北师大版九年级数学下册3.1 圆 导学案
3.1 圆
学习目标:
经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．
学习重点:
圆及其有关概念，点与圆的位置关系．
学习难点:
用集合的观念描述圆．
学习过程:
一、例题讲解：
【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．
【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．
【例3】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．
【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x ＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．
【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？
【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
二、随堂练习
1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．
三、课后练习
1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）
A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径
B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
C．⊙O上有两点到点P的距离最小
D．⊙O上有两点到点P的距离最大
2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）
A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定
3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外4．以已知点O为圆心作圆，可以作（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
6．已知⊙O的半径为3．6cm，线段OA=25/7cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在圆外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定
7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O 上或⊙O外
8．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm 为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．
10．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．11．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是．
13．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．
14．作图说明：到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形．
15．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．16．在Rt△ABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E分别是AB和AC的中点．以B为圆心，以BC为半径作⊙B，点A、C、D、E分别与⊙B有怎样的位置关系？
17．已知：如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
18．如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？
19．在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D 内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？
20．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）
A．20°B．30°C．40° D．50°
21．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．
22．生活中许多物品的形状都是圆柱形的．如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等．你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理．。
九年级数学下册第3章圆3.1圆导学案新版北师大版_
3.1圆预习案一、预习目标及范围：1.知道圆的有关定义及表示方法.2.掌握点和圆的位置关系.3.会根据要求画出图形.预习范围：P51-52二、预习要点1.判断点与圆的位置关系的方法：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有（1）点P在⊙Ｏ上则 OP r（2）点P在⊙Ｏ内则 OP r（3）点P在⊙Ｏ外则OP r2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到的距离相等.三、预习检测1.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ，点Ｂ在⊙Ａ，点Ｃ在⊙Ａ，点Ｄ在⊙Ａ.２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当OP＝６cm时，;当OP＝10cm时，;当OP＝14cm时，;3.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO=，则点P在圆上．4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ______3，PR______3,PH______3.5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是______.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作观察车轮，你发现了什么？车轮为什么做成圆形?车轮做成三角形、正方形可以吗？探究1;（1）如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？明确：探究2：投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?。
北师大版九年级下册 3.1圆 教案设计
