数学人教版八年级上册线段的垂直平分线练习题
八年级上册数学人教版课时练《 线段的垂直平分线的性质》 试题试卷 含答案解析(1)
《13．1．2线段的垂直平分线的性质》课时练1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（）A．6B．5C．4D．32．在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点3．如图所示，已知AO＝OC，AC⊥BD，AD＝10cm，BC＝4cm，则四边形ABCD的周长为（）A．30cm B．16cm C．28cm D．以上都不对4．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7B．14C．17D．205．如图，直线PO与AB交于O点，PA=PB，则下列结论中正确的是（）A．AO=BOB．PO⊥ABC．PO是AB的垂直平分线D．P点在AB的垂直平分线上6．如图，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．7．如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，DE为AB的垂直平分线．若△ACD的周长为50cm，则线段AC 与BC的长度和为．8．在△ABC中，AB的垂直平分线与AC边所在直线相交所得锐角为50°，则∠A的度数为．9．如图，两条公路OA、OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个村庄C、D，若要修一个加油站P，使P 到两个村庄的距离相等，且到两条公路OA、OB的距离也相等，用尺规作出加油站P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）10．△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点P．求证：点P在BC的垂直平分线上．11．如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，求证：∠ABD＝∠ACD．12．如图，已知，AB＝AD，CB＝CD，那么直线AC是线段BD的，你能写出证明过程吗？13．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB=3cm，BD=2cm，求BE的长．14．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD垂直平分EF．15．如图，已知△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G．求证：（1）BF=CG；（2）AF=12（AB+AC）．参考答案1—5．BDCCD6．87．50cm8．40°或140°9．略10．证明：边AB、AC的垂直平分线交于点P．∴PA＝PB，PA＝PC，∴PB＝PC．∴点P在BC的垂直平分线上．11．证明：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，DB＝DC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠ABD＝∠ACD．12．垂直平分线∵AB＝AD，∴点A在BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在BD的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AC是BD的垂直平分线．13．∵AD⊥BC，BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC，∵点C在AE的垂直平分线上，∴CA=CE，∴CE=AB=3cm，∴BE=2BD+CE=7cm．14．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴D在线段EF的垂直平分线上．∵在R t△ADE和R t△ADF中，AD=AD，DE=DF，∴R t△ADE≌R t△ADF，∴AE=AF，∴A点在EF的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD垂直平分EF．15．（1）连接BE，CE．∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∵AE平分∠BAC，又EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF=EG，在R t△EBF和R t△ECG中，BE=CE，EF=EG，∴R t△EBF≌R t△ECG（HL），∴BF=CG．（2）易证：R t△AEF≌R t△AEG，∴AF=AG，∵AB=AF-BF，AC=AG+CG，BF=CG，∴AB+AC=AF+AG=2AF，∴AF=12（AB+AC）．。
八年级数学人教版上册同步练习 线段的垂直平分线的性质-八年级数学人教版(上)(解析版)
第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质一、选择题目：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，那么直线CD是线段AB的A．垂线B．平行线C．垂直平分线D．过中点的直线【答案】C2．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有A．PA=PB B．PA=PCC．PB=PC D．点P到∠ACB的两边的距离相等【答案】A【解析】∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB，故选A．3．下列说法错误的是A．E，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线【答案】D【解析】A、∵E是线段AB的垂直平分线上的点，∴AE=BE．同理AD=BD．故A正确；B、若AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上．同理E在AB的垂直平分线上．∴直线DE是线段AB的垂直平分线．故B正确；C、若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，故C正确；D、若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．但过点P的直线有无数条，不能确定过点P的直线是线段AB的垂直平分线．故D错误．故选D．4．关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．其中，正确的说法有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B5．如图，AC=AD，BC=BD，那么下列判断正确的是A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACB D．∠ACB=∠ADB=90°【答案】B【解析】∵AC=AD，∴点A在线段CD的垂直平分线上，∵BC=BD，∴点B在线段CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD．故选B．学科*网6．下面给出两个结论：①如图①，若PA=PB，QA=QB，则PQ垂直平分AB．②如图②，若点P到OA，OB的垂线段PC，PD相等，则OP平分∠AOB，其中A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都不正确【答案】C7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】D【解析】∵BC的中垂线交斜边AB于D，CD=BD，CE=BE，∴∠B=∠BCD，又∠A+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠A=∠ACD，∴AD=CD，∴AD=BD，共4组．故选D．学科*网二、填空题目：请将答案填在题中横线上．8．如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，则AB=__________．