2015年内蒙古包头市中考数学试题(word版,含答案)
2015年包头市初中升学考试试卷
数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）
B
2．2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280
（﹣
B
6．不等式组的最小整数解是（）
2
9．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）
πB
πππ
10．观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）B
11．已知下列命题：
①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；
②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；
③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；
④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．
12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；
其中正确的结论是（）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．计算：（﹣）×=．
14．化简：（a﹣）÷=．
15．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范
围是．
16．一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，
现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=．17．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．（用“＜”连接）
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为．
19．如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF 折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．
20．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：
①BE=CD；
②∠DGF=135°；
③∠ABG+∠ADG=180°；
④若=，则3S△BDG=13S△DGF．
其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）
21．（8分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；
（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；
（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．
22．（8分）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．
（1）求公益广告牌的高度AB；
（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．（10分）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．
（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？
（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？
（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交
于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；
（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．
25．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？
（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．
①t为何值时，l经过点C？
②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．
26．（12分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．
（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；
（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由．。
2015年内蒙古包头市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共36页） 数学试卷 第2页（共36页）绝密★启用前内蒙古包头市2015年初中升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在13,0,1-,最大的是( ) A .13B .0C .1- D2.2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国.将1280亿美元用科学记数法表示为( )A .1012.810⨯美元B .111.2810⨯美元C .101.2810⨯美元D .120.12810⨯美元 3.下列计算结果正确的是( ) A .2242=3a a a +B .224() a a a -=-C .21()42--=D .0(2)1-=-4.在Rt ABC △中,90C ∠=,若斜边AB 是直角边BC 的3倍,则tan B 的值是 ( )A .13B .3 CD.5.一组数据5,2,x ,6,4的平均数是4,这组数据的方差是( ) A .2BC .10D6.不等式组3(2)25,123x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＞≤的最小整数解是( ) A .1-B .0C .1D .2 7.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为( ) A.B.C. D.8.下列说法中正确的是( )A .掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12B .“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C .“同位角相等”这一事件是不可能事件D .“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 9.如图,在ABC △中,5AB =,3AC =,4BC =,将ABC △绕点A 逆时针旋转30后得到ADE △,点B 经过的路径为BD ,则图中阴影部分的面积为 ( )A .25π12B .4π3C .3π4D .5π1210.观察下列各数：1,43,97,1615,….按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A .2531B .3635 C .47D .626311.已知下列命题：①在Rt ABC △中,90C =∠,若A B ∠∠＞,则sin sin A B ＞；②四条线段a ,b ,c ,d 中,若a cb d=,则ad bc =； ③若a b ＞,则22(1)(1)a m b m ++＞；④若||x x -=-,则0x ≥.其中原命题与逆命题均为真命题的是毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）( ) A .①②③B ①②④C .①③④D .②③④12.如图,已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -,对称轴为直线1x =,与y 轴的交点B 在(02),和(03),之间(包括这两点),下列结论： ①当3x ＞时,0y ＜； ②30a b +＜；③213a --≤≤；④248ac b a -＞. 其中正确的结论是( ) A .①③④ B .①②③ C .①②④D .①②③④第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.计算： .14.化简：2211()a a a a a---÷= . 15.已知关于x的一元二次方程210x -=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .16.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现再将n 个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为23,则n = .17.已知点1(2,)A y -,2(1,)B y -和3(3,)C y 都在反比例函数3y x=的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系为 (用“＜”连接).18.如图,O 是ABC △的外接圆,AD 是O 的直径,若O 的半径是4,1sin 4B =,则线段AC 的长为 .19.如图,在边长为1的菱形ABCD 中,60A =∠,点E ,F 分别在AB ,AD 上,沿EF 折叠菱形,使点A 落在BC 边上的点G 处,且EG BD ⊥于点M ,则EG 的长为 .20.如图,在矩形ABCD 中, BAD ∠的平分线交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,取EF 的中点G ,连接CG ,BG ,BD ,DG ,下列结论：①BE CD =； ②135DGF ∠=；③180ABG ADG ∠+∠=；④若23AB AD =,则313BDG DGF S S =△△.其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分8分)某学校为了解七年级男生体质健康状况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为 人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ；(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）22.(本小题满分8分)为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场竖立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D 距广告牌立柱距离CD 为3米,从D 点测得广告牌顶端A 点和底端B 点的仰角分别是60和45. (1)求公益广告牌的高度AB ； (2)求加固钢缆AD 和BD 的长.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(本小题满分10分)我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%. (1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾？ (3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用.24.(本小题满分10分)如图,AB 是O 的直径,点D 是AE 上的一点,且BDE CBE ∠=∠,BD 与AE 交于点F .(1)求证：BC 是O 的切线；(2)若BD 平分ABE ∠,求证：2DE DF DB =；(3)在(2)的条件下,延长ED ,BA 交于点P ,若PA AO =,2DE =,求PD 的长和O 的半径.25.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,90A =∠,1AD =厘米,3AB =厘米,5BC =厘米,动点P 从点B 出发以1厘米/秒的速度沿BC 方向运动,动点Q 从点C 出发以2厘米/秒的速度沿CD 方向运动,P ,Q 两点同时出发,当点Q 到达点D 时停止运动,点P 也随之停止.设运动时间为t 秒(0)t ＞. (1)求线段CD 的长；(2)t 为何值时,线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为12：两部分？(3)伴随P ,Q 两点的运动,线段PQ 的垂直平分线为l .①t 为何值时,l 经过点C ？②求当l 经过点D 时t 的值,并求出此时刻线段PQ 的长.26.(本小题满分12分)已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，,(30)B ，两点,与y 轴相交于点C ,该抛物线的顶点为点D .(1)求该抛物线的解析式及点D 的坐标；(2)连接AC ,CD ,BD ,BC ,设AOC △,BOC △,BCD △的面积分别为1S ,2S 和3S ,用等式表示1S ,2S ,3S 之间的数量关系,并说明理由；(3)点M 是线段AB 上一动点(不包括点A 和点B ),过点M 作MN BC ∥交AC 于点N ,连接MC ,是否存在点M 使AMN ACM ∠=∠？若存在,求出点M 的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在,请说明理由.___ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答---------------------------数学试卷 第7页（共36页）数学试卷 第8页（共36页）内蒙古包头市2015年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0113＜＜，12∴1301-＜＜【考点】实数大小比较。
2015学年内蒙古呼和浩特中考数学年试题
数学试卷 第1页（共6页）数学试卷 第2页（共6页）数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|24}A x x =<<，{|(1)(3)0}B x x x =--<，则A B =（ ）A ．1,3（）B ．1,4（）C ．2,3（）D ．2,4（）2．若复数z 满足z 1i-=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+ 3．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4．要得到函数πsin(4)3y x =-的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位5．若m ∈R ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是（ ）A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤6．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲 乙 9 8 6 1 1 2 38 9 0 1 2①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“1211log (12x -+≤≤”发生的概率为（ ）A ．34 B ．23 C ．13D ．148．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（ ）A ．(,1)-∞-B ．0,1-（）C ．01,（）D ．(1,)+∞9．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）AB C ． D ．10．设函数3, 1,()2, 1.x x b x f x x -⎧=⎨⎩＜≥若5(())46f f =，则b =（ ）A ．1B ．78C ．34 D．12第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 11．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是_________.12．若x ，y 满足约束条件131y x x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则z =x +3y 的最大值为_______.13．过点P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA PB =________.14．定义运算“⊗”：22(,,0)x y x y x y xy xy-⊗=∈≠R .当0x >，0y >时，(2)x y y x⊗+⊗的最小值为__________.15．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为___________.---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共6页）数学试卷 第5页（共6页）数学试卷 第6页（共6页）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，3名女同学1B ，2B ，3B .现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.17．（本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos B =，sin()A B +=ac =sin A 和c 的值.18．（本小题满分12分）如图，三棱台DEF—ABC 中，AB =2DE ，G ，H 分别为AC ，BC 的中点. （Ⅰ）求证：BD ∥平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥BC ，AB ⊥BC ，求证：平面BCD ⊥平面EGH .19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11{} n n a a + 的前n 项和为21n n +.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()1 2n a n n b a =+ ，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分13分）设函数()()ln f x x a x =+，2()x x g x e=，已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=平行. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）是否存在自然数k ，使得方程()()f x g x =在（k ，k +1）内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设函数()min{()()}(min{},m x f x g x p q p q =,,表示中的较小值），求m (x )的最大值.21．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a bC +=>>:的离心率为，且点12在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2222144E x y a b+=:，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .（i ）求||||OQ OP 的值；（ii ）求ABQ △面积的最大值.。
2015年内蒙古包头市中考真题数学
25 12 4 B. 3 3 C. 4 5 D. 12
A. 解析：考查扇形面积的计算，勾股定理的逆定理，旋转的性质.根据 AB=5，AC=3，BC=4 和勾 股定理的逆定理判断三角形的形状， 根据旋转的性质得到△AED 的面积=△ABC 的面积， 得到 阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可. ∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC 为直角三角形，由题意得，△AED 的面积=△ABC 的面积， 由图形可知，阴影部分的面积=△AED 的面积+扇形 ADB 的面积-△ABC 的面积，
答案：A.
