北师大版八年级下册数学期中试卷和答案_可打印
八年级数学第 页共6页1 一. 填空题（每空2分，共30分）1． 用科学记数法表示0.000043为 。
2.计算：计算()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--1311 ； 232()3y x=__________； a b b b a a -+-＝ ； yx x x y xy x 22+⋅+= 。
3.当x 时，分式51-x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。
4.反比例函数xm y 1-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ；在每一象限内y 随x 的增大而 。
5. 如果反比例函数x my =过A （2，-3），则m= 。
6. 设反比例函数y=3mx-的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 ． 7.如图由于台风的影响，一棵树在离地面m 6处折断，树顶落在离树干底部m 8处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 m.8. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角 A D形，则第三条边长是 ．9. 如图若正方形ABCD 的边长是4，BE=1，在AC 上找一点P E使PE+PB 的值最小，则最小值为B C 10.如图，公路PQ 和公路MN 交于点P,且∠NPQ=30°，公路PQ 上有一所学校A,AP=160米，若有一拖拉机沿MN 方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响，则造成影响的时间为 秒。
二.单项选择题（每小题3分，共18分）八年级数学第 页共6页211．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 12.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.对顶角相等13．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A . 1.5,2,3a b c ===B . 7,24,25a b c ===C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===15．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（A．16．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6三、解答题：17.（8分）计算：（1）xy y x y x ---22 （2）22111a a a a a ++---八年级数学第 页共6页3 18．（6分）先化简代数式1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+a a a a a a ，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值.19.（8分）解方程： （1）1233x x x=+-- （2）482222-=-+-+x x x x x20.（6分）已知：如图，四边形ABCD ，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB ⊥BC 。
求：四边形ABCD 的面积。
D21. （8分）列方程解应用题：（本小题8分）某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由。
4八年级数学第页共6页八年级数学第 页共6页5 参考答案一．1．4.3×10-52.4; 36278x y ; 1; 21y 3.≠5 ; =1 4.m>1;减小 5.-66. m<37.168. 4或349.5 10. 320二．11．B 12.D 13.A 15.C 16.C三．17. （1）解：原式=xy y x --22 …1分 （2） 解：原式=)1)(1()1(11-++--+a a a a a a …..1分 =x y y x y x -+-))((……2分 =111---+a a a a ……………….2分 =)())((y x y x y x --+-…....3分 =11--+a a a ……………………3分=-x-y …………………4分 =11-a ………………………4分 18．（6分）解：原式=aa a a a 1.)1(1112-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+…………………1分 =a a a a a a 1.)1(1)1()1)(1(22-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+…2分 =a a a a 1.)1(1122--+-…3分=1-a a …4分 选一个数代入计算…………………….………6分19.（8分）解方程： （1）解:3231--=-x x x …1分（2）解:)2)(2(8222-+=-+-+x x x x x x …1分 两边同时乘以（x-3）得 两边同时乘以（x+2）(x-2)得 1=2（x-3）-x ………..2分 x(x-2)-2)2(+x =8……..2分 解得x=7 ………...…..3分 解得x=-2.....3分经检验x=7是原方程的解…..4分 经检验 x=-2不是原方程的解，所以原方程无解…..4分 20.解：连接AC ，∵AB ⊥BC ，∴∠B=90°………………1分八年级数学第 页共6页6 ∴AC=22BC AB +=2268+=10………………….…2分∵222222266762410CD AD AC ===+=+………3分 ∴⊿ACD 为直角三角形……………………………..………4分 ∴四边形ABCD 的面积=ACD ABC S S +=1024218621⨯⨯+⨯⨯=144………6分 21．解：在不耽误工期的情况下，我觉得方案（3）最省钱。
…………1分理由：设规定日期为x 天，则甲工程队单独完成这项工程需x 天，乙工程队单独完成这项工程需(x+5)天，依题意列方程得：154=++x x x …………4分 解得x=20…………5分经检验x=20是原方程的解…………6分 x+5=20+5=25方案（1）所需工程款为：1.5×20=30万元 方案（2）所需工程款为：1.1×25=27.5万元方案（3）所需工程款为：1.5×4+1.1×20=28万元∴在不耽误工期的情况下，我觉得方案（3）最省钱…………8分期中测试题1、.要使分式5||-x x有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠±5C ．x ≥0 且x ≠5D ．x ≥0且x ≠±52、不等式2(x-2)≤x-2的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、若方程kx x +=+233 的根为正数，则k 的取值范围是（ ） A 、k<2 B 、 -3<k<2 C 、 k ≠-3 D 、k<2且 k ≠-3 4、若3y=4x, 则下列式子中不正确的是（ ） A 、47=+y y x B 、14=-x y y C 、832=y x D 、41=-y y x八年级数学第 页共6页7 5、如果2m , m ,1-m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围为( )A 、 m>0B 、 m> 0.5C 、 m<0D 、0<m<0.5 6、若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x ,148的解集是3x <,则m 的取值范围是 ( )A. 3m ≤B. 3m <C. 3m <D. 3m = 7、如果x-3是多项式2x 2 -5x+m 的一个因式，则m 等于（ ） A 、6 B 、 -6 C 、 3 D 、 -3 8、若将分式24a ba +中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将 （ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变 C ．缩小为原来的21D ．缩小为原来的4110、已知x 2-5x -2006=0 ,则代数式21)1(2(23-+---x x ）x 的值是（ ）A 、 2006B 、 2007C 、 2008D 、201011、分式方程1-x x +1=1-x m 有增根，则m= 12、若分式23a x-的值为负，则a 的取值范围是 .13、已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 那么3a-2b+c 的值是 .14、为使x 2 -7x+b 在整数范围内可以分解因式，则b 可能取的值为 。
15、已知m ，n 为整数，3m+2 = 5n+3 ，且3m+9>30 ,5n+3<40, 则mn 的值是 . ①3231827a a a -+ ②2244243x xy y x y ++--- 17、解分式方程2244212-=-++x x x x 18、化简求值：23,13)181(-=++÷+--x x x x x 其中八年级数学第 页共6页818、已知：23234a b b c c a ---==，求代数式567439a b ca b c+--+的值；19、先将231()11x x x x x x---+化简，然后在不等式组. 的自然数解中，自选一个你喜欢的x 的值代入化简后的式子求值（10分）20、（2010济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成这项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你设计出来。