北师大版九年级下册第三章圆 3.1圆即墨区初中数学中心组202002【学习目标】1．经历形成圆的概念的过程，探索点与圆位置关系.2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系,让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.【学习重点】点与圆的三种位置关系.【学习难点】用集合的观点研究圆的概念【学习过程】一、情境引入问题1：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？二、新知探究1.请用自己的方式在练习本上画一个圆要求：（1）尝试用多种方法（2）观察、思考圆的形成过程2. 读书自学课本65页第二、三、四段，找出下列问题的答案.（1）什么是圆？（2）什么是弦、直径？（3）什么是弧、优弧、劣弧？（4）什么是半圆、等圆、等弧？3.梳理概念：（1）圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心，定长称为半径。
以点O为圆心的圆，读作“圆O”,记作⊙O确定一个圆的要素:一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小.（2）弦:连接圆上任意两点间的线段(如弦AB).（3）直径:经过圆心的弦。
(如直径CD).注意：直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧.劣弧:小于半圆的弧.如记作：弧AD或弧ABD .优弧:大于半圆的弧.如记作弧ACD,(用三个字母表示).半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫半圆(如弧CAD).注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是优弧，也不是劣弧, 练习一1.请写出图中所有的弦；2.请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.（5）等圆：能够重合的两个圆.(半径相同而圆心不同).等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. (半径相同)4.探究点与圆的位置关系如图，⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征。
点A在⊙O内，d<r点B在⊙O上d=r点C在⊙O外d>r点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系可以判定点与圆的位置关系三.典型例题例：如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm.（1）以点A为圆心，4cm为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？A D练习二已知⊙O的面积为9π，判断点P与⊙O的位置关系．则r= 3（1）若PO=4.5，则点P在__圆外；（2）若PO=2，则点P在___圆内____；（3）若PO=___3__，则点P在圆上．练习三已知点M到⊙O 上各点的最小距离为3cm,最大距离为19cm,则⊙O的半径长为__________.四.作业1、课本68页习题3.1第1~4题。
北师大数学九年级下册第三章圆导学案
3.1圆１、从圆的形成过程，我们可以得出：定义1：平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周, 另一个端点所形成的_____叫做圆．定义2：平面上到______的距离等于______的所有点组成的图形叫做圆.定点叫做_____，______叫做半径．以点O 为圆心的圆，记作“_____”，读作“______”．外延：①的线段叫做弦;②的弦叫做直径；③部分叫做圆弧，简称，叫做优弧， 小于半圆的弧叫做弧．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做.能够重合的两个圆叫做______；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______．２、确定圆有两个要素：①_______（确定圆的______）；②_________（确定圆的______）.二、小组学习：1.以O 为圆心的圆可以画_________个圆，这些圆叫_______________.以2cm 为半径的圆可以画________个圆，这些圆是________________.2.平面内，设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则有d >r ⇔点P 在⊙O ______；d =r ⇔点P 在⊙O ______；d <r ⇔点P 在⊙O ______．3.下列说法正确的是①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等4.如图，圆中有条直径，条弦，以A 为一个端点的劣弧有条．5.在矩形ABCD 中，AB =6cm ,AD =8cm ，（1）若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ______，点C 在⊙A _______，点D 在⊙A ________，AC 与BD 的交点O 在⊙A _________；D3.2圆的对称性1.如图所示的⊙O 中，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？结论1：在同一个圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的相等．2.在⊙O 和⊙O′中， 分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O 与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O′A′重合．在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等吗？结论2：我们可以得到下面的定理：______________________________________.同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角____， 所对的弦也．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____， 所对的弧也.3.如右图，在⊙O 中，AB、CD 是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．(1)如果CD AB =，则有，.(2)如果，则有，.(3)如果COD AOB ∠=∠，则有，.(4)如果∠AOB=∠COD，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？(5)如果OE=OF，那么弧AB 与弧CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？∠AOB 与∠COD 呢？ 为什么？(6)如果CD AB =，则OE 与OF 相等吗？为什么？B 'B ''A*3.3垂径定理【结构梳理】1.圆是_________图形，其对称轴是__________________的直线.2.垂径定理是由被称为"几何之父"的古希腊数学家欧几里得（Ευκλειδης）提出的．它是圆的重要性质之一，是证明圆内线段相等，角相等，垂直关系的重要依据，也为圆中的计算，证明和作图提供了依据，思路和方法．垂径定理本身的内涵也非常丰富．对于以上①②③④⑤，已知任意两条，可推出其余三条，称为知二推三．请大家以小组为单位探究以上定理的证明过程．(垂径定理：垂直于弦的直径平分，并且平分．)