江苏省镇江市2015年中考数学试题(word版含答案)
2015年江苏省镇江市中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）
1．的倒数是3．
2．计算：m2•m3=m5．
3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是±4．
4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=x2+1．
5．（2分）（2015•镇江）当x=﹣1时，分式的值为0．
6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=150°．
7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1＞0．
8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于4．
9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0．
10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．
11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值﹣3（答案不唯一），使得事件“对
于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．
12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，
AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7cm．
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）
13．（3分）（2015•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）
A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×104
14．（3分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
15．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y
16．（3分）（2015•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统
A．92.16 B．85.23 C．84.73 D． 77.97
17．（3分）（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别
是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n
是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）
A．B．1C．D．
三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（8分）（2015•镇江）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°
（2）化简：（1+）•．
19．（10分）（2015•镇江）（1）解方程：=；
（2）解不等式组：．
20．（6分）（2015•镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将
获得的数据绘制成折线统计图
（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．
（1）求证：△BAE≌△BCF；
（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=20°时，四边形BFDE是正方形．
22．（7分）（2015•镇江）活动1：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）
活动2：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率
等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．
猜想：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．
你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）
23．（6分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．
（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥
的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．
24．（6分）（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．
25．（6分）（2015•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）
的图象的一个交点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．
①当a=4时，求△ABC′的面积；
②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．
26．（7分）（2015•镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；
（1）求小明原来的速度．
27．（9分）（2015•镇江）【发现】
如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
【思考】
如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？
请证明点D也不在⊙O内．
【应用】
利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：
若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．
（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；
（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的长．
28．（10分）（2015•镇江）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．
（1）求a，b，c的值；
（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．
①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；
②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；
③过点M的一次函数y=﹣x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k
为何值时，点D在∠NMP的平分线上？
④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？。
江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编(20专题)专题2：代数式问题
【答案】解：原式= 2212425xxxx【考点】整式的混合运算.【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式法那么展开，再合并得出答案即可．6.〔2021 年XXXX5分〕计算： 121a1aa.【答案】解：原式= a1a1aa1a1a1.【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.7.〔2021 年XXXX8分〕先化简，再求值：11a2a13a1，其中a4.【答案】解：原式=223a1a11aa3a2a13a1a1a1aa1.当a4时，原式=34441 .【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代入a4求值.aa118.〔2021 年XXXX4分〕化简：2a1a1a1【答案】解：原式=aa11aa11a1a1a1a1a1aa1.【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.9.〔2021 年XXXX6分〕先化简，再求值： 2x1x2x，其中x=2．【答案】解：原式22122221xxxxx，当x=2时，原式=8+1=9．【考点】整式的混合运算〔化简求值〕．【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法那么计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．218y02510.〔2021 年XXXX8分〕先化简个合．适．的数作为x的值，代入求值.00 11x12xx2x44，再从1、2、3三个数中选一【答案】解：原式=2x21x1x1x22x2x2x2x1x2.取x3代入，得，原式=321.【考点】分式的化简求值；分式有意义的条件.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后取使分式分母和除式不为0的x代入求值.【2：21·0·1·3】11.〔2021 年XXXX4分〕化简： 121a1a12a．【答案】解：原式=a1a1a1a1a11aa1. a12aa12a2【考点】分式的混合运算.【分析】先算括号中的加法通分，再算乘法约分即可．。
江苏省镇江市2015届九年级6月中考模拟数学试卷
数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若4=a ，则=a ▲ ． 2．计算：=+m m 42 ▲ ． 3. 计算：=⋅28 ▲ ．4. “十二五”期间，我国将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36000000用科学记数法表示为 ▲ 套． 5. 函数x y -=1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．6. 用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径为 ▲ ．7. 已知菱形的两条对角线分别为cm 2、cm 3，则它的面积是 ▲ 2cm ．8. 若0252=+-m m ，则=+-20151022m m ▲ ．9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是AB 边上的中线，且CD =5，则△ABC 的中位线EF 的长是 ▲ ．10.如图，∠1＝∠2，添加一个条件 ▲ 使得△ADE ∽△ACB ．11.若点P （x ，y ）在平面直角坐标系xoy 中第四象限内的一点，且满足42=-y x ， m y x =+，则m 的取值范围是 ▲ ．12.如图，△ABC 三个顶点坐标分别为)5,3(-A ，)0,3(-B ，)0,2(C ，将△ABC 绕点B 顺 时针旋转一定角度后使点A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在xky =的图像上， 则k 的值为 ▲ .二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 13.下列运算中，正确的是（ ▲ ）（第10题）12 ADECBEF（第9题）（第12题）xA+=B ．2a a a -+= C ．336()a a = D3=- 14. 已知样本数据1、2、2、3、7，下列说法不正确．．．的是 ( ▲ ) A ．平均数是3 B ．中位数是3 C ．方差是2 D ．众数是2 15. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 ( ▲ )16. 学校买来钢笔若干枝，可以平均分给)1(-x 名同学，也可分给)2(-x 名同学（x 为正整数）.用代数式表示钢笔的数量不可能的是 （ ▲ ）A ．232++x xB ．)2)(1(3--x xC ．232+-x xD ．x x x 2323+-17.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE =6， 若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（ ▲ ）A.59B.512C.516D.524三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题满分8分）（1）计算：45tan )2013()41(01+----π； （2）化简：x x x 1)11(2-÷+．19.（本题满分10分） （1）解方程：22111-=--x xx ； （2）解不等式：x x <--3521， 并把解集表示在数轴上．20. (本题满分6分) 2013年2月28日，全国科学技术名词审定委员会称PM2.5拟正式命 名为“细颗粒物”。
江苏省镇江市丹阳市2015年中考数学一模试题(含解析)
江苏省镇江市丹阳市2015年中考数学一模试题一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．= ．2．计算：a•a2= ．3．因式分解：2x2﹣4xy= ．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是．5．如图，直线AB平行于CD，直线l分别于AB、CD相交于点M、N，若∠1=130°，则∠2= ．6．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则AB= ．7．已知数据3，1，0，1，5，则这组数据的众数为．8．已知关于x的方程x2﹣4x+m﹣1=0没有实数根，则m的取值范围是．9．某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为：．10．已知圆锥的侧面积展开图面积是30π，母线长为10，则圆锥的底面圆半径等于．11．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．12．如图，抛物线C1：y=x2+2x﹣3的顶点为P，将该抛物线绕点A（a，0）（a＞0）旋转180°后得到的抛物线C2，抛物线C2的顶点为Q，与x轴的交点是B、C，点B在点C的右侧．若∠PQB=90°，则a= ．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．下列运算错误的是（）A．（﹣1）2005=﹣1 B．|﹣3|=±3C． =3 D．﹣22=﹣414．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．316．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A ．（6，8）B ．（4，5）C ．（4，）D ．（4，）17．已知方程x 2+mx+n=0的两根为x 1、x 2（x 1＜x 2），方程x 2+mx+n ﹣1=0的两根为x 3、x 4（x 3＜x 4），则下列关系一定成立的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3＜x 4B ．x 1＜x 3＜x 4＜x 2C ．x 3＜x 4＜x 1＜x 2D ．x 3＜x 1＜x 2＜x 4三、解答题（本题共有11小题，共计81分）18．（1）计算：（﹣2）3+2sin30°+|﹣3|；（2）化简：÷（x+1）．19．（1）解分式方程：x ﹣；（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来：．20．