（3）你还能提出新的问题来研究吗？如果能，请添加适当的条件，并解答之。
（10分）13423(1)253x x x x x -⎧+≥-⎪⎨⎪-+<+⎩ 八年级数学第 页共6页922、已知：22230a ab b --= (0)ab ≠，则b aa b+的值是 23、当2a =2211a a a a----的结果是 24、分解因式：(2)(3)(1)8x x x x -+++=25、 已知：11a b +=，21b c +=，则2c a+的值为 . 26、已知：214x xy y ++=，228y xy x ++=，求x y +的值；（10分）北师大初二数学下期中测试1. 把不等式组110x x +>0,⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）ABCD2.下列各式：()22214151, , ,, 532x x y x x x x xπ--+-其中分式共有（ ）个。
北师大版数学八年级下册《期中考试卷》附答案
(3)求△PEC 面积．
答案与解析
一、选择题
1.西柏坡是我国著名的红色旅游胜地,如果用统计图表示2018年“十一”黄金周期间西柏坡地区的气温变化情况,应利用()
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图
[答案]C
[解析]
[分析]
条形统计图很容易看出数据的多少；折线统计图不仅容易看出数据的多少还能反映数据的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此进一步判断得出答案即可.
C. 为了解你所在学校的学生每天的上网时间,对八年级的同学进行调查
D. 对某市的出租车司机进行体检,以此反映该市市民的健康状况
[答案]B
[解析]
试题解析：A.只在青少年中调查不具有代表性,故本选项不符合题意；
B.了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间,具有广泛性与代表性,故本选项符合题意；
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
[详解]A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来,适合抽样调查.
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查,因为普查工作量大,适合抽样调查.
7.下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是()
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系xoy中,若A点坐标为(﹣3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为()
A. 15B. 7.5C. 6D. 3
9.嘉嘉将100个数据分成①～⑧组,如下表所示,则第⑤组的频率()
北师大版数学八年级下册《期中测试卷》及答案
(2)求线段OA在平移过程中扫过的面积．
23.为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(2)在(1)中,过点D作 ,交AB于点E,若CD=4,则BC的长为．
四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)
21.若关于 的方程组 的解满足 ,求 的取值范围．
22.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(3,0)．三角形AOB中任意一点 经平移后的对应点为 ,并且点A,O,B的对应点分别为点D,E,F．
综合上述可得
故选A.
[点睛]本题主要考查不等式的非整数解,关键在于非整数解的确定.
9.如图,函数y=kx+b(k+b＜2x的解集为()
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先利用正比例函数解析式确定A点坐标,然后观察函数图象得到,当x＞1时,直线y=2x都在直线y=kx+b的上方,当x＜2时,直线y=kx+b在x轴上方,于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．
A.2.5B.3C.3.5D.4
二、填空题(每题4分,满分28分,将答案填在答题纸上)
11.等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是__．
12.若 ,则 _______ ．
13.不等式组 ,的解集是_______．
14.如图,将 沿 方向平移 得到 ,如果 周长为 ,那么四边形 的周长为______ ．
北师大八年级数学下册期中测试试卷(附含答案)
北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）（本试卷满分120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动形式属于旋转的是（ ）A ．飞驰的动车B ．匀速转动的摩天轮C ．运动员投掷标枪D ．乘坐升降电梯2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3.用反证法证明命题“若|a|＜3，则a 2＜9”时，应先假设（ ）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a 2≥9D ．a 2＞94.如图1，在等边三角形ABC 中，AB=4，D 是边BC 上一点，且∠BAD=30°，则CD 的长为（ ）A ．1B ．23C ．2D ．3① ②图1 图25.已知△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，F 为线段AC 上一点，且∠DFA ＝80°，则（ ）A.DE ＜DFB.DE ＞DFC.DE ＝DFD.不能确定DE ，DF 大小关系6．不等式组⎩⎨⎧+≤+-4332,1＜2x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7. 已知图2-②是由图2-①经过平移得到的，图2-②还可以看作是由图2-①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是（ ）A ．①②都不可行B ．①②都可行C ．只有①可行D ．只有②可行8．某种商品的进价为1000元，商场将商品进价涨价35%后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售，但要保证所获利润不低于8%，则至多可打（ ）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折 9.一次函数y ＝kx 和y ＝-x +3的图象如图3所示，则关于x 的不等式组kx ＜-x +3＜3的解集是（ ） A ．1＜x ＜3 B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜3D ．0＜x ＜1图3 图4 10.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝72°，CD 是∠ACB 的平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，连接BE ，则∠DEB 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．27°D ．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是 .12.如图5，点A （2，1），将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A 的对应点A′的坐标是 .图5 图6 13.如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E .若BE ＝13 cm ，则EC 的长是 cm ．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧---3＜,1＜25a x x x 的无解，则a 的取值范围是 ． 15．如图7，已知∠MAN ＝60°，点B ，E 在边AM 上，点C 在边AN 上，AB ＝4，AC ＝8，连接EC ，以点E 为圆心，CE 的长为半径画弧，交AC 于点D .若BE ＝6，则AD 的长为 ．图7 图816.如图8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，其中点B ，C 分别与点D ，E 对应，如果B ，D ，C 三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE 是等腰三角形；②∠DAC ＝∠DEC ；③AD ＝CE ；④∠ABC ＝∠ACE ；⑤∠EDC ＝∠BAD .其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（每小题4分，共8分）解下列不等式：（1）2x+1＞3（2-x ）； （2）21143x x +--≤. 18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图9，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D ，E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ． 求证：△AED 为等边三角形．图920.（7分）如图10，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A （5，2），B （5，5），C （1，1）均在格点上．