2015哈工大材料力学试题
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哈尔滨工业大学 2015 学年 春 季学期
材料力学期末 试 题
解：挠曲线近似微分方程 )(x M v EI ='' （a ） 3)()(kx x q x M -==''
积分两次 A x k x M +-='4)(4
B Ax x k x M ++-=20
)(5
由边界条件 00
==x M
， 0==l x M
求出 0=B , 20
4
l k A =
)(20
)(4
5x l x k x M --= (b) （10分）
式（a ）代入式(b)
)(20
4
5x l x k v EI --
='' 积分两次 C x l x k v EI +--
=')2
6(202
46 D Cx x l x k EIv ++--
=)6
42(203
47 （c ）
由边界条件 00==x v ， 0==l x v
得出 0=D , 140
6
kl C -= 代入（c ）式
)67(8406347x l x l x EI
k
v +--
= （8分）
EI
kl A 1406
-=θ （2分）
1
（2分）
(a) （2分）
]1
1
2
1
2
1
[
1
]
2
3
2
2
2
1
[
4
⨯
⨯
+
⨯
⨯
+
⨯
⨯
⨯
⨯
=l
l
EA
l
l
l
EI
EA
l
12
55
=（4分）
]
2
2
2
1
[
1
1
Fl
l
l
EI
F
⨯
⨯
⨯
-
=
EA
Fl
5
-
=（3分）
，得F
F
X09
.1
11
12
1
=
=(拉) （3分）
画出弯矩图、轴力图如下：
（4分）
（2分）
解：一次静不定问题
杆1、杆2均为二力杆
杆1受拉，强度问题； 杆2受压，稳定问题 由于是静不定结构，1、2均失效结构才失效
杆1失效时的极限轴力 9210202010230661=⨯⨯⨯⨯==-A F s s σ KN （5分）
计算杆2的临界轴力
1574
3610213
=⨯⨯==i
l
μλ
3.9910
2001020014.36
9
=⨯⨯⨯==p
p E
σπλ
p λλ>，大柔度杆，用欧拉公式
4.811036414
.3157
1020014.3622
92222=⨯⨯⨯⨯⨯==-A E F cr λπ KN （10分） 由AB 杆的平衡
0=∑A
M
032sin 145sin =⨯-⨯+⨯F F F s cr αo 6.46)22
1122(3122=⨯+⨯+⨯=s cr F F F KN （5分）
解：弯、扭组合问题 1、求F 和e M
距B 端为2
a
的上表面处，为平面应力状态
o
0εσE = (a)
Z
Z W a
F W M 2⨯
==
σ (b)
(a)= (b) 解出 14.320==
a
E W
F Z o
ε KN （6分）
CD 段最前侧表面处，为纯剪切应力状态 τσ=o
45
τσ-=o
135
][1
][11354545νττνσσε+=-=
E
E o o o τν
E
+=1 ν
ετ+=
145o E (c)
t
e
W M =
τ (d) (c) = (d) 解出 3.734145=+=
ν
εt e W E M o KN （6分）
2、校核强度
CD 段危险，4.502==Fa M N.m
3.734==e M T N.m （2分）
1421223=+=
T M W Z
r σ M P a >][σ
不安全
解：水平冲击问题 动荷系数st
d g v k δ2
= （2分）
EI
Wl l l Wl EI st 3]3221[13
=⨯⨯⨯=δ 3
2
3gWl
EIv k d = （3分）
EI
Wl l l Wl EI Cst
2]21[13=⨯⨯⨯=∆ （3分）
Cst d Cd k ∆=∆
EI Wl gWl
EIv 233
3
2⨯= gEI
Wl v 432
2=( ) （2分）