2016届高三物理一轮复习 受力分析 共点力的平衡
下两个问题：
(1)物体处于什么状态？其合力多大？ (2)物体处于平衡状态时，其速度和加速度各有什么特点？
提示： (1) 物体缓慢上升过程中处于动态平衡状态，其合力始终
为零． (2) 物体处于平衡状态时，其加速度一定为零，速度不一定为
零．
【填一填】
1．平衡状态：物体处于静止或
匀速直线运动
状态．
Fx＝0 2．共点力的平衡条件：F 合＝0 或者 Fy＝0
3．平衡条件的推论
[温馨提示]
(1)在一些定性判断平衡状态的问题中，采用共点力
平衡的相关推论，可以使许多问题简化．
(2)物体在某一时刻速度为零时不一定处于平衡状态．
基础自测
1.如图所示，物体 A靠在竖直墙面上，在力 F作用下， A、 B保持
静止．物体B的受力个数为( )
A． 2 C． 4
B．3 D． 5
3．应注意的问题
(1) 不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混
淆． (2)合力和分力不能重复考虑．
(3) 区分性质力与效果力，不要把按效果命名的分力或合力分析
进去． 【典例 1 】 A． 2个 C． 4个 如图所示，物体 B 与竖直墙面接触，在竖直向上的
力F的作用下A、B均保持静止，则物体B的受力个数为(
的夹角，F为绳子的拉力，易知，绳子变长，拉力变小，P、Q之间的
静摩擦力不变． 答案：C
3．如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为 G 的物体在一水 平推力 F 的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为 θ，则( A．F＝Gcos θ B．F＝Gsin θ C．物体对斜面的压力 FN＝Gcos θ G D．物体对斜面的压力 FN＝ cos θ
C．若绳子变长，绳子的拉力将变小
D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
解析： 因墙壁光滑，故墙壁和 Q之间无摩擦力，Q处于平衡状态，
一定受重力，P对Q的压力，墙壁对Q的弹力，以及P对Q向上的静摩擦
力，而 P受重力，绳子的拉力，Q对P的弹力，Q对P的摩擦力，把P、 Q视为一整体，竖直方向有 Fcos θ＝(mQ＋ mP)g，其中θ为绳子和墙壁
的弹力所构成的封闭三角形如图乙所示，显然 F′ 大于 F，即轻杆的弹 力变大，根据牛顿第三定律，BC杆受压力增大．
[答案] B
3 ． (2012 年高考全国新课标卷 ) 如图，一小球放置在木板与竖直
墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以
木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢 地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )
答案：B
——平衡中的临界极值问题的突破技巧 [方法概述] 对于共点力平衡问题中的临界、极值问题，关键是通过动态分 析，找出临界状态，利用物理分析法或数学方法求出极值． [问题类型] 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体 所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常 用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述． 常见的临界状态有： (1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为 0(主要体 现为两物体间的弹力为0)； (2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与 松驰的临界条件为绳中张力为0；
[自主解答] 解法一 矢量三角形法
选取滑轮为研究对象，对其受力分析，如图甲所示，绳中的弹力
大小相等，即FT1＝FT2＝G，FT1、FT2、F三力平衡，将三个力的示意 图平移可以组成封闭三角形，如图甲中虚线所示，设AC段绳子与竖直
墙壁间的夹角为 θ ，则根据几何知识可得，杆对绳子的支持力 F ＝
2Gsin，当绳的A端沿墙向下移时，θ增大，F也增大，根据牛顿第三定 律，BC杆受压力增大．
解决平衡问题的常用方法
【互动探究】
1．解决平衡问题的常用方法有哪些？ 2．几种常用方法的选取原则如何？
【核心突破】
[温馨提示] 比较简单．
(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法
(2) 解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合， 需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交 分解法．
[答案] C
2．(2014年宿州模拟)超市中小张沿水平方向推着质量为m的购物
车乘匀速上升的自动扶梯上楼，如图所示．假设小张、购物车、自动
扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为 30°，小张的质量为 M，小 张与扶梯间的动摩擦因数为 μ ，小车与扶梯间的摩擦忽略不计．则 ( ) A．小张对扶梯的压力大小为Mgcos 30°，方向垂直于斜面向下 B．小张对扶梯的摩擦力大小为(M＋m)gsin 向下 30°，方向沿斜面
B．3个 D ． 5个
)
[自主解答] 物体 A 处于静止状态，其受到的合力为零，受力分析 如图甲所示；对物体 A、B 整体受力分析如图乙所示，竖直墙面对物体 B 没有弹力作用， 则墙面也不会提供静摩擦力； 对物体 B 受力分析如图 丙所示，则物体 B 受到 4 个力的作用，选项 C 正确．
[答案] C
C．扶梯对小张的摩擦力大小为μ(M＋m)gcos 30°，方向沿斜面
向上 D．小张对车的推力和车对小张的推力大小必相等，这是因为人
和车均处于平衡状态
解析： 对购物车进行受力分析，购物车受到人的推力 F＝ mgtan 30 °，对人进行受力分析，人受到的摩擦力 F f ＝ Mg sin 30 °＋ F cos 30 °＝ ( M ＋ m ) g sin 30 °，沿斜面向上，人受力的弹力 F N ＝ Mg cos 30°－Fsin 30°＝Mgcos 30°－mgsin 30°tan 30°，A、C错误，B对； 小张对车的推力和车对小张的推力是一对作用力与反作用力，大小相 等，方向相反，D错． 答案：B
【填一填】
1．定义 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找
出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的顺序 先分析场力( 重力 、静电力、 磁场力 ) ，再分析接触力 ( 弹力、
摩擦力)，最后分析其他力．
共点力的平衡 【想一想】 如图所示，质量为m的小球在外力 F作用下缓慢上升，请思考以
答案：A
受力分析的方法 【互动探究】
1．受力分析的顺序是什么？受力分析时应注意什么问题？
2．受力分析时常用的方法有哪些？应用整体法和隔离法的一般 原则是什么？
【核心突破】
1．受力分析的思路
2．常用方法
(1)整体法和隔离法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或
不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来 判断该力是否存在．
1．如图所示，物体 B的上表面水平，当A、B相对静止沿斜面匀 速下滑时，斜面保持静止不动，则下列判断正确的有( )
A．物体B的上表面一定是粗糙的
B．物体B、C都只受4个力作用 C．物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右
D．水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和