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标． E BD C NMA图1021.（8分）小明和同学想利用暑假去植物园参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．（1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？22.（8分）如图11，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC的长．图1123.（10分）如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过点B作BE⊥CD，分别交AC，CD于点E，F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想．图1224.（12分）【问题原型】如图13-①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ，易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为 ；【初步探究】如图13-②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由；【简单应用】如图13-③，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．① ② ③图13参考答案三、17.（1）x ＞1.（2）x ≥-2. 18.解：⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为 x ≤1.解集在数轴上表示略.① ② 答案速览 一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11.40°或100° 12.（-1，3） 13．12 14.a ≤-1 15.2 16.①②④⑤19.证明：因为AB=AC ，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=21（180°-∠BAC ）=30°. 因为AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，所以∠EAB=∠DAC=90°.所以∠AEB=90°-∠B=60°，∠ADC=90°-∠C=60°.所以∠DAE=180°-∠AEB-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠AED=∠DAE=60°.所以△AED 为等边三角形． 20．解：（1）如图1，△A 1B 1C 1为所求作，点B 1的坐标为（5，-5）．（2）如图1，△A 2B 2C 2为所求作，点A 2的坐标为（-2，5）．图121．解：（1）因为10×18＝180（元），10×0.8×20＝160（元），所以小明购团体票更省钱；（2）设可以去m 人，依题意，得（10×0.8+3）m ≤500，解得m ≤45. 因为m 为正整数，所以m 的最大值为45．答：至多可以去45人．22.解：（1）因为AD ⊥BC ，BD ＝DE ，所以AD 是BE 的垂直平分线，所以AB ＝AE . 因为∠BAE ＝40°，所以∠B ＝∠AEB ＝（180°-∠BAE ）＝70°.所以∠C +∠EAC ＝∠AEB ＝70°.因为EF 垂直平分AC ，所以EA ＝EC .所以∠C ＝∠EAC ＝35°.所以∠C 的度数为35°.（2）因为△ABC 的周长为14 cm ，AC ＝6 cm所以AB +BC ＝14-6＝8（cm ）.所以AB +BD +DC ＝8.所以AE +DE +DC ＝8.所以EC +DE +DC ＝8.所以2DC ＝8.所以DC ＝4.所以DC 的长为4．23.（1）证明：因为BE ⊥CD ，所以∠BFC ＝90°.所以∠EBC +∠BCF ＝90°.因为∠ACB ＝∠BCF +∠ACD ＝90°，所以∠EBC ＝∠ACD .因为AD ＝CD ，所以∠A ＝∠ACD .所以∠A ＝∠EBC .（2）解：BE ＝BD ．证明：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G .因为DA ＝DC ，DG ⊥AC ，所以AC ＝2CG .因为AC ＝2BC ，所以CG ＝BC .因为∠DGC ＝90°，∠ECB ＝90°，所以∠DGC ＝∠ECB .在△DGC 和△ECB 中，∠DGC ＝∠ECB ，CG ＝BC ，∠DCG ＝∠EBC ，所以△DCG ≌△EBC . 所以CD ＝BE ．因为BD ＝CD ，所以BE ＝BD ．24.解：【问题原型】由作图可知所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为AB 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝8．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝32. 【初步探究】△BCD 的面积为21a 2．理由： 如图3，过点D 作BC 的垂线，与CB 的延长线交于点E ．所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21a 2.图3 图4【简单应用】如图4，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E . 所以∠AFB ＝∠E ＝90°，BF ＝21BC ＝21a ． 所以∠F AB +∠ABF ＝90°．因为∠ABD ＝90°，所以∠ABF +∠DBE ＝90°.所以∠F AB ＝∠EBD ．图2因为线段BD 是由线段AB 旋转得到的，所以AB ＝BD ．在△AFB 和△BED 中，∠AFB ＝∠E ，∠F AB ＝∠EBD ，AB=BD ，所以△AFB ≌△BED . 所以BF ＝DE ＝21a ． 所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21•a •21a ＝41a 2．。
【北师大版】八年级数学下期中模拟试卷带答案(1)
（1） ；
（2）（x﹣2y+3）（x+2y+3）．
24．计算： ．
25．如图， 中， 是 边上的高，将 沿 所在的直线翻折，使点 落在 边上的点 处．
若 ，求 的面积；
求证： ．
26．定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”
12．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
A． B． C． D．
二、填空题
13．三角形的三边长分别为 ， ， ，则该三角形最长边上的中线长为____．
14．已知梯形的上底长是 ，中位线长是 ，那么下底长是_____ ．
15．如图，在钝角 中，已知 为钝角，边 ， 的垂直平分线分别交 于点 ， ，若 ，则 的度数为________．
16． ______．
由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB＝∠FCG，证出平行线，得出③正确；
根据三角形的特点及面积公式求出△FGC的面积,即可求证④．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，
∵CD＝3DE，
∴DE＝2，
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，
∴∠FAC=∠FCA= ∠CFE=15°，
∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，
∴∠ACB=105°，
北师大版八年级下册数学期中考试试题(含答案)
北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <3．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高线的交点C ．三角形三条角平分线的交点D ．三角形三边垂直平分线的交点4．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．5．用反证法证明命题：“已知△ABC ，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°．”第一步应先假设A ．∠B≥90°B ．∠B ＞90°C ．∠B ＜90°D ．AB≠AC6．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于A 1∶2B ．1∶2C ．12D ．2∶17．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）.A．B．C．D．9．不等式组32210x ax+>⎧⎨-≤⎩，有解，则a的取值范围是A．a≤3B．a＜3.5C．a＜4D．a≤510．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为A．4B．6C．D．8二、填空题11．不等式3x+2＜8的解集是_____．12．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：__．13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x＜________．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B 关于原点O对称，则ab=_____．15．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.16．