差倍问题 辅导讲义
六年级下册数学讲义-小升初培优：第09讲 差倍问题(上)(解析版)全国通用
第09讲差倍问题（上）教学目标：1、理解差倍问题的意义，并能够根据差倍数量关系正确解决各种类型的差倍问题；2、把差倍问题应用于生活实际，使得学员提升计算的准确度和速度；3、培养学员的应用意识，激发学员学习数学的兴趣。
教学重点：掌握差倍应用题的解题方法，会使用分析法和线段图帮助解决问题。
教学难点：熟练掌握差倍问题。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟1、已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。
2、方法：（1）画图法解决和倍问题。
（2）公式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）两数和-小数（1倍数）=大数（几倍数）【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟被除数、除数、商3个数的和是209，已知商是2，被除数和除数各是多少？解析部分：引导学生思考，被除数、除数和商的和为209，商是2，所以被除数和除数的和为207。
商是2，说明被除数除以除数等于2，说明被除数是除数的2倍。
便可以根据被除数和除数的和，被除数是除数的2倍可以计算出被除数和除数。
帮助学生总结：根据被除数÷除数=商，寻找被除数与除数之间的关系。
给予新学员的建议：教师可以引导学员找出被除数、除数、商之间有什么关系；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。
参考答案：除数：（209-2）÷（2+1）=69被除数：69×2=138答：被除数是138，除数是69。
【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟甲班的图书本数比乙班多160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本？解析部分：引导学生思考，哪班的书多，多多少本，根据题意，绘制如下线段图，甲班的图书本数是乙班的3倍，乙班图书本数是1份，则甲班图书是3份，相差2份，对应的是160本书，所以1份是80本书。
差倍问题详细讲解
差倍问题
一、差倍定义
已知两个数的差和两个数之间的倍数关系，求这两个数
二、方法（画线段图）
先画一倍数
再画多倍数
找到“整倍差”
先求一倍数
再求多倍数
三、公式
一倍数= “整倍差” ÷（倍– 1）
多倍数有两种求法：利用差，利用倍
四、非整倍差要变整倍差
1、几倍多几：把多的小尾巴去掉
2、几倍少几：把少的给补上
“多去少补”
五、暗差类型
给一份，差改变成两份
给1份差相等，差其实是2份
六、典型例题
1、甲农场比乙农场多种植了80万吨高粱，如果甲农场种植的高粱数量是乙农场的5
倍，则甲农场种了多少万吨高粱？
2、甲农场比乙农场多种植了50万吨玉米，如果甲农场种植的玉米比乙农场的3倍多
20万吨，则甲农场种了多少万吨玉米？
3、甲农场比乙农场多种值了500万吨小麦，如果甲农场种植的小麦比乙农场的4倍少
100万吨，则甲农场种了多少万吨小麦？
4、有大小两个盘子，大盘子里的饺子是小盘子里的5倍，如果从大盘子里拿出10个
饺子到小盘子里，则两盘饺子一样多，那么原来大小两个盘子各有饺子多少个？。
第二讲 差倍关系复习课程
第二讲差倍关系第二讲差倍关系知识点、重点、难点差倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的差与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几，解答这类应用题的一般方法是：1 先根据两个量的倍数关系，确定其中一个量为1倍数，另一个量为几倍数。
2 然后根据“两个量的差÷这两个量的倍数差”求出1倍数，然后用“1倍数×倍数”求出几倍数。
3 差倍问题中两个数量的差，在叙述时变化较多，要通过认真分析和理解，正确计算两个量之间的差，这也是解题时的难点。
例题精讲1甲乙两所学校，甲校学生比乙校学生多210人，甲校学生人数是乙校学生的3倍，问甲乙两校各有多少人？210÷（3-1）=105（人） 105×3=315（人）2 甲桶中的油是乙桶的4倍，从甲桶中取15千克油到乙桶，两桶油的重量相等，问原来两桶油各是多少千克？15×2÷（4-1）=10（千克） 10×4=40（千克）3 甲乙两根绳子，甲绳子长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长是乙绳的3倍，问剪去的绳子长多少米？（63-29）÷(3-1)=17（米） 29-17=12（米）4 甲乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库的袋数是乙库的3倍，从甲仓运走850袋，从乙创建运走50袋，两仓剩下的袋数是相等的，问原来两个仓库各存多少袋面粉？（850-50）÷（3-1）=400（袋） 400×3=1200（袋）5 老王和小张原来银行里的存款相等，老王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是老王的3倍，问原来两人存款共多少元？（60+20）÷（3-1）=40（元） 40×3=120（元） 40+60=100（元） 100×2=200 6 有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，几天后，乙剩下的煤是甲堆煤的3倍？（139-94）÷（3-1）=22（吨）（94-22）÷9=8（天）7 今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那里哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍，问哥哥今年几岁？55÷（2+2+1）=11（岁） 11×3=33（岁）A卷一、填空题1 小红和妈妈的年龄相差28岁，妈妈的年龄是小红年龄的5倍，妈妈______岁，小红_______岁。
第19讲-差倍问题(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,学生版)
温馨提示：图片放大更清晰“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。
男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。
其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。
另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。
如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是()。
答案：解析：根据“其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。
另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍”。
设女同学x人，列方程为：1.5x＋1＝2（x－1），据此解方程即可。
解：设女同学x人，则：1.5x＋1＝2（x－1）1.5x＋1＝2x－20.5x＝3x＝6答：女生人数是6人。
