对数函数_函数解析式
精锐教育学科教师辅导讲义
授课 类型
C （对数函数） T （求函数的解析式）
授课日
期时段
2014年8月23日10:10-12:!0
教学容
专题：对数函数 ★★★
教学目标
1、 掌握对数函数的解析式；
2、 能根据条件利用待定系数法求对数函数的解析式；
3、 掌握对数函数的图像；
4、掌握对数函数的性质.
知识梳理
4
min.
1、对数函数的定义：
我们把函数log (0a y x a =>且1a ≠）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0,)+∞，值域为实数集R .
2、对数函数的图象和性质：
一般地，对数函数log (0a y x a =>且1a ≠）的图象和性质如下表所示：
01a <<
1a >
图象
定义域 (0,)+∞
值域 R
性质
⑴过定点(1,0)，即1x =时，0y =
⑵在(0,)+∞上是减函数； （2）在(0,)+∞上是增函数.
3、指数函数x
a y =与对数函数x y a log =互为反函数，它们的图象关于直线x y =对称.
典例精讲
35 min. 【先讲后练】
例1.（★★）求下列函数的定义域：（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=.
例2.（★★★）(2011)设函数1
1log 12)(21>≤⎩⎨⎧-=-x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值围是( )
A ．[－1,2]
B ．[0,2]
C ．[1，＋∞)
D ．[0，＋∞)
例3.（★★★）已知函数)32(log )(22
1+-=ax x x f ．
(1)若函数)(x f 的定义域为R ，数a 的取值围； (2)若函数)(x f 的值域为R ，数a 的取值围；
(3)若函数)(x f 的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，数a 的值； (4)若函数)(x f 的值域为(－∞，－1]，数a 的值；
y=log a x (0<a <1)
O 1
y
x y=log a x (a >1)
O 1
y
x
导入
1min.
已知函数的解析式，我们就可以求函数值，并进一步函数，那么如何进行函数解析式的求解呢？
知识梳理
6
min.
求函数的解析式一般有四种情况： 1．配凑法 2．待定系数法 3．换元法 4．解方程组法
典例精讲
30
min.
【按题型分类】
类型一：配凑法 例1. （★★★）已知0≠x ，函数)(x f 满足221
)1(x
x x x f +=-
，求)(x f 的表达式.
类型二：待定系数法 例2.
（★★★）已知)(x f 是一次函数，且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求)(x f 。
对数函数的图像及其性质
一、对数函数的概念
一般地，函数y = loga x (a＞0,且 a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）值域R
求下列函数的定义域：
(1) y = log a x 2
1 (3) y = log 7 x- 1
(2) y = log a (4 - x)
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3)
因为
3-x>0 x-1>0 x-1≠
所以 1<x<3,x≠2即函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域 为: (1,2)
(4)因为
4x-3>0
x>3/4
4x-3≤
与 x 轴的交点（1，0）
图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升
R
增函数 在(0,+∞)上是：
探索发现:认真观察 x 函数 y log1
2
y 2
1 11
4 2
的图象填写下表
0 -1 -2
1 2 3 4
x
图象特征
图象位于y轴右方 与 x 轴的交点（1，0） 图象向上、向下无限延伸
代数表述
-1 O -1
-2
函数 :
y log a , y log b ,
x x
y log c , y log d
x
x
的图象如下，则a,b,c,d的大小关系为 ___________
Y
b>a>d>c
Y=logax Y=logb x
O
1 Y=logdx
对数与对数函数
对数与对数函数 知识梳理1、对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔= 【扩展】两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002=.说明：在例1中，10log 0.010.01,log 10ln10e 应改为lg 应改为. 2、对数的运算法则如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+ （2）log log log aa a MM N N=- （3）log log ()n a a M n Mn R =∈3、画出函数2log xy =的图象, 再利用电脑软件画出0.5log .x y =的图象42-2-4-55探究：选取底数(a a ＞0，且a ≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？