若关于x ，y 的二元一次方程组3+1+33x y a x y =⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．17．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为___________18．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋b （n≠0）的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当x ＝－2时，两个函数的值相等；②b ＝4n ；③关于x 的不等式nx ＋b ＞0的解集为x ＞－4；④x ＞－2是关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋b 的解集，其中正确结论的序号是____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题19．（1）解不等式4x 32x 1-<+，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组()322442x x x x +>⎧⎨--≥⎩，并写出它的整数解．20．如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，0)，C(4，4)（1）图中线段AB 的长度为________；（2）按下列要求作图：①将 ABC 向左平移4个单位，得到 111A B C ；②将 111A B C 绕点1B 逆时针旋转90º，得到 222A B C21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．23．已知关于x，y的不等式组523414x k xx x+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩,（1）若该不等式组的解为233x≤≤，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．25．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°<α<180°）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°<α<180°，问题（2）中的结论还成立吗?并说明理由；参考答案1．D2．D3．C4．D5．A6．D7．C8．A9．C10．B11．x＜2【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以3即可．【详解】解：不等式3x+2＜8，移项得，3x＜6，系数化为1得，x＜2，故答案为：x＜2．12．三边对应相等的三角形是全等三角形【详解】命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等则此命题的逆命题是：三边对应相等的三角形是全等三角形故答案为：三边对应相等的三角形是全等三角形．13．1【详解】解: 由一次函数y=kx+b的图象可知,当x<1时,函数的图象在x轴上方,当y>0时,x<1.故答案为:1.14．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为12．15．115°．【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，∴2（∠B+∠C）=130°，解得，∠B+∠C=65°，∴∠BAC=115°．故答案为115°．16．a＜4【详解】解：31(1){33(2)x y ax y+=++=将（1）+（2）得444x y a+=+，则4144a ax y++==+＜2∴a＜4.17．8、9、10【解析】若每间住4人，则余15人无住处，设有x间宿舍，则有学生4x+15人；若每间住6人，则恰有一间不空也不满，说明人数应在1和5之间．即学生人数与（x-1）间宿舍住的人数的差，应该大于或等于1，并且小于或等于5．根据这个不等关系就可以列出不等式组．【详解】设有x间宿舍，则有学生4x+15人，∴第n间宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，∵第n间宿舍不空也不满，∴1≤21-2x≤5，解得：8≤x≤10，∴宿舍的房间数量可能为8、9、10，故答案为8、9、10.18．①②③【解析】①由两直线交点的横坐标为-2，即可得出当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②由点（-4，0）在直线y=nx+b 上，可得出b=4n ，结论②正确；③当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，由此可得出关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④观察函数图象，根据函数图象的上下位置关系可得出x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．综上所述即可得出结论．【详解】解：①∵直线y=-x+m 与y=nx+b （n≠0）的交点的横坐标为-2，∴当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②∵点（-4，0）在直线y=nx+b 上，∴-4n+b=0，∴b=4n ，结论②正确；③∵当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，∴关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④∵当x ＞-2时，直线y=nx+b 在直线y=-x+m 的上方，∴x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．故答案为：①②③．19．（1）2x <，数轴见解析；（2）13x -< ，整数解为0，1，2，3【解析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求得整数解．【详解】解：（1）移项得，4213x x -<+，合并同类项得，24x <，系数化为1得，2x <．在数轴上表示为：（2）()322442x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①② ，解①得：1x >-，解②得：3x ，故不等式的解集为：13x -< ，整数解为0，1，2，3．20．（1；（2）①见解析，②见解析【解析】（1）根据两点间距离公式求解即可得到AB 的值；（2）①根据平移的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；②分别作出A 1，C 1的对应点A 2，C 2即可．【详解】解：（1）∵A(1，1)，B(4，0)∴AB ==；（2）作图如下：21．见解析.【详解】解：如图所示，∠AOB 的平分线与线段CD 的垂直平分线的交点P 就是所求的点：22．证明见解析．【详解】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．23．(1)k=﹣4;(2)﹣4＜k≤﹣1．【详解】分析：（1）求出不等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；（2）根据题意把问题转化为不等式组解决；详解：(1)523414x k xx x①②+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩由①得：53k x-≤，由②得：23 x≥∵不等式组的解集为23 3x≤≤，∴533k -=，解得k=−4(2)由题意5233k -≤<，解得4 1.k -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的求法是解题的关键.24．（1）y 1=0.7x+120；y 2=0.8x ；（2）当x=1200时，甲乙两家超市购买一样优惠；当400<x<1200时，乙超市购买更优惠；当x>1200时，甲超市购买更优惠．理由见解析．【分析】（1）根据题意写出y 1，y 2与x 之间的关系式；（2）分y 1=y 2，y 1＞y 2，y 1＜y 2三种情况列出方程或不等式，解方程或不等式即可．【详解】解：（1）y 1=400+（x-400）×0.7=0.7x+120，y 2=0.8x ；（2）由y 1=y 2，即0.7x+120=0.8x ，解得x=1200，由y 1＞y 2，即0.7x+120＞0.8x ，解得x ＜1200，由y 1＜y 2得，0.7x+120＜0.8x ，解得x ＞1200，因为x ＞400，所以，当x=1200时，甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x ＜1200时，乙超市购买更合算，当x ＞1200时，甲超市购买购买更合算．25．（1）120°;（2）∠BOD+∠AOC=180°，理由略.【详解】解：（1）如图2中，∵∠BOD=60°，∠DOC=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=30°+90°=120°，故答案为120°．（2）结论：即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．理由：如图2中，若0°＜α＜90°，∵∠AOD=α，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+α，∠BOD=∠DOC-∠AOD=90°-α，∴∠BOD+∠AOC=90°+α+90°-α=180°，即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，∵∠AOB=∠COD=90°，又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360°，∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°．。
