第13讲-倍数问题(教)(教案教学设计导学案)
五年级数学上册《列方程解决倍数问题》教案、教学设计
3.对于作业中遇到的问题，学生要积极思考，可以请教同学或家长，也可以在课堂上向老师请教；
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的指导和建议。
2.教学方法：通过故事情境导入，激发学生的学习兴趣，引导学生关注倍数问题。
3.教学目的：让学生初步感知倍数关系，为后续学习方程解决倍数问题奠定基础。
（二）讲授新知
1.教学内容：介绍倍数的概念，引导学生学会将实际问题转化为方程，解决倍数问题。
2.教学方法：采用讲解、示例、引导探究等方式，让学生理解倍数关系的表示方法，掌握列出方程、求解方程的步骤。
五年级数学上册《列方程解决倍数问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解倍数的概念，明确倍数关系在数学问题中的运用；
2.学会运用代数方法，将实际问题转化为方程，从而解决倍数问题；
3.掌握列出方程、求解方程的方法，能够解决生活中与倍数相关的问题；
4.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，为后续学习奠定基础。
2.注重学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
3.加强师生互动，营造轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极思考、提问；
4.注重教学评价，及时反馈学生的学习情况，指导学生改进学习方法。
二、学情分析
五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对倍数的概念有初步的了解，能够解决一些简单的倍数问题。在此基础上，他们对运用方程解决倍数问题的方法仍较为陌生，需要教师在教学过程中进行引导和启发。学生在前期的学习中，已经积累了用代数方法解决问题的经验，但将这些经验运用到实际倍数问题的解决中，仍需进一步指导和实践。此外，学生在团队合作、沟通交流方面有一定的基础，但在独立思考和创新能力上仍有待提高。因此，在教学过程中，教师应关注以下几个方面：
倍数的掌握教案
倍数的掌握教案。
一、教学目标1、通过学习和练习，学生能够掌握倍数的概念和相关知识，并且能够根据所学知识进行运算。
2、能够发现数字之间的规律，进一步提高数学思维能力。
二、教学重点1、倍数的概念和运算。
2、找出数字之间的规律，并且能够进行推理和思考。
三、教学难点1、如何让学生更好地掌握倍数的概念，并且能够进行运算。
2、如何让学生积极思考，找出数字之间的规律，并且进行推理。
四、教学内容1、什么是倍数？当一个数是另一个数的整倍数时，我们可以称这个数为倍数。
例如：2是4的倍数，4是8的倍数，6是3的倍数。
2、如何计算倍数？要计算一个数是否为另一个数的倍数，可以用这个数除以另一个数。
如果所得的商是一个整数，则这个数是另一个数的倍数。
例如：判断21是否是3的倍数，21÷3=7，所以21是3的倍数。
3、整数倍数的性质整数的倍数具有以下性质：（1）一个数是它自己的倍数；（2）如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数；（3）两个数的公倍数一定是它们的倍数，因为它们的倍数一定是它们的公倍数；（4）一个数的倍数和它的负倍数不一定相等。
4、找出数字之间的规律学生在此过程中可以通过练习来发现数字之间存在的规律。
例如：从1开始，每个数都比前一个数多1，那么第n个数是多少？答案是n+1。
五、教学方法1、例题讲解教师可以通过例题来让学生更好地理解倍数的概念和运算。
例如：请计算12是2的倍数吗？解答：12÷2=6，所以12是2的倍数。
2、思维拓展教师可以通过思维拓展来让学生在练习中不断发现规律，并且进行推理训练。
例如：请计算20和30的最小公倍数是多少？（答案为60）3、综合练习教师可以通过一些小练习来检验学生对于倍数概念的掌握情况。
例如：请找出1到20之间是3的倍数的所有数。
六、教学示范在教学示范中，教师可以利用一些小游戏来吸引学生的注意力，让学生在游戏中掌握更好的知识。
例如：找数游戏让学生从1开始数，每被3整除的数要大声喊出“三”，每被7整除的数要大声喊出“七”，每被3和7同时整除的数要大声喊出“三七”。
