2019年福州市九年级数学下期末一模试题及答案
，然后设 y＝x+ ．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的
奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1
解：因为﹣2 和﹣3 的均值为 ，所以，设 y＝x﹣ ，原方程可化为（y+ ）4+（y﹣ ）4
＝1，
去括号，得：（y2+y+ ）2+（y2﹣y+ ）2＝1
y4+y2+ +2y3+ y2+ y+y4+y2+ ﹣2y3+ y2﹣ y＝1
整理，得：2y4+3y2﹣ ＝0（成功地消去了未知数的奇次项）
解得：y2＝ 或 y2＝ （舍去）
所以 y＝± ，即 x﹣ ＝± ．所以 x＝3 或 x＝2．
（1）用阅读材料中这种方法解关于 x 的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130 时，先求两个常数 的均值为______． 设 y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130． （2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706 26．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级 1500 名学生跳绳情况，从中随 机抽查了 20 名男生和 20 名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据： 男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165， 158，150，188，172，180，188 女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175， 172，166，155，183，187，184． 根据统计数据制作了如下统计表：
8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨
季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任
务．设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．
60 x
(1
60 25%) x
30
B．
(1
设 a b 2 m n 2 2 （其中 a、b、m、n 均为整数），则有
a b 2 m2 2n2 2mn 2 ．
∴ a m2 2n2，b 2mn ．这样小明就找到了一种把部分 a b 2 的式子化为平方式的方
法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a b
60 25%)
x
60 x
30
C． 60 (1 25%) 60 30
x
x
D． 60 60 (1 25%) 30
x
x
9．下列计算错误的是（ ）
A．a2÷a0•a2=a4
B．a2÷（a0•a2）=1
C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5
D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
10．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
2019 年福州市九年级数学下期末一模试题及答案
一、选择题
1．如图，已知 a∥b，l 与 a、b 相交，若∠1=70°，则∠2 的度数等于（ ）
A．120°
B．110°
C．100°
D．70°
2．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1
B．x2+2x﹣1
C．x2﹣1
D．x2﹣6x+9
【详解】
解： AB / /CD ， EFC 40 ，
BAF 40 ，
BAE 140 ， 又 AG 平分 BAF ，
BAG 70 ，
GAF 70 40 110 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关
键．
8．C
解析：C 【解析】
2），B（2，n）．过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点 D，使
OD＝ 1 OC，且△ACD 的面积是 6，连接 BC． 2
（1）求 m，k，n 的值； （2）求△ABC 的面积．
23．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平 方，如： 3 2 2 （1 2）2 ，善于思考的小明进行了以下探索：
分析：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结 合提前 30 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为 x 万 1 25%
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B
解析：B 【解析】 【分析】先求出∠1 的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2 的度 数． 【详解】如图，∵∠1=70°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=110°， 故选 B．
C、 8=2 2 ，不是最简二次根式；
D、 0.5 = 2 ，不是最简二次根式； 2
故选：A． 【点睛】 此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方 数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
依据 AB / /CD ， EFC 40 ，即可得到 BAF 40 ， BAE 140 ，再根据 AG 平 分 BAF ，可得 BAG 70 ，进而得出 GAF 70 40 110 ．
个数 x
150≤x＜170
170≤x＜185
185≤x＜190
x≥190
男生
5
8
5
2
女生
3
8
a
3
两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：
极差
平均数
中位数
男生
55
女生
43
178
b
181
184
众数 c 186
（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____； （2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185 个及以 上）的同学大约能有多少人？ （3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统 计数据，写出支持江老师观点的理由．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁 内角互补.
2．D
解析：D 【解析】 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，对各选项 解析判断后利用排除法求解： A、x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； B、x2+2x﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； C、x2﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确． 故选 D．
AE 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为_______ 20．分解因式：2x2﹣18＝_____．
三、解答题
21．如图，抛物线 y＝ax2+bx﹣2 与 x 轴交于两点 A（﹣1，0）和 B（4，0），与 Y 轴交于
点 C，连接 AC、BC、AB，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
D 是抛物线上一点，连接
A．3 和 4 之间
B．4 和 5 之间
C．5 和 6 之间
6．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
D．6 和 7 之间
A． 30
B． 12
C． 8
D． 0.5
7．如图，直线 AB / /CD ，AG 平分 BAE ， EFC 40 ，则 GAF 的度数为 ( )
A．110
B．115
C．125
D．130
4．A
解析：A
【解析】 【分析】 本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答 【详解】 三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形 另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这 两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的 那个长方形.此题目中图形符合第 2 种情况 故本题答案应为：A 【点睛】 熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．
D．在 1.4 和 1.5 之间
12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图
所示，则此工件的左视图是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c 为奇数，则 c=_____． 14．如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别 以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G； 当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是________．
BD、CD，满足 SDBC
3S 5
ABC ，求点 D 的坐标；
（3）点 E 在线段 AB 上（与 A、B 不重合），点 F 在线段 BC 上（与 B、C 不重合），是
否存在以 C、E、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点 F 的坐标，若不
2019年福建福州市九年级数学中考模拟试卷含答案及详细分析
2019年福建福州市九年级数学中考模拟试卷（含答案分析）一、选择题1、由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2、某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求，现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克,根据题意列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3、图中为轴对称图形的是（ ）A ．（1 ）（2）B ．（1）（4）C ．（2）（3）D ．（3）（4） 4、如图,在正方形ABCD 外侧,作等边三角形ADE,AC,BE 相交于点F,则∠BFC 为( )A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°5、从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q 的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6、某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（） A ．1.2×10﹣7米 B ．1.2×10﹣8米 C ．1.2×10﹣9米 D ．12×10﹣8米7、为了估计池塘里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼记上标记,然后放回池塘去,经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后,第二次再捕捞200条鱼,发现有5条鱼有标记,那么你估计池塘里大约有（ ）鱼．A ．1000条B ．4000条C ．3000条D ．2000条8、直线a ，b ，c ，d 的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（ ）A ．130°B ．137°C ．140°D ．143°9、下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ．（x-2）2=x 2-4 C ．2x 2•x 3=2x 5D ．（x 3）4=x710、如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作＋500元，那么支出237元应记作 ( )A ．－500元B ．－237元C ．237元D ．500元二、填空题11、在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是______。