3 x 2 ＞2 x 5 6. 不等式组 x 1 x 的最小整数解是( 3 2
A.-1 B.0
)
C.1 D.2 解析：考查一元一次不等式组的整数解.先求不等式组的解集，再找出最小的整数解即可：
3 x 2 ＞2 x 5① ，解①得 x＞-1，解②得 x≤3，不等式组的解集为-1＜x≤3，不等 x 1 x ② 3 2
1 ∠ABC=30°， 得出 OA=OB=2OD， 求出 AD、 2
1 BC·AD，即可得出结果： 2
作 AD⊥BC 与 D，连接 OB，则 AD 经过圆心 O，∠ODB=90°，OD=1， ∵△ABC 是等边三角形，∴BD=CD，∠OBD=
1 ∠ABC=30°， 2
∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD= 3 ，∴BC=2 3 ， ∴S△ABC=
答案：D. 5. 一组数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，这组数据的方差是( A.2 B. 2 C.10 D. 10 解析：考查算术平均数，方差.由平均数的公式求出 x 的值，由方差公式求出方差：由题意 得： )
2015学年内蒙古包头中考数学年试题答案
（）
A．{x | 1 x 3} B．{x| 1 x 1} C．{x|1 x 2} D．{x | 2 x 3}
2．设向量 a (2, 4) 与向量 b (x,6) 共线，则实数 x
题
A．2
Байду номын сангаас
B．3
（）
C．4
D．5
3．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著 无
（）
为常数）.若该食品在 0℃ 的保鲜时间是 192 小时，在 22℃ 的保
鲜时间是 48 小时，则该食品在 33℃ 的保鲜时间是
（）
A．16 小时
B．20 小时
C．24 小时
D．28 小时
2x y≤10，
9．设实数 x ， y 满足 x 2 y≤14，则 xy 的最大值为
x
（ p R ）的两个实根.
（Ⅰ）求 C 的大小. （Ⅱ）若 AB 3 ， AC 6 ，求 p 的值.
20．（本小题满分 13 分）
x2 y2
2
如图，椭圆 E : + 1(a b 0) 的离心率是 ，点 P (0,1) 在短轴 CD 上，且
a2 b2
2
PC PD 1.
差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
（）
A．抽签法
效 C．分层抽样法
B．系统抽样法 D．随机数法
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
4．设 a,b 为正实数，则“ a b 1 ”是“ log2 a log2 b 0 ”的
A．充要条件
B．充分不必要条件
2015年内蒙古包头市中考数学试卷-答案
内蒙古包头市2015年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0113＜＜，12∴1301-＜＜【考点】实数大小比较。
2.【答案】B【解析】1280亿=11128000000000 1.2810=⨯，故选B 。
【考点】科学记数法表示较大的数。
3.【答案】C【解析】A ．33323a a a +=，故错误；B ．235()a a a -=，故错误；C ．正确；D ．0(2)1-=，故错误；故选：C 。
【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂。
4.【答案】D【解析】设BC x =，则3AB x =，由勾股定理得，AC =，tan AC B BC ===D 。
【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。
5.【答案】A 【解析】由题意得，1(5265)45x ++++=，解得，3x =，2222221[(54)(24)(34)(64)(44)]25s =-+-+-+-+-=，故选：A 。
【考点】方差，算术平均数。
【解析】3(2)25123x x x x +>+⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解①得1x >-，解②得3x ≤，不等式组的解集为13x -≤≤，不等式组的最小整数解为0，故选B 。
【考点】一元一次不等式组的整数解。
7.【答案】B【解析】如图所示：作AD BC ⊥与D ，连接OB ，则AD 经过圆心O ，90ODB ∠=︒， 1OD =∵ABC △是等边三角形，∴BD CD =，1303OBD ABC ∠=∠=︒ ∴22OA OB OD ===∴3AD =，BD =∴BC =∴ABC △的面积1=2⨯故选：B 。
【考点】圆内接正三角形的性质，解直角三角形，三角形面积的计算。
8.【答案】B【解析】A ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为13，故A 错误； B ．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B 正确；C ．同位角相等是随机事件，故C 错误；D ．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D 错误；故选：B 。
2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷和解析答案
2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四个选项表示某天四个城市地平均气温，其中平均气温最低地是（）A．﹣3℃B．15℃C．﹣10℃D．﹣1℃2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B地度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°4．（3分）在一个不透明地袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上地区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球地概率为（）A．B．C．D．5．（3分）如果两个变量x、y之间地函数关系如图所示，则函数值y地取值范围是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤36．（3分）下列运算，结果正确地是（）A．m2+m2=m4B．（m+）2=m2+C．（3mn2）2=6m2n4 D．2m2n÷=2mn27．（3分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC地交点为F，则△CEF地面积为（）A．B．C．2 D．48．（3分）以下是某手机店1～4月份地统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机地销售情况四个同学得出地以下四个结论，其中正确地为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份地三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9．（3分）如图是某几何体地三视图，根据图中所标地数据求得该几何体地体积为（）A．236πB．136πC．132πD．120π10．（3分）函数y=地图象为（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为元．12．（3分）分解因式：x3﹣x=．13．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边地中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内地概率是．14．（3分）一个圆锥地侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥地全面积为．15．（3分）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．16．（3分）以下四个命题：①若一个角地两边和另一个角地两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等地两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上地一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形地外接圆地圆心一定是三角形三条边地垂直平分线地交点．其中正确命题地序号为．三.解答题（共9个小题，满分72分）17．（10分）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=，b=﹣．18．（6分）如图，▱ABCD地对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD地形状，无需说明理由．19．（6分）如图，热气球地探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B地仰角为30°，看这栋高楼底部C地俯角为65°，热气球与高楼地水平距离AD为120m．求这栋高楼地高度．（结果用含非特殊角地三角函数及根式表示即可）20．（6分）若关于x、y地二元一次方程组地解满足x+y＞﹣，求出满足条件地m地所有正整数值．21．（7分）某玉米种子地价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上地种子，超过2千克部分地种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量地对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制地图象和表格地不完整资料，已知点A地坐标为（2，10），请你结合表格和图象：（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数地自变量x，并写出表中a、b地值；（2）求出当x＞2时，y关于x地函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们地购买量和付款金额．22．（9分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区地汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自地成绩（百分制）如表：（1）由表中成绩已算得甲地平均成绩为80.25，请计算乙地平均成绩，从他们地这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4地权，请分别计算两名选手地平均成绩，从他们地这一成绩看，应选派谁． 23．（7分）如图，在平面直角坐标系中A 点地坐标为（8，y ），AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=，反比例函数y=地图象地一支经过AO 地中点C ，且与AB 交于点D ．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x 与y=地图象地另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 地面积地比．24．（9分）如图，⊙O 是△ABC 地外接圆，P 是⊙O 外地一点，AM 是⊙O 地直径，∠PAC=∠ABC（1）求证：PA 是⊙O 地切线；（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上地一点，若M为地中点，且∠DCF=∠P，求证：==．25．（12分）已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x地增大而减小．（1）求抛物线地解析式，并写出y＜0时，对应x地取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方地一个动点，过点A作x轴地平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD地周长；②设动点A地坐标为（a，b），将矩形ABCD地周长L表示为a地函数并写出自变量地取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A地坐标；如果不存在，请说明理由．2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四个选项表示某天四个城市地平均气温，其中平均气温最低地是（）A．﹣3℃B．15℃C．﹣10℃D．﹣1℃【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大地负数反而小，可得答案．【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，故选：C．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．3．（3分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B地度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°【分析】先求出∠1地对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．