如图，已知△ABC，（1）作∠BAC 的角平分线交于BC 于点D （要求尺规作图，不写作法）；（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD 的长．21．为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是 人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是 °；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．22．一个盒子中有大小、形状形同的四个球，其中红球1个，白球1个，黑球2个，（1）用树状图或列表法求任意摸出两个球恰好是黑球的概率；（2）若先任意摸出1个球，记下颜色后放回盒子，搅匀后在任意摸出1个求记下颜色，两次都摸到黑球的概率是．23．已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）过点B的另外一条直线l与x轴交于点C（c，0），若点A、B、C构成面积不大于6的三角形，求C的取值范围．24．轮船沿着正北方向航行，在A处看到某目标岛屿C在北偏西30°方向，继续向南航行40海里到B处测得这个岛屿方向变成了北偏西45°，若轮船保持航行的方向，则它与目标岛屿最近距离是多少？（结果精确到1海里，参考数据： =1.732）25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．26．如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．27．如图，已知一次函数y=x+m与二次函数y=﹣x2+ax+b的图象相交于点B（0，1）和点C．且抛物线与x轴的一个交点是A（2﹣，0）．（1）求m的值和二次函数的解析式；（2）长度为的线段DE在线段BC上移动时，过点D、E分别作DP∥EQ∥y轴，与抛物线相交于点P、Q．当点P、D、E、Q围成的四边形面积最大时，求点D、E的坐标．28．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣4，0），C （0，0），D（0，4）．P、Q分别从点B、O出发，均以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间t（s）：作PE⊥PA，QE⊥x轴交于点E，直线AE交y轴于点F．（1）求证：PA=PE；（2）连接DE，求当t为何值时，线段DE的长最小？并求DE长的最小值；（3）连接PF，设y=PO+OF+FP，求y关于t的函数关系式．2015年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．= 3 ．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可【解答】解： =3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了开平方的能力，比较简单．2．计算：a•a2= a3．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．因式分解：2x2﹣4xy= 2x（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式2x，然后整理即可得解．【解答】解：2x2﹣4xy=2x（x﹣2y）．故答案为：2x（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．如图，直线AB平行于CD，直线l分别于AB、CD相交于点M、N，若∠1=130°，则∠2=50°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据邻补角的定义，求出∠3，然后根据两直线平行同位角相等即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1+∠3=180°，∠1=130°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°，故答案为：50°．【点评】此题考查了平行线的性质，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．6．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则AB= 5 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，即可求得OA与OB的长，然后由勾股定理求得菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且AC=8，BD=6，∴OA=AB=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5．故答案为：5．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，题目比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7．已知数据3，1，0，1，5，则这组数据的众数为 1 ．【考点】众数．【分析】根据众数的定义进行解答即可．【解答】解：∵数据1出现了2次，最多，∴众数为1，故答案为：1．【点评】此题考查了众数的知识，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能不唯一．8．已知关于x的方程x2﹣4x+m﹣1=0没有实数根，则m的取值范围是m＞5 ．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+m﹣1=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（m﹣1）＜0，解得：m＞5．故答案为m＞5．【点评】本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得出（﹣4）2﹣4×1×（m﹣1）＜0是解此题的关键．9．某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为：=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器所需时间=原计划生产450台机器所需时间．【解答】解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣50）台机器．依题意得： =．故答案为=．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“现在每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．10．已知圆锥的侧面积展开图面积是30π，母线长为10，则圆锥的底面圆半径等于 3 ．【考点】圆锥的计算．【分析】所用等量关系为：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，圆锥的侧面展开图的面积=×2Rπ×10=30π，∴R=3．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题时利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，难度不大．11．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为 6 ．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C 是解题关键．12．如图，抛物线C1：y=x2+2x﹣3的顶点为P，将该抛物线绕点A（a，0）（a＞0）旋转180°后得到的抛物线C2，抛物线C2的顶点为Q，与x轴的交点是B、C，点B在点C的右侧．若∠PQB=90°，则a= 7 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出抛物线C1的顶点P的坐标及与x轴的交点坐标，再根据旋转的性质求出抛物线C2的顶点Q的坐标和B点坐标，由于∠PQB=90°，然后根据勾股定理列方程求解．【解答】解：如图所示，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴P（﹣1，﹣4），∴PD=2，令y=0，则x2+2x﹣3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴D（﹣3，0），∵A（a，0），∴AD=a+3，AB=a+3，∵△APD≌△AQB，∴∠AQB=∠APD=90°，BQ=PD=2，∴AP2=AD2﹣PD2=a2+6a﹣11=AQ2，在Rt△ABQ中，AQ2=AB2﹣BQ2，∴4+（1+a）2=（a+3）2﹣（2）2，解得：a=7，故答案为：7．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，难度较大，求出旋转后的抛物线C2的顶点坐标是解题的关键，也是本题的难点．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．下列运算错误的是（）A．（﹣1）2005=﹣1 B．|﹣3|=±3C． =3 D．﹣22=﹣4【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方．【分析】根据负整数指数幂和绝对值计算判断即可．【解答】解：A、（﹣1）2005=﹣1，正确；B、|﹣3|=3，错误；D、，正确；D、﹣22=﹣4，正确；故选B．【点评】此题考查点整数指数幂和绝对值，关键是根据法则进行计算．14．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形．【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．15．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．3【考点】分式的化简求值．【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8） B．（4，5） C．（4，）D．（4，）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．【分析】根据题意可知点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），根据PA=PC列出关于y的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，由题意得，=，解得，y=，故选：C．【点评】本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点．17．已知方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2（x1＜x2），方程x2+mx+n﹣1=0的两根为x3、x4（x3＜x4），则下列关系一定成立的是（）A．x1＜x2＜x3＜x4 B．x1＜x3＜x4＜x2 C．x3＜x4＜x1＜x2 D．x3＜x1＜x2＜x4【考点】根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得出x1+x2=x3+x4=﹣m，x1x2=n＞x3x4=n﹣1，再根据如果两个数的和一定，那么它们的差越大积越小即可得到x3＜x1＜x2＜x4．【解答】解：∵方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=﹣m，x1x2=n，∵方程x2+mx+n﹣1=0的两根为x3、x4（x3＜x4），∴x3+x4=﹣m，x3x4=n﹣1，∴x1+x2=x3+x4=﹣m，x1x2=n＞x3x4=n﹣1，∴x3＜x1＜x2＜x4．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．本题还可以利用求根公式分别求出x1、x2、x3、x4的值，再比较大小．三、解答题（本题共有11小题，共计81分）18．（1）计算：（﹣2）3+2sin30°+|﹣3|；（2）化简：÷（x+1）．【考点】分式的混合运算；实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据绝对值的意义和特殊角的三角函数值得到原式=﹣8+2×+3，然后进行乘法运算后再进行加减运算；（2）先把分子分母分解因式和除法运算化为乘法运算，再进行约分得到原式=﹣，然后进行同分母的减法运算，最后约分得到原式=1．【解答】解：（1）原式=﹣8+2×+3=﹣4；（2）原式=﹣•=﹣==1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．注意运算的结果要化成最简分式或整式．根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．也考查了实数的运算．19．（1）解分式方程：x﹣；（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来：．【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）观察可得最简公分母是x+1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）方程两边同乘x+1，得：x（x+1）﹣2=2x，整理得：x2﹣x﹣2=0解得：x1=2，x2=﹣1．经检验：当x=2时，x+1≠0，当x=﹣1时，x+1=0，∴x=2是原方程的解．（2），解得：，∴不等式组的解集：﹣2＜x≤1，【点评】本题考查了分式方程和解不等式组，解决本题的关键是把分式方程转化为整式方程解析解答．20．如图，已知△ABC，（1）作∠BAC的角平分线交于BC于点D（要求尺规作图，不写作法）；（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD的长．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出AD即可；（2）利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长．【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，且BD=DC=BC=3，∴AD==4．【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质和勾股定理，得出BD=DC，AD⊥BC是解题关键．21．为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是200 人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是144 °；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得调查的总人数；（2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）参加调查的人数是：50÷25%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×=144°．故答案是：200，144；（2）喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人）；（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×=600（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一个盒子中有大小、形状形同的四个球，其中红球1个，白球1个，黑球2个，（1）用树状图或列表法求任意摸出两个球恰好是黑球的概率；（2）若先任意摸出1个球，记下颜色后放回盒子，搅匀后在任意摸出1个求记下颜色，两次都摸到黑球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可；（2）用两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积直接计算即可．