解析： 当 A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动， A、 B、 C均处于平衡态， A受重力、B的支持力作用， A、 B没有摩擦 力，物体B的上表面可以是粗糙的，也可以是光滑的，A错；B受重力、 C施加的垂直斜面的弹力和沿斜面向上的摩擦力以及 A的压力作用，取 A、B、C为整体，由平衡知水平面对C无摩擦力作用，水平面对C的支 持力等于三物体重力大小之和，C受重力、B的压力和摩擦力、水平面 的支持力作用，所以B对，C、D错． 答案：B
解法二 相似三角形法
图甲中，矢量三角形与几何三角形 ABC 相似，因此＝，解得 F ＝·mg，当绳的A端沿墙向下移，再次平衡时，AB长度变短，而BC长
度不变，F变大，根据牛顿第三定律，BC杆受压力增大．
方法三 图解法 将绳的 A端沿墙向下移，FT2大小和方向不变，FT1大小不变，但
与FT2所夹锐角逐渐增大时，再使之平衡时，画出两段绳子拉力与轻杆
D．2cos
[思路点拨]
根据物体所处平衡状态，分析物体受力情况，然后
选取解决平衡状态的方法进行数学或物理方法处理、求解．
[自主解答] 解法一 采取相似三角形法对小圆环 A 受力分析，如 图所示，FT2 与 FN 的合力与 FT1 平衡，由矢量三角形与几何三角形相似， 可知 m2 g m1g ＝ ， R α 2Rsin 2 m1 α 得 ＝ 2sin . m2 2
A．N1始终减小，N2始终增大
B．N1始终减小，N2始终减小 C．N1先增大后减小，N2始终减小
D．N1先增大后减小，N2先减小后增大
解析：受力分析如图所示：重力的大小方向都不变，可知 N1、N2 的合力大小、方向都不变，当木板向下转动时，N1、N2 变化如图所示， 即 N1、N2 都减小，所以正确选项为 B.
解析： A、 B都处于静止状态，故 B受到 A的弹力作用、 A的摩擦
力作用、重力作用、外力F作用，共4个力． 答案：C
2．用一轻绳将小球 P系于光滑墙壁上的 O点，在墙壁和球 P之间 夹有一矩形物块 Q，如图所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说
法正确的是(
)
A．P物体受3个力 B．Q受到3个力
解法二 采用正交分解法 建立如解法一中图所示的坐标系，因 FT2sin θ＝ FNsin θ，可知：FT2 ＝ FN＝ m2g 2FT2sin 解得 α ＝ FT1＝ m1g 2
m1 α ＝ 2sin . m2 2
解法三 采用三力平衡的推论法 FT2 与 FN 的合力与 FT1 平衡， 则 FT2 与 FN 所构成的平行四边形为菱 α 形，有 2FT2 sin ＝ FT1 2 FT2＝ m2g， FT1＝ m1g 解得 m1 α ＝ 2sin . m2 2
动态平衡类问题的分析方法 【互动探究】 1．动态平衡问题有何特点？ 2．动态平衡问题的常用分析方法有哪些？ 3．这些分析方法的选取原则如何？ 【核心突破】 1．动态平衡问题 在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢移动”一词，表示这 些物体处于动态平衡状态．动态平衡是指通过控制某些物理量，使物 体的状态发生缓慢变化，而在此过程中物体始终处于一系列平衡状态 中． 2．常用方法
高三物理一轮复习教案 共点力作用下物体的平衡教案
城东蜊市阳光实验学校高三物理一轮复习一一共点力作用下物体的平衡教案课时安排：2课时教学目的：1．理解一一共点力作用下物体平衡的条件。
2．纯熟应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题。
3．进一步熟悉受力分析的根本方法，培养学生处理力学问题的根本技能。
本讲重点：1．正交分解法的应用2．图解法的应用本讲难点：受力分析考点点拨：1．平衡条件的根本应用2．平衡问题中常用的数学方法――相似三角形法，正交分解法3．平衡问题中常用的物理方法――隔离法和整体法4．用图解法解决动态平衡类问题5．平衡问题中的临界与极值问题6．关于绳中的张力问题第一课时一、物体的平衡物体的平衡有两种情况：一是质点静止或者者做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或者者匀速转动〔此时的物体不能看作质点〕。
点评：对于一一共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间是是内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。
由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。
总之，一一共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。
二、一一共点力作用下物体的平衡条件1．一一共点力几个力作用于物体的同一点，或者者它们的作用线交于同一点〔该点不一定在物体上〕，这几个力叫一一共点力。
2．一一共点力的平衡条件在一一共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0或者者Fx合=0，Fy合=03．断定定理物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，那么这三个力必为一一共点力。
〔表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形〕4．解题方法当物体在两个一一共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个一一共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定那么或者者三角形定那么；当物体在四个或者者四个以上一一共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
(统考版)高考物理一轮复习 第二章 相互作用 第3讲 共点力作用下物体的平衡学生用书
第3讲共点力作用下物体的平衡一、受力分析1．定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力________的过程．2．受力分析的一般顺序先画已知力，其次分析场力(________、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、________)，最后分析其他力．如图所示对A受力分析．二、共点力的平衡1．平衡状态物体处于________状态或________________状态．2．平衡条件F合＝0或者{F x=0F y=0则小球F合＝____；即F－mg＝0.物块F x＝____，F y＝____；即F cos θ－F f＝0，F sin θ＋F N－mg＝0.3．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________，方向________．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小________，方向________，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量________.(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小________，方向________．,生活情境1.一个小朋友从滑梯的最高点由静止向下滑动的情景，如下图所示，在分析小朋友受力情况时，判断下列正误．(1)小朋友在下滑过程中，受重力、支持力、滑动摩擦力和下滑力．( )(2)小朋友在滑梯最高点静止时，受力平衡．( )(3)小朋友从最高点向下滑动的瞬间，因速度为零，所以她处于平衡状态．( )(4)小朋友对滑梯的压力和摩擦力，都作用在滑梯上．( )教材拓展2.[人教版必修1P91T1改编]如图所示，光滑竖直墙壁上有一颗钉子，分两次用长短不同的轻绳将同一个足球挂在该钉子上，足球分别静止在A、B两点；绳子拉力分别为T A和T B，墙对足球的支持力分别为N A 和N B，则下列说法正确的是( )A．