2010年广东省梅州市中考数学(含答案)
梅州市2010年初中毕业生学业考试数学试卷说明：本试卷共4页，23小题，满分120分。
考试用时90分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。
参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线x =a b 2−,顶点坐标是（a b 2−，ab ac 442−）.一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1．2−的相反数是A.2B.−1C.12−D.122．图1所示几何体的正视图是ABCD3．图2是我市某一天内的气温变化图，根据图2,下列说法中错误．．的是A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低4．函数y =的自变量x 的取值范围是t)图2A ．1x ≥B ．1x ≥−C ．1x ≤D ．1x ≤−5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A ．圆B ．正方形C ．矩形D ．正三角形二、填空题：每小题3分，共24分．6．如图3,在△ABC 中,BC =6cm ，E、F 分别是AB、AC 的中点,则EF =_______cm .7.已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(11)−，,则k =___________.8.分解因式：21a −=____________.9.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7,则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________.10.为支援玉树灾区,我市党员捐款近600万元,600万用科学记数法表示为__________.11.若12x x ，是一元二次方程2210x x −−=的两个根，则12x x +的值等于__________.12.已知一个圆锥的母线长为2cm ,它的侧面展开图恰好是一个半圆,则这个圆锥的侧面积等于_______2cm .(用含π的式子表示)13.平面内不过同一点的n 条直线两两相交,它们的交点个数记作n a ,并且规定10a =.那么:①2a =_____;②32a a −=_______;③1n n a a −−=______.(n ≥2,用含n 的代数式表示)三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．如图4,Rt△ABC 中,∠C =90°,∠A =60°,AC =2.按以下步骤作图:①以A 为圆心,以小于AC 长为半径画弧,分别交AC 、AB 于点E 、D ;②分别以D 、E 为圆心,以大于12DE 长为半径画弧,两弧相交于点P ;③连结AP 交BC 于点F .那么:（1）AB 的长等于__________;（直接填写答案）（2）∠CAF =_________°.（直接填写答案）15．本题满分7分．计算：101|2|()( 3.14)cos 452π−−−+−°.16.本题满分7分．图3图4解方程：221221x x x x =−−+.17.本题满分7分．在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(,12)a a −.(1)当1a =−时,点M 在坐标系的第___________象限;（直接填写答案）(2)将点M 向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时,求a 的取值范围.18．本题满分8分．(1)如图5,PA,PB 分别与圆O 相切于点A,B .求证:PA=PB .(2)如图6,过圆O 外一点P 的两条直线分别与圆O 相交于点A、B 和C、D .则当___________时,PB=PD .(不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)图5图619．本题满分8分．如图7,东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为x,面积为y.(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.20．本题满分8分．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生,将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5;第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图（部分）.观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为_________________.（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个.（直接填写答案）（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.21.本题满分8分．东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.(1)求初三(1)班学生的人数;(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.22．本题满分10分．如图9，ABC △中，点P 是边AC 上的一个动点，过P 作直线MN∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证:PE=PF ；（2）当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；（3）若在AC 边上存在点P ,使四边形AECF 是正方形,且23=BC AP .求此时∠A 的大小.23．本题满分11分．如图10，直角梯形OABC 中，OC ∥AB ，C （0，3），B （4，1），以BC 为直径的圆交x 轴于E ，D 两点（D 点在E 点右方）.（1）求点E ,D 的坐标;（2）求过B ,C ,D 三点的抛物线的函数关系式；图10(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.梅州市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1.A;2.A;3.D;4.B;5.D二、填空题：每小题3分，共24分.6.3;7.-1;8.(a-1)(a+1);9.①9(1分)；②9(1分)；③9(1分)；10.6×106;11.2;12.2π;13.①1(1分)；②2(1分)；③n-1(1分).三、解答下列各题：本题共10小题，共81分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.14.本题满分7分.（1）4；（2）30.15.本题满分7分.解：原式=2211232−+=+=.16.本题满分7分.解：由原方程，得212(1)(1)x x x =−−10x −≠，得121x x =−，得2x=x-1，解得x=-1.经检验x=-1是原方程的根.∴原方程的根是x=-1.（或直接求解）17.本题满分7分.（1）二；（2）依题意，得N(a-2,2-2a).点A 在第三象限，则有20220a a −<⎧⎨−<⎩解得1<a<2.18.本题满分8分.（1）证明：连OA、OB.∵PA、PB 是圆O 的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.∵OA=OB,OP=OP.∴Rt△OAP≌Rt△OBP.∴PA=PB.（2）∠OPA=∠OPC（或PA=PC，或AB=CD，或圆心O 到PB、PD 的距离相等，或弧AB 与弧CD 相等）19.本题满分8分.解：依题意，得矩形的长为40-2x.∴2(402)240y x x x x =−=−+.又4020x −>，∴020x <<.（2）若能达到，则令y=210.得2240210x x −+=.即2201050x x −+=.2242041050b ac =−=−×<△.∴该方程无实数根.所以生物园的面积不能达到210平方米.（可先求矩形面积的最大值，再比较得结论）20.本题满分8分.（1）2；（2）64.（3）解：由（1）及已知，培训小组有4人，其中得分90分以下的2人，记为A 1，A 2，得分9分以上的有2人，记为B 1，B 2.列表如下：A 1A 2B 1B 2A 1A 1A 2A 1B 1A 1B 2A 2A 2A 1A 2B 1A 2B 2B 1B 1A 1B 1A 2B 1B 2B 2B 2A 1B 2A 2B 2B 1或画树状图：由表中（或树状图）可以看出，从这个小组中挑选2人，共有12种结果，而2人为90分以上的结果为2种，所以概率为P=21126=.21.