2019-2020学年辽宁省沈阳二中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年辽宁省沈阳二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={a,b，c，d，e，f}，集合A={a,b，e}，B={b,d，f}，则(∁U A)∪B为()A. {a,e}B. {c}C. {d,f}D. {b,c，d，f}2.下列各组函数相等的是()A. f(x)=x2−xx与g(x)=x−1B. f(x)=x+1与g(x)=x+x0C. f(x)=2x+1与g(x)=√4x2+4x+1D. f(x)=|x−1|与g(t)=√(t−1)23.下列表示方法中正确的有()①{0}∈N；②{0}⊆Z；③⌀⊆{1}；④Q⊆R．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知函数f(x)=2x−x−1，则不等式f(x)>0的解集是()A. (−1,1)B. (−∞,−1)∪(1,+∞)C. (0,1)D. (−∞,0)∪(1,+∞)5.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A. (M∩P)∩SB. (M∩P)∪SC. (M∩P)∩∁I SD. (M∩P)∪∁I S6.若不等式5x2−bx+c<0的解集为{x|−1<x<3}，则b+c的值为()A. ５B. −５C. −２５D. １０7.函数f(x)=1ln(x+1)+√4−x2的定义域为()A. [−2,0)∪(0,2]B. (−1,0)∪(0,2]C. [−2,2]D. (−1,2]8.已知f(x−2)=4x+6，则f(x)=()A. 4x−4B. 4x+14C. 4x+4D. 4x−89.已知函数f(x)=x−ax +a2在(1,+∞)上是增函数，则a的取值范围是()．A. B. C. [−1,1) D.10.函数f(x)=6+12x−x3在[−1,3]上的最大值与最小值之和为()A. 10B. 12C. 17D. 1911.已知函数f(x)为偶函数，且当x<0时，f(x)=x2+1x，则f(2)=()A. 72B. 2 C. −72D. −212.设命题p：函数y=lg(x2+2x−c)的定义域为R，命题q：函数y=lg(x2+2x−c)的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为()A. (1,+∞)B. (−∞,−1)C. [−1,+∞)D. R二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=2x+31+x (x >0)的值域是 ______ ．14. 已知集合A ={1,2，3}，B ={x|x 2−ax +1=0,a ∈A,x ∈R}，若A ∩B =B ，则a =________． 15. 已知f(2x +1)=3x −4，f(a)=4，则a = ________ ．16. 若函数是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1−x)，则x >0 时f(x)的解析式为 ________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知集合A ={x|x 2+2x −3=0,x ∈R}，B ={x|x 2−(a +1)x +a =0,x ∈R}．(1)当a =2时，求A ∩C R B ；(2)若A ∪B =A ，求实数a 的取值集合．18. 已知函数f (x )={x 2+3(x >0)1(x =0)x +4(x <0)，求：(1)f {f [f (−4)]}；(2)若f (x )=72，求x 的值．19. 已知关于x 的不等式mx 2−10x +2m 2≤0的解集为A =[1,a]，集合B ={x|log 2(x 2−x)>1}．(Ⅰ)求实数m ，a 的值；(Ⅱ)求A ∩B ，(∁R A)∪B ．20. 判断并证明函数f(x)=1+x21−x 2的奇偶性．21.已知二次函数f(x)=ax2+bx+3是偶函数，且其图象过点(−1,4)．(1)求f(x)的解析式；(2)求函数F(x)=f(e x−a)+f(e−x−a)的最小值．22.已知函数f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=|e−x−m|,m∈R．(1)当m=1时，求函数f(x)的单调区间；2(2)若函数g(x)=f(x)−1有两个零点，求实数m的取值范围．4-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：全集U={a,b，c，d，e，f}，集合A={a,b，e}，B={b,d，f}，所以∁U A={c,d，f}；所以(∁U A)∪B={b,c，d，f}．故选：D．根据补集与并集的定义进行计算即可．本题考查了补集和并集的定义与运算问题，是基础题目．2.答案：D解析：解：选项A，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R，故不是相等函数；选项B，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，故不是相等函数；选项C，f(x)=2x+1，g(x)=|2x+1|，对应法则不同，故不是相等函数；选项D，两个函数的定义域与对应法则相同，故是相等函数．故选D．判断两个函数相同，主要依据看是两个函数的定义域与对应法则是否相同，由此规则对四个选项中的两个函数的定义域与对应法则进行判断得出正确选项．本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素--函数的定义域与函数的对应法则．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合与集合的关系，属于基础题．根据集合与集合的关系进行判断．【解答】解：由集合与集合之间是包含关系，因此{0}⊆N.故①不正确，②③④正确．故选C．4.答案：D解析：【分析】本题主要考查其它不等式的解法，函数的图象和性质，属于中档题．不等式即2x>x+1.由于函数y=2x和直线y=x+1的图象都经过点(0,1)、(1,2)，数形结合可得结论．【解答】解：不等式f(x)>0，即2x>x+1．由于函数y=2x和直线y=x+1的图象都经过点(0,1)、(1,2)，如图所示：不等式f(x)>0的解集是(−∞,0)∪(1,+∞)，故选：D．5.答案：C解析：解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈C I S，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩C I S，故选：C．观察阴影部分所表示的集合中元素的特点，它具有在集合P和M中，不在集合S中，利用集合元素的含义即可解决．本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题．6.答案：B解析：【分析】本题考查一元二次不等式与二次方程的关系，属于基础题．根据题意可知−1和3是方程5x2−bx+c=0的两个根，由此利用根与系数的关系求解即可．【解答】解：由题意可得：−1和3是方程5x2−bx+c=0的两个根，∴{−1+3=b5−1×3=c5，解得b=10，c=−15，所以b+c=−5．故选B．7.答案：B解析：【分析】本题考查函数定义域与值域，属于基础题．【解答】解：要使函数f(x)=1ln(x+1)+√4−x2有意义，则{ln(x+1)≠0x+1>04−x2≥0，解得−1<x<0或0<x≤2，故选B．8.答案：B解析：【分析】本题考查了函数解析式的求法，由f(x−2)=4x+6=4(x−2)+14是解答本题的关键．【解答】解：∵f(x−2)=4x+6=4(x−2)+14，∴f(x)=4x+14．故选B．9.答案：B解析：【分析】本题考查函数的单调性以及单调区间，是基础题．设x1>x2>1，由题意可得f(x1)−f(x2)>0，转化为−a<x1x2恒成立问题，求解即可．【解答】解：设x1>x2>1，f(x1)−f(x2)=x1−ax1−(x2−ax2)=(x1−x2)(x1x2+a)x1x2，因为f(x)在(1,+∞)上是增函数，所以f(x1)−f(x2)>0，因为x1>x2>1，所以x1−x2>0，x1x2>1，所以x1x2+a>0恒成立，所以−a<x1x2恒成立，所以−a≤1，a≥−1．故选B．10.答案：C解析：【分析】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，是基础的计算题．求出原函数的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对函数定义域分段，进一步得到原函数在各区间段内的单调性，从而求得最值，则答案可求．【解答】解：由题意得，函数f(x)的导函数为f′(x)=−3x2+12=−3(x+2)(x−2).当−1≤x<2时，f′(x)>0，f(x)为单调递增函数；当2<x≤3时，f′(x)<0，f(x)为单调递减函数．则函数f(x)max=f(2)=22.又f(−1)=−5，f(3)=15，所以f(−1)<f(3)，所以函数的最小值为f(−1)=−5，所以函数f(x)的最大值与最小值之和为22+(−5)=17，故选C．11.答案：A解析：【分析】运用偶函数的定义：f(−x)=f(x)，则f(2)=f(−2)，再由小于0的解析式，代入计算即可得到．本题考查函数的奇偶性的运用，求函数值，考查运算能力，属于基础题．【解答】解：函数f(x)为偶函数，即有f(−x)=f(x)，则f(2)=f(−2)，当x<0时，f(x)=x2+1x，即有f(−2)=(−2)2−12=72．故选A．12.答案：B解析：解：∵命题p：函数y=lg(x2+2x−c)的定义域为R，∴x2+2x−c>0的解题为R，∴△=4+4c<0，∴c<−1.即命题p：c<−1．∵函数y=lg(x2+2x−c)的值域为R，∴x2+2x−c能取到所有大于零的值这就要求抛物线t=x2+2x−c的值域包括t>0这一范围由于其开口向上，只需判别式大于等于零所以4−4c≥0，∴c≤1.即命题q：c≤1．∵命题p、q有且仅有一个正确，∴c的取值范围为c<−1．故选B．先求出命题p和命题q，然后根据命题p、q的取值范围和命题p、q有且仅有一个正确，来确定c的取值范围．本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．13.答案：(2,3)解析：解：f(x)=2x+31+x =2+2x+11+x=2+1x+1，∵x>0，∴0<1x+1<1，∴2+1x+1∈(2,3)，故答案为：(2,3)．分离常数法可得f(x)=2+1x+1，从而解得．本题考查了分离常数法在求函数的值域中的应用．14.答案： 1或2解析：【分析】根据交集的定义和集合之间的关系进行解答．【解答】解：由A∩B=B，得B⊆A．若a=1，则B={x|x2−x+1=0,x∈R}=⌀；若a=2，则B={x|x2−2x+1=0,x∈R}={1}；若a=3，则B={x|x2−3x+1=0,x∈R}={3+√52,3−√52}，综上，得a=1或a=2．故答案为 1或2．15.答案：193解析：【分析】本题考查函数解析式的求解，属基础题．由题意可得函数的解析式为f(x)=32x−112，可得关于a的方程，解方程可得．【解答】解：∵f(2x+1)=3x−4，∴f(2x+1)=3x−4=32(2x+1)−112，∴f(x)=32x−112，∵f(a)=4，∴32a−112=4，解得a=193．故答案为193．16.答案：f(x)=x(1+x)解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性．利用奇函数的定义计算得结论．【解答】解：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x(1−x)，所以x>0时，f(x)=−f(−x)=−(−x)(1+x)=x(1+x)．故答案为f(x)=x(1+x)．17.答案：解：(1)A={x|(x−1)(x+3)=0}={−3,1}，当a=2时，∵B={1,2}，则C R B={x|x≠1且x≠2}，∴A∩C R B={−3}．(2)∵A∪B=A，∴B⊆A．因为方程x2−(a+1)x+a=0的两根为1和a，当a=1时∴B={1}，符合A∪B=A，当a≠1时∴B={1,a}，再由A={−3,1}，故有a=1或a=−3，∴实数a的取值集合为{−3,1}．解析：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集、并集、补集的定义和求法，属于基础题．(1)求出集合A和B，根据补集的定义求出A∩C R B．(2)由条件可得B ⊆A ，因为B ={1,a}，再由A ={−3,1}可得a =1或a =−3．18.答案：解：(1)f (−4)=0， f (0)=1,f (1)=4 ，f [f (f −4)]=4．(2)f (x )=72当x >0时，f (x )=x 2+3=72， 解得x =√22或x =−√22(舍去)， ∵当x =0时，无解；当x <0时，f (x )=x +4=72，解得x =−12，∴若f (x )=72，则x 的值为√22或−12． 故可得x 的值为√22或−12．解析：本题主要考查函数的解析式的运算，属于基础题．(1)推导出f (−4)=0，从而f(f (−4))=f (0)=1，进f [f (f −4)]=f (1)，由此能求出结果． (2)当x >0时，f (x )=x 2+3=72；当x =0时，无解；当x <0时，f (x )=x +4=72，由此能求出x 的值．19.答案：解：(Ⅰ)由已知条件得：mx 2−10x +2m 2=0的两个实根为1，a ，且a >0；∴{m −10+2m 2=0a =2m ，解得m =2，a =4； (Ⅱ)A =[1,4]，B =(−∞,−1)∪(2,+∞)；∴A ∩B =(2,4]，(∁R A)∪B =(−∞,1)∪(4,+∞)∪(−∞,−1)∪(2,+∞)=(−∞,−1)∪(4,+∞)．解析：(Ⅰ)根据已知条件知1，a 是方程mx 2−10x +2m 2=0的两实根，且m >0，所以有{m −10+2m 2=0a =2m，解该方程组即得m ，a 的值； (Ⅱ)先根据所求的a 的值及对数函数的单调性求出集合A ，B ，然后进行交集、补集、并集的运算即可．考查一元二次不等式解的情况，韦达定理，集合的交集、补集及并集的运算．20.答案：解：函数的定义域是{x|x ≠1且x ≠−1}；f(−x)=1+(−x)21−(−x)2=1+x 21−x 2=f(x)；即f(−x)=f(x)；∴该函数为偶函数．解析：先求该函数的定义域，判断是否关于原点对称，显然f(−x)=f(x)，这样便可判断出该函数的奇偶性．考查函数奇偶性的定义，及判断方法和过程，注意要先求出f(x)的定义域．21.答案：解：(1)由函数f(x)=ax 2+bx +3是偶函数，则有f(−x)=f(x)，即ax 2−bx +3=ax 2+bx +3，解得b =0，又其图象过点(−1,4)得f(−1)=4，即a +3=4，解得a =1则f(x)=x 2+3；(2)F(x)=f(e x −a)+f(e −x −a)=(e x +e −x )2−2a(e x +e −x )+2a 2+4，令t =e x +e −x ，(t ≥2)，令ℎ(t)=t 2−2at +2a 2+4=(t −a)2+a 2+4，当a ≤2时，ℎ(t)min =ℎ(2)=2a 2−4a +8，当a >2时，ℎ(t)min =ℎ(a)=a 2+4，综上，F(x)={2a 2−4a +8,a ≤2a 2+4,a >2．解析：(1)由偶函数性质f(−x)=f(x)解得b =0，然后图象过点(−1,4)得a =1，可得函数解析式；(2)先化简F(x)，然后令t =e x +e −x ，换元后利用二次函数性质分类讨论求最小值．本题考查函数最值问题，利用了函数的奇偶性以及二次函数的性质，属于基础题目．22.答案：解：(1)因为f(x)为偶函数，故先研究f(x)在(0,+∞)上的单调性，当x >0时，当m =12时,f(x)=|e −x −12|，令f(x)=0，解得x =ln2，当时，f(x)=e −x −12单调递减， 当时，f(x)=12−e −x 单调递增， 故f(x)在，(0,ln2)上单调递减，在，(ln2,+∞)上单调递增．(2)由于f(x)为定义在R 上的偶函数， 故方程f(x)=14在(0,+∞)上有一个根即可，当m ≤0时，f(x)=e −x −m ，即m =e −x −14在(0,+∞)上有一个根，由于y =e −x −14在(0,+∞)上单调递减，且y =e −x −14∈(−14,34)，故−14<m ≤0，当0<m <1时，令e −x −m =0，解得x =−lnm ，当时，y =e −x −m >0，当时，y =e −x −m <0，故由题意知只需{1−m >14m ≤140<m <1或{1−m <14m >140<m <1, 解得0<m ≤14或34<m <1，当m ≥1时，f(x)=m −e −x 在(0,+∞)上单调递增，由于此时f(x)∈(m −1,m )，第11页，共11页 故只需m −1<14<m,即1≤m <54，综上得−14<m ≤14或34<m <54．解析：本题主要考查了函数的单调性，函数的奇偶性，函数零点存在性定理，难度较高．(1)因为f(x)为偶函数，故先研究f(x)在(0,+∞)上的单调性，分情况讨论当x >0时，当m =12时,当时，当时，求出单调性即可．(2)由于f(x)为定义在R 上的偶函数，故方程f(x)=14在(0,+∞)上有一个根即可，当m ≤0时，即m =e −x −14在(0,+∞)上有一个根，由于y =e −x −14在(0,+∞)上单调递减，且y =e −x −14∈(−14,34)，故−14<m ≤0，，当0<m <1时，令e −x −m =0，解得x =−lnm ，分别求出当时，当时，写出关系式，求解，当m ≥1时，f(x)=m −e −x 在(0,+∞)上单调递增，此时f(x)∈(m −1,m )，故只需m −1<14<m,即1≤m <54，综上即可求解．。
