模糊系统建模综述
图像处理技术综述
图像处理技术综述图像处理是指对数字图像进行计算机处理的一系列技术。
其目的是识别、理解和改善图像的质量、更好地表示图像中的信息。
图像处理技术通过对图像进行数字处理，对图像进行增强、去燥、去模糊、变形、特征提取等操作，使得图像可以被更好地利用。
图像处理技术的应用广泛，包括医学、航空航天、军事、计算机视觉、娱乐等诸多领域。
下面将简要介绍图像处理技术的几个关键方面。
图像增强图像增强是一种通过对图像进行计算机处理来提高其质量的技术。
增强可以包括调整图像的亮度、对比度或色彩饱和度，或应用锐化技术。
增强可以明显提高图像的质量，以便于人类或计算机视觉系统更好地分析图像。
图像去燥图像去燥是通过对图像进行滤波以减少噪声的技术。
噪声可能是由于图像传感器、图像采集过程或图像处理造成的。
去噪可以提高图像质量，使得信息更加清晰。
图像去模糊是通过计算从模糊的图像中恢复尽可能多的信息的技术。
模糊可能是由于摄像机移动、光照不足、散焦模糊等造成的。
去模糊可以使得模糊的图像清晰化，以便于人类或计算机视觉系统更好地分析图像。
图像变形图像变形是一种改变图像形状、大小、方向等的技术。
变形技术可以用于图像增强、建模、图像贴合等应用中。
特征提取特征提取是从图像中提取关键信息的技术。
这些信息可以包括对象形状、边缘、纹理、颜色等。
经过特征提取处理的图像可以更好地用于对象检测、跟踪、分类等应用。
特征提取是计算机视觉领域中广泛应用的一项技术。
总之，图像处理技术在很多应用领域中都具有重要的作用。
随着计算机技术的发展，图像处理技术的应用将会越来越广泛，对于提高人们的生活质量、推动人类社会进步都将有着重要的意义。
《2024年系统动力学简介及其相关软件综述》范文
《系统动力学简介及其相关软件综述》篇一一、系统动力学简介系统动力学（System Dynamics）是一种定性与定量相结合的计算机仿真技术，旨在分析和研究复杂系统的行为模式和动态演化过程。
该方法基于系统思考的理念，通过对系统内部各要素及其相互关系的建模和模拟，探索系统行为的本质规律，从而为决策者提供科学的决策依据。
系统动力学主要应用于管理、经济、社会、生态等多个领域，特别适用于解决那些具有复杂结构、相互依赖和反馈机制的动态问题。
其核心思想是利用计算机仿真技术，将复杂的系统分解为若干个相互关联的子系统，通过建立因果关系和反馈机制，揭示系统内部各要素之间的相互作用和影响。
二、系统动力学软件综述随着系统动力学理论的发展和应用，越来越多的软件工具被开发出来，以支持系统动力学的建模和仿真过程。
下面将介绍几款常用的系统动力学软件。
1. Vensim软件Vensim是一款功能强大的系统动力学建模软件，具有友好的用户界面和丰富的建模工具。
它支持多层次、多变量的复杂系统建模，提供了丰富的函数库和符号库，方便用户建立复杂的因果关系和反馈机制。
此外，Vensim还支持模型的敏感性分析和政策模拟，可以帮助决策者了解不同政策对系统行为的影响。
2. Stella软件Stella是一款专门用于教育目的的系统动力学软件，适合初学者使用。
它提供了简单的建模工具和友好的用户界面，可以帮助用户快速了解系统动力学的原理和方法。
虽然Stella的功能相对简单，但它对于初学者来说是一个很好的入门工具。
3. AnyLogic软件AnyLogic是一款集成了多种建模方法的综合性仿真软件，其中包括系统动力学建模。
它具有强大的建模功能和灵活的仿真引擎，支持多种类型的模型构建和分析。
AnyLogic还提供了丰富的可视化工具和交互式界面，方便用户进行模型的演示和交流。
4. 其他软件除了。
大型复杂网络的建模与优化技术综述
大型复杂网络的建模与优化技术综述随着信息时代的快速发展，大型复杂网络在各个领域得到了广泛应用。
