【资料】金属凝固原理-第四章-(2)汇编
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金属凝固原理复习大纲
金属凝固原理复习大纲第一篇：金属凝固原理复习大纲金属凝固原理复习大纲绪论1、凝固定义宏观上：物质从液态转变成固态的过程。
微观上：激烈运动的液体原子回复到规则排列的过程。
2、液态金属凝固的实质：原子由近程有序状态过渡为长程有序状态的过程液态金属的结构特征：“近程有序”、“远程无序”组成：液态金属是由游动的原子团、空穴或裂纹构成3、液态金属的性质：粘度和表面张力粘度的物理意义：单位接触面积，单位速度梯度下两层液体间的内摩擦力粘度的本质上是原子间的结合力影响液体金属粘度的主要因素是：化学成分、温度和夹杂物表面张力的物理意义：作用于表面单位长度上与表面相切的力，单位N/m影响液体金属表面张力的主要因素是：熔点、温度和溶质元素。
取决于质点间的作用力4、液体结构的特性：近程有序和远程无序晶体:凡是原子在空间呈规则的周期性重复排列的物质称为晶体。
单晶体:在晶体中所有原子排列位向相同者称为单晶体多晶体:大多数金属通常是由位向不同的小单晶（晶粒）组成，属于多晶体。
吸附是液体或气体中某种物质在相界面上产生浓度增高或降低的现象。
金属从液态过渡为固体晶态的转变称为一次结晶金属从一种固态过渡为另一种固体晶态的转变称为二次结晶当向溶液中加入某种溶质后，使溶液表面自由能降低，并且表面层溶质的浓度大于溶液内部深度，则称该溶质为表面活性物质（或表面活性剂），这样的吸附称为正吸附。
反之，如果加入溶质后，使溶液的表面自由能升高，并且表面层的溶质浓度小于液体内部的浓度，则称该溶质为非表面活性物质（或非表面活性剂），这样的吸附为负吸附第一章凝固过程的传热1、凝固过程的传热特点：“一热、二迁、三传”“一热”指热量的传输是第一重要；“二迁”指存在两个界面，即固－液相间界面和金属－铸型间界面。
“三传”指动量传输、质量传输和热量传输的三传耦合的三维热物理过程。
2、金属型特点：具有很高的导热性能；非金属型铸造特点：与金属相比具有非常小热导率，故凝固速度主要取决于铸型的传热性能。
金属凝固原理-第四章
dCL/dt=DL[d(dCL/dx)]/dx=DLd2CL/dx2
“稳定态定向凝固”溶质分配特征方程式 条件： 1）扩散源稳定（相变时溶质的析出速度与扩
散速度处于动平衡）； 2）扩散源的运动速度R与溶质的析出Байду номын сангаас度也
为动态平衡。 DLd2CL/dx2＋R（dCL/dx）=0
4.1.2 凝固传质过程的有关物理量
2）k0>1：溶质元素从L越过S/L界面扩散S，使得 CS>CL；
3. 液相线斜率mL mL＝dT/dC=(TL-Tm)/CL TL=Tm+ mL CL
4. 液相温度梯度GL GL=dT/dx GL<0，负温度梯度；Ti>TL GL>0，正温度梯度；Ti<TL
4.1.3 稳定态（溶质传输）过程的一般 性质
1. 稳定态定向凝固特征微分方程的通解
对于动态的稳定态扩散（L/S界面处无溶 质元素聚积，结晶速度=溶质自界面远 方扩散走的速度，动态平衡），溶质分配
特征方程式的通解为：
C(x)L=A exp(-Rx/DL)+B
CL:溶质在液相中的浓度；DL: 扩散系数； R=dx/dt: 固液界面生长速度
2. 固液界面处（x=0）的溶质平衡
金属凝固原理-第四章
第四章 单相及多相合金的结晶
凝固过程中的质量传输 单相合金的凝固 成分过冷的产生 界面前方过冷状态对凝固过程的影响 多相合金的凝固
§4-1 凝固过程中的质量传输
4.1.1 溶质分配方程
传热、传质、流动—影响凝固过程；扩散过程—便于理解溶质再分配
1. 扩散第一定律
溶质在扩散场中某处的扩散通量J {J:单位时间t内 通过单位面积A的溶质质量m，即J=dm/(Adt)}与溶 质在该处的浓度梯度（dCL/dx）成正比，
