高中数学必修三同步练习题库：随机事件的概率(简答题：较难)
随机事件的概率（简答题：较难）
1、数学试题中共有10道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.
评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：
（1）得50分的概率；
（2）得多少分的可能性最大.
2、某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；(Ⅱ)求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；(Ⅲ)工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.
3、袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.25，求黑球有多少个？
4、把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进。
现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。
P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷.
（1）求点P恰好返回A点的概率；
（2）在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，用随即变量表示点P能返回A点的投掷次数，求的分数列和期望.
参考答案
1、（1）得分为50分的概率为：P＝
(2)得35分或得40分的可能性最大。
2、(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ）
3、35个
4、（1）投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：
①若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率为；
②若投掷两次能返回A点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为
；
③若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，
其概率为；
④若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为；
（以上每一种情况1分，共4分）
则能返回A点的概率为：……………………6分
（2）的分布列为：
………………10分
所以，期望……………12分
【解析】
1、（1）得分为50分，10道题必须全做对.
在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所
以得分为50分的概率为：P＝
（2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.
得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：
同样可以求得得分为35分的概率为：
得分为40分的概率为：;
得分为45分的概率为：;
得分为50分的概率为：
所以得35分或得40分的可能性最大.
2、(Ⅰ)记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，P(A1)＝1－
＝1－()3＝.
(Ⅱ)记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A2，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B1，则P(A2)＝C()2(1－)＝，P(B1)＝C()2(1－)＝C··(1－)2＝.
∴P(A2B1)＝P(A2)·P(B1)＝×＝两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为.
(Ⅲ)记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A3，P(A2)＝()2·()2＋··()2＝
3、设黑球共有个，则任取一球得黑球的概率：
（黑）（红）（白）．
又（黑）＝，．
4、同答案。
最新人教A版数学必修三同步练习3.1.1随机事件的概率(含答案解析)
第三章 3.1随机事件的概率一、选择题1．下列事件中，随机事件的个数为() ①明天是阴天；②方程x 2＋2x ＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8米；④一个三角形的大边对小角，小边对大角．A ．1B ．2C ．3D ．4解析由题易知①、③为随机事件，②、④为不可能事件，所以选B 项．答案 B2．随机事件A 的频率mn 满足()A.mn ＝0 B.mn ＝1C ．0<mn ≤1 D ．0≤mn ≤１解析∵0≤m ≤n ，∴0≤mn ≤1.答案 D3．下列事件中不是随机事件的是()A ．某人购买福利彩票中奖B ．从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品C ．在常温下，焊锡熔化D ．某人投篮10次，投中8次解析由题易知A 、B 、D 项是随机事件，C 项为不可能事件．答案 C4．一个家庭中有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为()A ．男女、男男、女女B ．男女、女男C ．男男、男女、女男、女女D ．男男、女女解析用列举法知C 项正确．答案 C5．给出下列3种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是nm＝37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3解析由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确．答案 A二、填空题6．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.51，则“正面朝下”的频率为________．答案0.497．同时掷两枚骰子，点数之和在2～12点间的事件是________事件，点数之和为12点的事件是________事件，点数之和小于2或大于12的事件是________事件；将一枚骰子连掷两次，点数之差为5点的事件是______事件，点数之差为6点的事件是______事件．解析根据对概念的理解可知．答案必然随机不可能随机不可能8．给出关于满足A B的非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x?A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x?B，则x?A是必然事件．其中正确的命题是________．答案①③④三、解答题9．(1)某厂一批产品的次品率为110，问任意抽取其中的10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？(2)10件产品的次品率为110，问这10件中必有一件次品的说法是否正确？为什么？解(1)不一定，此处次品率指概率．从概率的统计定义看，当抽取件数相当多时，其中出现次品的件数与抽取总件数之比在110附近摆动，110是随机事件结果，而不是确定性数字结果，事实上这10件产品中有11种可能，全为正品，有1件次品，2件次品，……直至有10件次品，本题若改为“可能有一件次品”便是正确的了．(2)正确．这是确定性数学问题．。
