎨⎩+⎧＝＝时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定5．不等式组2130xx≤+≥⎧⎨⎩的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（）A．75000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查7．下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a-c＞b-c；③若a＞b，则-2a＜-2b；④若a＞b，则ac＞bc．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）A．65304410x yx y⎩++⎧⎨＝＝B．156304410x yx y⎨⎩++-⎧＝＝C．65304410x yx y⎩+-⎧⎨＝＝D．155304410x yx y⎨⎩+++⎧＝＝9．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多10．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（）A．（-1，2）B．（-1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）11．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）A．a＞3 B．a＜-3 C．a＜3 D．a＞-312．解方程组278ax bycx y-⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32xy-⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy⎩-⎧⎨＝＝，则a+b+c的值是（）A．5 B．6 C．7 D．无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上.13．如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=∙19．计算：25．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）这天共销售了多少个粽子？（2）销售B品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．参考答案及试题解析1.【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．2.【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（B）原式B错误；（C）原式=16，故C错误；（D）原式=-1625故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．3.【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（-1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4【分析】先观察两方程的特点，因为y的系数互为相反数，x的系数相同，故用加减消元法比较简单．【解答】解：∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选：B．【点评】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．5.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2130xx≤⋯+≥⎨⋯⎧⎩①②，解①得x≤12，解②得x≥-3．则不等式组的解集是：-3≤x≤12．则整数解是-3，-2，-1，0共有4个．故选：D．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【解答】解：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；②若a＞b，则a-c＞b-c，正确；③若a＞b，则-2a＜-2b，正确；④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8. 【分析】此题中的等量关系有：①甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多； ②甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．【解答】解：设甲，每天做x 个，乙每天做y 个，根据题意．列方程组为65304410x y x y ⎩+-⎧⎨＝＝．故选：C ．【点评】此题考查方程组问题，找准等量关系是解决应用题的关键，正确理解题意中的数量关系．9. 【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多．【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A 、B 、C 都错误，故选：D ．【点评】本题考查的是扇形图的定义．利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．10. 【分析】先判断出点M 在第二象限，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M 在y 轴的左侧，且在x 轴的上侧， ∴点M 在第二象限，∵点M 到两坐标轴的距离都是1， ∴点M 的横坐标为-1，纵坐标为1， ∴点M 的坐标为（-1，1）．故选：C ．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．11. 【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围．【解答】解：解关于x 的方程得到：x=4125a -，根据题意得： 4125a -＜0，解得a ＜3．【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．12.【分析】根据方程的解的定义，把32xy-⎧⎨⎩＝＝代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为22xy⎩-⎧⎨＝＝，即a、b的值没有看错，可把解为22xy⎩-⎧⎨＝＝，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值【解答】解：∵方程组278ax bycx y-⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32xy-⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy⎩-⎧⎨＝＝，∴把32xy-⎧⎨⎩＝＝与22xy⎩-⎧⎨＝＝代入ax+by=2中得：322222a ba b⎧+⎨⎩--＝①＝②，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把32xy-⎧⎨⎩＝＝代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，则a+b+c=4+5-2=7；故选：C．【点评】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．13.【分析】先根据对顶角相等求出∠1的对顶角的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠3=∠1=50°，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解决此类问题的关键．14. 【分析】因为二次根式的被开方数2x+3是非负数．所以根据2x+3≥0来求x 的取值范围即可．【解答】解：根据题意，知当被开方数2x+3≥0，即x≥-32故答案是：≥-32．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15. 【分析】将x=2，y=1代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：412211m n ⎨-+⎩+⎧＝＝，解得：m=-1，n=0，则（m+n ）2016=（-1）2016=1．故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，熟练掌握方程组的解是解题的关键．16. 【分析】根据不等式的性质可得a-3＜0，由此求出a 的取值范围．【解答】解：∵（a-3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a-3）时不等号的方向改变， ∴a-3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a-3小于0．17.【分析】样本容量是一个样本包括的个体数量，根据定义即可解答．【解答】解：样本容量是600．故答案是600．【点评】本题考查了样本容量的定义，样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位．18.【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，-1，-2，-3，所以a的取值范围是-4＜a≤-3．【点评】正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19.【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.2-2-12=-2.3；（2）原式新人教版七年级第二学期下册期末模拟数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，共48分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 2．在0，，0.1，π，这些数中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P（﹣3，4）到x轴的距离是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．5 4．图中∠1的对顶角是（）。

[VIP专享]淮安市2014年七年级数学下册期末测试题

D．(x＋2)(x－2)＝x2－4
C．x2－9＝(x＋3)(x－3)
B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x
A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1
6．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）
D．7 或 8
C．5
B．8
A．7
5．已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 3，则它的周长为（）
D．x>0
C．0≤x<1
int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM

江苏省盱眙县实验中学七年级(下)期末数学试卷(含答案)