从社交网络到交通网络，从互联网到生物网络，复杂网络的建模和优化技术对于解决现实世界的问题至关重要。
本文将对大型复杂网络的建模和优化技术进行综述，从网络模型的基本理论开始，到各种优化方法的应用，力求给读者提供全面和深入的了解。
首先，我们来讨论大型复杂网络模型的基本理论。
网络模型是描述复杂网络的基础，其中最经典的是无标度网络模型和小世界网络模型。
无标度网络模型指出了复杂网络中节点度数的幂律分布特性，其重要性得到广泛认可。
小世界网络模型则揭示了复杂网络中短路径长度和高聚集性的特点，这对于信息传递和网络动力学的研究至关重要。
除了无标度网络和小世界网络，其他模型，如随机网络、分层网络和加权网络等也在不同场景中得到广泛应用。
接着，我们将探讨大型复杂网络的优化方法。
优化技术是改善网络性能和效率的关键手段。
在网络流量优化方面，基于网络流和图论的算法得到了广泛应用。
例如最小费用流算法和最大流算法等，通过合理规划网络路由和资源分配，优化网络中的流量分布，提高网络的性能和稳定性。
在网络拓扑优化方面，通过节点的添加、删除和布局等策略，可以改善网络的鲁棒性、可靠性和效率。
网络布线优化方法则通过合理规划网络节点之间的物理连接，最大限度地减少网络的延迟和损耗。
此外，还有一些进化算法和智能优化算法被应用于大型复杂网络的优化，如遗传算法、蚁群算法和粒子群算法等，这些算法在网络优化问题中展现了出色的性能。
此外，社交网络的兴起给大型复杂网络的建模和优化带来了新的挑战。
社交网络中人际关系的复杂性和动态性使得建模和优化变得更加复杂。
为了更好地理解和预测社交网络中的行为和信息传播，研究者提出了各种新的模型和算法。
例如，社交网络中的信息传播模型考虑了个体的影响力、社区结构和信息扩散路径等因素。
通过利用这些模型和算法，我们可以更好地理解社交网络的特性，并通过优化策略来提高信息传播的效率和影响力。
复杂系统综述
1 引言复杂系统是目前研究的热点，由于复杂系统的不可再现性及各种复杂性 (高阶次、多回路、非线性、多时标、层次性、开放性、不确定性、病态结构，以及涌现等)，传统的观察、实验等方法不能有效地对其进行研究，仿真技术成为研究复杂系统的重要手段，而仿真技术的核心是模型。
模型是模型是所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式。
模型从某一个建模观点出发，抓住事物最重要的方面而简化或忽略其他方面。
模型包含语法语义学和表示法，可以采用图形和文字等多种不同形式来表现模型。
概念模型是指对系统进行首次抽象所建立的模型。
概念模型在仿真领域里起源于模型的评估。
随着仿真技术及模型评估理论的发展，在70年代中期，美国计算机仿真学会成立了模型可信度技术委员会，专门研究模型可信度相关的概念、术语和规范，1979年，该委员会为仿真模型的可信度评估研究提供了一个概念框架，在这个概念框架中提出了概念模型。
随着分布式仿真的发展，在仿真领域里关于概念模型的研究越来越多，到90年代，美国国防部建模与仿真办公室在《建模与仿真主计划》里提出任务空间概念模型(Conceptual Model of Mission Space，CMMS)，以及在《校核、验证与确认建议指导规范》中提出仿真概念模型(Simulation Conceptual Model，SCM)，将仿真领域里关于概念模型的研究带人高潮。
目前仿真领域里的概念模型主要用于对作战过程或军事行动进行描述。
随着对复杂系统研究的深入，仿真技术成为研究复杂系统的有效措施。
对复杂系统进行仿真面临着四个问题：信息获取问题、人员沟通问题、资源重用问题和评估问题，为了解决这些问题及对复杂系统有更加清晰的认识和理解，提出了复杂系统仿真概念模型(Complex System Simulation Conceptual Model，CSSCM)。