本题满分8分.（1）解：设该班有m 人，依题意，得12496m m ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩解得4854m ≤≤.又m 是5的倍数，所以m=50.即初三（1）班有50人.（2）设租用甲船x 条，乙船y 条，则有4x+6y=50，即2x+3y=25.由于x,y 都是正整数，所以（x,y）的可能取值为(2,7),(5,5),(8,3),(11,1).所需租金：w=10x+12y=2x+100.因为2>0，所以w 随x 的增大而增大，所以当x=2时，租金w 最少.所以租用甲种船2条，乙种船7条时，每条船都坐满，且租金最少.（2）解法二：租用甲船x 条，乙船y 条，则有4x+6y=50，即2x+3y=25.所需租金：w=10x+12y=2x+100.因为租用甲船平均每人需2.5元，租用乙船平均每人只需2元，所以租用甲船最少时，才能使租金最少.当x=2时，y=7.即租用甲种船2条，乙种船7条时，每条船都坐满，且租金最少.22．本题满分10分.（1）证明：∵EC 平分∠BCA，∴∠BCE=∠PCE.∵MN∥BC，∴∠PEC=∠BCE.∴∠PEC=∠PCE,∴PE=PC.同理可证PC=PF.∴PE=PF.（2）四边形BCFE 不可能是平行四边形.若BCFE 为菱形，则BF⊥EC，而由（1）可知FC⊥EC.因为在平面内过同一点F 不可能有两条直线同垂直于一条直线，所以BFEC 不能成立，所以四边形BCFE 不可能是菱形.（3）当AECF 是正方形时，P 是AC 的中点，且EF⊥AC.∵EF∥BC,∴AC⊥BC.∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形.∵AP BC Rt△ABC中，tan 2BC BC A AC AP ===.∴∠A=30°.23.本题满分11分.解：（1）∵B（4，1），则A（4，0）.设OD=x，得DA=4-x.因为D 是以BC 为直径的圆与x 轴的交点，∴∠CDB=90°，∴∠ODC+∠BDA=90°.∵∠OCD+∠ODC=90°,∴∠OCD=∠BDA.∴Rt△OCD∽Rt△ADB.∴OC AD OD AB=.即341x x −=，即2430x x −+=.解得121,3x x ==.可得E（1，0），D（3，0）.（2）∵（0，3），D（3，0），B（4，1）.设过此三点的抛物线为()20y ax bx c a =++≠，则39301641c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得15,,322a b c ==−=.∴过B、C、D 三点的抛物线的函数关系式为215322y x x =−+.（3）假设存在，分两种情况讨论：①当∠BDQ=90°时，由（1）可知∠BDC=90°，且点C 在抛物线上，故点C 与点Q 重合，所求的点Q 为（0，3）；②当∠DBQ=90°时，过点B 作平行于DC 的直线BQ，假设直线BQ 交抛物线于另一点Q.∵D（3，0），C（0，3）,∴直线DC 为y=-x+3.∵BQ∥DC,故可设直线BQ 为y=-x+m.将B（4，1）代入，得m=5.（或直线DC 向上平移两个单位与直线BQ 重合）∴直线BQ 为y=-x+5.由2515322y x y x x =−+⎧⎪⎨=−+⎪⎩得16x y =−⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩.又点（4，1），∴Q（-1，6）.则该抛物线上存在两点（0，3），（-1，6）满足条件.。
2010年广东省中考数学真题试题(含答案)
机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案(含答案)说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A .6,6 B .7,6 C . 7,8 D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。
【真题集详解版】2010年广东省中考数学试卷及答案
2010年广东省中考数学试卷一、填空题（共6小题，满分23分）1、（2010•广东）﹣2的绝对值是．考点：绝对值。
分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2|=2．故填2．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2010•广东）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000= ．考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：用科学记数法表示8 000 000=8×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2010•定西）分式方程的解x= ．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4、（2010•广东）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC= ．考点：解直角三角形。
分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．解答：解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．5、（2010•广东）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
2010年广东省中考数学试卷解析
2010年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣考点：难易度M111 相反数容易题分析：根据相反数的概念解答即可．即：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．解答： A点评：此题主要考查了相反数的意义，属于中考的一个高频考点，要注意一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2考点：容易题：M11K 整式运算容易题分析：A、利用合并同类项的法则即可判定∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；B、利用去括号的法则可得2（2a﹣b）=4a﹣2b，故选项错误；C、利用平方差公式可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；D、利用完全平方公式可得（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误．故选C．解答： C点评：此题较容易，属于送分题，主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练．3．（4分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°考点：M31B 平行线的判定及性质M31A 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）．难易度：容易题．分析：此题解法不唯一，可以先求出∠1的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等即可求出．亦可以先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角相等即可求出，具体解法如下：解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．解答： C点评：本题解法不唯一，主要考查平行线的判定及性质，属于中考高频考点，需要熟练掌握．4．（4分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8考点：难易度：M214 中位数、众数容易题分析：首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．具体如下：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选B．解答： B点评：本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为中位数．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．5．（4分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点： 难易度 M414 视图与投影 容易题分析： 找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D 解答： D ．