一、选择题1．已知(m －3)x |m |－2=18是关于x 的一元一次方程, 则【】A. m =2B. m =－3C. m =±3D. m =1 2．下面的计算正确的是【】．A ．2223412x x x ⋅=B ．3515x x x ⋅=C ．43x x x ÷=D ．()257x x =3．﹣3的绝对值是【】A ．13B ．﹣3C ．3D ．﹣134．计算(－2)2的结果是【】 A ．0 B ．－2 C ．4D ．－85．在3.14,,,,,,3.141141114……中，无理数的个数是【】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6．如果的乘积中不含x 的一次项，则k 的值为【】 A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 7．计算：(－2a 2)3÷(2a 2)，结果是【】A ．4a 4B ．－3a 4C ．3a 7D ．－4a 4 8．下列计算正确的是【】A ．33a b ab +=B ．32a a -=C ．225235a a a +=D ．2222a b a b a b -+= 二、填空题9．分解因式：2x 2－12x ＋18= . 10．写出a 3b 2c 的一个同类项: .11．不等式x x -<-335的解集为 .12．甲数x 的32与乙数y 的41的差可以表示为 . 13．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．14．要使（x 2+ax +1）•（﹣6x 3）的展开式中不含x 4项，则a = _________ ． 15．已知x ＝3是方程2a x -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a)x ＜31的解集是16．已知x =2＋3，y =2-3，计算代数式2211()()x y x y x y x y x y+----+的值．17．一个叫巴尔末的瑞士中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个光谱数据是 _____ _．18．在有理数范围内分解因式：（x +1）（x +2）（2x +3）（x +6）﹣20x 4= ．三、解答题 19．解方程（1） ()()251122--=+x x （2） 1615312=--+x x20．a 为何值时，－3是关于x 的一元一次方程：a x x a -+=-562的解。