CSSCM 是在仿真复杂系统时，对复杂系统的组成和行为进行首次抽象所建立的模型，用来指导仿真系统的开发和评估。
复杂系统研究纵览（想入坑，看这一篇就够了！！！）
复杂系统研究纵览（想入坑，看这一篇就够了）导读国庆中秋双节长假快要结束了，为大家奉上一篇重量级文章！正如标题所说，对复杂系统的相关研究感兴趣的话，想入坑看这一篇就够了因为作者一口气列出了该领域相关的将近100篇经典文献（这个坑挖得真的够大！），并作了简要点评和分级阅读建议。
小编见国内这一领域的专家多次推荐过这篇综述，但没有找到翻译版（也许是没找到已有的），于是略作翻译，由于大量文献国内尚未有译本，故人名和文献标题都保留了英文原文，方便查找。
如有纰漏，欢迎留言指正！另，此文只总结到2011年为止，但是目前为止该领域最详实的一篇文献总结了，长文值得收藏。
感谢作者M. E. J. Newman教授（美国密歇根大学物理系，复杂系统研究中心），感谢对翻译作出重要贡献的小伙伴们！北京、多伦多、深圳，此刻千里共婵娟。
复杂系统指是由许多相互作用的部分组成的系统，通常称为“主体（agents）”并呈现出这些组成部分所不具备的集体行为特征。
复杂系统的例子包括凝聚态系统、生态系统、股票市场和经济体、生物进化，甚至整个人类社会。
自上世纪80年代以来，主要通过物理学和计算机模拟等领域基本理论的结合，我们对复杂系统的量化研究取得了实质性进展。
复杂系统研究涉及的主题是很广的，并从许多不同的领域中汲取了技术和思想。
在这里，我综述了复杂系统科学的主要主题和方法，并注释了文献资源的参考目录，包括经典论文和最近的书籍和评论。
一、前言复杂系统是一个相对较新的、广泛的跨学科领域，它涉及由许多相互作用的单元组成的系统，这些单元通常被称为“主体”。
该领域的基础概念早在20世纪80年代就开始引起人们的兴趣，而这一领域近年来取得的显著成果，以及学术界和产业界对此日益增长的兴趣，为研究和教授复杂系统科学提供了新的动力。
“复杂系统”没有精确的技术定义，但是该领域的大多数研究人员倾向于认为它是一个由许多相互作用的部分组成的系统，使得系统的集体行为超过了它们个体行为的总和。
人工神经网络综述论文
人工神经网络的最新发展综述摘要:人工神经网络是指模拟人脑神经系统的结构和功能,运用大量的处理部件,由人工方式建立起来的网络系统。
该文首先介绍了神经网络研究动向，然后介绍了近年来几种新型神经网络的基本模型及典型应用,包括模糊神经网络、神经网络与遗传算法的结合、进化神经网络、混沌神经网络和神经网络与小波分析的结合。
最后,根据这几种新型神经网络的特点,展望了它们今后的发展前景。
关键词:模糊神经网络;神经网络与遗传算法的结合;进化神经网络;混沌神经网络；神经网络与小波分析。
The review of the latest developments in artificial neuralnetworksAbstract:Artificial neural network is the system that simulates the human brain’s structure and function, and uses a large number of processing elements, and is manually established by the network system. This paper firstly introduces the research trends of the neural network, and then introduces several new basic models of neural networks and typical applications in