【答案】AC【解析】∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，故答案为：AC．9．如图，AD⊥BC于D，BD=CD，则AB=AC，理由__________．【答案】线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．【解析】（1）连接MN；（2）作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于C点，则C点即为所求．学科*网11．如图所示，AB=AC，BM=CM，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？【解析】是．理由：∵AB=AC，BM=CM，∴点A、M都在线段BC的垂直平分线上．根据“两点确定一条直线”知，直线AM是线段BC的垂直平分线．12．如图，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上一点，求证：BE=CE．13．如图，已知AE=CE，BD⊥A C．求证：AB+CD=AD+BC．【解析】∵AE=CE，BD⊥AC，∴BD是线段AC的垂直平分线，∴AB=BC，AD=CD，∴AB+CD=AD+BC．学科*网14．（1）在△ABC中画出AB边的垂直平分线与BC边的垂直平分线．（2）设所画的两条垂直平分线相交于点O，则由点O在AB的垂直平分线上，可以知道哪两条线段相等？（3）由点O在BC的垂直平分线上，又可以得到什么结论？（4）由（2）与（3）的结论，在线段的相等关系方面，你有什么新的发现？请先用等式表示，再用文字加以叙述．祝福语祝你考试成功!。
2020年人教版八年级数学上册 分层练习作业本 《线段的垂直平分线的性质》(含答案)
13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为( )A．13 B．15 C．17 D．193．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF 的垂直平分线，其中蕴含的道理是__ __．4．如图，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB 于N，若P1P2＝5 cm，则△PMN的周长是( )A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm5．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D点，交AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB＝__ __cm.6．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．7．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6 cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长．参考答案【知识管理】1．中点垂直中垂线相等垂直平分线上【归类探究】例1 6 例2略例3略【当堂测评】1．D 2.B 3.D 4.6【分层作业】1．C 2.B3．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4．C 5.16 6.(1)BC＝3 (2)△BCD的周长＝97．(1)BC＝6 c m (2)OA＝5 c m。
八年级数学垂直平分线的性质(人教版)(含答案)
垂直平分线的性质(人教版)一、单选题(共12道，每道8分)1.下列命题中正确的命题有( )①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质2.下列说法：①P是线段AB上的一点，直线经过点P且⊥AB，则是线段AB的垂直平分线；②直线经过线段AB的中点，则是线段AB的垂直平分线；③若AP=PB，且直线垂直于线段AB，则是线段AB的垂直平分线；④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线是线段AB的垂直平分线．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质3.如图，在△ABC中，DE是线段AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，连接AD，下列结论一定成立的是( )A.ED=CDB.∠DAC=∠BC. D.∠B+∠ADE=90°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质4.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是( )A.AC=2ECB.∠B=∠CAEC.∠DEA=2∠BD.BC=3EC答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质6.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质7.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，将△ABC对折，使A与B重合，折痕为DE，连接BD，若△BCD的周长为27cm，则BC的长为( )cm．A.10B.9C.7D.13答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称图形的性质8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连接AE．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质9.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，交AB于点D，交AC于点E，连接CD，∠A=50°，则∠DCB的度数是( )A.15°B.30°C.50°D.65°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质10.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为( )A.7B.14C.17D.20答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质11.如图，锐角三角形ABC中，直线为BC的中垂线，直线为∠ABC的角平分线，与相交于P点，连接CP．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数是( )度A.24B.30C.32D.36答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质12.如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，连接EF，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．其中正确的是( )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质。
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题八年级数学上册的关于线段的垂直平分线的性质和判定的课程即将结束，教师们需要为同学们准备好的练习题，下面是店铺为大家带来的关于八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选的练习题，希望会给大家带来帮助。