画出4log y x =，3log y x =，13log y x =和14log y x =提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影) 图象的特征函数的性质（1）图象都在y 轴的右边 （1）定义域是（0，+∞） （2）函数图象都经过（1，0）点 （2）1的对数是0（3）从左往右看，当a ＞1时，图象逐渐上升，当0＜a ＜1时，图象逐渐下降 .（3）当a ＞1时，log xa y =是增函数，当0＜a ＜1时，log a y x =是减函数. （4）当a ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（4）当a ＞1时x ＞1，则log a x ＞00＜x ＜1，log a x ＜0 当0＜a ＜1时x ＞1，则log a x ＜00＜x ＜1，log a x ＜0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：a ＞10＜a ＜1图象性 质（1）定义域（0，+∞）； （2）值域R ； （3）过点（1，0），即当x =1，y =0； （4）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）是上减函数精讲精练（1）对数运算的例题【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）712128-=； （2）327a =； （3）1100.1-=；（4）12log 325=-； （5）lg0.0013=-； （6）ln100=4.606.【例2】求证：（1）log n a a n =； （2）log log log a a a MM N N-=.【例3】试推导出换底公式：log log log c a c bb a= （0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）.【例4】化简与求值：（1）221(lg 2)lg2lg5(lg 2)lg212++-+ ；（2）2log (4747)++-.【例5】若2510a b ==，则11a b+= . （教材P 83 B 组2题） 【例6】 （1）方程lg lg(3)1x x ++=的解x =________；（2）设12,x x 是方程2lg lg 0x a x b ++=的两个根，则12x x 的值是 .【例7】（1）化简：532111log 7log 7log 7++；（2）设23420052006log 3log 4log 5log 2006log 4m ⋅⋅⋅= ，求实数m 的值.（2）对数函数图象和性质的例题【例1】比较大小：（1）0.9log 0.8，0.9log 0.7，0.8log 0.9； （2）3log 2，2log 3，41log 3.【例2】求下列函数的定义域：（1）2log (35)y x =-；（2）0.5log (4)3y x =-.【例3】已知函数()log (3)a f x x =+的区间[2,1]--上总有|()|2f x <，求实数a 的取值范围.【例4】求不等式log (27)log (41)(0,1)a a x x a a +>->≠且中x 的取值范围.【例5】讨论函数0.3log (32)y x =-的单调性.【例6】（05年山东卷.文2）下列大小关系正确的是（ ）. A. 30.440.43log 0.3<< B. 30.440.4log 0.33<< C. 30.44log 0.30.43<< D. 0.434log 0.330.4<<【例7】指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象有何关系？课堂作业（1）对数幂的运算1. 将下列指数式与对数式互化，有x 的求出x 的值 .（1）12155-=（2）42log x = （3）1327x =（4）1()644x= （5）lg0.0001x = （6）5ln e x =2．求log log log ,a b c b c Na⋅⋅∈+的值(a,b,c R 且不等于1，N ＞0）.3．计算331log log 5533+的值.4、判断下列式子是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有（1）log log log ()a a a x y x y ⋅=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=-（3）log log log aa a xx y y=÷ （4）log log log a a a xy x y =- （5）(log )log n a a x n x = （6）1log log a a x x=- （7）1log log n a a x x n=5. 用log a x ，log a y ，log a z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）log a xyz =____________; （2）23log 8a x y =______________________;（3）75log (42)z ⨯=______________; （4）5lg 100=_____________________; 6. 