【解答】解：（1）列树状图得：∵共有12种情况，都是黑球的有2种，∴P（都是黑球）==；（2）∵第一次摸到黑球的概率为，第二次摸到黑球的概率也为，∴两次摸到都是黑球的概率为×=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）过点B的另外一条直线l与x轴交于点C（c，0），若点A、B、C构成面积不大于6的三角形，求C的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据三角形面积公式得到•3•|c+2|≤6，然后解绝对值不等式即可．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）、B（0，3）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=x+3；（2）根据题意得•3•|c+2|≤6，即|c+2|≤4，所以﹣6≤c≤2且c≠﹣2．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．注意c≠﹣2．24．轮船沿着正北方向航行，在A处看到某目标岛屿C在北偏西30°方向，继续向南航行40海里到B处测得这个岛屿方向变成了北偏西45°，若轮船保持航行的方向，则它与目标岛屿最近距离是多少？（结果精确到1海里，参考数据： =1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点C作CD⊥AB延长线于D．则直角△CBD和直角△ACD有公共边CD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用CD表示出AD与BD，根据AB=AD﹣BD即可列方程，从而求得CD的长，即为所求．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB延长线于D．∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴Rt△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD．∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴AD=CD•cot30°=CD．∵AB=40海里，AB=AD﹣BD，∴40=CD﹣CD，则CD=20（+1）≈55（海里）．答：它与目标岛屿最近距离约为55海里．【点评】本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】（1）根据顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．得到M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）可求出m，确定反比例函数的解析式；再根据B点坐标为（4，2），N点坐标为（4，1），易得N（4，1）满足反比例函数解析式，即可判断点N在该函数的图象上；（2）由反比例函数y=（m≠0）的图象与△BMN的边始终有公共点，而M、N都在y=上，则此时m 最小，反比例函数过B点时，m最大，此时m=4×2=8，由此得到m的取值范围．【解答】解：（1）∵顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，∴M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）得，m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；∵M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上；（2）4≤m≤8．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；运用矩形的性质和中点的定义求点的坐标．26．如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB=，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE 的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；∴，∴CD=×12=8，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质，熟练应用切线判定是解题的关键．27．如图，已知一次函数y=x+m与二次函数y=﹣x2+ax+b的图象相交于点B（0，1）和点C．且抛物线与x轴的一个交点是A（2﹣，0）．（1）求m的值和二次函数的解析式；（2）长度为的线段DE在线段BC上移动时，过点D、E分别作DP∥EQ∥y轴，与抛物线相交于点P、Q．当点P、D、E、Q围成的四边形面积最大时，求点D、E的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）只需运用待定系数法就可解决问题；（2）设点D（m， m+1），E（n， n+1），m＜n，运用两点之间距离公式可得到n=m+2．然后将PD、QE的长度用m的代数式表示，进而用m的代数式表示出梯形PDEQ的面积，然后运用二次函数的最值性得到梯形PDEQ的面积最大时m的值，就可得到点D、点E的坐标．【解答】解：（1）把点B（0，1）代入y=x+m，得m=1．把点B（0，1）和A（2﹣，0）代入y=﹣x2+ax+b，得，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4x+1；（2）设点D（m， m+1），E（n， n+1），m＜n，∵DE=，∴（m﹣n）2+（m+1﹣n﹣1）2=5，∴（m﹣n）2=5，∴m﹣n=﹣2，∴n=m+2．∵PD=﹣m2+4m+1﹣m﹣1=﹣m2+m，QE=﹣n2+4n+1﹣n﹣1=﹣n2+n=﹣（m+2）2+（m+2）=﹣m2﹣m+3，∴S梯形PDEQ=（﹣m2+m﹣m2﹣m+3）•（n﹣m）=（﹣2m2+3m+3）×2=﹣2m2+3m+3=﹣2（m2﹣m+﹣）+3=﹣2（m﹣）2++3=﹣2（m﹣）2+．∵﹣2＜0，∴当m=时，S梯形PDEQ最大，此时m+1=，n=， n+1=，∴点D的坐标为（，）、点E的坐标为（，）．【点评】本题主要考查了二次函数最值性、两点之间距离公式等知识，在解决问题的过程中，用到了待定系数法、配方法等重要的数学方法，运用两点之间距离公式得到点D和点E的横坐标之间的关系是解决第2小题的关键．28．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣4，0），C （0，0），D（0，4）．P、Q分别从点B、O出发，均以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间t（s）：作PE⊥PA，QE⊥x轴交于点E，直线AE交y轴于点F．（1）求证：PA=PE；（2）连接DE，求当t为何值时，线段DE的长最小？并求DE长的最小值；（3）连接PF，设y=PO+OF+FP，求y关于t的函数关系式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）证△ABP≌△PQE即可；（2）作EG⊥OD，则BP=OQ=EQ=EG=t，DG=4﹣t，根据勾股定理DE2=t2+（4﹣t）2=2t2﹣8t+16，运用二次函数的最值解决；（3）用t表示出PO，OF，PF即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BO=4，∵P、Q分别从点B、O出发，均以每秒1个单位的速度x轴向右运动，∴PB=EQ，AB=PQ，在△ABP和△PQE∴△ABP≌△PQE∴PA=PE；（2）如图，作EG⊥OD，则BP=OQ=EQ=EG=t，DG=4﹣t，根据勾股定理DE2=t2+（4﹣t）2=2t2﹣8t+16=2（t﹣2）2+8，∴t=2，DE2的最小值是8，∴DE的最小值是2；（3）根据题意易得：PO=4﹣t；∵A（﹣4，4），E（t，t）设直线AE的解析式为：y=kx+b把A、E两点坐标代入得解析式：y=x+∴0F=在Rt△POF中，PF==∴y=PO+OF+FP=4﹣t++=8．【点评】本题主要考查了正方形的性质与判定，勾股定理，三角形的全等，待定系数法求解析式，运用好数形结合思想是解决此类问题的关键，此类题目综合性较强，有一定难度．。
【解析版】镇江市2014-2015年九年级上学期段考数学试卷
2014-2015学年江苏省镇江市九年级（上）段考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分．）1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．2．计算：=．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是．4．如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=2∠A，则∠C=度．5．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为cm．6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为．7．如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是．8．已知，则x3y+xy3=．9．对于函数y=﹣x2+2x﹣2，当x＜a时，y随x的增大而增大；当x＞a时，y随x的增大而减小，则a的值为．10．若抛物线y=mx2+4x+m﹣3的图象最高点落在x轴上，则m的值为．11．如图在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移个单位长度．12．如图是二次函数y=ax2+bx的图象，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则实数m的最大值为．二、选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．二次根式的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．14．关于方程式5（x﹣2）2=8的两根，下列判断正确的是（）A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于﹣2，另一根大于2C．两根都小于0 D．两根都大于215．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°16．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（）A．①、②B．①、③C．①、②、③D．①、②、④17．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过27次这样的操作，菱形对角线交点O所经过的路径总长为（结果保留π）（）A．B．C．D．三、解答题：（共81分）1）计算：；（2）化简：．19．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+2=0；（2）x+4﹣x（x+4）=0．20．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm）：甲10 9.8 10 10.2 10乙9.9 10 10 10.1 10（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．21．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．23．某校准备将两幢教学楼间一块长30m、宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园．为方便同学们行走和观赏，准备在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：阴影部分表示道路，所有小道的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）24．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，O在AB上，若以O为圆心，画弧与BC相切于B，与CD相切于点E，交AD于点F，连结FO，若把扇形BOF剪下，围成一个圆锥的侧面（不计接口尺寸）．求：（1）圆锥的底面半径；（2）阴影部分的面积．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴正半轴、y轴的负半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的顶点坐标；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围；（3）设，且A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，试比较y1、y2的大小，并简要说明理由．26．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．27．为了改善居民的居住条件，实现“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设．一城建公司承包了这批建设工程，按合同规定工期为8个月，若按期完成可获利800万元；若提前完成，则每提前一天城建公司可额外获得28万元奖励．但要做到提前完工，公司就要追加投入费用，追加投入的费用y（万元）与提前完成的天数x满足关系式y=ax2+bx，如表：x 1 2 3y 21 44 69（1）求a、b的值．（2）试问提前多少天，才能使该城建公司获得的利润最大，并求最大利润是多少？28．如图1，等腰梯形ABCD，AB=CD，BC∥AD，BC⊥y轴，C为垂足．点A（﹣3，0），B（﹣1，2）．（1）直接写出点C、D的坐标．C（），D（）．（2）如图2，若P为线段OC上一点，连接PA、PB，以PA、PB为边作平行四边形PAQB，连接PQ，交AB于点G．试探究：①是否存在这样的点P，使对角线PQ，AB的长相等，为什么？②是否存在这样的点P，使得PQ取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图3，P为线段OC上任意一点，延长PB到E，使BE=PB，以PE、PA为边作平行四边形PAQE，连接PQ．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省镇江市九年级（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分．）1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣2．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．计算：=4．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的乘法运算法则得出即可．解答：解：2×=2=2×2=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是﹣1．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=1代入原方程，借助解一元一次方程来求m的值．注意：二次项系数不等于零．解答：解：∵1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，∴（m﹣1）×12+1+1=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．4．如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=2∠A，则∠C=60度．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=2∠A，∴∠A=60°，∴∠C=∠A=60°，故答案为：60．