2019-2020学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列说法正确的是（）A．可能性很大的事情是必然发生的B．可能性很小的事情是不可能发生的C．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D．“任意画一个三角形，其内角和是180°”3．（4分）若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥04．（4分）在平面直角坐标系中，点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣b，﹣a）C．（﹣a，b）D．（b，a）5．（4分）从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是直线x＝2，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝57．（4分）如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A＝35°，则∠D等于（）A．50°B．65°C．55°D．70°8．（4分）为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t（单位：h），温度为y（单位：℃）．当4≤t≤8时，y与t的函数关系是y＝﹣t2+10t+11，则4≤t≤8时该地区的最高温度是（）A．11℃B．27℃C．35℃D．36℃9．（4分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝35°，则∠B+∠E的度数是（）A．210°B．215°C．235°D．250°10．（4分）对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，则当x≥8时，有（）A．最小值y＝B．最小值y＝﹣1C．最大值y＝D．最大值y＝﹣1二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝2，ED＝3，则的值是．12．（4分）圆心角为120°，半径为2的扇形的弧长是．13．（4分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H．向正方形ABCD 区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是．14．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是点D，直线BC与直线DE 所夹的锐角是．15．（4分）若a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则的值是．16．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得∠BDE＝90°，连接AE．若BC＝4，AC＝5，则AE的最小值是．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．18．（8分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回．请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率．19．（8分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度．如图，标杆BE高1.5m，测得AB＝0.9m，BC＝39.1m，求白塔的高CD．20．（8分）如图，已知⊙O，A是的中点，过点A作AD∥BC．求证：AD与⊙O相切．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＞BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E 落在边AB上（点E不与点B重合），连接AD．（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元．（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗．23．（10分）如图，双曲线y＝上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．（1）已知△AOB的面积是3，求k的值；（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值．24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE 于点G，连接CD，CG，且∠CBE＝∠ACG．（1）求证：CG＝CD；（2）若AB＝4，BC＝2，求CD的长．25．（14分）已知抛物线C：y＝ax2﹣4（m﹣1）x+3m2﹣6m+2．（1）当a＝1，m＝0时，求抛物线C与x轴的交点个数；（2）当m＝0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当m≠0时，过点（m，m2﹣2m+2）的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是t，t+2，且点A在第三象限．以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围．2019-2020学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、可能性很大的事情也可能不会发生，故错误，不符合题意；B、可能性很小的事情是也可能发生的，故错误，不符合题意；C、掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故错误，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是180°”，正确，符合题意，故选：D．3．【解答】解：∵x2﹣m＝0，∴x2＝m，由x2﹣m＝0知m≥0，故选：D．4．【解答】解：点（a，b）关于原点对称的点的坐标是：（﹣a，﹣b）．故选：A．5．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果，∴积为偶数的概率是＝，故选：C．6．【解答】解：令y＝0得：x2+bx＝0．解得：x1＝0，x2＝﹣b．∵抛物线的对称轴为x＝2，∴﹣b＝4．解得：b＝﹣4．将b＝﹣4代入x2+bx＝5得：x2﹣4x＝5．整理得：x2﹣4x﹣5＝0，即（x﹣5）（x+1）＝0．解得：x1＝5，x2＝﹣1．故选：D．7．【解答】解：连DA，如图，∵点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∴DA＝DB，DB＝DC，即DA＝DB＝DC，∴点A、B、C三点在以D点圆心，DB为半径的圆上，∴∠BDC＝2∠BAC＝2×35°＝70°．故选：D．8．【解答】解：∵y＝﹣t2+10t+11＝﹣（t﹣5）2+36，∴当t＝5时有最大值36℃，∴4≤t≤8时该地区的最高温度是36℃，故选：D．9．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B+∠E＝180°+35°＝215°．故选：B．10．【解答】解：由当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，得x＝﹣1时，y＝4．k＝﹣1×4＝﹣4，反比例函数解析式为y＝﹣，当x≥8时，图象位于第四象限，y随x的增大而增大，当x＝8时，y最小值＝﹣，故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠EDC，∠EBA＝∠ECD，∴△EAB∽△EDC，∴，又∵AE＝2，ED＝3，∴，故答案为．12．【解答】解：l＝＝＝π．故答案为：π．13．【解答】解：设AD＝AB＝BC＝DC＝2，则AH＝GD＝AE＝BE＝CF＝BF＝GC＝DG＝1，可得四边形HEFG是正方形，边长为：，故阴影部分面积为：2，∵正方形ABCD的面积为：4，∴该点落在阴影部分的概率是：．故答案为：．14．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是点D，∴直线BC与直线DE所夹的锐角＝旋转角＝55°，故答案为：55°．15．【解答】解：＝＝，∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，∴＝＝1，故答案为1．16．【解答】解：如图，过点E作EH⊥AC于H，∵∠BDE＝90°＝∠C，∴∠EDA+∠BDC＝90°，∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠EDA，且DE＝BD，∠H＝∠C＝90°，∴△BDC≌△DEH（AAS）∴EH＝CD，DH＝BC＝4，∴AH＝DH﹣AD＝CD﹣1，∵AE2＝AH2+EH2＝CD2+（CD﹣1）2＝2（CD﹣）2+≥∴当CD＝时，AE的最小值为，故答案为．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：x2﹣6x﹣1＝0，移项得：x2﹣6x＝1，配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，开方得：x﹣3＝±，则x1＝3+，x2＝3﹣．18．【解答】解：依题意得，共有6种结果，分别是（红，黄，蓝）（红，蓝，黄）（黄，红，蓝）（黄，蓝，红）（蓝，红，黄）（蓝，黄，红），所有结果发生的可能性都相等，其中第三次摸出的球是红球的结果又2种，则第三次摸出的球是红球的概率是＝．19．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5，AB＝0.9，BC＝39.1，∴AC＝16，∴＝，∴CD＝．∴白塔的高CD为米．20．【解答】证明：过点O作OF⊥BC于F，延长OF交⊙O于点E，如图所示：∴＝，∠OFB＝90°，∴E是的中点，∵A是的中点，∴点E与点A重合，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OFB＝90°，∴OA⊥AD，∵点A为半径OA的外端点，∴AD与⊙O相切．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，DC＝AC，EC＝BC，∵AB＝AC，∴DC＝AB，∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB，∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠CEB＝∠DCE，∴DC∥AB，又∵DC＝AC，AB＝AC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．【解答】解：（1）∵50＜60，∴120×50＝6000元，答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元．（2）∵购买60棵树苗所需要支付的树苗款为120×60＝7200元＜8800元，∴该中学购买的树苗超过60棵，∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好将至100元，∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价为100元，此时所需支付的树苗款超过100000元，而100000＞8800，∴该中学购买的树苗不过100棵，设购买了x（60＜x≤100）棵，根据题意可知：x[20﹣0.5（x﹣60）]＝8800，解得：x＝220（舍去）或x＝80，答：这所学校购买了80棵树苗23．【解答】解：（1）∵双曲线y＝上的一点A（m，n），过点A作AB⊥x轴于点B，∴AB＝n，OB＝m，又∵△AOB的面积是3，∴mn＝3，∴mn＝6，∵点A在双曲线y＝上，∴k＝mn＝6；（2）如图，延长DC交x轴于E，由旋转可得△AOB≌△ACD，∠BAD＝90°，∴AD＝AB＝n，CD＝OB＝m，∠ADC＝90°，∵AB⊥x轴，∴∠ABE＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴∠DEB＝90°，∴DE＝AB＝n，CE＝n﹣m，OE＝m+n，∴C（m+n，n﹣m），∵点A，C都在双曲线上，∴mn＝（m+n）（n﹣m），即m2+mn﹣n2＝0，方程两边同时除以n2，得+﹣1＝0，解得＝，∵n＞m＞0，∴＝．24．