幼儿园大班每人发张画片，小班每人发张画片，小班人数是大班人数的倍，小班比大班多发张画片，那么小班有多少人？答案：126÷（13×2－17）×2＝126÷9×2＝14×2＝28（人）答：小班有28人。
解析：小班每个人就会发（13×2）张，即26张画片，那么，小班的个人比大班的个人多发了（26－17）张，即9张画片，总共多发了张，所以小班有：（人）。
某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的。
开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍。
短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米。
问原来两根蜡烛各有多长？生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。
答案：根据分析可知：生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。
5×2＝10（厘米）生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。
10×2＝20（厘米）生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。
专题16 差倍问题—四年级数学思维拓展精编讲义(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题16 差倍问题知识精讲专题简析：解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数典例分析【典例分析01】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。
36人是这样的3－1=2份。
这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。
【典例分析02】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。
所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。
【典例分析03】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只？分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的3－1=2倍。
所以，买篮球18÷2=9只，买排球9+11=20只，买足球20+7=27只。
【典例分析04】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白商各多少千克？分析与解答：由“红糖卖出380千克，白糖卖出110千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多380－110=270千克，它是白糖的3－1=2倍。
高思导引四年级第二讲和差倍讲义教师版
高思导引四年级第二讲和差倍讲义教师版第二讲和差倍问题三1、有长短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。
将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米。
请问：短竹竿露在外面的长度是对少厘米？解析：160+40+40=240（厘米）240÷（3+1）=60 60-40=20（厘米）1、李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。
如果从甲堆中拿出15个放入乙堆中，则两堆的零件个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。
问甲堆原来有多少个零件？李师傅这一天共生产零件多少个？解析：15×2=30 30＋15×2=60 60÷（3-1）=30 30＋15=45（甲）45＋30=75（乙）45+75=1202、一个六边形的广场边界上有336面红旗和黄旗。
六边形的每个顶点出都插有红旗，每个边上的数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。
已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？解析：336÷6=56 56＋1=57 57-12=45 45÷3=15（红）（57-15）÷14=33、爸爸和东东一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍。
冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。
请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？解析：24×2=48（冬冬）48×3=144（爸爸）4、四年级三班买来单价为5角的练习本若干。
如果将这些练习本只分给女生，平均每人可分得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本。
请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本?此时每人应付多少钱？解析：赋值法，有30个本30÷（30÷15＋30÷10）=6 6×5=30角5、有甲、乙丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人。
第9讲 和倍、差倍、和差问题(讲义)
第9讲和倍、差倍、和差问题（讲义）小学数学，第9讲和倍、差倍、和差问题（讲义）教案一、教学目标1.理解和运用和倍、差倍、和差问题的概念和方法，能够准确解决这类问题；2.讲师能在教学中引导学生从整体上掌握递增、递减、加减的基本方法，从而提高学习效率；3.通过本课程教学，增强学生数学思维意识，提高数学运算技能和思维能力。
二、教学内容1.和倍问题2.差倍问题3.和差问题三、教学重点和难点1.重点：掌握理论并能综合运用2.难点：将理论知识应用到实际问题中四、教学方法1.讲解法：通过清晰、简单的语言，讲解概念、规律和方法；2.演示法：通过实例进行演示，让学生更好地理解概念和方法；3.互动法：通过提问、解决问题等互动方式，促进学生思考和交流。
五、教学过程设计Step1. 引入（1）引导学习者回忆前几讲中学到的知识点：比较大小，加减法、三位数的读法等。
（2）通过实例介绍“和倍、差倍、和差”这三种问题，并引导学生初步掌握这些概念。
（3）引导学生了解“等差数列”的简单概念，并列举一些有关数字的整数和小数。
Step2. 正文（1）和倍问题1）完整问题：已知某个数，在这个数上加另外一个数，两者之和再乘以一固定倍数，可得另一个数。
如果已知此数和乘数，求另外一个数。
2）解题步骤：假设这个数为X，另外的数为Y，倍数为N，可以列出下面的等式：X+Y=Z；(Z×N)/2=Y（2）差倍问题1）完整问题：已知某个数，将另外一个数从其上减去，然后将差乘以一固定倍数，可得另外一个数。
如果已知此数和乘数，求另外一个数。
2）解题步骤：假设这个数为X，另外的数为Y，倍数为N，可以列出下面的等式：X-Y=Z;(Z×N)/2=Y（3）和差问题1）完整问题：已知某个数，在这个数的基础上，加上一定的值后，再减去一定的值，可求出一个差，将这个差乘以一固定倍数，可得另外一个数。