已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a - 7、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 8、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（ ）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -9、如果方程2lg (lg5lg7)lg lg5lg70x x +++= 的两根是,αβ，则αβ 的值是（ ）A 、lg5lg 7B 、lg 35C 、35D 、351 10、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 B 、123 C 、122 D 、13311. 若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。
对数函数的知识点总结
对数函数的知识点总结# 对数函数的知识点总结对数函数是数学中的一种基本函数，它在科学、工程和金融等领域有着广泛的应用。
以下是对数函数的核心知识点总结：## 定义对数函数通常表示为 \( \log_b(a) \)，其中 \( a \) 是真数，\( b \) 是底数。
它表示的是底数 \( b \) 需要被乘以自身多少次才能得到 \( a \)。
## 基本性质1. 底数大于0：对数函数的底数 \( b \) 必须大于0且不等于1。
2. 真数大于0：对数函数的真数 \( a \) 必须大于0。
3. \( \log_b(1) = 0 \)：任何底数的1的对数都是0。
4. \( \log_b(b) = 1 \)：任何底数的自身的对数都是1。
5. \( \log_b(a^n) = n \cdot \log_b(a) \)：对数的指数法则。
## 特殊对数- 自然对数：底数为 \( e \)（约等于2.71828），表示为 \( \ln(a) \)。
- 常用对数：底数为10，表示为 \( \log(a) \)。
## 运算法则- 乘法法则：\( \log_b(a \cdot c) = \log_b(a) + \log_b(c) \)- 除法法则：\( \log_b(\frac{a}{c}) = \log_b(a) - \log_b(c) \) - 幂法则：\( \log_b(a^n) = n \cdot \log_b(a) \)- 换底公式：\( \log_b(a) = \frac{\log_k(a)}{\log_k(b)} \)## 图像特征- 对数函数的图像是一条从左下角到右上角无限延伸的曲线。
- 当 \( a > 1 \) 时，对数函数是递增的。
- 当 \( 0 < a < 1 \) 时，对数函数是递减的。
- 对数函数的图像永远不会与x轴相交。
## 应用- 解指数方程：通过取对数转换为线性方程。
对数函数知识点总结
对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果a xN ( a 0, a 1) ，那么数 x 叫做以 a 为底 的对数，． ．． N记作： x log a N （ a — 底数， N — 真数，log a N — 对数式）说明： ○ 注意底数的限制 a 0 ，且 a 1 1 ； ○2a x Nlog a N x ；○3 注意对数的书写格式．两个重要对数：○常用对数：以 10 为底的对数 lg N ； 1○2 自然对数：以无理数 e 2.71828 为底的对数的对数 ln N ．（二）对数的运算性质如果 a 0 ，且 a1 ， M 0 ， N 0 ，那么：○1 log a (M · N ) log a M ＋ log a N ； ○2 log a Mlog a M － log a N ； N○3 log a M n n log a M (n R)．注意：换底公式log a b log c b 0 ，且a 1； c 0 ，且c 1； b 0 ）． log c （a a 利用换底公式推导下面的结论（1） log am b nnlog a b ；（ 2） log ab 1 ．m log b a（二）对数函数1、对数函数的概念：函数y log a x(a 0 ，且 a 1) 叫做对数函 数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（ 0， +∞）．注意： ○对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意 1辨别。
如：y 2 log 2 x ，y log5x都不是对数函数，而只能称5 其为对数型函数．○ 对数函数对底数的限制： ( a 0 ，且 a 1) ．2 2、对数函数的性质：a>10<a<1 332 . 5 2 . 5 221 . 5 1 . 51 1 1 10 . 5 0 . 5-1 0-.51 23 45 6 7 8-1 0-.512 3456 781 1-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定义域 x＞ 0 定义域 x＞0 值域为 R 值域为 R在 R 上递增在 R 上递减函数图象都函数图象都过定点过定点（ 1，0）（ 1，0）对数函数·例题解析例 1． 求下列函数的定义域：（1） y log a x 2； （ 2） y log a (4 x) ； （ 3） y log a (9 x 2) ．解：（ 1）由 x 2>0 得 x 0 ，∴函数 y log a x 2的定义域是x x 0 ；（ 2）由 4 x 0 得 x 4 ，∴函数 y log a (4 x) 的定义域是 x x 4 ；（ 3 ） 由 9-x 2 0 得 -3 x 3 ， ∴ 函 数 y l og(9 x 2 ) 的 定 义 域 是 ax1x 3 x 3 ．例 2． 求函数 y 5x 解：（ 1） 1y 2 ∴ f 1(x) log 1 5 5 x 2 1（ 2） 1y - 2 ∴ f -1 ( x) 2 例 4． 比较下列各组数中两个值的大小：x 21 12 ( x 0) 的反函数。