点评：本题考查了三视图的知识，属于中考常考知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6．（4分）如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处．下面结论错误的是（ ）A ．AB=BEB ．AD=DC C ．AD=DED ．AD=EC 考点： 难易度： M411 图形的折叠、镶嵌 容易题 分析： 根据折叠性质，有AB=BE ，AD=DE ，∠A=∠DEC=90°．∴A 、C 正确； 又∠C=45°，∴△CDE 是等腰直角三角形，EC=DE ，CD ＞DE ． ∴D 正确，B 错误． 故选B ． 解答：B 点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．7．（4分）已知方程x 2﹣5x+4=0的两根分别为⊙O 1与⊙O 2的半径，且O 1O 2=3，那么两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离 考点： 难易度： M34C 圆与圆的位置关系 M127 解一元二次方程 容易题． 分析： 解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．具体解法如下：解：解方程x2﹣5x+4=0得x1=1，x2=4，∵O1O2=3，x2﹣x1=3，∴O1O2=x2﹣x1∴⊙O1与⊙O2内切．故选C．解答： C点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断方法．属于中考常考题，注意：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．8．（4分）已知一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）考点：M154 反比例函数的应用M144 一次函数的应用难易度：较难题分析：把交点坐标代入一次函数可求得一次函数的解析式，让一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组即可求得另一交点的坐标．具体解法如下：解：∵（2，1）在一次函数解析式上，∴1=2k﹣1，解得k=1，y=x﹣1，与反比例函数联立得：；解得x=2，y=1；或x=﹣1，y=﹣2．故选：B．解答： B点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，解法不唯一，点在函数图象上，那么点适合函数图象，注意也可根据反比例函数上的点的横纵坐标的积为2可很快得到答案．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=．考点：M11C 科学记数法．难易度：容易题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则此题用科学记数法表示为：8 000 000=8×106解答：8×106点评：此题考查科学记数法的表示方法．属于中考热点，注意科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（4分）分式方程的解x=．考点：M12B 解可化为一元一次方程的分式方程．难易度：容易题．分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．具体解法如下：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．解答： 1点评：本题不难，主要考查了解可化为一元一次方程的分式方程，解此类题型的一般步骤如下：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．11．（4分）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=．考点：难易度：M32E 解直角三角形容易题分析：对于此题，在直角三角形中，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．具体解法如下：解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．解答： 5点评：本题考查了解直角三角形，属于中考常考知识点，注意边角之间的函tanB=，是解决此题的根本所在．数关系tanB=、12．（4分）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．考点：M12A 一元二次方程的应用M127 解一元二次方程．难易度：中等题分析：由于设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，那么2008年商品房每平方米平均价格为4000（1+x），2009年商品房每平方米平均价格为4000（1+x）（1+x），再根据2009年商品房每平方米平均价格为5760元即可列出方程．具体解法如下：解：设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，依题意得4000（1+x）（1+x）=5760，即4000（1+x）2=5760．故填空答案：4000（1+x）2=5760．解答：4000（1+x）2=5760点评：此类题为中考热点题型，主要考查了增长率的问题，注意：一般公式为原来的量（1±x）2=现在的量，x为增长或减少百分率．增加用+，减少用﹣．13．（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为．考点：M335 正方形的性质与判定M339 四边形的面积M612 规律型题．难易度：较难题．分析：本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．具体解法如下：解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51=5，面积52=25，下一次延长为5，面积53=125，以此类推，当N=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．故答案为：625．解答：625点评：本题属于规律型题，主要考查了正方形的性质与判定，属于中考必考题型，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积．三、解答题（共11小题，满分98分）14．（7分）计算：．考点：难易度: M119 实数的混合运算M32D 特殊角三角函数的值M11E 二次根式的化简容易题．分析：对于本题，在计算时，需要针对每个式子分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=2﹣2﹣1+1 (4)=0 (6)点评：本题考查实数的实数的综合运算能力，涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值等考点，是各地中考题中常见的计算题型．解题时注意各个式子的计算方式，确保正确无误。
广东省中考卷2010
广东省中考卷2010一、选择题（每题3分，共30分）A. 深圳B. 广州C. 珠海D. 佛山A. 《红楼梦》B. 《西游记》C. 《水浒传》D. 《三国演义》A. 指南针B. 造纸术C. 火药D. 印刷术A. 元宵节B. 中秋节C. 七夕节D. 重阳节A. 北京B. 上海C. 广州D. 深圳A. y=ax²+bx+cB. y=a(xh)²+kC. y=ax²D. y=ax²+bxA. 中国B. 俄罗斯C. 加拿大D. 美国A. 长城B. 故宫C. 华山D. 丹霞山A. AppleB. RunC. BookD. TeacherA. 台湾岛B. 海南岛C. 岛D. 舟山群岛二、填空题（每题4分，共40分）1. 广东省简称____，位于我国南部，东邻福建，西接广西，南望海南，北靠江西。
2. 2010年广东省中考物理试卷中，力的国际单位是____。
3. 我国古代著名的军事家孙武，被誉为“兵圣”，其代表作是____。
4. 2010年广东省中考化学试卷中，水的化学式是____。
5. 广东省的气候类型主要为____和____。
6. 2010年广东省中考生物试卷中，植物进行光合作用的主要器官是____。
8. 广东省的行政区域划分为____个地级市，____个县级市，____个县，____个自治县。
9. 2010年广东省中考历史试卷中，秦始皇统一六国的时间是____年。
三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍广东省的地理位置、气候特点及主要河流。
2. 请列举我国古代“四大发明”并简要说明其意义。
3. 请简述2010年广东省中考数学试卷中二次函数的相关知识点。
四、论述题（20分）请结合2010年广东省中考各科试卷，谈谈你对我国中考制度的认识及建议。