淮安市初一下学期数学期末试卷带答案

淮安市初一下学期数学期末试卷带答案一、选择题1．下列运算结果正确的是( ) A ．32a a a ÷=B ．()225a a =C ．236a a a =D ．()3326a a =2．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） A ．a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2 B ．a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a C ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．211()x x x x+=+3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．18 4．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．2565．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩6．下列计算正确的是（） A ．a +a 2＝2a 2 B ．a 5•a 2＝a 10 C ．(﹣2a 4)4＝16a 8D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2 7．下列式子是完全平方式的是（） A ．a 2+2ab ﹣b 2B ．a 2+2a +1C ．a 2+ab +b 2D ．a 2+2a ﹣18．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩9．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（）A ．10B ．9C ．8D ．4 10．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A ．6B ．3C ．2D ．10二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ． 12．已知：12345633,39,327,381,3243,3729,======……，设A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A 的个位数字是__________． 13．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．14．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．15．计算：5-2=（____________）16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.17．计算2 1 2⎛⎫=⎪⎝⎭______．18．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．19．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．20．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．三、解答题21．已知关于x、y的方程组354526x yax by-=⎧⎨+=-⎩与2348x yax by+=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a、b的值．22．解方程组：（1）2338y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)743832x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩23．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x +10因式分解．（1）求式子中m 、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x 3+5x 2+8x +4．24．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ，若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量25．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：AE ∥DF ．26．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图②的位置，使得顶点O 与点N 重合，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在∠MON 的内部，如图③，且OD 恰好平分∠MON ，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中三角尺OCD 绕点O 按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第秒时，边CD 恰好与边MN 平行；在第秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．27．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．28．利用多项式乘法法则计算：（1）()()22+-+a b a ab b= ；()()22a b a ab b -++ = ．在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．已知2,1a b ab -==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：（2）22a b += ；（直接写出答案）（3）33a b -= ；（直接写出答案）（4）66a b += ；（写出解题过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【详解】解：32a a a ÷=，A 正确，()224a a =，B 错误，235a a a =，C 错误，()3328a a =，D 错误，故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．2．A解析：A 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是因式分解，故A 正确；B 、是整式的乘法运算，故B 错误；C 、是单项式的变形，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：A ．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．B解析：B 【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是6，6． 3+6＞6，符合条件．成立． ∴C=3+6+6=15．故选B ．考点：等腰三角形的性质．4．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵()222=84256x y x y a a a +⋅=⋅=．故选D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．5．B解析：B 【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩，故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．解析：D【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答．【详解】解：A、a+a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a5•a2＝a7，故本选项错误；C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a4)4＝16a16，故本选项错误；D、(a﹣1)2＝a﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．7．B解析：B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2，故选B．【点睛】此题考查了完全平方式：(a+b)²=a²+2ab+b²，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．B解析：B【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把31xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4，∵左边≠右边，∴31xy=⎧⎨=⎩不是方程的解；B、把11xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4，∵左边＝右边，∴11xy=⎧⎨=⎩是方程的解；C、把4xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4，∵左边≠右边，∴4xy=⎧⎨=⎩不是方程的解；D、把13xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4，∵左边≠右边，∴13xy=⎧⎨=⎩不是方程的解，故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．10．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．二、填空题11．．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解析：89.110-⨯．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯. 故答案为89.110-⨯. 【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.12．1 【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A 的个位数字．【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1解析：1 【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A 的个位数字．【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1 =（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1 =（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1 =（316-1）（316+1）（332+1）+1 =（332-1）（332+1）+1 =364-1+1 =364，观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A 的个位数字是1，故答案为：1．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．【分析】这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：．【点睛】本题是完全平方公解析：4±【分析】这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故4m =±，故答案为：4±．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．418＞233＞810 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．【详解】解：∵，， ∴236＞233＞230， ∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞81解析：418＞233＞810 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．【详解】解：∵()18182364=2=2，()10103308=2=2，∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞810【点睛】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．15．【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单. 解析：125【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】22115525-==，故答案为：125. 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.16．15【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，∴阴影部分的宽为6-3=解析：15【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为15．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．17．【分析】根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．解析：14【分析】根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】解：222111== 224⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为14．【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．18．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.解析：5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.19．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．20．；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE中，°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．