高等数学补考复习资料
专科高数补考试题及答案
专科高数补考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B3. 已知函数f(x)在区间(a, b)上连续，且f(a) > 0，f(b) < 0，则根据零点存在定理，下列说法正确的是（）。
A. 函数f(x)在(a, b)内至少有一个零点B. 函数f(x)在(a, b)内至少有两个零点C. 函数f(x)在(a, b)内没有零点D. 函数f(x)在(a, b)内只有一个零点答案：A4. 函数f(x)=x^2-6x+8的极值点是（）。
A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 5答案：B5. 曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的切线斜率是（）。
A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C6. 以下哪个选项是不定积分的计算结果？（）A. ∫x^2 dx = x^3 + CB. ∫x^2 dx = x^3C. ∫x^2 dx = 2x^3 + CD. ∫x^2 dx = 3x^3 + C答案：C7. 以下哪个函数的导数等于其本身？（）A. e^xB. sin(x)C. ln(x)D. x^2答案：A8. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点是（）。
A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3答案：C9. 以下哪个选项是定积分的计算结果？（）A. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3B. ∫[0,1] x^2 dx = 1/2C. ∫[0,1] x^2 dx = 2/3D. ∫[0,1] x^2 dx = 1答案：B10. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最小值是（）。
A. -1B. 0C. 1D. 3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^3的导数是_________。
高三补考数学知识点
高三补考数学知识点在高三阶段，数学是学生们面临的一门重要科目。
对于一些学生来说，数学可能是一个挑战，而绞尽脑汁地复习和学习数学知识点更是一项艰巨的任务。
为了帮助大家更好地备战高三数学补考，本文将详细介绍一些常见的数学知识点和相应的解题方法。
一、函数与方程1. 一次函数一次函数是指具有形如y = kx + b的函数。
在解题过程中，我们可以利用函数的性质来确定函数的斜率和截距，并结合已知条件进行求解。
2. 二次函数二次函数是指具有形如y = ax^2 + bx + c的函数。
解二次函数的关键在于求解方程的根，我们可以利用配方法、因式分解法、求点法等多种方法。
3. 指数与对数函数指数函数是指具有形如y = a^x的函数。
对数函数是指具有形如y = loga(x)的函数。
在解题过程中，我们可以利用指数与对数的性质来求解各种问题，例如指数与对数的性质、指数函数的图像、指数函数的增减性等。
4. 高次方程高次方程是指次数大于2的多项式方程。
在解高次方程的过程中，我们可以利用求根公式、配方法、因子定理等方法来进行求解。
二、几何与三角函数1. 相似与全等相似和全等是几何中两个重要的概念。
相似是指形状相似但大小不同的两个图形，而全等是指形状和大小都相同的两个图形。
在解题过程中，我们可以利用相似和全等的性质来求解各种几何问题。
2. 三角函数三角函数是指正弦、余弦和正切等函数。
在解题过程中，我们可以利用三角函数的定义、基本性质以及三角函数的图像来求解各种三角函数问题。
3. 平面向量平面向量是指二维平面上的位移量。
在解平面向量的问题中，我们可以利用向量的各种性质，如向量的加减法、数量积和向量积等来求解问题。
三、概率与统计1. 概率概率是指某个事件发生的可能性大小。
在解概率问题时，我们可以利用概率的基本公式、加法原理和乘法原理来求解各种概率问题。