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质的应用，关键是求出∠A的度数，题目比较好，难度不大．5．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为3cm．考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：根据已知可得OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．解答：解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，∴OE=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为2．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可．解答：解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=∵0C=1，∴在Rt△OBC中，OB===2．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键．7．如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是45°．考点：圆周角定理；正方形的性质．专题：证明题．分析：连AC，由四边形ABCD为正方形，得到∠CAD=45°，由∠CPD=∠CAD=45°．解答：解：连接AC，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=45°，又∵∠CPD=∠CAD，∴∠CPD=45°．故答案是：45°．点评：本题考查了正方形的性质、圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．8．已知，则x3y+xy3=10．考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：由已知得x+y=2，xy=1，把x3y+xy3分解因式再代入计算．解答：解：∵，∴x+y=2，xy=1，∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=（2）2﹣2=10．点评：解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把x、y直接代入求值．9．对于函数y=﹣x2+2x﹣2，当x＜a时，y随x的增大而增大；当x＞a时，y随x的增大而减小，则a的值为1．考点：二次函数的性质．分析：根据y=ax2+bx+c （a＜0）可得抛物线开口向下，根据对称轴轴左边y随x的增大而增大；对称轴右边y随x的增大而减小，可得a的值．解答：解：y=﹣x2+2x﹣2，x=﹣=1，a=1，当x＜a时，y随x的增大而增大；当x＞a时，y随x的增大而减小，则a的值为1，故答案为：1．点评：本题考查了二次函数的性质，求对称轴是解题关键，注意分析中的a是函数中二次项的系数，所求的a是函数的对称轴．10．若抛物线y=mx2+4x+m﹣3的图象最高点落在x轴上，则m的值为﹣1．考点：二次函数的性质．分析：利用图象有最高点则二次项系数小于0，顶点坐标在x轴上，则b2﹣4ac=0，进而求出即可．解答：解：∵抛物线y=mx2+4x+m﹣3的图象最高点落在x轴上，∴m＜0，且b2﹣4ac=16﹣4m（m﹣3）=16﹣4m2+12m=0，解得：m1=﹣1，m2=4（不合题意舍去），则m的值为：﹣1．点评：此题主要考查了二次函数的性质，得出b2﹣4ac的符号是解题关键．11．如图在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移4或6个单位长度．考点：平移的性质；圆与圆的位置关系；相切两圆的性质．专题：分类讨论．分析：观察图形，⊙B与⊙A可以在右边相内切，也可以在左边相内切．解答：解：当⊙B与⊙A在右边相内切，移动距离为4个单位长度，当⊙B与⊙A在左边相内切，移动距离为6个单位长度．点评：运用小圆向左移动的方法，观察两圆内切的两种情况，分别求出移动的距离．12．如图是二次函数y=ax2+bx的图象，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则实数m的最大值为3．考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0．﹣=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见，﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故答案是：3．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．二、选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．二次根式的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质进行求解．解答：解：∵二次根式==2，故选A．点评：此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．14．关于方程式5（x﹣2）2=8的两根，下列判断正确的是（）A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于﹣2，另一根大于2C．两根都小于0 D．两根都大于2考点：解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小．分析：本题需先根据一元二次方程的解法，对方程进行计算，分别解出x1和x2的值，再进行估算即可得出结果．解答：解：∵5（x﹣2）2=8，∴（x﹣2）2=，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣，∴一根小于1，另一根大于3；故选A．点评：本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用到的知识点是估算无理数的大小，解题时要注意在开方的时候不要漏掉方程根．15．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°考点：切线的性质．专题：计算题．分析：连接OC，由CE为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出∠COE的度数，即可求出∠E的度数．解答：解：连接OC，∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，∴∠COE=90°，∵∠CDB与∠BAC都对，且∠CDB=25°，∴∠BAC=∠CDB=25°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=25°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=50°，则∠E=40°．故选B点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．16．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（）A．①、②B．①、③C．①、②、③D．①、②、④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a＜0，根据图象与y轴交点可得c＞0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；把x=﹣1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得y=a﹣b+c，再结合图象判断出②的正误；把b=﹣2a代入a﹣b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．解答：解：根据图象可得：a＜0，c＞0，对称轴：x=﹣=1，b=﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得：y=a﹣b+c，由图象可以看出当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵b=﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即：3a+c＜0，故③正确；由图形可以直接看出④错误．正确的有①②③．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．17．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过27次这样的操作，菱形对角线交点O所经过的路径总长为（结果保留π）（）A．B．C．D．考点：菱形的性质；弧长的计算；旋转的性质．分析：据菱形四边相等的性质可得出△ABC是等边三角形，继而可得出AC的长度；从图中可以看出，第一次旋转是以点B为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OB，解直角三角形可求出OB的长，圆心角是60°，第二次还是以点B为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OB，圆心角是60°，第三次就是以点C为旋转中心，OC为半径，旋转的圆心角为60°，旋转到此菱形就又回到了原图，故这样旋转27次，就是这样的9个弧长的总长．解答：解：∵菱形ABCD中，AB=2，∠D=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=2，∵菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴OA=OC=1，∴OB==，∴第一次旋转的弧长为：π；第二次旋转的弧长为：π；第三次旋转的弧长为：π故可得旋转27次菱形中心O所经过的路径总长=9（π+π+π）=（6+3）π．故选D．点评：本题主要考查了弧长的计算公式以及菱形的性质，根据已知得出菱形每转动3次一循环进而得出经过路径是解题的关键．三、解答题：（共81分）1）计算：；（2）化简：．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）分别进行二次根式的除法、二次根式的化简，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．解答：解：（1）原式=4﹣+﹣1=3；（2）原式=a﹣2﹣a=﹣2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．19．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+2=0；（2）x+4﹣x（x+4）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程常数项移到右边，两边加上4配方后，开方即可求出解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）方程变形得：x2﹣4x=﹣2，配方得：x2﹣4x+4=2，即（x﹣2）2=2，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）分解因式得：（x+4）（1﹣x）=0，解得：x1=﹣4，x2=1．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的解法是解本题的关键．20．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm）：甲10 9.8 10 10.2 10乙9.9 10 10 10.1 10（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可．（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些．解答：解；（1）∵甲机床所加工零件直径的平均数是：（10+9.8+10+10.2+10）÷5=10，乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5=10，∴甲机床所加工零件直径的方差=[（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2+（10﹣10）2]=0.013，乙机床所加工零件直径的方差=[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2]=0.004，（2）∵S2甲＞S2乙，∴乙机床生产零件的稳定性更好一些．点评：本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．21．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．考点：根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．解答：解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．点评：此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论；（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形．解答：证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；（2）∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等、相似的判定与性质以及正方形的判定．23．某校准备将两幢教学楼间一块长30m、宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园．为方便同学们行走和观赏，准备在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：阴影部分表示道路，所有小道的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．整理，得x2﹣35x+34=0．解得x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道的宽度应为1米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程．24．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，O在AB上，若以O为圆心，画弧与BC相切于B，与CD相切于点E，交AD于点F，连结FO，若把扇形BOF剪下，围成一个圆锥的侧面（不计接口尺寸）．求：（1）圆锥的底面半径；（2）阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；圆锥的计算．专题：计算题．分析：（1）连接OE，由CD与圆O相切，利用切线的性质得到OE垂直于CD，且OE为圆的半径，由AB﹣OB求出OA的长，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出AF的长，利用锐角三角函数定义求出cos∠AOF的值，确定出∠AOF的度数，进而得到∠BOF的度数，利用弧长公式求出弧BF长，即为圆锥的底面周长，求出圆锥底面半径即可；（2）阴影部分面积=矩形AOED面积﹣三角形AOF面积﹣扇形EOF面积，求出即可．解答：解：（1）连接OE，∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，且OE=OB=OF=BC=6cm，∴矩形ABCD中，OA=AB﹣OB=9﹣6=3cm，在Rt△AOF中，OA=3cm，OF=6cm，∴cos∠AOF==，即∠AOF=60°，AF==3cm，∴∠BOF=120°，∴l弧长==4π，则圆锥得地面半径为=2cm；（2）∵∠BOF=120°，∠EOB=90°，∴∠EOF=30°，∴S阴影=S矩形AOED﹣S△AOF﹣S扇形EOF=3×6﹣×3×3﹣=18﹣﹣3π．