“稳定态定向凝固”溶质分配特征方程式 条件： 1）扩散源稳定（相变时溶质的析出速度与扩
散速度处于动平衡）； 2）扩散源的运动速度R与溶质的析出Байду номын сангаас度也
为动态平衡。 DLd2CL/dx2＋R（dCL/dx）=0
4.1.2 凝固传质过程的有关物理量
2）k0>1：溶质元素从L越过S/L界面扩散S，使得 CS>CL；
3. 液相线斜率mL mL＝dT/dC=(TL-Tm)/CL TL=Tm+ mL CL
4. 液相温度梯度GL GL=dT/dx GL<0，负温度梯度；Ti>TL GL>0，正温度梯度；Ti<TL
4.1.3 稳定态（溶质传输）过程的一般 性质
1. 稳定态定向凝固特征微分方程的通解
对于动态的稳定态扩散（L/S界面处无溶 质元素聚积，结晶速度=溶质自界面远 方扩散走的速度，动态平衡），溶质分配
特征方程式的通解为：
C(x)L=A exp(-Rx/DL)+B
CL:溶质在液相中的浓度；DL: 扩散系数； R=dx/dt: 固液界面生长速度
2. 固液界面处（x=0）的溶质平衡
金属凝固原理-第四章
第四章 单相及多相合金的结晶
凝固过程中的质量传输 单相合金的凝固 成分过冷的产生 界面前方过冷状态对凝固过程的影响 多相合金的凝固
§4-1 凝固过程中的质量传输
4.1.1 溶质分配方程
传热、传质、流动—影响凝固过程；扩散过程—便于理解溶质再分配
1. 扩散第一定律
溶质在扩散场中某处的扩散通量J {J:单位时间t内 通过单位面积A的溶质质量m，即J=dm/(Adt)}与溶 质在该处的浓度梯度（dCL/dx）成正比，
铸造金属凝固原理介绍课件
凝固缺陷
01 缩孔：金属凝固过程中，由 于体积收缩，导致内部出现 孔洞
02 疏松：金属凝固过程中，由 于气体析出，导致内部出现 疏松多孔的结构
03 偏析：金属凝固过程中，由 于成分不均匀，导致内部出 现成分分布不均匀的现象
04 裂纹：金属凝固过程中，由 于应力过大，导致内部出现 裂纹
铸造方法
01
砂型铸造：利用砂型制作铸 件，成本低，生产效率高
03
压力铸造：利用高压将熔融 金属压入模具，生产效率高， 适用于薄壁铸件
05
连续铸造：利用连续铸造机 将熔融金属连续铸造成铸件， 适用于大批量生产
02
熔模铸造：利用蜡模制作铸 件，精度高，适用于复杂铸 件
04
离心铸造：利用离心力将熔 融金属甩入模具，适用于管 状铸件
05
凝固原理在铸造工艺优 化中的实例分析
02
凝固原理对铸造工艺 的影响
04
凝固原理在铸造工艺优 化中的具体应用方法
06
凝固原理在铸造工艺优 化中的发展趋势
质量控制
01
凝固原理在铸造过 程中的应用
02
凝固原理在金属材料 质量控制中的作用
03
凝固原理在铸造缺 陷检测中的应用
04
凝固原理在铸造工 艺优化中的作用
新材料研究
01
纳米材料：具有高强度、高韧性、耐腐蚀等优良性能
02
复合材料：结合多种材料的优点，提高性能和降低成本
03
生物材料：利用生物技术制备新型材料，如生物陶瓷、生物高分子等
04
智能材料：具有感知、响应和自适应功能的材料，如形状记忆合金、压电材料等
绿色铸造技术
绿色铸造技术是指在铸造过程中减少环境污染、降低 能耗、提高材料利用率的技术。
第四章纯金属的凝固
（二）临界晶核 设晶胚为半径r的球形，形核时总能量变化为： ΔG=-ΔG体积+ΔG表面 =-433GV42
ΔGV-单位体积自由能，σ-比表面能 ΔG是r的函数。
由 Gf(r) 的函数作图可知，在r=rc时△G取 得极大值。
讨论： 1.当r＜rk则晶胚生长 ，将导致体系 ΔG ，晶胚重新熔化而消失。 2.若r＞rk 晶胚r ，体系的ΔG,结晶 自发进行，此时的晶胚就成为晶核
2.金属熔化时的体积变化：大多数金属熔化时体积变化仅为
3％－5％，熔化前后原子间距变化不大，熔化前后原子间结 合力较为接近。
3.金属熔化熵值变化小:
金属熔化时结构变化小，只是相对“无序度”增加.