T A<T B，N A<N BB．T A>T B，N A<N BC．T A<T B，N A>N BD．T A>T B，N A>N B考点一受力分析1．研究对象的选取方法整体法和隔离法(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．2．受力分析中的“2分析”“2注意”(1)“2分析”：①只分析研究对象受的力，不分析研究对象给其他物体的力；②只分析性质力(六种常见力)，不分析效果力，如向心力等．(2)“2注意”：①合力与分力不可同时作为物体受的力；②物体的受力情况与运动情况相对应．例1 (多选)如图所示，地面上固定一个斜面体，上面叠放着A、B两个物块并均处于静止状态，现对物块A施加一斜向上的力F，A、B两个物块始终处于静止状态．则物块B的受力个数可能是( )A．3个B．4个C．5个D．6个跟进训练1.[2021·浙江6月，4]2021年5月15日，天问一号着陆器在成功着陆火星表面的过程中，经大气层290 s的减速，速度从4.9×103 m/s减为4.6×102 m/s；打开降落伞后，经过90 s速度进一步减为1.0×102 m/s；与降落伞分离，打开发动机减速后处于悬停状态；经过对着陆点的探测后平稳着陆．若打开降落伞至分离前的运动可视为竖直向下运动，则着陆器( ) A．打开降落伞前，只受到气体阻力的作用B．打开降落伞至分离前，受到的合力方向竖直向上C．打开降落伞至分离前，只受到浮力和气体阻力的作用D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力2．体育游乐项目滑索也称“速滑”“速降”“空中飞人”等．游客可跨越草地、湖泊、河流、峡谷，借助高度差从高处以较高的速度向下滑行，在有惊无险的快乐中感受刺激和满足．若忽略空气阻力，在最后一段游客缓慢下滑的过程中，下列有关游客的受力分析图象正确的是( )考点二共点力作用下物体的平衡解答静态平衡问题的思路：例2如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P和Q套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能保持静止状态．已知Q的质量为m，OQ连线水平，PQ细绳连线与水平线夹角为30°.则( )A.细绳对Q球的拉力大小为mgmgB．环对Q球的支持力大小为√33C．P球的质量为2mD．环对P球的支持力大小为√3mg跟进训练3. [2022·河南九师联盟高三模拟]如图所示，将一个质量为m的半球形物体放在倾角为37°的斜面上，用通过球心且水平向左的力F作用在物体上使其静止．已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.要使半球体刚好沿斜面上滑，则力F的大小是( )A．mg B．2mg C．3mg D．4mg4．[2022·四川四市调研]如图所示，两个相同的木模质量均为m，靠三根竖直细线连接，在水平面上按一个“互”字形静置，上方木模呈现悬浮效果，这是利用了建筑学中的“张拉整体”(Tensegrity)结构原理．图中短线a上的张力F1和水平面所受压力F2满足( )A．F1>mg，F2<2mg B．F1>mg，F2＝2mgC．F1<mg，F2<2mg D．F1<mg，F2＝2mg考点三动态平衡问题1．解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．2．分析动态平衡问题方法的选取技巧(1)解析法①列平衡方程，列出未知量与已知量的关系表达式．②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．(2)图解法(3)相似三角形法①根据已知条件画出对应的力的三角形和空间几何相似三角形，确定对应边，利用三角形相似法列出比例式；②确定未知量的变化情况．例1. [2021·湖南卷，5]质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )A．推力F先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的压力先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大跟进训练5．[2022·郑州一模]如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，将小球O放在两板间．在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是( ) A．当BP沿水平方向时，BP板受到的压力最大B．当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大C．当BP沿竖直方向时，BP板受到的压力最小D．当BP板与AP板垂直时，AP板受到的压力最小6．如图所示，竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架(AB为直径)，支架上套着一个小球，轻绳的一端P悬于墙上某点，另一端与小球相连．已知半圆形支架的半径为R，轻绳长度为L，且R<L<2R.现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及支架对小球的支持力F2的大小变化情况为( )A.F1和F2均增大B．F1保持不变，F2先增大后减小C．F1先减小后增大，F2保持不变D．F1先增大后减小，F2先减小后增大考点四平衡中的临界、极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3．解决极值问题和临界问题的方法(1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．(2)数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).例4 [2022·广西南宁一模]某位同学用筷子将一质量分布均匀的球夹起悬停在空中，如图所示．已知球心O与两根筷子在同一竖直面内，球质量为0.1 kg，筷子与竖直方向之间的夹角均为θ＝37°，筷子与球表面间的动摩擦因数为0.875，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则每根筷子对球的压力至少为( )A．5 N B．7.5 NC．10 N D．12.5 N跟进训练7．如图所示，三根不可伸长的轻绳一端共同系于O点，A端和B端分别固定在墙壁和地面上．某同学现用水平方向的力拉绳OC，三绳绷紧后，OB绳竖直，OC绳水平，OA绳与竖直墙面夹角θ＝30°.三根绳能承受的最大拉力均为300 N，为保证三根轻绳都不被拉断，则人对OC绳的水平拉力不能超过( )A．100 N B．150 NC．150√3 N D．300 N8．如图所示，某同学用拖把直行拖地，沿推杆方向对拖把施加推力F，推力与水平面的夹角为θ，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，拖把始终沿水平面做匀速直线运动．关于拖把受到的外力，下列判断正确的是( )A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．拖把受到的摩擦力先减小后增大D．拖把受到的摩擦力一直不变第3讲共点力作用下物体的平衡必备知识·自主排查一、1．示意图 2.重力摩擦力二、1．静止匀速直线运动2．0 0 03．（1）相等相反（2）相等相反三角形（3）相等相反生活情境1．（1）×（2）√（3）×（4）√教材拓展2．答案：D关键能力·分层突破例1 解析：对A、B物块整体受力分析，整体受到重力、拉力、支持力，可能有静摩擦力；对物块A受力分析，物块A受拉力、重力、支持力和向右的静摩擦力，处于平衡状态；最后分析物块B的受力情况，物块B受重力、物块A对物块B的压力、物块A对物块B向左的静摩擦力、斜面的支持力，斜面对物块B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，故物块B受4个力或者5个力．