4．（3分）在一个不透明地袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上地区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球地概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与两球恰好是一个黄球和一个红球地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能地结果，两球恰好是一个黄球和一个红球地有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球地为：=．故选：A．5．（3分）如果两个变量x、y之间地函数关系如图所示，则函数值y地取值范围是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3【分析】根据图象，找到y地最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y地取值范围．【解答】解：∵图象地最高点是（﹣2，3），∴y地最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y地最小值是0，∴函数值y地取值范围是0≤y≤3．故选：D．6．（3分）下列运算，结果正确地是（）A．m2+m2=m4B．（m+）2=m2+C．（3mn2）2=6m2n4 D．2m2n÷=2mn2【分析】A：根据整式地混合运算方法计算即可．B：根据完全平方公式地计算方法判断即可．C：根据积地乘方地运算方法计算即可．D：根据分式地混合运算方法计算即可．【解答】解：∵m2+m2=2m2，∴选项A错误；∵（m+）2=m2++2，∴选项B错误；∵（3mn2）2=9m2n4，∴选项C错误；∵2m2n÷=2mn2，∴选项D正确．故选：D．7．（3分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC地交点为F，则△CEF地面积为（）A．B．C．2 D．4【分析】根据折叠地性质，在图②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在图③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形地性质和矩形地性质得到BF=AB=4，CF=BC﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根据三角形地面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC地交点为F，∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故选：C．8．（3分）以下是某手机店1～4月份地统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机地销售情况四个同学得出地以下四个结论，其中正确地为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份地三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【分析】根据销售总额乘以三星所占地百分比，可得三星地销售额，根据有理数地大小比较，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故A错误；B、3月份三星手机地销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故B正确；C、3月份三星手机地销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故C错误；D、3月份三星手机地销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故D错误；故选：B．9．（3分）如图是某几何体地三视图，根据图中所标地数据求得该几何体地体积为（）A．236πB．136πC．132πD．120π【分析】根据给出地几何体地三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图地特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体地体积为：π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故选：B．10．（3分）函数y=地图象为（）A．B．C．D．【分析】从x＜0和x＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可．【解答】解：当x＜0时，函数解析式为：y=﹣x﹣2，函数图象为：B、D，当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A、C、D，故选：D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为4.1×106元．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4100000用科学记数法表示为4.1×106．故答案为：4.1×106．12．（3分）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．13．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边地中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内地概率是．【分析】先求出阴影部分地面积与菱形地面积之比，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边地中点，∴四边形HGFE地面积是菱形ABCD面积地，∴米粒落到阴影区域内地概率是；故答案为：．14．（3分）一个圆锥地侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥地全面积为12π．【分析】据扇形地面积公式求出扇形地圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆地面积公式求出底面半径，求得底面积后即可求得全面积．【解答】解：∵=8π，∴解得n=180则弧长==4π2πr=4π解得r=2，∴底面积为4π，∴全面积为12π．故答案是：12π．15．（3分）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=﹣或1．【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于x地一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）地值．【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．则a+b地值是﹣或1．故答案是：﹣或1．16．（3分）以下四个命题：①若一个角地两边和另一个角地两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等地两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上地一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形地外接圆地圆心一定是三角形三条边地垂直平分线地交点．其中正确命题地序号为②③④．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：①若一个角地两边和另一个角地两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，①错误；②边数相等地两个正多边形一定相似，②正确；③如图所示，∵∠AED=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠B+2∠EDC，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°，∴∠B+2∠EDC=∠B+60°，∴∠EDC=30°，故③正确；④任意三角形地外接圆地圆心一定是三角形三条边地垂直平分线地交点，④正确．故答案为②③④．三.解答题（共9个小题，满分72分）17．（10分）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=，b=﹣．【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂以及二次根式地化简进行计算即可；（2）根据运算顺序，先算括号里面地，再算除法，最后把a，b地值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣﹣3+2=；（2）原式=（+）÷，=•=，当a=，b=﹣时，原式=﹣．18．（6分）如图，▱ABCD地对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD地形状，无需说明理由．【分析】（1）先证出OE=OF，再由SAS即可证明△BOE≌△DOF；（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：∵OB=OD，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．19．（6分）如图，热气球地探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B地仰角为30°，看这栋高楼底部C地俯角为65°，热气球与高楼地水平距离AD为120m．求这栋高楼地高度．（结果用含非特殊角地三角函数及根式表示即可）【分析】要求楼高BC，即求出BD、CD地长度，分别在Rt△ABD和Rt△ADC中求出BD和CD地长度，继而可求解．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=ADtan30°=120×=40（米），在Rt△ADC中，∵tan∠CAD=，∴CD=ADtan65°=120tan65°，∴BC=BD+CD=40+120tan65°．答：这栋高楼地高度为（40+120tan65°）米．20．（6分）若关于x、y地二元一次方程组地解满足x+y＞﹣，求出满足条件地m地所有正整数值．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m地范围，确定出正整数值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，则满足条件m地正整数值为1，2，3．21．（7分）某玉米种子地价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上地种子，超过2千克部分地种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量地对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制地图象和表格地不完整资料，已知点A地坐标为（2，10），请你结合表格和图象：（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数地自变量x，并写出表中a、b地值；（2）求出当x＞2时，y关于x地函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们地购买量和付款金额．【分析】（1）根据函数图象可得：购买量是函数地自变量x，也可看出2千克地金额为10元，从而可求1千克地价格，即a地值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b地值；（2）先设关系式为y=kx+b，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出k，b地值，从而确定关系式；（3）当y=8.8时，单价为5元，此时购买量为8.8÷5，然后将x=4.165代入关系式计算相应地y值．【解答】解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数地自变量x，a=10÷2=5元，b=14；（2）当x＞2时，设y与x地函数关系式为：y=kx+b，∵y=kx+b经过点（2，10），且x=3时，y=14，∴，解得：，∴当x＞2时，设y与x地函数关系式为：y=4x+2；（3）当y=8.8时，x=，当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66，∴甲农户地购买量为1.76千克，乙农户地付款金额为18.66元．22．（9分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区地汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自地成绩（百分制）如表：（1）由表中成绩已算得甲地平均成绩为80.25，请计算乙地平均成绩，从他们地这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4地权，请分别计算两名选手地平均成绩，从他们地这一成绩看，应选派谁．