液态金属结构与固态相似存在近程有序，近程密堆， 远程无序.
二.材料凝固的过冷现象
过冷现象-实际结晶温度低于理论结 晶温度的现象。
假设：晶核是依附过冷液相现成基底B上形成晶核S；
设晶核为半径为r的球缺体；S1为球冠面积； S2为晶核与基底接触的面积； θ为晶核与基体的润湿角。
晶核形成稳定存在的瞬间（不 熔化、长大），三相交点处， 表面张力应达到平衡：
σLB=σSB+σLScosθ
非均匀形核示意图
σLB、σsB、σLs分别为L/B、S/B、L/S间的表面张力
均为自发过程.
结论：过冷是结晶的必要条件， 而 ΔT≥ΔTc是结晶的充分必要条件。
过冷度对临界晶核与 最大相起伏的影响
（五）临界晶核的形核功
ΔG=-ΔG体积+ΔG表面 =-433GV42
将
k
2 GV
代入上式可得：
3
2
G k4 3 L 2 m T T m G 4 L 2 m T T m 化简得
有色金属铸锭凝固基本原理
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晶体游离与增殖
• 对流造成的温度起伏，可以促使枝晶熔断。在对 流的作用下．熔断的枝晶将脱离模壁或凝壳，并 被卷进铸锭中部的液体内，如它们来不及完全重 熔，则残留部分可作为晶核长大成等轴晶。 • 对流的冲刷作用也可促使枝晶脱落。因为铸锭在 凝固过程中，由于溶质的偏析，枝晶根部产生缩 颈，此处在对流的冲刷作用下易于断开，从而出 现枝晶的游离过程。 • 晶体的游离有利于金属液内部晶核的增殖，因而 有利于等轴晶的形成。
枝晶间液体金属的流动
2018/11/9
16
枝晶间液体金属的流动
式(4.8)表示在凝固区内距离固液界面x处，液体 金属承受的压力。 右端第二项为枝晶造成的压头损失。内此可见fL 愈小即固相愈乡，压力损失愈大；距离固液界 面愈近 ( 即 x 愈小 ) ，压头损失愈大，则枝晶间液 体金属流动的驱动力愈小，流速愈低， 因而枝 晶偏析程度降低，但显微缩松会增多，铸锭的 致密性降低。η 、 γ和a等均影响金属在枝晶间 流动的压头损失，最终都会影响显微缩松及枝 晶偏析的形成。
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2
液体金属的流动
• 液体金属的对流：浇注时流柱冲击引起的动量对 流，金属液内温度和浓度不均引起的自然对流， 电磁场或机械搅拌及振动引起的强制对流。
• 对于连续铸锭，由于浇注和凝固同时进行，动量 对流会连续不断地影响金属液的凝固过程，如不 采取适当措施均布液流，过热金属液就会冲入液 穴的下部。 • 动量对流强烈时，易卷入大量气体，增加金属的 二次氧化，不利于夹渣的上浮。
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对流对结晶过程的影响
• 金属的对流能引起金属液冲刷模壁和固液界面，造成温度 起伏，导致枝晶脱落和游离，促进成分均匀化和传热。所 有这些都会影响铸锭的结晶过程及其组织的形成。 • 当铸锭自下而上凝固时，由于温度较低的液体难于上浮， 故对流不能发生，金属液内不产生温度起伏。反之，铸锭 由上而下凝固时，较冷液体易于下沉，对流强烈， 故温 度起伏较大。
晶体游离与增殖
• 对流造成的温度起伏，可以促使枝晶熔断。在对 流的作用下．熔断的枝晶将脱离模壁或凝壳，并 被卷进铸锭中部的液体内，如它们来不及完全重 熔，则残留部分可作为晶核长大成等轴晶。 • 对流的冲刷作用也可促使枝晶脱落。因为铸锭在 凝固过程中，由于溶质的偏析，枝晶根部产生缩 颈，此处在对流的冲刷作用下易于断开，从而出 现枝晶的游离过程。 • 晶体的游离有利于金属液内部晶核的增殖，因而 有利于等轴晶的形成。
枝晶间液体金属的流动