点评：此题考查了切线的性质，扇形面积公式，弧长公式，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴正半轴、y轴的负半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的顶点坐标；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围；（3）设，且A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，试比较y1、y2的大小，并简要说明理由．考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）．专题：代数几何综合题；待定系数法．分析：（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，根据二次函数的对称性得出h的数值，再进一步代入一点求出k的数值即可求出顶点坐标；（2）由（1）函数解析式求出与x轴交点的坐标解决问题；（3）根据二次函数的对称性与点A（m，y1）对称的点为（2﹣m，y1），根据图形，比较得出结论．解答：解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为（2，﹣2），（0，﹣2），对称轴x=h==1，把C（0，﹣2）代入二次函数，解得k=﹣，∴二次函数的顶点坐标为（1，﹣）；（2）当y=0时，（x﹣1）2﹣=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴当y＞0时x＜﹣1或x＞3；（3）点A（m，y1）关于x=1对称点为：（2﹣m，y1），∵，∴m+1＜2﹣m＞∴y1＞y2．点评：此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性以及利用图象解决问题．26．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．考点：切线的判定；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接OE，由角平分线的性质，结合平行线的性质；易证得OE⊥CD；故可得CD是⊙O的切线．（2）设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，进而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA，可得比例关系式，代入数据可得答案．解答：（1）证明：连接OE，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠DAE．（1分）∵OE=OA，∴∠BAE=∠OEA．（2分）∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．（3分）∵AD⊥CD，∴OE⊥CD．∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）解：设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，（5分）即（2+r）2=r2+42，解得r=分）∵OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴，（7分）即．解得．（8分）∴=．（9分）点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．27．为了改善居民的居住条件，实现“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设．一城建公司承包了这批建设工程，按合同规定工期为8个月，若按期完成可获利800万元；若提前完成，则每提前一天城建公司可额外获得28万元奖励．但要做到提前完工，公司就要追加投入费用，追加投入的费用y（万元）与提前完成的天数x满足关系式y=ax2+bx，如表：x 1 2 3y 21 44 69（1）求a、b的值．（2）试问提前多少天，才能使该城建公司获得的利润最大，并求最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）首先利用待定系数法求二次函数解析式，进而得出答案；（2）提前x天，才能使该城建公司获得的利润最大，则所获利润为：800+28x﹣x2﹣20x进而求出最值即可．解答：解：（1）由题意得：，解得：；（2）提前x天，才能使该城建公司获得的利润最大，则所获利润为：800+28x﹣x2﹣20x=﹣x2+8x+800=﹣（x﹣4）2+816．故最大利润是816万元．点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用配方法求出最值是解题关键．28．如图1，等腰梯形ABCD，AB=CD，BC∥AD，BC⊥y轴，C为垂足．点A（﹣3，0），B（﹣1，2）．（1）直接写出点C、D的坐标．C（0，2），D（2，0）．（2）如图2，若P为线段OC上一点，连接PA、PB，以PA、PB为边作平行四边形PAQB，连接PQ，交AB于点G．试探究：①是否存在这样的点P，使对角线PQ，AB的长相等，为什么？②是否存在这样的点P，使得PQ取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图3，P为线段OC上任意一点，延长PB到E，使BE=PB，以PE、PA为边作平行四边形PAQE，连接PQ．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据题意即可求得点C、D的坐标；（2）①首先得出四边形PAQB为矩形，则∠APB=90°，进而得出△PAO∽△BPC，以及=，得出这样的点不存在；②设AB交PQ于点M，利用PQ取得最小值时，MP必定取得最小值，求出MP的长，即可得出答案．（3）设AB交PQ于点M，PE∥AQ，PB=BE，可得==，易证得Rt△BCP∽Rt△HAQ，继而求得AH的长，即可求得答案；解答：解：（1）根据题意得C（0，2），D（2，0）；故答案为0，2，2，0；（2）①不存在这样的点P，使对角线PQ，AB的长相等．理由如下：∵四边形PAQB为平行四边形．PQ=AB．∴四边形PAQB为矩形，。
2015镇江中考数学试题及答案
2015镇江中考数学试题及答案镇江市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 计算（-2）^3的结果是（）A. -6B. -8C. 6D. 83. 已知a=-2，b=3，下列各式中正确的是（）A. a+b=1B. ab=-6C. a-b=-5D. a^2=44. 将下列不等式按从小到大的顺序排列，正确的是（）A. 3x-1<3x-2<3x-3B. 3x-1<3x-3<3x-2C. 3x-3<3x-2<3x-1D. 3x-3<3x-1<3x-25. 已知x=2是方程x^2-3x+2=0的解，则另一个解是（）A. 1B. 2C. 0D. -16. 将下列图形折叠后，能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.7. 已知函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（-1，2），则k和b 的值分别是（）A. k=-1，b=1B. k=1，b=-1C. k=-1，b=-3D. k=1，b=38. 已知三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求三角形ABC的面积（）A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算（-3）^2的结果是______。
10. 已知a=2，b=-3，那么a+b的值是______。
11. 已知不等式2x-1>3，解得x的取值范围是______。
12. 已知方程x^2-5x+6=0的两个根是x1和x2，那么x1+x2的值是______。
13. 已知函数y=kx+b的图象与x轴交于点（4，0），与y轴交于点（0，2），则k和b的值分别是______。
14. 已知三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，那么三角形ABC是______三角形。
三、解答题（本大题共4小题，共58分）15. 解方程组：\begin{cases}x+y=5 \\x-y=1\end{cases}（本题6分）16. 已知函数y=kx+b的图象经过点（1，-2）和（-2，3），求k和b 的值，并写出该函数的解析式。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
江苏省镇江市2015年中考数学试卷解析版
年江苏省镇江市中考数学试卷201524分）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计32015?镇江）．的倒数是1．（2分）（：倒数．考点：探究型．专题分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．3=1，×解答：解：∵3．∴的倒数是3．故答案为：1的两数互为倒数．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是523m=m．（2分）（2015?镇江）计算：m．?2同底数幂的乘法．考点：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．分析：532+32 =m．解答：解：m=m?m5．故答案为：m 本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．点评：．±420152分）（?镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是3．（绝对值．考点：互为相反数的两个数的绝对值相等．分析：．4或﹣4解答：解：绝对值是4的数有两个，．答：这个数是±4 ．，|3|=3 解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3点评：22+1x．（1﹣x）+2x=?24．（分）（2015镇江）化简：考点：整式的混合运算．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．2﹣=x2x+1+2x 解答：解：原式2+1．=x2+1．x 故答案为：点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．23/ 1﹣1时，分式的值为0．x= 5．（2分）（2015?镇江）当考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．解答：解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．（2分）（2015?镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=150°．考点：旋转的性质．分析：首先根据旋转的性质得到∠AOA′=150°，然后根据∠A′OB′=60°得到∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′即可求解．解答：解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=150°，∵∠A′OB′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°，故答案为：150．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．7．（2分）（2015?镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1＞0．考点：实数大小比较；实数与数轴．分析：根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．解答：解：如图所示，b＞﹣2，∴b＞﹣1，b+1＞0∴．故答案是：＞．23/ 2从图示中解题时，点评：本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质．的取值范围是解题的关键．得到b，F，CD的延长线相交于点ABCD中，E为AD的中点，BE（8．（2分）2015?镇江）如图，?的面积等于4．的面积为1，则?ABCD 若△DEF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据?ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（SAS），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，2）=（∴∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴?ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．23/ 32的取值范围没有实数根，则实数2015?镇江）关于x的一元二次方程xa+a=029．（分）（a＞0．是考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可．2+a=0没有实数根，∵方程x解答：解：∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为：a＞0点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．10．（2分）（2015?镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．考点：切线的性质．分析：如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和差故选得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和差故选得到∠ACD的度数．解答：解：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．23/ 4OCD点评：本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△是等腰直角三角形．对“，使得事件2分）（2015?镇江）写一个你喜欢的实数m﹣3（答案不唯一）的值11．（2成为随机事件．的增大而减小”3时，y随x﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣于二次函数y=x随机事件；二次函数的性质．：考点开放型．：专题再利用二次函数的增减性结合随机事件的定直接利用公式得出二次函数的对称轴，分析：义得出答案．2x+3 1）﹣（m﹣解答：解：y=x1，﹣=m﹣x= 的增大而减小，y时，随x∵当x＜﹣3 ，1＜﹣3∴m﹣，m＜﹣2解得：的任意实数即可．＜﹣2∴m ．3（答案不唯一）故答案为：﹣此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关点评：键．是两个具有公共边的全等三角形，DBC和△ABC△2．（分）（2015?镇江）如图，12，，连接ACBBC 平移一定的距离得到△DC△AB=AC=3cm．BC=2cm，将DBC沿射线1111 cm．CBD．如果四边形ABD是矩形，那么平移的距离为7111相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．考点：23/ 5分析：作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠ACB，1∠AEB=∠BAC=90°，从而证得△ABE∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例求得11BC=9，即可求得平移的距离即可．1解答：解：作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC=90°，1∴∠BAE+∠ABC=90°∵AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，∴∵四边形ABDC是矩形，11∴∠BAC=90°，1∴∠ABC+∠ACB=90°，1∴∠BAE=∠ACB，1∴△ABE ∽△CBA，1= ∴∵AB=3，BE=1，=，∴∴BC=9，1∴CC=BC﹣BC=9﹣2=7；11即平移的距离为7．