人教新课标A版 高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.3概率的基本性质 同步测试
人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.3概率的基本性质同步测试B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）假定一个家族有两个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。
抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·东城期末) 袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成两位数，该数大于23的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 某产品分为三级，若生产中出现级品的概率为0.03，出现级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得级品的概率是（）A . 0.09B . 0.98C . 0.97D . 0.967. （2分）从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（）A . 2个球不都是红球的概率B . 2个球都是红球的概率C . 至少有一个红球的概率D . 2个球中恰好有1个红球的概率8. （2分）已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）将一枚均匀的硬币投掷5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·郑州期中) 3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（）A . 甲获胜的概率是B . 甲不输的概率是C . 乙输了的概率是D . 乙不输的概率是12. （2分）(2015·合肥模拟) 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x2﹣y=0）的点的个数的估计值为（）A . 5000B . 6667C . 7500D . 785413. （2分）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A . 两次都不中B . 至多有一次中靶C . 两次都中靶D . 只有一次中靶14. （2分） (2016高二下·信阳期末) 甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（）A .B .C .D .15. （2分） (2019高三上·凤城月考) 《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高二下·黄陵开学考) 一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________．17. （1分） (2016高一下·徐州期末) 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为________．18. （1分） (2018高二下·泰州月考) 甲、乙、丙三人射击同一目标,命中目标的概率分別，，，且彼此射击互不影响,现在三人射击该目标各一次,则目标被击中的概率为________．〈用数字作答)19. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 某家公司有三台机器A1 ， A2 ， A3生产同一种产品，生产量分别占总产量的，且其产品的不良率分别各占其产量的2.0%,1.2%，1.0%，任取此公司的一件产品为不良品的概率为________，若已知此产品为不良品，则此产品由A1所生产出的概率为________．20. （1分）设x1是[0，1]内的均匀随机数，x2是[﹣2，1]内的均匀随机数，则x1与x2的关系是________ ．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2017高二下·中山期末) 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？22. （5分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（2）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．23. （5分） (2017高二下·桃江期末) 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（2）（理）求ξ的分布列和数学期望（文）求P（ξ=1）的值（3）（理）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．24. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种.（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（2）记三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求 X的分布列及期望.25. （5分） (2016高二上·湖南期中) 从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量（单位：克）的频数分布表如表：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]频数（个）1050m15已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在在[90，95）的土鸡蛋的根底为（1）求出n，m的值及该样本的众数；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2 个，其重量分别是g1，g2，求|g1﹣g2|≥10概率．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
人教A版高中数学必修3课后习题 3.1.1 随机事件的概率