已知：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径EF，使EF⊥AB，垂足为D.求证：AD=BD，EF平分AFB，EF平分AEB(垂径定理的一个推论：平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分．)已知：如图，AB是⊙O的一条弦（不是直径），直径EF平分AB，交AB于点D.求证：EF⊥AB，EF平分AFB，EF平分AEB①垂直于弦：EF⊥AB于点D②过圆心：EF过圆心O③平分弦：AD=BD④平分弦所对的优弧：EF平分AFB⑤平分弦所对的劣弧：EF平分AEB 垂径定理一、预习导学1.叫圆心角.2.在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数.二、自主学习1.如图，点B、D、E在⊙O上，∠B、∠D、∠E有什么共同的特征？①顶点在_______，②并且两边_______________________的角叫做圆周角.2.度量∠B、∠D、∠E的大小，它们的数量关系是_______________.3.如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，①∠BA1C＝＿＿，∠BA2C＝＿＿，∠BA3C＝＿＿；②通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．4、从一般情况来看，如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个（位置有什么不同）？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流.思考与讨论①观察上图，在画出的无数个圆周角，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？②设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝12∠BOC还成立吗？试证明之．通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.CB【结构梳理】2.如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB=°.请证明：二、自主学习1.如图，BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？2.如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？3.归纳自己总结的结论：（1）（2）注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角在圆的有关问题中经常遇到，也是圆中常见辅助线.4.小明在分析几何问题时发现，如果题目中给出条件却没有给出相应的图形，那么就会出现因为图形的位置不确定而需要考虑多种情况的可能．请你与小明通过作图解决以下问题．在直径为4的⊙O 中，弦AB ＝，点C 是圆上不同于A ，B 的点，求∠ACB 的度数．第1题OCBA第2题番外篇圆内接四边形学习目标：1.识记圆的内接四边形的概念 2.掌握圆内接四边形的性质一、预习导学1.如图1，△ABC叫⊙O的_________三角形，⊙O叫△ABC的_________圆.2.如图1,若的度数为1000,则∠BOC=,∠A=______3.如图2四边形ABCD中,∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600,则∠1=_________,∠B=_________.4.判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600()二、自主学习1.如图3,四边形ABCD的各顶点都在⊙O上,所以四边形ABCD是⊙O的_________四边形,⊙O叫四边形ABCD的_________圆.2.你能解决下列问题吗?如上图:(1)∵所对圆心角为∠1，所对圆心角为∠2,∴∠1+∠2=的度数+的度数=______度.∵∠BAD=21∠2（___________________________），∠BCD=21∠1（同上）∴∠BAD+∠BCD=21∠2+21∠1=_______(2)为什么∠DCE=∠A?3.如图4，5，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上.⑴如图4，当圆心O在四边形内部时，猜想四边形ABCD的对角的关系，并说明理由.⑵如图5，当圆心O在四边形外部时，⑴中的结论是否成立？并说明理由.归纳：圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角，任意一个外角都等于.三、达标练习1.如图6四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=____，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，则∠ADC=______∠CDE=______2.圆内接平行四边形必为()A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形3.如图7在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A的度数.EDCBA21AB CODC EBAo21图2图3图1图6EDBAC80图73.5确定圆的条件探究1：经过不同的点作圆（请你在下面空白处作图探究）(1)作经过已知点A 的圆，这样的圆你能作出多少个？(2)做经过已知点A ，B 的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？(3)作经过A ，B ，C ，三点的圆，这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？由以上作圆可知过已知点作圆实质是确定和，因此(1)过一点的圆有个；(2)过两点的圆有个，圆心在上；(3)过不在同一条直线上的三点作个圆，圆心是.探究2：三角形的外接圆：过三角形ABC 三顶点作一个圆，这个圆叫做三角形的_________，这个圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的.锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在．二、合作学习1.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A ，B ，C ，其中B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．2.学校花园里有一块矩形的空地，空地上有三棵树A ，B ，C ，学校想修建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC 中，BC ＝4米，AC ＝3米，∠C ＝90°，试求圆形花坛的面积．3.6.1直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系相离相切相交图形公共点个数及名称d 与R 的大小关系直线名称探究1：切线的性质定理1.圆的切线的半径．如图：已知直线l 是⊙O 的切线，切点为A ，连接0A,用符号语言来表示定理：∵∴2.常用的辅助线：连接与.探究2：切线的性质定理的推论若一条直线满足：①过圆心，②过切点，③垂直于切线,这三个条件中的任意个，就必然满足第个，即：①②O A3.6.2直线和圆的位置关系--切线的判定与三角形内切圆【结构梳理】1.