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题目1.选择题:⑴在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点⑵△ABC中，AC>BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是( )A.9B.8C.7D.6⑶平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.填空题:⑴如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB 于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=_________.⑵互不平行的两条线段AB、关于直线对称，AB和所在直线交于点P，下面结论：①AB= ;②点P在直线上;③若点A、是对称点，则垂直平分线段;④若点B、是对称点，则PB= ，其中正确的有 (只填序号).3.△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点P.求证：点P在BC 的垂直平分线上.4.如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，求证：∠ ABD=∠ACD.5.如图，△ABC中∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线.6.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图⑴，⑵所示.观察图⑴，图⑵中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图⑶，图⑷内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征.八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题答案1.⑴D;⑵A;⑶B.2.⑴10cm;⑵①②③④.3.证明PB=PC.4.证明△ABD≌△ACD(SSS).5.证明AE=AC，DE=DC.6.答案不唯一，只要符合要求，即可.。
初二数学垂直平分线练习题
初二数学垂直平分线练习题一、选择题1. 在平面上，有一条线段AB，下列说法中哪个是正确的？A. 垂直平分线CE可以将线段AB平分为两等分。
B. 垂直平分线CE可以将线段AB垂直平分。
C. 垂直平分线CE与线段AB相交于点C。
D. 垂直平分线CE的两侧长度相等。
2. 设三角形ABC的三个顶点分别为A(2, 3)，B(6, 8)，C(4, 2)，垂直平分线DE经过点A和点C，则垂直平分线DE的方程是：A. x - y + 5 = 0B. 2x + 3y - 18 = 0C. 4x - y - 14 = 0D. 2x - y + 1 = 03. 垂直平分线的性质是：A. 将一个线段平分为两个等分的线段。
B. 与该线段垂直相交的线段。
C. 将一个线段垂直平分的直线。
D. 与该线段垂直的直线，将线段平分为两个等分。
二、计算题1. 已知线段AB的中点为M(-3, 4)，斜率为2的直线L与线段AB相交于点C。
求点C的坐标。
2. 设三角形XYZ的顶点坐标分别为X(1, 3)，Y(-2, -5)，Z(4, 7)，垂直平分线经过顶点Y和顶点Z。
求垂直平分线的方程，并写出方程的解析式。
3. 设平面上有一个正方形ABCD，其中A(2, 4)，C(8, 4)。
求正方形的对角线的垂直平分线的方程，并写出方程的解析式。
三、应用题1. 若一个梯形ABCD的底边为AB，高为h，且垂直平分线距底边AB的距离为d。
求垂直平分线的方程，并写出方程的解析式。
2. 在平面直角坐标系中，点A(-3, 2)和点B(5, -4)为一个直角三角形的两个顶点。
求直角三角形的垂直平分线方程，并写出方程的解析式。
3. 设平面上三角形ABC的顶点坐标分别为A(-2, 1)，B(4, 3)，C(-1, 5)，垂直平分线经过顶点A和顶点B。
求垂直平分线的方程，并写出方程的解析式。
四、解答题1. 在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)和点B(4, 6)。
求直线AB的斜率和与线段AB垂直平分线的方程。
人教版数学八年级上册 第十三章 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步练习 (含答案)
人教版数学八年级上册第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习一、选择题1.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC2. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC3. 如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．△ADC＝45° B．△DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC4. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()5. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，△B ＝60°，△C ＝25°，则△BAD 为（ ）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°6. 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，交AB 于点E ，交BC 于点D ，若AD=4，BC=3DC ，则BC 等于 ( )A.4B.4.5C.5D.67. 如图，C ，E 是直线l 两侧的点，以点C 为圆心，CE 的长为半径画弧交直线l于A ，B 两点．又分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA ，CB ，CD ，则下列结论不一定正确的是 ( )A ．CD△直线lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称D ．CD 平分△ACB 8. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为( )A ．52 B ．3 C ．2 D ．72 9. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为( )A ．8B ．11C ．16D ．1710. 如图，在△ABC 中，直线MN 为BC 的垂直平分线，交BC 于点E ，点D 在直线MN 上，且在△ABC 的外面，连接BD ，CD ，若CA 平分△BCD ，△A=65°，△ABC=85°，则△BCD 是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题11. 如下图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE△AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC= ．12. 如图，在Rt△ABC中，△C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分△BAC，则△B度数为.13. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．15. 如图，在△ABC中，△C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分△BAC.若DE＝1，则BC的长是________．三、解答题16.现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.17. 如图，已知△ABC.(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.18. 如图，在△ABE中，AD△BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．19. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.20. 如图，点P是△AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB 对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5.（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. （1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是.