解析：5 ；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．三、解答题21．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩解得：12x y =⎧⎨=-⎩将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．22．（1）57x y =⎧⎨=⎩；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，由①得2x-y=3③，②-③可求得x ，将x 值代入①可得y 值，即可求得方程组的解．（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．【详解】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①② 由①，得2x-y=3③②-③，得x=5将x=5代入①，得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩故答案为：57x y =⎧⎨=⎩（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③②×6，得2x+3y=48④③×2，得6x+8y=168⑤④×3，得6x+9y=144⑥⑤-⑥，得y=-24将y=-24代入①，得874x -= ∴x=60 故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩故答案为：6024x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；23．（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2．【解析】【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．24．（1）证明过程见解析；（2）12N AEM NFD∠=∠-∠，理由见解析；（3）13∠N+∠PMH=180°.【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到1 2N AEM NFD ∠=∠-∠；（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到1 3∠FNP=180°-∠PMH，即13∠N+∠PMH=180°.【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：12N AEM NFD ∠=∠-∠设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB∵//AB CD，MP∥AB，NQ∥AB∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=x，∠FNQ=y∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y∴3α-x=2α-y即α=x-y∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠（3）解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵//AB CD，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH13∠FNP=180°-∠PMH即13∠N+∠PMH=180°故答案为13∠N+∠PMH=180°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.25．见解析．【分析】首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB ，结合题干条件得到∠FDA=∠DAE ，进而得到结论．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDA ＝∠DAB ，∵∠1＝∠2，∴∠CDA ﹣∠1＝∠DAB ﹣∠2，∴∠FDA ＝∠DAE ，∴AE ∥DF ．【点睛】本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．26．（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23．【分析】（1）根据三角形的内角和定理可得180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠，代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义求出45DON ∠=︒，利用内错角相等两直线平行求出//CD AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（3）①分CD 在AB 上方时，//CD MN ，设OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，同位角相等可得60OFD M ∠=∠=︒，然后根据三角形的内角和定理列式求出MOD ∠，即可得解；CD 在AB 的下方时，//CD MN ，设直线OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，内错角相等可得60DFO M ∠=∠=︒，然后利用三角形的内角和定理求出DOF ∠，再求出旋转角即可；②分CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出CGN ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CON ∠，再求出旋转角即可，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出NGD ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出AOC ∠ ，然后求出旋转角，计算即可得解．【详解】解：（1）在CEN ∆中，180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠1804530=︒-︒-︒105=︒；（2）OD 平分MON ∠，11904522DON MPN ∴∠=∠=⨯︒=︒， 45DON D ∴∠=∠=︒，//CD AB ∴，180********CEN MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；（3）如图1，CD 在AB 上方时，设OM 与CD 相交于F ， //CD MN ，60OFD M ∴∠=∠=︒，在ODF ∆中，180MOD D OFD ∠=︒-∠-∠，1804560=︒-︒-︒，75=︒，∴旋转角为75︒，75155t =︒÷︒=秒；CD 在AB 的下方时，设直线OM 与CD 相交于F ，//CD MN ，60DFO M ∴∠=∠=︒，在DOF ∆中，180180456075DOF D DFO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴旋转角为75180255︒+︒=︒，2551517t =︒÷︒=秒；综上所述，第5或17秒时，边CD 恰好与边MN 平行；如图2，CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ， CD MN ⊥，90903060NGC MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，604515CON NGC OCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴旋转角为180********CON ︒-∠=︒-︒=︒，1651511t =︒÷︒=秒，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，CD MN ⊥，90903060NGD MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，604515AOC NGD C ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴旋转角为36036015345AOC ︒-∠=︒-︒=︒，3451523t =︒÷︒=秒，综上所述，第11或23秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．故答案为：5或17；11或23．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．27．见解析【分析】由DF ∥AC ，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED ，有等量代换得到∠A=∠CED ，从而可得DE ∥AB ，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF ∥AC ，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED ，∴∠A=∠CED.∴DE ∥AB ，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．28．（1）33+a b ，33a b -；（2）6；（3）14；（4）198【分析】（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；【详解】解：（1）()()22+-+a b a ab b=322223a a b ab a b ab b -++-+=33+a b()()22a b a ab b -++=322223a a b ab a b ab b ++---=33a b -，故答案为：33+a b ，33a b -；（2）22a b +=()22a b ab -+=2221+⨯=6；（3）33a b -=()()22a b a ab b -++=()()23a b a b ab ⎡⎤--+⎣⎦ =()22231⨯+⨯=14；（4）66a b +=()()224224a b aa b b +-+ =()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()()2222163+⨯- =198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．。

淮安市七年级数学试卷七年级苏科下册期末精选附答案

淮安市七年级数学试卷七年级苏科下册期末精选附答案一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．2．已知， .（1）填空： =________； =________.（2）求m与n的数量关系.3．综合题（1）填空：21﹣20=2（________）， 22﹣21=2（________）， 23﹣22=2（________）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。

二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图，已知，，，点E在线段AB上，，点F在直线AD上，．（1）若，求的度数；（2）找出图中与相等的角，并说明理由；（3）在的条件下，点不与点B、H重合从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，请直接写出的度数不必说明理由．5．如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面积为________，边长为________，对角线BD=________；（2）求证：；（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为________，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为________6．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC 的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位.那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i.（1）填空：i3=________，i4="________"；（2）计算：① ；② ；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值.（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式8．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式________；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，________张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为________；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积. 9．已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；②指出A与C哪个大？并说明你的理由．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.（1）当时，求c的值.（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.11．已知关于x，y的方程满足方程组．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．12．对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（3，4）＝3a+4b．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．①求a，b的值；②已知关于p的不等式组，求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你直接写出F（m，m）的取值范围（用含m的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．五、一元一次不等式易错压轴解答题13．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。