探究：如图，点A 在⊙O 上，请过点A 画一条直线l ，使得 l OA ，判断直线l 与⊙O 的位置关系.由此得切线的判定定理(文字语言）：的直线是圆的切线.符号语言：2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?二、合作学习判断（1）过半径的外端的直线是圆的切线（）（2）与半径垂直的的直线是圆的切线（）（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）这说明我们要牢记一条直线是圆的切线必须满足1：2三、总结提升1.判定切线的方法有哪些？2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，则⑵直线与圆的公共点不确定时，则*3.7切线长定理如图，点P 在⊙O 外，过点P 作⊙O 的切线，能作出条，它们的数量关系是.证明：二、合作学习问题提出：如图1，一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西120km 处（即点O 的位置），受影响的范围是半径长为40km 的圆形区域．已知港口位于台风中心正北50km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响?探究思路：为了解决这个实际问题，先将其转化成数学问题，如图2，⊙O 表示台风影响的范围，O 是台风中心，圆的半径长为40km ，AB 表示这艘轮船的航线.请结合以下解题思路，尝试解决本题．（1）本题主要研究哪些图形之间的关系？（2）应比较哪些量之间的关系?（3）最终你是如何判断轮船受不受影响?图13.8圆内接正多边形正多边形边数内角中心角边长边心距周长面积3456n lr 21小明同学在学习了课本P 98提供的利用尺规作正五边形的方法之后，想借助这个图形得到一个正三角形，以下是他设计的尺规作图过程．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，第1步．作直径AF ．第2步．以F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ．第3步．连接AM ，MN ，NA ．（1）请根据小明设计的作法补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹）；（2）请你帮小明求出∠ABC 的度数．（3）小明想说明△AMN 是正三角形，他的部分推理过程如下，请你帮他补全推理过程．理由：连接ON ，NF ，…3.9弧长及扇形的面积【结构梳理】一、温故知新：圆的周长公式是,圆的面积公式是.二、自主探究：1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_______.2°的圆心角所对的弧长是_______.4°的圆心角所对的弧长是_______.……n°的圆心角所对的弧长是_______.2.什么叫扇形？.3.圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积，设圆的半径为R，=_______.1°的圆心角所对的扇形面积S扇形2°的圆心角所对的扇形面积S=_______.扇形=_______.5°的圆心角所对的扇形面积S扇形……n°的圆心角所对的扇形面积S=_______.扇形4.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？(写出推导过程)。
北师大版九年级数学下册教案：3.1圆.doc
课题 1 圆授课人知识技能理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据要求画出符合条件的点或图形，初步形成集合的概念．经历形成圆的概念以及自主学习点与圆的位置关系的过教数学思考程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点学与圆的位置关系，进一步感悟“数与形”之间的对应关系．目问题解决让学生在经历圆的概念的形成过程中，通过探索与交流，标进一步发展学生探索交流的能力和数学表达能力．在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切情感态度联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以理论为依据分析问题、解决问题的良好习惯．教学点和圆的三种位置关系．重点教学用集合的观点研究圆的概念 .难点授课新授课课时类型教具多媒体课件教学活动教学师生活动步骤【课堂引入】回答下列问题：问题 1：同学们回忆一下在我们过去的学习过程中研究过哪些平面几何图形？活动问题 2：我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？一：问题 3：下面我来说一个图形的特征，你们来猜它是什么创设图形．它是一个封闭的图形；它是轴对称图形；它是由情境曲线围成的；它没有角；它完美而简洁．它是什么图形导入呢？新课问题 4：你能说出生活中存在的圆吗？处理方式：问题 1、2 由学生口答完成．对于问题 3 中图形特征的描述一个个出现，让学生先想象是什么图形．问题4 先由学生举例，然后投影出生活中圆的例子，让学生有直观感受．【探究 1 】活动(多媒体出示 )我们以前已经认识圆了，那么你对圆了解多少呢？二：1．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，实践它的另一个端点的轨迹叫做________．根据定义，通常探究用 ________来画圆．交流2．连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做________，用新知字母 ________表示．3． ________决定圆的位置，________决定圆的大小．设计意图利用学生熟悉的知识引入，以猜谜语的方式导入新的学习内容——圆．让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了生活中处处有数学 .本活动的设计意在引导学生回忆已知的圆的知识；从已知到未知，引起学生去探寻更多的圆的相关知1 / 54．在同一个圆或等圆中，半径都________．识 .5．圆的周长公式是________，面积公式是________．处理方式：学生之间先讨论交流，互相补充．教师再适时点评．同时鼓励学生说出自己对圆的认识，比如对称性等．只要正确都给予鼓励．通过实际场景再到抽象图【探究 2】 (多媒体出示 )问题 1：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开形，初步让学生体会集合，这样的队形对每个人公平吗？的思想，为下面圆的另一个定义做铺垫 .图3－1－5问题 2：你认为他们如何站才公平？如果你手边有一根3 米长的绳子，你会如何组织他们？问题 3：如果参加活动的同学很多，按你的方案他们会站成一个什么样的队形？问题 4：如果平面上有一点O，那么平面内到点O的距离为 3厘米的点有多少个？这些点可以形成怎样的图形？(续表 )处理方式：学生独立思考并说出自己的想法．为了使游戏公平，学生自然会想到到中间物品的距离相等．由问题3让学生展开想象，学生自然会想到同学会站成一个圆形．再到问题4就不难得出答案了．【探究 3】认真阅读教材第65页，完成下面各题．1．圆的定义：平面上到________的距离等于 ________的所有点组成的图形叫做圆．其中， ________叫做圆心， ________叫做半径．