2. 统计统计是指对一组数据进行整理、分析和解读。
在解统计问题时，我们可以利用统计的方法，如频数表、频率分布直方图、求中位数、众数和均值等来分析和解读数据。
大一高数挂科补考知识点
大一高数挂科补考知识点【大一高数挂科补考知识点】一、函数与极限在大一高等数学中，函数与极限是一个重要的知识点。
了解函数的定义与性质、常见函数的图像以及函数的极限是挂科补考的关键。
1. 函数的定义与性质函数是一种映射关系，将自变量的值映射到因变量的值。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
了解函数的性质，如函数的奇偶性、周期性等，能够帮助我们更好地理解函数的特点。
2. 常见函数的图像熟悉常见函数的图像，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，对于理解函数的变化规律至关重要。
通过观察函数的图像，能够帮助我们在挂科补考中更好地解决问题。
3. 函数的极限函数的极限是指当自变量趋于某个确定值时，函数的值的变化趋势。
掌握函数的极限的概念、性质和计算方法，能够帮助我们在挂科补考中解决函数极限相关的问题。
二、导数与微分导数与微分是大一高等数学中另一个重要的知识点。
熟悉导数的定义、计算方法以及微分的应用，是挂科补考的关键。
1. 导数的定义与计算方法导数是函数在某一点的变化率，从几何意义上来说，导数表示了曲线在该点的切线斜率。
了解导数的定义、基本性质和计算方法，如用极限、四则运算、链式法则等，能够帮助我们在挂科补考中计算导数并解决相关问题。
2. 微分的应用微分是导数的一个应用，通过微分可以求得函数在某一点的变化量近似值。
了解微分的定义和应用，如局部线性化、极值问题等，可以帮助我们在挂科补考中应用微分解决实际问题。
三、定积分与不定积分定积分与不定积分是大一高等数学中涉及的另一个重要概念。
掌握定积分和不定积分的定义、计算方法以及应用，是挂科补考的关键。
1. 定积分的定义与计算方法定积分是曲线与坐标轴所围成的黄金面积，用于计算曲线下的面积。
了解定积分的定义、性质和计算方法，如分区法、定积分的性质等，能够帮助我们在挂科补考中计算定积分并解决相关问题。
2. 不定积分的定义与计算方法不定积分是定积分的逆运算，通过求不定积分可以得到函数的原函数。
高三数学补考知识点
高三数学补考知识点本文旨在为高三学生提供数学补考的知识点，帮助他们复习和备考。
以下是高三数学补考的重点内容：第一章：函数与方程1. 函数的概念和性质- 函数的定义- 函数的值域、定义域和对应关系- 函数的奇偶性、单调性和周期性- 函数的图像和性质2. 一次函数和二次函数- 一次函数的方程和图像- 一次函数的性质和应用- 二次函数的方程和图像- 二次函数的性质和应用3. 高次函数和反函数- 高次函数的方程和图像- 高次函数的性质和应用- 反函数的概念和性质- 反函数的图像和应用第二章：数列与数学归纳法1. 等差数列和等比数列- 等差数列的概念和性质- 等差数列的通项公式和前n项和 - 等比数列的概念和性质- 等比数列的通项公式和前n项和2. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想和原理 - 数学归纳法在数列中的应用第三章：三角函数1. 三角函数的基本概念- 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义 - 三角函数的周期性和对称性- 三角函数的图像和性质2. 三角函数的公式和应用- 三角函数的和差化积公式- 三角函数的倍角公式和半角公式- 三角函数的解析式和应用第四章：平面向量1. 平面向量的定义和性质- 平面向量的定义和表示法- 平面向量的运算法则和性质- 平面向量的数量积和几何应用2. 空间向量的性质和应用- 空间中的向量及其运算- 空间向量的数量积和叉乘- 空间向量的应用第五章：概率与统计1. 随机事件和概率- 随机事件的概念和性质- 概率的定义和性质- 随机事件的概率计算2. 统计与抽样- 总体和样本的概念- 统计量的概念和计算- 抽样调查和统计图表的应用以上是高三数学补考的重点知识点，希望对高三学生的复习和备考有所帮助。