五、作文（50分）题目：我的梦想一、选择题答案1. B2. D3. A4. C5. D6. C7. B8. D9. B10. A二、填空题答案1. 粤2. 牛顿（N）3. 《孙子兵法》4. H₂O5. 亚热带季风气候、热带季风气候6. 叶子7. 造纸术、印刷术、火药、指南针8. 21、23、34、39. 公元前221年10. 《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》三、简答题答案1. 广东省位于中国南部，东邻福建，西接广西，南望海南，北靠江西。
2010年梅州市中考数学模拟试题
2010年梅州市初中毕业生学业模拟考试数学试卷一、 选择题(每小题3分，共15分，在每小题所给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的) （2010模拟）⒈21的相反数是A.2B. －21 C. －2 D. －1（2010模拟）⒉下列各图中,是中心对称图形的是（2010模拟）3.改革开放以来,我国国民生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元,将300670用科学记数法表示为A.0.30067×106B. 3.0067×105C. 3.0067×104D. 30.067×104 （2010模拟）4.,（2010模拟）5.A.一个游戏的中奖率是1％,则做100次这样的游戏一定会中奖B.为了解某品牌灯管的使用寿命,可以采用普查的方式C.一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8D.若甲组数据的方差S 2甲＝0.05，乙组数据的方差S 2乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 二、填空题:每小题3分,共24分.（2010模拟）6.分解因式:2ａ2＋4ａ＋2 （2010模拟）7.若△ABC 的顶点B 的坐标是(2,1),将△ABC 向左平移两个单位后,点B 平移到点B 1,则点B 1的坐标是 . （2010模拟）8.如图1,已知线段AB ＝4,分别以A,B 为圆心,大于21AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC.那么∠ADC ＝ 度;AD 的长为 . （2010模拟）9.函数xy-=1的自变量x 的取值范围是 .（2010模拟）10.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm ，1cm.则此三角形的周长为 cm.（2010模拟）11.对于给定的一个非零实数m ,按下列程序计算,最后输出的结果是 .（2010模拟）12.如果关于x的方程02=+-k x x(k 为常数)有两个相等的实数根,那么k= . （2010模拟）13.矩形ABCD 的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚,当它翻滚至类似于开始的位置A 1B 1C 1D 1时(如图2所示), 顶点A 所经过的路线长是 . l三、解答题：本题有10小题，满分81分。
2010-2023历年初中毕业升学考试(广东省梅州卷)数学(带解析)
2010-2023历年初中毕业升学考试（广东省梅州卷）数学（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？2.=【】A．﹣2B．2C．1D．﹣13.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、A C上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】A．150°B．210°C．105°D．75°4.正六边形的内角和为▲度．5.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了▲ cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在▲点．6.计算：．7.如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠P QO=60°．（1）①点B的坐标是；②∠CAO=度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．8.使式子有意义的最小整数m是▲．9.如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．10.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的【】A．总体B．个体C．样本D．以上都不对第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由图示，直线经过（1，45），（3，42）两点，得，解得。
往年广东省梅州市中考数学试题及答案
往年广东省梅州市中考数学试题及答案一、选择题：本大题共5小题,每小题3分,共15分．每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的． 1． 四个数－1,0,12,2中为无理数的是 A ．－1B ．0C ．12D ．2【答案】D ．2． 从上面看如左图所示的几何体,得到的图形是A ．B ．C ．D ． 【答案】B ．3． 数据2,4,3,4,5,3,4的众数是A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B ．4． 不等式组2020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是A ．2x ≥B ．2x >-C ．2x ≤D ．22x -<≤【答案】A ．5． 一个多边形的内角和小于它的外角和,则这个多边形的边数是A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A ．二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分． 6．－3的相反数是 ． 【答案】3．7．若42α∠=︒,则α∠的余角的度数是 ． 【答案】48°．8．分解因式：22m m -= ． 【答案】(2)m m -．9．化简：23a b ab ÷= ．【答案】3a ． 10．“节约光荣,浪费可耻”,据统计我国每年浪费粮食约8000000吨,这个数据用科学记数法可表示为 吨． 【答案】6810⨯．11．如图,在△ABC 中,AB =2,AC =2,以点A 为圆心,1为半径的圆与边BC 相切于点D ,则∠BAC 的度数是 ．【答案】105°．12． 分式方程211xx =+的解是x = ． 【答案】1． 13．如图,已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边,画第二个等腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边,画第三个等腰Rt △ADE ,…,依此类推,则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 ．【答案】()20132．三、解答下列各题：本大题共10小题,共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．计算：()10120138|32|2cos452-⎛⎫⨯---+︒⎪⎝⎭．解：原式=12223222⨯--+=．15．本题满分7分．解方程组251x yx y+=⎧⎨-=⎩．【解】251x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①+②,得36x=,即2x=,将2x=代入②,得1y=．所以原方程组的解为21xy=⎧⎨=⎩．16．本题满分7分．如图,在平面直角坐标系中,A（－2,2）,B（－3,－2）（1）若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D,则点D的坐标为；（3）由点A,B,C,D组成的四边形ABCD内．（不包括边界．．．．．）任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．【解】（1）∵点C与点A关于原点O对称,且A（－2,2）,∴点C的坐标为（2,－2）．（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ,∴点D 的坐标为（3,2）．（3）四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个,如图其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个,所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是51153 ．