七年级下册淮安数学期末试卷练习(Word版含答案)

七年级下册淮安数学期末试卷练习（Word 版含答案）一、选择题1．下列各式中，正确的是（）A ．4=±2B ．±16=4C ．2(4)-=-4D ．38-=-2 2．下列图案中，是通过下图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A ．()1,10B ．()6,4-C ．()0,1-D ．()3,7- 4．以下命题是真命题的是（）A ．相等的两个角一定是对顶角B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直5．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 6．下列说法正确的是（）A ．0的立方根是0B ．0.25的算术平方根是－0.5C ．－1000的立方根是10D ．49的算术平方根是237．如图，将一张长方形纸片折叠，若250∠=︒，则1∠的度数是（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（1，﹣1），…那么点A 23的坐标是（）A ．（7，﹣1）B ．（8，1）C ．（7，1）D ．（8，﹣1）二、填空题9．已知1x -＝8，则x 的值是________________．10．若点()3,P m 与(),6Q n -关于x 轴对称,则2m n -=____________________________． 11．如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC=60°，则∠AOE=_____．12．如图，已知a ∥b ，如果∠1＝70°，∠2＝35°，那么∠3＝_____度．13．如图1是长方形纸带，19DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的CFE ∠的度数是_________度．14．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．15．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．16．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(,)P x y 我们把(1,1)P y x -++叫做点P 的伴随点，已知1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，这样依次得到123,,,n A A A A ⋯，若点1A 的坐标为(3,1)，则点2021A 的坐标为_______三、解答题17．（1）－＋；（2）245x -=,求x .18．求下列各式中x 的值（1）81x 2 =16（2）3(1)64x -=19．如图，∠1=∠2，∠3=∠C ，∠4=∠5．请说明BF //DE 的理由．（请在括号中填上推理依据）解：∵∠1＝∠2（已知）∴CF //BD （）∴∠3+∠CAB ＝180°（）∵∠3＝∠C （已知）∴∠C +∠CAB ＝180°（等式的性质）∴AB //CD （） ∴∠4＝∠EGA （两直线平行，同位角相等）∵∠4＝∠5（已知）∴∠5＝∠EGA （等量代换）∴ED //FB （）20．如图，在平面直角坐标系中，()1,2--A ，()2,4B --，()4,1C --．ABC 中任意一点()00,P x y 经平移后对应点为()1001,2P x y ++，将ABC 作同样的平移得到111A B C △．（1）请画出111A B C △并写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）求111A B C △的面积；（3）若点P 在y 轴上，且11A B P △的面积是1，请直接写出点P 的坐标．21．数学活动课上，王老师说：“2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用2﹣1表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：（1）填空题：3的整数部分是 ;小数部分是（2）已知8+3＝x+y ，其中x 是一个整数，且0＜y ＜1，求出2x+（y-3）2012的值．二十二、解答题22．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．（1）如图2，若正方形纸片的面积为12dm ，则此正方形的对角线AC 的长为 dm ．（2）如图3，若正方形的面积为162cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为122cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由．二十三、解答题23．如图，∠EBF ＝50°，点C 是∠EBF 的边BF 上一点．动点A 从点B 出发在∠EBF 的边BE 上，沿BE 方向运动，在动点A 运动的过程中，始终有过点A 的射线AD ∥BC ．（1）在动点A 运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD 平分∠EAC ？（2）假设存在AD 平分∠EAC ，在此情形下，你能猜想∠B 和∠ACB 之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC ⊥BC 时，直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系．24．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ．∴140AEP ∠=∠=︒（_____________），∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行），∴_____________（两直线平行，同旁内角互补），∴130PFD ∠=︒，∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）． 25．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON ＝60°，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若∠ACB =80°．判定△AOB 、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC ，作∠ADC 的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得∠EFC +∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．若△BCD 是“梦想三角形”，求∠B 的度数．26．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD .（尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 相交于点E，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 所在的直线相交于点E，∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．【详解】解：A42=，故选项错误；B、164±，故选项错误；C2-=，故选项错误；(4)4D382-=-，故选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．C【分析】根据平移的性质，即可解答．【详解】由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现．故选C【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变解析：C【分析】根据平移的性质，即可解答．【详解】由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现．故选C【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握平移的性质是解题的关键．3．D【分析】根据在第二象限的点的特征进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵第二象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标大于零，∴点（-3，7）在第二象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．5．D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．6．A【分析】根据算术平方根以及立方根的概念逐一进行凑数即可得．【详解】A．0的立方根是0，正确，符合题意；B．0.25的算术平方根是0.5，故B选项错误，不符合题意；C．－1000的立方根是-10，故C选项错误，不符合题意；D．49的算术平方根是23，故D选项错误，不符合题意，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键．7．A【分析】先由折叠的性质得出∠4=∠2=50°，再根据矩形对边平行可以得出答案．【详解】解：如图，由折叠性质知∠4=∠2=50°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=80°，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．8．D【分析】由题意找到动点每移动六次一个循环的规律，根据此规律即可解答．【详解】解：由题意得，动点每移动六次为一个循环，则移动23次为：，则A23的横坐标为：，纵坐标为：，故A23的坐解析：D【分析】由题意找到动点每移动六次一个循环的规律，根据此规律即可解答．【详解】解：由题意得，动点每移动六次为一个循环，÷⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则移动23次为：236=35⨯，则A23的横坐标为：23+2=8纵坐标为：1-，-，，故A23的坐标为(81)故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标－规律探究，根基题意得出动点每移动六次为一个循环是解题的关键．二、填空题9．65【解析】【分析】根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.【详解】∵＝8∴x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键解析：65【解析】【分析】根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.【详解】∵8∴x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.10．0【分析】根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点与关于轴对称∴∴，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点解析：0【分析】根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n -关于x 轴对称∴36n m =-=-，∴262(3)0m n -=--⨯-=，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．11．60°【分析】先根据角平分线的定义求出∠DOB 的度数，再由三角形外角的性质求出∠BOD 的度数，由对顶角相等即可得出结论.【详解】∵BE 是△ABC 的角平分线，∠ABC ＝60°，∴∠DOB ＝∠A解析：60°【分析】先根据角平分线的定义求出∠DOB 的度数，再由三角形外角的性质求出∠BOD 的度数，由对顶角相等即可得出结论.