2019-2020学年辽宁省实验中学高一(上)第一次月考数学试卷及答案
2019-2020学年辽宁省实验中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A＝{x||x﹣2|＜2}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，若U＝R，则A∩∁U B＝（）A．{x|0＜x≤1或2≤x＜4}B．{x|1＜x＜2}C．∅D．{x|x＜0或x＞4}2．（5分）命题p：∀x＞0，＞0，则命题p的否定是（）A．∃x＞0，≤0B．∃x≤0，≤0C．∃x＞0，＜0D．∃x＞0，0≤x≤23．（5分）下列不等式中，正确的是（）A．若a﹣c＞b﹣d且c＞d，则a＞bB．若a＞0，b＞0，a3﹣b3＝1，则a﹣b＞1C．若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bdD．若a＞b，则ac2＞bc24．（5分）集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}，则A∩B＝（）A．[2，3]B．[3，4]C．[1，2]D．（2，3]5．（5分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，并且满足+＝1，则实数m的值是（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣3或16．（5分）已知：a，b均为正数，，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（0，1]C．（﹣∞，9]D．（﹣∞，8] 7．（5分）已知命题p：0＜a＜4，命题q：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则命题p是命题q为真命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知实数a＞0，b＞0，且+＝1，则+的最小值为（）A．8B．10C．10D．169．（5分）设x，y均为正数，且x+4y+5＝x•y，则x+y的最小值为（）A．B．25C．11D．5+310．（5分）已知x，y满足的解集为集合A，则下列命题为真命题的是（）A．∀（x，y）∈A，4x+2y＜2B．∃（x，y）∈A，4x+2y＜2C．∀（x，y）∈A，4x+2y＜10D．∃（x，y）∈A，4x+2y＞1011．（5分）已知x+y＝++8（x，y＞0），则x+y的最小值为（）A．5B．9C．4+D．1012．（5分）关于x的不等式x2﹣ax+a+3≥0在区间[﹣2，0]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[6，+∞）C．（﹣∞，6]D．[﹣2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，C＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则集合C的真子集个数为．14．（5分）已知命题p：﹣2≤x≤4，命题q：实数x满足|x﹣2|≤m（m＞0），若￢p是￢q 的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知m是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，则m3﹣24m+2019＝．16．（5分）已知正数x，y满足xy++4y2＝2，则y的最大值为．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（10分）已知a，b，c∈R+，证明：（1）若a，b，c∈R，证明：a2+b2+c2≥（a+b+c）2；（2）设a，b，c∈R+，且a+b+c＝1，证明：++≥1．18．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣4x＝0}，B＝{x|ax2﹣2x+8＝0}．（1）是否存在实数a，使A∪B＝{0，2，4}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．19．（10分）解关于x的不等式＞0（a∈R）．20．（10分）为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室，由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米（1≤x≤5）．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元（a＞0），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．2019-2020学年辽宁省实验中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A＝{x||x﹣2|＜2}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，若U＝R，则A∩∁U B＝（）A．{x|0＜x≤1或2≤x＜4}B．{x|1＜x＜2}C．∅D．{x|x＜0或x＞4}【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|1＜x＜2}，U＝R，∴∁U B＝{x|x≤1或x≥2}，A∩∁U B＝{x|0＜x≤1或2≤x＜4}．故选：A．【点评】本题考查了描述法的定义，绝对值不等式和一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）命题p：∀x＞0，＞0，则命题p的否定是（）A．∃x＞0，≤0B．∃x≤0，≤0C．∃x＞0，＜0D．∃x＞0，0≤x≤2【分析】根据全称命题的否定是存在量词命题，结合命题与它的否定命题之间的关系，判断即可．【解答】解：命题p：∀x＞0，＞0，由于命题p中x取不到2，其命题的否定中应能取到，所以选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题与它的否定命题之间关系应用问题，解题时要注意“含定义域限制切记不要直接变号”，是基础题．3．（5分）下列不等式中，正确的是（）A．若a﹣c＞b﹣d且c＞d，则a＞bB．若a＞0，b＞0，a3﹣b3＝1，则a﹣b＞1C．若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bdD．若a＞b，则ac2＞bc2【分析】根据不等式的性质分别判断即可．【解答】解：对于A：若a﹣c＞b﹣d且c＞d，则a＞b，故A正确；对于B：若a＞0，b＞0，a3﹣b3＝1，则a﹣b＜1，故B错误；对于C：令a＝2，b＝1，c＝﹣2，d＝﹣3，则ac＜bd，故C错误；对于D：c＝0时，错误；故选：A．【点评】本题考查了不等式问题，是一道基础题．4．（5分）集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}，则A∩B＝（）A．[2，3]B．[3，4]C．[1，2]D．（2，3]【分析】直接解分式是不等式以及二次不等式求出A，B，进而求出结论．【解答】解：∵集合A＝{x|≤0}＝{x|2＜x≤4}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}＝{x|1≤x≤3}，∴A∩B＝（2，3]．故选：D．【点评】本题考查集合间的交集的运算，应注意不等式的正确求解，属于基础题．5．（5分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，并且满足+＝1，则实数m的值是（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣3或1【分析】由根与系数的关系，可得x1+x2＝2m+3，x1•x2＝m2，又由+＝1，即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，∴△＝（2m+3）2﹣4m2＝12m+9＞0，∴m＞﹣，∵x1+x2＝2m+3，x1•x2＝m2，又∵+＝1，∴x1+x2＝x1•x2，∴2m+3＝m2，解得：m＝﹣1或m＝3，∵m＞﹣，∴m＝3，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与判别式的应用．此题难度适中，注意掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，那么有x1+x2＝﹣，x1x2＝的应用．6．（5分）已知：a，b均为正数，，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（0，1]C．（﹣∞，9]D．（﹣∞，8]【分析】由题意知，要使a+b≥c恒成立，即a+b的最小值≥c，利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵a，b均为正数，，∴a+b＝（a+b）×＝（5+）≥（5+2）＝，当且仅当，即b＝2a时，取等号；∴a+b的最小值是，由题意可知c，故选：A．【点评】本题通过恒成立问题的形式，考查了均值不等式，灵活运用了“2”的代换，是高考考查的重点内容．7．（5分）已知命题p：0＜a＜4，命题q：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则命题p是命题q为真命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】对于命题q：讨论当a＝0的情况和a≠0时，根据一元二次函数图象与不等式的关系求得a的取值范围；再根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：命题q：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，当a＝0时，1＞0成立，因此a＝0满足题意当a≠0时，可得，解得0＜a＜4．综上可得：q：0≤a＜4．∵命题p：0＜a＜4⇒命题q：0≤a＜4，反之，命题q：0≤a＜4推不出命题p：0＜a＜4．∴命题p是命题q为真命题的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式及其方程与判别式的关系、充分必要条件的判定方法，考查了计算能力，属于基础题8．（5分）已知实数a＞0，b＞0，且+＝1，则+的最小值为（）A．8B．10C．10D．16【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：因为a＞0，b＞0，且+＝1，所以a+b＝ab，即（a﹣1）（b﹣1）＝1，则+＝＝，＝8a+2b﹣10，＝（8a+2b）（）﹣10，＝＝8，当且仅当且+＝1，即a＝，b＝3时取等号，此时取得最小值8．故选：A．【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．9．（5分）设x，y均为正数，且x+4y+5＝x•y，则x+y的最小值为（）A．B．25C．11D．5+3【分析】由已知变形可得9＝（x﹣4）（y﹣1），然后结合基本不等式即可求解．【解答】解：∵x，y均为正数，且x+4y+5＝x•y，∴xy﹣x﹣4y＝5即x（y﹣1）﹣4y＝5，∴x（y﹣1）﹣4（y﹣1）＝9，∴9＝（x﹣4）（y﹣1）≤，∵x＞0，y＞0，∴x+y﹣5≥6即x+y≥11，当且仅当x＝7，y＝4时取等号．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．10．（5分）已知x，y满足的解集为集合A，则下列命题为真命题的是（）A．∀（x，y）∈A，4x+2y＜2B．∃（x，y）∈A，4x+2y＜2C．∀（x，y）∈A，4x+2y＜10D．∃（x，y）∈A，4x+2y＞10【分析】令4x+2y＝μ（x+y）+λ（x﹣y），根据对应关系求出μ，λ的值，结合x+y，x﹣y 的范围，求出4x+2y的范围即可．【解答】解：令4x+2y＝μ（x+y）+λ（x﹣y），则，解得：μ＝3，λ＝1，故4x+2y＝3（x+y）+（x﹣y），而1＜x+y＜3，故3＜3（x+y）＜9，﹣1＜x﹣y＜1，则4x+2y∈（2，10），故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，考查转化思想，是一道常规题．11．（5分）已知x+y＝++8（x，y＞0），则x+y的最小值为（）A．5B．9C．4+D．10【分析】根据题意，将x+y＝++8变形可得（x+y）2＝（++8）（x+y）＝5+8（x+y）++，即有（x+y）2﹣8（x+y）﹣5＝+，结合基本不等式的性质可得（x+y）2﹣8（x+y）﹣9≥0，设t＝x+y，则有t2﹣8t﹣9≥0，解可得t的取值范围，分析可得答案．【解答】解：根据题意，x+y＝++8，则（x+y）2＝（++8）（x+y）＝5+8（x+y）++，变形可得：（x+y）2﹣8（x+y）﹣5＝+，又由+≥2＝4，则有：（x+y）2﹣8（x+y）﹣9≥0，设t＝x+y，又由x，y＞0，则t＞0，则有t2﹣8t﹣9≥0，解可得t≥9或t≤﹣1，又由t＞0，则t≥9，则x+y的最小值为9；故选：B．【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是对x+y＝++8的变形．12．（5分）关于x的不等式x2﹣ax+a+3≥0在区间[﹣2，0]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[6，+∞）C．（﹣∞，6]D．[﹣2，+∞）【分析】由题意可得a≥在﹣2≤x≤0恒成立，即a≥在﹣2≤x≤0的最大值，由基本不等式求得最大值，可得a的范围．【解答】解：由﹣2≤x≤0，可得x﹣1∈[﹣3，﹣1]，x的不等式x2﹣ax+a+3≥0在区间[﹣2，0]上恒成立，等价为a≥在﹣2≤x≤0恒成立，由＝＝（x﹣1）++2＝﹣[（1﹣x）+]+2≤﹣2+2＝2﹣4＝﹣2，当且仅当x＝﹣1时取得等号，所以a≥﹣2，故选：D．