【解答】解：（1）如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠1+∠2＝90°∵AD⊥BE于点G，∴∠1+∠5＝90°∴∠2＝∠5∵∠CBE＝∠ACG．即∠4＝∠3∠DGC＝∠2+∠3＝∠5+∠4＝∠ABC∵∠ABC＝∠D∴∠DGC＝∠D∴CG＝CD；（2）如图．连接AE、CE，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝2，根据勾股定理，得AC＝＝6，∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∴∠AGE＝∠BEC，∴AD∥CE，∵∠CAE＝∠4，∠3＝∠4，∴∠CAE＝∠3，∴AE∥CG，∴四边形AGCE是平行四边形，∴AF＝FC＝3，在Rt△ABF中，BF＝＝5，∵S△ABF＝BF•AG＝AB•AF∴AG＝．过点C作CI⊥AD于点I，得矩形GICE，∴EC＝GI，∵CG＝CD，∴GI＝DI∵四边形AGCE是平行四边形，∴EC＝AG＝，∵∠D＝∠ABC，∠CID＝∠BAC＝90°，∴△CID∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝．答：CD的长为．25．【解答】解：（1）当a＝1，m＝0时，抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+2，△＝8＞0，故C与x轴的交点个数为2；（2）当m＝0时，判断抛物线C的顶点为：（﹣，﹣+2），假设点C在第四象限，则﹣＞0，且﹣+2＜0，解得：0＞且＞0，故a无解，故顶点不能落在第四象限；（3）将点（m，m2﹣2m+2）代入抛物线表达式并整理得：（a﹣2）m2＝0，∵m≠0，故a＝2；则抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4（m﹣1）x+（3m2﹣6m+2），则顶点坐标为：（m﹣1，m2﹣2m），当m﹣1＝t时，m＝t+1，则点A（t，t2﹣1）；当m﹣1＝t+1时，m＝t+3，点B（t+2，t2+4t+3）；点A在第三象限，即t＜0且t2﹣1＜0，解得：﹣1＜t＜0；y B﹣y A＝4t+4＞0，故点B在点A的右上方，AB2＝22+（4t+4）2＝16（t+1）2+4，﹣1＜t＜0时，4＜AB2＜20；S＝π（）2＝，故π＜S＜5π．。
2019-2020学年福建省福州九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年福建省福州九年级上学期期中考试数学试卷
一．选择题：共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）在平面直角坐标系中，若点A 在第一象限，则点A 关于原点的中心对称点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．（4分）方程x 2＝4的解是（ ）
A ．x ＝2
B ．x ＝﹣2
C ．x ＝0
D ．x ＝2或x ＝﹣2
3．（4分）抛物线y ＝﹣x 2+2019的对称轴是（ ）
A ．直线x ＝2019
B ．直线x ＝﹣2019
C ．x ＝﹣1
D ．y 轴
4．（4分）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（ ）
A ．8
B ．4
C ．10
D ．5
5．（4分）袋子中有2019个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出
一个球，则（ ）
A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样
B ．这个球一定是黑球
C ．事先能确定摸到什么颜色的球
D ．这个球可能是白球
6．（4分）如图，一支反比例函数y =k x 的图象经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，若
S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．﹣6
D ．6
7．（4分）国旗上大、小五角星的边长比是5：3，若大五角星的面积为50，则小五角星的
面积为（ ）。
2018-2019学年度福州市九年级质量检测数学试题与答案
A． B． C．3D．2
9．已知Rt△ABC，∠ACB 90°，AC 3，BC 4，AD平分∠BAC，则点B到射线AD的距离是
A．2B ． C． D．3
10．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分8分）
计算： ( )0．
18．（本小题满分8分）
如图，已知∠1 ∠2，∠B ∠D，求证：CB CD．
19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：( ) ，其中 ．
20．（本小题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，BD平分∠ABC．
22．（本小题满分10分）
为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人．请按要求回答下列问题：
（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？
2018—2019学年度福州市九年级质量检测
小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2019年福州市初中毕业班质量检测数学试卷及答案(word版)
2019年福州市初中毕业班质量检测数 学 试 卷(全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟)友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．－3的相反数是A ．3B ．－3C ． 1 3D ．－ 132．今年参加福州市中考的总人数约为78000人，将78000用科学记数法表示为 A ．78.0×104 B ．7.8×104 C ．7.8×105 D ．0.78×105 3．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是A ．三棱柱B ．长方体C ．圆柱D ．圆锥 4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是5．下列计算正确的是A ．3a －a ＝2B ．2b 3·3b 3＝6b 3C ．3a 3÷a ＝3a 2D ．(a 3)4＝a 76．若2－a ＋3＋b ＝0，则a ＋b 的值是A ．2B ．0C ．1D ．－17．某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计，每人投十个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的平均数和中位数分别是A ．6，6B ．6，8C ．7，6D ．7，88．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是A ．120 x ＝100 x ＋10B ．120 x ＝100 x －10C ．120 x －10 ＝ 100 xD ．120 x ＋10 ＝100 x9．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC ＝4，AO ＝3，则四边形DEFG 的周长为A ．6B ．7C ．8D ．1210．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)，顶点坐标为C (1，k )，与y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(不包含端点)，则k 的取值范围是A ．2＜k ＜3B ． 5 2＜k ＜4C ． 83＜k ＜4 D ．3＜k ＜4二、填空题(共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：xy 2＋xy ＝______________． 12．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是_______事件(选填“随机”，“必然”或“不可能”)．13．已知反比例函数y ＝ kx的图象经过点A (1，－2)．则k ＝_________．A B C D1 2 1 2 12 12主视图左视图俯视图第3题图 A C D E O F G第9题图第10题图14．不等式4x －3＜2x ＋5的解集是_______________．15．如图，已知∠AOB ＝60°，在OA 上取OA 1＝1，过点A 1作A 1B 1⊥OA 交OB 于点B 1，过点B 1作B 1A 2⊥OB 交OA 于点A 2，过点A 2作A 2B 2⊥OA 交OB 于点B 2，过点B 2作B 2A 3⊥OB 交OA 于点A 3，…，按此作法继续下去，则OA 10的值是____________．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分) (1) 计算：16－( 1 3)－1＋(－1)2019；(2) 先化简，再求值：(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝ 12．17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，CA ＝CD ，∠1＝∠2，BC ＝EC ．求证：AB ＝DE ．(2) 如图，已知点A (－3，4)，B (－3，0)，将△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA 1B 1． ① 画出△OA 1B 1，并直接写出点A 1、B 1的坐标；② 求出旋转过程中点A 所经过的路径长(结果保留π)．18．(满分12分)为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1) m ＝_______%，这次共抽取了_________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 请你估计该校约有_________名学生喜爱打篮球；(3) 现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．(满分11分)某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%(盈利率＝ 售价－进价 进价×100%)．(1) 求这种衣服每件进价是多少元？(2) 商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于70元，若试销售中销售量y (件)与每件售价x (元)的关系是一次函数(如图)．问当每件售价为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？20．(满分12分)如图，在⊙O 中，点P 为直径BA 延长线上一点，直线PD 切⊙O 于点D ，过点B 作AB O A 1 B 1A 2B 2 第15题图A 3 AB CE 1 2 第17(1)题图第17(2)题图第19题图BH ⊥PD ，垂足为H ，BH 交⊙O 于点C ，连接BD ．(1) 求证：BD 平分∠ABH ；(2) 如果AB ＝10，BC ＝6，求BD 的长；(3) 在(2)的条件下，当E 是⌒AB 的中点，DE 交AB 于点F ，求DE ·DF 的值．21．(满分13分)如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AB ＝7，AD ＝4，CA ＝5，动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C →D →A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 交于点E ，与折线A －C －B 的交点为Q ，设点M 的运动时间为t ．(1) 当点P 在线段CD 上时，CE ＝_________，CQ ＝_________；(用含t 的代数式表示) (2) 在(1)的条件下，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形，求t 的值；(3) 当点P 运动到线段AD 上时，PQ 与AC 交于点G ，若S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3，求t 的值．22．(满分14分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点A (1，0)、B (3，0)、C (0，3)，顶点为D ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 在x 轴下方的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上有一点G ，使得∠GAB ＝∠BCD ，求点G 的坐标；(3) 设△ABD 的外接圆为⊙E ，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是⊙E 上异于A 、B 的任意一点，直线AP 交l 于点M ，连接EM 、PB ．