第三章概率3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率课后篇巩固提升基础巩固①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.A.1个B.2个C.3个D.4个A是集合B的真子集,∴A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.2.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品8件正品2件次品的10件产品中,任意抽取3件, 在A中,3件都是正品是随机事件,故A错误;在B中,至少有1件次品是随机事件,故B错误;在C中,3件都是次品是不可能事件,故C错误;在D中,至少有1件正品是必然事件,故D正确.3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.6是正面朝上的频率不是概率.4.一个家庭前后育有两个小孩儿,则可能的结果为( )A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的结果,故选C.5.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( )A.49B.51C.0.49D.0.510.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为100×0.51=51.6.我国古代数学有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%).现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过( )A.6B.7C.8D.9,n≤3%,解得n≤7.05,所以若这批米合格,则n不超过7.2357.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.=0.03.P=6008.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为.4,即4,5的频数为13+22=35.所以频率为35=0.35.100①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;③若log a(x-1)>0,则x>1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.恒成立,∴①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,∴②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,,(a,b)是一个基本事件.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?“a=b”呢?(3)“直线ax+by=0的斜率k>-1”这一事件包含哪几个基本事件?Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2) ,(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”这一事件包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a<3且b>1”这一事件包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”这一事件包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1);“a=b”这一事件包含以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).(3)直线ax+by=0的斜率k=-ab>-1,即a<b,所以包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).能力提升1.随机事件A的频率mn满足( )A.mn =0 B.mn=1 C.mn>1 D.0≤mn≤1n次试验中,事件A不发生时,频率mn=0;当事件A发生n次时,频率m n =1;当发生次数为m,0<m<n时,频率mn满足0<mn<1,故D正确.2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:卡1 2 3456 7 8 9 10则取到号码为奇数的频率是( ) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37=53100=0.53.3.某个地区从某年起n 年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位:个):时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内(1)填写表中的男婴出生频率(结果精确到0.01); (2)这一地区男婴出生的概率约是 . 频率f(A)=nA n ,各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.(2)可以利用频率来求近似概率.由(1)得概率约为0.50. 0.54 0.50 0.50 (2)0.504.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是去年200例类似项目开发的实施结果:投资成功 投资失败 192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是 元.x,如果成功,x 的取值为5×12%,如果失败,x 的取值为-5×50%,一年后公司成功的概率为192200=2425,失败的概率为8200=125,所以一年后公司收益的平均数是(5×12%×2425-5×50%×125)×10000=4760(元).5.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A={带有记号的天鹅},则P(A)=200n, ①第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P(A)=20150, ②由①②两式,得200n =20150,解得n=1500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.6.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》,下表是李老师统计的这门课3年来的学生考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的《高等数学》,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的《高等数学》的人的考试成绩在各个段上的频率依次为:43645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.403,90645≈0.140,62645≈0.096,8645≈0.012.用已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师的《高等数学》得分的概率如下:(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067.(2)将“60分~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140.(3)将“60分以上”记为事件C,则P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.。
北师大版数学高一(北师大)必修3试题 3.1随机事件的概率