【点评】本题考查二次不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和基本不等式求最值，考查转化思想和运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，C＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则集合C的真子集个数为7．【分析】求出集合M，从而求出M的真子集的个数即可．【解答】解：a＝1，b＝1时，x＝2，a＝1，b＝2时，x＝3，a＝0，b＝2时，x＝2，a＝0，b＝1时，x＝1，故M＝{1，2，3}，故M的真子集的个数是：23﹣1＝7个，故答案为：7．【点评】本题主要考察了集合的定义及性质，属常考题型，解题的关键是要根据集合M 的定义求出集合M．14．（5分）已知命题p：﹣2≤x≤4，命题q：实数x满足|x﹣2|≤m（m＞0），若￢p是￢q 的必要不充分条件，则实数m的取值范围是[4，+∞）．【分析】由命题p得到￢p：{x|x＜﹣2或x＞4}，设为集合A，同理得到￢q：{x|x＜2﹣m 或x＞2+m}，设为集合B．根据￢p是￢q的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，利用数轴建立关于m的不等式并解之，即可得到实数m的取值范围．【解答】解：∵p：{x|﹣2≤x≤4}，∴￢p：{x|x＜﹣2或x＞4}，设为集合A又∵q：{x||x﹣2|≤m，m＞0}．∴￢q：{x|x＜2﹣m或x＞2+m}，设为集合B∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴集合B是集合A的真子集，∴（两个等号不同时成立）解之得：m≥4，即实数m的取值范围是[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）．【点评】本题给出关于x的不等式的两个条件，在已知￢p是￢q的必要不充分条件的情况下求m的取值范围．着重考查了充分必要条件的判断和集合的包含关系等知识，属于基础题．15．（5分）已知m是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，则m3﹣24m+2019＝2014．【分析】根据m是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，得到m2﹣5m+1＝0，再把所求等式转化为用m2﹣5m+1来表示即可求解结论．【解答】解：根据题意，m是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，即m2﹣5m+1＝0，则m3﹣24m+2019＝m（m2﹣5m+1）+5（m2﹣5m+1）+2014＝2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用以及整体代换思想的应用，属于基础题．16．（5分）已知正数x，y满足xy++4y2＝2，则y的最大值为．【分析】由已知结合基本不等式x+≥2可建立关于y的不等式，解不等式可求．【解答】解：由题意可得，，＝2，当且仅当x＝即x＝1时取等号，所以4y2+2y﹣2≤0，解可得，﹣1，因为y＞0，故0＜y即y的最大值．故答案为：【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值及二次不等式的求解，属于基础试题．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（10分）已知a，b，c∈R+，证明：（1）若a，b，c∈R，证明：a2+b2+c2≥（a+b+c）2；（2）设a，b，c∈R+，且a+b+c＝1，证明：++≥1．【分析】（1）把（a+b+c）2展开，然后利用基本不等式放缩即可证明结论；（2）由，，，作和后结合a+b+c＝1证得结论．【解答】证明：（1）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤a2+b2+c2+（a2+b2）+（b2+c2）+（a2+c2）＝3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥（a+b+c）2，当且仅当a＝b＝c时等号成立；（2）∵a，b，c∈R+，∴，，，则，∴，即++≥1，当且仅当a＝b＝c时等号成立．【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的应用，是中档题．18．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣4x＝0}，B＝{x|ax2﹣2x+8＝0}．（1）是否存在实数a，使A∪B＝{0，2，4}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．【分析】（1）由题意可得a×22﹣2×2+8＝0，解得a＝﹣1，可求此时B＝{2，4}，即可得解．（2）由题意可得B只可能∅，{0}，{4}，{0，4}，分类讨论即可求解．【解答】解：（1）因为A＝{x|x2﹣4x＝0}＝{0，4}，所以2∈B且B中不含除0，2，4以外的实数，即a×22﹣2×2+8＝0，解得a＝﹣1，验证：此时B＝{2，4}，所以不存在实数a，使A∪B＝{0，2，4}．（2）题干A∩B＝B可转化为B⊆A，即B只可能∅，{0}，{4}，{0，4}，①B＝∅，即△＜0，解得a＞，②B＝{0，4}，即，a无解，③B中只有一根时，i，a＝0，解得B＝{4}成立；ii，a≠0，即△＝0，解得a＝，此时B＝{8}不符合题意，综上所述，a∈{0}∪（，+∞）．【点评】本题主要考查了交集，并集及其运算，考查了分类讨论思想的应用，属于基础题．19．（10分）解关于x的不等式＞0（a∈R）．【分析】不等式即（x2﹣x﹣2）（ax﹣1）＞0，分类讨论，求出它的解集．【解答】解：关于x的不等式＞0，即（x2﹣x﹣2）（ax﹣1）＞0，（1）当a＝0时，不等式即x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2）＜0，求得它的解集为（﹣1，2）．（2）当a≠0时，不等式即（ax﹣1）（x+1）（x﹣2）＞0，它的根为﹣1，2，．若＜﹣1，即﹣1＜a＜0，不等式即（﹣ax+1）（x+1）（x﹣2）＜0，求得它的解集为（﹣∞，）∪（﹣1，2）．若＝﹣1，即a＝﹣1，不等式即（x+1）（x+1）（x﹣2）＜0，求得它的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）．若﹣1＜＜0，即a＜﹣1，不等式即（﹣ax+1）（x+1）（x﹣2）＜0，求得它的解集为（﹣∞，﹣1）∪（，2）．若0＜＜2，即a＞2，不等式即（ax﹣1）（x+1）（x﹣2）＞0，求得它的解集为（﹣1，）∪（2，+∞）．若＝2，即a＝2，不等式即（x﹣2）（x+1）（x﹣2）＞0，求得它的解集为（﹣1，2）∪（2，+∞）．若＞2，即0＜a＜，不等式即（ax﹣1）（x+1）（x﹣2）＞0，求得它的解集为（﹣1，2）∪（，+∞）．【点评】本题主要考查分式不等式、高次不等式的解法，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．20．（10分）为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室，由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米（1≤x≤5）．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元（a＞0），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．【分析】（1）设甲工程队的报价为y元，则y＝3（300×2x+400×）+14400，化简后，利用均值不等式即可求得最小值；（2）由题意知，1800（x+）+14400＞对任意的x∈[1，5]恒成立，参变分离后，得＞a恒成立，再令x+1＝t∈[2，6]，结合均值不等式求出y＝的最小值即可得解．【解答】解：（1）设甲工程队的报价为y元，而1≤x≤5，y＝3（300×2x+400×）+14400＝1800（x+）+14400≥1800×2×+14400＝28800，当且仅当x＝，即x＝4时，等号成立，所以当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，为28800元．（2）由题意知，1800（x+）+14400＞对任意的x∈[1，5]恒成立，即＞，从而＞a恒成立，令x+1＝t∈[2，6]，则＝＝t++6≥2+6＝12，当且仅当t＝，即t＝3时，等号成立，所以0＜a＜12．【点评】本题考查函数的实际应用，主要利用了均值不等式求函数的最值，还涉及参变分离法和换元法，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。
2019-2020学年辽宁省沈阳120中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年辽宁省沈阳120中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x >−2}，B ={x|x ≤1}，则A ∩B =( )A. {x|x >−2}B. {x|−2<x ≤1}C. {x|x ≤−2}D. {x|x ≤1}2. 设f(x)=ax 2+bx +2是定义在[1+a,1]上的偶函数，则a +2b =( )A. 0B. 2C. −2D. 133. 一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是( )A.B.C.D.4. 函数f(x)=12的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A. (0,49) B. [0,49]C. [0,49)D. (0,49]5. 若0≤x ≤2，则f(x)=√x(8−3x)的最大值( )A. √5B. 4√33C. 163D. 26. 定义函数序列：f 1(x)=f(x)=x1−x ，f 2(x)=f(f 1(x))，f 3(x)=f(f 2(x))，…，f n (x)=f(f n−1(x))，则函数y =f 2017(x)的图象与曲线y =1x−2017的交点坐标为( )A. (−1,−12018) B. (0,1−2017) C. (1,1−2016) D. (2,1−2015) 7. 已知定义在R 上的奇函数y =f(x)+x 2，满足f(1)=3，则f(−1)=( )A. −3B. −4C. −5D. −68. 已知f(x)={x2,x ≥0−x 2+3x,x <0，则不等式f(x)<f(4)的解集为( )A. (4,+∞)B. (−∞,4)C. (−3,0)D. (−∞,−3) 9. 若函数f(x)的定义域为[−2,2]，则函数f(x +1)+f(1−2x)的定义域为( )A. [−12,1]B. [−12,2]C. [−2,2]D. [−3,32]10. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f(x)=1x−1，则f(12)等于( )A. −23 B. 23 C. −2D. 211. 函数f(x)=log 2(x 2−3x −4)的单调减区间为( )A. (−∞,−1)B. (−∞,−32) C. (32,+∞) D. (4,+∞)12. 设集合A ={x|x 2−4x +3<0} ，B ={x|2x −3>0}，则A ∩B =( )A. (−3,−32)B. (−3,32)C. (1,32)D. (32,3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知f(x)=log 13(3x −x 2)的单调递增区间是______． 14. 函数f(x)=x −√1−x 的值域是______ ．15. 若关于x 的方程x 2−mx +m =0没有实数根，则实数m 的取值范围是______． 16. 函数f(x)=−x 2+6x −3，x ∈[2,5)的值域是 ______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={x|−1≤x +1≤6}，B ={x|m −1<x <2m +1}.若A ⊇B ，求m 的取值范围．18. 某厂生产A 产品的年固定成本为250万元，若A 产品的年产量为x 万件，则需另投入成本C(x)(万元).已知A 产品年产量不超过80万件时，C(x)=13x 2+10x ；A 产品年产量大于80万件时，C(x)=51x +10000x−80−1450.因设备限制，A 产品年产量不超过200万件．现已知A 产品的售价为50元/件，且年内生产的A 产品能全部销售完．设该厂生产A 产品的年利润为L(万元)． (1)写出L 关于x 的函数解析式L(x)；(2)当年产量为多少时，该厂生产A 产品所获的利润最大？19.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x<6}，C={x|x>a}，U=R．(1)求A∪B；(2)如果A∩C=⌀，求a的取值范围．20.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)，对任意x、y∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(x)在(1,+∞)上单调递增，①求证：f(x)在(0,1)上单调递增；②如果f(3)=1，解关于x的不等式f(5x)>f(x−1)+2．21.已知函数f(x)=x2−2ax(a>0)求函数f(x)在[0,2]上的最大值g(a)．22. 已知函数f(x)=ax+b x 2+1是定义在(−1,1)上的奇函数，f(12)=25．(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(−1,1)上的单调性，并用定义证明； (3)解关于t 的不等式，f(t +12)+f(t −12)<0．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|x>−2}，B={x|x≤1}，∴A∩B={x|−2<x≤1}．故选B．2.答案：C解析：【分析】本题考查函数的奇偶性，属基础题，关键是根据偶函数的定义域关于0对称，求得a的值，利用偶函数的定义求得b的值．【解答】解：∵f(x)=ax2+bx+2是定义在[1+a,1]上的偶函数，∴f(−x)=f(x)且1+a+1=0，得，且ax2−bx+2=ax2+bx+2，则−b=b，得b=0，则．故选C．3.答案：A解析：【分析】本题考查数列的函数概念和函数的图象，读懂题意是关键，属简单题．【解答】解：由题对于给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则可得到，所以在上都成立， 即，所以函数图象都在的下方．故选A ．4.答案：C解析： 【分析】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次函数的性质，问题转化为ax 2+3ax +1>0恒成立，通过讨论a 的范围，结合二次函数的性质判断即可． 【解答】解：∵f(x)=√ax 2+3ax+1的定义域为R ， ∴ax 2+3ax +1>0恒成立， ∵①当a =0时，不等式恒成立， ②当a ≠0时，{a >0Δ=9a 2−4a <0， ∴0<a <49， ∴综上：0≤a <49． 故选C ．5.答案：B解析： 【分析】根据x 的范围，利用二次函数的性质求得f(x)的最大值．本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题． 【解答】解：由于0≤x ≤2，f(x)=√x(8−3x)=√−3x 2+8x =√−3(x −43)2+163，故当x =43时，函数f(x)取得最大值为√163=4√33，故选B ．