recent years, including of fuzzy neural network, the combine of neural network and genetic algorithm, evolutionary neural networks, chaotic neural networks and the combine of neural networks and wavelet analysis. Finally, their future prospects are predicted based on the characteristics of these new neural networks in the paper.Key words: Fuzzy neural network; Neural network and genetic algorithm; Evolutionary neural networks; Chaotic neural networks; Neural networks and wavelet analysis1 引言人工神经网络的研究始于20世纪40年代初。
模糊pid 文献综述
文献综述模糊PID控制器的研究与应用学院自动化与电子信息学院二O一四年四月四川理工学院毕业(设计)论文文献综述0 前言PID控制作为一种典型的传统反馈控制器，以其结构简单，易于实现和鲁棒性好等特点在工业过程控制中广泛应用。
但是传统PID控制器的参数需要被控对象的数学模型来进行调整，而控制过程中的滞后性、控制参数的非线性和高阶性增加了对Kp、Ki、Kd三个参数的调整难度。
所以对确定的控制系统通过复杂的计算后，其三个参数的值在控制运行中一般是固定的，不易进行在线的调整。
而在实际的工业生产过程中，许多被控对象受到负荷变化和干扰因素的作用，其对象参数的特征和结构易发生改变，这就需要对参数进行动态的调整。
同样因为被控系统的复杂性和不确定性，其精确的数学模型难以建立，甚至无法建立模型，所以需要利用模糊控制技术等方法来解决。
模糊PID无需考虑被控系统的模型，而只根据其误差e 和误差变化ec等检测数据来自适应调整Kp、Ki、Kd的值，最终使被控系统处于稳定工作态。
1 国外研究现状ŞabanÇetin,AliVolkanAkkaya[1](2010)表示准确度和精密度液压系统的位置控制是为了设置更经济和高质量系统的关键参数。
在此背景下，他们提出了由一个非对称液压缸由一个四通、三位比例阀驱动的液压驱动系统的建模与位置控制。
在此系统模型中，体积弹性模量被认为是一个变量。
此外，基于规则的混合型模糊 PID控制器（H F P I DC R）提出了液压系统的位置控制，并对其性能进行了仿真研究测试。
这种控制器的新颖方面是模糊逻辑和PID 控制器结合在一个开关条件。
该HFPIDCR 基于控制器的模拟结果与经典PID、模糊逻辑控制器（FLC）和混合模糊PID 控制器（HFPID）的结果进行了比较。
因此，它被证明了混合型模糊PID控制器加上规则比其他的控制器更有效。
IndranilPana[ 2] 等（2011）通过减少积分时间降低最优PID 和最优模糊PID的绝对误差（ITAE）和平方控制器输出的网络控制系统（NCS）的响应速度。
UML建模技术综述