北师大版数学八年级下册《期中测试题》及答案
故正确的有3个,
故选B.
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11.若二次根式 有意义,则 的取值范围是_____．
[答案]a≥2
[解析]
[分析]
根据二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可．
根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．
[详解]由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知,
要使四边形ABCD是平行四边形需满足∠A=∠C,∠B=∠D,
因此∠A与∠C,∠B与∠D所占的份数分别相等
故选C．
4.若k＜0,在直角坐标系中,函数y＝﹣kx+k的图象大致是()
A. B. C. D.
A.5cmB.4.8cmC.4.6cmD.4cm
[答案]A
[解析]
[分析]
作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S边形ABCD是菱形,再根据根据勾股定理求出AB即可．
[详解]解：作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S,连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC,AB∥CD,
5.已知点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直线y＝﹣x+b上,则y1,y2,y3的值的大小关系是()
A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y2＞y1＞y3
[答案]A
[解析]
[分析]
先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少,再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y2＞y1＞y3
6.如图,函数 和 图象相交于A(m,3),则不等式 的解集为()
北师大版初中数学八年级下册期中试卷(2018-2019学年山东省青岛市市南区东片联考
2018-2019学年山东省青岛市市南区东片联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．﹣＞﹣D．m2＞n22．（3分）下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，0）4．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个6．（3分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D．如果EC＝4cm，则AE等于（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm8．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x＞0的解集为（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞0D．﹣1＜x＜0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3分）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．10．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是．11．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是．12．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝9，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移3个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C．则△A'B'C的周长为．14．（3分）不等式组有5个整数解，则a的取范围是15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积为50和39，则△EDF的面积为．16．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．三、作图题（本题满分0分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17．已知线段a，求作△ABC，使AB＝BC＝AC＝a．四、解答题（共7小题）18．解不等式（组）（1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．（2），并写出不等式组的整数解．19．如图所示∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．（1）求证：AF＝DE．（2）若PO⊥EF，求证：OP平分∠EOF．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E．DF⊥AC 于点F．求证：AD是BC的垂直平分线．21．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上；（2）在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图形，画出变换后的三角形并标出对称中心．22．某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．23．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？24．问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小？问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定P A+PB+PC 的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了，请你利用图1证明：P A+PB+PC＝BP+PP′+P′C′．问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置．问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．2018-2019学年山东省青岛市市南区东片联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．﹣＞﹣D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A成立，B、两边都乘2，不等号的方向不变，故B成立；C、两边都除以﹣2，不等号的方向改变，故C不成立；D、当m＞n＞1时，m2＞n2成立，当0＜m＜1，n＜﹣1时，m2＜n2，故D不一定成立，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．2．（3分）下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，0）【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可．【解答】解：△A′B′O如图所示，点B′（2，1）．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形变化，是基础题，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．4．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．【解答】解：不等式可化为：在数轴上可表示为：故选：C．【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选：A．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．6．（3分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D．如果EC＝4cm，则AE等于（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°，求出DE＝CE＝4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1＝∠2，∵∠C＝90°，∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，∴CE＝DE＝4cm，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝8cm，故选：B．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A＝30°和得出DE的长．8．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x＞0的解集为（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞0D．