17．本题满分7分18．“安全教育,警钟长鸣”,为此,某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计,图①和图②是通过数据收集后,绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息,解答以下问题： （1）九年级（1）班共有 名学生；（2）在扇形统计图中,对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若全校有1500名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 名．【解】（1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为30%,“很好”的人数为18,所以九年级（1）班共有18÷30%=60（人）．（2）九年级（1）中“较好”的人数为30,所以“较好”所占的比例为30÷60=50%,所以“较差”的所占比例为1-30%-15%-50%=5%．所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%=18（人）． （3）全校有1500名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有（5%+15%）×1500=300（人）．18．本题满分8分．已知,一次函数1y x =+的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象都经过点A （a ,2）． （1）求a 的值及反比例函数的表达式； （2）判断点B （22,22）是否在该反比例函数的图象上,请说明理由． 【解】（1）∵一次函数y=x+1的图象经过点A （a ,2）,∴2=a +1,解得a =1．又反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点A （a ,2）,∴12k =,∴k =2． ∴a 的值为1,反比例函数的表达式为xy 2=．（2）∵22222=⨯,∴点B （22,22）是在该反比例函数的图象上．19．本题满分8分．如图,在矩形ABCD 中,AB =2DA ,以点A 为圆心,AB 为半径的圆弧交DC 于点E ,交AD 的延长线于点F ,设DA =2． （1）求线段EC 的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解】（1）∵在矩形ABCD 中,AB =2DA ,∴AE =2AD ,且∠ADE =90°.又DA =2,∴AE =AB =4,∴DE =3221622=-=-AD AE ,∴EC =DC -DE =324-.（2）ADE AEFS S S ∆=-阴影扇形=2604182232336023ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒20．本题满分8分．为建设环境优美、文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植A ,B 两种树木,需要购买这两种树苗1000棵．A ,B 两种树苗的相关信息如下表： 项目 品种单价（元/棵） 成活率 植树费（元/棵）A 20 90% 5 B3095%5（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵,则绿化村道的总费用需要多少元？ （3）若绿化村道的总费用不超过31000元,则最多可购买B 种树苗多少棵？ 【解】解：（1）设购买A 种树苗x 棵,则购买B 种树苗（1000－x ）棵,绿化村道的总费用为y =(20+5)x +(30+5)（1000－x ）=25x +35000－35x =35000－5x ．（2）90%x +95%（1000－x ）=925．解得x =500（棵）,则购买B 种树苗500棵． (20+5) ×500×90%+(30+5) ×500×95%=27875（元）．（3）(20+5)x +(30+5)（1000－x ）≥31000,解得x ≤400．则1000－x ≥1000－400=600．所以最多可购买B 种树苗600棵．21．本题满分8分．（为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图,在四边形ABFC 中,∠ACB =90°,BC 的垂直平分线EF 交于点D ,交AB 于点E ,且CF =AE ．（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）若四边形BECF 为正方形,求∠A 的度数． 【解】（1）∵BC 的垂直平分线EF 交于点D ,∴BF =FC ,BE =EC .又∵∠ACB =90°,∴EF //AC . ∴BE ：AB=DB ：BC,∵D 为BC 中点,∴DB ：BC=1：2,∴BE ：AB=1：2,∴E 为AB 中点,即BE=AE,∵CF=AE,∴CF=BE,∴CF=FB=BE=CE,∴四边形BECF 是菱形．（2）如图,∵四边形BECF 为正方形,∴∠BEC =90°.又AE =CE ,∴∠A =45°.22．本题满分10分．（为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图,已知抛物线222y x =-与x 轴交于A ,B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ． （1）写出以A ,B ,C 为顶点的三角形面积；（2）过点E （0,6）且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧）,以MN 为一边,抛物线上的任一点P 为另一顶点作平行四边形,当平行四边形的面积为8时,求出点P 的坐标；（3）过点D （m ,0）（其中m >1）且与x 轴垂直的直线2l 上有一点Q （点Q 在第一象限．．．．）,使得以Q ,D ,B 为顶点的三角形和以B ,C ,O 为顶点的三角形相似,求线段QD 的长（用含m 的代数式表示）．【解】（1）∵抛物线222y x =-与x 轴交于A ,B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ．∴2220x -=,C (0,-2)∴1x =±.∴A （-1,0）,B （1,0）.∴AB =2.∴12222ABC S ∆=⨯⨯=. （2）∵过点E （0,6）且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点,∴2226x -=,解得2x =±,∴MN =4.又平行四边形的面积为8时,∴点P 到MN 的距离为2,即P 点的纵坐标为4,∴2224x -=,解得3x =∴点P 的坐标为（3-3）.（3）设Q （m ,b ）,则可分两种情况： ①当OB OC BD DQ =时,121m b =-,解得22b m =-（1m >）. ②当OB OC DQ BD =时,121b m =-,解得1122b m =-（1m >）.23．本题满分11分．（为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形） 用如图①,②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出．．．．．．．．．．．．．．．）,完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合）,在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时,连接AP,求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时,求∠PAB的度数．探究二：如图④,将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处,并以点D为旋转中心旋转△DEF,使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点,连接MN,在旋转△DEF 的过程中,△AMN的周长是否存在有最小值？若存在．求出它的最小值；若不存在,请说明理由．【解】（1）过点A作AG⊥BC,垂足为G.当点P运动到∠CFB的角平分线上时,∠PFC=∠BFP=30°,∴PC=12PF.又∵∠CBF=30°,∴BP=PF.∵BC=3,∴BP=2.在Rt△BAC中,∵∠ABC=45°,∴AG=BG=12BC=32.∴GP=12.∴在Rt△AGP中,AP=22911044AG GP+=+=.（2）如图,过点A作AG⊥BC,垂足为G.在Rt△APG中,AP=CF=3,AG=32,则PG2293 34AP AG-=-=,所以∠PAG=30°,所以∠PAB=15°.当点P位于点P′处时,∠BAP =75°.探究二：过点D 分别作DH ⊥AB 于点H ,DI ⊥AC 于点I.在Rt △ABC 中,∵点D 是BC 中点,AB =AC ,∴HD =DI .∴四边形HDIA 是正方形.∵∠HDI =∠MDN ,∴∠HDM =∠IDN . 在△HDM 与△IDN 中,HDM IDN HD DIDHM DIN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△HDM ≌△IDN （ASA ）. ∴DM =DN ,HM =IN .设MA =x ,则HM 324x , ∴AN 332244x -322x ∴MN 22AN AM +22332242x x ⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22939232822x x x x -++-+=29452228x x -+==当x=,MN34 =.所以最小周长为AM+AN+MN有最小值=2AH+34=AB+3434.。