以点 O为．．．．圆心的圆记作“________”，读作“________”．确定一个圆的要素：一是________，二是 ________．活动2．在空白处画一个半径为 2 cm的圆，圆心为 O.在所画的⊙ O上任取 A ，B ， C三点，分别连接 OA ，二：OB ，OC，则 OA＝ ________，OB ＝ ________，OC＝ ________．实践________；经过圆心的弦叫做 ______ 3．连接圆上任意两点的线段叫做探究__．交流4．圆上任意两点间的部分叫做________；圆的任意一条直径的两个端新知点分圆成两条弧，每一条弧都叫做________．5．能够 ________的两个圆叫做 ________；在 ________中，能够互相重合的弧叫做 ________．处理方式：学生认真阅读教材，明确圆的相关概念，然后独立完成题目．巩固训练1．判断(1)直径是弦，但弦不一定是直径．()(2)半径相等的两个圆叫等圆．()通过让学生自学课本，明确概念，培养学生的阅读及自学能力，再通过集体分析交流，对概念理解得更清楚 .通过这一组简单的题目让学生加深对新知识的掌握程度，明确几个易混的概念 .2 / 5精品资料欢迎下载(3)直径相等的两个圆是等圆．( )(4)半圆是弧，但弧不一定是半圆．( )(5)长度相等的两条弧是等弧．( )(6)连接圆上任意两点所得的图形叫圆弧．( )(7)等弧的长度一定相等．( )(8)经过圆心的直线是直径．( )2．选择(1)下列说法正确的是()A ．半圆是弧B ．弧是半圆C．劣弧大于半圆 D ．优弧小于半圆(2)过⊙ O内一点的最长弦长为10 cm，那么圆的直径是()A.20 cmB ． 10 cmC． 5 cmD ．以上都不对处理方式：学生独立思考后，单独回答.【探究4】如图 3－1－ 6是一个圆形靶的示意图， O为圆心，小明向其投了 5支飞镖，它们分别落到了点 A ，B， C，D， E处．观察 A， B， C， D，E这 5个点与⊙ O的位置关系 .图3－1－ 6(续表 )问题 1：点 A ， B， C， D， E到圆心 O的距离与⊙ O的半径有怎样的大小关系？总结：“点与圆的位置关系”和“点到圆心的距离(d)与半径 (r)的数量关系”之间的关系：(1) 点在圆内 ? d＜ r；(2) 点在圆上 ? d＝ r；活动(3)点在圆外 ? d＞ r. 二：点的集合：实践圆上：可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合．探究圆的内部：可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合．交流圆的外部：可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合．新知巩固训练1．已知⊙ P的半径为 3，点 Q在⊙ P外，点 R在⊙ P上，点 H在⊙P内，则 PQ________3， PR________3， PH________3.2．已知⊙ O的面积为 25π，判断点 P与⊙ O的位置关系．(1)若PO＝ 5.5，则点 P在________；(2)若PO＝ 4，则点 P在________；(3)若PO＝ ________，则点 P在圆上 .通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.3 / 5活动三：开放训练体现应用【应用举例】例 1设AB ＝ 3厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：(1)到点 A 的距离等于 2厘米的点的集合；通过这一活动，让学生进一步巩固(2)到点 A 的距离小于 2厘米的点的集合．例圆的概念及点与圆的位置关系．2设AB ＝ 3厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：(1)到点 A ，B 的距离都等于 2厘米的点的集合；(2)到点 A，B 的距离都小于 2 厘米的点的集合．【拓展提升】例 3如图 3－ 1－ 7，已知矩形 ABCD 的边 AB ＝ 3厘米， AD ＝4厘米．(1)以点 A 为圆心， 4厘米长为半径作⊙ A ，则点 B， C，D 与⊙ A的位置关系如何？拓展提升是知识继续发展沉淀的(2)若以点 A 为圆心作⊙ A，使 B ， C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则⊙过程，使学生对本节课所学知识进A 的半径 r的取值范围是什行梳理，培养自我思考、自主发展么？学习的意识 .图 3－ 1－7处理方式：独立完成后小组交流，小组代表通过投影展示小组的答案，其他同学进行点评．(续表 )【当堂训练】1．已知⊙ P的半径为 4，点 Q在⊙ P外，点 R在⊙ P上，点 H 在⊙P内，则 PQ________4， PR________4， PH________4.(填“ >”“<”或“＝” )2．已知⊙ O的半径是 5cm，当 OP满足下列条件时，分别指出点P与⊙ O的位置关系：活动四：课堂总结反思(1)当 OP＝ 3 cm时， ________________；(2)当 OP＝ 5 cm时， ________________；(3)当 OP＝ 7 cm时， ________________．3．一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是 2，则圆的半径是 ________．4.如图 3－ 1－8，△ ABC 中，∠学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高 .3C＝90°， BC＝ 3，AC ＝ 6， CD 为中线，以点 C为圆心，以2 5为半径作圆，则点A， B，图3－1－84 / 55.D与⊙ C的位置关系如何？【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．【板书设计】【教学反思】① [ 授课流程反思 ]利用学生熟悉的知识引入，以猜谜语的方式导入新的学习内容——圆．丰富的生活场景贴近学生的生活；培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了生活中处处有数学.② [ 讲授效果反思 ]通过引导学生回忆已有的圆的知识，从已知到未知，引起学生去探寻更多的圆的相关知识．并通过问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系．课堂小结是培养好学生反思总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思总结习惯，才能不断地取得进步，让学生在每堂课中体会小结的意义 .提纲挈领，重点突出．反思，更进一步提升.(续表 )③ [师生互动反思]活动通过情景的设置和问题的驱动，引导学生充分的思考、分析、四：交流，进而得到圆的相关定义及点与圆的位置关系，学生的积课堂极性较高，对知识的理解比较深刻．总结④ [习题反思 ]反思好题题号 _____________________________________________ 错题题号 _____________________________________________5 / 5。
北师大版九年级下册数学第三章 圆第1节《圆》导学案
【圆】（P65-67页）【学习目标】1、知道并领会圆、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的概念；2、能根据点到圆心的距离d和圆的半径r的关系判定点与圆的位置关系。