﹣1＜x＜0【分析】利用函数图象，写出在x轴上方，直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：结合图象，当﹣1＜x＜0时，k1x+b＞k2x＞0，所以k1x+b＞k2x＞0的解集为﹣1＜x＜0．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3分）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的．【分析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．10．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是（5，4）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：∵两眼间的距离为2，且平行于x轴，∴右图案中右眼的横坐标为（3+2）．则右图案中右眼的坐标是（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是x≤0．【分析】由一次函数y＝kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．12．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥10．【分析】根据不等式组无解，可得出a≥10．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴根据大大小小找不到（无解）的法则，可得出a≥10．故答案为a≥10．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝9，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移3个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C．则△A'B'C的周长为18．【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得BB′＝3，∴B′C＝BC﹣BB′＝6．由平移性质，可知A′B′＝AB＝6，∠A′B′C＝∠B＝60°，∴A′B′＝B′C且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝18．故答案为：18．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．14．（3分）不等式组有5个整数解，则a的取范围是﹣4＜a≤﹣3【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到a的范围．【解答】解：由不等式x﹣a≥0，得：x≥a，∵不等式组有5个整数解，∴这5个整数解为1、0、﹣1、﹣2、﹣3，则﹣4＜a≤﹣3，故答案为：﹣4＜a≤﹣3．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积为50和39，则△EDF的面积为 5.5．【分析】作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN＝DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE＝DG，DM＝DE，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，∴△DEF≌△DNM（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11，S△DNM＝S△DEF＝S△MDG＝＝5.5故答案为：5.5．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．16．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1＝4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故答案为：（4n+1，）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出A n的横坐标、纵坐标各是多少．三、作图题（本题满分0分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17．已知线段a，求作△ABC，使AB＝BC＝AC＝a．【分析】首先作射线AO，并在AO上取线段AB＝a，再分别以A、B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C，然后连接AC、BC，即可得到△ABC．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握做一条线段等于已知线段的方法．四、解答题（共7小题）18．解不等式（组）（1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．（2），并写出不等式组的整数解．【分析】（1）不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：（1）去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：；（2）由①得x≥﹣1，由②得x＜3，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3，则整数解是﹣1，0，1，2．【点评】考查不等式（组）的解法；求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．如图所示∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．（1）求证：AF＝DE．（2）若PO⊥EF，求证：OP平分∠EOF．【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB＝∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF＝DE；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∵OP⊥EF，∴OP平分∠EOF．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE＝CF通过等量代换得到BF＝CE．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E．DF⊥AC 于点F．求证：AD是BC的垂直平分线．【分析】证明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得出∠ADE＝∠ADF，证明Rt△BED≌△Rt △CFD（HL），得出∠BDE＝∠CDF，则可得出结论．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△AED和△RtAFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴∠ADE＝∠ADF，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CDF，∴∠ADB＝∠ADC，即AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、垂直平分线的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．21．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上；（2）在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图形，画出变换后的三角形并标出对称中心．【分析】（1）将△A1B1C1先向上平移4个单位，再向右平移3个单位后绕点C1顺时针旋转90°即可得到△A2B2C2；（2）对称中心就是对称点连线的交点，据此即可作出．【解答】解：（1）将△A1B1C1先向上平移4个单位，再向右平移3个单位后绕点C1顺时针旋转90度即可得到△A2B2C2．（2）把△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90度即可得到△A2B2C2成中心对称的位置，对称中心为P．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．22．某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．【分析】本题中去甲商场购买所花的费用＝餐桌的单价×购买的餐桌的数量+餐椅的单价×实际购买的餐椅的数量（注意要减去赠送的椅子的数量）．去乙商场购买所花的费用＝（购买的餐桌花的钱+购买餐椅花的钱）×8.5折．如果设餐椅的数量为x，那么可用x 表示出到甲、乙两商场购买所需要费用．然后根据“甲商场购买更优惠”，让甲的费用小于乙的费用，得出不等式求出x的取值范围，然后得出符合条件的值．【解答】解：设学校计划购买x把餐椅，到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y甲、y，乙y甲＝200×12+50（x﹣12），即：y甲＝1800+50x；y乙＝（200×12+50x）×85%，即y乙＝2040+x；当y甲＜y乙时，1800+50x＜2040+x，∴x＜32，又根据题意可得：x≥12，∴12≤x＜32，综上所述，当购买的餐椅大于等于12少于32把时，到甲商场购买更优惠．【点评】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出不等式，求出所要求的值．23．