故B、C正确，A、D错误．答案：BC1．解析：着陆器打开降落伞前受火星引力和气体阻力作用，A错误；打开降落伞至分离前，着陆器受火星引力以及气体阻力作用和浮力作用，C错误；由题意知，打开降落伞至分离前，着陆器处于竖直方向上的减速运动状态，向上的气体阻力和浮力大于向下的火星引力，故着陆器受到的合力方向与运动方向在同一条直线上且竖直向上，B正确；着陆器处于悬停状态时，发动机喷火的反作用力的方向向上，气体阻力的方向也向上，故二者不是平衡力，D错误．答案：B2．解析：由题意可知，游客在缓慢下滑的过程中做匀速运动，合力为零，对游客进行受力分析，有垂直于倾斜绳索斜向上的支持力F T、与速度方向相反的摩擦力F f和游客的重力mg，故选D.答案：D例2 解析：对Q球，受力分析如图所示．分解拉力T，可知竖直方向有T sin 30°＝mg，水平方向有T cos 30°＝N Q，解得细绳对Q球的拉力大小为T＝2mg，选项A错误；环对Q球的支持力大小为N Q＝√3mg，选项B错误；对P球，受力分析如图所示．在水平方向T cos 30°＝N P sin 30°，在竖直方向N P cos 30°＝m P g＋T sin 30°，解得m P＝2m，N P＝2√3mg，选项C正确，D错误．答案：C3.解析：分析半球形物体的受力，如图所示，物体刚好沿斜面上滑时，由平衡条件得F cos 37°－mg sin 37°＝μN，N＝F sin 37°＋mg cos 37°，联立两式解得F＝2mg，故只有选项B正确．答案：B4．解析：以两个木模组成的整体为研究对象，受力分析可知，其受重力和地面的支持力，则支持力的大小等于两个木模重力大小之和，结合牛顿第三定律得水平面所受压力为F2＝2mg；以上面的木模为研究对象，受力分析可知，其受重力、左侧两段细线向下的拉力、右侧短线a向上的拉力，则由力的平衡条件得F1＝mg＋2F T，即F1>mg.故B正确，A、C、D 错误．答案：B例3解析：对小滑块受力分析，如图所示，由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力F N 始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，而F＝mg cos α、F N＝mg sin α，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力F N一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小F N1＝Fmg sin 2α，水平地面对凹槽的支持力F N2＝Mg＋mg－F sin α，在小滑块由A点cos α＝12向B点缓慢移动的过程中，α由π逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增2大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误．答案：C5．解析：小球受重力、平板AP弹力F1和平板BP弹力F2，将F1与F2合成为F＝mg，如图：小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线．从图中可以看出，当平板BP逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中，F1越来越大，F2先变小，后变大；当BP沿水平方向时，BP板受到的压力不是最大，选项A错误；当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大，选项B正确；当BP与AP垂直时，BP板受到的压力最小，选项C错误；当BP板水平时，AP板受到的压力为零，最小，选项D错误．答案：B6．解析：小球受重力、绳的拉力和支架提供的支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示．根据平衡条件，该矢量三角形与几何三角形POC相似，故GPO ＝F1L＝F2R，解得F1＝LPO G，F2＝RPOG，当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大，A正确．答案：A例 4 解析：球在重力、筷子的压力、静摩擦力的作用下保持平衡．根据对称性可知，在竖直方向上有2F f cos θ－2F N sin θ＝mg，而F f≤F fmax＝μF N，解得F N≥mg2（μcos θ－sin θ）＝0.1×102×（0.875×0.8－0.6）N＝5 N，选项A正确．答案：A7.解析：如图所示对结点受力分析，由边角关系可知OA绳中的拉力最大，由平衡条件得F A＝F＝F Csin θ，只要OA不被拉断，则三根轻绳都不被拉断，则F A≤300 N，解得F C≤150 N，选项B正确．11 答案：B8．解析：物体受力如图所示，由平衡条件得，水平方向F cos θ－F f ＝0，竖直方向有F N －（mg ＋F s in θ）＝0，又F f ＝μF N ，联立可得F ＝μmg cos θ－μsin θ.可见，当θ减小时，F 一直减小，故B 正确．答案：B。
第3节 受力分析 共点力的平衡
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3．物体平衡条件的相关推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，
这两个力必定大小相等，方向相反。 (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，
其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相 反。[注 3] (3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何 一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。 [注 3] 三力首尾相连，构成封闭三角形。
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解析：物体水平向右做匀速运动，合力必为零，所以必受水 平向左的摩擦力，且有 f＝Fcos θ，因滑动摩擦力存在，地面 一定对物体 A 有竖直向上的支持力，且有 N＝mg－Fsin θ， 所以选项 B、C 正确，A、D 错误。 答案：BC
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2．[粤教版必修 1 P75T13]一质量为 3 kg 的物体，被放置在倾角
答案：C
2．我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图甲所示) 返回 在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃 动。图乙为高铁车厢示意图，A、B 两物块相互接触放在车 厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同。A 的质量比 B 的质量大，车在平直的铁轨上向右做匀速直线 运动且相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是( )
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上有一颗பைடு நூலகம்子，分两次用长短不同的轻绳将同一个
足球挂在该钉子上，足球分别静止在 A、B 两点；
绳子拉力分别为 TA 和 TB，墙对足球的支持力分别
为 NA 和 NB，则
()
A．TA<TB，NA<NB
B．TA>TB，NA<NB
C．TA<TB，NA>NB
D．TA>TB，NA>NB
高二物理《受力分析共点力的平衡》知识点总结
高二物理《受力分析共点力的平衡》知识点总结
一、受力分析整体法与隔离法的应用
1. 受力分析的基本思路
2.受力分析的常用方法
(1)整体法；(2)隔离法；(3)假设法.