3.1随机事件的概率一、选择题1．下列说法中一定正确的是( )A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B ．一粒骰子掷一次得到“2点”的概率是16，则掷6次一定会出现一次“2点”C ．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D ．随机事件发生的概率与试验次数无关 [答案] D[解析] A 错误，会有“三投都不中”的情况发生；B 错误，可能6次都不出现“2点”；C 错误，概率是预测值，而该随机事件不一定会出现．2．下列说法正确的是( ) A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定 [答案] C[解析] 频率是n 次试验中，事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，随着试验次数的增多，频率会越来越接近概率．3．给出下列四个命题：①集合{x ||x |<0}为空集是必然事件； ②y ＝f (x )是奇函数，则f (0)＝0是随机事件； ③若log a (x －1)>0，则x >1是必然事件； ④对顶角不相等是不可能事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．4 B ．1 C ．2 D ．3[答案] D[解析] ∵|x |≥0恒成立，∴①正确；奇函数y ＝f (x )只有在x ＝0有意义时才有f (0)＝0， ∴②正确；由log a (x －1)>0知，当a >1时，x －1>1即x >2； 当0<a <1时，0<x －1<1，即1<x <2， ∴③错误，应是随机事件； 对顶角相等是必然事件，∴④正确．4．若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率为f (n )，则随着n 的逐渐增大，有( )A ．f (n )与某个常数相等B ．f (n )与某个常数的差逐渐减小C ．f (n )与某个常数的差的绝对值逐渐减小D ．f (n )在某个常数的附近摆动并趋于稳定 [答案] D[解析] 对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率，但并不是试验次数越多，所得频率就一定更接近于概率值.5．给出下列三个命题，其中正确命题有( )①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个[答案] A[解析] 由频率与概率的定义知三个结论都不对．6.右图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相同，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次， 一定会有一次停在6号扇形； 丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中，你认为正确的见解有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案] A[解析] 丙正确．指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率均为12.二、填空题7．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学生日在同一天(记为事件A )的概率是0.97，据此下列说法正确的是________．(1)任取一个标准班，A 发生的可能性是97%； (2)任取一个标准班，A 发生的概率大概是0.97； (3)任意取定10000个标准班，其中有9700个班A 发生；(4)随着抽取的班数n 不断增大，A 发生的频率逐渐稳定到0.97，且在它附近摆动． [答案] (1)(4)[解析] 由概率的定义可知(1)、(4)正确．8．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：投篮次数 8 10 15 20 30 40 50 进球次数681217253238[答案] 0.8[解析] 由表中数据可知，随着投篮次数的增加，进球的频率稳定在0.8附近，所以估计这位运动员投篮一次，进球的概率是0.8.三、解答题9．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． [解析] (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为75145＝1529， 用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.一、选择题1．一个口袋中有12个红球，x 个白球，每次任取一球(不放回)，若第10次取到红球的概率为1219，则x 等于( )A ．8B ．7C ．6D ．5[答案] B[解析] 由概率的意义知，每次取到红球的概率都等于1212＋x ，∴1212＋x ＝1219，∴x ＝7. 2．下列说法正确的是( )A ．由生物学知道生男生女的概率均约为12，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为15，则摸5张奖券，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是110[答案] D[解析] 抽奖无先后，每人抽到的概率相等． 二、填空题3．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x 个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70)2个，并且样本在[30,40)之内的频率为0.2，则x 等于________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)的概率约为________．[答案] 4 0.7[解析] ∵样本总数为20个， ∴x ＝20－16＝4； 所求概率约为P ＝1420＝0.7.4．一个总体分为A 、B 两层，其个体数之比为4∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数为________．[答案] 40[解析] 先求B 层个体数． 设B 层有n 个个体，则1n (n －1)2＝128，解得n ＝8.8÷15＝40. 所以总体中的个体数为40. 三、解答题5．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下表所示：(1)(2)该厂生产的电视机优等品的概率约为多少？ [解析] (1)结合频率公式f n (A )＝mn及题意可计算出优等品的频率依次为0.8,0.92,0.96,0.95，0.956，0.954；(2)由(1)知，计算出的优等品的频率虽然各不相同，但却都在常数0.95附近摆动，且随着抽取台数的增加，摆动的幅度越来越小，因此，该厂生产的电视机优等品的概率约为0.95.6．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？[解析] 由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为68＝34，810＝45，912＝34，79，710，1216＝34.(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在34的附近摆动，可知该运动员进球的概率为34.7．检查某工厂生产的灯泡，其结果如下：(1)(2)利用所学知识对表中数据作简要的数学分析．[解析] (1)根据频率计算公式，计算出次品出现的频率，如下表：(2)抽取的件数逐渐增多，则可发现次品率稳定在0.1附近．由此可估计该厂产品的次品率约为0.1.。
高中数学 基础知识篇 3.1随机事件的概率训练(含解析)必修3