【分析】（1）先用算术平均数公式，计算乙地平均数，然后根据计算结果与甲地平均成绩比较，结果大地胜出；（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙地平均数，然后根据计算结果，结果大地胜出．【解答】解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中A点地坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=地图象地一支经过AO地中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x与y=地图象地另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB 地面积地比．【分析】（1）先根据锐角三角函数地定义，求出OA地值，然后根据勾股定理求出AB地值，然后由C点是OA地中点，求出C点地坐标，然后将C地坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）先将y=3x与y=联立成方程组，求出点M地坐标，然后求出点D地坐标，然后连接BC，分别求出△OMB地面积，△OBC地面积，△BCD地面积，进而确定四边形OCDB地面积，进而可求三角形OMB与四边形OCDB地面积地比．【解答】解：（1）∵A点地坐标为（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵点C是OA地中点，且在第一象限内，∴C（4，3），∵点C在反比例函数y=地图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；（2）将y=3x与y=联立成方程组，得：，解得：，，∵M是直线与双曲线另一支地交点，∴M（﹣2，﹣6），∵点D在AB上，∴点D地横坐标为8，∵点D在反比例函数y=地图象上，∴点D地纵坐标为，∴D（8，），∴BD=，连接BC，如图所示，=•8•|﹣6|=24，∵S△MOBS四边形OCDB=S△OBC+S△BCD=•8•3+=15，∴．24．（9分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，P是⊙O外地一点，AM是⊙O地直径，∠PAC=∠ABC（1）求证：PA是⊙O地切线；（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上地一点，若M为地中点，且∠DCF=∠P，求证：==．【分析】（1）连接CM，根据圆周角定理得出∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC，得出∠PAC=∠M，由∠M+∠MAC=90°，得出∠PAC+∠MAC=90°，即：∠MAP=90°，就可证得结论；（2）连接AE，根据垂径定理得出AM⊥BC，进而得出AP∥BC，得出△ADP∽△CDB，根据相似三角形地性质得出=，然后证得△ADE∽△CDF，得出=，从而证得==．【解答】证明：（1）连接CM，∵∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC，∴∠PAC=∠M，∵AM是直径，∴∠M+∠MAC=90°，∴∠PAC+∠MAC=90°，即：∠MAP=90°，∴MA⊥AP，∴MA⊥AP，∴PA是⊙O地切线；（2）连接AE，∵M为中点，AM为⊙O地直径，∴AM⊥BC，∵AM⊥AP，∴AP∥BC，∴△ADP∽△CDB，∴=，∵AP∥BC，∴∠P=∠CBD，∵∠CBD=∠CAE，∴∠P=∠DCF，∴∠DCF=∠CAE，∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴=，∴==．25．（12分）已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x地增大而减小．（1）求抛物线地解析式，并写出y＜0时，对应x地取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方地一个动点，过点A作x轴地平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD地周长；②设动点A地坐标为（a，b），将矩形ABCD地周长L表示为a地函数并写出自变量地取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A地坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数地增减性，可得符合条件地函数解析式，根据函数与不等式地关系，可得答案；（2）①根据BC关于对称轴对称，可得A点地纵坐标，根据矩形地周长公式，可得答案；②分类讨论A在对称轴左侧，A在对称轴右侧，根据对称，可得BC地长，AB地长，根据周长公式，可得函数解析式，根据函数地增减性，可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点（0，0），∴m2﹣1=0，∴m=±1∴y=x2+x或y=x2﹣3x，∵当x＜0时，y随x地增大而减小，∴y=x2﹣3x，由函数与不等式地关系，得y＜0时，0＜x＜3；（2）①如图1，当BC=1时，由抛物线地对称性，得点A地纵坐标为﹣2，∴矩形地周长为6；②∵A地坐标为（a，b），∴当点A在对称轴左侧时，如图2，矩形ABCD地一边BC=3﹣2a，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+2a+6．其中0＜a＜，当a=时，L=，A点坐标为（，﹣），最大当点A在对称轴右侧时如图3，矩形地一边BC=3﹣（6﹣2a）=2a﹣3，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+10a﹣6，其中＜a＜3，当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）；综上所述：当0＜a＜时，L=﹣2（a﹣）2+，∴当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣），当＜a＜3时，L=﹣2（a﹣）2+，∴当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试题含答案
2015年呼和浩特市中考试卷数学注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号填在试卷和答题卡的规定位置。
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3．本试卷满分120分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是A.－3℃B.15℃C.－10℃D.－1℃2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ． B. C. D.3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为A.70°B.100°C.110°D.120°4.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为A.12 B.13 C.14 D.165.如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是A.－3≤y ≤3B.0≤y ≤2C.1≤y≤3D.0≤y ≤36.下列运算，结果正确的是A.224m m m += B.22211( )m m m m +=+C.2224(3)6mn m n = D.2222m m n mn n÷=7.如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为A.12 B.98 C.2 D.48.以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为A.4月份三星手机销售额为65万元B.4月份三星手机销售额比3月份有所上升C.4月份三星手机销售额比3月份有所下降D.3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为A.236π B.136π C.132π D.120π10.函数xx x y 22+=的图象为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11.某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为__________元.12.分解因式：x 3－x =__________.13.如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.14.一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__________.15.若实数a 、b 满足(4a +4b )(4a +4b －2)－8=0，则a+b=__________.16.以下四个命题:①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补.②边数相等的两个正多边形一定相似.各月手机销售总额统计图三星手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图③等腰三角形ABC 中,D 是底边BC 上一点,E 是一腰AC 上的一点,若∠BAD =60°且AD =AE ,则∠EDC =30°.④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点.其中正确命题的序号为__________.三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)计算(1)(5分)计算:63--11()3-+24(2)(5分)先化简，再求值：2232237()5102a b a b ab a b +÷，其中a =52，b =－1218.(6分)如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF .(1)求证：△BOE ≌△DOF ;(2)若BD =EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由.19.(6分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD 为120m .求这栋高楼的高度.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20.(6分)若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x +y >－32，求出满足条件的m 的所有正整数值.21.(7分)某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x ，并写出表中a 、b 的值；(2)求出当x>2时，y 关于x 的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.付款金额（元）a 7.51012b 购买量（千克）1 1.52 2.5322.(9分)学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.23.(7分)如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，AB⊥x轴于点B,sin∠OAB=45，反比例函数y= kx的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点 D.（1）求反比例函数解析式;（2）若函数y=3x与y=kx的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.24.(9分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠PAC =∠ABC(1)求证：PA 是⊙O 的切线；(2)连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M 为BC ⌒的中点，且∠DCF =∠P ，求证：BD PD =FD ED =CD AD.25.(12分)已知：抛物线y =x 2+(2m －1)x +m 2－1经过坐标原点，且当x <0时，y 随x 的增大而减小.(1)求抛物线的解析式，并写出y <0时，对应x 的取值范围;(2)设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ，DC ⊥x 轴于点C.①当BC =1时，直接写出矩形ABCD 的周长;②设动点A 的坐标为(a ，b )，将矩形ABCD 的周长L 表示为a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标;如果不存在，请说明理由.2015年呼和浩特市中考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案C A C A D D C B B D二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）题号111213141516答案 4.1×106x (x +1)(x －1)1212π－12或1②③④三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.