二、动态平衡问题
1. 共点力的平衡
（1）平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称为平衡状态；
（2）平衡条件：物体所受合力为零，即F合＝0，若采用正交分解法求平衡问题，则平衡条件是F x合＝0，F y合＝0；
（3）常用推论：
①二力平衡：二力等大反向；
②三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向；
③多力平衡：其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向。
2.动态平衡：物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。
3.动态平衡问题的分析方法。
(精编!)高一物理《受力分析与共点力作用下物体的平衡》规律总结与练习
受力分析与共点力作用下物体的平衡一、受力分析：（区分“力的示意图”和“力的图示法”）1.概念：把研究对象（指定物体）在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所有力的示意图,这个过程就是受力分析。
2．受力分析的常用方法：隔离法和整体法隔离法和整体法常常交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．3.受力分析步骤：第一步：根据题意选取研究对象，选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简单，研究对象可以是单个物体（质点）或结点,也可以是有几个物体组成的系统。
第二步：隔离物体，画出受力示意图。
▲防止“漏力”方法：“按顺序分析受力”。
（一重二弹三摩四其他）一般先“非接触力”后“接触力”。
先分析重力，再画出题目所给已知力，然后围绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后再分析其他力（电磁力、浮力等等）▲防止“多力”方法：分析出的所有力都应能找到施力物体。
如竖直上抛的物体并不受向上的推力，而刹车后靠惯性滑行的汽车也不受向前的“冲力”注意：（1）只分析研究对象所受的力，不可分析研究对象对其他物体所施的力（2）只分析根据性质命名的力．（3）每一个力都应找出施力物体．（4）合力和分力不能同时作为物体所受的力．（5）可看成质点的物体，力的作用点可画在重心上，对有转动效果的物体，则力应画在实际位置上。
（6）为了使问题简化，常忽略某些次要的力。
如物体速度不大时的空气阻力、物体在空气中所受的浮力等。
第三步：检查受力分析是否有误。
检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，不能无中生有。
检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了漏力、多力、错力现象。
注意：应用整体法与隔离法时要区分内力和外力，“对A”研究对象就是“A”。
例。
画出下列各图中物体A、B、C的受力示意图（已知物体A、B、C均静止）.练习1：画出物体A 所受的弹力（图中A 均保持静止，b 、c 图中接触面光滑，c 图中0`为重心）练习2：如图所示，判断下列几种情况下物体A 与接触面间有、无摩擦力。
高中物理 一轮复习微专题 三个共点力作用下的动态平衡
三个共点力作用下的动态平衡问题一.要点精讲1．共点力作用于物体的同一点或作用线相交于一点的几个力。
2．平衡状态物体保持静止或匀速直线运动的状态。
3．共点力的平衡条件(1)F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0，F y ＝0。
(2)平衡条件的推论①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
4.静态平衡与动态平衡：（1）静态平衡模型物体保持静止或匀速直线运动的状态，物体受到的各个力不变。
（2）动态平衡模型①物体受到的力在发生动态变化，但物体保持静止或匀速直线运动的状态②物体“缓慢”运动时，可把物体看作平衡状态处理，物体所受合力为0. 动态平衡问题较难！二.解决动态平衡问题的思路与法：1.解决问题切入思路 （1）解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(2)图解法不需要列式计算，通过画图分析求解。
对于三个力作用下的平衡问题，通常①一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，通常画闭合三角形。
②一个力是恒力，另两个力方向的夹角保持不变的情况，可构造圆，来解决。
恒力对应的圆心角不变。
③当一个力是恒力，另一个力大小不变时，也可画圆来分析处理。
三.精选例题题型1：一恒两向变（一力不变，两力方向都变）——相似三角形把一光滑圆环固定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，如图所示。
质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。
现拉动细线，使小球沿圆环缓慢下移。
受力分析 共点力作用下物体的平衡【讲】解析版(1)
专题2.2 受力分析共点力作用下物体的平衡【讲】目录一讲核心素养 (1)二讲必备知识 (1)【知识点一】物体的受力分析 (1)【知识点二】静态平衡问题 (5)【知识点三】共点力作用下物体的动态平衡 (8)三．讲关键能力 (15)【能力点】.会分平衡中的临界与极值问题 (15)四．讲模型思想 (18)“挂件衣钩滑轮”类模型-------正Y模型 (18)一讲核心素养1.物理观念：受力分析、平衡条件。
(1)能应用三大性质力的特点及物体的运动状态分析物体的受力情况建立相互作用观。
(2)理解平衡的标志词如静止、匀速直线、缓慢等并能结合平衡条件建立物理方程。
2.科学思维：整体法、隔离法、合成法、分解法、矢量三角形法、相似三角形法、拉密定理。
(1).能用整体法、隔离法、等分析多物体系的受力情况。
(2)会利用合成法、分解法求解静态平衡类问题。
(3)会用矢量三角形法、相似三角形法、拉密定理等分析动态平衡问题。
3.科学态度与责任：在生产、生活情境中，体验物理学技术的应用。
能用静力学的知识解决以生活中的实际问题为背景的问题，体会物理学的应用价值激发学生学习欲望。
二讲必备知识【知识点一】物体的受力分析1.力学中的五种力2.受力分析(1)把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
(2)一般步骤3.整体法与隔离法沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为()A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】B【解析】先以A为研究对象，分析受力情况：重力、B的竖直向上的支持力，B对A没有摩擦力，否则A 不会匀速运动．再对B研究，B受到重力、A对B竖直向下的压力、斜面的支持力和滑动摩擦力，共4个力，B正确．【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。
要求考生能结合基本性质力的特征分析物体的受力情况建立相互作用观。
【必备知识】受力分析的两个常用判据(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件判断力是否存在．(2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力．①物体平衡时必须保持合外力为零．②物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma.③物体做匀速圆周运动时必须保持合外力大小恒定，满足F＝，方向始终指向圆心．【变式训练】[2020·天津市东丽区等级考试模拟(三)]如图所示，水平面上的P、Q两物块的接触面水平，二者叠在一起在作用于Q上的水平恒定拉力F的作用下向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍能不发生相对滑动。