6.答案：A解析：解：由题意f 1(x)=f(x)=x1−x ． f 2(x)=f(f 1(x))=x 1−x 1−x 1−x =x1−2x ， f 3(x)=f(f 2(x))=x 1−2x1−x 1−2x=x 1−3x，…f n (x)=f(f n−1(x))=x 1−nx，∴f 2017(x)=x 1−2017x，由{y =1x−2017y =x1−2017x 得：{x =1y =1−2016，或{x =−1y =1−2018， 由f 1(x)=f(x)=x1−x 中x ≠1得：函数y =f 2017(x)的图象与曲线y =1x−2017的交点坐标为(−1,−12018)， 故选：A ．由题意，可先求出f 1(x)，f 2(x)，f 3(x)…，归纳出f n (x)的表达式，即可得出f 2017(x)的表达式，进而得到答案．本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．7.答案：C解析： 【分析】本题考查奇函数的定义，已知函数求值的方法，属于基础题．根据条件即可得出f(−1)+(−1)2=−[f(1)+1]，而f(1)=3，从而可求出f(−1)． 【解答】解：∵y =f(x)+x 2是定义在R 上的奇函数，且f(1)=3； ∴f(−1)+(−1)2=−[f(1)+1]， 即f(−1)+1=−(3+1)， ∴f(−1)=−5．故选C ．8.答案：B解析：解：由f(x)={x2,x ≥0−x 2+3x,x <0，可得f(4)=2，当x ≥0时，f(x)<2可得x 2<2，解得0≤x <4； 当x <0，f(x)<2可得−x 2+3x <2，解得x <0； 综上可得x <4，即不等式的解集为(−∞,4)． 故选：B ．由分段函数可得f(4)=2，讨论x 的范围，由不等式的解法，即可得到所求解集． 本题考查分段函数及运用，主要考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．9.答案：A解析： 【分析】本题考查了函数定义域与值域和抽象函数． 利用抽象函数定义域的求法得结论． 【解答】解：∵函数f(x)的定义域为[−2,2]， 所以−2≤x ≤2，则{−2≤x +1≤2−2≤1−2x ≤2，即{−3≤x ≤1−12≤x ≤32, 解得−12≤x ≤1，因此函数f(x +1)+f(1−2x)的定义域为[−12,1]． 故选A ．10.答案：A解析： 【分析】本题考查函数的奇偶性的应用，题目基础．由函数f(x)为偶函数可得f(12)=f (−12)，借助已知求解即可． 【解答】解：因为f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x <0时，f(x)=1x−1， 所以f(12)=f (−12)=1−12−1=−23．故选A ．11.答案：A解析： 【分析】本题考查了复合函数的单调性，属于基础题，要注意的是必须在定义域的前提下找单调区间． 利用复合函数“同增异减”的法则进行求解． 【解答】 解：函数，则x 2−3x −4>0⇒(x −4)(x +1)>0⇒x >4或x <−1， 故函数f(x)的定义域为x >4或x <−1， 由是单调递增函数，可知函数f(x)的单调减区间即y =x 2−3x −4的单调减区间， 当时，函数y =x 2−3x −4单调递减，结合f(x)的定义域，可得函数的单调减区间为．故选A ．12.答案：D解析： 【分析】本题主要考查集合的运算和不等式求解，属于基础题． 分别求出集合A ，B ，再利用交集运算即可． 【解答】解：x 2−4x +3<0的解为1<x <3，故集合A ={x|1<x <3}， 2x −3>0的解为x >32，故集合B ={x|x >32}， 所以A ∩B ={x|32<x <3}， 故答案为D ．13.答案：[32,3)t，解析：解：令t=3x−x2>0，求得0<x<3，可得函数f(x))的定义域为(0,3)，f(x)=log13故本题即求函数t在(0,3)上的减区间．,3),再利用二次函数的性质可得函数t在(0,3)上的减区间为[32,3)．故答案为：[32t，本题即求函数t在(0,3)上的减令t=3x−x2>0，求得函数f(x))的定义域为(0,3)，f(x)=log13区间．再利用二次函数的性质可得结论．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.答案：(−∞,1]解析：【分析】本题主要考查函数的值域的求法．换元法是求函数的值域的一个重要方法，应熟练记忆．设√1−x=t，利用换元法把原函数转化成一元二次函数的问题，利用函数的单调性求得函数的值域．【解答】解：设√1−x=t，则t≥0，f(t)=1−t2−t，t≥0，函数图象的对称轴为t=−1，开口向下，在区间[0,+∞)上单调递减，2∴f(t)max=f(0)=1，∴函数f(x)的值域为(−∞,1]．故答案为：(−∞,1]．15.答案：(0,4)解析：解：由方程x2−mx+m=0没有实数根，则△<0，∴m2−4m<0，解得：0<m<4，∴实数m的取值范围(0,4)，故答案为：(0,4)．由二次函数的性质可知：△<0，根据一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范围．本题考查一元二次方程的根的个数，考查一元二次不等式的解法，考查判别式的应用，属于基础题．16.答案：(2,6]解析：【分析】本题主要考查二次函数的值域问题．【解答】解：因为函数f(x)=−x 2+6x −3=−(x −3)2+6，因为x ∈[2,5),所以当x =3时函数取最大值6，当x =5时，函数取最小值2，所以函数f(x)的值域为(2,6]，故答案为(2,6]．17.答案：解：化简集合A 得A ={x|−2≤x ≤5}，①当m −1≥2m +1，即m ≤−2时，B =⌀⊆A;②当m >−2时，B ={x|m −1<x <2m +1}，因此，要B ⊆A ，则只要{m −1≥−22m +1≤5⇒−1≤m ≤2, 综上所述，m 的取值范围是{m|−1≤m ≤2或m ≤−2 }．解析：此题考查利用集合的包含关系求参数范围，考查不等式的解法、分类讨论思想的应用，属于基础题．求出A 中不等式的解集确定出A ，根据A ⊇B ，分B 为空集及不为空集两种情况，分别列出关于m 的不等式，即可确定出m 的范围．18.答案：解：(1)由题意知L(x)=50x −C(x)−250={−13x 2+40x −250(0<x ≤80)1200−(x +10000x−80)(80<x ≤200)； (2)①当0<x ≤80时，L(x)=−13(x −60)2+950，所以当x =60时，L(x)max =L(60)=950；②当80<x ≤200时，L(x)=1120−[(x −80)+10000x −80] ≤1120−2√(x −80)⋅10000x−80=920． 当且仅当x −80=10000x−80，即x =180时，“=”成立．因为180∈(80,200]，所以L(x)max =920<950．答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大．解析：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了分段函数的值域的求法，训练了利用配方法求二次函数的最值及利用基本不等式求最值，是中档题．(1)利润L(x)等于销售收入减去固定成本再减去投入成本C(x)，根据产量的范围列出分段函数解析式；(2)当0<x≤80时，利用配方法求二次函数的最值，当80<x≤200时，利用基本不等式求最值．19.答案：解：(1)∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x<6}，∴A∪B={x|1<x≤8}．(2)∵A∩C=⌀，A={x|2≤x≤8}，C={x|x>a}，∴a≥8．即a的取值范围为[8,+∞)．解析：(1)由于A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x<6}，根据集合交集的定义，可直接求出A∪B；(2)由A∩C=⌀，A={x|2≤x≤8}，C={x|x>a}，易判断出a的取值范围本题考查集合中的参数取值问题及交、并、补的混合运算，解题的关键是理解交、并、补运算的意义，且能根据运算规则作出判断得出参数所满足的不等式20.答案：解：(1)∵f(xy)=f(x)+f(y)．∴令x=y=1，得f(1)=f(1)+f(1)，则f(1)=0；(2)①若f(x)在(1,+∞)上单调递增，且f(1)=0，∴当x>1时，f(x)>0，设x1，x2∈(0,1)，且x1>x2，则x1x2>1，则f(x1x2)>0，∴f(x1)−f(x2)=f(x2⋅x1x2)−f(x2)=f(x2)+f(x1x2)−f(x2)=f(x1x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0,1)上的是增函数；(3)若f(3)=1，则f(9)=f(3)+f(3)=1+1=2，则不等式f(5x)>f(x−1)+2等价为f(5x)>f(x−1)+f(9)．即f(5x)>f(9x−9)．由(2)知函数在(0,+∞)上为增函数，则不等式等价为{5x>0 x−1>05x>9x−9,即{x >0x >1x <94，解得1<x <94， 即不等式的解集为(1,94).解析：本题主要考查抽象函数的应用，根据函数的奇偶性和单调性的定义和性质是解决本题的关键，属于中档题．(1)利用赋值法进行求f(1)的值；(2)①根据函数的单调性的定义判断f(x)在(0,1)上的单调性，并证明；②根据函数单调性的性质解不等式即可．21.答案：解：函数f(x)=x 2−2ax(a >0)的对称轴为x =a ，①当0<a ≤1时，g(a)=f(2)=4−4a ；②当a >1时，g(a)=f(0)=0；故g(a)={4−4a,0<a ≤10,a >1．解析：由题意先求对称轴x =a ，再根据对开口方向与对称轴求最大值．本题考查了二次函数的性质应用，属于基础题．22.答案：解：(1)f (0)=0⇒b =0，f (12)=25⇒a =1；所以f (x )=x x 2+1，检验奇偶性满足;(2)函数f (x )在(−1,1)上是增函数．证明：任取−1<x 1<x 2<1，f (x 1)−f (x 2)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)<0⇒f (x 1)<f (x 2) 所以函数f (x )在(−1,1)上是增函数；(3)f (t +12)<f (t −12)⇒f (t +12)<f (12−t)⇒−12<t <0．解析：本题考查函数的奇偶性和单调性的证明以及利用函数的单调性解不等式．(1)根据f (0)=0⇒b =0，f (12)=25⇒a =1可得结果；(2)根据单调性的定义证明即可；(3)根据函数的奇偶性、单调性结合复合函数的定义域，列出不等式组解出结果．。
2020年辽宁省沈阳市第二高级中学高一数学文月考试卷含解析
2020年辽宁省沈阳市第二高级中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为 ( ) A． B． C． D．参考答案：C2. 函数是（A）周期为的奇函数（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数参考答案：A略3. 下列函数中与函数y=x相等的函数是( )A．y=（）2 B．y=C．y=2D．y=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4. 已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15D．f（1）≥15参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，我们可以判断出函数图象的形状及单调区间，再由函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，我们易构造一个关于m 的不等式，解不等式得出m的范围，最后求（1）的取值范围即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故选C．【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质，构造一个关于m的不等式，是解答本题的关键．5. （5分）化简=（）A． 1 B． 2 C．D．﹣1参考答案：B考点：二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值．分析：用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值．解答：===2．故选：B．点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．6. （5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．D．参考答案：D考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：本题可以使用排除法进行解答，根据函数图象分析出函数的最值，进而分析四个答案中四个函数的最值，将不符合条件的答案排除掉，即可得到正确的答案．解答：由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为2，最小值为0，而A中函数y=sin2x﹣2，最大值为﹣1，最小值为﹣3，不满足要求，故A不正确；B中函数y=2cos3x﹣1，最大值为1，最小值为﹣3，不满足要求，故B不正确；C中函数，最大值为0，最小值为﹣2，不满足要求，故C不正确；故选D．点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中排除法是解答选择题比较常用的方法，而根据函数的图象分析出函数的最值是解答本题的关键．7. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A． B． C． D．参考答案：B8. 下列命题正确的是（）A．三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面参考答案：D9. 已知集合M={x|y=}，集合N={y|y=x2-2x+1,x∈R},则M∩N=( ).A.{x|x≤2}B.{x|x≥2}C.{x|0≤x≤2}D.参考答案：C10. 设等差数列{a n}满足：，公差．若当且仅当时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值为参考答案：略12. 在区间上单调递减，则a的取值范围是______．参考答案：(－∞,5]13. （4分）直线x+3y+1=0的倾斜角是．参考答案：150°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答：解：直线方程化为，∴，∵0≤α＜180°，∴α=150°故答案为：150°．点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．14. 在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则= .参考答案：615. 已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若C?B，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1+，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】根据条件先求出集合B，C，利用条件C?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：∵非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，∴a≥﹣1，∴B={y|y=﹣2x，x∈A}={y|y=﹣2x，﹣1≤x≤a}={y|﹣2a≤y≤2}，C={y|y=，x∈A}={y|≤y≤1}，∵C?B，∴，解得a≥﹣1+故实数a的取值范围是[﹣1+，+∞），故答案为：[﹣1+，+∞）．【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题的关键，属于基础题．16. 函数的定义域为_____________________ .参考答案：{x|x且x，k∈Z}【分析】首先分母不为0，再根据正切函数的性质，进行求解.【详解】由题意可得解得x，且x，k∈Z，∴{x|x且x，k∈Z}故答案为{x|x且x，k∈Z}.【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握正切函数的定义域及分式型函数的定义域，属于基础题．17. 函数的值域是▲参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁高一高中数学月考试卷带答案解析