第3章 3.1随机事件的概率同步测试试卷（数学人教A版必修3）一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分）1.下列事件中,随机事件的个数为( )①物体在重力的作用下会自由下落;②方程2x+2+3=0有两个不相等的实根;③某传呼台某天的某一时段内收到传呼要求10次;④下周日会下雨.A.1B.2C.3D.42. 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )A.0.2B.0.3C.0.7D.0.83．下列说法不正确的是( )A.不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1B.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的概率约为0.8C.“直线过点(-1,0)”是必然事件D.先后抛掷两枚大小一样的硬币,两枚都出现反面的概率是1 34．从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为( )A.0.3B.0.5C.0.8D.0.75. .从6个男生、2个女生中任选3人,则下列事件中是必然事件的是( )A.3个都是男生B.至少有1个男生C.3个都是女生D.至少有1个女生6．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有1个白球,都是白球B.至少有1个白球,至少有1个红球C.恰有1个白球,恰有2个白球D.至少有1个白球,都是红球7．同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,两枚反面的概率等于( )A. 14 B.13 C.38 D.128．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )A.0.12B.0.20C.0.60D.0.80二、填空题（本题包括3小题，每小题5分，共15分）9. 中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .10. 某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 .11. 从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3只球,有如下几对事件:①取出“两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球”;②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”;③“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球”;④“取出3只红球”与“取出3只白球”,其中是对立事件的有 (只填序号).三、计算题（本题共3小题，每小题15分，共45分）12．某射击运动员进行双向飞碟射击训练的成绩如下表所示:射击次数100 120 150 10150 160 150击中飞碟数81 95 123 82 119 127 121建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分击中飞碟的频率(1)将各次记录中飞碟的频率填入表中;(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?13．在数学考试中,小明的成绩在90分及以上的概率是0.18,在80 -89分的概率是0.51,在70 -79分的概率是0.15,在60- 69分的概率是0.09,计算小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分)的概率.14．袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,取到红球的概率为13,取到黑球或黄球的概率是512,取到黄球或绿球的概率也是512,试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?第3章 3.1随机事件的概率同步测试试卷（数学人教A版必修3）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题9． 10． 11.二、计算题12.13.14.第3章 3.1随机事件的概率 同步测试试卷（数学人教A 版必修3）答案一、选择题1.B 解析：①是必然事件,②是不可能事件,③④是随机事件.2.B 解析：因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175 cm 的概率为1-0.2-0.5=0.3. 3. D 解析：先后抛掷两枚大小一样的硬币,两枚都出现反面的概率是14,而不是13.4.D 解析：由对立事件概率加法公式知:重量不小于30克的概率为1-0.3=0.7.5.B 解析：因为只有2个女生,任选3人,则至少有1人是男生．6.C 解析：结合互斥事件和对立事件的定义知,对于C 中恰有1个白球,即1白1红,与恰有2个白球是互斥事件,但不是对立事件,因为还有2个都是红球的情况．7.C解析：出现一枚正面,两枚反面的情况为:正反反;反正反;反反正3种可能,所以其概率38P =．8.D 解析：令“能上车”记为事件A,则3路或6路车有一辆路过即事件发生,故P(A)=0.20+0.60=0.80． 二、填空题 9.1928解析：中国队夺得女子乒乓球单打冠军包括两种情况:一是甲队员夺得单打冠军,二是乙队员夺得单打冠军,故31917428P =+=．10.0.5 解析：依题意知,此射手在一次射击中不超过8环的概率为1-(0.2+0.3)=0.5．11. ③ 解析：从5红5白的10个球中任取3个,其所有结果为:3白,2白1红,1白2红,3红共4种情况,其中取出3球至少有一只白球包括:1白2红,2白1红,3白,故只有③为对立事件. 三、计算题12．解：(1)射击次数100,击中飞碟数是81,故击中飞碟的频率是810100=.81,同理可求得后面的频率依次是0.792,0.82,0.82,0.793,0.794,0.807.(2)击中飞碟的频率稳定在0.8,故这个运动员击中飞碟的概率约为0.8.13．解：设小明的数学考试成绩在90分及以上,在80 -89分,在70 -79分,在60 -69分分别为事件这4个事件是彼此互斥的.根据互斥事件的概率加法公式,小明的考试成绩在80分及以上的概率为()()(P B C P B P ⋃=+)=0.18+0.51=0.69.小明考试及格的概率,即成绩在60分及以上的概率为 ()()(P B C D E P B P ⋃⋃⋃=+=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.而小明考试不及格与小明考试及格互为对立事件,所以小明考试不及格的概率为=1-()P B C D E ⋃⋃⋃=1-0.93=0.07.14．解：从袋中任取一球,记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”“取到绿球”为，则有()P B C ⋃=5()12P C +=;5()()()12P C D P C P D ⋃=+=;12()1()133P B C D P A ⋃⋃=-=-=,解得111 ()()()464P B P C P D=,=,=.故取到黑球、黄球、绿球的概率分别是14、16、14.。
数学必修3 3.1随机事件及其概率 含答案 精品