高考物理专题复习：受力分析共点力平衡
于两个小球受到的力的说法正确的是 ( 小球重力不计 )(
)
图 2-4-3 A．小球 A受到杆对 A 的弹力、绳子的张力 B．小球 A受到的杆的弹力大小为 20 N
20 3
C．此时绳子与穿有 A 球的杆垂直，绳子张力大小为
N
3
20 3 D．小球 B受到杆的弹力大小为 3 N 解析： 因杆光滑， 小球重力不计， 故当轻绳被拉直时， 小球 A 仅受杆的弹力 FN2 和绳子的张力 FT两个力作用， 且有 FN2＝ FT， A 正确；小球 B 受三个力处于平衡状态，将拉力 FT 正交分解，由平衡条件得： FTcos 60°＝ F， FTsin 60 °＝ FN1，解得： FT＝ 20 N ，FN1＝ 10 3 N 。 FN2＝ FT＝ 20 N，故 B 正确， C、 D 错误。
N。在运
动过程中 ( )
图8
A． F 增大， N减小
B． F 减小， N减小
C． F 增大， N增大
D． F 减小， N增大
解析：选 A 小球一直受到重力、支持力、拉力作用，根据共点力平衡，有：
F＝ mgsin α，N＝ mgcos α( α
是小球转过的角度 ) ，随着夹角的增大，支持力逐渐减小，拉力逐渐增大，
mg＝ FNsin θ， F＝FNcos θ ，
mg
mg
联立解得： F＝ tan θ， FN＝ sin θ。
解法四：封闭三角形法。如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：
mg F＝tan θ， FN
mg ＝ sin θ。
题型三 解决动态平衡问题的三种方法 例 3、如图 2-4-6 所示， A、B 为同一水平线上的两个绕绳装置
答案： B 题型四 整体法与隔离法在平衡问题中的应用
高三物理一轮复习-受力分析、共点力平衡精品练习(附答案)
高三物理一轮复习受力分析、共点力平衡精品练习（附答案）一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分,有选错的得0分．)1．如图所示，在水平力F的作用下，木块A、B保持静止．若木块A与B的接触面是水平的,且F≠0.则关于木块B的受力个数可能是( )A．3个或4个 B．3个或5个C．4个或5个 D．4个或6个2，如图所示，质量m1＝10 kg和m2＝30 kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0。
50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为k＝250 N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态,现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F 的大小为( )A．100 N B．300 NC．200 N D．250 N3．如图所示，质量分别为m A和m B的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮,A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着．已知m A＝2m B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统仍保持静止．则下列说法正确的是( )A．绳子对A的拉力将增大B．物体A对斜面的压力将增大C．物体A受到的静摩擦力增大D．物体A受到的静摩擦力减小4。
如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球,欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ＜30°）,下列说法正确的是( )A．力F最小值为G sin θB．若力F与绳拉力大小相等,力F方向与竖直方向必成θ角C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角5。
如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑,在箱子中夹有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（）A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．竖直向上D．垂直斜面向上6,如图所示，a、b是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，它们在水平方向的外力F的作用下处于静止状态．已知a、b与斜面的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是（）A．物块a所受的合外力大于物块b所受的合外力B．物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力C．物块a、b间的相互作用力等于mg sin θD．物块a对斜面的压力等于物块b对斜面的压力7.如图所示,将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。
【步步高】(新课标)高考物理大一轮复习 第二章 专题二 受力分析 共点力的平衡(含解析)
专题二受力分析共点力的平衡考纲解读 1.学会进行受力分析的一般步骤与方法.2.掌握共点力的平衡条件及推论.3.掌握整体法与隔离法，学会用图解法分析动态平衡问题和极值问题．1．[对物体受力分析]如图1所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力( )图1A．3个、4个B．4个、4个C．4个、5个D．4个、6个答案 C解析由于A静止，A受重力、B的支持力、拉力F及B对A向左的静摩擦力，共4个力．把A、B看做一个整体可知，两个力F的效果抵消，地面对B没有静摩擦力作用，故B 受重力、拉力F、地面的支持力、A对B的压力和A对B向右的静摩擦力，共5个力的作用．选项C正确．2．[受力分析和平衡条件的应用]如图2所示，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA由水平方向缓慢移动到OA′位置的过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为F A和F B，则下列表述正确的是( )图2A．F A一定小于运动员的重力GB．F A与F B的合力始终大小不变C．F A的大小保持不变D．F B的大小保持不变答案 B解析本题考查共点力平衡的知识，意在考查学生对共点力平衡的条件、共点力平衡时各个力之间的关系的掌握．手臂OA缓慢移动时，运动员受到的拉力与运动员所受的重力平衡，如图所示，F A与G的合力F合与F B等大反向，F A＝G tan θ，当θ>45°时，F A>G；当θ<45°时，F A<G，A错误；同理F A与F B的合力与G等大反向，B正确；随着角度θ的变化F A、F B的大小都将变化，C、D错误．3．[整体法和隔离法的应用]如图3所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力F N和摩擦力F f正确的是( )图3A．F N＝m1g＋m2g－F sin θB．F N＝m1g＋m2g－F cos θC．F f＝F cos θD．F f＝F sin θ答案AC解析将m1、m2和弹簧看做整体，受力分析如图所示根据平衡条件得F f＝F cos θF N＋F sin θ＝(m1＋m2)g则F N＝(m1＋m2)g－F sin θ故选项A、C正确．1．共点力作用下物体的平衡(1)平衡状态物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)共点力的平衡条件：F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F 合x ＝0F 合y ＝02．