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枝晶间液体金属的流动
式(4.8)表示在凝固区内距离固液界面x处，液体 金属承受的压力。 右端第二项为枝晶造成的压头损失。内此可见fL 愈小即固相愈乡，压力损失愈大；距离固液界 面愈近 ( 即 x 愈小 ) ，压头损失愈大，则枝晶间液 体金属流动的驱动力愈小，流速愈低， 因而枝 晶偏析程度降低，但显微缩松会增多，铸锭的 致密性降低。η 、 γ和a等均影响金属在枝晶间 流动的压头损失，最终都会影响显微缩松及枝 晶偏析的形成。
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液体金属的流动
• 液体金属的对流：浇注时流柱冲击引起的动量对 流，金属液内温度和浓度不均引起的自然对流， 电磁场或机械搅拌及振动引起的强制对流。
• 对于连续铸锭，由于浇注和凝固同时进行，动量 对流会连续不断地影响金属液的凝固过程，如不 采取适当措施均布液流，过热金属液就会冲入液 穴的下部。 • 动量对流强烈时，易卷入大量气体，增加金属的 二次氧化，不利于夹渣的上浮。
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对流对结晶过程的影响
• 金属的对流能引起金属液冲刷模壁和固液界面，造成温度 起伏，导致枝晶脱落和游离，促进成分均匀化和传热。所 有这些都会影响铸锭的结晶过程及其组织的形成。 • 当铸锭自下而上凝固时，由于温度较低的液体难于上浮， 故对流不能发生，金属液内不产生温度起伏。反之，铸锭 由上而下凝固时，较冷液体易于下沉，对流强烈， 故温 度起伏较大。
第4章 液态金属凝固过程中的传热与传质
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一、铸件凝固温度场
• 1、铸件凝固过程中热作用的特点 • （1）金属的流动特点影响热交换。充型时——紊流— —温度均匀。 • （2）随温度下降——开始凝固——凝固壳从冷却表面 产生、长大。 • （3）热量从最热的中心流经凝固层，传给铸型。 • （4）凝固过程温度分布：铸件中心温度最高，远离铸 件/铸型界面的铸型温度最低。
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• 3、“折算厚度”法则
R t 2 K
为铸件折算厚度或铸件模数。 由于考虑了铸件的形状因素，更接近实际，是对平 方根定律的修正和发展。
R V1 A1
2
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第二节 凝固过程中的传质
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一、平衡凝固溶质再分配
• • • • • 1、假设条件： （1）长度为L的一维体自左至右定向单相凝固； （2）冷速缓慢； （3）溶质在固相和液相中充分均匀扩散； （4）液相温度梯度保持固液界面为平面生长。
6/33
2）体积凝固方式
合金结晶温度 范围大或铸件断面 温度梯度小，铸件 凝固范围很大。
7/33
3）中间凝固方式
• 铸件凝固范围介于逐层凝固方式和体积 凝固方式之间。
8/33
凝固方式对铸件质量的影响
• 1）逐层凝固方式：易补缩；组织致密；性能好。 • 2）体积凝固方式：不易补缩；易产生缩松、夹 杂、开裂；件性能差。
3/33
2、铸件的凝固方式及影响因素
逐层凝固
中间凝固
糊状凝固
4/33
凝固时各区域组成：（1）固相区：全部固体 （2）凝固区：液体+固体 （3）液相区：全部液体
金属或合金凝固分区示意图
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1）逐层凝固方式