来 ，受 到无 数厂 商、组 织 、专 家学 者 的追捧 碍 了用户之 间 的交流 。因此 极有 必要在 精 心 发者 或开 发工 具使用 这些 图形符 号和 文本 语 和拥 护 ，它 提 供 的 用 例 图 、 状态 图 、活 动 比较 不同 的建模 语言 优缺 点及 总结面 向对 象 法 为系统 建模 提供 了标准 。 图、类 图等 功能 各一 ，基本 涵盖 了软件 工程 技 术 应用 实践 的基 础 上 ，组 织 联 合 设 计 小 ＵＬ Ｍ 的重 要 内容 可 以 由下列 五 类 图 （ ９ 共 种 图形） 来定义 ： 的各个 方面 。它 不但支 持面 向对 象的分 析与 组 ，根据应 用 需求 ，取其精 华 ，去其 糟粕 ， 设计 ，还 支 持 从 需 求 分 析 开 始 的软 件 开 发 求 同存 异 ，统 一建 模 语 言 。Ｕ Ｌ 出现 既 统 Ｍ的 第 一类 是 用例 图， 用 户角 度 描述 系 统 从 的全过 程 。但 国内的 正规大 型软件 项 目比较 了Ｂ ｏ ｈ Ｍ 、Ｏ Ｓ ，以及其 他方 法 ，又 功 能， 指 出各功能 的操作 者 。 ｏ ｃ 、Ｏ Ｔ Ｏ Ｅ 并 少 ，软件工 程技 术起步 很晚 ；市场 上也 难 以 统一 了面 向对 象方法 中使 用 的符 号 ，并且在 第 二类 是静 态 图 （ｔ ｔ ｃ ｉｇａ ） 包 Ｓ ａ ｉ ｄａ ｒｍ ，
Ｐ １． ２ ２ ６申 子盘 界 一８ — ０ ０ ５
重庆 图书馆，研究方向：图书馆读者服务。
Ｉ 研发展………………………… 一
图的补 充 。在 项 目设计 中并不 需要 为所有 的 类 画 状态 图， 只需对 那 些有 多 个状 态 ，其 行 为 受外 界环境 的影 响并且 发生 改变 的类 画状 态图。 活 动 图描 述满 足用例 要求 所要进 行 的活 动 以及 活动 间 的约束 关 系 ， 利于 识 别并 行 有
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杭 州 电 子 科 技 大 学 学 报（ 自然科学版）
Journal of Hangzhou Dianzi University（ Natural Sciences）
Vol． 35 No． 5 Sept． 2015
DOI： 10． 13954 / j． cnki． hdu． 2015． 05． 001
模糊系统建模综述
1 2 孙富春 ， 罗敏楠
（ 1． 清华大学计算机科学与技术系 ， 北京 100084 ； 2． 西安交通大学电子与信息学院 ， 陕西 西安 710049 ） 摘要： 模糊系统的一致逼近能力和可解释性能使得其能够直观高效地描述复杂的非线性不确定系 “规则爆炸” 统。然而， 复杂系统的模糊建模方法面临 的挑战。该文首先回顾了模糊系统一致逼近 性以及模糊系统逼近的充分条件和必要条件 。在此基础上， 综述了基于数据驱动的模糊系统辨识 并重点介绍了流行的稀疏表达思想在模糊系统辨识领域中的应用 。 方法， 关键词： 模糊系统； 一致逼近； 数据驱动模糊建模 中图分类号： TP181 文献标识码： A 文章编号： 1001 － 9146 （ 2015 ） 05 － 0001 － 06
［4 ， 20 － 21 ］
。 随后， Zeng 进一步采用多
［2 － 3 ］
项式函数的泰勒级数展开方法， 推导了保守性更弱的模糊系统逼近的充分条件
。然而， 这些方法都
［22 ］
没有考虑模糊规则中隶属度函数的形式和待逼近函数的局部特性对模糊系统充分条件的影响 ， 为此孙 等人充分考虑到期望函数的局部特性 ， 研究了全交叠三角形隶属函数时 ， 模糊系统逼近的充分条件 并在理论上证明了该方法构造的模糊系统 ， 规则数减少一半以上。 在模糊系统逼近充分条件的研究中 ， 一方面， 随着给定逼近精度的提高， 模糊模型所需要的规则个 数急剧增长； 另一方面， 为了减少模糊规则的个数， 提出的新方法所需要的计算量却越来越大。 这一矛 盾激发了学者们对于模糊系统逼近的必要条件的研究 ， 即是否存在更优的系统配置来满足要求精度的 模糊系统， 最优的模糊系统应该具备哪些特性 1． 2 模糊逼近的必要条件研究 24 － 26］ 目前对于模糊系统必要条件的研究还比较少 ， 文献［ 对 Mamdani 模糊系统以及 T － S 模糊 模糊系统实现一致逼近性所需要的模糊规则数目与待逼近函数 系统输出函数单调性的研究结果表明 ， 的具体形式没有明确的关联， 而是随着待逼近函数极点个数的增加而增加 。值得注意的是， 这些研究结 果仅局限于模糊模型精度趋于零的时候 。当要求模糊系统逼近精度为给定值时 ， 这些结论将不再成立。 为此， 孙等人深入研究了 Mamdani 型模糊系统在满足给定逼近精度的必要条件 半以上