对数函数-高考数学复习
解析
当
当
当
1
1
logm7=log ,logn7=log ,
7
7
1
1
1<m<n 时,0<log7m<log7n,所以
>
,即 logm7>logn7;
log7
log7
1
1
0<m<n<1 时,log7m<log7n<0,所以log > log ,即 logm7>logn7;
函数y=loga|x|与y=|logax|(a>0,a≠1)的性质
y=loga|x|
函数
a>1
0<a<1
定义域 (-∞,0)∪(0,+∞)
R
值域
奇偶性 偶函数
在(0,+∞)内单调递增; 在(-∞,0)内单调递增;
单调性
在(-∞,0)内单调递减 在(0,+∞)内单调递减
图象
y=|logax|
a>1
0<a<1
1.函数f(x)=log3(x-1)是对数函数.( × )
2.若logax>1,则x>a.( × )
3.函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1)在其定义域上是单调递增函数.(
4.函数 y=|lo1 x| 的单调递减区间是(1,+∞).( × )
2
)
题组二 回源教材
5.(人教A版必修第一册习题4.4第1题改编)函数 y= 0.5 (4-3) 的定义域
2.2.2 对数函数及其性质
3 y x ( x R) 的反函数，并且画出原来的函数和它 例13：求函数
的反函数的图象。
解：由y x 3，得 x 3 y ∴函数 y x 的反函数是： y 3 x ( x R)
3 3 y x ( x R)和它的反函数 y 3 x ( x R) 的图象如图所示： 函数
(2)在定义域上是增函数
注：函数 y log a x(a 0且a 1) 的图象与 y log 1 x(a 0且a 1) 的 a 图象关于 x轴对称。 练习： 1. 函数 y log 4.3 x 的值域是（ D ）
A.(0,) C义：
一般地，我们把函数 y log a x(a 0, 且a 1) 叫做对数函数， 其中 x 是自变量，函数的定义域是(0,) 。
注：
x y a 1.由于指数函数 中的底数a满足a 0且a 1 ，则对数函数 y log a x 中的底数 a 也必须满足 a 0且a 1。
二、对数函数的图象和性质：
例2：函数 y log2 x 和 y log1 x 的图象。
2
一般地，对数函数y log a x(a 0，且a 1)的图象和性质 如下表所示：
0 a 1
图象
a 1
定义域 值域 性质 (2)在定义域上是减函数
(0,)
R
(1)过定点(1,0)，即x=1时，y=0
x f 1 ( y)
y 注：在函数 x f 1 ( y)中，表示自变量，表示函数。但在习惯上， x 我们一般用 x 表示自变量，用 y表示函数，为此我们常常对调函数 x f 1 ( y)中的字母 x, y，把它改写为 y f 1 ( x)。
2.如果函数 y f ( x)有反函数 f 1 ( x) ，那么函数 y f 1 ( x) 的反函 数就是y f ( x) 。
对数函数及其性质(第一课时)课件
A.0 a b 1 c d
在指数函数 y 2 中， x 为自变量， y 为因 变量。如果把 y 当成自变量，x 当成因变量，那
x
探 究:
么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是
什么？如果不是，请说明理由。 y=2x x log 2 y y 0,
(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为 解:
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3) y=log(x-1)(3-x)
解：
因为
3-x>0
x-1>0
x-1≠
所以 1<x<3,且x≠2即函数y=log(x-1)(3-x) 的定义域为: (1,2)
1 1 log 7 2 log 7 5
y
log 2 7 log 5 7
o
y log2 x y log5 x
1
7
x
∴ log 2 7 ＞ log 5 7
例4:比较下列各组数中两个值的大小： log 6 7 ＞ log 7 6 log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 log 6 7 ＞ log 7 6
log 3 2 ＞ log 2 0.8
log 3 2 ＞ log 3 1= 0
log 2 0.8 ＜ log 2 1= 0
log 3 2＞ log 2 0.8
钥当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 匙 常需引入中间值0或1(各种变形式).