纯金属、共晶合 金或结晶温度范围很 小的合金，铸件断面 温度梯度很大，导致 铸件凝固区很小或没 有。
材料加工原理课件第四章金属的凝固加工
CE
界面平衡假设：k0
CS* CL*
T0
T1
T2 T3
T温度下凝固
CE
T C0/K0
Csm
CL
C0
K0C0
CS
0 界面平衡假设：
k0
C0 C0 / k0
fs
0 K0C0 C*S C0 C smC *L C0 /K0
CE
T0
T1
T2
T3
CE
T C0/K0
Csm
CL
C0
K0C0
CS
0
fs
0 K0C0 C*S C0 C smC *L C0 /K0
C0/K0 C*L
CL
T1 T
KCC0S*CS0
C0
T*
0
fs
T2
C0/K0
CL
K0C0 CS C*S C0 CL C*L
C0 /K0
C0 CS
0
fs
C0/K0 C0 CS
0
C0/K0 C0 K0C0
0
CL fs
fs
平衡凝固
设fS、fL分别表示固相和液相的体积(或重量)
分数，则平衡凝固下的杠杆定律：
C t
D
2C x2
C f x,t
dC 0 dt
D
2C x2
R
C x
0
溶质分配 特征方程
C A exp R x B 溶质分配特征方程通解 D
凝固和传质过程的有关物理量
• 扩散系数D • 溶质平衡分配系数k • 液相线斜率mL • 液相温度梯度GL • 长大速度R
扩散系数D
• 物质在介质中传输能力的度量。 • 原子的扩散系数：
材料加工原理第4章-液态金属的凝固
（二）微观长大方式
晶体长大微观上是液相原子向固相表面转移的过程。所以， 微观长大方式取决于液-固界面的结构
粗糙界面：界面固相一侧的点阵位置只有约50%被固相原子所占据， 形成坑坑洼洼、凹凸不平的界面结构。 粗糙界面也称“非小晶面”或“非小平面”。 光滑界面：界面固相一侧的点阵位置几乎全部为固相原子所占满，只 留下少数空位或台阶，从而形成整体上平整光滑的界面结构。
负温度梯度示意图
由于这样生长的结果很像树枝，所以被称为树枝状长大。晶 体以树枝状生长时，晶体树枝逐渐变粗，树枝间的液体最后全 部转变为固体，使每个枝晶成为一个晶粒。
长大方式：树枝状长大
树枝状长大的实物照片
【说明】树枝状长大不一定在负 温度梯度才能出现，有成分过冷 的条件下晶体同样可以树枝状长 大，而且后者更为普遍。
合金液体中存在的大量高熔点微小杂质，可作为非 均质形核的基底。晶核依附于夹杂物的界面上形成。 这不需要形成类似于球体的晶核，只需在界面上形成 一定体积的球缺便可成核。非均质形核过冷度ΔT比均 质形核临界过冷度ΔT*小得多时就大量成核。
（一）非均质形核形核功
（二）非均质形核形核条件
14
（一） 非均质形核形核功
非均质形核临界晶核半径：
2 SL 2 SLTm r* GV HV T
与均质形核完全相同。
非均质形核功
G
he
1 (2 3 cos cos3 ) Gho 4
f ( )G
ho
当θ＝0º时，ΔGhe， ΔG= ΔGho 当θ＝180º时， ΔGhe he 远小于ΔGho 一般θ远小于180º = 0，此时在无过冷情况下即可形核
1、正温度梯度
坐标原点取在液固界面处，指向 液相为正方向。
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由 (C LC S *)ds f(1fs)dC L 当fs=0时，CS*=k0C0
凝固过程中固－液界面上的成分为 （Scheil公式，或非平衡结晶时的杠杆定律）：
C S K 0 C 0(1 fS)(K 0 1 )
CL C0fL(K01) 注：凝固临近结束时（fs1），该表达式不适用。
固相无扩散、液相有限扩散的溶质再分配
凝固过程分为三个阶段：
最初过渡区； 稳定态区（q1=q2）； 最后过渡区