如果已知这个数、值和乘数，求另外一个数。
2）解题步骤：假设这个数为X，增量为A，减量为B，倍数为N，可以列出下面的等式：(X+A)-B=Z;(Z×N)/2=Y;Step3.练习与拓展（1）练习题 1：已知4，含量比9高1%的另外一种物品，质量是该物品的4/3，求该物品的质量。
(模块化思维提升)专题4-差倍问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义
专题4-差倍问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、含义。
差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
2、公式。
差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数．差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．【典例一】甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？【分析】甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数．【解答】解：（8+16）÷（3-1）=24÷2=12（千克）12+8=20（千克）答：两桶油原来各有20千克．【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍．【典例二】甲、乙两人加工同样的零件，甲每天加工的数量都比前一天多100个，乙每天加工的数量都是前一天的2倍.从某天开始，到第四天两人加工的零件数量正好相等，如果甲第一天加工140个零件，那么乙第一天加工多少个零件？【分析】根据“甲每天加工的数量都比前一天多100个，甲第一天加工140个零件”这两个条件可以求出甲第四天的；再根据“乙每天加工的数量都是前一天的2倍，到第四天两人加工的零件数量正好相等”可以求出乙第一天的。
【解答】解：甲第一天：140100240+=（个)甲第二天：240100340+=（个)甲第三天：340100440+=（个)甲第四天：440100540+=（个)乙第三天：5402270÷=（个)乙第二天：2702135÷=（个)乙第一天：135267.5÷=（个)答：乙第一天加工67.5个零件。
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第二讲差倍问题
前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
分析：上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）
②甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本） 120÷40=3（倍）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2、菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
分析：这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量
的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）
②运来白菜： 750×3=2250（千克）
验算：2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
例3有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
分析上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而
12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
解：①第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）
②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）
答：两根绳子原来各长25米。
自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.
小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。
解题规律：
差÷倍数的差=1倍数（较小数）
1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）
或：较小的数+差=较大的数。
例4：三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？
分析：两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。
解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？ 74＋96=170（本）
②三（2）班剩下的图书是多少本？ 170÷（3-1）=85（本）
③三（2）班原有图书多少本？ 85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）
综合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）
验算：181+74=255（本）181-96=85（本）255÷85=3（倍）
答：两班原来各有图书181本。
例5两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
分析已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12（米）.又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这样，第一块所剩布的长度即可求出（见上图）。
解：①第二块布比第一块布多剩多少米？ 31-19＝12（米）
②第一块布剩下多少米？12÷（4-1）=4（米）
③第一块布原有多少米？ 4+31=35（米）（两块布原有长度相等）
综合列式：
（31-19）÷（4-1）+31=12÷3+31=4＋3=35（米）
验算：35-31=4（米） 35-19＝16（米） 16÷4＝4（倍）
答：每块布原有35米长。
习题八
1.一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？
2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
3.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？
4.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
5.两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？
6.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？
7.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？。