（10分）(1）(5分)解:原式=3－6－3+26……………3分=6…………………………5分(2)(5分)解：原式=32232()5107a b ab ab +⨯=3232223257107a b a b ab ab ⨯+⨯=22433535a b a b +=25a b …………………………………………3分当a =52，b =－12时，原式=－18…………………5分18、(6分)(1)证明：∵ABCD∴BO=DO,AO=OC∵AE=CF∴AO －AE=OC －CF即：OE=OF在△BOE 和△DOF 中，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△DOF （SAS ）……………………4分（2）矩形………………………………………6分19.(6分)在Rt △ABD 中，∵tan 30°=BDAD∴BD =AD·tan 30°=120×33=403………………………………………2分在Rt △ACD 中,∵tan 65°=CDAD∴CD =120·tan 65°……………………………………………………4分∴BC =BD +CD =403+120·tan 65°答：这栋高楼的高度为（403+120·tan65°）米……………………………6分20.(6分)解：解：23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②①+②得：3(x +y )=－3m +6∴x +y =－m +2∵x +y >－32……………………………………2分∴－m +2>－32∴m <72…………………………………………………………………………4分∵m 为正整数∴m =1、2或3…………………………………………………………………6分21.(7分)解：(1)购买量是函数中的自变量x …………1分a =5…………2分ｂ=14…………3分(2)当x >2时，设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b∵y =kx +b 经过点（2，10）又x =3时，y =14∴210314k b k b +=⎧⎨+=⎩解得42k b =⎧⎨=⎩∴当x >2时，y 与x 的函数关系式为：y =4x +2………………………………5分(3)当y =8.8时,x =8.85=1.76当x =4.165时，y =4×4.165+2=18.66∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元.…………7分22.（9分）解：(1)乙的平均成绩：73+80+82+834=79.5…………………1分∵80.25>79.5∴应选派甲……………………………………2分(2)甲的平均成绩：85×2+78×1+85×3+73×410=79.5…………………5分乙的平均成绩：73×2+80×1+82×3+83×410=80.4………………8分∵79.5<80.4∴应选派乙…………………………………9分23.(7分)解:(1)∵A 点的坐标为(8,y )∴OB =8∵sin ∠OAB =45,∴OA =8×54=10,AB =6∵C 是OA 的中点，且在第一象限∴C(4,3)∴反比例函数的解析式为y =12x ………………………………2分(2)1212322,1266y x y x x x y y =⎧==-⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨===-⎪⎪⎪⎩⎩⎩解方程组得∵M 是直线与双曲线另一支的交点∴M （－2，－6）………………………………………………3分∴S △OMB =12·OB·|－6|=12×8×6=24∵S 四边形OCDB =S △OBC +S △BCD =12+12·DB ·4……………………5分D 在双曲线上，且D 点横坐标为8∴D (8，32)，即BD =32∴S 四边形OCDB =12+3=15∴S △OMBS 四边形OCDB =85…………………7分24、（9分）证明：(1)连接CM∵∠PAC =∠ABC ,∠M =∠ABC∴∠PAC =∠M∵AM 为直径∴∠M +∠MAC =90°∴∠PAC +∠MAC =90°即：∠MAP =90°∴MA ⊥AP∴PA 是⊙O 的切线…………………………………………3分(2)连接AE∵M 为BC ⌒中点，AM 为⊙O 的直径∴AM ⊥BC∵AM ⊥AP∴AP ∥BC∴△ADP ∽△CDB∴BD PD =CD AD…………………………………………5分∵AP //BC∴∠P =∠CBD∵∠CBD =∠CAE∴∠P =∠CAE∵∠P =∠DCF∴∠DCF =∠CAE∵∠ADE =∠CDF∴△ADE ∽△CDF∴CD DA =FD ED………………………………………………………………………7分∴BD PD =FD ED =CD AD…………………………………………………………………9分25、（12分）解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0,0)∴m 2－1=0∴m =±1∴y =x 2+x 或y =x 2－3x ……………………………………………………………………2分∵x <0时，y 随x 的增大而减小∴y =x 2－3x ………………………………………………………………………………3分由图象知：y <0时，0<x <3………………………………………………………………4分(2)①当BC =1时,由抛物线的对称性知点B 的纵坐标为－2．所以矩形的周长为6…5分②∵点A 的坐标为（a ，b ）∴当点A 在对称轴左侧时,矩形ABCD 的一边BC =3－2a ，另一边AB =3a －a 2周长L =－2a 2+2a +6,其中0＜a ＜32……………………………………………………7分当点A 在对称轴右侧时,矩形的一边BC =3－(6－2a )=2a －3,另一边AB =3a －a 2周长L =－2a 2+10a －6，其中32＜a ＜3……………………………………………………9分∴当0＜a ＜32时，L =－2(a －12)2+132∴当a =12时，L 最大=132，A 点坐标为(12,－54)当32＜a ＜3时，L =－2(a －52)2+132∴当a =52时，L 最大=132，A 点坐标为(52,－54)……12分（说明:本试卷各题只要方法合理，可依据情况酌情给分）。
2015年包头市中考数学试卷
包头市2015年初中升学考试(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项) 1.在13,0,-1,√2这四个实数中,最大的是( )A.13B.0C.-1D.√22.2014年中国吸引外国投资达1 280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国.将1 280亿美元用科学记数法表示为( ) A.12.8×1010美元B.1.28×1011美元C.1.28×1010美元D.0.128×1012美元3.下列计算结果正确的是( )A.2a 2+a 2=3a 4B.(-a)2·a 2=-a 4C.(-12)-2=4D.(-2)0=-14.在Rt△ABC 中,∠C=90°,若斜边AB 是直角边BC 的3倍,则tan B 的值是( ) A.13 B.3 C.√24D.2√2 5.一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是( ) A.2 B.√2 C.10 D.√106.不等式组{3(x +2)>2x +5,x -12≤x 3的最小整数解是( )A.-1B.0C.1D.27.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为( ) A.2√3B.3√3C.4√3D.6√38.下列说法中正确的是( )A.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12B.“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9.如图,在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE,点B 经过的路径为BD ⏜,则图中阴影部分的面积为( )A.2512πB.43πC.34πD.512π10.观察下列各数:1,43,97,1615,….按你发现的规律计算这列数的第6个数为( ) A.2531B.3635C.47D.626311.已知下列命题:①在Rt△AB C 中,∠C=90°,若∠A>∠B,则sin A>sin B;②四条线段a,b,c,d中,若ab =cd,则ad=bc;③若a>b,则a(m2+1)>b(m2+1);④若|-x|=-x,则x≥0.其中原命题与逆命题均为真命题的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B 在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③-1≤a≤-23;④4ac-b2>8a.其中正确的结论是( )A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)13.计算:(√27-√13)×√3= .14.化简:(a-2a-1a )÷a2-1a= .15.已知关于x的一元二次方程x2+√k-1x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.16.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为23,则n= .17.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为.(用“<”连接)18.如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,若☉O的半径是4,sin B=14,则线段AC的长为.19.如图,在边长为√3+1的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点A落在BC 边上的点G处,且EG⊥BD于点M,则EG的长为.20.如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连结CG,BG,BD,DG,下列结论:①BE=CD;②∠DGF=135°;③∠ABG+∠ADG=180°;④若ABAD =23,则3S△BDG=13S△DGF.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共有6小题,共60分)21.(本小题满分8分)某学校为了解七年级男生体质健康状况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制如下两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为;(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分;(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.22.(本小题满分8分)为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆.已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.(1)求公益广告牌的高度AB;(2)求加固钢缆AD和BD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)我市某养殖场计划购买甲,乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲,乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2 500元,则甲,乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.24.(本小题满分10分)⏜上的一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.如图,AB是☉O的直径,点D是AE(1)求证:BC是☉O的切线;(2)若BD平分∠ABE,求证:DE2=DF·DB;(3)在(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和☉O的半径.25.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时停止运动,点P也随之停止.设运动时间为t秒(t>0).(1)求线段CD的长;(2)t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1∶2两部分?(3)伴随P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l,①t为何值时,l经过点C?②求当l经过点D时t的值,并求出此时刻线段PQ的长.