（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.22. 如图，△ABC中，△ABC＝30°，△ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出△BAC的度数；（2）求△DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．人教版数学八年级上册第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习--参考答案一、选择题1.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC【答案】C2. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC【答案】B[解析] 如图，连接AP.△线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，△AP＝PB，AP＝PC.△PB＝PC.3. 如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．△ADC＝45° B．△DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC【答案】D[解析] △AB的垂直平分线交BC于点D，△AD＝BD，故C正确；△AD＝BD，△△B＝△BAD＝22.5°.△△ADC＝45°，故A正确；△DAC＝90°－△ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.4. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()【答案】C[解析] △PA+PB=BC，而PC+PB=BC，△PA=PC.△点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，△B＝60°，△C＝25°，则△BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【答案】B6. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，若AD=4，BC=3DC，则BC等于()A.4B.4.5C.5D.6【答案】D[解析] △DE垂直平分AB，AD=4，△BD=AD=4.△BC=3DC，△BD=2CD.△CD=2.△BC=BD+CD=6.故选D.7. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点．又分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是()A ．CD△直线lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称D ．CD 平分△ACB 【答案】C [解析] 由作法可知CD 垂直平分AB ，故选项A ，B 正确； △CD 垂直平分AB ，△CA ＝CB.设CD 与AB 交于点G ，易证Rt△ACG△Rt△BCG ，△△ACG ＝△BCG ， 即CD 平分△ACB ，故选项D 正确；△AB 不一定平分CD ，故选项C 错误．故选C.由线段垂直平分线的性质可得PA ＝PB ，但不能得到OP ＝OF.8. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为( )A ．52B ．3C ．2D ．72【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC =，2CG BG ==，FG BC ⊥， ∵90ACB ∠=︒，∴FG AC ∥，∴BF CF =，∴CF 为斜边AB 上的中线，∵5AB ==，∴1522CF AB ==．故选A ． 9. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为( )A．8B．11C．16D．17【答案】答案为：B.10. 如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分△BCD，△A=65°，△ABC=85°，则△BCD是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A二、填空题11. 如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE△AB于D交AC 于E，△EBC的周长是24cm，则BC=．【答案】10cm12. 如图，在Rt△ABC中，△C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分△BAC，则△B度数为.【答案】答案为：30°13. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．【答案】13【解析】△DE垂直平分AB，△AE＝BE，△AE＋EC＝8，△EC＋BE＝8，△△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．【答案】515. 如图，在△ABC中，△C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分△BAC.若DE＝1，则BC的长是________．【答案】3[解析] △AD平分△BAC，且DE△AB，△C＝90°，△CD＝DE＝1.△DE是AB的垂直平分线，△AD＝BD.△△B＝△DAB.△△DAB＝△CAD，△△CAD＝△DAB＝△B.△△C＝90°，△△CAD＋△DAB＋△B＝90°.△△B＝30°.△BD＝2DE＝2.△BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.三、解答题16.现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作△BAC的平分线AM，EF与AM相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.17. 如图，已知△ABC.(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.【答案】解:(1)如图所示.(2)证明:如图，连接OA.△l1是AB的垂直平分线，△OA=OB.同理，OA=OC.△OB=OC.18. 如图，在△ABE中，AD△BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．【答案】解：△BD＝DC，AD△BE，△AB＝AC.△点C在AE的垂直平分线上，△AC＝CE.△△ABC的周长是22 cm，△AC＋AB＋BD＋CD＝22 cm.△AC＋CD＝11 cm.△DE＝CD＋CE＝CD＋AC＝11 cm.19. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.【答案】解:△DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，△EB=EA，GB=GC.△△BEG的周长为16，△EB+GB+GE=16.△EA+GC+GE=16.△GA+GE+GE+GE+EC=16.△AC+2GE=16.△GE=3，△AC=10.20. 如图，点P是△AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5.（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．【答案】【解答】解：（1）△P，Q关于OA对称，△OA垂直平分线段PQ，△MQ＝MP＝4，△MN＝5，△QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1.（2）△P，R关于OB对称，△OB垂直平分线段PR，△NR＝NP＝4，△QR＝QN+NR＝1+4＝5.21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. （1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是.