祝各位同学取得好成绩！。
大一上学期高数补考知识点
大一上学期高数补考知识点在大一上学期，高等数学是理工科学生的一门重要课程。
在学习高数的过程中，我们需要掌握一些基本的知识点。
本文将为大家总结大一上学期高数的补考知识点，以帮助大家更好地准备和复习。
一、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数表示函数在某点的变化率，可以用极限的概念来表示。
导数的性质包括线性性、乘法法则、复合函数导数等。
2. 常见函数的导数：常见函数的导数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 微分的定义与性质：微分是导数的一个重要应用，用于近似计算函数值的变化。
二、积分与不定积分1. 不定积分的定义与性质：不定积分是导数的逆运算，可以用来求函数的原函数。
不定积分的性质包括线性性、分部积分法、换元积分法等。
2. 常见函数的不定积分：常见函数的不定积分包括幂函数的积分、指数函数的积分、三角函数的积分等。
3. 定积分的定义与性质：定积分用于计算曲线下的面积或曲线的弧长。
定积分的性质包括线性性、区间可加性、换元积分法等。
三、微分方程1. 微分方程的基本概念：微分方程是含有导数的方程，通常用来描述变量之间的关系。
2. 一阶微分方程：一阶微分方程是指未知函数的导数只出现一次的微分方程，可以通过分离变量、齐次方程、一阶线性方程等方法求解。
3. 二阶微分方程：二阶微分方程是指未知函数的二阶导数出现的微分方程，可以通过特征方程、常系数线性齐次方程和非齐次方程等方法求解。
四、级数与收敛性1. 数列的概念与性质：数列是按照一定规则排列的数的集合，常见的数列包括等差数列和等比数列。
数列的性质包括有界性、单调性、极限等。
2. 级数的概念与性质：级数是指将数列的各项相加得到的无穷和。
级数的性质包括收敛与发散、收敛级数的性质、收敛判别法等。
3. 常见级数：常见的级数包括几何级数、调和级数、幂级数等，可以通过求和公式或收敛判别法求解。
五、空间解析几何1. 三维坐标系与向量：三维坐标系是由三个相互垂直的坐标轴组成，向量是具有大小和方向的量。
高等数学C(二)毕业补考讲义(1)
a2 b2
a3 a1 i b3 b1
a1 a3 j b1 b3
a2 k b2
例：设
a i 2 j 3 k ， 2 i j 2 k ,求 a b . b
i j 2 1 k 3 2
解：a b 1
2
2 1
n 1
un
与
n 1
ku n k u n
n 1
有相同的敛散性
收敛+收敛
收敛
收敛-收敛
收敛
1 3
n
如
n0
(
1 2
n
)
收敛.
如
n 1
1 3n
发散.
2 用必要条件判别常数项级数的敛散性
若 若
如
lim u n 0
n
,则级数必发散 ,则级数的敛散性不确定
lim u n = 0
则
1
n1
un
发散
1
时改用比较法
比较法
若 lim
un vn
n
l ( 0 , )， 则二级数有相同的敛散性
练习：判别下列级数敛散性
(1)
n 1
n 3
2 n
( n 1) lim u n 1 un
n
2
lim
3
n 1 2 n
lim
ln (1 x ) x
1 2
x
2
1 3
大一下高数补考知识点
大一下高数补考知识点高等数学是大学学习中的一门重要基础课程，也是大多数理工科专业学生需要学习的一门必修课。
在大一下学期，高等数学通常分为高数（上）和高数（下）两个部分。
对于一些同学来说，高数（下）的学习可能相对较为困难，导致有些知识点没有掌握牢固，需要参加补考。
本文将对大一下高数补考的知识点进行梳理和总结，以帮助同学们更好地备考。
1. 二元一次方程组及其解法在高数（下）中，二元一次方程组的概念和解法比较重要。
一般来说，二元一次方程组是由两个二元一次方程组成，其形式可表示为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知常数。
解二元一次方程组有多种方法，如代入法、消元法和克莱姆法则等。
在补考准备中，我们需要熟练掌握这些解法，并能够根据题目的要求选择合适的方法进行求解。