已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连结AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD的面积分别为S1,S2和S3,用等式表示S1,S2,S3之间的数量关系,并说明理由;(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MN∥BC交AC于点N,连结MC,是否存在点M使∠AMN=∠ACM?若存在,求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.包头市2015年初中升学考试一、选择题1.D 将这四个实数从小到大排列为-1,0,13,√2,所以最大的实数为√2.故选D.2.B 1 280亿美元=128 000 000 000美元=1.28×1011美元.故选B.3.C 因为2a 2+a 2=3a 2;(-a)2·a 2=a 4;(-2)0=1,所以选项A 、B 、D 错误.故选C.4.D 在Rt△ABC 中,设BC=x(x>0),则AB=3x,∴AC=√AB 2-BC 2=2√2x.则tan B=ACBC=2√2.故选D.5.A 由题意知5+2+x+6+4=4×5,所以x=3.则方差s 2=15×[(5-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(4-4)2]=2.故选A. 6.B 解不等式3(x+2)>2x+5得x>-1;解不等式x -12≤x3得x≤3.所以不等式组的解集为-1<x≤3.其整数解是0,1,2,3,所以最小整数解为0.故选B.7.B 因为圆内接正三角形的边心距为1,所以其外接圆的半径为2,所以正三角形的边长为2×√22-12=2√3,所以正三角形的面积为12×2√3×3=3√3,故选B.8.B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,对角线相等的菱形是正方形,故B 是必然事件.故选B. 9.A S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ABC , 由旋转的性质可知S △ADE =S △ABC , 所以S 阴影=S 扇形ADB =30×π×52360=2512π.故选A.10.C 由这列数的特点可知,第n(n>1,且n 为正整数)个数的分母是第(n-1)个数分母的2倍加1,分子为n 2,所以第5个数为5215×2+1=2531,第6个数为6231×2+1=3663=47.故选C.11.A 由|-x|=-x,可知-x≥0,所以x≤0,所以命题④错误.命题①②③及其逆命题均正确,故选A.12.B 由已知条件可知a<0,-b2a=1,抛物线与x 轴另一交点坐标为(3,0),2≤c≤3,∴当x>3时,y<0;2a+b=0,∴2a+b+a<0,即3a+b<0;∵当x=-1时,a-b+c=0,∴3a+c=0,∴c=-3a,即2≤-3a≤3,亦即-1≤a≤-23;由题意知抛物线顶点的纵坐标y=4ac -b 24a>2,∴4ac -b 2<8a.故④错,①②③正确.故选B.二、填空题 13.答案 8解析 原式=√81-√1=9-1=8. 14.答案a -1a+1解析 原式=a 2-2a+1a·a a 2-1=(a -1)2a ·a(a+1)(a -1)=a -1a+1.15.答案 k≥1解析 由题意知Δ=(√k -1)2-4×1×(-1)=k-1+4=k+3>0,∴k>-3.又∵k -1≥0,即k≥1,∴k≥1. 16.答案 1 解析 由题意知4n+5=23,解得n=1,当n=1时,3(n+5)≠0,所以n=1.17.答案 y 2<y 1<y 3解析 因为y=3x的图象在第一、三象限,在每个象限内,y 随x 的增大而减小,所以y 2<y 1<0<y 3,即y 2<y 1<y 3.18.答案 2解析 连结CD,在☉O 中,因为AD 为直径,所以∠ACD=90°,因为∠B=∠D,所以AC=AD·sin D=8×14=2.19.答案 √3解析 在菱形ABCD 中,EG⊥BD.易证△BME≌△BMG.所以EM=GM.由折叠的性质得EG=AE,设EM=x,则EG=EA=2x,BE=√3+1-2x,∵∠A=60°,AD=AB,∴△ABD 是等边三角形,∴∠ABD=60°,所以EM=EB·sin 60°,即x=√32(√3+1-2x),解得x=√32,所以EG=2x=√3.20.答案 ①③④解析 因为∠BAD=∠ADF=90°,AE 平分∠BAD,所以∠BAE=∠DAF=∠F=45°,所以AD=DF=BC,AB=BE=CD.在△DGF 中,∠F=45°,所以∠DGF≠135°.在等腰Rt△EFC 中,因为G 为EF 的中点,所以GF=GC,∠F=∠BCG=45°,又因为DF=BC,所以△BGC≌△DGF(SAS),所以∠GBC=∠GDF.又因为∠DBC+∠BDC=90°,所以∠GBD+∠GDB=∠GBC+∠CBD+∠GDB=∠CBD+∠GDB+∠CDG=90°,所以∠BGD=90°,在四边形ABGD 中,∠BAD=∠BGD=90°,所以∠ABG+∠ADG=180°.因为AB AD =23,所以可设AB=2k,则AD=3k,所以BD=√AB 2+AD 2=√13k.所以S △BDG =14BD 2=134k 2.作GM⊥CF 于M,则GM=12CF=12k.所以S △DGF =12DF·GM=34k 2.所以3S △BDG =13S △DGF .故①③④正确.评析 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质与判定、三角形全等的性质与判定、三角形的面积等知识.考查内容较多、较复杂.属难题. 三、解答题21.解析 (1)40;162°.(4分) (2)如图:(6分)(3)估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数:1840×480=216(人).(8分)22.解析 如图.(1)在Rt△ADC 中,∵∠ADC=60°,CD=3米,tan∠ADC=ACDC,∴AC=3·tan 60°=3√3 米,在Rt△BDC 中,∵∠BDC=45°,∴BC=CD=3米, ∴AB=AC -BC=(3√3-3)米.(4分) (2)在Rt△ADC 中,∵cos∠ADC=CD AD,∴AD=3cos60°=312=6米,(6分)在Rt△BDC 中,∵cos∠BDC=CD BD,∴BD=3cos45°=√22=3√2米.(8分)23.解析 (1)设购买甲种鱼苗x 尾,乙种鱼苗y 尾,根据题意可得{x +y =700,3x +5y =2 500.解得{x =500,y =200.答:购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾.(3分)(2)设购买甲种鱼苗z 尾,乙种鱼苗(700-z)尾,则列不等式: 85%z+90%(700-z)≥700×88%, 解得z≤280.答:甲种鱼苗至多购买280尾.(6分)(3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为ω元,则可得ω=3m+5(700-m)=-2m+3 500,∵-2<0,∴ω随m的增大而减小,∵0<m≤280,∴当m=280时,ω有最小值,ω最小值=3 500-2×280=2 940,∴700-m=420.答:当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2 940元.(10分) 24.解析(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°.∵∠EDB=∠EAB,∠BDE=∠CBE,∴∠EAB=∠CBE,∴∠ABE+∠CBE=90°,∴CB⊥AB.∵AB是☉O的直径,∴CB是☉O的切线.(3分)(2)证明:∵BD平分∠ABE,∴∠ABD=∠DBE,∴AD⏜=DE⏜,∴∠DEA=∠DBE.∵∠EDB=∠BDE,∴△DEF∽△DBE,∴DEDB =DF DE,∴DE2=DF·DB.(6分) (3)连结DA,DO.∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD.又∵∠EBD=∠OBD,∴∠EBD=∠ODB,∴OD∥BE,∴PDPE =PO PB.∵PA=AO,∴PA=AO=OB,∴POPB =23 ,∴PDPE =2 3 ,∴PDPD+DE =2 3 ,∵DE=2,∴PD=4.∵∠PDA+∠ADE=180°,∠ABE+∠ADE=180°,∴∠PDA=∠ABE,∵OD∥BE,∴∠AOD=∠ABE,∴∠PDA=∠AOD,∵∠P=∠P,∴△PDA∽△POD,∴PDPO =PA PD.设OA=x(x>0),则PA=x,PO=2x,∴42x =x4,∴2x2=16,x=2√2,∴OA=2√2.(10分)25.解析(1)作DE⊥BC于点E.∵AD∥BC,∠A=90°,∴四边形ABED为矩形,∴BE=AD=1厘米,DE=AB=3厘米, ∴EC=BC-BE=4厘米.在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2,∴DC=√32+42=5厘米.(2分)(2)∵点P 的速度为1厘米/秒,点Q 的速度为2厘米/秒,运动时间为t 秒, ∴BP=t 厘米,PC=(5-t)厘米,CQ=2t 厘米,QD=(5-2t)厘米,且0<t≤2.5. 作QH⊥BC 于点H,∴DE∥QH,∴∠DEC=∠QHC, 又∵∠C=∠C, ∴△DEC∽△QHC, ∴DE QH =DC QC,∴3QH =52t,∴QH=65t 厘米.∴S △PQC =12·PC·QH=12·(5-t)·65t =(-35t 2+3t)平方厘米,S 四边形ABCD =12·(AD+BC)·AB=12×(1+5)×3=9平方厘米.分两种情况讨论:①当S △PQC ∶S 四边形ABCD =1∶3时, -35t 2+3t=13×9,t 2-5t+5=0,解得t 1=5-√52,t 2=5+√52(舍).②当S △PQC ∶S 四边形ABCD =2∶3时, -35t 2+3t=23×9,t 2-5t+10=0,∵Δ<0,∴方程无解. ∴当t=5-√52时,线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1∶2两部分.(6分)(3)①如图.当PQ 的垂直平分线l 经过点C 时,可知PC=QC,∴5-t=2t,∴3t=5,∴t=53.∴当t=53时,直线l 经过点C.(8分)②如图.连结DP.当PQ 的垂直平分线l 经过点D 时, 可知DQ=DP.则在Rt△DEP 中,DP 2=DE 2+EP 2,∴DQ 2=DE 2+EP 2,∴(5-2t)2=32+(t-1)2, ∴t 1=1,t 2=5(舍), ∴BP=1厘米.∴当t=1时,直线l 经过点D,此时点P 与点E 重合.(10分) 如图.连结FQ,∵直线l 是△DPQ 的对称轴.∴△DEF≌△DQF,∠DQF=90°,EF=QF.设EF=x 厘米,则QF=x 厘米,FC=(4-x)厘米,在Rt△FQC 中,FQ 2+QC 2=FC 2,即x 2+22=(4-x)2,∴x=32,∴EF=32厘米. 在Rt△DEF 中,DE 2+EF 2=DF 2, ∴32+(32)2=DF 2,∴DF=3√52厘米. 在Rt△DEF 中,EG⊥DF,∴S △DEF =12DF·EG=12DE·EF, ∴EG=DE ·EF DF,∴EG=3√55厘米, ∴PQ=2EG=6√55厘米.(12分)评析 本题是四边形中的动点问题,考查勾股定理,三角形的相似,四边形与三角形的面积表示,线段的垂直平分线等知识,解题关键是用含t 的代数式表示线段长和面积,题目计算量较大,对学生的计算能力有较高要求.属难题.26.解析 (1)∵抛物线y=x 2+bx+c 经过A(-1,0),B(3,0)两点, ∴{1-b +c =0,9+3b +c =0.解得{b =-2,c =-3.∴该抛物线的解析式为y=x 2-2x-3.(2分) ∵-b2a =1,4ac -b 24a=-4,∴点D 的坐标为(1,-4).(3分)(2)S 1,S 2,S 3的数量关系为S 2=S 1+S 3.过点D 作DE⊥x 轴于点E,作DF⊥y 轴于点F,则在Rt△CFD 中,CD 2=2,CD=√2.在Rt△EDB 中,BD 2=20. 在Rt△BOC 中,BC 2=18,BC=3√2. ∵CD 2+BC 2=BD 2,∴△BCD 为直角三角形.∵S 1=12·AO·OC=12×1×3=32,S 2=12·OB·OC=12×3×3=92,S 3=12·BC·CD=12×3√2×√2=3, S 1+S 3=32+3=92, ∴S 2=S 1+S 3.(7分)(3)存在点M,使得∠AMN=∠ACM.设点M 的坐标为(m,0),-1<m<3,则MA=m-(-1)=m+1.在Rt△AOC 中,AC=√10.∵MN∥BC,∴AM AN =AB AC ,∴m+1AN =√10,∴AN=√104(m+1). ∵∠AMN=∠ACM,∠MAN=∠CAM,∴△AMN∽△ACM,∴AM AC =ANAM ,∴(m+1)2=√10·√104(m+1), ∴m 1=32,m 2=-1(舍),∴点M 的坐标为(32,0).(10分) 设直线BC 的解析式为y=kx+n 1(k≠0),把B(3,0),C(0,-3)代入,得:{3k +n 1=0,n 1=-3.解得{k =1,n 1=-3. ∴直线BC 的解析式为y=x-3.∵MN∥BC,∴设直线MN 的解析式为y=x+n 2,把M (32,0)代入,得 32+n 2=0,∴n 2=-32. ∴直线MN 的解析式为y=x-32. ∴存在点M (32,0),使得∠AMN=∠ACM,此时直线MN 的解析式为y=x-32.(12分) 注:各题的其他解法或证法可参照该评分标准给分.。
2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷-答案