倍数问题教案（推荐）
倍数问题教案（推荐）第一篇：倍数问题教案（推荐）精英教育 2014寒假班四年级奥数第四次课教案 1月27日倍数问题教学目标：1、使学生明白解答倍数问题时要以期中的一个数量作为标准数，也就是把它看作是1倍数，再根据已知的倍数关系，就可以求出另一个数量。
2、使学生掌握用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系。
教学过程：一、和倍问题例题1、A、B两个化肥厂共生产化肥664吨，A厂的产量是B厂的3倍，两厂各生产化肥多少吨？（先画线段图再解决问题）习题1、一辆汽车运来大米和面粉共6400千克，大米的千克数是面粉的3倍，那么大米和面粉各有多少千克？注：解答和倍应用题的数量关系：两数和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数）小数×倍数＝大数或两数和－小数＝大数例题2、被除数、除数、商3个数的和是485，已知商是5，被除数和除数各是多少？习题2、被除数、除数、商3个数的和是233，已知商是8，被除数和除数各是多少？例题3、光明小学买来足球和篮球共59个，已知买来足球的个数比篮球的3倍少5个，光明小学买来足球和篮球各多少个？精英教育 2014寒假班四年级奥数第四次课教案 1月27日习题3、袋子里一共有黄球和红球共97个，已知黄球的个数比红球的5倍还多1个，这个袋子里有红球和黄球各多少个？例题4、弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本以后，哥哥的图书本数是弟弟的2倍？习题4、小玲有11本练习本，小明有14本练习本，小玲要给小明多少本练习本以后，小明的本数是小玲的4倍？例题5、甲、乙、丙3个工人超额完成生产任务，共得奖金1645元，根据各人的生产效率和经济效益，甲得的奖金是乙的2倍，乙得的奖金是丙的2倍。
问甲、乙、丙各得奖金多少元？习题5、A、B、C三个车间共生产732台机器，B车间生产机器的台数是A车间的2倍，C车间生产机器的台数是A车间的3倍，A、B、C 三个车间各生产多少台机器？二、差倍问题例题1、胜利小学开展冬季体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子的4倍，比踢毽子的人多72人。
小学数学教案倍数
小学数学教案倍数教案标题：小学数学教案-倍数教学目标：1. 理解倍数的概念和特征。
2. 能够识别一个数是否为另一个数的倍数。
3. 能够找到某个数的前几个倍数。
4. 能够利用倍数的概念解决实际问题。
教学重点：1. 倍数的概念和特征。
2. 识别和找到某个数的倍数。
教学难点：1. 利用倍数的概念解决实际问题。
教学准备：1. 小白板或黑板，以及相应的书写工具。
2. 数字卡片或数字图表，用于示范和练习。
3. 练习册或工作纸，用于学生的个人或小组练习。
教学过程：引入活动：1. 利用数字卡片或数字图表，示范两个数之间的倍数关系。
例如，展示数字图表上的数字，并问学生是否能够找到某个数字的倍数。
概念讲解：1. 解释倍数的概念，即一个数是否能够被另一个数整除。
2. 强调倍数与乘法的关系，例如，一个数的倍数等于这个数乘以另一个整数。
3. 通过示例和练习，让学生理解倍数的特征和性质。
实践活动：1. 给学生一些数字，让他们判断其中的某个数是否为另一个数的倍数。
例如，给出数字10和25，让学生判断25是否为10的倍数。
2. 给学生一些数字，让他们找出其中某个数的前几个倍数。
例如，给出数字6，让学生找出6的前3个倍数是多少。
3. 给学生一些实际问题，让他们利用倍数的概念解决问题。
例如，有一条绳子长12米，学生需要将其分成长度相等的若干段，让学生找到绳子的最短长度和最多可以分成多少段。
巩固练习：1. 让学生在练习册或工作纸上完成一些练习题，以巩固他们对倍数的理解和应用。
总结：1. 回顾并总结倍数的概念和特征。
2. 强调倍数在解决实际问题中的应用。
拓展活动：1. 让学生设计自己的倍数游戏或练习题，与同学分享并互相解答。
教学反思：1. 教学中是否引导学生主动思考和参与？2. 学生是否能够理解和应用倍数的概念？3. 学生在解决实际问题时是否能够灵活运用倍数的知识？。
倍数的计算教案设计