故答案为7．点评：本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2015?镇江）230 000用科学记数法表示应为（）5454×10 D．2.310C ．2.3×10×10A．0.23×．B 23考点：科学记数法—表示较大的数．n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．×分析：科学记数法的表示形式为a10确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5．102.3230 000 解答：解：将用科学记数法表示为：×23/ 6故选：C．n的形式，其中1≤a×10|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2015?镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）．D B． C A．．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，据此选择正确答案．解答：解：俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成．故选D．点评：本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，解答本题的关键是要掌握俯视图是从上往下看物体的形状，此基础题．15．（3分）（2015?镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选A点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）（2015?镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下：数据x 70＜x＜78 80＜x＜85 90＜x＜95个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97考点：用样本估计总体；加权平均数．分析：先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．个数的平均数为：=85.23，3000 解答：解：这23/ 7于是用样本的平均数去估计总体平均数，这这4万个数据的平均数约为85.23，故选：B．点评：本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．17．（3分）（2015?镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别的二元一次方程（m，y，n是点A，Bx的对应点，=k．已知关于是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k?t 的值等于（）．D B． 1 C A．．考点：位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质．的二元一次方程y再根据关于x，（k，kt），分析：首先求出点A′的坐标为≠；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的（m，n是实数）无解，可得mn=3，且nn=的图象只经过的边上，可得反比例函数′C′D′所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′Bn=的图象经过点A′时；（2）若反比A′或C′；最后分两种情况讨论：（1）若反比例函数点n=的图象经过点C′时；求出k?例函数t的值等于多少即可．是位似图形，=k，顶点A与矩形′ABCD的坐标为（1，A解答：解：∵矩形′B′C′D t），，）∴点A′的坐标为（k，ktx，y的二元一次方程是实数）无解，，m（n关于∵≠，且∴mn=3n，即n=（m≠），2 的边上，DCBA的所有的点中，nm（记为nm∵以，为坐标（，）有且只有一个点落在矩形′′′′C′A的图象只经过点反比例函数∴n=或，′23/ 8由，可得3x+4=3n+1，mnx﹣，的图象经过点A1（）若反比例函数′n= ，∵mn=3 ，3x﹣3x+4=2kt+1解答，kt=，的图象经过点C（2）若反比例函数′n= ，∵mn=3 ，﹣2kt+13x﹣3x+4=，﹣解答kt= ，＞0＞0，t∵k不符合题意，﹣∴kt=kt=∴．D．故选：①1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点评：（③对应边平行．两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握．（分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或小题，共计81三、解答题（本大题共11演算步骤）0°π）2﹣分）8（2015?镇江）（1）计算：sin60﹣（﹣18．（?1+）．（（2）化简：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．考点：指数幂与特殊角的三角函数，再算加减；1）先化简二次根式，计算0（分析：）先算加法通分，再算乘法约分即可．（21﹣×2=4解：解答：（1）原式﹣3 1﹣﹣=4 ；=0=?2（）原式．=23/ 9点评：此题考查二次根式的混合运算与分式的化简，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．=；）解方程：?镇江）（1 19．（10分）（2015）解不等式组：．2 （考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．解答：解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，﹣，解得：x=﹣是分式方程的解；经检验x=），（2由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015?镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．考点：折线统计图；中位数；方差．23/ 10计算题．专题：两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方，B（1）根据折线统计图得出A 分析：差即可；1）的结果比较即可得到结果．（2）根据（17，14，16，解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，解答：，，16，20B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15 台，台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15，==15∵==15（台）；（台）则2，==2S A2=10.S=B；422＜S（2）∵S，BA∴A品牌冰箱的月销售量稳定．中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．点评：此题考查了折线统计图，，，分别延长OAO的对角线AC，BD相交于点21．（6分）（2015?镇江）如图，菱形ABCD E 各点．，F，D，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B BCF；△BAE≌△（1）求证：EBA=20°时，四边形∠ABC=50°，则当∠BFDE是正方形．2（）若考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）由题意易证∠BAE=∠BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是可证△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=20°．解答：（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，23/ 11BCF中，△BAE与△在；BCF（SAS）∴△BAE≌△四边形）∵BFDE对角线互相垂直平分，（2 °即得四边形BFDE是正方形，∴只要∠EBF=90 ，△BCF≌∵△BAE ，∠FBC∴∠EBA= °ABC=50，又∵∠°，∴∠EBA+∠FBC=40．∴∠40EBA=×°=20°．故答案为：20本题关键是全等三角形的判定与性质以及正方形的判定．点评：本题考查了菱形的性质，SAS根据证明△BAE≌△BCF．．（7分）：?镇江）活动1（201522充分搅匀，这些球除标号外都相同，3个小球，，2，3的1在一只不透明的口袋中装有标号为号球胜，摸到1甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回）乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个甲→出，计算甲胜出的概率．（注：丙→摸球）：活动2个小球，这些球除标号外都相同，充分，4的4，在一只不透明的口袋中装有标号为12，3，他们按这→甲→搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：乙丙个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）考点：列表法与树状图法．分析：（1）应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，然后应用树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可．（3）首先根据（1）（2），猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P （乙胜出）=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．解答：解：（1）如图1，23/ 12，甲胜出的概率为：（甲胜出）．=P，2）如图2（，乙，甲→对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→．，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于则第一个摸球的丙同学胜出的概率等于3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：（（丙胜出）．=P（乙胜出）=P（甲胜出）P 得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）．故答案为：丙、甲、乙、）1 此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（点评：（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事列举法）树形2件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（最末端依次列出，象树的枝丫形式，图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列3．的枝丫个数就是总的可能的结果n（举．是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图镇江）图?①2015分）（23．6（形﹣正八边形．23/ 13（不写O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（1）如图②，AE是⊙作法，保留作图痕迹）；）是一个圆锥∠AOD＜°180（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（．的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于复杂作图．正多边形和圆；圆锥的计算；作图—考点：的角平分线，分别∠EOG，作∠AOG，O）作AE的垂直平分线交⊙于C，G分析：（1，F，E，，B，C，D，，，F，反向延长FOHO，分别交⊙O于DB顺次连接A于交⊙OH 即为所求；，八边形ABCDEFGHG，H的长°得到AOD=ABCDEFGH是正八边形，求得∠3=135（2）由八边形R，根据圆的周长的公式即可求得结论．=，设这个圆锥底面圆的半径为ABCDEFGH即为所求，（1）如图所示，八边形解答：是正八边形，∵八边形ABCDEFGH（2），°3=135∴∠AOD= ，∵OA=5，=∴的长，设这个圆锥底面圆的半径为RR=，2∴π．，即这个圆锥底面圆的半径为R=∴故答案为：．23/ 14本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，点评：会求八边形的内角的度数是解题的关键．方向上，距°A港口北偏西30A，B两个港口，B港口在24．（6分）（2015?镇江）某海域有港口南B海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于A港口60 ．CB 的长（结果保留根号）方向的C处，求该船与B港口之间的距离即偏东75°方向角问题．解直角三角形的应用-考点：，°C=60AD=BD=30，求出，D根据题意求出∠ABD=45°，得到∠分析：作AD⊥BC于根据正切的概念求出CD的长，得到答案．解：作D，AD⊥BC于解答：BF，，AE∥∠∵EAB=30°°∠FBC=75，∴∠FBA=30°，又，又AB=60，∴∠ABD=45°AD=BD=30∴，，∠BAE+∠CAE=75°∠ABC=45°，∵∠BAC= ∴∠°，C=60AD=30，，中，在Rt△ACD∠C=60°tanC=则，=10∴，CD=．+10∴BC=30海里．的长为港口之间的距离故该船与BCB30+1023/ 15选择正确的点评：本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、三角函数是解题的关键．）k≠是一次函数y=x+1与反比例函数0y=（m（6分）（2015?镇江）如图，点M（﹣3，）25．的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；轴的直线，分作垂直于xa≠2），过点P（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（轴的垂线，交反比例函作xB，过OP的中点Q别交一次函数，反比例函数的图象于点A，对称．与△ABC关于直线ABC数的图象于点，△ABC′的面积；a=4时，求△ABC′①当′的面积相等．AMC与△当aAMC△的值为3时，②反比例函数综合题．考点：的坐标代入，然后把点M，﹣2）分析：（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（﹣3 k的值，可得反比例函数表达式；反比例函数解析式，求得时，利a=4OC′，当于点D．由轴对称的性质，可知AB垂直平分交（2）①连接CC′AB的长度，即可求得和ABCDC、D的坐标，于是可得、用函数解析式可分别求出点A、B ABC的面积；△的距离分y=x+1′到直线C（，），点、CC的坐标为（②由题意得点C，），则′′的面积相等列出方程并解答．AMC与△AMC、别为：．根据△．2m=y=x+1m3M1解：解答：（）把（﹣，）代入，则﹣23/ 16y=；y=，得k=6将（﹣3，﹣2）代入，则反比例函数解析式是：（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，S∴CD=×3.5×2=3.5，则S=3.5=AB?；′ABCABC△△②∵△AMC与△AMC′的面积相等，=，∴解得a=3．故答案是：3．点评：本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质．难度较大，解题时需要注意数形结合．26．（7分）（2015?镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A 出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（1）求小明原来的速度．