内蒙古呼和浩特市2015年中考试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】151310℃＞-℃＞-℃＞-℃。
【考点】有理数大小比较2.【答案】A【解析】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形。
故正确；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形。
故错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形。
故错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形。
故错误。
【考点】中心对称图形，轴对称图形3.【答案】C【解析】如图，∵170∠=︒，∴2170∠=∠=︒，∵CD BE ∥，∴180118070110B ∠=︒-∠=︒-︒=︒。
【考点】平行线的性质，对顶角、邻补角4.【答案】A【解析】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况， ∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：61=122。
【考点】列表法与树状图法5.【答案】D【解析】∵图象的最高点是(2,3)-，∴y 的最大值是3，∵图象最低点是(1,0)，∴y 的最小值是0，∴函数值y 的取值范围是03y ≤≤。
【考点】函数的图象6.【答案】D【解析】∵2222m m m +=，∴选项A 错误； ∵22211()2m m m m+=++， ∴选项B 错误；∵222439)(mn m n =，∴选项C 错误； ∵2222m m n mn n÷=， ∴选项D 正确。
【考点】分式的混合运算，整式的混合运算7.【答案】C【解析】∵8AB =，6AD =，纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，∴862DB =-=，45EAD ∠=︒， 又∵AED △沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，∴624AB AD DB =-=-=，ABF △为等腰直角三角形，∴4BF AB ==，∴642CF BC BF =-=-=，而2EC DB ==，122=22⨯⨯。
【考点】翻折变换（折叠问题）8.【答案】B【解析】A 、4月份三星手机销售额为6517%11.05⨯=万元，故A 错误；B 、3三星手机的销售额6018%10.8⨯=万元，4月份三星手机销售额为6517%11.05⨯=万元，故B 正确；C 、3三星手机的销售额6018%10.8⨯=万元，4月份三星手机销售额为6517%11.05⨯=万元，故C 错误；D 、3三星手机的销售额6018%10.8⨯=万元，4月份三星手机销售额为6517%11.05⨯=万元，故D 错误。
内蒙古呼和浩特市2015年中考数学试卷(word解析版)
2015年呼和浩特市中考试卷数学注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号填在试卷和答题卡的规定位置。
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3．本试卷满分120分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是A.－3℃B.15℃C.－10℃D.－1℃考点：有理数大小比较．.专题：应用题．分析：根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．解答：解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，故选：C．点评：本题考查了有理数的大小比较，注意负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B. C. D.考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．解答：解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．点评：本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．4.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为A. 12B.13C.14D.16考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：=．故选A．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是A . －3≤y ≤3B . 0≤y ≤2C . 1≤y ≤3D . 0≤y ≤3考点：函数的图象．分析：根据图象，找到y 的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y 的取值范围． 解答：解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y 的最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y 的最小值是0，∴函数值y 的取值范围是0≤y ≤3．故选：D ．点评：本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y 的最高点及最低点．6.下列运算，结果正确的是A . 224m m m +=B . 22211( )m m m m+=+ C . 2224(3)6mn m n = D . 2222m m n mn n÷= 考点：分式的混合运算；整式的混合运算．分析：A ：根据整式的混合运算方法计算即可．B ：根据完全平方公式的计算方法判断即可．C ：根据积的乘方的运算方法计算即可．D ：根据分式的混合运算方法计算即可．解答：解：∵m 2+m 2=2m 2，∴选项A 错误；∵（m+）2=m 2++2，∴选项B 错误；∵（3mn 2）2=9m 2n 4，∴选项C 错误；∵2m2n÷=2mn2，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）此题还考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．7.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为A. 12B.98C. 2 D. 4考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质，在图②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在图③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，CF=BC﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可．解答：解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故选：C．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质．8.以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为A . 4月份三星手机销售额为65万元B . 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C . 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D . 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额考点：条形统计图；折线统计图．分析：根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．解答：解：A 、4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故A 错误；B 、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故B 正确；C 、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故C 错误；D 、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故D 错误；故选：B ．点评：本题考查了条形统计图，利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题关键．9.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为A . 236πB . 136πC . 132πD . 120π考点：由三视图判断几何体． 各月手机销售总额统计图 三星手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图分析：根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．解答：解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体的体积为：π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故选：B．点评：本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想．10.函数x xx y2 2+=的图象为A. B. C. D. 考点：函数的图象．分析：从x＜0和x＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可．解答：解：当x＜0时，函数解析式为：y=﹣x﹣2，函数图象为：B、D，当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A、C、D，故选：D．点评：本题考查的是函数图象，利用分情况讨论思想把函数关系式进行正确变形是解题的关键，要能够根据函数的系数确定函数的大致图象．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11.某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为__________元.考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将4100000用科学记数法表示为4.1×106．故答案为：4.1×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.分解因式：x3－x =__________.考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．13.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.考点：几何概率；菱形的性质；中点四边形．分析：先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，∴四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的，∴米粒落到阴影区域内的概率是；故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．14.一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__________.考点：圆锥的计算．分析：据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径，求得底面积后即可求得全面积．解答：解：∵=8π，∴解得n=180则弧长==4π2πr=4π解得r=2，∴底面积为4π，∴全面积为12π．故答案是：12π．点评：本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．15.若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则a+b=__________.考点：换元法解一元二次方程．分析：设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）的值．解答：解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得（2x+1）（x﹣1）=0，解得x1=﹣，x2=1．则a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．16.以下四个命题:①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补.②边数相等的两个正多边形一定相似.③等腰三角形ABC 中, D 是底边BC 上一点, E 是一腰AC 上的一点,若∠BAD =60°且AD =AE ,则∠EDC =30°.④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点.