小结：两个对数比较大小
（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。 （二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。 （三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。
对数函数及其性质
04
对数函数的应用
对数函数在数学中的应用
01
02
03
解决方程问题
对数函数在解高次方程或 者复数方程时，可以用来 简化运算过程，提高解题 效率。
数值计算
对于一些需要大量计算的 数学问题，如求指数、阶 乘等，对数函数可以有效 地减少计算量。
统计学
在统计学中，对数函数被 广泛应用于正态分布、泊 松分布等统计模型的计算 和分析中。
函数形式
指数函数一般形如$y=a^x$，对数函数一般形如$y=log_a(x)$。
变化趋势
指数函数当底数大于1时，函数值随着自变量的增加而增加，当底数小于1时，函数值随 着自变量的增加而减少；对数函数当底数大于1时，函数值随着自变量的增加而增加，当 底数小于1时，函数值随着自变量的增加而减少。
对数函数与指数函数的转化关系
对数函数与指数函数的应用场景比较
指数函数
对数函数
描述增长或衰减现象，如人口增长、存款复 利计算等。
在物理学、生物学、化学等自然科学中，描 述物质的扩散、放射性衰变等过程；在社会 科学领域，用于描述人口增长、经济发展等
。
06
对数函数的学习方法与 建议
掌握对数函数的基本概念与性质
总结：对数函数是一种常见的数学函数，具有独特的 性质和重要的应用价值。学习对数函数首先需要掌握 其基本概念和性质，包括对数的定义、对数函数的定 义域、值域、单调性、奇偶性等。
伸缩
对数函数图像也可以沿着x轴和y轴进行伸缩。例如，将函数$y = \log_{a}x$的x 轴伸缩$\lambda$倍得到$y = \log_{a}(\lambda x)$；将函数$y = \log_{a}x$ 的y轴伸缩$\mu$倍得到$y = \log_{a}x\mu$。
对数函数及其运算
对数函数及其运算2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算1) 对数的定义如果 $a=N(a>0$ 且 $a\neq 1)$，则 $x$ 叫做以 $a$ 为底$N$ 的对数，记作 $x=log_aN$，其中 $a$ 叫做底数，$N$ 叫做真数。
负数和零没有对数。
对数式与指数式的互化：$x=log_aN \Leftrightarrowa=N(a>0,a\neq 1,N>0)$。
2) 几个重要的对数恒等式log_a1=0$，$log_aa=1$，$log_ab=b$。
3) 常用对数与自然对数常用对数：$lgN$，即 $log_{10}N$；自然对数：$lnN$，即 $log_eN$（其中$e=2.…$）。
4) 对数的运算性质如果 $a>0,a\neq 1,M>0,N>0$，那么：加法：$log_aM+log_aN=log_a(MN)$。
减法：$log_aM-log_aN=log_a(\frac{M}{N})$。
数乘：$nlog_aM=log_a(M^n)$，其中 $n\in R$。
log_aN=N^a$。
log_{ab}M=\frac{log_aM}{log_ab}$，其中 $b\neq 0,n\in R$。
5) 换底公式：$log_aN=\frac{log_bN}{log_ba}$。
2.2.2 对数函数及其性质1) 对数函数函数名称：对数函数。
定义：函数 $y=log_ax(a>1,a\neq 1)$ 叫做对数函数。
图象：图象过定点 $(1,0)$，即当 $x=1$ 时，$y=0$。
定义域：$(0,+\infty)$。
值域：$(-\infty,+\infty)$。
过定点：图象过定点 $(1,0)$。
奇偶性：非奇非偶。
单调性：在 $(0,+\infty)$ 上是增函数，在 $(0,1)$ 上是减函数。
函数值的变化情况：当 $x>1$ 时，$y=log_ax>0$，$y$ 随 $x$ 增大而增大。
对数与对数函数
对数与对数函数1．对数定义域为(0，＋∞)[小题体验] 1．函数y ＝log a (3x －2)(a >0，a ≠1)的图象经过定点A ，则A 点坐标是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫0，23 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0 C ．(1,0)D ．(0,1)2．(教材习题改编)计算：(1)log 35－log 315＝______.(2)log 23·log 34·log 45·log 52＝______.3．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是______(填序号)．1．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．[小题纠偏]1．函数y ＝log 0.5(4x －3)的定义域为______．2．函数f (x )＝lg x 2的单调递减区间是______．考点一 对数式的化简与求值(基础送分型考点——自主练透)[题组练透]1．(易错题)设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c2．