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【分析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．【解答】解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5＝32万元；方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5＝34万元．∴为了节约资金应选择方案一．故应选择方案一．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．24．问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小？问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定P A+PB+PC 的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了，请你利用图1证明：P A+PB+PC＝BP+PP′+P′C′．问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置∠APB＝∠APC＝120°．问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．【分析】（1）问题的转化：根据旋转的性质证明△APP'是等边三角形，则PP'＝P A，可得结论；（2）问题的解决：运用类比的思想，把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，由“问题的转化”可知：当B、P、P'、C'在同一直线上时，P A+PB+PC的值为最小，确定当：∠APB＝∠APC＝120°时，满足三点共线；（3）问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角△ABC'，利用勾股定理求AC'的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．【解答】解：问题的转化：如图1，由旋转得：∠P AP'＝60°，P A＝P'A，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝P A，∵PC＝P'C，∴P A+PB+PC＝BP+PP′+P′C′．问题的解决：满足：∠APB＝∠APC＝120°时，P A+PB+PC的值为最小；理由是：如图2，把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，由“问题的转化”可知：当B、P、P'、C'在同一直线上时，P A+PB+PC的值为最小，∵∠APB＝120°，∠APP'＝60°，∴∠APB+∠APP'＝180°，∴B、P、P'在同一直线上，由旋转得：∠AP'C'＝∠APC＝120°，∵∠AP'P＝60°，∴∠AP'C'+∠AP'P＝180°，∴P、P'、C'在同一直线上，∴B、P、P'、C'在同一直线上，∴此时P A+PB+PC的值为最小，故答案为：∠APB＝∠APC＝120°；问题的延伸：如图3，Rt△ACB中，∵AB＝2，∠ABC＝30°，∴AC＝1，BC＝，把△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′，连接PP′，当A、P、P'、C'在同一直线上时，P A+PB+PC的值为最小，由旋转得：BP＝BP'，∠PBP'＝60°，PC＝P'C'，BC＝BC'，∴△BPP′是等边三角形，∴PP'＝PB，∵∠ABC＝∠APB+∠CBP＝∠APB+∠C'BP'＝30°，∴∠ABC'＝90°，由勾股定理得：AC'＝＝＝，∴P A+PB+PC＝P A+PP'+P'C'＝AC'＝，则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．【点评】本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键．。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转期中综合周末提升训练(附答案)
2021年北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转期中综合周末提升训练（附答案）1．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图（单位：mm），则该主板的周长是（）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40B．42C．45D．483．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（）A．3B．4C．5D．64．如图，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（3，0）5．如图，已知一个斜边长为2的直角三角板的直角顶点与原点重合，两直角边分别落在两个坐标轴上．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）6．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（）A．50°B．75°C．65°D．60°7．下列图形中，旋转120°后可以和原图形重合的是（）A．正七边形B．正方形C．正五边形D．正三角形8．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（）A．90°B．135°C．180°D．270°9．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（）A．B．C．D．10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．已知点P关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），那么点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）12．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）13．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④14．如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°15．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积m2．16．如图，三角形ABC的周长为24cm，现将三角形ABC沿AB方向平移3cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是．17．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为度，从上午9时到下午5时时针旋转的旋转角为度．18．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．19．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）直线OC与AB有何位置关系？请说明理由．（2）求∠EOB的度数；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．20．如图，三角形A′B'C'是由三角形ABC平移得到的．（1）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，求平移后三角形A′B′C'内的对应点P′的坐标（2）画出将三角形ABC向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的三角形A1B1C1．21．如图1，直线MN∥PQ、△ABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ 相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B 的对应点B2的坐标为；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．参考答案1．解：把凹进去的边向外平移，得矩形周长是矩形的周长+4×2，（24+20）×2+8＝96mm故选：B．2．解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48，故选：D．3．解：由平移的性质可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故选：A．4．解：观察图像可知，B1（﹣1，0）．故选：B．5．解：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝2，∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝1，∴OB＝OA＝，∵△OB′C是由∠ABO平移得到，∴OC＝OA＝1，B′C＝OB＝，∴B′（1，）．故选：C．6．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∠E＝∠ACB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B＝∠BDA，∴∠B＝（180°﹣∠BAD）＝15°，∴∠E＝∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣100°﹣15°＝65°，故选：C．7．解：∵正三角形的中心角为120°，∴正三角形旋转120°可以和原图形重合，故选：D．8．