求tan ∠MEB ·tan ∠PBA 的值．E第20题图第21题图 A B C D 备用图 B C D 备用图第22题图备用图学生体育活动条形统计图2019年福州市初中毕业班质量检测 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 二、填空题11．xy (y ＋1) 12．随机 13．－2 14．x ＜4 15．49或218 三、解答题16．(1) 解：16－( 1 3)－1＋(－1)2019＝4－3＋1 ···································································· 6分 ＝2． ·········································································· 7分(2) 解：原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4 ······················································· 4分＝－4a ＋5，································································· 5分当a ＝ 12时，原式＝－2＋5＝3． ·········································· 7分17．(1) 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠ECA ＝∠2＋∠ECA ， ························································· 2分 即 ∠ACB ＝∠DCE ． ······································································ 3分 又∵CA ＝CD ，BC ＝EC ， ································································ 5分 ∴△ABC ≌△DEC ． ····································································· 6分∴AB ＝DE ． ················································································· 7分(2) ① 画图正确2分，A 1(4，3)，B 1(0，3)……………4分；② 如图，在Rt △OAB 中，∵OB 2＋AB 2＝OA 2，∴OA ＝32＋42 ＝5.…………………5分∴l ＝ 90×5π 180＝ 5π 2． …………………6分 因此点A 所经过的路径长为 5π2．…………………7分18．(1) 20；50；如图所示； …………………………………6分 (2) 360；………………………8分 (3) 列树状图如下：……10分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． …………………11分∴抽到一男一女的概率P ＝6 12 ＝ 12． ··············································· 12分解法二：列表如下：………10分由列表可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的男1 男2 男3 女男1 男2，男1 男3，男1 女，男1 男2 男1，男2 男3，男2 女，男2 男3 男1，男3 男2，男3 女，男3 女 男1，女 男2，女 男3，女 女男3男2男1女男2男1女男3男1女男3男2男3男2男1情况有6种．………………………………11分∴抽到一男一女的概率P ＝6 12 ＝ 12． ··············································· 12分19．解：(1) 设购进这种衣服每件需a 元，依题意得： ··························· 1分60－a ＝20%a ， ··································································· 3分 解得：a ＝50． ···································································· 4分答：购进这种衣服每件需50元． ············································ 5分 (2) 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，由图像可得： ································· 6分 ⎩⎨⎧60k ＋b ＝4070k ＋b ＝30，解得：k ＝－1，b ＝100， ·············································· 7分 ∴y ＝－x ＋100．∴利润为w ＝(x －50)(－x ＋100) ································ 8分＝－x 2＋150x －1500 ＝－(x －75)2＋625． ······················································· 9分∵函数w ＝－(x －75)2＋625的图像开口向下，对称轴为直线x ＝75， ∴当50≤x ≤70时，w 随x 的增大而增大， ······································· 10分 ∴当x ＝70时，w 最大＝600．答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大． ……11分 20．解：(1) 证明：连接OD ． ························································ 1分 ∵PD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥PD ． 又∵BH ⊥PD ，∴∠PDO ＝∠PHB ＝90°，……2分 ∴OD ∥BH ，∴∠ODB ＝∠DBH ．……………………………3分 而OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ，……………4分 ∴∠OBD ＝∠DBH ，∴BD 平分∠ABH ． ……………………………5分 (2) 过点O 作OG ⊥BC ，G 为垂足， 则BG ＝CG ＝3， ············································································ 6分 在Rt △OBG 中，OG ＝OB 2－BG 2 ＝4． ∵∠ODH ＝∠DHG ＝∠HGO ＝90°， ∴四边形ODHG 是矩形． ······························································ 7分 ∴OD ＝GH ＝5，DH ＝OG ＝4，BH ＝8． ············································· 8分 在Rt △DBH 中，BD ＝45． ···························································· 9分 (3) 连接AD ，AE ，则∠AED ＝∠ABD ，∠ADB ＝90°． 在Rt △ADB 中，AD ＝25． ··························································· 10分又∵E 是⌒AB 的中点，即⌒AE ＝⌒BE ，∴∠ADE ＝∠EDB ， ∴△ADE ∽△FDB ． ····································································· 11分 即 DE DB ＝ AD FD，∴DE ·DF ＝DB ·AD ＝40． ······································· 12分 21．解：(1) CE ＝3－t ， ··································································· 1分CQ ＝5－ 53t ； ················································································ 3分(2) 当CP ＝CQ 时，得：5－ 5 3t ＝t ，解得： t ＝ 158；………………………………4分 当QC ＝QP 时(如图1)， ∵QE ⊥CD ， ∴CP ＝2CE ，……………………5分即：t ＝2(3－t )， 解得：t ＝2； ················································································· 6分 当QP ＝CP 时，由勾股定理可得：DC A BM Q lE P 图 1→←DC AB M QlEPN图 2→←DC A BQ G H F l M P图 3PQ 2＝(2t －3)2＋(4－ 43t )2，∴(2t －3)2＋(4－ 43t )2＝t 2， ······························································· 7分整理得：43t 2－204t ＋225＝0，解得：t 1＝3(舍去)，t 2＝ 7543······························································ 8分解法二：如图2，当QP ＝CP 时，过点P 作PN ⊥CQ ，N 为垂足，则CN ＝ 1 2CQ ＝ 1 2(5－ 5 3)∵△CPN ∽△CAD ．∴ CP CA ＝ CN CD ， 即 t 3＝ 1 2(5－ 5 3t )3， 解得：t ＝ 7543． ·············································································· 8分因此当t ＝ 15 8，t ＝2或t ＝ 7543时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形．(3) 如图3，过点C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ，交PQ 于点H ． P A ＝DA －DP ＝4－(t －3)＝7－t ．在Rt △BCF 中，由题意得， BF ＝AB －AF ＝4． ∴CF ＝BF ，∴∠B ＝45°，…………………9分∴QM ＝MB ＝7－t ， ∴QM ＝P A ．又∵QM ∥P A ， ∴ 四边形AMQP 为平行四边形． ∴PQ ＝AM ＝t ． ··········································································· 10分∵S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3，且S △PCG ＝ 1 2PG ·CH ，S △CQG ＝ 12QG ·CH ，∴PG ∶QG ＝1∶3． ······································································ 11分得： 3 4(7－t )＝ 14t ， ······································································ 12分解得：t ＝ 214． ············································································ 13分因此当t ＝ 214时，S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3．22．解：(1) 由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A 、B 、C ，可得： ⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3a ＋b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4c ＝3， ····················································· 3分 ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3． ················································· 4分 (2) 解：过点G 作GF ⊥x 轴，垂足为F ．