（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.【答案】解：(1) 50(2) ①∵MN垂直平分AB.∴NB=NA，又∵△NBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm.②当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小，最小值是14cm.22. 如图，△ABC中，△ABC＝30°，△ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出△BAC的度数；（2）求△DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．【答案】【解答】解：（1）△△ABC+△ACB+△BAC＝180°，△△BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）△DE是线段AB的垂直平分线，△DA＝DB，△△DAB＝△ABC＝30°，同理可得，△FAC＝△ACB＝50°，△△DAF＝△BAC﹣△DAB﹣△FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）△△DAF的周长为20，△DA+DF+FA＝20，由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，△BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20.。
人教版八年级上册数学线段的垂直平分线同步训练
人教版八年级上册数学13.1.2线段的垂直平分线同步训练一、单选题1．如图所示，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若ADC 的周长为10，7AB =，则ABC 的周长为（ ）A ．7B ．10C ．17D ．202．下列尺规作图，能确定AD ＝BD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，DE 为线段AB 的垂直平分线．若△ABC 的周长为18，线段AE 的长度为4，则△BCD 的周长为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．144．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于两点E ，F ；②作直线EF 交BC 于点D ，连接AD ．若60C ∠=°，2CAD ADC ∠=∠，则BAC ∠的度数为（ ）A ．90︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒5．如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交AB 于点E ，交BC 于点D ，若△ADC 的周长为16cm ，AC ＝4cm ，则BC 的长为（ ）A ．22cmB ．12cmC ．10cmD ．7cm6．如图，在△ABC 中，90C ∠=︒．用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（ ）A ．CA =CB ，DA =DBB ．CA =CB ，CD ⊥ABC ．CA =DA ，CB =DBD ．CA =CB ，CD 平分AB8．如图，DE 为ABC 中AC 边的中垂线，8,10BC AB ==，则EBC 的周长是（ ）A ．16B ．18C ．26D ．28二、填空题9．如图，在ABC 中，直线DE 垂直平分BC ，垂足为E ，交AC 于点D ，若ABC 的周长为12，5AB =，则AC 的长为______．10．如图，已知在ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ．若6AB =，9AC =，则ABD △的周长是________．11．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，若BD =3，AD =2，则AC 的长度x 取值范围为____．12．已知ABC 中，BAC ∠大于90︒，AB 的垂直平分线交BC 与点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点F ，若AEF 的周长等于12，则BC =______．13．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为16，AB =12，则△ABC 的周长为________．14．如图，在△ABC中，∠C＝29°，∠ABC的平分线BD交AC 于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为______．△的周15．如图，ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则CDE长为__________cm．16．如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点，并且相交于点F，且70∠=︒，则DAEDFE∠的度数是______．三、解答题17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）试说明AD垂直平分EF；（2）若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE的长．18．如图所示，M、N 是一个总厂的两个分厂，现要在道路AB、AC 的交叉区域内建一个仓库P，使P 到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能设计出点P 的位置吗？（请用直尺和圆规确定点P 的位置）19．为筹办一个大型运动会，某市政府打算修建一个大型体育中心．在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等．（1）根据上述建议，试在图（1）中画出体育中心G的位置；是一个钝角，那么根据上述建议，体育中心G应在什么位置？（2）如果这三个城镇的位置如图（2）所示，RPQ（3）你对上述建议有何评论？你对选址有什么建议？。
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3、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（）cm.
A.3.9B.7.8 C.4 D.4.6
4、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：.
①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.
2.如下图,在直线AB上找一点P,使PC=PD.
3.如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点.
（1）当AE=13cm时，BE=cm；
（2）当△BEC的周长为26cm时，则BC=cm；
（3）当BC=15cm，则△BEC的周长是cm.
2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E
求证：（1）∠EAD=∠EDA;
（2）DF∥AC
（3）∠EAC=∠B
二．解答：
1、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。
线段的垂直平分线
一、基础知识：
1、线段垂直平分线的性质
因为，所以AB＝AC.
理由：
2、线段垂直平分线的判定
因为，所以点A在线段BC的中垂线上.
理由：
1、 如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_____ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（）.
5、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
1、已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C的度数。