【详解】∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝12∠ABC＝12×60°＝30°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC是△OBD的外角，∴∠BOD＝∠ADC－∠OBD＝90°－30°＝60°，∴∠AOE＝∠BOD＝60°，故答案为60°.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 12．75【分析】根据平行线的性质和的度数得到，再利用平角的性质可得的度数．【详解】解：如图：，，．，．故答案为：75．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平解析：75【分析】根据平行线的性质和1∠的度数得到4∠，再利用平角的性质可得3∠的度数．【详解】解：如图：//a b，170∠=︒，4170∴∠=∠=︒．235∠=︒，3180703575∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：75．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．13．123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】解：∵AD//解析：123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在图2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．故答案为：123．【点睛】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．、、、．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．15．【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A解析：32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=12AO•BE=12×4×3=6，S△AOC=12AO•OF=12×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴12BC•AD=16，∴BC•AD=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．16．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A解析：()3,1【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（−3，1），A4（0，−2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505…1，∴2021A的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．故答案是：（3，1）．【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题17．（1）－（2）±3【详解】试题分析：(1)先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可；试题解析：（1）原式＝；（2）x2-4=5x2=9x=3或x=-3解析：（1）－13（2）±3【详解】试题分析：(1)先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可；试题解析：（1）原式＝11 2233--=-；（2）x2-4=5x2=9x=3或x=-318．（1）；（2）【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程变形得：，解得：；（2）开立方得：，解得：．解析：（1）94x =±；（2）5x =【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程变形得：21681x =，解得：94x =±；（2）开立方得：14x -=，解得：5x =．【点睛】本题考查了立方根，以及平方根，解题的关键是熟练掌握各自的求解方法． 19．内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行【分析】运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．【详解】解：（已知）（内错角相等，两直线平解析：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行【分析】运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．【详解】解：12∠=∠（已知）//CF BD ∴（内错角相等，两直线平行），3180CAB （两直线平行，同旁内角互补），3C ∠=∠（已知），180C CAB ∴∠+∠=︒（等式的性质），//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行），4EGA （两直线平行，同位角相等），45∠=∠（已知）， 5EGA （等量代换）， //ED FB ∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟悉相关性质是解答此题的关键． 20．（1）图见解析，，，；（2）3.5；（3）点的坐标为或【分析】（1）依据点P （x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距离，将△ABC 作同样的平移即可得到△A1B解析：（1）图见解析，()10,0A ，()11,2B --，()131C ,-；（2）3.5；（3）点P 的坐标为()02,或()0,2-【分析】（1）依据点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0＋1，y 0＋2），可得平移的方向和距离，将△ABC 作同样的平移即可得到△A 1B 1C 1；（2）利用割补法进行计算，即可得到△A 1B 1C 1的面积；（3）设P （0，y ），依据△A 1B 1P 的面积是1，即可得到y 的值，进而得出点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；()10,0A ，()11,2B --，()131C ,-；（2）111A B C △的面积为：()11113313126 1.51 3.5222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=--=；（3）设()0,P y ，则1A P y =，∵11A B P △的面积是1， ∴1112y ⨯⨯=，解得2y =±，∴点P的坐标为()02,或()-．0,2【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．（1）1；-1（2）19【分析】(1)根据已知的条件就可以求出；（2）先估算的范围，进一步确定8+的范围，即可求出x，y的值，即可解答．【详解】解：（1）∵1＜＜2，∴的整数部分是1；小解析：（1）1（2）19【分析】(1)根据已知的条件就可以求出；（2x，y的值，即可解答．【详解】解：（1）∵12，∴1；（2）解：∵12，∴9＜10，∵x+y，且x是一个整数，0＜y＜1，∴x＝9，y＝91，∴2x+（2012=2×9+2012=18+1=19．【点睛】二十二、解答题22．（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：解析：（1）2）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：（1）∵正方形纸片的面积为21dm ，∴正方形的边长1AB BC dm ==， ∴AC =．（2）不能；根据题意设长方形的长和宽分别为3xcm 和2xcm ．∴长方形面积为：2?312x x =，解得：x =∴长方形的长边为．∵4，∴他不能裁出．【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键．二十三、解答题23．（1）是；（2）∠B ＝∠ACB ，证明见解析；（3）∠BAC ＝40°，AC ⊥AD ．【分析】（1）要使AD 平分∠EAC ，则要求∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B ＝∠ACB ，证明见解析；（3）∠BAC ＝40°，AC ⊥AD ．【分析】（1）要使AD 平分∠EAC ，则要求∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，则当∠ACB ＝∠B 时，有AD 平分∠EAC ；（2）根据角平分线可得∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，则有∠ACB ＝∠B ；（3）由AC ⊥BC ，有∠ACB ＝90°，则可求∠BAC ＝40°，由平行线的性质可得AC ⊥AD ．【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD 平分∠EAC ，则要求∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，则当∠ACB ＝∠B 时，有AD 平分∠EAC ；故答案为：是；（2）∠B ＝∠ACB ，理由如下：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD ＝∠CAD ，∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，∴∠B ＝∠ACB ．（3）∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∵∠EBF ＝50°，∴∠BAC ＝40°，∵AD ∥BC ，∴AD ⊥AC ．【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．24．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα- 【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD =130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°；[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°，∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线，∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=， ∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．25．（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝5407︒（）．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO 、∠OAC 的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC ＝∠ADC ，根据平行线的性质得到∠DEF ＝∠ADE ，推出DE ∥BC ，得到∠CDE ＝∠BCD ，根据角平分线的定义得到∠ADE ＝∠CDE ，求得∠B ＝∠BCD ，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“梦想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝5407（）．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．。