共点力平衡的几条重要推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反.考点一 物体的受力分析1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．2．受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．例1 如图4所示，木块A 和B 接触面水平，在水平力F 作用下，木块A 、B 保持静止，则木块B 受力的个数可能是( )图4A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解析 根据整体法，把A 、B 作为一个整体，整体受重力、水平向左 的推力F ，斜面的支持力F N ，斜面对整体的摩擦力可有可无，即斜面 对B 物体的摩擦力无法判断．将A 隔离，B 对A 有向右的静摩擦力，故A 对B 有向左的静摩擦力，所以B 受力分析如图，所以B 物体受力可能是4个也有 可能是5个． 答案 BC受力分析的方法步骤突破训练1如图5所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是( )图5A．a一定受到4个力B．b可能受到4个力C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．a与b之间一定有摩擦力答案AD解析将a、b看成整体，其受力图如图甲所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图乙所示，b受到3个力作用，所以a受到4个力作用．甲乙考点二 平衡条件的应用方法 1．处理平衡问题的常用方法2(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．例2 如图6所示，质量为M 的斜面体A 置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则( )图6A ．斜面体对小球的作用力大小为mgB ．轻绳对小球的作用力大小为12mgC ．斜面体对水平面的压力大小为(M ＋m )gD ．斜面体与水平面间的摩擦力大小为34mg 解析 以小球为研究对象，对其受力分析如图．因小球保持静止，所以由共点力的平衡条件可得：mg sin θ－F T ＝0 ① F N －mg cos θ＝0②由①②两式可得F T ＝mg sin θ＝12mg F N ＝mg cos θ＝32mg 即轻绳对小球的作用力(拉力)为12mg ，斜面对小球的作用力(支持力)为32mg .A 错，B 对．把小球和斜面体作为一个整体进行研究，其受重力(M ＋m )g ，水平面的支持力F N ′、摩擦力F f 以及轻绳的拉力F T .受力情况如图所示．因研究对象处于静止状态，所以由平衡条件可得：F f －F T cos θ＝0 ③ F N ′＋F T sin θ－(M ＋m )g ＝0④联立①③④式可得：F N ′＝Mg ＋34mg ，F f ＝34mg由牛顿第三定律可知斜面体对水平面的压力为Mg ＋34mg .C 错，D 对．答案 BD共点力作用下物体平衡的一般解题思路突破训练2 如图7所示，质量为m 的木块A 放在质量为M 的三角形斜劈上，现用大小均为F 、方向相反的水平力分别推A 和B ，它们均静止不动，则( )图7A ．地面对B 的支持力大小一定等于(M ＋m )g B ．B 与地面之间一定存在摩擦力C ．B 对A 的支持力一定小于mgD ．A 与B 之间一定存在摩擦力 答案 A解析 对A 与B 整体受力分析如图所示：，故A 对，B 错．对A 受力分析如图所示：F N ′＝mgcos θ>mg ，C 错．由C 项知在F N ′、F 和mg 作用下A 可以处于平衡状态，D 项错． 考点三 用图解法进行动态平衡的分析1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题． 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”． 3．基本方法：图解法和解析法．例3 如图8所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F 作用下处于静止状态．当F 逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能( )图8A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能．斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力．因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力．因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化．物体的重力G和拉力F 的合力的变化如图所示，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大．答案AD用图解法解动态平衡问题的一般思路(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法：①若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系；②若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形(矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似比求解．(2)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．突破训练3如图9所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将( )图9A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大答案 D解析 球的重力有两个效果，即拉细绳和压斜面，用图解法分析该 题，作出力的分解图示如图所示．由图可知，当细绳由水平方向逐 渐向上偏移至竖直方向时，细绳上的拉力F 2将先减小后增大，当F 2 和F 1的方向垂直时，F 2有极小值；而球压斜面的力F 1逐渐减小．故 选项D 正确．考点四 平衡中的临界与极值问题 1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中张力为0；(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．研究的基本思维方法：假设推理法． 2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．例4 重为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F 使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？解析 木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用 力F 斜向上，设当F 斜向上与水平方向的夹角为α时，F 的值最小．木块受力分析如图所示，由平衡条件知：F cos α－μF N ＝0，F sin α＋F N －G ＝0解上述二式得：F ＝μG cos α＋μsin α令tan φ＝μ，则sin φ＝μ1＋μ2，cos φ＝11＋μ2可得F ＝μGcos α＋μsin α＝μG1＋μ2α－φ可见当α＝φ时，F 有最小值，即F min ＝μG 1＋μ2答案 μG 1＋μ2与水平方向成α角且tan α＝μ解决极值问题和临界问题的方法(1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．(2)数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． 突破训练4 如图10所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小 ( )图10A ．