其中正确命题的序号为__________.考点：命题与定理．分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解答：解：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，是假命题；②边数相等的两个正多边形一定相似，是真命题；③等腰三角形ABC 中，D 是底边BC 上一点，E 是一腰AC 上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE ，则∠EDC=30°，是假命题；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，是真命题． 故答案为②④．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)计算(1) (5分)计算3-11()3-+24 (2) (5分)先化简，再求值：2232237()5102a b a b ab a b +÷，其中a = 52，b =－12 考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂．分析：（1）根据绝对值、负整数指数幂以及二次根式的化简进行计算即可；（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法，最后把a ，b 的值代入计算即可． 解答：解：（1）原式=3﹣﹣3+2=；（2）原式=（+）÷， =• =， 当a=，b=时，原式=﹣． 点评：本题考查了分式的化简求值、实数的运算以及负整数指数幂，熟练掌握运算顺序是解题的关键．18.(6分)的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF .(1)求证：△BOE ≌△DOF ;(2)若BD =EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）先证出OE=OF ，再由SAS 即可证明△BOE ≌△DOF ；（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD 是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD 是矩形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△BOE 和△DOF 中， ，∴△BOE ≌△DOF （SAS ）；（2）解：四边形EBFD 是矩形；理由如下：∵OB=OD ，OE=OF ， A D B F EO∴四边形EBFD 是平行四边形， ∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形． 点评：本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．19.(6分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD 为120m .求这栋高楼的高度. （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析：要求楼高BC ，即求出BD 、CD 的长度，分别在Rt △ABD 和Rt △ADC 中求出BD 和CD 的长度，继而可求解． 解答：解：在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD=，∴BD=ADtan30°=120×=40（米），在Rt △ADC 中， ∵tan ∠CAD=，∴CD=ADtan65°=120tan65°，∴BC=BD+CD=40+120tan65°． 答：这栋高楼的高度为（40+120tan65°）米． 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．20.(6分)若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x + y >－32，求出满足条件的m 的所有正整数值.考点：二元一次方程组的解；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可．解答：解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，则满足条件m的正整数值为1，2，3．点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.(7分)某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：付款金额（元） a 7.5 10 12 b购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；(2)求出当x>2时，y关于x的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b的值；（2）先设关系式为y=kx+b，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；（3）当y=8.8时，单价为5元，此时购买量为8.8÷5，然后将x=4.165代入关系式计算相应的y值．解答：解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，a=10÷2=5元，b=14；（2）当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，∵y=kx+b经过点（2，10），且x=3时，y=14，∴，解得：，∴当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=4x+2；（3）当y=8.8时，x=，当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66，∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．点评：此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键．22.(9分)学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.考点：加权平均数；算术平均数．分析：（1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出．解答：解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙．点评：此题考查了算术平均数与加权平均数，解题的关键是：熟记计算算术平均数与加权平均数公式．23.(7分)如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y) ，AB⊥x轴于点B, sin∠OAB = 4 5，反比例函数y = kx的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.（1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = kx的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）先将y=3x与y=联立成方程组，求出点M的坐标，然后求出点D的坐标，然后连接BC，分别求出△OMB的面积，△OBC的面积，△BCD的面积，进而确定四边形OCDB 的面积，进而可求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．解答：解：（1）∵A点的坐标为（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵点C是OA的中点，且在第一象限内，∴C（3，4），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；（2）将y=3x与y=联立成方程组，得：，解得：，，∵M是直线与双曲线另一支的交点，∴M（﹣2，﹣6），∵点D在AB上，∴点D的横坐标为8，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴点D的纵坐标为，∴D（8，），∴BD=，连接BC，如图所示，∵S △MOB =•8•|﹣6|=24， S 四边形OCDB =S △OBC +S △BCD =•8•3+=15，∴．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题．解题的关键是：确定交点的坐标．24.(9分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠P AC =∠ABC (1) 求证：P A 是⊙O 的切线；(2) 连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M 为BC ⌒的中点，且∠DCF =∠P ，求证：BDPD =FD ED = CD AD. 考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质． 分析：（1）连接CM ，根据圆周角定理得出∠P AC=∠ABC ，∠M=∠ABC ，得出∠PAC=∠M ，由∠M+∠MAC=90°，得出∠PAC+∠MAC=90°，即：∠MAP=90°，就可证得结论；（2）连接AE ，根据垂径定理得出AM ⊥BC ，进而得出AP ∥BC ，得出△ADP ∽△CDB ，根据相似三角形的性质得出=，然后证得△ADE ∽△CDF ，得出=，从而证得==．解答：证明：（1）连接CM ，∵∠PAC=∠ABC ，∠M=∠ABC ， ∴∠PAC=∠M ， ∵AM 是直径，∴∠M+∠MAC=90°， ∴∠PAC+∠MAC=90°， 即：∠MAP=90°， ∴MA ⊥AP ， ∴MA ⊥AP ，∴PA 是⊙O 的切线； （2）连接AE ， ∵M 为中点，AM 为⊙O 的直径，∴AM⊥BC，∵AM⊥AP，∴AP∥BC，∴△ADP∽△CDB，∴=，∵AP∥BC，∴∠P=∠CBD，∵∠CBD=∠CAE，∴∠P=∠DCF，∴∠DCF=∠CAE，∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴=，∴==．点评：本题考查了圆周角定理的应用，切线的判定，垂径定理的应用，三角形相似的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键．25.(12分)已知：抛物线y = x2+(2m－1)x + m2－1经过坐标原点，且当x < 0时，y随x的增大而减小.(1)求抛物线的解析式，并写出y < 0时，对应x的取值范围;(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长;②设动点A的坐标为(a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标;如果不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得符合条件的函数解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案；（2）①根据BC关于对称轴对称，可得A点的纵坐标，根据矩形的周长公式，可得答案；②分类讨论A在对称轴左侧，A在对称轴右侧，根据对称，可得BC的长，AB的长，根据周长公式，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得答案．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点（0，0），∴m2﹣1=0，∴m=±1∴y=x2+x或y=x2﹣3x，∵当x＜0时，y随x的增大而减小，∴y=x2﹣3x，由函数与不等式的关系，得y＜0时，0＜x＜3；（2）①如图1，当BC=1时，由抛物线的对称性，得点A的纵坐标为﹣2，∴矩形的周长为6；②∵A的坐标为（a，b），图2，矩形ABCD的一边BC=3﹣2a，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+2a+6．其中0＜a＜，当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣），当点A在对称轴右侧时如图3，矩形的一边BC=3﹣（6﹣2a）=2a﹣3，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+10a﹣6，其中＜a＜3，当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）；综上所述：当0＜a＜时，L=﹣2（a﹣）2+，∴当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣），当＜a＜3时，L=﹣2（a﹣）2+，∴当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）．点评：本题考查了二次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式，利用函数的增减性舍去不符合题意的函数解析式；（2）利用对称性得出BC的长，利用矩形的周长公式得出二次函数解析式，利用二次函数的性质得出答案，分类讨论是解题关键，以防遗漏．。