淮安市初一数学下学期期末试卷1-2及答案

淮安市七年级数学（下）第二学期期末试卷1一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项是正确的） 1．计算2x 3·x 2的结果是( ) A ．2x 5 B ．2x C ．2x 6 D ．x 5 2．下列命题中，( )是假命题．A ．如果a ＝c ，b ＝c ，那么a ＝b ．B ．如果a<－1，那么ab<－b ．C ．两直线平行，内错角相等．D ．两点之间线段最短．3．满足不等式组1124x x -≤⎧⎨>-⎩的正整数解的和为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A ．8 B ．7 C ．4 D ．3 5．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于( ) A ．70° B ．100° C ．110° D ．120°6．解二元一次联立方程式863645x y x y +=⎧⎨-=⎩，得y ＝( )A ．112-B ．217-C ．234-D ．1134-7．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A ．中线 B ．角平分线 C ．高 D ．连接三角形两边中点的线段 8．甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转( )小时的产量相同．A ．12B ．23C ．32D ．29．如图，若AB//CD ，则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是( ) A ．∠B ＋∠C ＋∠E ＝180° B ．∠B ＋∠E －∠C ＝180° C ．∠B ＋∠C －∠E ＝180° D ．∠C ＋∠E －∠B ＝180°10．如图，FB ⊥AB ，EC ⊥AB ，∠1＝∠D ＝45°，则图中与∠CED 相等的角共有( )个． A ．2 B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案填在答题卡相应位置上．）11．分解因式：x2－y2＝．12．“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是．13．若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝．14．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝．15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝25°，那么∠2＝．16．如图，若∠1＝∠2，则在下列结论中：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC，正确的结论序号是填上你认为正确的所有结论的序号）17．如图，小明从点A出发，沿直线前进10m后向左转60°，再沿直线前进10m，又向左转60°……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了米．18．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组为．三、解答题（本大题共10题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（每小题4分，共8分．）(1)（2m－3）（2m＋3）；(2)(x＋y＋2)(x＋y＋1)．20．把下列各式进行因式分解：（每小题3分，共6分．）(1)x3＋3x2y＋2xy2；(2)a2－2a(b＋c)＋(b＋c)2．21．先化简，再求值：（每小题4分，共8分．）(1)(3－4y)(3＋4y)＋(3＋4y)2，其中y＝0.5；(2)(3a－b)2－9a(a－b)－b2，其中a＝715，b314．22．解下列方程组：（每小题5分，共10分．）(1)326x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)3213272312x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩23．（本题满分5分）解不等式：32x －1>2x ，并把解集在数轴上表示出来．24．（本题满分5分）解不等式组：74252154x x x x-≤+⎧⎨-<-⎩．25．（本题满分6分）已知：如图，AD 是△ABC 的平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，且∠AFG ＝∠G ．求证：GE ∥AD ．26．（本题满分8分）某商场用3400元购进A 、B 两种新型节能台灯共60盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．(1)这两种台灯各购进多少盏？①② ① ② ③(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？27．（本题满分8分）已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD 相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：(1)图1的△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）(2)图2的“8字形”中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；(3)若在图2的条件下，作∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N(如图4)．请直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系：；(4)图3中的点A向下移到线段BE上时，请直接写出∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E ＝．苏教版七年级数学（下）第二学期期末试卷2（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）每题有且只有一个答案正确， 1．下列计算正确的是A ．a 3a 4=a 12B ．(-a 3)4=a 12C ．(ab )2=ab 2D ．3a 4a =12a 2．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是A ．x 2－9＋6x ＝(x ＋3)(x －3)＋6xB ．(x ＋5)(x －2)＝x 2＋3x －10C ．x 2－8x ＋16＝(x －4)2D ．6ab ＝2a ²3b 3．如图，在所标识的角中，同位角是A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠2和∠3 4．将一副三角板按如图方式叠放，则∠a 等于 A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°（第3题图）（第4题图）5．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比A ．减少9m 2B ．增加9m 2C ．保持不变D ．增加6m 26．－个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的31给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x 颗，甲的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是8．若关于x，y 的二元一次方程组的解满足不等式x <0，y >0，则k 的取值范围是( )A ．－7<k<13B ．－7<k<－13C ．－3<k<13D ．－7<k<3 二、填空题(每小题3分,共30分)将答案填写在题中横线上.9．某种流感病毒的直径大约为0．000 000 08米，用科学记数法表示为米．10．不等式组的解集为 .11．如果x -y =2， xy =3，则x 2 y - xy 2= ． 12．计算：0.1252009⨯(-8)2010= ．13．已知方程组则x + y = .14．若4x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则实数m 的值是． 15．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是 .17．已知关于x 的不等式(a -1) x >a -1的解集为x ＜-1，则a 的取值范围是． 18．如图，五边形ABCDE 中，∠A ＝1400，∠B ＝120°，∠E ＝90°，CP 和DP 分别是BCD 、∠EDC 的外角平分线，且相交于点P ，则∠CPD ＝ .三、解答题（本大题10小题，共96分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．(每小题4分，共8分)计算：(1) 8( xy 2)3 － 5( xy 2) ·(－ xy 2)2； (2) (－41)-1+(－2)2⨯50+(31)-220．(每小题4分，共8分)分解因式：(1) 2 a (a -b) - b (b -a)； (2) 4x 3-9x ．21．(本小题6分)先化简再求值：3(y +1)2 -5(y +1) (y -1)+2 (y -1)2,其中y=-2122．(每小题6分，共12分)（1）解方程组（ 2）解不等式组 2（ x +2）≤ 3 x +3x-1= y+5 4x＜3 x+3x+5=5 (y-1) 并把它的解集在数轴上表示出来．23．（ 8分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′，（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面24．（10分）已知，如图，∠1＝132o，∠ACB＝48o，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问AB与CD是否垂直？并说明理由.25．（ 10分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2—6n＋9＝0∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0∴m＋n＝0，n－3＝0∴m＝－3，n＝3问题(1)若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求x y的值．(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．26．（ 10分）某中学组织七年级学生夏令营，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日金每辆220元，60座客车日租金每辆300元，试问：（1）七年级的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，并且使每位同学都有座，怎样租用更合算？27．（ 12分）操作与实践（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO 的面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．28．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°。