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AB D AC BPF DEABCEF 梅州市2010年初中毕业生学业考试数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共15分）1．－2的相反数是（ ）A ．2B ．－1C ．－ 1 2D ． 12 2．如图所示几何体的正视图是（ ） 3．如图是我市某一天内的气温变化图，根据图2，下列说法中错误．．的是（A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 4．函数1+=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．x ≤1D ．x ≤－1 5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．正方形 C ．矩形 D ．正三角形二、填空题（每小题3分，共24分）6．如图，在△ABC 中，BC ＝6cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的 中点，则EF ＝_______cm ．7．已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点(1，－1)，则k ＝______． 8．分解因式：a 2－1＝____________．9．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为_____________，②中位数为____________，③平均数为__________．10．为支援玉树灾区，我市党员捐款近600万元，600万用科学记数法表示为__________． 11．若x 1、x 2是一元二次方程x 2―2x ―1＝0的两个根，则x 1＋x 2＝________．12．已知一个圆锥的母线长为2cm ，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积等于_______cm 2(用含π的式子表示)． 13．平面内不过同一点的n 条直线两两相交，它们的交点个数记作a n ，并且规定a 1＝0．那么：①a 2＝_____，②a 3－a 2＝_______，③a n －a n-1＝______(n ≥2，用含n 的代数式表示)．三、解答题（本题有10小题，共81分）14．(7分)如图4，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2．按以下步骤作图：①以A 为圆心，以小于AC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点E 、D ；②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 长为半径画弧，两弧相交于点P ；③连结AP 交BC 于点F ．那么：(1)AB 的长为__________；(2)∠CAF ＝_________°(直接填写答案)．/时教学楼x A O P B BA D C O P 图1 图215．(7分)计算：45cos 8)14.3(21201⨯+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---π． 16．(7分)解方程：122122+-=-x x x x ．17．(7分)在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(a ，1－2a )．(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第___________象限(直接填写答案)；(2)将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．18．(8分)(1)如图1，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ．求证：PA ＝PB ．(2)如图2，过⊙O 外一点P 的两条直线分别与⊙O 相交于点A 、B 和C 、D ．那么当___________时，PB ＝PD (不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)．19．(8分)如图，某中学要在教学楼后面的空地上用40m 长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x ，面积为y ． (1)求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围； (2)生物园的面积能否达到210m 2？说明理由．O 分数49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 人数 2 10 162020．(8分)某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到如图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题： (1)第四组的频数为_________________(直接填写答案)．(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D ”的学生约有________个(直接填写答案)．(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．21．(8分)东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三(1)班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条． (1)求初三(1)班学生的人数；(2)如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．22．(10分)如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ；(2)当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；N(3)若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝32．求此时∠A 的大小．23．(11分)如图，直角梯形OABC 中，OC ∥AB ，C (0，3)，B (4，1)，以BC 为直径的圆交x 轴于D 、E 两点(D 点在E 点右方)． (1)求点E 、D 的坐标；(2)求过B 、C 、D 三点的抛物线的函数关系式；(3)过B 、C 、D 三点的抛物线上是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．。
2010年广东省梅州市中考数学试题