设点G 坐标为(m ，m 2－4m ＋3)， ∵点D (2，－1)， ··········································································· 5分 又∵B (3，0)，C (0，3)，∴由勾股定理得：CD ＝25，BD ＝2，BC ＝32， ∵CD 2＝BC 2＋BD 2，∴△CBD 是直角三角形，………………………6分∴tan ∠GAF ＝ tan ∠BCD ＝ 13．∵tan ∠GAF ＝ GF AF ＝ 13，∴ AF ＝3GF ……7分即 －3(m 2－4m ＋3)＝m －1，解得：m 1＝1(舍去)，m 2＝ 83． ·························································· 8分∴点G 的坐标为( 8 3，－ 59)． ··························································· 9分(3)∵点D 的坐标为(2，－1)， ∴△ABD 是等腰直角三角形，∴圆心E 是线段AB 的中点，即E (2，0)，半径为1，………10分 设P (x 1，y 1)(1＜x 1＜3，y 1≠0)，M (3，y 0)，作PF ⊥x 轴，F 为垂足． ∵点A 、P 、M 三点在一条直线上， ∴ y 0 y 1＝2x 1－1 ，即y 0＝2y 1x 1－1 ．∴tan ∠MEB ＝ y 0 EB ＝2y 1x 1－1，…… 11分∵AB 为直径， ∴∠APB ＝90°，∴∠PBA ＝∠APF ， ……………12分∴tan ∠PBA ＝tan ∠APF ＝ x 1－1y 1，……………13分∴tan ∠MEB ·tan ∠PBA ＝2y 1x 1－1 · x 1－1y 1＝2．……………14分 另解：同上，连接PE ，∵PE ＝1，PF ＝y 1， EF ＝x 1－2，在Rt △PEF 中， 根据勾股定理得：(x 1－2)2＋y 21＝1， 即1－(x 1－2)2＝y 2 1， ………………………………………12分， ∵tan ∠PBA ＝y 13－x 1， ……………………………………13分∴tan ∠MEB ·tan ∠PBA ＝2y 2 1 －(x 21－4x 1＋3) ＝2y 2 11－(x 1－2)2 ＝2．……14分 (没有加绝对值或没有分类讨论扣1分)。
2019年福建省中考数学试题及答案
2019年福建省初中学业水平考试数 学(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.计算22＋(－1)0的结果是( )A .5B .4C .3D .22.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ) A .72×104 B .7.2×105 C .7.2×106 D .0.72×1063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A .等边三角形 B .直角三角形 C .平行四边形 D .正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( )A .B .C .D .5.已知正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的边数为( ) A .12 B .10 C .8 D .66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A .甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B .乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C .丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D .就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定 7.下列运算正确的是( ).A .a ·a 3＝a 3B .(2a )3＝6a 3C .a 6÷a 3＝a 2D .(a 2)3－(－a 3)2＝08.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ) A .x ＋2x ＋4x ＝34 685 B .x ＋2x ＋3x ＝34 685 C .x ＋2x ＋2x ＝34 685 D .x ＋12x ＋14x ＝34 685次数主视图9.如图，P A 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ) A .55° B .70° C .110° D .125°10.若二次函数y ＝|a |x 2＋bx ＋c 的图象过不同的五点A (m ，n )，B (0，y 1)，C (3－m ，n )，D (2，y 2)，E (2，y 3)，则y 1， y 2，y 3的大小关系是( )A .y 1＜y 2＜y 3B .y 1＜y 3＜y 2C .y 3＜y 2＜y 1D .y 2＜y 3＜y 1 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.因式分解：x 2－9＝ .12.如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是 . 13.某校征集校运会会徽图案，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100位学生， 其中60位学生喜欢甲图案，若该校共有学生2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生 有 人.14.在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的三个顶点分别为O (0，0)，A (3，0)，B (4，2)，则其第四个顶点C 的坐标 是 .15.如图，边长为2的正方形ABCD 的中心与半径为2的⊙O 的圆心重合，E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交 点，则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)16.如图，菱形ABCD 顶点A 在例函数y ＝3x (x >0)的图象上，函数y ＝kx (k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为 .第15题图 第16题图三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝52x ＋y ＝4.18.(本小题满分8分)如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE . 求证：AF ＝CE .A19.(本小题满分8分)先化简，再求值：(x －1)÷(x －2x －1x )，其中x ＝2＋1已知△ABC为和点A'，如图，(1)以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使得△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，D'，E'，F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'，B'C'，A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.AA'21.(本小题满分8分)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E.(1)若点E恰好落在边AC上，如图1，求∠ADE的大小；(2)若α＝60°，F为AC的中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形.图1 图2某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元。
2019年九江市初三数学下期末第一次模拟试题(及答案)
2019年九江市初三数学下期末第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 2．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．73．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-5．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 26．如果，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．7．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S Vh h=≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．9．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm 10．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE= B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．若0xy <2x y ） A ．x y -B ．x y C ．x y -D ．x y --二、填空题13．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）14．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 15．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．16．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____． 17．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．18．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为_____．20．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．三、解答题21．计算：103212sin45(2π)--+-o ．22．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？23．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考（1）设，点到的距离．①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．654 3.53 2.5210.5000.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．24．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？25．已知抛物线y＝ax2﹣13x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ＝13AP时，求t的值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 3．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到. 【详解】解：∵△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1， ∴连接PP 1、NN 1、MM 1， 作PP 1的垂直平分线过B 、D 、C ， 作NN 1的垂直平分线过B 、A ， 作MM 1的垂直平分线过B ， ∴三条线段的垂直平分线正好都过B ， 即旋转中心是B ． 故选：B ．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得结果. 【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B ． 【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .5．D解析：D 【解析】 由题意得：1212k ky y x x ==-=- ，故选D. 6．B解析：B 【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.7．