0
引言
1965 年 ， Lotfi A． Zadeh 通过引入“边 界 不 明 显 的 类 ” 的 概 念， 提出了一种分析复杂系统的新方
法， 即模糊集合和模糊逻辑 。 这种方法最大限度地模拟人的思维及推理方式 ， 使用语言变量和模糊 从而能更有效地处理不确定性信息 。 经过人们半个多世纪以来 命题代替数值变量来描述系统行为 ， 的不断努力 ， 模糊理论和技术获得了长足的发展 ， 并且广泛应用于工农业生产 、 工程技术 、 信息 、 医 气象等领域 。 二十世纪九十年代以来 ， 很多学者对模糊系统的一致逼近能力进行了广泛而深入 疗、 给出了模糊系统作为函数逼近器的充分条件和必要条件 ， 证明了模糊系统作为一种万能逼 的研究 ， 近器能够在致密集上以任意精度逼近任意的非线性系统
［47 － 50 ］
， 并成功地应用于信号分解和编码 、 语音信号处理、 自然图
像特征提取和去噪， 以及模式识别和神经网络等多个方面 。 2010 年， E． Lughofer 等首次将稀疏表达的思想应用于基于数据驱动的模糊系统建模中［37 － 38］。 这 S 模糊系统的辨识问题转化为基于模糊规则权重稀 种方法通过给每一个模糊规则增加权重变量 ， 将 T疏限制的非线性优化问题。从而通过对模糊规则权重的稀疏表示达到精简模糊规则的目的 。2011 年， L． Bako 将线性切换系统中子模型的辨识问题形式化为组合的 L0 稀疏优化问题， 并使用 L1 范数稀疏逼 近方法进行求解 系统。 然而， 传统的模糊系统构造方法往往忽略了模糊系统内潜在的块结构信息 ， 不加挑选地使用所有的 模糊规则字典构造模糊系统， 从而造成了模糊规则的冗余和模型的过拟合等问题。 针对“如何挖掘模 ” 、 “如何降低模糊模型的规则数” 这两个科学问题， 我们充分考虑了模糊模型内在 糊模型的结构性信息 S 模糊系统辨识方法［54 － 57］。 一方面， 的块结构信息， 提出了块结构稀疏编码的 T我们研究了针对多输 入单输出模糊系统辨识的块结构稀疏编码方法 。这种方法通过将每一个规则后件参数向量定义为一个 块结构， 将多输入单输出模糊系统辨识问题转化为同时考虑模糊系统精度和模糊规则个数的块结构稀 在保证系统精度的前提下， 重要的模糊规则字典被挑选， 冗余的模糊规则被淘汰。 疏优化问题。这样， 另一方面， 我们研究了多输入多输出模糊系统的联合块结构稀疏编码方法 。 这种方法摒弃了传统建模 方法将多输入多输出系统分解成多个多输入单输出模糊系统处理的技术 ， 而是综合考虑多输出变量的 各个分量， 使得模糊规则后件每一维输出共享同一个模糊规则前件 ， 进而将多输入多输出模糊系统的辨 识问题转化为基于联合块结构稀疏描述的线性优化问题 。这样的方法能够在同时考虑每一维模糊系统 输出的基础上实现重要模糊规则的挑选和冗余模糊规则的剔除 。通过大量实际输入 / 输出数据试验， 并 我们的方法能够使用较少的模糊规则构造模糊系统 。更重要的是， 由于稀疏思想的 与现有的方法比较， 引入， 块结构稀疏描述的方法极大的减少了计算量 。
［41 ］ ［41 － 42 ］ 、 、 考虑输入输出数据噪声时， 基于无偏参数估计的全最小二乘方法 给定分层结 ［43 － 44 ］
构的模糊规则库稀疏插值方法