2. 函数的概念及其性质函数是高等数学中的重要概念，理解函数的定义及其性质对于学习后续章节的内容至关重要。
在大一下的高数课程中，同学们需要了解函数的定义、反函数、初等函数、函数的分类及常见函数图像等内容。
在函数的性质方面，需要了解函数的奇偶性、周期性、单调性、有界性等。
掌握这些性质有助于我们更好地理解函数的特点，能够快速判断函数的性质。
3. 极限与连续极限和连续是高数（下）中的重要理论基础，也是后续微积分课程的核心内容。
在补考准备中，需要重点掌握一些基本的极限和连续的概念和性质。
对于极限而言，需要了解函数极限的定义，并能够运用极限的性质进行求解。
对于连续而言，需要了解函数连续的定义及其性质，能够判断函数在某一点是否连续。
4. 导数与微分导数和微分是高数中的重要内容，它们是微积分的基本概念和工具。
在补考中，需要重点掌握导数的定义、求导法则（如常规函数求导法则、链式法则、乘积法则、商法则等）、高阶导数的概念和性质。
掌握导数的求解方法后，需要进一步了解微分的概念和性质。
理解导数与微分的区别和联系，能够在问题中应用导数和微分进行求解。
高数大一补考b卷知识点
高数大一补考b卷知识点高等数学是大学教育中一门重要的基础课程，对于大一学生来说，通过高数课程的学习，可以帮助他们建立扎实的数学基础，为后续的学习打下坚实的基础。
然而，有时候学生可能会在考试中表现不够理想，需要进行补考。
本文将重点介绍高数大一补考卷B的知识点，希望能为大家的备考提供一些帮助。
1. 一元高次方程与二次函数- 一元高次方程的定义及基本性质- 二次函数的定义、图像与性质- 一元高次方程与二次函数的联系与应用2. 函数与极限- 函数的定义与性质- 极限的概念、性质与运算法则- 利用极限计算函数的导数3. 导数与微分- 导数的定义与计算方法- 高阶导数与 Leibniz 公式- 微分的定义与性质4. 不定积分- 不定积分的定义与基本性质 - 基本积分公式与常用积分方法 - 微分方程的求解5. 定积分- 定积分的定义与性质- 定积分的计算方法与应用- 反常积分的概念与计算6. 微分方程- 微分方程的基本概念与分类 - 一阶常微分方程的解法- 高阶常微分方程的解法7. 空间解析几何- 空间直线与平面的方程- 空间曲线与曲面的方程- 空间几何问题的解决方法8. 多元函数及其偏导数- 多元函数的定义与性质- 偏导数的概念与计算方法- 高阶偏导数与混合偏导数9. 多元函数的极值与最值- 多元函数的极值与最值的定义 - 极值与最值的判定方法- 条件极值与最值的求解10. 重积分与曲线积分- 重积分的定义与性质- 二重积分与三重积分的计算- 曲线积分的定义与计算方法以上是高数大一补考卷B的主要知识点，希望同学们能认真复习，理解每个知识点的概念与原理，并能够熟练运用到具体的问题中。
除了理论知识的学习，还要注重练习，通过大量的习题来提高解题能力。
相信只要付出足够的努力，大家一定能够在补考中取得好成绩。
祝愿大家考试顺利！。
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《高等数学》补考复习资料（一） (120分钟)
姓名________学号____ _ 班级 专业_____ 成绩___ _
一． 填空题 （共30分） 1．比较大小：
dx x ⎰
1
3
⎰
1
xdx 。
2. 比较大小：dx x ⎰-40
31π
0。
3．由定积分几何意义 有
=-⎰
-dx x a a
a
22 。
4．⎰-=212sin x tdt dx d 。
5.=+⎰-dx x x x ππ2
1sin cos 。
6. 设 ()⎩⎨⎧=12x x f x x 1
1
<≥ 则
()=⎰dx x f 2。
7. 设 x
x
sin 是 ()x f 的一个原函数， 则 ()='⎰dx x f x 。
8. 若
⎰=+1
2)2(dx c x ，则 c= 。
9. 若
()2
4
x dt t f x
=⎰
，则
()=⎰
dx x f
x
4
1 。
10.若
3
10
=⎰∞
-dx e kx
，则=k 。
二． 解答题 （共56分）
11．求极限 ()
3
22
011lim
x
dt t t
x
x ⎰--+→。
12．设 ⎰
=0
2
sin x tdt y 求 ()1y '。
13.