辽宁高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.数集{1，2，x2-3}中的x不能取的数值的集合是---------------（）A．{2，}B．{ －2，－}C．{2,－}D．{±2,±}2.设集合M =，N =，则--( )A．M="N"B．M N C．N M D．M N=3.集合M=｛x|｝, N=｛｝, 则 M N --( )A．{0}B．{2}C．D． {4.以下各组函数中,表示同一函数的是---------------（）A．，B．，C．，D．，5.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为-----------（）.A．9 B. 14 C.18 D.216.---------------------------（）7.已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(1)=" ( " )A． -2B． 1C． 0.5D． 28.已知映射f:AàB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A 中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是（）A．4B．5C．6D．79.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．0 或1C．1D．不能确定10.设函数，则使得的自变量的取值范围是（）A．B．C．D．11. x∈R,f(x)是函数y=3-x2与y=2x中较小者,则f(x)的最大值为（）A．－6B．2C．3D．＋∞12.如右图，U为全集，M，N是集合U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．二、填空题1.，则 .2.函数f(x)=2x2-mx+3，在［-2,+∞)时是增函数，在(-∞,-2］时是减函数，则f(1)等于 .3.集合到可建立不同的映射的个数为 .4.如果f［f(x)］=4x+6，且f(x)是递增函数，则一次函数f(x)= .三、解答题1.（本题10分）已知，，,求的取值范围。
2019-2020学年辽宁省高一(上)第一次联考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年辽宁省高一（上）第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2≥1}，B ={−1,0，1}，则A ∩B =( )A. {1}B. {−1,1}C. {−1,0，1}D. {x|x ≥1} 2. y =(12)x −1的图象大致是( )A. B.C. D.3. 命题“∀x ∈(−1,+∞)，ln(x +1)<x ”的否定是( )A. ∀x ∉(−1,+∞)，ln(x +1)<xB. ∀x 0∉(−1,+∞)，ln(x 0+1)<x 0C. ∀x ∈(−1,+∞)，ln(x +1)≥xD. ∃x 0∈(−1,+∞)，ln(x 0+1)≥x 04. 已知函数f(x)=x 12，则( ) A. ∃x 0∈R ，使得f(x)<0B. ∀x ∈(0,+∞)，f(x)≥0C. ∃x 1，x 2∈[0,+∞)，使得f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0 D. ∀x 1∈[0,+∞)，∃x 2∈[0,+∞)使得f(x 1)>f(x 2) 5. 已知a 是实数，则1a <1是a >1的( )A. 既不充分又不必要条件B. 充要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件 6. 下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( ) A. y =cosx B. y =x 12C. y =2|x |D. y =|lgx | 7. 函数f(x)=log 8x −7x 的零点所在的区间是( )A. (4,5)B. (5,6)C. (6,7)D. (7,8)8. 已知函数f(x)={x +1 , x ≤0f(x −2) , x >0，则f(3)的值等于( )A. 4B. 2C. 1D. 0 9. 若函数f(x)=x 2+2x −1的定义域为[−2,2]，则f(x)的值域为( ) A. [−1,7] B. [0,7]C. [−2,7]D. [−2,0] 10. 设a =1.60.3，b =log 219，c =0.81.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. b <a <cC. b <c <aD. c <a <b 11. 已知函数f(x)=x −m x ，且此函数图象过点(5,4)，则实数m 的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6 12. 已知，f(x −1)=x 2−x +1，则函数f(x)在[−1,1]上的最大值为 ( ) A. −1 B. 2C. 3D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数f(x)是指数函数，且f (−32)=√525，则f(x)=________． 14. 若函数f(x) 为奇函数，当x ≥0 时，f(x)=x 2+x ，则f(−3)的值为__________．15. 若log 4[log 3(log 2x)]=0，则x =________．16. 已知实数x,y 满足y =22−log 2x ，则2x +1y 的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=2+log 3x ，x ∈[1,9]．(1)求f(x)的值域；(2)求函数y =f(x 2)+[f(x)]2的定义域及值域．18. 为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE 内修建一个矩形PQRD 的草坪，其中∠AED =∠EDC =∠DCB =90°，点Q 在AB上，且PQ//CD ，QR ⊥CD ，经测量BC =70m ，CD =80m ，DE =100m ，AE =60m 问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积(精确到1m 2).(a∈R,x≠0)．19.已知函数f(x)=x+a|x|(1)讨论f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(x)在区间[1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围．20.已知幂函数f(x)=(p2−3p+3)x p2−32p−12满足f(2)<f(4)．(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=[f(x)]2+mf(x)，x∈[1,9]，则是否存在实数m，使得g(x)的最小值为0?若存在，求出m的值;若不存在，说明理由．21.已知函数f(x)=ln(1+x)+aln(1−x)(a∈R)的图象关于原点对称．(1)求定义域．(2)求a的值．(3)若g(x)=e f(x)−1−m有零点，求m的取值范围．2+m22.已知函数f(x)=−3x+a．3x+1+b(1)当a=b=1时，求满足f(x)=3x的x的值；(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，①判断f(x)在R的单调性并用定义法证明；(3−x−3x)，若对任意x∈R且x≠0，不等式②当x≠0时，函数g(x)满足f(x)⋅[g(x)+2]=13g(2x)≥m⋅g(x)−11恒成立，求实数m的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵集合A ={x|x 2≥1}={x|x ≥1或x ≤−1}，B ={−1,0，1}，∴A ∩B ={−1,1}．故选：B ．求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．本题考查交集的求法，是基础题．2.答案：B解析：解：y =(12)x −1的图象即为将y =(12)x 的图象向下平移1个单位得到的由指数函数y =(12)x 为减函数且过定点(0,1)的特点可知y =(12)x −1的图象大致是B 故选B利用图象变换的理论，函数y =(12)x −1的图象即为将y =(12)x 的图象向下平移1个单位得到的，再利用指数函数的图象和性质即可作选本题考查了函数图象的平移变换，指数函数的图象和性质． 3.答案：D解析：解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x ∈(−1,+∞)，ln(x +1)<x ”的否定是：“∃x 0∈(−1,+∞)，ln(x 0+1)≥x 0”， 故选：D ．根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.答案：B解析：解：由函数f(x)=x 12，知：在A 中，f(x)≥0恒成立，故A 错误；在B 中，∀x ∈(0,+∞)，f(x)≥0，故B 正确；在C 中，∃x 1，x 2∈[0,+∞)，使得f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，故C 错误；在D 中，当x 1=0时，不存在x 2∈[0,+∞)使得f(x 1)>f(x 2)，故D 不成立．故选：B ．函数f(x)=x12的值域为[0,+∞)，是增函数，由此能求出结果．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．5.答案：D解析：解：解不等式1a<1得：a<0或a>1，故1a<1是a>1的必要不充分条件，故选：D．解出关于a的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：A.y=cosx是偶函数，在区间[0,1]上单调递减，故A不正确．B.y=x12定义域为[0,+∞)，不是偶函数，故B不正确．C.y=2|x|是偶函数，当x≥0时y=2x在区间[0,1]上单调递增，故C正确．D.y=|lgx|定义域为(0,+∞)不是是偶函数，故D不正确．故选C．7.答案：D解析：解：∵f(4)=log84−74<0，f(5)=log85−75<0，f(6)=log86−76<0，f(7)=log87−1<0，f(8)=1−78>0，易知函数f(x)在定义域内单调递增，∴f(x)有唯一零点，零点所在的区间是(7,8)，故选D．判断f(x)在各区间端点的函数值的符号，根据零点的存在性定理进行判断．本题考查了零点的存在性定理，对数的运算性质，属于基础题．8.答案：D解析：【分析】本题考查求分段函数的函数值，由已知解析式求解即可．【解答】解：∵f(x)={x+1x⩽0f(x−2)x>0，∴f(3)=f(3−2)=f(1)=f(1−2)=f(−1)=0．故选D．9.答案：C解析：【分析】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，属于基础题．先求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数f(x)的值域即可．【解答】解：函数f(x)=x2+2x−1的对称轴为x=−1，则函数f(x)在[−2,−1)递减，在(−1,2]上递增，∴f(x)min=f(−1)=−2，f(x)max=f(2)=4+4−1=7，f(x)的值域为[−2,7]．故选C．10.答案：C解析：【分析】本题考查比较大小，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．利用中间值0，1，得出a，b，c的范围，可得答案．【解答】解：a=1.60.3>1，b=log219<0，c=0.81.6∈(0,1)．可得b<c<a．故选：C．解析：【分析】本题考查函数图象过点(5,4)，等价于点(5,4)满足函数的解析式．【解答】解：∵函数f(x)=x −m x 的图象过点(5,4)，∴4=5−m 5，解得m =5．故选C ． 12.答案：C解析：【分析】本题考查了求函数的最大值，利用二次函数的性质即可，本题的关键在将原函数化简求出一般形式的函数．【解得】解：令x −1=t ，则x =t +1，f(t)=(t +1)2−(t +1)+1=t 2+t +1，f(x)=x 2+x +1，所以f(x)是二次函数，开口向上，对称轴为x =−12，则f(−12)=34，又f(−1)=1，f(1)=3，所以f(x)在[−1,1]上的最大值为3．故选C ． 13.答案：5x解析：【分析】本题主要考查指数函数的解析式与求值，设指数函数，由条件求出参数，即可求出结果．【解答】解：设f(x)=a x (0<a <1或a >1)，因为f(−32)=a −32=√525， 所以a =5，所以f(x)=5x ，故答案为5x ．解析：函数f(x)为奇函数，∴f(−3)=−f(3)=−(32+3)=−12．15.答案：8解析：【分析】本题考查了对数函数的性质，属于基础题．【解答】解：因为log4[log3(log2x)]=0所以log3(log2x)=1所以log2x=3所以x=8故答案为8．16.答案：√2解析：【分析】本题主要考查利用j基本不等式求最值实数x，y满足y=22−log2x，可得y=222log2X =4x，即xy=4，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：已知x,y满足y=22−log2x∴y=2222=4x，即xy=4，则2x +1y≥2√2x·1y=2√24=√2，当且仅当x=2y=2√2时取等号，故答案为√2．17.答案：解：(1)∵对数的底数是3，大于1，则f(x)是增函数，∴在x∈[1,9]，当x=1时，f(x)取得最小值，即f(x)min=f(1)=2，当x=9时，f(x)取得最大值，即f(x)max=f(9)=4，故f(x)的值域为[2,4]．(2)由题意：f(x2)=2+log3x2，由x2∈[1,9]，解得：x∈[−3,−1]∪[1,3]，即y=f(x2)的定义域为x∈[−3,−1]∪[1,3]；[f(x)]2=(2+log3x)2=4+4log3x+(log3x)2，定义域为x∈[1,9]；那么y=f(x2)+[f(x)]2的定义域为x∈[1,3]，则y=6+6log3x+(log3x)2，x∈[1,3]，令log3x=t，∵x∈[1,3]，∴t∈[0,1]，则有：y=t2+6t+6，t∈[0,1]，由二次函数性质可知：函数开口向上，在t∈[0,1]是增函数．∴当t=0时，y取得最小值，即y min=6，当t=1时，y取得最大值，即y max=13，所以y=t2+6t+6，t∈[0,1]的值域为[6,13]．故函数y=f(x2)+[f(x)]2的定义域为[1,3]，值域为[6,13]．解析：本题考查了对数函数的图象及性质的运用能力，考查二次函数的性质，属于中档题．