备课资料备用习题1.指出下列事件是属于哪一类事件.（1）某射手射击一次，击中10环；（2）在一个三角形中，大边所对的角小，小边对的角大；（3）将一枚硬币连掷三次，结果出现三反面；（4）今天下雨或不下雨；（5）将一根长a的铁丝随意三折，构成一个三角形.2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？3.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定4.下列说法正确的是（）A.任一事件的概率总在（0，1）内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对5.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.（1）完成上面表格；（2）该油菜子发芽的概率约是多少？解答：1.（4）是必然事件；（2）是不可能事件;（1）、（3）、（5）是随机事件.2.（1）击中靶心的各个频率依次是：0.9，0.95，0.88，0.91，0.89，0.902.（2）这个射手击中靶心的概率约为0.90.3.B4.C5.(1)依次填写1，0.8，0.9，0.86，0.89，0.83，0.87；(2)0.86.点评：判断某一事件是必然事件，不可能事件或随机事件，主要依据必然事件，不可能事件或随机事件的定义，即在条件实现一次时，事件是否必然发生的，肯定不发生，还是可能发生可能不发生.求某一事件发生的概率依据概率的统计定义，即先求频率，再根据频率在某一个常数的左右摆动，则该常数即为该事件发生的频率.（设计者：王国冲）。
随机事件的概率同步习题(含详细解答)
随机事件的概率一． 选择题1 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对【答案】C【解析】 本题要区分“互斥”与“对立”二者的联系与区别，主要体现在 ：(1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C ．2．甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是21,p p ,那么至少有1人解对的概率 是 （ D ）A.21p p +B.21p p ⋅C.211p p ⋅-D.)1()1(121p p -⋅--【答案】D【解析】：这是考虑对立事件，两人都没做对的概率为12(1)(1)p p -⋅-，至少有1人做对为)1()1(121p p -⋅--3.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】：D 乙【解析】：甲，乙两队分别分到同组的概率为113P ＝，不同组概率为123P ＝，又∵各队取胜概率为12，∴甲、乙两队相遇概率为1211133222P +⨯⨯＝＝，故选D .4.（2010·辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）（A ）12 (B)512 (C)14 (D)16【答案】B. 【解析】所求概率为21135343412⨯+⨯＝。
2020-2021学年北师大版高中数学必修三《随机事件的概率》同步练习及解析
最新（新课标）北师大版高中数学必修三随机事件的概率 同步练习知识检测事件包括必然事件、不可能事件与随机事件，请根据以上知识解决以下1-4题。
1．下列事件中，不可能事件是（ ）A 、三角形的内角和为1800B 、三角形中大边对的角大，小边对的角小C 、锐角三角形中两个内角的和小于900D 、三角形中任意两边的和大于第三边2．下面给出了四个事件：①明天天晴；②在常温下，焊锡熔化；③自由下落的物体作匀加速直线运动；④函数y=a x （1,0≠>a a 且）在定义域上为增函数，其中，随机事件的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、33．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是（ ）A 、3个都是正品B 、至少有1个是次品C 、3个都是次品D 、至少有1个是正品4．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件。
（1）如果a>b ，那么a-b>0；（2）将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；（3）三个小球全部放入两个盒中，其中一个盒子有一个以上的小球；（4）直线Ax+By+C=0左侧区域内的点的坐标可使不等式Ax+By+C>0成立；（5）若R x ∈，则x 2<0。
5．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的（ ）A 、概率为32B 、频率为53 C 、频率为6 D 、概率接近0.66．掷一枚均匀的硬币，某同学先后共抛掷100次，出现“反面朝上”的次数为56次，则他估计出现“正面朝上”的概率为___________．7．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表表示：（1）计算表中击中10环的各个概率（2）这名射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？◆能力提高1．事件A发生的频率是不是不变的？事件A的概率P（A）是不是不变的？它们之间有什么联系与区别？2．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现等可能性的结果有（ ）A 、2种B 、3种C 、4种D 、无法判断3．抛掷一个均匀的正方体玩具（它的每一面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），它落地时向上的数是3的概率是（ ）A 、31B 、1C 、21D 、61技能培养1．某人连续抛掷一枚均匀的硬币24000次，则正面向上的次数最有可能的是（ ）A 、12012次B 、11012次C 、13012次D 、14000次2．任取一个由50名同学组成的班级（称为一个标准班），至少有两位同学生日在同一天（记为事件A ）的概率是0.97。
高中数学 第三章 概率 31 随机事件的概率练习 新人教A版必修3 试题
3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率一、选择题1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是随机事件的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.64.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是0.3;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0B.1C.2D.35.一个家庭有两个小孩,则这两个小孩所有情况有( )A.2种B.3种C.4种D.5种6．先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情( )A．可能发生B．不可能发生C．必然发生D．无法判断7．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数．③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为( )A．①②B．③④ C．①④D．②③8．下列说法中，不正确的是( )A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C．某人射击10次，击中靶心的频率是12，则他应击中靶心5次D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4二、填空题9.