考点：相似三角形的应用；中心投影．分析：（1）利用中心投影的定义画图；23/ 17（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到=，即=，，所以∽OCE△OAM，△OEG∽△OMB=，则△=，然后解方程解决．解答：解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，=，∴，===，解得∴x=1.5，，即经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．点评：本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长．也考查了中心投影．27．（9分）（2015?镇江）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）23/ 18【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；AED=，AD=1，已知sin∠，求G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC（2）如图⑤，点DG的长．考点：圆的综合题．专题：压轴题．分析：【思考】假设点D在⊙O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在⊙O内；【应用】（1）作出RT△ACD的外接圆，由发现可得点E在⊙O上，则证得∠ACD=∠FDA，又因为∠ACD+∠ADC=90°，于是有∠FDA+∠ADC=90°，即可证得DF是圆的切线；（2）根据【发现】和【思考】可得点G在过C、A、E三点的圆O上，进而易证四边形AOGD 是矩形，根据已知条件解直角三角形ACD可得AC的长，即DG的长．解答：解：【思考】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADE是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，所以点D也不在⊙O内，所以点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；【应用】（1）如图2，取CD的中点O，则点O是RT△ACD的外心，∵∠CAD=∠DEC=90°，∴点E在⊙O上，∴∠ACD=∠AED，23/ 19∵∠FDA=∠AED，∴∠ACD=∠FDA，∵∠DAC=90°，∴∠ACD+∠ADC=90°，∴∠FDA+∠ADC=90°，∴OD⊥DF，∴DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）∵∠BGE=∠BAC，∴点G在过C、A、E三点的圆上，如图3，又∵过C、A、E三点的圆是RT△ACD的外接圆，即⊙O，∴点G在⊙O上，∵CD是直径，∴∠DGC=90°，∵AD∥BC，∴∠ADG=90°∵∠DAC=90°∴四边形ACGD是矩形，∴DG=AC，AED=，∠ACD=∠AED∵sin∠，ACD=，sin∠∴在RT△ACD中，AD=1，=，∴CD=，∴=，∴AC=．∴DG=/ 20本题综合考查了圆周角定理、反证法、三角形外角的性质、点和圆的位置关系、切点评：线的判定、矩形的判定和性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．2，且当）0，3+bx+c（a≠0）的图象经过点（镇江）如图，二次函数28．（10分）（2015?y=ax ．y 有最小值2x=1时，的值；b，c（1）求a，2，它的图象的顶点为D．+bx+c）（k为实数）2（）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2）的图象与x2x+2）﹣（ax轴的交点坐标；+bx+c①当k=1时，求二次函数y=k（22，，axN+bx+c）的图象上各找出一个点②请在二次函数y=axM+bx+c与y=k （2x+2）﹣（的上在点N，N的坐标（点M不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M 方）；2k，当+bx+c的图象交于另一点M的一次函数y=P﹣x+t的图象与二次函数y=ax③过点的平分线上？在∠NMP为何值时，点D2）ax+bx+c2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（，④当k取﹣2，﹣10，1，，请问：顶点的横、）3，10（）2，（2，3），（，﹣）1的顶点分别为（﹣，﹣6，，（05），1，﹣纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？：二次函数综合题．考点1）利用顶点式的解析式求解即可；分析：（22的值，即可得出图象1=0﹣，解得xxy=01xy=k=1①）（2）当时，﹣+4x﹣，令，﹣+4x 轴的交点坐标；与x23/ 21222+bx+cax）（2x+2）﹣（﹣1时，y=ax+bx+c与②y=k（2x+2）﹣（axy=k+bx+c）当经x=的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，可得M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6）；﹣+t，经过（﹣1，6），可得t的值，由MN⊥③由y=x轴，可得E点的横坐标为﹣1，可得出AE，ME，MA的值．设MD交AE于点B，作BC⊥AM于点C，设BC=x，则AB=8﹣x，显然△ABC∽△AMN，可求出x的值，即可得出MD的函数表达式为y=﹣2x+4．再把点D代入，即可求出k的值；④观察可得出当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．2+2，将（0，3））代入，得a=1，解答：解：（1）设y=a（x﹣122）﹣1∴y=（x﹣2x+3，+2，即y=x∴a=1，b=﹣2，c=3；22±，即图象与x轴﹣1=0，解得+4x﹣1，令y=0，﹣xx=22（）①当k=1时，y=﹣x+4x﹣，02）；的交点坐标（02+，），（222+bx+cax）y=k（2x+2﹣1时，y=ax）﹣（+bx+c）﹣（②y=k（2x+2ax与+bx+c）当经x=的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，∴M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6），t=，），得﹣+t，经过（﹣1，y=③60），，则A（7∴y=，﹣x+∵MN⊥x轴，∴E点的横坐标为﹣1，∴AE=8，∵ME=6，∴MA=10．如图1，设MD交AE于点B，作BC⊥AM于点C，∵MD平分∠NMP，MN⊥x轴，∴BC=BE，设BC=x，则AB=8﹣x，显然△ABC∽△AME，=，则x=3．得点B（2，0），∴∴MD的函数表达式为y=﹣2x+4．2222y=ax∵+2k﹣3．k+1）]k+1+（）[x2x+2+bx+c与y=k（）﹣（ax+bx+c）=﹣﹣（2±，﹣3 k=y=k﹣+2k+1+2k3），代入﹣2x+4．得，（把Dk+123+，k=ax2x+2y=k由（）﹣（+bx+c）有意义可得﹣23/ 22④是．当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．点评：本题主要考查了二次函数，涉及二次函数的解析式的求法，一次函数的知识及相似三角形，解题的关键是把二次函数图象与其它函数图象相结合解决问题．23/ 23。
2015江苏数学中考真题答案
１．Ｄ 【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反
式，其中 １≤ａ＜１０，ｎ为整数，叫做科学记数法．一般地，一个大
数．即 ａ的相反数是 －ａ；－ａ的相反数是 ａ；０的相反数是 ０．因
于 １０的数可以表示成 ａ×１０ｎ的形式时，其中 １≤ａ＜１０，ｎ为原
此，２的相反数是 －２．
数的整数位数减 １，所以 ２５４０００００００＝２．５４×１０９．
最多的数叫做这组数据的众数．该组数据中，出现次数最多的数
Ｂ ４能开得尽方，不是最简二次根式
是 ９．
１５．（１，２） 【解析】本题主要考查求二次函数的顶点坐标．用配方
被开方数中不含有开 得尽 方 的因 数 和 因 Ｃ
式，８＝２×４，不是最简二次根式
法将二次函数化为 ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的形式，得顶点坐标为（ｈ， ｋ）．由 ｙ＝ｘ２－２ｘ＋３＝ｘ２－２ｘ＋１＋２＝（ｘ－１）２＋２．故顶点坐标
２．Ｂ 【解析】本题主 要 考 查 单 项 式 的 乘 法．单 项 式 中 乘 单 项 式：把
系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，
１１．１１０ 【解析】本题主要考查简单概率的求法．一般地，如果在一
则连同它的指数一起作为积的一个因式．因此 ａ×３ａ＝３ａ２．
次试验中，有 ｎ种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
＋４２≠５２，∴Ｂ、Ｃ不能构成直角三角形；Ｄ．３２＋４２＝５２，∴Ｄ能构
的关系、平行线 的判定与性质及直 角 三
∴∠Ａ＝５０°，∴∠ＢＯＤ＝１００°．
一条直线上，都在这一直线的一侧，又在另两条直线的上方，于是 １４．５ 【解 析】∵ ∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ为 ＡＢ中 点，∴ ＡＢ＝２ＣＤ＝１０，
2015年江苏省镇江市中考数学试题及答案
2015年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）（2015•镇江）的倒数是．2．（2分）（2015•镇江）计算：m2•m3=．3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=．5．（2分）（2015•镇江）当x=时，分式的值为0．6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=°．7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+10．8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于．9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是．10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=°．11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为cm．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2015•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×10414．（3分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y16．（3分）（2015•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.9717．（3分）（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B．1 C．D．三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2015•镇江）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：（1+）•．19．（10分）（2015•镇江）（1）解方程：=；（2）解不等式组：．20．（6分）（2015•镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE是正方形．22．（7分）（2015•镇江）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：→→，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）23．（6分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24．（6分）（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．25．（6分）（2015•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．26．（7分）（2015•镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．27．（9分）（2015•镇江）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的长．28．（10分）（2015•镇江）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；③过点M的一次函数y=﹣x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？2015年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）（2015•镇江）的倒数是3．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×3=1，∴的倒数是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（2分）（2015•镇江）计算：m2•m3=m5．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：m2•m3=m2+3=m5．故答案为：m5．【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是±4．【分析】互为相反数的两个数的绝对值相等．【解答】解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．答：这个数是±4．【点评】解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3，|3|=3．4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=x2+1．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+2x=x2+1．故答案为：x2+1．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．5．（2分）（2015•镇江）当x=﹣1时，分式的值为0．【分析】根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=150°．【分析】首先根据旋转的性质得到∠AOA′=150°，然后根据∠A′OB′=60°得到∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′即可求解．【解答】解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=150°，∵∠A′OB′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°，故答案为：150．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1＞0．【分析】根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．【解答】解：如图所示，b＞﹣2，∴b＞﹣1，∴b+1＞0．故答案是：＞．【点评】本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质．解题时，从图示中得到b的取值范围是解题的关键．8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于4．