{}
dx x x ⎰
2
3,max 。
14．
dx e x ⎰
--0
1。
15.
dx x
⎰
271
3
1。
16.
dx x
x ⎰++
3
11。
17．
⎰
3
ln 0
dx xe x 。
18．设 ()()dt t t x F x
⎰-=
2，求()x F 在 []3,1- 上的最大值与最小值。
三． 应用题 （8分）
19．求由曲线 x
e y =，x
e y -=及
e y = 所围成图形的面积。
四． 证明题 （6分） 20．试证：
()()dx x x a dx x a x n m
a
n
a
m
⎰⎰
-=-0。
《高等数学》补考复习资料（二） (120分钟)
姓名________学号____ _ 班级 专业_____
成绩___ _
一． 单项选择题 （共30分） 1.已知
⎰
+2
2)1(x t dt ， 则=
')1(y （ ） A. 2
1
B. 1
C.2
D.4 2.下列等式正确的是 （ ） A. ()()⎰=b a x f dx x f dx d B.()()c x f dx x f dx d
+=⎰
C. ()()x f dx x f dx
d x a =⎰ D.()()x f dx x f ='⎰ 3.设函数 ⎰-=x dt t y 0)1(则y 有 （ ） A.极小值21 B. 极小值2
1
- C.极大值21 D. 极大值
2
1- 4.
='⎰dx x x x
)sin (
2
π （ ）A. x x sin B.c x x +sin C. π2sin -x x D. 2
sin π
-x x 5. 下列积分值为负数的是 （ ） A.
⎰
2
sin π
xdx B.
⎰-02
cos πxdx C. ⎰
--2
3
3dx x D.
dx x ⎰
--2
3
2
6. 下列积分值为0的是 （ ） A. ⎰-+1
1cos 1x
xdx
B.
⎰-22
sin π
πxdx x C. dx x
x ⎰
--1
1
2
3
2
1 D.
⎰-
-π
π
dx x )1(3
7. 若()x f 的一个原函数是 x ln ，则()='⎰dx x f （ ）
A. c x +ln
B. c x
+1
C. c x x x +-ln
D.
x
1-
8. 下列广义积分收敛的是（ ） A.
⎰
+∞
1
sin xdx B.
⎰
∞
+1
x
dx C.
dx e x ⎰
∞
-0
D.
dx x x ⎰
∞
++0
3
2
1 9．计算 dx x x ⎰
-224时为使被积函数有理化，可设x= ( ) A. 2tant B. t sin 2 C. 2sect D.
t
10. =-⎰
-→3
)1(lim
2
x dt e x
t x ( ) A. 0 B.
31 C. 3 D. 3
1
- 二． 解答题 （共56分） 11．dx x ⎰
-5
3 12. ⎰
a
x dx xe 0
2
13.
⎰+1
01x e dx
14. 设 ⎰
=k
xdx 1
1ln ，求k 值。
15.
dx e x ⎰
1
16. ⎰
210
arcsin xdx
17.
dx x x ⎰
-π0
53sin sin
18. 求函数
()dt t t t x F x
⎰
+++=0
21
1
2，在 []1,0上的最大值与最小值。
三． 应用题 （8分） 19．计算由曲线 x y 22
=与 4-=x y 所围成图形的面积。
四． 证明题 （6分）
20．证明： ⎰⎰+=+a a x dx x dx 1
121
2
11 （0>a ） 《高数补考一》答案: 1.≤或< 2.≥ 3.22
a π
4.22sin 2x x
5.0
6.
3
10
7c x
x
x +-
sin 2cos 8.1=c 9.16 10.3=k 11.31 12.4sin 4- 13.4
17
14.1-e 15.12
16.
35 17.23ln 3- 18.最大值 ()()030==F F ，最小值()()3
4
21-==-F F 。
19．2
《高数补考二》答案：1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D
11.
215 12.)1(2
1-a
e 13.2ln )1ln(1++-e 14.k=e 15.2 16.
12312
-+
π
17.5
4
18. 最小值 ()00=F ，最大值()3ln 1=F 。
19．18 20. 提示：令t
x
1
=。