(1)由对数的性质直接求其值域．(2)先求出f(x2)、[f(x)]2的表达式，在求其定义域和值域．18.答案：解：如图，以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,20)，B(30,0)，所以直线AB的方程为：x30+y20=1，即y=20−23x，设Q(x,20−2x3)，则矩形PQRD的面积为S=(100−x)[80−(20−2x3)]，(0≤x≤30)，化简，得S=−23x2+203x+6000(0≤x≤30)，配方，S=−23(x−5)2+6000+503(0≤x≤30)，易得当x=5，y=503时，S最大，其最大值为Smax≈6017m2．解析：本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了用解析法解决平面问题，矩形面积公式，二次函数法求最值，以及数形结合的思想．如图，先以BC边所在直线为x轴，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求得直线AB的方程，再设出Q坐标，由矩形面积公式建立模型，然后根据函数的类型选择适当的方法求其最值．19.答案：解：(1)a=0时，f(x)=x(x≠0)是奇函数，a≠0时，由f(a)+f(−a)=a+a|a|−a+a|a|=2a|a|=±2≠0，f(a)−f(−a)=a+a|a|+a−a|a|=2a≠0，故f(x)既不是奇函数又不是偶函数．(2)x≥1时，f(x)=x+ax，设x1，x2∈[1,+∞)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1+a x1−x2−ax2=(x1−x2)+a(1x1−1x2)=(x1−x2)(1−ax1x2)<0，得1−a x1x2>0，从而a<x1x2对x2>x1≥1恒成立，所以a≤1．解析：本题考查函数的奇偶性及单调性，属中档题．(1)根据奇偶性的定义判断即可，注意分a=0与a≠0进行讨论；(2)利用定义法判断函数单调性，从而得到a<x1x2对x2>x1≥1恒成立，进而求解．20.答案：解：(1)∵f(x)是幂函数，∴p2−3p+3=1，解得p=1或p=2．当p=1时，f(x)=x−1，不满足f(2)<f(4);当p=2时，f(x)=x12，满足f(2)<f(4)．∴p=2，f(x)=x12．(2)令t=f(x)=x12，x∈[1,9]，则t∈[1,3]．记φ(t)=t2+mt，t∈[1,3]， ①当−m2≤1，即m≥−2时，φ(t)min=φ(1)=m+1=0，解得m=−1; ②当1<−m2<3，即−6<m<−2时，φ(t)min=φ(−m2)=−m24=0，解得m=0(舍去); ③当−m 2≥3，即m ≤−6时，φ(t)min =φ(3)=3m +9=0，解得m =−3(舍去)．综上所述，存在m =−1使得g(x)的最小值为0．解析：本题考查幂函数的概念及二次函数最值问题，属于中档题，(1)根据幂函数的定义，由p 2−3p +3=1，求出p 的值，再根据单调性取舍即可，(2)设t =f(x),t ∈[1,3]，φ(t)=t 2+mt ，通过对m 进行讨论，求得φ(t)的最小值即可求解， 21.答案：解：(1)由函数的解析式可得{1+x >01−x >0，求得−1<x <1，故函数的定义域为(−1,1)． (2)由题意可得，函数f(x)为奇函数，f(−x)=−f(x)，即ln(1−x)+aln(1+x)=−[ln(1+x)+aln(1−x)]，即(1+a)ln(1−x)+(a +1)ln(1+x)=0，故(1+a)ln(1−x 2)=0恒成立，∴a =−1．(3)∵f(x)=ln(1+x)−ln(1−x)=ln1+x 1−x ，由题意可得：e f(x)−1−m 2+m =0 在x ∈(−1,1)上有解， 即：1+x 1−x =1−m 2+m 在x ∈(−1,1)上有解，即3x =−2m −1在x ∈(−1,1)上有解，∴x =−23m −13 ∈(−1,1)，即−1<−23m −13<1，解得−2<m <1， ∴m ∈(−2,1)．解析：(1)由函数的解析式可得{1+x >01−x >0，由此求得函数的定义域． (2)由题意可得，函数f(x)为奇函数，f(−x)=−f(x)，即(1+a)ln(1−x)+(a +1)ln(1+x)=0，即(1+a)ln(1−x 2)=0恒成立，由此可得a 的值．(3)由题意可得：e f(x)−1−m 2+m =0，在x ∈(−1,1)上有解，即：1+x 1−x =1−m 2+m，解得x =−23m −13 ∈(−1,1)，由此利用不等式的性质求得m 的范围．本题主要考查求函数的定义域，奇函数的定义，求函数的零点，不等式的性质应用，属于中档题． 22.答案：解：(1)当a =b =1时，f(x)=−3x +13x+1+1． 若f(x)=3x ，即3(3x )2+2⋅3x −1=0， 解得：3x =13，或3x =−1(舍去)，∴x =−1；(2)若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，即−3−x +a3+b =−−3x +a3+b ，即(3a −b)(3x +3−x )+2ab −6=0，解得：{a =1b =3，或{a =−1b =−3， 经检验，{a =1b =3满足函数的定义域为R ， ∴f(x)=−3x +13x+1+3=13(−1+23x +1)．①f(x)在R 上单调递减，理由如下：∵任取x 1<x 2，则3x 1+1>0，3x 2+1>0，3x 2−3x 1>0则f(x 1)−f(x 2)=13(−1+23x 1+1)−13(−1+23x 2+1)=2(3x 2−3x 1)3(3x 1+1)(3x 2+1)>0， 即f(x 1)>f(x 2)∴f(x)在R 上是减函数；②∵当x ≠0时，函数g(x)满足f(x)⋅[g(x)+2]=13(3−x −3x )，∴g(x)=3x +3−x ，(x ≠0)，则g(2x)=32x +3−2x =(3x +3−x )2−2，不等式g(2x)≥m ⋅g(x)−11恒成立，即(3x +3−x )2−2≥m ⋅(3x +3−x )−11恒成立，即m ≤(3x +3−x )+93+3恒成立，令t =3x +3−x ，则t >2，即m ≤t +9t ，t >2恒成立，由对勾函数的图象和性质可得：当t =3时，t +9t 取最小值6，故m ≤6，即实数m 的最大值为6．解析：(1)当a =b =1时，f(x)=−3x +13x+1+1.由f(x)=3x ，可得满足条件的x 的值；(2)若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则{a =1b =3， ①f(x)在R 上单调递减，利用定义法，可证明结论；②不等式g(2x)≥m ⋅g(x)−11恒成立，即(3x +3−x )2−2≥m ⋅(3x +3−x )−11恒成立，即m ≤(3x +3−x )+93x +3−x 恒成立，结合对勾函数的图象和性质，可得答案．本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．。
2019学年辽宁省沈阳市高一上第一次月考数学试卷【含答案及解析】
2019学年辽宁省沈阳市高一上第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2014•海淀区校级模拟）集合，集合则P与Q的关系是（）A．P=Q ________ B．P ⊋ Q ________ C．P ⊊ Q ________ D．P∩Q=ϕ2. （2013•建平县校级一模）已知集合，集合N={x|2x+3＞0}，则（∁ R M）∩N=（）A．[﹣） B．（﹣） C．（﹣ ]________ D．[﹣ ]3. （2008•海南）已知a 1 ＞a 2 ＞a 3 ＞0，则使得（1﹣a i x） 2 ＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A． ___________ B．________C． ___________ D．4. （2014春•凉州区校级期末）设f（x）= ，则f（5）的值为（）A．8_________________ B．9 ___________ C．10 _________ D．115. （2007•河北区一模）若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），则当不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集为（﹣1，2 ）时，t的值为（）A．﹣1 ___________ B．0 _________ C．1 _________ D．26. （2015秋•沈阳校级月考）如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数y=x 2 ，x ∈ {1，2}的“同族函数”有（） A．3个 ___________ B．7个 ___________ C．8个 ______________ D．9个7. （2014春•湛河区校级期末）不等式mx 2 +2mx﹣4＜2x 2 +4x解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2 ]________ B．（﹣2，2）________C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） ______________________________ D．（﹣∞，﹣2）8. （2013秋•东湖区校级期中）若函数在区间（﹣∞，4）上是增函数，则有（）A．a＞b≥4 B．a≥4＞b ________ C．4≤a＜b D．a≤4＜b9. （2013秋•红塔区校级期中）设，g（x）是二次函数，若f[g（x） ] 的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1 ] ∪[1，+∞） ___________ B．（﹣∞，﹣1 ] ∪[0，+∞）C．[0，+∞） D．[1，+∞）10. （2007•重庆）已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7） ________________________ B．f（6）＞f（9）________C．f（7）＞f（9） ________________________ D．f（7）＞f（10）11. （2012•五华县一模）对于任意x，[x ] 表示不超过x的最大整数，如[1.1 ] =1，[﹣2.1 ] =﹣3，定义R上的函数f（x）=[2x ] +[4x ] +[8x ] ，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为（）A．55_________________ B．58 ________ C．63 _________ D．6512. （2011•惠州模拟）已知定义域为（﹣1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f （a﹣3）+f（9﹣a 2 ）＜0，则a的取值范围是（）A． ______________ B．C． ______________ D．（﹣2，3）二、填空题13. （2014秋•鸡西期末）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x 2 +|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）= ____________________ ．14. （2015秋•乐陵市校级期中）已知f（x）= x 2 ﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b ] ，则a+b=________ ．15. （2012•上海）已知y=f（x）+x 2 是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ．16. （2015秋•沈阳校级月考）如果函数y=b与函数y=x 2 ﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰好有三个交点，则b= _________ ．三、解答题17. （2008•江苏二模）已知集合A={x|x 2 ﹣2x﹣3≤0，x ∈ R}，B={x|x 2 ﹣2mx+m 2 ﹣4≤0，x ∈ R，m ∈ R}．（1）若A∩B=[0，3 ] ，求实数m的值；（2）若A ⊆∁ R B，求实数m的取值范围．18. （2015秋•沈阳校级月考）根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．（2）已知，求f（x）（3）若f（x）满足，求f（x）．19. （2015秋•沈阳校级月考）已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x 2 ﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．20. （2014春•金台区期末）对于函数f（x），若存在x 0 ∈ R，使f（x 0 ）=x 0 成立，则称x 0 为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax 2 +（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．21. （2015•鹿城区校级模拟）二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x 轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x ∈ [0，2 ] 上是单调增函数，求实数a的取值范围；②求函数g（x）在x ∈ [0，2 ] 的最小值．22. （2014秋•武汉校级期末）已知函数f（x）=ax 2 +bx+1（a，b ∈ R且a≠0），F （x）= ．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x ∈ [﹣2，2 ] 时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
辽宁高一高中数学月考试卷带答案解析