淮安市初一下学期数学期末试卷带答案

淮安市初一下学期数学期末试卷带答案一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 22．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a3．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（）A ．22(8)x -B ．22(2)x -C ．D ．42()x x x-4．下列图形可由平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．5．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80° 6．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-87．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()a b a b -=-C ．2()b a b ab b -=-D ．2()ab b b a b -=-8．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（）A ．75°B ．72°C ．78°D ．82°9．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．140°10．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（） A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1-二、填空题11．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．12．不等式1x 2x 123＞+-的非负整数解是______． 13．若关于x 、的方程()2233b a axb y -+++=是二元一次方程，则b a =_______14．已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________． 15．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．16．若二次三项式x 2+kx+81是一个完全平方式，则k 的值是 ________． 17．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____． 18．计算：5-2=（____________） 19．计算：x （x ﹣2）＝_____20．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．三、解答题21．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S ＝1+2+22+23+24+…+22009 则2S ＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S ﹣S ＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1 所以S ＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1 请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值． 22．因式分解：（1）3()6()x a b y b a ---（2）222(1)6(1)9y y ---+23．如图，△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高．（1）若∠B ＝35°，∠C ＝75°，求∠DAE 的度数；（2）若∠B ＝m °，∠C ＝n °，（m ＜n ），则∠DAE ＝ °（直接用m 、n 表示）．24．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC 经过平移后得到ΔA B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，点A '、C '分别是A 、C 的对应点．（1）画出平移后的ΔA B C '''；（2）连接BB '、CC '，那么线段BB '与CC '的关系是_________；（3）四边形BCC B ''的面积为_______． 25．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数．26．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．27．（知识生成）通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式. （1）如图 1，请你写出()()22,a b a b ab +-,之间的等量关系是（知识应用）（2）根据（1）中的结论，若74,4x y xy +==，则x y -= （知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 2 是边长为+a b 的正方体，被如图所示的分割成 8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是（4）已知4a b +=，1ab =，利用上面的规律求33+a b 的值．28．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，()213x -+，2(2)x -2x +，22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）. 请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A解析：A 【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案. 【详解】解：A 、（ab 2）2=a 2b 4，故此选项正确； B 、a 2+a 2=2a 2，故此选项错误； C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； D 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误；故选：A. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．A解析：A 【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系．【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b225315()BC AB a BCa AB a BC ABb BCAB b22(5)(3)15a b BC b a AB a b ．AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b ， 5ba ．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．3．C解析：C 【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（2x －4）=2（x+2）（x －2）．考点：因式分解．4．A解析：A 【详解】解：观察可知A 选项中的图形可以通过平移得到， B 、C 选项中的图形需要通过旋转得到， D 选项中的图形可以通过翻折得到，故选：A5．B解析：B 【分析】先将一缺了一角的等腰直角三角板补全，再由直尺为矩形，则两组对边分别平行，即可根据∠1求∠4的度数，即可求出∠4的对顶角的度数，再利用等角直角三角形的性质及三角形内角和求出∠2的对顶角，即可求∠2．【详解】解：如图，延BA ，CD 交于点E ． ∵直尺为矩形，两组对边分别平行 ∴∠1+∠4=180°，∠1=115° ∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65° ∵∠EDA 与∠4互为对顶角 ∴∠EDA=∠4=65°∵△EBC 为等腰直角三角形 ∴∠E=45°∴在△EAD 中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70° ∵∠2与∠EAD 互为对顶角 ∴∠2=∠EAD =70° 故选：B ．【点睛】此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，挖掘三角板条件中的隐含条件是解题关键．6．B解析：B 【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++-由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.7．A解析：A 【分析】根据长方形的面积=长⨯宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．【详解】解：()()=S a b a b +-甲，()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙．所以()()a b a b +-22=a b - 故选A ．【点睛】本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．8．C解析：C 【分析】在图①的△ABC 中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD ，即可在△CBD 中，得到另一个关于∠B 、∠C 度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B 的度数．【详解】在△ABC 中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD ，∠BCD=∠C ；在△CBD 中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：13∠B+∠C=98°…②； ①-②，得：23∠B=52°，解得∠B=78°．故选：C ．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B 和∠CBD 的倍数关系是解答此题的关键．9．C解析：C 【分析】根据平角定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠，再利用三角形的内角和定理进行转换，得34140B C ∠+∠=∠+∠=︒从而解题．【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠．又34180A ∠+∠+∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒， 346080140B C ∴∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴123602(34)360214080∠+∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．10．B解析：B 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵P 在第二象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别是1，3， ∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为1， ∴P 点的坐标为（-3，1）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题11．-5或-1或-3 【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3 【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．12．0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）去括号得3+3x＞4x解析：0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）去括号得3+3x＞4x-2移项合并同类项得x＜5非负整数解是0，1，2，3，4．【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．1【解析】根据题意得：，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.解析：1【解析】根据题意得：2121{30baab-=+=≠+≠，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.14．a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．解析：a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．15．2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，高相等；∴S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．16．【分析】由是完全平方式，得到从而可得答案．【详解】解：方法一、方法二、由是完全平方式，则有两个相等的实数根，，故答案为：本题考查的是完全平方式解析：18±【分析】由281x kx ++是完全平方式，得到()22819,x kx x ++=±从而可得答案．【详解】解：方法一、 ()2222281991881,x kx x kx x x x ++=++=±=±+18,kx x ∴=± 18.k ∴=±方法二、由281x kx ++是完全平方式，则2810x kx ++=有两个相等的实数根，240,b ac ∴=-=1,,81,a b k c ===241810,k ∴-⨯⨯=2481k ∴=⨯，18.k ∴=±故答案为：18.±【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解题的关键．17．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式解析：6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值．解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键18．【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单. 解析：125【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】22115525-==，故答案为：125. 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.19．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x 2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x 2﹣2x故答案为：x 2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．20．②③【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方解析：②③【分析】在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．三、解答题21．2021514- 【分析】根据题目信息，设S ＝1+5+52+53+…+52020，求出5S ，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S ＝1+5+52+53+ (52020)则5S ＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S ﹣S ＝4S ＝52021﹣1，则202151.4S -=∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．22．（1）3()(2)a b x y -+；（2）22(2)(2)y y +-【分析】（1）提取公因式3(a-b)，即可求解．（2）将(y 2-1)看成一项，根据完全平方公式进行因式分解，之后再利用平方差公式即可求解．【详解】（1）原式=3()6()x a b y b a ---=3()(2)a b x y -+故答案为：3()(2)a b x y -+（2）原式=222(1)6(1)9y y ---+=22(y 13)--=22(4)y -=22(2)(2)y y +-故答案为：22(2)(2)y y +-【点睛】本题考查了因式分解的方法，本题分别采用了提取公因式法和公式法进行因式分解，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．运用公式法因式分解，一般有平方差公式，完全平方公式，立方和公式，完全立方公式．23．（1）20°；（2）1122n m - 【分析】（1）根据∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC ，求出∠EAC ，∠DAC 即可．（2）计算方法与（1）相同．【详解】解：（1）∵∠B ＝35°，∠C ＝75°，∴∠BAC ＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠CAB ＝35°， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠CAB＝90°﹣（12m）°﹣（12n）°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣n°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（12n﹣12m）°，故答案为：（12n﹣12m）．【点睛】本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28【分析】（1）根据平移的性质画出点A、C平移后的对应点A'、C'即可画出平移后的△A B C'''；（2）根据平移的性质解答即可；（3）根据平行四边形的面积解答即可．【详解】解：（1）如图，ΔA B C'''即为所求；（2）根据平移的性质可得：BB'与CC'的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）四边形BCC B''的面积为4×7=28．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．25．（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝12(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝110(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴110(40﹣x)x＝77，∴14﹣110x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C 是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．26．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】()1求出1BDC ∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF ，根据平行线的性质得出C EBC ∠=∠，求出A EBC ∠=∠，根据平行线的判定得出即可；()2根据角平分线定义求出FDA ADB ∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，求出EBC DBC ∠=∠即可．【详解】()12180BDC ∠+∠=，12180∠+∠=，1BDC ∴∠=∠，//AB CF ∴，C EBC ∴∠=∠，A C ∠=∠，A EBC ∴∠=∠，//AD BC ∴；()2AD 平分BDF ∠，FDA ADB ∴∠=∠，//AD BC ，FDA C ∴∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．27．（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）3x y -= .（3）33322()33a b a b a b ab +=+++.（4）54.【分析】（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.（3）根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；（4）结合4a b +=，1ab =，根据（3）中的公式，变形进行求解即可.【详解】（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）4x y +=,74xy =,()()22274441679.4x y x y xy -=+-=-⨯=-= 故3x y -= . （3）33322()33a b a b a b ab +=+++ .（4）由4a b +=，1ab =，根据第（3）得到的公式可得()()()()333322333641254a b a b a b ab a b ab a b +=+-+=+-+=-=.【点睛】本题考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键.28．（1）2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4【分析】（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答；（3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．【详解】解：（1）249x x -+的三种配方分别为：2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+（或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭；（2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，∴x-3=0，y+5=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19（3）2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=，3(2)04b -=，10c -=∴1a =，2b =，1c =，则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．。

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