凝固稳定状态阶段富集层溶质分布规律（指数衰减曲线）：
CL
C0[11 KK 00
Rx e DL ]
特征距离
X´
当 x D L 时，
R
｛CL(x’)－C0｝降到:
C0
(
1 K0
1) 1 e
称为溶质富集层的“特征距离”。
公式推导： 稳定生长阶段（q1=q2） ：根据
特征方程式的通解为：
C(x)L=A exp(-Rx/DL)+B
CL:溶质在液相中的浓度；DL: 扩散系数； R=dx/dt: 固液界面生长速度
2. 固液界面处（x=0）的溶质平衡
R(CL*-CS*)=-DL(dCL/dx)x=0 界面排出溶质量＝扩散走的溶质量，则：
(dCL/dx)x=0＝ -R(CL*-CS*)/DL＝－ RCL*/DL（1-k) 3. 远离固液界面(x∞)的液体成分
一般凝固条件下，热扩散系数5×10-2cm2/s 溶质在液相中的扩散系数： 5×10-5cm2/s 溶质在固相中的扩散系数： 5×10-8cm2/s 则 实际结晶过程都是非平衡结晶。
固相无扩散、液相充分混合时的溶质再分配
接着凝固时由于固相中无
扩散，成分沿斜线由K0C0
逐渐上升。
公式推导：
晶核形成凝固结束整个 结晶过程，固液两相内部 不断进行着的溶质元素的 重新分布的过程。 即：CS、CL变化
平衡分配系数与界面平衡假设
平衡分配系数：k0：在给定的温度T*下，平衡固相溶
质浓度与液相溶质浓度之比：
k0
C
* S
C
* L
界面平衡假设：近似地认为，在传热、传质和界面反 应三个基本过程中，单相合金的晶体生长仅取决于热 得传输和质的传递，而原子通过界面的阻力则小到可 以忽略不计。界面处固液两相始终处于局部平衡状态。
-dJ/dx= （dmx-dmx+dx）/[(Adx)dt]
-dJ/dx =dC/dt
（2） Jx=-DL（dCL/dx） 由（1）（2）得
dCL/dt=DL[d(dCL/dx)]/dx=DLd2CL/dx2
“稳定态定向凝固”溶质分配特征方程式 条件： 1）扩散源稳定（相变时溶质的析出速度与扩
散速度处于动平衡）； 2）扩散源的运动速度R与溶质的析出速度也
得：稳定生长阶段界面前方L相中的溶质浓度分布 规律（Tiller）
另外，最初过渡区的长度取决于K0、R、DL的值， K0越大、R越大或DL越小，则最初过渡区越短；最后
过渡区长度比最初过渡区的要小得多，与溶质富集层
的“特征距离”的数量级相同。
固相无扩散、液相存在部分混合时的溶质再分配
在部分混合情况下，固-液界面处的液相中存在一扩 散边界层，在边界层内只靠扩散传质（静止无对流）： 在边界层以外的液相因有对流作用成分保持均一。
4.2 单相合金的凝固
固-液界面前沿的 局部温度梯度
T(再分配
➢ 溶质再分配现象 ➢ 平衡分配系数与界面平衡假设 ➢ 平衡凝固时的溶质再分配 ➢ 液相充分混合均匀时的溶质再分配 ➢ 液相只有有限扩散时的溶质再分配 ➢ 液相中部分混合（有对流作用）
溶质再分配现象
金属凝固原理-第四章-(2)
基本概念
1）稳态扩散 扩散系统中，任一体积元在任一时刻、流入的物 质量与流出的物质量相等，即任一点的浓度不随 时间变化。（∂C/ ∂t=0）
2）非稳态扩散 任一点的浓度随时间而变化（∂C/ ∂t≠0）
2. 扩散第二定律
对于一维扩散的浓度分布， x=0 ，扩散源位置；C=Cmax； x∞，C=C0，平均浓度 当xx+dx；扩散通量JxJx+dx，则 （1） Jx-Jx+dx=（dmx-dmx+dx）/(Adt)
液液 x΄相相液充部相分成分大分混时：合边达界层稳宽态度时δCN *内s任及意C一*L点值：
R X
CCLL CL
C0 CK00
C 10e DL 1(11K0)eeDRDR LLNN
当液相不是充分大 时：
CS
CCL0
CL
C CKL L0
K0 R X (1111K0e)eeD D RD R LL NN