一、新知学习1、自学课本65页到67页，写下疑惑摘要：2、请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。
如下图，在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做_____。
固定的端点O叫做_____，线段OA 叫做_____，用r(或R)表示。
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记作“o”，圆的位置由______决定，圆的大小由__________决定。
如图经过圆上一点可以画无数弦，其中一条弦AB经过圆心OA,则AB就是o直径，显然，直径是半径的2倍。
A(1) 弦：什么是弦呢？什么样的弦是直径呢？(2) 弧：什么是弧呢？什么是半圆呢？(3) 什么是等弧呢？什么是等圆呢？(4) 点与圆的位置关系有几种呢？都是哪几种？2、你知道车轮为什么做成圆的吗？阐述一下你的观点。
二、知识梳理三、学习评价【当堂检测】1、已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，说明理由．2、点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．3、如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．参考答案：1、（1）点P在圆内（2）点P在圆上（3）点P在圆外2、0≤d<33、略【自我评价】1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。
九年级数学下册第3章圆3.1圆教案新版北师大版
《圆》◆模式介绍“传递-接受”模式是指在教学过程中教师主要通过口授、板书、演示，学生则主要通过耳听、眼看、手记来完成知识与技能的传授和学习，从而达到教学目标要求的一种教学模式．该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标．其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量．该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性．“传递-接受”教学通常包括以下五个教学环节：复习旧知——激发动机——讲授新知——巩固运用——检查评价◆设计说明首先通过问题1通过复习圆的“旋转”定义及相关概念，为学习本节内容做好知识储备．问题2通过对游戏队形的讨论，使学生认识圆的本质特征，为下面引出圆的“集合”定义做准备．通过问题3用集合的思想引出圆的第二种定义，有利于学生对圆的本质的认识，同时为后续学习“轨迹”的概念打下基础．通过问题4的探究，使学生了解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系．“做一做”再次让学生经历用集合的观点理解图形有过程．“议一议”联系学生的实际，培养了学生用数学的意识．◆教材分析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第1节《圆》的教学内容，主要学习圆的集合概念及点与圆的三种位置关系等知识，本节内容是继续研究圆的性质的基础．教材一开始通过投圈游戏引出圆的概念的．圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义．圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义．得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质．本节的第2部分是通过研究点到圆心的距离与半径的数量关系得出点与圆的三种位置关系，补充的“议一议”是教材67-68页的“读一读”内容，联系学生的生活实际，增强学生用数学的意识．◆教学目标【知识与能力目标】1、理解圆的概念，理解弦和弧的概念．2、了解点与圆的位置关系．【过程与方法】经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．【情感态度与价值观】经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程，让学生感受集合的观点．◆教学重难点【教学重点】理解圆的概念，了解点与圆的位置关系．【教学难点】用集合的观点研究圆的概念．◆课前准备多媒体课件、教具等．◆教学过程【复习旧知】问题1 在七年级上学期，我们已经对圆有了初步认识，对圆的相关知识你还记得吗？⑴什么样的图形叫做圆？什么点称之为圆的圆心？怎样的线段称之为圆的半径？⑵圆弧（弧）是怎么定义的？⑶什么图形叫做扇形？什么角叫做圆心角？结论：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧．由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形．顶点在圆心的角叫做圆心角．设计意图：通过复习圆的“旋转”定义及相关概念，为学习本节内容做好知识储备．【激发动机】问题2 如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标是图中的花瓶．如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？活动目的：通过对游戏队形的讨论，使学生认识圆的本质特征，为下面引出圆的“集合”定义做准备．说明：学生可能会有不同的想法，教学时既在对学生合理的想法给予肯定，又要注意引导，如果单纯考虑“距离”因素，那么排成圆形（或圆弧形）队伍比较公平．【讲授新知】问题3 如图，到O点的距离等于线段OC长的所有点有哪些？这些点集合在一起得到一个什么图形？由此，用“点的集合”可以给圆下定义吗？设计意图：通过问题3用集合的思想引出圆的第二种定义，有利于学生对圆的本质的认识，同时为后续学习“轨迹”的概念打下基础．概念：事实上，圆还可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点是圆心，定长是半径．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AB；经过圆心的弦叫做直径，如CD．我们知道，圆上任意两点间的部分叫做圆弧．圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．能够重合的两个圆叫做等圆．在同一圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．问题4 如图，⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r和d的大小关系来刻画它们的位置特征吗？活动目的：通过问题的探究，使学生了解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.结论：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径；•圆内的点到圆心的距离小于半径．点P在圆外，即d>r；点P在圆上，即d=r；点P在圆内，即d<r．反之，d>r，即点P在圆外；d=r，即点P在圆上；d<r，即点P在圆内．做一做：设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形．（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形．设计意图：让学生再次经历用集合的观点理解图形有过程．解：（1）如图1，所求图形即P，Q两点．