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：由题意可知：00v h >>， ， ∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h=≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.8．D解析：D 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形. 故选：D ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．9．D解析：D 【解析】 【详解】A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B ．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误；C ．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 错误；D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确． 故选D ．10．A解析：A 【解析】 【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可． 【详解】 ∵AB ∥CD ∥EF ，∴AD BC DF CE=．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．11．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．12．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．解答【详解】y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=-故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义二、填空题13．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.14．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．15．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G解析：cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换16．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.17．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．18．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．19．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a 、b 的方程是解此题的关键．20．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可 解析：12． 【解析】【分析】 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】Q 共6个数，大于3的数有3个，P ∴（大于3）3162==； 故答案为12． 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 三、解答题21．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式112132=+-⨯+=111313=． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0， ∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2． 设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22， 解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是．【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，．②作于．，，，，，，故答案为：，．（2）①当时，，当时，，故答案为2，6．②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为．性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）y=26(2040)24(40)x xx x⎧⎨>⎩剟；（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．【解析】【分析】【详解】（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=26(2040) 24(40)x xx x⎧⎨>⎩剟；（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元．由题意得：4089%(75)95%93%75 xx x>⎧⎨⨯-+⨯⎩…解得x≥50．由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600．∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．25．（1）y＝－23x2－13x＋2；（2）当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4；（3）存在．当t＝13-+M（1，1），或当t＝333+M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－13x＋c，求出解析式即可;（2）BQ=13AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP关于t的表示，代入BQ=13AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，∴240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M 的横坐标为m ，则点M 的纵坐标为－23m 2－13m ＋2． 当△MPQ 为等边三角形时，MQ ＝MP ，又∵OP ＝OQ ，∴点M 点必在PQ 的垂直平分线上，∴∠POM ＝12∠POQ ＝45°， ∴△MCO 为等腰直角三角形，CM ＝CO ，∴m ＝－23m 2－13m ＋2， 解得m 1＝1，m 2＝﹣3． ∴M 点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如图，当M 的坐标为（1，1）时，则有PC ＝1﹣t ，MP 2＝1＋（1﹣t ）2＝t 2﹣2t ＋2，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2﹣2t ＋2＝2t 2，解得t 1＝1+3-，t 2＝13--（负值舍去）．②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t2＋6t＋18＝2t2，解得t1＝3+t2＝3-∴当t＝-M（1，1），或当t＝3+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．26．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD＝∠BCE，利用SAS即可证明△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠E＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC⊥DM，∴∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CD＝CE，CA＝CB，∴△ADC≌△BEC（SAS）．（2）由（1）得△ADC≌△BEC，∵EC⊥BE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴AD⊥DM，∵EC⊥DM，∴AD∥EC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．。
福州市三牧中学2019届九年级上期中考试数学试题含答案
福州三牧中学2018-20佃学年第一学期期中考试卷初三年段数学学科（范围：九上至位似之前时间：120分钟总分150分）一、 选择题（每题3分，共30分）1•已知反比例函数的图像经过点（1,2），则它的图像一定也经过（ ）A • （ -1 , -2）B . （ 1,-2）C .（-1,2）D • （ 0,0） 2•已知事件A 为不可能事件，则概率 P （ A ）的值（）A .等于 0B .大于 1C .等于 1D . 0<P （A ） <13•已知点P （a, -1）和Q （2,b ）关于原点对称，则（a - b ）2015的值为（ ）A . -1B . 1C . 2D . 04•对于y =2（x -3）2 - 2的图像下列叙述正确的是（）B .对称轴为y=3D .当X _3时，y 随x的增大而减小 5•如图，圆O 的直径 CD 垂直于弦 EF ,垂直为 G ,若/EOD =40 , 则.DCF 等于（）A . 80B . 50C . 40206.关于x 的一元二次方程3x 2 • x • a 2 -1 =0的一个根是-1C . 1或-1D . 0.57.如图, 抛物线 y =ax 2 ■ bx ■ c （a - 0）的对称轴是直线 x=1，且经过点P （3,0），贝y a - b c 的值为（ A . 0-1将 UBC 绕点C 顺时针旋转90后得到 ABC ，则点A的对应点A'的坐标为（A . ( 0,2 )B . ( 0, -3)C . (-1,0)(3,0)DD.0,则a 的值是（)A .顶点坐标为（-3,2）C.当x_3时，y随x的增大而增大9.如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点。
1为矩形的中心，圆。
2的半径为1, OQ2 — AB于点3P , O 1O 2 =6，若圆。
2绕点P 按顺时针方向旋转360度，在旋转过程中，圆 。
2与矩形的边只有11.若- ABC DEF ，且=1，则 d ABCDE 3S画EF12•已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 陆地上的概率是 _________13.若圆锥的底面半径为 4,母线长为12,则它的侧面展开图的面积为.在第一象限内的图像如图所示，点R , P 2, F 3-,--, P 2015在反比例x它们的横坐标分别是X 1,X 2,X 3,...,X 2015，纵坐标分别是1,3,5，…，共2019个 连续奇10.如图为二次函数 y = ax 2 - bx - c 的图像，若 M= 4a 2b c , N= a - b c , P=4a 2b ，则( )A . M>0 , N>0 , P>0B . M>0, N<0, P>0 P<0C . M<0 , N>0, P>0D . M<0 , N>0 ,填空题（每题4分，共24分）3:7,如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在15. Rt ABC 中, =90 AC=5, BC=12,则 ABC 的内切圆的半径为. 16•两个反比例函数 6函数y = —图像上,x个公共点的情况一共出现（ ）若 S AOB =5，则 k=数，过点R, P2,P3.,..匕20 15分别作y轴的平行线，与y 的图像交点依次是xQ i（X i,yJ,Q2（X2,y2）,Q3（X3, y3）,…,Q2 015（X2015 , y2015 ），贝H y20i5 =三、解答题（共96分）217. （8分）解方程：x…2 x - 3 = 0k18. （8分）如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数y 的图像交于 A （3,1 ）、B （-1 , n）x两点。
华东师大版2019届九年级下册数学期末复习测试题及答案解析