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.10．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．11.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则事件(1)“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”;(2)“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”(3)“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”;(4)“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于10”.是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件.12.根据某社区医院的调查,该地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为该病人输血的概率是.三、解答题13．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？14．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．15.某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示:(1)计算表中乒乓球优等品的频率;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)附加题16.(1)从甲、乙、丙、丁四人中选出两人,分别在星期六和星期天两天值班,写出该试验的所有可能的结果;(2)从甲、乙、丙、丁四人中选出3人去旅游,写出所有可能的结果.3.1.2概率的意义一、选择题1.“某彩票的中奖概率为11000”意味着( )A.买1000张彩票就一定能中奖B.买1000张彩票中一次奖C.买1000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是2．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，其中正确的是( )A．10个教职工中，必有1人当选B．每位教职工当选的可能性是110C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D．以上说法都不正确3.向上抛掷100枚质地均匀的硬币,下列哪种情况最有可能发生( )A.50枚正面朝上, 50枚正面朝下B.全都是正面朝上C.有10枚左右的硬币正面朝上D.大约有20枚硬币正面朝上4.同时向上抛100个质地均匀的铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况最有可能正确的是( )A.这100个铜板的两面是一样的B.这100个铜板的两面是不同的C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是( )A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于16C.出现“6点朝上”的概率等于16D.无法预测“6点朝上”的概率6.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜7．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( ) A．50% B．15%C．45% D．65%8．下列命题中的真命题有( )①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是59；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为件.10.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,则下次出现反面向上的概率为.11.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看周杰伦的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲玲对倩倩说:“我向空中抛2枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,就是我去;如果落地后两面一样,就是你去!”你认为这个游戏公平吗? .12．在一次考试中，某班有80%的同学及格，80%是________．(选“概率”或“频率”填空)13．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%三、解答题14.试解释下列情况下概率的意义:(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格率是0.98.15.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少?(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?(3)要孵化5000尾鱼苗,大概需备多少个鱼卵?(精确到百位)3.1.3 概率的性质一、选择题1.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于( D )A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定2.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为(B )A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品3．给出事件A与B的关系图，如图所示，则( )A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D5．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③6．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.02 D．0.688．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45二、填空题9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．10．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．11．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．12.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为三、解答题13．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．1______ 2______ 3______ 4______ 5______ 6______ 7______ 8______ 9______ 10_____ 11_____14．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？