高2021届高2018级高中物理大一轮复习资料三维设计课件教师用书第十一章交变电流 传感器

第1节 交变电流的产生及描述

一、交变电流、交变电流的图像 1.交变电流

大小和方向都随时间做周期性变化的电流。 2.正弦式交变电流的产生和图像

(1)产生:在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。[注1]

[注2]

(2)图像:线圈从中性面位置开始计时,如图甲、乙、丙、丁所示。

二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1.周期和频率

(1)周期(T ):交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公式T ＝2πω

。

(2)频率(f ):交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系:T ＝1

f 。

2.交变电流的瞬时值、峰值和有效值

(1)瞬时值:交变电流某一时刻的值,是时间的函数。[注3] (2)峰值:交变电流的电流或电压所能达到的最大值。 注意:线圈平面平行于磁场方向时电动势最大:E m ＝nBSω。

(3)有效值:让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在一个周期内产生的热量相等,

就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。E ＝E m 2,U ＝U m 2,I ＝I m

2

。[注4]

【注解释疑】

[注1] ①匀强磁场、②线圈转轴和磁场垂直、③匀速转动三个条件同时具备才产生正弦式交变电流。

[注2] 在磁场中与B 垂直的位置为中性面,Φ最大,I 感＝0,线圈转一周两次经过中性面,电流方向改变两次。

[注3] ①线圈从中性面开始转动:e ＝E m sin ωt 。,②线圈从平行于磁场方向开始转动:e ＝E m cos ωt 。

[注4] 只有正（余）弦式交变电流的有效值和峰值之间是E ＝\f (E m ,\r (2))的关系,非正弦式交变电流一般不满足此关系。

【基础自测】

一、判断题

(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,一定会产生正弦式交变电流。(×)

(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时,产生的感应电动势也最大。(×)

(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时,线圈中的感应电动势为零,电流方向发生改变。(√)

(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。(√) (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(×) (6)交流电路中电压表、电流表的示数都是有效值。(√) 二、选择题

1.[人教版选修3－2 P 34T 5改编]如图所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,设磁感应强度为0.01 T,线圈边长AB 为20 cm,宽AD 为10 cm,转速n 为50 r/s,则线圈转动时感应电动势的最大值为( )

A.1×10－

2 V B.3.14×10－

2 V C.2×10－2 V

D.6.28×10－

2 V

解析:选D 感应电动势最大值E m ＝BSω＝BS ·2πn ＝6.28×10－2 V 。 2.[人教版选修3－2 P 34T 3改编]如图所示,KLMN 是一个竖直的矩形导线框,全部处于磁感应强度为B 的水平方向的匀强磁场中,线框面积为S ,MN 边水平,线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动。在MN 边与磁场方向的夹角达到30°的时刻(图示位置),导线框中产生的瞬时电动势e 的大小和线框此时电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时

针方向转动)( )

A.1

2BS ω,电流方向为KNMLK B.

3

2

BS ω,电流方向为KNMLK C.1

2BS ω,电流方向为KLMNK D.

3

2

BS ω,电流方向为KLMNK 解析:选B MN 边与磁场方向成30°时,感应电动势为e ＝E m cos ωt ＝BSωcos 30°＝32

BS ω。由右手定则可知电流方向为KNMLK 。

3.[沪科版选修3－2P 59T 4改编]如图为某正弦式交变

电流的图像,则该电流的瞬时值表达式为( ) A.i ＝102sin(100πt )A B.i ＝10sin(10πt )A C.i ＝202sin(50πt )A D.i ＝20sin(100πt )A

解析:选D 由题图可知T ＝0.02 s ,则ω＝2π

T ＝100π rad/s 。当t ＝0.002 5 s 时,i ＝14.14 A ,

代入i ＝I m sin ωt 得I m ＝20 A 。所以电流的瞬时值表达式为i ＝20sin(100πt )A 。

4.[鲁科版选修3－2P 61T 1]两只相同的电阻,分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电,两种交流电的最大值相等,且周期相等(如图甲、乙所示)。在正弦波形交流电的一个

周期内,正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q1,其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q2之比Q1∶Q2等于()

A.1∶1

B.2∶1

C.1∶2

D.4∶3

解析:选C设两种交变电流的最大值为I m。对于正弦波形电流,其有效值I1＝I m

2

,对于

方波形电流,其有效值I2＝I m。根据焦耳定律Q＝I2RT,得Q1∶Q2＝I12∶I22＝1∶2。

考点一正弦式交变电流的产生和描述[基础自修类]

【题点全练】

1.[交变电流的产生及变化]

(多选)(2017·天津高考)在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线

圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图

示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω,则()

A.t＝0时,线圈平面平行于磁感线

B.t＝1 s时,线圈中的电流改变方向

C.t＝1.5 s时,线圈中的感应电动势最大

D.一个周期内,线圈产生的热量为8π2 J

解析:选AD t＝0时,磁通量为零,磁感线与线圈平面平行,A正

确；当磁感线与线圈平面平行时,磁通量变化率最大,感应电动势最大,

画出感应电动势随时间变化的图像如图,由图可知,t＝1 s时,感应电流

没有改变方向,B错误；t＝1.5 s时,感应电动势为0,C错误；感应电动势最大值E m＝NBSω

＝NΦm 2π

T

＝100×0.04×

2π

2(V)＝4π(V),有效值E＝

2

2×4π(V)＝22π(V),Q＝

E2

R T＝8π