AB D AB C E F梅州市2010年初中毕业生学业考试数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共15分）1．－2的相反数是（ ）A ．2B ．－1C ．－ 1 2D ． 122．如图所示几何体的正视图是（ ）3．如图是我市某一天内的气温变化图，根据图2，下列说法中错误．．的是（ ）A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低4．函数1+=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．x ≤1D ．x ≤－1 5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．正方形 C ．矩形 D ．正三角形 二、填空题（每小题3分，共24分）6．如图，在△ABC 中，BC ＝6cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的 中点，则EF ＝_______cm ．7．已知反比例函数y ＝ k x(k ≠0)的图象经过点(1，－1)，则k ＝______．8．分解因式：a 2－1＝____________．9．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为_____________，②中位数为____________，③平均数为__________．10．为支援玉树灾区，我市党员捐款近600万元，600万用科学记数法表示为__________． 11．若x 1、x 2是一元二次方程x 2―2x ―1＝0的两个根，则x 1＋x 2＝________． 12．已知一个圆锥的母线长为2cm ，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则AC BP F DE这个圆锥的侧面积等于_______cm 2(用含π的式子表示)．13．平面内不过同一点的n 条直线两两相交，它们的交点个数记作a n ，并且规定a 1＝0．那么：①a 2＝_____，②a 3－a 2＝_______，③a n －a n -1＝______(n ≥2，用含n 的代数式表示)． 三、解答题（本题有10小题，共81分）14．(7分)如图4，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A＝60°，AC ＝2．按以下步骤作图：①以A为圆心，以小于AC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点E 、D ；②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 长为半径画弧，两弧相交于点P ；③连结AP 交BC 于点F ．那么：(1)AB 的长为__________；(2)∠CAF ＝_________°(直接填写答案)．15．(7分)计算： 45cos 8)14.3(21201⨯+-+⎪⎭⎫⎝⎛---π．16．(7分)解方程：122122+-=-x x x x ．17．(7分)在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(a ，1－2a )．(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第___________象限(直接填写答案)； (2)将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．教学楼x A O P BBA D C O P 图1 图218．(8分)(1)如图1，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ．求证：PA ＝PB ．(2)如图2，过⊙O 外一点P 的两条直线分别与⊙O 相交于点A 、B 和C 、D ．那么当___________时，PB ＝PD (不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)．19．(8分)如图，某中学要在教学楼后面的空地上用40m 长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x ，面积为y ．(1)求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围； (2)生物园的面积能否达到210m 2？说明理由．O 分数49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 人数 2 10 162020．(8分)某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到如图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：(1)第四组的频数为_________________(直接填写答案)．(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D ”的学生约有________个(直接填写答案)．(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．21．(8分)东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三(1)班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条． (1)求初三(1)班学生的人数；(2)如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．N22．(10分)如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．(1)求证：PE ＝PF ；(2)当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；(3)若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝32．求此时∠A 的大小．23．(11分)如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于D、E两点(D点在E点右方)．(1)求点E、D的坐标；(2)求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．。
梅州市数学中考试题含答案
第 1 页 共 1 页梅州市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．4的算术平方根是Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．22．下列运算正确的是Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a第 2 页 共 2 页÷52a a =3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位， 用科学记数法表示为Ａ．31022⨯ Ｂ．5102.2⨯ Ｃ．4102.2⨯ Ｄ．51022.0⨯4．如图１，圆柱的左视图是图１ Ａ ＢＣ Ｄ 5．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．Ａ Ｂ ＣＤ6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是 Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80第 3 页 共 3 页Ｄ．极差是157．今年财政部将证券交易印花税税率由3‟调整为1‟（1‟表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？Ａ．200元 Ｂ．2000元 Ｃ．100元 Ｄ．1000元8．下列命题中错误．．的是 Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形9．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表 达式是Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y 10．如图2，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 Ａ．6πＢ．4π Ｃ．3π Ｄ．2π第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图图 2FE D CBA片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是14．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是第4 页共4 页第 5 页 共 5 页15．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a +b 的值为表一表二 表三解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+-17．先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．第 6 页 共 6 页图 5DCBA18．如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．19．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：图 7图 6（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．