辽宁高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.cos300°＝ ()A．－B．－C．D．2.若向量方程2x－3(x－2a)＝0，则向量x等于()A．a B．－6a C．6a D．－a3.已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为 ( ) A．B．C．D．24.函数图像是（）5.函数是奇函数，则等于A．B．C．D．6.若，则的取值范围是A．B．C．D．7.定义在上的偶函数满足若时解析为，则>0的解集是A．B．C．D．8.设函数，则下列结论正确的是（）A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称C．的最小正周期为，且在上为增函数D．把的图像向右平移个单位，得到一个偶函数的图像9.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于()A．B．C．D．10.右图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11.已知A．B．-1C．1D．12.如果的三个内角的余弦值分别等于对应的三个内角的正弦值，则A．和均为锐角三角形B．和均为钝角三角形C．为钝角三角形，为锐角三角形D．为锐角三角形，为钝角三角形二、填空题1.已知为第三象限角，则的符号为_____________2.设___________3.将函数图象沿轴向左平移个单位(),所得函数的图象关于轴对称,则的最小值为 ________.4.给出下列命题：①②若是锐角△的内角，则>;③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到的图象.其中正确的命题的序号是____________.三、解答题1.如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．（1）、求和的值；（2）、已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值.2.已知函数f(x)＝sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)在所给坐标系中用五点法作出它在区间上的图象.(3)说明y＝sin x的图像可由y＝sin的图像经过怎样的变换而得到．3.A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.(1)若A点的坐标为，求的值；(2)求的取值范围．4.已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)＝的解．5.分析方程在的解的个数.6.欲修建一横断面为等腰梯形(如图1)的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则水渠壁的倾角α(0°<α<90°)应为多大时，方能使修建成本最低?辽宁高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.cos300°＝ ()A．－B．－C．D．【答案】C【解析】利用诱导公式把要求的式子化为 cos（360°-60°）=cos60°，由此求得结果．解：cos300°=cos（360°-60°）=cos60°=，故选C【考点】诱导公式和特殊角的三角函数值点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点．2.若向量方程2x－3(x－2a)＝0，则向量x等于()A．a B．－6a C．6a D．－a【答案】C【解析】根据给定的向量方程，向量方程2x－3(x－2a)＝0，可知-x+6a=0,x=6a,化简可知向量x等于6a，选C.【考点】向量的线性关系点评：主要考查了向量的加减法的代数运算，属于基础题。
辽宁高一高中数学月考试卷带答案解析
辽宁高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．2.Sin2005°=（）A．sin25°B．cos25°C．－sin25°D．－cos25°3.若,则的值为（）A B C D4.已知集合,则E与F的关系是( )A．B．C．D．5.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（）A（，） B ［，） C（，） D ［，）6.已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，bÎ(-)，则a+b=（）A．B．或-C．-或D．-7.已知偶函数y=f(x)在区间〔-1,0〕是减函数,又是锐角三角形的两个内角,则（）A f(sin)＞f(cos)B f(sin)＜ f(cos)C f(sin)＞f(sin)D f(cos)＜f(cos)8.若为第二象限角，则= ( )A． B． C． D 29.定义两种运算：，，则是（）函数．A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数10.已知函数、、,且，，，则的值（）A．一定大于零B．一定小于零C．等于零D．正负都有11.已知角的终边上一点的坐标为（），则正角的最小值为（）。
A．B．C．D．二、填空题1.集合，，则集合M，N的关系是2.如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.3.求值：= .4.已知二次函数与x轴交点的横坐标为（）．则对于下列结论：①当时，；②当时，；③关于x方程有两个不等实根；④；⑤．其中正确的结论是．（只需填序号）三、解答题1.已知.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值2.已知（1）求（2）求.3.如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt∆FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，记∠BHE=θ.（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若sinθ+cosθ=，求此时管道的长度L；（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.4.已知集合，.若，求实数的取值范围.5.设二次函数,已知不论为何实数恒有,(1)求证:；(2)求证:；(3)若函数的最大值为8,求值.6.定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．(Ⅰ)求f（0）（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．辽宁高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】可以利用排除法，由复合函数的单调性可知在是减函数；在（）是增函数，而在是增函数，所以在不具有单调性；在是增函数，在=0无意义，故选D。
辽宁高一高中数学月考试卷带答案解析
辽宁高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列叙述中正确的是( )A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C．终边相同的角必相等D．终边在第二象限的角是钝角2.若α、β的终边关于y对称，则下列等式正确的是( )A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．cotα=cotβ3.函数y=sin2xcos2x是( )A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数4.已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且a∥b，则x的值为( )A．6B．-6C．D．5.下面给出四种说法，其中正确的个数是( )①对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；②对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；③若ma=mb(m∈R)，则a=b；④若ma=na(a≠0)，则m=n.A．1B．2C．3D．46.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，c=2a+3b,d=ka-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为( )A．-6B．6C．D．7.函数y=cos2x+sinxcosx-的周期是( )A．B．C．πD．2π8.若α∈(0,2π),且tanα＞cotα＞cosα＞sinα,则α的取值范围是( )A．(,)B．(, π)C．(,)D．(, 2π)9.已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为，如图1，若=5p+2q,=p-3q,D为 BC的中点，则||为( )图1 A ．B ．C ．7D ．1810.要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象( )A ．向左平行移动个单位B ．向左平行移动个单位C ．向右平行移动个单位D ．向右平行移动个单位11..使函数y=sin(2x+∮)+3cos(2x+∮)为奇函数，且在［0,］上是减函数的∮的一个值为( ) A ．B ．C ．D ．12.函数y=Asin(ωx+∮)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如图2所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于( )图2 A ．2B ．2+C ．2+2D ．-2-2二、填空题1.已知tanx=6，那么sin 2x+cos 2x=________________.2.已知=2e 1+ke 2,=e 1+3e 2,=2e 1-e 2，若A 、B 、D 三点共线，则k=______________.3.若|a+b|=|a-b|，则a 与b 的夹角为_______________.4.给出下列五种说法：①函数y=-sin(kπ+x)(k ∈Z)是奇函数；②函数y=tanx 的图象关于点(kπ+,0)(k ∈Z)对称；③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；④设θ为第二象限角，则tan ＞cos，且sin＞cos；⑤函数y=cos 2x+sinx 的最小值为-1.其中正确的是.____________________三、解答题1.（本小题满分10分） 已知cosα=，且-＜α＜0,求的值.2.（本小题满分12分） 已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值.3.（本小题满分12分）已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a，当x∈［-,］时，f(x)的最小值为-3，求α的值.4.（本小题满分12分）已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？5.（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(,).（1）若||=||，求角α的值；（2）若·=-1，求的值.6.（本小题满分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当取最小值时：（1）求；（2）设∠AMB=θ，求cosθ的值.辽宁高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列叙述中正确的是( )A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C．终边相同的角必相等D．终边在第二象限的角是钝角【答案】B【解析】解：因为A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角，还可能是坐标轴上的角。
2019-2020学年辽宁省沈阳二中高一(上)第一次月考数学试卷(a卷)及答案
2019-2020学年辽宁省沈阳二中高一（上）第一次月考数学试卷（A卷）一、选择题（12小题，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{0，3，5，6}，则A∩B等于（）A．{3，0}B．{0，1，2，3，4}C．{3，0，6，5}D．{0，1，2，3，4，5，6}2．（5分）集合A＝{2，3，5，7}的子集个数为（）A．16B．15C．14D．83．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．4．（5分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}5．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣3，﹣2）∪[1，2]B．[﹣3，﹣2）∪（1，2）C．[﹣3，﹣2]∪（1，2]D．[﹣3，﹣2）∪（1，2]6．（5分）某同学解关于x的不等式x2﹣7ax+3a＜0（a＞0）时，得到x的取值区间为（﹣2，3），若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的x的取值范围应是（）A．（﹣2，﹣1）B．（，3）C．（1，3）D．（2，3）7．（5分）已知函数f（x）＝x2+bx+c，则“c＜0”是“∃x0∈R，使f（x0）＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既非充分又非必要条件9．（5分）已知集合A＝{x|x＞2}，集合B＝{x|x＞3}，以下命题正确的个数是（）①∃x0∈A，x0∉B；②∀x∈A都有x∈B；③∀x∈B都有x∈A．A．4B．3C．2D．110．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y＝B．y＝2x﹣1C．y＝﹣|x|D．y＝x2﹣3x 11．（5分）已知f（x）的定义域为R，且在（﹣∞，0）上是增函数，（0，+∞）上是减函数，则f（a2﹣a+1）与f（）的大小关系为（）A．f（a2﹣a+1）＜f（）B．f（a2﹣a+1）＞f（）C．f（a2﹣a+1）≤f（）D．f（a2﹣a+1）≥f（）12．（5分）已知函数f（x）＝|mx|﹣|x﹣1|（m＞0），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）A．0＜m≤1B．≤m＜C．1＜m＜D．≤m＜2二、填空题（本题有4小题.每小题5分）13．（5分）设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∉（A∩B），条件q：x∉（A∪B），则p 是q的．14．（5分）已知集合P＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，Q＝{x|0＜x﹣1≤2}，则（∁R P）∩Q等于．15．（5分）已知函数f（x）＝﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．16．（5分）如果对于x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，则k的取值范围是．三、简答题：共70分，解答题写出文字说明证明过程或演算步骤.17．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求如何制作该容器的总造价最低．18．设命题p：|4x﹣3|≤1，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知命题：“∀x∈R，都有mx2﹣4x+m＞0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若A⊆B，求实数a的取值范围．20．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．咋特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，求最佳加工时间为多少分钟？21．已知关于x的方程＝的解集中只含有一个元素，求实数k的值．22．已知函数f（x）＝ax2﹣3ax+a2﹣3．（Ⅰ）若不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜b}，求实数a与b的值；（Ⅱ）若a＜0，且不等式f（x）＜4对任意x∈[﹣3，3]恒成立，求实数a的取值范围．2019-2020学年辽宁省沈阳二中高一（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（12小题，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{0，3，5，6}，则A∩B等于（）A．{3，0}B．{0，1，2，3，4}C．{3，0，6，5}D．{0，1，2，3，4，5，6}【分析】集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{0，3，5，6}，有两个公共元素0，3，即A∩B ＝{0，3}．【解答】解：因为集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{0，3，5，6}，则A∩B＝{0，3}，故选：A．