【教案设计】倍数的计算一、教学目标1.知识目标：通过本节课的学习，学生应该能够使用倍数的概念进行简单的数学计算。
2.能力目标：本节课的学习重点在于培养学生的运算能力。
他们应该能够掌握整数、分数与小数的倍数的计算方法，熟练掌握倍率的概念，并能够把模拟运动中的倍率运用到日常生活中。
二、教学重难点分析1.重点：通过本节课的学习，学生应当掌握以下的重点内容：（1）掌握整数的倍数计算方法。
（2）掌握分数的倍数计算方法。
（3）熟练掌握小数的倍数计算方法。
2.难点：通过本节课的学习，学生应当掌握以下的难点内容：（1）理解倍数的概念及其在日常生活中的应用。
（2）将倍数的运算方法运用到实际生活中。
三、教学方法通过情境教学的方法来达到教学目标，引导学生通过调查、观察、实验等方式来探究倍数的计算方法，使学生的学习活动更加积极，让学生更深刻地领悟和理解本节课所要学习的知识。
四、教学过程1.引入（1）老师询问：你们在生活中知道什么是倍数吗？它在我们的日常生活中有什么应用？（2）学生举手发言，老师引导学生理解倍数的概念及其在日常生活中的应用。
（3）通过投影仪，在教室前台上展示一些具体的生活场景，引导学生进一步的了解倍数在日常生活中的应用场景。
2.基础知识讲解（1）了解整数、分数、小数的倍数规律，通过数学公式简单讲解，让学生掌握倍数的计算方法。
1)整数的倍数计算方法：我们在计算整数的倍数时，只需要把整数乘以另外一个整数就可以了。
例如：4的2倍是8，而3的5倍是15。
2)分数的倍数计算方法：我们在计算分数的倍数时，需要根据分数的分母来确定倍数。
通过分别将分子和分母乘以相同的整数来得到所需的倍数，例如：1/4的4倍是4/16，2/3的3倍是6/9。
3)小数的倍数计算方法在小数计算中，我们只需要将小数数字进行重复，再乘以另外一个数字。
例如：0.3的5倍是1.5，0.4的3倍是1.2。
（2）通过实例演示来让学生掌握倍数的计算方法。
3. 引导学生进行实践（1）让学生选择不同的数字进行倍数计算，并将计算过程写出来。
人教版数学五年级下册因数和倍数导学案(推荐3篇)
人教版数学五年级下册因数和倍数导学案(推荐3篇)人教版数学五年级下册因数和倍数导学案【第1篇】教学目标：1、使学生初步理解倍数和因数的含义，知道倍数和因数相互依存的关系。
2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数倍数和因数的方法，能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。
3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点：理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。
教学难点：探索并掌握找一个数的因数的方法。
教学准备：12个小正方形片、每个学生的学号纸。
教学过程设计：一、认识倍数、因数的含义1、操作活动。
（1）明确操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。
每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法记录下来。
（2）整理、交流，分别板书4×3＝1212×1＝126×2＝122、通过刚才的学习，我们发现用12个同样的小正方形可以摆出3种不同的长方形，由此，还得出3道不一样的乘法算式。
4×3=12可以说12是4的倍数，12也是3的倍数；反过来，4和3都是12的因数。
3、今天我们就来研究倍数和因数的知识。
（揭示课题：倍数和因数）（1）那其它两道算式，你能说出谁是谁的倍数吗？你能说出谁是谁的因数吗？指名回答后，教师追问：如果说12是倍数，2是因数，是否可以？为什么？小结：倍数和因数是指两个数之间的关系，他们是相互依存的。
（2）出示：20×3=60，36÷4=9。
同桌相互说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？指出：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数都是指不是0的自然数。
二、探索找一个数倍数的方法。
1、从4×3=12中，知道12是3的倍数。
3的倍数还有哪些？从小到大，你能找到几个？同桌交流自己的思考方法。