k0=Cs*/CL* 1）k0<1: 溶质元素从S/L界面扩散L；
结k0 晶—终—了S固相相线成、分L相相线差张—开—程成度分—偏—析开 始结晶与 2）k0>1：溶质元素从L越过S/L界面扩散S，使得
CS>CL；
3. 液相线斜率mL mL＝dT/dC=(TL-Tm)/CL TL=Tm+ mL CL
固－液界面前方熔体的过冷状态
溶质富集引起界面前方熔体凝固温度的变化 TL＝T0＋mCL
4. 液相温度梯度GL GL=dT/dx GL<0，负温度梯度；Ti>TL GL>0，正温度梯度；Ti<TL
4.1.3 稳定态（溶质传输）过程的一般 性质
1. 稳定态定向凝固特征微分方程的通解
对于动态的稳定态扩散（L/S界面处无溶 质元素聚积，结晶速度=溶质自界面远 方扩散走的速度，动态平衡），溶质分配
为动态平衡。 DLd2CL/dx2＋R（dCL/dx）=0
4.1.2 凝固传质过程的有关物理量
1. 扩散系数D
表示物质在介质中的传输能力。
介质阻力 ——D——传输能力 （1）充分扩散：介质阻力0，D ∞
（凝固时液体激烈搅拌）
（2）有限扩散：介质阻力≠0，D=Di （一般溶质扩散）
2. 溶质平衡分配系数k0
单相合金结晶过程中的溶质再分配
平衡凝固条件下的溶质再分配
凝固终了，固相成分均匀: CS = C0
单相合金结晶的每一阶段，S、L两相都能充分传 质而使成分完全均匀，时时都能实现两相整体上 的平衡。服从平衡相图规律
非平衡凝固时的溶质再分配
非平衡结晶 在单相合金的结晶过程中，S、L两相的均匀化来 不及通过传质而充分进行，则除界面处能处于局 部平衡状态外，两相的平均成分必偏离平衡图所 确定的数值。
凝固过程中固－液界面上的成分为 （Scheil公式，或非平衡结晶时的杠杆定律）：
C S K 0 C 0(1 fS)(K 0 1 )
CL C0fL(K01) 注：凝固临近结束时（fs1），该表达式不适用。
固相无扩散、液相有限扩散的溶质再分配
凝固过程分为三个阶段：
最初过渡区； 稳定态区（q1=q2）； 最后过渡区
凝固稳定状态阶段富集层溶质分布规律（指数衰减曲线）：
CL
C0[11 KK 00
Rx e DL ]
特征距离
X´
当 x D L 时，
R
｛CL(x’)－C0｝降到:
C0
(
1 K0
1) 1 e
称为溶质富集层的“特征距离”。
公式推导： 稳定生长阶段（q1=q2） ：根据
特征方程式的通解为：
C(x)L=A exp(-Rx/DL)+B
CL:溶质在液相中的浓度；DL: 扩散系数； R=dx/dt: 固液界面生长速度
2. 固液界面处（x=0）的溶质平衡
R(CL*-CS*)=-DL(dCL/dx)x=0 界面排出溶质量＝扩散走的溶质量，则：
(dCL/dx)x=0＝ -R(CL*-CS*)/DL＝－ RCL*/DL（1-k) 3. 远离固液界面(x∞)的液体成分
一般凝固条件下，热扩散系数5×10-2cm2/s 溶质在液相中的扩散系数： 5×10-5cm2/s 溶质在固相中的扩散系数： 5×10-8cm2/s 则 实际结晶过程都是非平衡结晶。
固相无扩散、液相充分混合时的溶质再分配
接着凝固时由于固相中无
扩散，成分沿斜线由K0C0
逐渐上升。
公式推导：
晶核形成凝固结束整个 结晶过程，固液两相内部 不断进行着的溶质元素的 重新分布的过程。 即：CS、CL变化
平衡分配系数与界面平衡假设
平衡分配系数：k0：在给定的温度T*下，平衡固相溶
质浓度与液相溶质浓度之比：
k0
C
* S
C
* L
界面平衡假设：近似地认为，在传热、传质和界面反 应三个基本过程中，单相合金的晶体生长仅取决于热 得传输和质的传递，而原子通过界面的阻力则小到可 以忽略不计。界面处固液两相始终处于局部平衡状态。
-dJ/dx= （dmx-dmx+dx）/[(Adx)dt]