2019届九年级下册数学期末复习试卷一、选择题1．下列函数是二次函数的是（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．D．y=ax22．以下问题，不适合普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全班学生每周体育锻炼时间D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检3．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体②每个学生是个体③200名学生是总体的一个样本④样本容量是200．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6）B．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12）D．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）6．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2﹣4ac＜0；④b＜2a．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④7．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC=36°，且⊙O的半径为1，则劣弧BC的长是（）A．πB．πC．πD．π8．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（）A．45度B．60度C．72度D．90度9．下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）A．y=x2+2x B．y=x2﹣2x C．y=x2﹣2 D．y=x2﹣4x10．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠CAB=30°，AB=2，则OC的长度为（）A．2B．2 C．4D．411．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E 是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A．6﹣B．9﹣C．﹣D．6﹣12．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m二、填空题13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是．14．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）15．如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为27厘米，则的长为厘米．（结果保留π）16．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足0≤x≤2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为．17．点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若AI=2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC=6，ID=5，则IE的长为．三、解答题18．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表分组频数百分比144.5～149.5 2 4%149.5～154.5 3 6%154.5～159.5 a 16%159.5～164.5 17 34%164.5～169.5 b n%169.5～174.5 5 10%174.5～179.5 3 6%（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？19．求抛物线y=﹣3x2+12x﹣21的对称轴和顶点坐标．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5），求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．22．如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．23．五家尧草莓是我旗的特色农产品，深受人们的喜欢．某超市对进货价为10元/千克的某种草莓的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为多少时，该品种草莓每天销售利润为150元？（3）应怎样确定销售价，使该品种草莓的每天销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一．选择题1．【解答】解：A、y=x+1是一次函数，故此选项错误；B、y=x2+1是二次函数，故此选项正确；C、y=x2+不是二次函数，故此选项错误；D、y=ax2，a≠0时是二次函数，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．故选：A．3．【解答】解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．4．【解答】解：①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；②每个学生的成绩是个体，错误；③200名学生的成绩是总体的一个样本，错误；④样本容量是200，正确．故选：B．5．【解答】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6﹣x）．则y=x（6﹣x）化简可得y=﹣x2+6x，（0＜x＜6），故选：B．6．【解答】解：①∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，∴a＞0，﹣＜0，c＜0，∴b＞0，∴abc＜0，结论①错误；②∵当x=1时，y=2，∴a+b+c=2，结论②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论③错误；④∵﹣＞﹣1，a＞0，∴b＜2a，结论④正确．故选：C．7．【解答】解：连接OB，OC，则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，故劣弧BC的长是．故选：B．8．【解答】解：连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON（SAS）∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故选：C．∴y=x2+2x的对称轴是直线x=﹣1，故选项A不符合题意；∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴y=x2﹣2x的对称轴是直线x=1，故选项B符合题意；y=x2﹣2的对称轴是直线x=0，故选项C不符合题意，∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴y=x2﹣4x的对称轴是直线x=2，故选项D不符合题意；故选：B．10．【解答】解：连接OB，作OH⊥AB于H，则AH=HB=AB=，在Rt△AOH中，OA===2，∠BOC=2∠A=60°，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠C=30°，∴OC=2OB=4，故选：D．∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣π．故选：C．12．【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴当x=﹣2.5时，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选：A．二．填空题13．【解答】解：①由图象可知：x=1时，y＜0，∴y=a+b+c＜0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；③由图象可知：＜0，∴ab＞0，又∵c=1，∴abc＞0，故③正确；④由图象可知：（0，0）关于x=﹣1对称点为（﹣2，0）∴令x=﹣2，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故④错误；⑤由图象可知：a＜0，c=1，∴c﹣a=1﹣a＞1，故⑤正确；故答案为：①②③⑤14．【解答】解：如图所示：①y=a1x2的开口小于②y=a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y=a3x2的开口大于④y=a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为；a1＞a2＞a3＞a415．【解答】解：的长=（厘米），故答案为：18π16．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜0≤x≤2，x=0时，y取得最小值5，可得：（0﹣h）2+1=5，解得：h=﹣2或h=2（舍）；②若0≤x≤2＜h，当x=2时，y取得最小值5，可得：（2﹣h）2+1=5，解得：h=4或h=0（舍）；③若0＜h＜2时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣2或4，故答案为：﹣2或417．【解答】解：延长ID到M，是的DM=ID，连接CM．∵I是△ABC的内心，∴∠IAC=∠IAB，∠BCD，∠ICA=∠ICB，∵∠DIC=∠IAC+∠ICA，∠DCI=∠BCD+∠ICB，∴∠DIC=∠DCI，∴DI=DC=DM，∴∠ICM=90°，∴CM==8，∵AI=2CD=10，∴AI=IM，∵AE=EC，∴IE=CM=4，故答案为4．三．解答题18．【解答】解：（1）总人数=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．（2）频数分布直方图：（3）350×16%=56（人），护旗手的候选人大概有56人．19．【解答】解：∵y=﹣3x2+12x﹣21=﹣3（x﹣2）2﹣9，∴对称轴是：x=2，顶点坐标是（2，﹣9）．20．【解答】解：把点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5）代入二次函数y=ax2+bx+c中，得，解得，∴抛物线代解析式为y=x2+2x﹣3，化为顶点式为y=（x+1）2﹣4，∴对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4）．21．【解答】解：（1）AB=AC．理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵DC=BD，∴AB=AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB．∵AB=8，∠BAC=45°，∴∠BOD=45°，OB=OD=4，∴DH=2∴△OBD 的面积=扇形OBD的面积=，阴影部分面积=．22．【解答】解：（1）如图，连接OA；∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=+．23．【解答】解：（1）把（20，20）、（30，0）代入一次函数y=kx+b，解得：k=﹣2，b=60。
浙教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题2(附答案)