20．如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝32，求△ACF的面积．图 8C第7 页共7 页21．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使第8 页共8 页第 9 页 共 9 页运输费最少？最少运输费是多少元？22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝31．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN 为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.第10 页共10 页深圳市2008年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分意见第一部分选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）第二部分非选择题第11 页共11 页第 12 页 共 12 页填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．解: 原式＝123333--⋅+ …………………1+1+1+1分＝1213--+ …………………………5分＝1 …………………………6分（注：只写后两步也给满分.） 17．解: 方法一： 原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a＝)2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝42+a…………………………5分第 13 页 共 13 页（注：分步给分，化简正确给5分．） 方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫⎝⎛-++a a a a a ＝)2(2)2(++-a a a ＝42+a…………………………5分 取a ＝1，得…………………………6分 原式＝5…………………………7分（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a ＝2或－2，则不给分．）18．（1）证明：∵AE ∥BD,∴∠E ＝∠BDC∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC 又∵∠C ＝2∠E ∴∠ADC ＝∠BCD∴梯形ABCD是等腰梯形 …………………………3分（2）解：由第（1）问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°, ∠BDC ＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝10…………………………7分19．解: （1）C品牌．（不带单位不扣分）…………………………2分（2）略．（B品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分）……4分（3）60°．（不带单位不扣分）…………………………6分（4）略．（合理的解释都给分）…………………………8分20．（1）证明：连接BO，…………………………1分方法一：∵ AB＝AD＝AO∴△ODB是直角三角形…………………………3分∴∠OBD＝90°即：BD⊥BO∴BD是⊙O的切线．…………………………4分第14 页共14 页第 15 页 共 15 页方法二：∵AB ＝AD ， ∴∠D ＝∠ABD∵AB ＝AO ， ∴∠ABO ＝∠AOB又∵在△OBD 中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD ＝180°∴∠OBD ＝90° 即：BD ⊥BO∴BD是⊙O的切线 …………………………4分（2）解：∵∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF∴△ACF ∽△BEF …………………………5分 ∵AC 是⊙O 的直径∴∠ABC ＝90°在Rt △BFA 中，cos ∠BFA ＝32=AF BF ∴942=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AF BF S S ACF BEF …………………………7分 又∵BEF S ∆＝8∴ACFS ∆＝18 …………………………8分 21．解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，则320)80(=-+x x （或80)320(=--x x ） …………………………2分第 16 页 共 16 页解得200=x ，12080=-x (3)分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分方法二：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x …………………………2分 解得⎩⎨⎧==120200y x …………………………3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分 （注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x …………………………4分 解得42≤≤x …………………第 17 页 共 17 页………5分∴x ＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分（3）3种方案的运费分别为： ①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000； ③4×4000+4×3600＝30400．…………………………8分∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）22．（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a 解得：第 18 页 共 18 页⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ………………3分 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分 设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y …………………………2分将C 点的坐标代入得：1=a…………………………3分 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分） （2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3） …………………………4分理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E点的坐标为（－3，0） …………………………4分 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF ∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形 ∴存在点F，坐标为（2，－第 19 页 共 19 页3） …………………………5分 方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E点的坐标为（－3，0） …………………………4分 ∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合 ∴存在点F，坐标为（2，－3） …………………………5分 （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），代入抛物线的表达式，解得2171+=R②当直线MN 在x 则N （r+1，－r ），代入抛物线的表达式，解得2171+-=r ∴圆的半径为2171+或2171+-． （4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．……………8分 设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．第 20 页 共 20 页3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG …………………………9分当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． …………………………10分。