-dJ/dx =dC/dt
（2） Jx=-DL（dCL/dx） 由（1）（2）得
dCL/dt=DL[d(dCL/dx)]/dx=DLd2CL/dx2
“稳定态定向凝固”溶质分配特征方程式 条件： 1）扩散源稳定（相变时溶质的析出速度与扩
散速度处于动平衡）； 2）扩散源的运动速度R与溶质的析出速度也
得：稳定生长阶段界面前方L相中的溶质浓度分布 规律（Tiller）
另外，最初过渡区的长度取决于K0、R、DL的值， K0越大、R越大或DL越小，则最初过渡区越短；最后
过渡区长度比最初过渡区的要小得多，与溶质富集层
的“特征距离”的数量级相同。
固相无扩散、液相存在部分混合时的溶质再分配
在部分混合情况下，固-液界面处的液相中存在一扩 散边界层，在边界层内只靠扩散传质（静止无对流）： 在边界层以外的液相因有对流作用成分保持均一。
4.2 单相合金的凝固
固-液界面前沿的 局部温度梯度
T(再分配
➢ 溶质再分配现象 ➢ 平衡分配系数与界面平衡假设 ➢ 平衡凝固时的溶质再分配 ➢ 液相充分混合均匀时的溶质再分配 ➢ 液相只有有限扩散时的溶质再分配 ➢ 液相中部分混合（有对流作用）
溶质再分配现象
金属凝固原理-第四章-(2)
基本概念
1）稳态扩散 扩散系统中，任一体积元在任一时刻、流入的物 质量与流出的物质量相等，即任一点的浓度不随 时间变化。（∂C/ ∂t=0）
2）非稳态扩散 任一点的浓度随时间而变化（∂C/ ∂t≠0）
2. 扩散第二定律
对于一维扩散的浓度分布， x=0 ，扩散源位置；C=Cmax； x∞，C=C0，平均浓度 当xx+dx；扩散通量JxJx+dx，则 （1） Jx-Jx+dx=（dmx-dmx+dx）/(Adt)
液液 x΄相相液充部相分成分大分混时：合边达界层稳宽态度时δCN *内s任及意C一*L点值：
R X
CCLL CL
C0 CK00
C 10e DL 1(11K0)eeDRDR LLNN
当液相不是充分大 时：
CS
CCL0
CL
C CKL L0
K0 R X (1111K0e)eeD D RD R LL NN
k0=Cs*/CL* 1）k0<1: 溶质元素从S/L界面扩散L；
结k0 晶—终—了S固相相线成、分L相相线差张—开—程成度分—偏—析开 始结晶与 2）k0>1：溶质元素从L越过S/L界面扩散S，使得
CS>CL；
3. 液相线斜率mL mL＝dT/dC=(TL-Tm)/CL TL=Tm+ mL CL
固－液界面前方熔体的过冷状态
溶质富集引起界面前方熔体凝固温度的变化 TL＝T0＋mCL
4. 液相温度梯度GL GL=dT/dx GL<0，负温度梯度；Ti>TL GL>0，正温度梯度；Ti<TL
4.1.3 稳定态（溶质传输）过程的一般 性质
1. 稳定态定向凝固特征微分方程的通解
对于动态的稳定态扩散（L/S界面处无溶 质元素聚积，结晶速度=溶质自界面远 方扩散走的速度，动态平衡），溶质分配
为动态平衡。 DLd2CL/dx2＋R（dCL/dx）=0
4.1.2 凝固传质过程的有关物理量
1. 扩散系数D
表示物质在介质中的传输能力。
介质阻力 ——D——传输能力 （1）充分扩散：介质阻力0，D ∞
（凝固时液体激烈搅拌）
（2）有限扩散：介质阻力≠0，D=Di （一般溶质扩散）
2. 溶质平衡分配系数k0
单相合金结晶过程中的溶质再分配
平衡凝固条件下的溶质再分配
凝固终了，固相成分均匀: CS = C0
单相合金结晶的每一阶段，S、L两相都能充分传 质而使成分完全均匀，时时都能实现两相整体上 的平衡。服从平衡相图规律
非平衡凝固时的溶质再分配
非平衡结晶 在单相合金的结晶过程中，S、L两相的均匀化来 不及通过传质而充分进行，则除界面处能处于局 部平衡状态外，两相的平均成分必偏离平衡图所 确定的数值。