三年级数学上册 倍数的问题教案 冀教版
倍数的问题
教学内容：冀教版数学48—49页。
教学目标：
1.结合年龄问题，经历了解大约是几倍和几倍多一些等问题的过程。
2.能选择合适的信息提出问题并解决问题，能与他人交流解决问题的方法和结果。
3.体会数学与生活语言的联系，培养数学应用意识。
教学过程：
1、根据情境内容，同桌互相提问题解答。
2、教师根据提出问题要求“提出一个可以用除法解决的问题”，可以用除法解决的问题就会涉及到年龄的倍数关系上。
鼓励学生根据不同的信息提出相应的问题，写在“备学纸上”，并做出相应的解答。
2、小组交流不同的问题和计算结果，
再交流两者间的倍数关系的描述，可先交流结果是整倍数的，再交流不是整倍数的。
使学生了解这样的问题可以有不同的叙述形式。
并思考，当倍数关系不是整倍数的时候，该如何去描述两者之间的倍数关系。
3、完成相应的练习题，体会两个不同事物之间的倍数关系的描述。
练习题的第二小题，根据给出的倍数关系来推导出具体的量。
最后的问题讨论题帮助学生理解丫丫的话和聪聪的话之间的联系。
羽毛球拍的价钱是乒乓球拍的4倍，也就是说羽毛球拍的价钱比乒乓球拍贵3倍。
即贵27元。
也可通过这道题初步渗透“线段图”的解题方法。
小学数学倍数教学方法设计
小学数学倍数教学方法设计一、教学目标1.知识目标：了解什么是倍数，能够识别和列举一些数的倍数。
2.能力目标：培养学生的观察、分类和推理能力，能够通过观察规律、列举示例等方法找出倍数的特点，并能灵活运用倍数的概念解决问题。
3.情感目标：培养学生的兴趣，增强他们对数学的自信心，培养良好的合作学习和交流能力。
二、教学重难点1.教学重点：培养学生的观察、分类和推理能力，能够通过观察规律、列举示例等方法找出倍数的特点。
2.教学难点：将观察到的规律和特点进行总结，灵活运用倍数的概念解决问题。
三、教学过程设计1.导入环节（5分钟）引入学生对倍数的概念：教师给学生出示一张表格，上面有一些数字，称之为“数表”。
然后教师可以问学生：“你能观察到数表中的规律吗？”、“这些数字有什么共同的特点呢？”等问题，鼓励学生积极思考。
2.学习活动（15分钟）2.1观察实验活动：将数表的数字依次写到黑板上，然后引导学生观察这些数字有什么特点。
可以领学生一起完成观察实验记录：找出这些数字的规律。
2.2总结特点：学生观察到的规律后，教师帮助学生总结出倍数的特点，例如：“这些数字都能够被一些数整除，能够整除的数叫做这个数的倍数。
”。
2.3确认特点：通过示例验证该特点。
例如：“13是几的倍数？”，“39是几的倍数？”等问题，以引导学生发现倍数的特点。
3.练习活动（20分钟）3.1实际应用：教师设计一些与学生生活相关的问题，让学生灵活运用倍数的概念解决问题。
例如：“班级有24名同学，他们站成4列，每列有几个同学？”、“一箱可乐有12瓶，如果一共有36瓶可乐，可以装几箱？”等问题。
3.2拓展应用：之后，教师给予一些稍微复杂一些的问题供学生练习。
例如：“学校有120名学生，他们最少可以分多少个人分成相同的小组？”、“一项任务需要8天完成，那么4个这样的任务需要多少天完成？”等问题。
4.归纳总结（10分钟）4.1帮助学生总结掌握的知识和技能。
4.2教师引导学生对倍数的特点进行总结。
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（2）和倍问题：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和—小数=大数（几倍数）
（3）差倍问题：小数=差÷（倍数－1）；
大数=小数×倍数或大数=小数+差.
重点和难点突破：
（1）和差问题的关键是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数.
【解析】从第一个筐拿出10个放入第二个筐中，两筐梨子个数相等，说明第一个筐比第二个筐多20个梨子，
故第一个筐梨数为（120+20）÷2=70（个），第二个筐梨数为（120-20）÷2=50（个）.
4、果园里有苹果树和梨树一共520棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。问苹果树和梨树各有多少棵？
【解析】梨树数为520÷（3+1）=130（棵），苹果树数为130×3=390（棵）.