(2015·浙江高考)计算：log 222＝________，2log 32＋log 34＝________.3．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷10012－＝______. 4．(2016·山东乳山市模拟)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝________.[谨记通法]对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．如“题组练透”第1题易错．考点二 对数函数的图象及应用(题点多变型考点——纵引横联)[典型母题] 作函数y ＝|log 2(x －1)|的图象．[类题通法]应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．[越变越明][变式1]试写出函数y＝|log(x－1)|的减区间________．2[变式2]函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是()[变式3](2014·山东高考)已知函数y＝log(x＋c)(a，c为常数，a其中a >0，a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A ．a >1，c >1B ．a >1,0<c <1C ．0<a <1，c >1D ．0<a <1,0<c <考点三 对数函数的性质及应用角度一：求函数的定义域1．(2015·湖北高考)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3的定义域为( )A ．(2,3) B ．(2,4]C ．(2,3)∪(3,4]D ．(－1,3)∪(3,6]角度二：比较对数值的大小2．已知a ＝312，b ＝log 1312，c ＝log 213，则( ) A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >b >aD ．b >a >c角度三：简单对数不等式的解法3．若f (x )＝lg x ，g (x )＝f (|x |)，则g (lg x )>g (1)时，x 的取值范围是__________．一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2015·南昌一模)函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是( )A ．[1,2]B ．[1,2)C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1D.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1 3．(2016·石家庄模拟)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＝b <cB ．a ＝b >cC ．a <b <cD ．a >b >c4．(2015·安徽高考)lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________. 5．函数y ＝log 2|x ＋1|的单调递减区间为______，单调递增区间为______．二保高考，全练题型做到高考达标1．(2014·天津高考)函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)2．(2016·江西八校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3－x ＋1，x ≤0，则f (f (1))＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 312的值是( )A ．5 B ．3 C ．－1 D.723．(2016·皖北联考)设a ＝log 323，b ＝log 525，c ＝log 727，则( )A ．c >b >aB ．b >c >aC ．a >c >bD ．a >b >c4．已知函数f (x )＝log a (2x ＋b －1)(a >0，a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是( )A ．0<a －1<b <1 B ．0<b <a －1<1C ．0<b －1<a <1D ．0<a －1<b －1<16．计算：log 2.56.25＋lg 0.001＋ln e ＋2－1＋log 23＝______.8．函数f (x )＝log 2x ·log 2(2x )的最小值为______．9．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x . (1)求函数f (x )的解析式；(2)解不等式f (x 2－1)>－2.10．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，(a >0且a ≠1)．(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)当a >1时，求使f (x )>0的x 的解集．。