解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，故选：B．9．解：因为平行四边形是中心对称图形，所以直线经过两个平行四边形的对角线的交点即可，观察图象可知，选项B，C，D符合题意，故选：A．10．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．11．解：根据轴对称的性质，得P点的坐标是（2，1）．再根据中心对称的性质，得点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．故选：C．12．解：∵点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），∴点A坐标为（﹣1，﹣2）；∴点A关于原点的对称点的坐标为（1，2）．故选：A．13．解：如图，观察图象可知，把③涂灰，所有的灰色图形构成中心对称图形．故选：C．14．解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，故选：A．15．解：由题意，得草地的实际面积为：（18﹣2）×（10﹣2）＝16×8＝128（m2）．故答案为128．16．解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝24+6＝30cm．故答案为：30cm．17．解：从上午6时到上午9时时针转过3个大格，所以，3×30°＝90°，上午9时到下午5时时针转过8个大格，所以，8×30°＝240°．故答案为：90；240．18．解：绿地的面积为：（18﹣2）×（12﹣2）＝160（m2），答：这块草地的绿地面积是160m2．19．解：（1）AB∥OC，理由如下：∵CB∥OA，∴∠ABC+∠OAB＝180°，∵∠C＝∠OAB＝100°，∴∠C+∠ABC＝180，∴AB∥OC；（2）∵CB∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，又∵∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF，∴∠EOB＝∠BOF+∠EOF＝（∠AOF+∠COF）＝×80°＝40°；（3）存在，∵在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．20．解：（1）由题意三角形A′B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到的，∴点P′的坐标为（a﹣5，b+4）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．21．解：（1）连接DE，如答图1：∵MN∥PQ，∴∠MDE+∠PED＝180°，即∠CDM+∠CEP+∠CDE+∠CED＝180°，∵∠CDE+∠CED+∠ACB＝180°，∠ACB＝90°，∴∠CDE+∠CED＝90°，∴∠CDM+∠CEP＝90°，∵∠CDM＝40°，∴∠CEP＝90°﹣∠CDM＝90°﹣40°＝50°；（2）过C作CF∥MN，如答图2：∵MN∥PQ，CF∥MN，∴MN∥PQ∥CF，∴∠CB'E＝∠FCB′，∠CDM＝∠DCF，∵∠CB'E＝22°，∠CDM＝40°．∴∠FCB′＝22°，∠DCF＝40°，∵∠A′CB′＝90°，∴∠A′CA＝90°﹣∠FCB′﹣∠DCF＝28°，∴∠A'CB＝∠A′CA+∠ACB＝118°．22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（﹣2，5）P，点P 的坐标为（﹣3，3）．故答案为（﹣2，5），（﹣3，3）．（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．（3）△A3B3C3即为所求，Q（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，1）．。
八年级数学下册期中考试卷及答案(北师大版)
八年级数学下册期中考试卷及答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2+y 2B ．x 2-y 2C ．–x 2-y 2D ．x-y 22．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．（4分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（ ）处．A ．1B ．2C ．3D ．44．（4分）若x+a ＜y+a ，ax ＞ay ，则（ ）A ．x ＞y ，a ＞0B ．x ＞y ，a ＜0C ．x ＜y ，a ＞0D ．x ＜y ，a ＜05．（4分）若把分式2x yxy+ 中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．不变C ．缩小为原来的110D ．缩小为原来的11006．（4分）如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作▱BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．（4分） 如图，函数 2y x =和 5y ax =+ 的图象交于点 (),3A m ，则不等式 25x ax <+ 的解集是 ( )A ．32x <B ．3x <C ．32x >D ．3x >8．（4分）如图，边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段 BM 绕点B 逆时针旋转 60︒ 得到 BN ，连接 HN .则在点M 运动过程中，线段 HN 长度的最小值是（ ）A ．54B ．1C ．2D ．529．（4分）任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n s t =⨯ （ s 、 t 是正整数，且s t ），如果 p q ⨯ 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p q ⨯ 是 n 的最佳分解，并规定： ()pF n q=.例如18可以分解成 118⨯ ， 29⨯ ， 36⨯ 这三种，这时就有 31(18)62F == ，给出下列关于 ()F n 的说法： ①1(2)2F =；②1(48)3F = ；③()21n F n n n +=+ ；④若 n 是一个完全平方数，则 ()1F n = ，其中正确说法的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．（4分）如图，在▱ABCD 中，▱DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，▱ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE二、填空题(共5题；共20分)11．（4分）函数 23y x =- 的自变量 x 的取值范围是 . 12．（4分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 ．13．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF▱AB ，那么n 的值是 ．14．（4分）如图，函数y ＝2x 和y ＝ax+4的图象相交于点A （n ，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 ．15．（4分）如图，A、B、C、D、E、F、G都在▱O的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，若▱EFG=30°，则▱O=．三、计算题(共1题；共12分)16．（12分）解下列不等式（1）（6分）4x-2+1132 55xx x>++ --（2）（6分）762 23xx->+四、解答题(共6题；共78分)17．（10分）大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523A型文具？18．（10分）如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．19．（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元。
北师大版数学八年级下册《期中考试卷》及答案
②若 ,则 ；
③ ；
④点 在 的垂直平分线上.
A.1个B.2个C.3个D.4个
[答案]C
[解析]
[分析]
连接PM,PN,证明∆APN≅∆APM,即可判断①；由 , ,得：∠BAC=60°,结合 是 的平分线,得∠BAD=∠ABD,即可判断②；过点D作DH⊥AB,由 ,得： ,结合CD=HD,即可判断③；根据垂直平分线性质定理的逆定理,即可判断④.
D、平行四边形的对角线互相平分,故本选项的说法正确,不符合题意；
故选：B．
[点睛]本题考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AB=6cm,且△ABD的周长为16cm,则BC的长为()
A.8cmB.10cmC.14cmD.22cm
[答案]B
答案与解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)
1.若x＞y,则下列式子中正确的是( )
A.x﹣2＞y﹣2B.x+2＜y+2C.﹣2x＞﹣2yD.
[答案]A
[解析]
[分析]
利用不等式的基本性质判断即可．
[详解]A、由x＞y可得：x−2＞y−2,正确；
三、解答题
19.分解因式:
20.若关于 的二元一次方程组 的解满足 ,求出满足条件的 的所有正整数数值．
21.如图,在正方形网格中, 的三个顶点都在格点上,点 的坐标分别为
(1)画出 关于原点 对称的
(2)平移 ,使点 移动到点 ,画出平移后的 ,并写出点 的坐标；
(3) 与 成中心对称,写出其对称中心 坐标．