、 根据模糊系统点火强度矩阵的列转换正交向量集构造每条模糊规
则可删减的偏差率， 从而根据每条模糊规则贡献的大小， 挑选模糊规则的正交最小二乘方法 （ OLS ） 、 考 虑模糊模型线性回归特质， 根据人为设置的系统准确度阀值提炼模糊规则的奇异值分解 （ SVD） ， 以及由 此推广的基于张量形式的高阶奇异值分解方法 （ HOSVD ） 和基于高 阶 奇 异 值 分 解 的 模 型 转 换 方 法 （ TP） ［45］等。 2． 2 念
［46 ］
稀疏表达及其在模型辨识中的应用 2006 年， 美国科学家 Candes 和 Donoho 创造性的提出了压缩感知 （ Compress Sensing ） 的思想和概 。稀疏表达的思想正是伴随着压缩感知理论发展起来的 。顾名思义， 稀疏表达思想就是通过在充
分完备的原子字典中挑选较少的原子来重构原始信号 ， 从而使得表示系数向量中非零元素的个数尽可 联合结构稀疏表达等多个方面， 能的少。稀疏表达及其相应的优化算法已经被推广到块结构稀疏表达 、 涌现了一系列比较成熟的理论研究成果
［2 － 3 ］ ［2 － 15 ］ ［1 ］
， 随后一些学者陆续研究了其他各类模糊系统， 并得
。特别是， Zeng 和 Singh 证明了当隶属度函数是伪梯形时 ， Mamdani 模糊系统是一
； 李洪兴教授将模糊控制算法归结为某种插值算法以说明模糊系统的一致逼近性能［13］；
收稿日期： 2015 － 09 － 06 作者简介： 孙富春（ 1964 － ） ， 男， 江苏人， 教授， 认知系统与信息处理， 智能控制及机器人．
糊聚类的 genfis2 和 genfis3
等方法。聚类方法被广泛的应用于输入 / 输出数据的划分和模糊规则
第5 期 means 方法 前件的提取， 例如 k法
［39 ］ ［31 ］
孙富春等： 模糊系统建模综述
3
、 基于目标函数最优化方法， 用隶属度描述每个数据点属于不同聚类
［32 － 36 ］ ［37 － 38 ］ 、 、 向量量化方法 山聚类和减法聚类方
［1 － 15］
。 相比较其他的一致逼近器 ， 例如人工
模糊模型的优势还体现在它不是一个黑盒子模型 。 实际 神经网络和遗传算法 （ Genetic Algorithms） ， 模糊模型使用语义化和可解释的模糊规则来描述一个系统 ， 能够在监督过程中以定性与定量相 上， 结合的方式 ， 简单透明地理解模型响应 。 模糊模型具有的直观高效地描述复杂非线性不确定系统的 Sugeno （ TS ） 优势使得其在自动控制 、 模式识别 、 聚类分析等领域取得了成功的应用 。 特别是 Takagi模糊模型以仿射函数作为模糊规则后件 ， 通过将非线性系统分解为一系列局部线性系统 使得模糊系统在智能控制等领域得到了广泛的应 整套行之有效的 T用
2
杭州电子科技大学学报
2015 年
还有一些学者借助径向基函数神经网络的通用逼近性以及其在函数上与模糊系统的等效性 ， 证明了模 糊系统的一致逼近性 1． 1
［14 － 15 ］
。
模糊逼近的充分条件研究 给定待逼近的连续实函数， 如何确定输入输出模糊集合以及模糊规则的个数以实现模糊系统达到
1994 年， 给定的逼近精度？ 对这个问题的回答就是模糊系统逼近的充分条件。 在这一问题的研究中， H． Ying 首次通过建立模糊系统对任意多项式函数的一致逼近性 ， 提出了单输入、 多输入模糊系统在给 所需要模糊集合以及模糊规则个数的解析计算公式 定精度前提下，
［2 － 3 ］ ［24 ］ ［23 ］
，
？
， 给出了给定逼近精
度条件下构造模糊系统的必要条件 。数值分析表明， 该方法构造的模糊系统规则数较传统方法减少一 。
2
数据驱动的模糊系统辨识
在模糊系统建模研究初期 ， 模糊规则主要来源于专家的知识和经验 ， 称之为基于专家知识的模