（2）如图2，所求的图形为阴影部分（不包括阴影的边界）．议一议：车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？设计意图：联系学生的实际，培养学生用数学的意识．分析：如图，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．例题矩形的四个顶点能否在同一个圆上？如果不在，说明理由；如果存在，指出这个圆的圆心和半径.解：如图，连接AC、BD交与点O，在矩形ABCD中，∵OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∴A、B、C、D者这四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上．归纳：要证明几个点在同一个圆上，先确定圆心，再证明这几个点到圆心的距离相等．【巩固运用】学生练习：课本66页随堂练习第1题，第2题．课堂小结：师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题：1、本节课学习了哪些主要内容？（1）圆、弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、等与其相关的概念．（2）点和圆的位置关系．2、本节课你有什么收获和体会？体会了圆的不同定义方法，了解了点和圆的三种位置关系，感受圆和实际生活的紧密联系．3、对本节课所学知识你还有哪些疑惑？【检查评价】布置作业：1、教科书习题3.1第1题，第2题．（必做题）2、教科书习题3.1第3题，第4题．（选做题）◆教学反思略．（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
北师大版九年级数学下册3.1 圆1教案
3.1 圆1．理解确定圆的条件及圆的表示方法；(重点)2．掌握圆的基本元素的概念；(重点)3．掌握点和圆的三种位置关系．(难点)一、情境导入古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形．”它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状，它最谐调、最匀称．观察图形，从中找到共同特点．二、合作探究探究点一：圆的有关概念【类型一】圆的有关概念下列说法中，错误的是()A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧解析：直径相等的两个圆是等圆，A选项正确；长度相等的两条弧的圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，B选项错误；圆中最长的弦是直径，C选项正确；一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，D选项正确．故选B.方法总结：掌握与圆有关的概念是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】圆的概念的应用如图，CD是⊙O的直径，点A为DC延长线上一点，AE交⊙O于点B，连接OE，∠A＝20°，AB＝OC，求∠DOE的度数．解析：由AB＝OC得到AB＝BO，则∠A＝∠1，而∠2＝∠E，因此∠EOD＝3∠A，即可求出∠EOD.解：连接OB，如图，∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝BO，∴∠A＝∠1.又∵∠2＝∠A＋∠1，∴∠2＝2∠A.∵OB＝OE，∴∠2＝∠E，∴∠E＝2∠A，∴∠DOE＝∠A＋∠E＝3∠A＝60°.方法总结：解决此类问题要深刻理解圆的概念，在圆中半径是处处相等的，这一点在解题的过程中非常关键，不容忽视．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：点与圆的位置关系【类型一】判定几何图形中的点与圆的位置关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，点D、E分别为BC、AB的中点，以点A 为圆心，AC 长为半径作圆，请说明点B 、D 、C 、E 与⊙A 的位置关系．解析：先根据勾股定理求出AC 的长，再由点D 、E 分别为BC 、AB 的中点求出AD 、AE 的长，进而可得出结论．解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，∴AC ＝ AB 2－BC 2＝102－82＝6.∵AB ＝10＞6，∴点B 在⊙A 外；∵在Rt △ACD 中，∠C ＝90°，∴AD ＞AC ，∴点D 在⊙A 外；∵AC ＝AC ，∴点C 在⊙A 上；∵E 为AB 的中点，∴AE ＝12AB＝5＜6，∴点E 在⊙A 内．方法总结：解决本题关键是掌握点与圆的三种位置关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 根据点与圆的位置关系确定圆的半径的取值范围有一长、宽分别为4cm 、3cm 的矩形ABCD ，以A 为圆心作⊙A ，若B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是__________．解析：∵矩形ABCD 的长、宽分别为4cm 、3cm ，∴矩形的对角线为5cm.∵B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，∴⊙A 的半径r 的取值范围是3＜r ＜5.故答案为3<r <5.方法总结：解决本题要熟练掌握点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型三】 在平面直角坐标系中判断点与圆的位置关系如图，⊙O ′过坐标原点，点O ′的坐标为(1，1)，试判断点P (－1，1)，点Q (1，0)，点R (2，2)与⊙O ′的位置关系．解析：首先求得圆的半径长，然后求得P 、Q 、R 到Q ′的距离，即可作出判断．解：⊙O ′的半径是r ＝12＋12＝2，PO ′＝2＞2，则点P 在⊙O ′的外部；QO ′＝1＜2，则点Q 在⊙O ′的内部；RO ′＝（2－1）2＋（2－1）2＝2＝圆的半径，故点R 在圆上．方法总结：注意运用平面内两点之间的距离公式，设平面内任意两点的坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB ＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2.【类型四】 点与圆的位置关系的实际应用如图，城市A 的正北方向50千米的B 处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC 是一条直达C 城的公路，从A 城发往C 城的客车车速为60千米/时．(1)当客车从A 城出发开往C 城时，某人立即打开无线电收音机，客车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，客车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)?(2)客车从A 城到C 城共行驶2小时，请你判断到C 城后还能接收到信号吗？请说明理由．解析：(1)根据路程＝速度×时间求得客车行驶了0.5小时的路程，再根据勾股定理就可得到客车到发射塔的距离；(2)根据勾股定理求得BC 的长，再根据有效半径进行分析．解：(1)过点B 作BM ⊥AC 于点M ，则此时接收信号最强．∵AM ＝60×0.5＝30(千米)，AB ＝50千米，∴BM ＝40千米．