人教版数学8下-1712反比例函数的图像与性质(2)学案

**反比例函数的图像与性质（2）
教学目标：掌握反比例函数的图像与性质，理解反比例函数相关的面积问题. 教学重点：掌握反比例函数的图像与性质，理解反比例函数相关的面积问题. 教学难点：运用反比例函数的图像与性质解决有关问题. 教学过程：
（一）复习与回忆
1.函数4
y x =的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 .
函数4
y x
=-的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 .
2. 已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =-6，则y 与x 的函数关系式是： ；当x =-2时，y = ；当y =4时，x = . （二）自学新课并解决以下问题 问题1：如图，点A 是反比例函数6
y x
=
图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，
⑴若A 点的横坐标为3，则AOB
S =____________； ⑵若A 点的横坐标为a ，则AOB
S
=____________；
⑶思考：若点A 在函数图像上运动，△AOB 会否发生变化？ 问题2：如图，点A 是反比例函数6
y x
=
图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，
⑴若A 点的横坐标为-3，则AOB
S =____________； ⑵若A 点的横坐标为a ，则AOB
S
=____________；
⑶思考：若点A 在函数图像上运动，△AOB 会否发生变化？ 归纳：若点A 在反比例函数k
y x
=
的图像上运动，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，则△AOB 的面积______随点A 的运动而发生变化，并且我们可以得到AOB
S =____________.
（三）教师点拨与例题讲解
例2如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x
m
y =
的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围
课堂练习：1.如图，若点A 是反比例函数k
y x
=
的图像上一点，过点A 作AB ⊥x B
A O
y x
B
A O
y x
B
A
O
y
x
轴于点B ，连结AO ，若AOB
S =4，求反比例函数的解析式.
2. 如图，若点A 是反比例函数k
y x
=
的图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，若矩形ABOC 的面积为4，求函数解析式.
3. 如图，反比例函数5
y x
=
图像上有A 、B 、C 三点，过三点反别作x 轴 或者y 轴的垂线，连结AO 、BO 、CO ，则AOD S
___BOE S
___COF
S
=_____.
B 组
4 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．
5. 如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数
x
k
y =
2(k 为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)． (1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．
课后作业：
C B
A O
y
x
F
E
D C
B
A
O
y x
1. 如图，A 、B 是函数x
y 2
=
的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( )． (A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4 (D)S ＞4
2.如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图像与反比例函数2(0)m
y m x
=
≠的图像相较于A 、B 两点.
⑴求出这两个函数的解析式；
⑵判断定点C （6,3）在哪个函数图像上；
⑶根据图像，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．
3. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． (1)求该反比例函数的解析式；
(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ， 求过A 、B 两点的直线的解析式．
课后反思：
23
-1-6
B
A
O y x。