【点评】本题考查了集合的交集运算，属简单题．2．（5分）集合A＝{2，3，5，7}的子集个数为（）A．16B．15C．14D．8【分析】可看出集合A有4个元素，然后根据子集个数的计算公式即可得出A的子集个数．【解答】解：集合A有4个元素，∴A的子集个数为：24＝16．故选：A．【点评】本题考查了列举法的定义，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．3．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．【解答】解：f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A 中两函数不表示同一函数；f（x）＝1，g（x）＝x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选：C．【点评】本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键．4．（5分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m＝0，解得m＝3，即有B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．5．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣3，﹣2）∪[1，2]B．[﹣3，﹣2）∪（1，2）C．[﹣3，﹣2]∪（1，2]D．[﹣3，﹣2）∪（1，2]【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣3≤x＜﹣2或1＜x≤2．∴函数的定义域为[﹣3，﹣2）∪（1，2]．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．6．（5分）某同学解关于x的不等式x2﹣7ax+3a＜0（a＞0）时，得到x的取值区间为（﹣2，3），若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的x的取值范围应是（）A．（﹣2，﹣1）B．（，3）C．（1，3）D．（2，3）【分析】先由题意确定符合条件解集端点，然后结合二次方程的根与不等式的解集端点的关系求出a，代入后即可求解．【解答】解：由题意可知，﹣2和3有一个可以满足方程x2﹣7ax+3a＝0，另一个不满足，把x＝﹣2代入可得，a＝﹣与已知a＞0矛盾，所以x≠﹣2，把x＝3代入可得a＝，满足题意，故原不等式可化为2x2﹣7x+3＜0，解可得，故选：B．【点评】本题主要考查了二次不等式的解集端点与二次方程的根的关系，及二次不等式的求解，属于基础试题．7．（5分）已知函数f（x）＝x2+bx+c，则“c＜0”是“∃x0∈R，使f（x0）＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】通过c＜0，判断函数对应的不等式有解，说明充分性；不等式有解，说明c的值不一定小于0，判断必要性即可．【解答】解：函数f（x）＝x2+bx+c，则“c＜0”时，函数与x有两个交点，所以“∃x0∈R，使f（x0）＜0成立．而“∃x0∈R，使f（x0）＜0”即x2+bx+c＜0，△＝b2﹣4c＞0，即b2＞4c，c不一定有c ＜0，综上函数f（x）＝x2+bx+c，则“c＜0”是“∃x0∈R，使f（x0）＜0”的充分不必要条件；故选：A．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，二次函数与二次不等式的解集的关系，考查计算能力．8．（5分）设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既非充分又非必要条件【分析】利用特殊值发令a＝0，可得1＞0，来判断充分条件，再根据二次函数的性质判断必要条件，从而求解；【解答】解：已知命题甲：ax2+2ax+1＞0，令a＝0，可得1＞0恒成立，∴命题甲推不出命题乙，∵0＜a＜1设y＝ax2+2ax+1，则其中a＞0，△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）＜0，图象开口向上，与x轴无交点，此时ax2+2ax+1＞0恒成立，命题乙推出命题甲，∴题甲：ax2+2ax+1＞0是命题乙：o＜a＜1成立的必要不充分条件；故选：C．【点评】此题以函数与方程的关系为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题；9．（5分）已知集合A＝{x|x＞2}，集合B＝{x|x＞3}，以下命题正确的个数是（）①∃x0∈A，x0∉B；②∀x∈A都有x∈B；③∀x∈B都有x∈A．A．4B．3C．2D．1【分析】根据集合A，B即可判断出B⫋A，然后根据真子集的定义即可判断每个命题的正误．【解答】解：∵A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＞3}，∴B⫋A，对①，比如x0＝2.1，x0∈A，x0∉B，∴本命题正确；对②，取x＝4，x∈A，x∈B，∴该命题错误；对③，∵B⫋A，∴∀x∈B都有x∈A，∴该命题正确，∴命题正确的个数为2．故选：C．【点评】本题考查了真子集的定义，元素与集合的关系，考查了推理能力，属于基础题．10．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y＝B．y＝2x﹣1C．y＝﹣|x|D．y＝x2﹣3x【分析】根据反比例函数、一次函数，以及二次函数的单调性便可判断每个选项函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A.在（0，+∞）上是减函数；B．一次函数y＝2x﹣1在（0，+∞）上为增函数，即该选项正确；C．x＞0时，y＝﹣|x|＝﹣x为减函数；D．y＝x2﹣3x的对称轴为；∴该函数在（0，+∞）上没有单调性．故选：B．【点评】考查反比例函数，一次函数，以及二次函数的单调性，图象沿x轴方向的平移变换．11．（5分）已知f（x）的定义域为R，且在（﹣∞，0）上是增函数，（0，+∞）上是减函数，则f（a2﹣a+1）与f（）的大小关系为（）A．f（a2﹣a+1）＜f（）B．f（a2﹣a+1）＞f（）C．f（a2﹣a+1）≤f（）D．f（a2﹣a+1）≥f（）【分析】根据题意，由不等式的性质可得a2﹣a+1＝（a﹣）2+≥，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，a2﹣a+1＝（a﹣）2+≥，f（x）在（0，+∞）上是减函数，则f（a2﹣a+1）≤f（），故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，涉及不等式大小的比较，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）＝|mx|﹣|x﹣1|（m＞0），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）A．0＜m≤1B．≤m＜C．1＜m＜D．≤m＜2【分析】f（x）＜0可化为|mx|＜|x﹣1|，作函数y＝|mx|与函数y＝|x﹣1|的图象，由数形结合求解即可．【解答】解：f（x）＜0可化为|mx|＜|x﹣1|，作函数y＝|mx|与函数y＝|x﹣1|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式f（x）＜0的解集中的3个整数解为0，﹣1，﹣2；故只需使，解得，≤m＜；故选：B．【点评】本题考查了不等式的解与函数的图象的关系应用，属于基础题．二、填空题（本题有4小题.每小题5分）13．（5分）设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∉（A∩B），条件q：x∉（A∪B），则p 是q的必要不充分条件．【分析】根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当x∈A，且x∉（A∩B），满足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x∉（A∪B），则x∉（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键．14．（5分）已知集合P＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，Q＝{x|0＜x﹣1≤2}，则（∁R P）∩Q等于（2，3]．【分析】可以求出集合P，Q，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：∵P＝{x|﹣1≤x≤2}，Q＝{x|1＜x≤3}，∴∁R P＝{x|x＜﹣1或x＞2}，（∁R P）∩Q＝（2，3]【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）＝﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4．【分析】观察可知函数f（x）＝﹣3x在区间[2，4]上是减函数；从而求值．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）＝﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max＝f（2）＝﹣3×2＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题．16．（5分）如果对于x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，则k的取值范围是[0，1]．【分析】由题意得要使不等式|x+1|≥kx恒成立，只要使得当x取相同的值时，y＝|x+1|的图象不能在y＝kx的图象的下方，画出函数y＝|x+1|与y＝kx的图象，如图所示：可得直线y＝kx的斜率只能在0≤k≤1．【解答】解：∵不等式|x+1|≥kx恒成立，∴y＝|x+1|的图象不能在y＝kx的图象的下方，如图所示画出两个函数y＝|x+1|与y＝kx的图象，根据两条直线之间的关系，得到y＝kx的图象只能在与x轴重合与y＝x平行之间，∴0≤k≤1，故答案为：[0，1]【点评】本题考查函数的恒成立问题，体现了数形结合的数学思想，本题解题的关键是构造新函数，在同一个坐标系中画出函数的图象，结合图象看出要求的直线的斜率的范围，本题是一个基础题．三、简答题：共70分，解答题写出文字说明证明过程或演算步骤.17．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求如何制作该容器的总造价最低．【分析】设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求．【解答】解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S＝ab＝4，y＝20S+10[2（a+b）]＝20（a+b）+80，∵a+b≥2＝4，故当a＝b＝2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元．【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题，由实际问题向数学问题转化是关键．18．设命题p：|4x﹣3|≤1，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】求解出命题p：，命题q：a≤x≤a+1，根据p是q的充分不必要条件，得出即可求解．【解答】解：∵命题p：|4x﹣3|≤1，∴，∵命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴a≤x≤a+1，∵若p是q的充分不必要条件，∴即0故实数a的取值范围：【点评】本题考查充分必要条件的定义，不等式的求解，属于中档题．19．已知命题：“∀x∈R，都有mx2﹣4x+m＞0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若A⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据二次函数性质列不等式求出m的范围；（2）讨论3a和a+2的大小关系，根据A是B的子集列不等式求出a的范围．【解答】解：（1）当m＝0时，不等式为为﹣4x＞0，显然对∀x∈R，不等式不恒成立，当m≠0时，由二次函数性质可得，解得m＞2．故B＝（2，+∞）．（2）解方程（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＝0可得x＝3a或x＝a+2．①若3a＜a+2，则A＝（3a，a+2），若A⊆B，则，解得≤a＜1；②若3a＝a+2，即a＝1，则A＝∅，显然A⊆B，符合题意；③若3a＞a+2，则A＝（a+2，3a），若A⊆B，则，解得a＞1．综上，a≥．【点评】本题考查了集合的包含关系，一元二次不等式的解法，二次函数的性质，属于基础题．20．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．咋特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，求最佳加工时间为多少分钟？【分析】由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论．【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p＝at2+bt+c，可得，解得a＝﹣0.2，b＝1.5，c＝﹣2，∴p＝﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t＝﹣＝3.75．故最佳加工时间为3.75分钟．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．21．已知关于x的方程＝的解集中只含有一个元素，求实数k的值．【分析】本题将所给方程变形后转化为一元二次方程只有一个解，利用△＝0求k，或解是增根求k．【解答】解：∵＝的解集中只含有一个元素，方程两边都乘以x（x﹣1）得：∴x2+2x﹣k＝0只有一个解，即△＝4﹣4×1×（﹣k）＝0，∴k＝﹣1，当其中一个解为增根时，方程也只有1个解，增根为0时，k＝0，增根为1时，k＝3，故k＝﹣1或0或3．【点评】本题考查了函数方程零点个数的问题，考查了函数思想．属于基础题．22．已知函数f（x）＝ax2﹣3ax+a2﹣3．（Ⅰ）若不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜b}，求实数a与b的值；（Ⅱ）若a＜0，且不等式f（x）＜4对任意x∈[﹣3，3]恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（I）由题意可得，a＞0且1，b是方程ax2﹣3ax+a2﹣3＝0的根，根据方程的根与系数关系可求（II）由已知可得ax2﹣3ax+a2﹣7＜0对任意x∈[﹣3，3]恒成立，构造函数g（x）＝ax2﹣3ax+a2﹣7，x∈[﹣3，3]，则g（x）max＜0，结合二次函数的性质可求【解答】解：（I）由题意可得，a＞0且1，b是方程ax2﹣3ax+a2﹣3＝0的根根据方程的根与系数关系可得，∴a＝3，b＝2；（II）∵ax2﹣3ax+a2﹣3＜4对任意x∈[﹣3，3]恒成立即ax2﹣3ax+a2﹣7＜0对任意x∈[﹣3，3]恒成立令g（x）＝ax2﹣3ax+a2﹣7，x∈[﹣3，3]，则g（x）max＜0∵g（x）＝ax2﹣3ax+a2﹣7，x∈[﹣3，3]先增后减，当x＝时，函数取得最大值g（）＝∵a＜0，解可得，【点评】本题主要考查了二次不等式与二次方程的关系的简单应用及二次不等式恒成立与最值的相互转化思想的应用．。