【分析】通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（ASA），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，∴=（）2∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0．【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可．【解答】解：∵方程x2+a=0没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为：a＞0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．【分析】如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和得到∠ACD的度数．【解答】解：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△OCD 是等腰直角三角形．11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值﹣4（答案不唯一），使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．【分析】直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案．【解答】解：y=x2﹣（m﹣1）x+3x=﹣=m﹣1，∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，∴m﹣1＜﹣3，解得：m＜﹣2，∴x＜﹣2的任意实数即可．故答案为：﹣4（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关键．12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7cm．【分析】作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠AC1B，∠AEB=∠BAC1=90°，从而证得△ABE∽△C1BA，根据相似三角形对应边成比例求得BC1=9，即可求得平移的距离即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC1=90°，∴∠BAE+∠ABC=90°∵AB=AC，BC=2，∴BE=CE=BC=1，∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°，∴∠ABC+∠AC1B=90°，∴∠BAE=∠AC1B，∴△ABE∽△C1BA，∴=∵AB=3，BE=1，∴=，∴BC1=9，∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7；即平移的距离为7．故答案为7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2015•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将230 000用科学记数法表示为：2.3×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，据此选择正确答案．【解答】解：俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成．故选D．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，解答本题的关键是要掌握俯视图是从上往下看物体的形状，此基础题．15．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）（2015•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97【分析】先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．【解答】解：这3000个数的平均数为：=85.23，于是用样本的平均数去估计总体平均数，这这4万个数据的平均数约为85.23，故选：B．【点评】本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．17．（3分）（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B．1 C．D．【分析】首先求出点A′的坐标为（k，kt），再根据关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，可得mn=3，且n≠1；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，可得反比例函数n=的图象只经过点A′或C′；最后判断出反比例函数n=的图象经过C′点，则A′点的坐标是（3，1），所以k•t=1，据此解答即可．【解答】解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，=k，顶点A的坐标为（1，t），∴点A′的坐标为（k，kt），∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，∴矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称．∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，∴mn=3，且n≠1，即n=（m≠3），∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴反比例函数n=的图象只经过点A′或C′，∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，反比例函数n=的图象关于点O成中心对称，∴反比例函数n=的图象经过C′点，如果反比例函数n=的图象不经过C′点，则以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上，则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴A′点的坐标是（3，1），∴k•t=1．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．（2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握．三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2015•镇江）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：（1+）•．【分析】（1）先化简二次根式，计算0指数幂与特殊角的三角函数，再算加减；（2）先算加法通分，再算乘法约分即可．【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣2×=4﹣1﹣3=0；（2）原式=•=．【点评】此题考查二次根式的混合运算与分式的化简，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．19．（10分）（2015•镇江）（1）解方程：=；（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为x≥1．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【分析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，∵==15（台）；==15（台），则S A2==2，S B2==10.4；（2）∵S A2＜S B2，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=20°时，四边形BFDE是正方形．【分析】（1）由题意易证∠BAE=∠BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是可证△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=20°．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE与△BCF中，∴△BAE≌△BCF（SAS）；（2）∵四边形BFDE对角线互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，∴∠EBA+∠FBC=40°，∴∠EBA=×40°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的判定．本题关键是根据SAS证明△BAE≌△BCF．22．（7分）（2015•镇江）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）【分析】（1）应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，然后应用树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可．（3）首先根据（1）（2），猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．【解答】解：（1）如图1，，甲胜出的概率为：P（甲胜出）=．（2）如图2，，对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，则第一个摸球的丙同学胜出的概率为：P（丙胜出）==，则最后一个摸球的乙同学胜出的概率为：P（乙胜出）=．（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）．得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）故答案为：丙、甲、乙、．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（2）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（3）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．23．（6分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．【分析】（1）作AE的垂直平分线交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分线，分别交⊙O于H，F，反向延长FO，HO，分别交⊙O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得∠AOD=3=135°得到的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论．【解答】（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求，（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=3=135°，∵OA=5，∴的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=，∴R=，即这个圆锥底面圆的半径为．故答案为：．【点评】本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，会求八边形的内角的度数是解题的关键．24．（6分）（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=30，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=30，则tanC=，∴CD==10，∴BC=30+10．故该船与B港口之间的距离CB的长为30+10海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键．25．（6分）（2015•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．【分析】（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（﹣3，﹣2），然后把点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值，可得反比例函数表达式；（2）①连接CC′交AB于点D．由轴对称的性质，可知AB垂直平分OC′，当a=4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得△ABC的面积；②由题意得点C的坐标为（，），则C′（，），根据△AMC与△AMC′的面积相等得出C和C′到直线MA的距离相等，得出C、A、C′三点共线，进而求解．【解答】解：（1）把M（﹣3，m）代入y=x+1，则m=﹣2．将（﹣3，﹣2）代入y=，得k=6，则反比例函数解析式是：y=；（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，∴S△ABC=AB•CD=×3.5×2=3.5，则S△ABC′=3.5；②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴C和C′到直线MA的距离相等，∴C、A、C′三点共线，∴AP=CQ=，又∵AP=PN，∴=a+1，解得a=3或a=﹣4（舍去），∴当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．故答案是：3．【点评】本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质．难度较大，解题时需要注意数形结合．26．（7分）（2015•镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．【分析】（1）利用中心投影的定义画图；（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，则=，=，所以=，即=，然后解方程解决．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，。
江苏省镇江市中考数学试题
形的边长为（ ）
A、 1 3
5
1a 2
B、 1 2
5
1a 3
C、 1 36Leabharlann 1a 2D、 1 2
6
1 a
3
第 17 题
三、解答题
18、（ 1）计算： 2 4 sin 450 ( 2012)0
（ 2）化简： x 1 x2 2x 1
(x
1)
19、（ 1）解方程 1 1 x 1 x 2 2x 4
（ 2）解不等式组
CE 1 ，则 CF 的长为
。
AB 3
y
D 2
A E
1
B
第 6 题图
C
A
D
E
B
F
第 10 题图
C
11、若 1 1 7 ，则 n m 的值为
。
m n mn
mn
PB
Q
A
第 12 题图 O
x
12、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 经过点 A（－ 4，0）、B（ 0， 4），⊙ O 的半径为 1（ O 为坐
A
D
E
F
BG
C
22、学校举办 “大爱镇江 ”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图）
，现用红、
黄两种颜色对图标中的 A、B、 C 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色。
（ 1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；
（ 2）求这三块三角形区域中秘涂颜色是 “两块黄色，一块红色 ”的概率。
D 、 y3 y 2 y
2x+y=8
15、二元一次方程组
的解是（
）
2x-y=0
x=2 A、