所以，客车到发射塔的距离是40千米；(2)到C 城后还能接收到信号．理由如下：连接BC ，∵AC ＝60×2＝120(千米)，AM ＝30千米，∴CM ＝AC －AM ＝90千米，∴BC ＝CM 2＋BM 2＝1097千米＜100千米．所以，到C 城后还能接收到信号．方法总结：解决本题的关键是能够正确理解题意，熟练运用勾股定理进行计算．三、板书设计圆1．圆的有关概念 2．点和圆的位置关系设☉O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP ＝d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ； 点P 在圆上⇔d ＝r ； 点P 在圆内⇔d ＜r .本节课的设计总体思路清晰，对于圆及相关知识的概念理解较为深刻，对于圆的概念的形成过程主要通过让学生找出圆的两种不同画法的共同点得到，抓住了本质．通过教材中圆的概念的阅读，让学生找出关键词，从而让学生进一步理解圆的概念．例题的分析，是本节课的一个难点，为分散难点，本节课采用了小问题的形式进行，关注数学建模过程，抓住问题的本质：判断每一个点与圆的位置关系.。
九年级数学下册 3.1 圆教案 (新版)北师大版
圆【教学内容】3.1圆【教学目标】知识与技能学会用集合的观点描述圆，掌握圆的有关定义，在探索点与圆位置关系的过程，理解点与圆的位置关系过程与方法经历探索圆的有关定义，了解各个定义之间的区别。
探索点和圆的位置三种关系，并学会如何判断点和圆位置关系。
情感、态度与价值观引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，使学生对圆的知识产生浓厚学习兴趣。
【教学重难点】重点：圆及其有关概念，点与圆的位置关系．难点：对用集合的观点描述圆的理解【导学过程】【知识回顾】什么叫做圆？一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一端点A旋转而成的图形是否是一个圆？【情景导入】圆是我们生活中很常见的图形，圆的很多知识生动有趣，你有信心学好吗？，【新知探究】探究一、圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的组成的图形，其中定点是圆心，定长是半径。
以O为圆心的记作⊙O，读作“圆O”。
探究二、圆的有关定义：1、叫做弦，叫做直径。
2、叫做弧，叫做半圆。
3、叫做等圆，叫等弧。
长度相等的弧是等弧吗？为什么？探究三、⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为d,请你用r 与d的大小关系刻画它们的位置关系。
点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内。
【知识梳理】本节课我们学习与圆有关的定义，理解点与圆的三种位置关系及判断方法。
【随堂练习】1、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．2、如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．3、已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．4、设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．5、城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？6、由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？。
北师大版九年级数学下册：3.1圆教案
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了圆的相关知识，从圆的基本概念到方程，再到圆与直线、圆与圆的位置关系，以及圆在实际生活中的应用。回顾整个教学过程，我认为有几个地方值得反思。
3.圆的几何作图：以给定半径画圆，已知圆上两点或三点画圆。
4.圆与直线、圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，以及判定方法。
5.弧、弦、圆心角、圆周角的概念及其关系。
6.圆的内接四边形的性质及其应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实世界中与圆相关的问题，提高数学建模素养。
2.通过圆的基本性质和方程的学习，发展学生的逻辑推理和空间想象能力，增强几何直观。
北师大版九年级数学下册：3.1圆教案
一、教学内容
北师大版九年级数学下册：3.1圆
本节课主要围绕以下内容展开：
1.圆的定义及其基本性质：半径、直径、圆周率等概念，圆的对称性。
2.圆的方程：圆的标准方程（x-a）² + (y-b)² = r²，一般式方程x² + y² + Dx + Ey + F = 0。
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教案
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教案一. 教材分析《圆》这一节主要介绍了圆的定义、圆的性质、以及圆的方程。
这是九年级学生继学习直线、三角形、四边形之后，首次接触到的平面几何中的基本图形。
通过学习圆的相关知识，为学生以后学习圆锥、圆柱等立体几何图形打下基础。
此节内容在教材中的地位和作用非常重要。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何图形有了一定的认识。
但是，圆作为一个新的几何图形，其特殊的性质和方程的求解对于学生来说是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握圆的相关知识。
三. 教学目标1.让学生了解圆的定义和性质，能够运用圆的性质解决一些简单的问题。
2.让学生掌握圆的方程的求解方法，能够运用圆的方程解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的性质的理解和运用。
2.圆的方程的求解方法和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握圆的相关知识。
2.采用实例教学法，通过具体的实例来引导学生理解和运用圆的性质和方程。
3.采用分组合作学习的方式，让学生在合作中思考，在思考中学习。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括圆的定义、性质、方程等内容。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和运用圆的相关知识。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际生活中的例子，如自行车轮子、地球等，引导学生对圆有一个直观的认识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质，让学生理解圆的基本特征，并通过PPT展示一些相关的定理和推论。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际的例子，运用所学的圆的性质来解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对圆的性质的理解和运用。
5.拓展（5分钟）介绍圆的方程的求解方法，让学生了解如何通过圆的方程来解决实际问题。