2、和倍问题
已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。我们通常把它叫做和倍问题。它的结构可用下图来表达：
数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和—小数=大数（几倍数）
3、差倍问题
已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。
4、动物园的猴山上共有180只猴子，大猴子的只数比小猴子的3倍少8只，猴山上有大、小猴子各多少只？
【解析】180+8=188(只)，小猴子只数为188÷（3+1）=47（只），大猴子只数为180-47=133（只）.
5、科技书比故事书多12本，并且科技书的本数是故事书的3倍，问科技书和故事书各有多少本？
【解析】：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：
由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级
所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
例3、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
1、和差问题
已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。
为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图：
从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以2，就可以求出大数；在两数和中减去两数差，就是两个小数，除以2，就可以求出小数。得到：大数=（和+差）÷2，小数=（和－差）÷2.
（2）和倍问题的关键是找出两个数的和，和两个数之间的倍数关系，先求出小数，再求出大数.
（3）差倍问题的关键是找出两个数的差，和两个数之间的倍数关系，先求出小数，再求出大数.
本节课我学到了
我需要努力的地方是
【解析】第一车队调10辆到第二车队后，两车队辆数相等，所以第一车队比第二车队多20辆，第一车队为（80+20）÷2=50（辆），第二车队为80-50=30（辆）.
3、秋秋家购买了一台电脑和一台彩电，一共花了8400元。已知一台电脑的价钱是一台彩电的3倍，一台电脑和一台彩电各多少元？
【解析】彩电价格为8400÷（3+1）=2100（元），电脑价格为2100×3=6300（元）.
5、书架上有文艺书和科技书共15本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书各有多少本？
【解析】15-3=12（本），科技书为12÷（2+1）=4（本），文艺书为15—4=11（本）.
6、兄妹俩喜爱集邮，已知哥哥集的邮票数比妹妹多80枚，哥哥集的邮票是妹妹的3倍，问哥哥和妹妹各集邮票多少枚？
【解析】故事书为12÷（3-1）=6（本），科技书为12+6=18（本）.
6、有两筐重量相等的青菜，甲筐卖出4பைடு நூலகம்克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的4倍，两筐青菜原来各有多少千克？
【解析】19-4=15(千克)，15÷（4-1）=5（千克），5+19=24（千克）.
S(Summary-Embedded)——归纳总结
学科教师辅导讲义
学员编号：
年级：五年级
课时数：3
学员姓名：
辅导科目：奥数
学科教师：
授课主题
第13讲——倍数问题
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
①已知2个数的和与两个数的差，掌握求这2个数的方法.
②已知2个数的和与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.
③已知2个数的差与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.
【解析】：根据题意画出线段图。
我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为
188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。
例2、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
【解析】公鸡数为（30-8）÷2=11只,母鸡数为（30+8）÷2=19只
2、小华期中考试成绩如下：数学、语文两门功课平均分数是98分，数学比语文多2分。小华数学和语文各考了多少分？
【解析】总分为98×2=196,数学为（196+2）÷2=99分，语文为（196-2）÷2=97分
3、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少梨？
课后反击
1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？
【解析】王平分数为（188+4）÷2=96（分），李杨分数为188-96=92（分）.
2、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二队，两个车队的汽车辆数就相等，两个车队原来各有汽车多少辆？
【解析】妹妹的邮票数为80÷（3-1）=40（枚），哥哥的邮票数为40×3=120（枚）.
7、某工厂搞绿化，栽种的水杉树比桂花树多40棵，水杉树的棵数比桂花树的6倍还多5棵，问工厂栽种的桂花树和水杉树各多少棵？
【解析】40-5=35(棵)，桂花树为35÷（6-1）=7（棵），水杉树为40+7=47（棵）.
“差倍问题”和“和倍问题”相似，解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数，然后利用线段图找准与“差”所对应的倍数，即（倍数－1），从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。
差倍应用题的数量关系是：小数=差÷（倍数－1）；
大数=小数×倍数或大数=小数+差。
例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？
【解析】：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下图：
从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击
1、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，请问小红家养母鸡、公鸡各多少只？