15．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？附加题16．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.3.1.1随机事件的概率1-8 ACBA CCDB9. P==0.0310.50011. (4) (2) (1)(3)12. 65%13. 这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab ＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)； “a ＝b ”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． (3)直线ax ＋by ＝0的斜率k ＝－ab>－1，∴a<b ，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．14.(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b ，a1)，(b ，a2)}． (2)A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)，(b ，b)}．②A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．15. 解:(1)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n 不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为0.950.16. 解:(1)由题意知选出两人,分别在星期六和星期天值班,故可能的结果为:甲乙;乙甲;甲丙;丙甲;甲丁;丁甲;乙丙;丙乙;乙丁;丁乙;丙丁;丁丙. 共12种可能的结果.(2)有四种结果{甲,乙,丙}{甲,乙,丁}{甲,丙,丁}{乙,丙,丁}. 3.1.2概率的意义 1-8 DBAA CBAA 9. 7840 10. 0.5 11.公平 12.频率 13. ②14. 解:(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%. 15. 解:(1)这种鱼卵的孵化概率P==0. 8513.(2)30000个鱼卵大约能孵化30000×=25539(尾)鱼苗. (3)设大概需备x 个鱼卵,由题意知, ∴x=≈5900(个). ∴大概需备5900个鱼卵.3.1.3 概率的性质1-8 DBCD CDCC 9. 0.3010. 512 11. 5912. 4/513．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件，(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28 ＝0.52；(2)P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87. 答 射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.14．解 记“响第1声时被接”为事件A ，“响第2声时被接”为事件B ，“响第3声时被接”为事件C ，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E ，则易知A 、 B 、C 、D 互斥，且E ＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)＝P(A∪B∪C∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.15．解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A 1∪A 4)＝P(A 1)＋P(A 4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P ， 则P ＝1－P(A 2)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．16．解设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)记“水位不低于12 m”为事件A，P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.。
北师大版高中数学必修三随机事件的概率同步练习(1).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作随机事件的概率同步练习一、选择题1.下列事件中,必然事件是( )A.掷一枚硬币出现正面B.掷一枚硬币出现反面C.掷一枚硬币,或者出现正面,或者出现反面D.掷一枚硬币,出现正面和反面答案：C2.下列事件中,随机事件的个数为( )①物体在重力作用下会自由下落②方程x2+2x－3=0有两个不相等的实根③异性电荷,相互吸引④下周日会下雨A.1B.2C.3D.4答案：A3.下面说法正确的是( )A.任一事件的概率总在(0,1)之内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对答案：C4.以下现象中,随机事件的个数为( )①某路口单位时间内发生交通事故的次数②冰水碳合物的温度是0℃③三角形的内角和为180°④一个射击运动员每次射击的命中环数A.1B.2C.3D.4答案：B5.气象台预报“本市明天降雨概率是70％”,以下理解正确的是( )A.本市明天将有70％的地区降雨B.本市明天将有70％的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定要淋雨D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大答案：D二、填空题6.指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件或随机事件.①三个小球全部放入两个盒中,其中一个盒子有一个以上的球;②若a 、b ∈R ,则a +b ≥2ab ;③若x ∈R ,则cos x +1＜0成立;④直线Ax +By +C =0左侧区域内的点的坐标可使不等式Ax +By +C ＞0成立.上述事件中,必然事件是 ,不可能事件是 ,随机事件是 .答案：① ③ ②④7.从一副扑克牌中的52张花色牌中(即除去两张王牌)任意抽出一张,这张牌是红心的概率为 .答案：0.258.某彩票的中奖概率为10001,是否意味着买1000张彩票就一定能中奖? . 答案：不一定三、解答题9.抛掷一枚普通的正方体骰子一次,请判断下列结果是不可能发生,还是必然会发生.(1)掷得的这个数是一个偶数;(2)掷得的这个数比7小;(3)掷得的这个数比6大;(4)掷得的这个数是2;(5)掷得的这个数是6;(6)掷得的这个数不是6.答案：(1)、(4)、(5)、(6)可能会发生,(2)必然会发生,(3)不可能发生.10.将一枚均匀硬币抛两次,写出基本事件空间及下列事件中的基本事件.A.第一次出现正面;B.两次出现同一面;C.至少有一次出现正面.答案：Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}. A ={第一次出现正面}={(正,正),(正,反)}.B ={两次出现同一面}={(正,正),(反,反)}.C ={(至少有一次出现正面)}={(正,正),(正,反),(反,正)}.。