浙教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题2（附答案）1．如图，为测楼房BC 的高，在距楼房50米的A 处，测得楼顶的仰角为a ，则楼房BC 的高为( )A ．50tan a 米B ．50tan a 米C ．50sin a 米D ．50sin a米 2．如果整张纸与半张纸相似，则整张纸的长和宽的比是( )A B C ．2:1 D ．1.5:13．张强的身高和李华的身高一样，那么在同一路灯下（ ）A ．小明的影子比小强的影子长B ．小明的影子比小强的影子短C ．小明的影子和小强的影子一样长D ．无法判断谁的影子长4．如图在ABC 中，AB AC =，D 为AB 边上一点，且BD 2AD =，过D 作DE //BC ，O 内切于四边形BCED ，则sinB 的值为( )A ．45 B ．12 C ．D ．5．式子2cos30°－tan45°( )A ． 2B ．0C ．D ．26．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b-2） 7．如图，将ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是( )ABC ．2D ．528．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作 EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连结DE 、 EH 、DH 、FH ．下列结论：①EG=DF ；②△EHF ≌△DHC ；③∠AEH+∠ADH=180°；④若23AE AB =，则313DHC EDH SS =．其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列函数中，y 是x 的二次函数的为( )A ．y=-3x 2B ．y=2xC ．y=x+1D ．y=x 310．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积为S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 1＜S 3＜S 2D ．S 3＜S 2＜S 1 11．如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB ）为120°，BC 的长为_____．12．如图，王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地____________m （结果保留根号）．13．已知ABC 中，4AB =，6AC =，D 是AB 的中点，E 为AC 边上的点，ADE 与ABC 相似，则AE =________．14．如图，111ABC A B C ∽，且105A ∠=，30C ∠=，则1B ∠=________．15．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，50ABD ∠=︒，则C ∠=__________︒．16．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为____．17．过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多为________个．18．已知矩形ABCD 的一边AB=5cm ，另一边AD=3cm ，则以直线AB 为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_____cm 2．19．如图，AB 是0的直径，CB 是0的切线，B 为切点，0C BD ⊥，点E 为垂足，若BD =5EC =，则直径AB 的长为________．20．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．21．如图，二次函数22y ax bx =++的图象与x 轴相交于点()1,0A -、()4,0B ，与y 轴相交于点C ．()1求该函数的表达式；()2点P 为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P 作PQ BC ⊥，垂足为点Q ，连接PC ．①求线段PQ 的最大值；②若以点P 、C 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，求点P 的坐标．22．某个地区几年内的新生婴儿数及其中男婴数统计如下表：请回答下列问题：（1）填写上表各年的男婴出生频率m n．（结果都保留三个有效数字） （2）在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n总是接近于某个常数并在它的附近摆动，我们把这个常数叫做事件A 的概率，记作P A ．= m n ．根据（1）填写的结果及以上说明，这一地区男婴出生的概率P （A ）= ．23．如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC =BC ，AB =4cm ．动点D 沿着A →C →B 的方向从A 点运动到B 点．DE ⊥AB ，垂足为E ．设AE 长为x cm ，BD 长为y cm （当D 与A 重合时，y =4；当D 与B 重合时y =0）．小云根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t ≈__________．（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB =AE 时，AE 的长度约为 cm ．24．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ．（1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB=3，BE=2时，求线段BG 的长．25．如图，⊙O 的直径AB=18，AC 和BD 是它的两条切线，CD 与⊙O 相切于E ，且与AC 、BD 相交于点C 、D ，设AC=x ，BD=y ，试求xy 的值．26．如图，12∠=∠，B D ∠=∠，5AB DE ==，4BC =．()1求证：ABC ADE ∽；()2求AD 的长．27．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一条直角边的等腰直角△ABC ，顶点C 在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出△ABC 的中线BD ，将线段DC 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．28．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是()3,1--．()1先将ABC 沿y 轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x 轴负方向向左平移1个单位长度得到111A B C ，画出111A B C ，点1C 坐标是________；()2将111A B C 绕点1B 逆时针旋转90，得到212A B C ，画出212A B C ，并求出点2C 的坐标是________；()3我们发现点C 、2C 关于某点中心对称，对称中心的坐标是________．参考答案1．A【解析】【分析】根据三角形三角函数的计算可以求得BC、AC的关系，根据AC即可求得BC的长度，即可解题.【详解】解：在直角△ABC中，sinα=BCAB，cosα=ACAB，∴BCAC=tanα，∴BC=AC•tanα=50tanα．故选：A.【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中计算BC、AC 的关系是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据相似形对应边的比相等，列式即可得出长与宽的比．【详解】设报纸的长为2x，报纸的宽为y，∵整张报纸与半张报纸相似，则2x yy x=；即22(2)2xy=；2x：y：1．故选：B．【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比等于相似比．3．D【解析】【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同；根据相关知识可解本题判断谁的影子长.【详解】解: 张强的身高和李华的身高一样,在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关,所以无法判断谁的影子长.故选：D.【点睛】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律，关键是要掌握好这规律；4．D【解析】【分析】先由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出BC=3DE，根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形证明四边形BCED是等腰梯形，则BD=CE，再作等腰梯形BCED的高DF、EG，设DE=a，根据圆外切四边形及等腰梯形的性质得出BD=CE=2a，然后解Rt△BDF，即可求出sinB的值．【详解】解：∵DE∥BC，BD=2AD，∴13 DE ADBC AB==，∴BC=3DE．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥BC，BC≠DE，∴四边形BCED是等腰梯形，∴BD=CE．作等腰梯形BCED的高DF、EG，则四边形DEGF是矩形，BF=CG．设DE=a ，则BC=3DE=3a ，BF=CG=2BC DE -=a ． ∵⊙O 内切于四边形BCED ，BD+CE=DE+BC=a+3a=4a ，∴BD=CE=2a ．在Rt △BDF 中，∵∠BFD=90°，∴，∴sinB=DF BD 故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，等腰梯形的判定与性质，圆外切四边形的性质，解直角三角形，综合性较强，难度适中．作出等腰梯形BCED 的高DF 、EG ，设DE=a ，用含a 的代数式表示出BD 是解题的关键．5．B【解析】原式1)= ， 故选B.6．D【解析】【分析】设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 2a x +=0， 2b y +=-1， 解得x=-a ，y=-b-2，∴点A的坐标是（-a，-b-2）．故选D．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键7．A【解析】【分析】根据题意得出ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【详解】解：如图所示：点O为ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．8．D【解析】分析：①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF-GF=CD-FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC即可；③根据△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；④若AEAB=23，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．详解：①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD，∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH,∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正确；③∵△EHF≌△DHC(已证)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；④∵AEAB=23，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH,∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,∴△EHD为等腰直角三角形，如图，过H点作HM⊥CD于M，设HM=x,则，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2,S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选：D.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.9．A【解析】【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可.【详解】解：A：是二次函数，故A正确；B：是正比例函数，故B错误；C：是一次函数，故C错误；D：是三次函数，故D错误.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断. 10．B【解析】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB =120°，则∠COD =60°．∴S 扇形AOC =260360R π=26R π. S 扇形BOC =221203603R R ππ=. 在三角形OCD 中，∠OCD =30°，∴OD =2R ，CDR ，BC， ∴S △OBC，S 弓形=23R π=(212R π-，(224126RR ππ->>∴S 2＜S 1＜S 3． 故选：B ．11．163π【解析】【分析】根据题意和锐角三角函数求出OB 、OC 的长，根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．【详解】∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°∵∠OCB=90°，∴=2，OB=4， ∴重叠部分的面积=21204123602π⨯⨯+⨯⨯163π故答案为：163π 【点睛】考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=2360n Rπ是解题的关键.12．【解析】如图所示：∵m，BD=AB•cos60°=50m，∴CD=150m．∴=.故答案是：.13．3或4 3【解析】【分析】分别讨论：当△ADE∽△ABC时，AE ABAC AD=,即264AE=；当△ADE∽△ACB时,AE ADAB AC=,即246AE=，然后根据比例性质分别计算出对应的AE的值。