可能为33mg B ．可能为52mg C ．可能为2mgD ．可能为mg答案 BCD解析 本题相当于一悬线吊一质量为2m 的物体，悬线OA 与竖直方向夹角为30°，与悬线OA 垂直时外力F 最小，大小为mg ，所以外力F 大于或等于mg ，故B 、C 、D 正确．7．整体法与隔离法在平衡问题中的应用整体法和隔离法的使用技巧当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法例5 如图11所示，A 、B 、C 、D 四个人做杂技表演，B 站在A 的肩上，双手拉着C 和D ，A撑开双手水平支持着C 和D .若四个人的质量均为m ，他们的臂长相等，重力加速度为g ，不计A 手掌与C 、D 身体间的摩擦．下列结论错误的是( )图11A ．A 受到地面的支持力为4mgB ．B 受到A 的支持力为3mgC ．B 受到C 的拉力约为233mgD ．C 受到A 的推力约为233mg解析 对A 、B 、C 、D 四个人组成的整体进行受力分析，竖直方向上受重力4mg 和地面的支持力F N 而平衡，故F N ＝4mg ，而支持力作用在A 上，即A 受到地面的支持力为4mg ，故A 项正确；将B 、C 、D 视为一个整体，受重力3mg 和A 对整体的支持力F N ′而平衡，故F N ′＝3mg ，而A 对B 、C 、D 的支持力作用在B 上，故B 受到A 的支持力为3mg ，B 正确；对C 隔离分析：C 受重力mg ，A 对C 水平向左的推力F 推，B 对C 的拉力F 拉，设∠CBA 为θ，因四人的臂长相等，则CB ＝2CA ，故θ ≈30°，故F 拉 cos θ＝mg ，可得F 拉＝mg cos θ ＝233mg ，故C 正确；F 推＝F 拉 sin θ ＝ 33mg ，故D 错误．故本题选D. 答案 D高考题组1．(2013·新课标Ⅱ·15)如图12，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2(F 2＞0)．由此可求出( )图12A ．物块的质量B ．斜面的倾角C ．物块与斜面间的最大静摩擦力D ．物块对斜面的正压力 答案 C解析 当拉力为F 1时，物块有沿斜面向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，则F 1＝mg sin θ＋f m .当拉力为F 2时，物块有沿斜面向下运动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，则F 2＋f m ＝mg sin θ，由此解得f m ＝F 1－F 22，其余几个量无法求出，只有选项C 正确．2．(2013·天津·5)如图13所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点．现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N 以及绳对小球的拉力F T 的变化情况是 ( )图13A ．F N 保持不变，F T 不断增大B ．F N 不断增大，F T 不断减小C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大 答案 D解析 对小球受力分析如图(重力mg 、支持力F N ，绳的拉力F T )．画出一簇平行四边形如图所示，当F T 方向与斜面平行时，F T 最小，所以F T 先减小后增大，F N 一直增大，只有选项D 正确．3．(2013·广东·20)如图14，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P 上，则( )图14A．P向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大答案BD解析设斜面的倾角为θ，放上Q，相当于增加了P的质量，对P受力分析并列平衡方程得mg sin θ＝f≤μmg cos θ，N＝mg cos θ.当m增加时，不等式两边都增加，不等式仍然成立，P仍然静止，故选B、D.模拟题组4．国庆节时，五颜六色的氢气球将节日装扮的靓丽多姿．如图15所示，一氢气球通过软绳与地面上的石块相连，石块质量为m，由于风的作用，使软绳偏离竖直方向，当氢气球和石块相对地面静止时，与石块相连的绳端切线与水平方向成θ角，不计风对石块的作用，则下列说法中正确的是( )图15A．绳子的拉力为mg/sin θB．绳子的拉力一定小于mg，否则石块将会被风吹动的氢气球带离地面C．石块受到地面作用力等于绳子拉力的水平分力D．石块受到地面作用力不等于绳子拉力的水平分力答案 D解析对石块受力分析，如图，A：F T＝(mg－F N)/sin θB：当F N＋F T sin θ<mg时，石块不会被拉动，所以F T＝(mg－F N)/sin θ可大于mg.石块受到地面的支持力和摩擦力，其合力与F T和mg的合力等大反向，即石块受到地面作用力等于绳拉力与重力的合力，C错，D正确．5．如图16所示，水平面上有一固定的粗糙程度处处相同的圆弧形框架ABC，框架下面放置一块厚度不计的金属板，金属板的中心O点是框架的圆心，框架上套有一个轻圆环，用轻弹簧把圆环与金属板的O点固定连接，开始轻弹簧处于水平拉紧状态．用一个始终沿框架切线方向的拉力F拉动圆环从左侧水平位置缓慢绕框架运动，直到轻弹簧达到竖直位置，金属板始终保持静止状态，则在整个过程中( )图16A．水平面对金属板的支持力逐渐减小B．水平面对金属板的摩擦力逐渐增大C．沿框架切线方向对圆环的拉力逐渐减小D．框架对圆环的摩擦力逐渐变大答案 A解析对金属板受力分析，其受重力、支持力、弹簧的拉力和静摩擦力，水平方向静摩擦力大小等于弹簧拉力的水平分量，竖直方向重力等于支持力和弹簧拉力的竖直分量之和，弹簧由水平到竖直的过程中，弹力大小不变，与水平方向的夹角变大，导致水平分量减小，竖直分量增大，故水平面对金属板的支持力逐渐减小，水平面对金属板的摩擦力逐渐减小，选项A正确，B错误．由于是轻圆环，故可忽略其重力的影响，拉力F 等于滑动摩擦力，由于滑动摩擦力F f＝μF弹，F弹大小不变，故沿框架切线方向对圆环的拉力和框架对圆环的摩擦力大小均不变化，选项C、D错误．(限时：30分钟)►题组1 对物体受力分析1．如图1所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．连接A与天花板之间的细绳沿竖直方向，关于两木块的受力，下列说法正确的是( )图1A．A、B之间一定存在摩擦力作用B．木块A可能受三个力作用C．木块B可能受到地面的摩擦力作用D．B受到的地面的支持力一定大于木块B的重力答案 B解析当绳对A的拉力等于A的重力时，A、B之间没有弹力，也一定没有摩擦力，此时地面对B的支持力等于B的重力，因此选项A、D错误．当绳对A的拉力为零时，由力的平衡知，A应受重力、弹力和B对A的摩擦力共三个力的作用，选项B正确．由整体法可知，地面对B的摩擦力一定为零，选项C错误．2．如图2所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则( )图2A．弹簧一定处于压缩状态B．滑块可能受到三个力作用C．斜面对滑块的支持力不能为零D．斜面对滑块的摩擦力大小等于mg答案BC3．如图3所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是( )图3A．1 B．2C．3 D．4答案 A解析设斜面倾角为θ，小球质量为m，假设轻弹簧P对小球的拉力大小恰好等于mg，则小球受二力平衡；假设轻弹簧Q对小球的拉力等于mg sin θ，小球受到重力、弹簧Q 的拉力和斜面的支持力作用，三力平衡；如果两个弹簧对小球都施加了拉力，那么除了重力，小球只有再受到斜面的支持力才能保证小球受力平衡，即四力平衡；小球只受单个力的作用，合力不可能为零，小球不可能处于静止状态．►题组2 动态平衡问题分析4．如图4所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O 固定不动，在斜劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )图4A ．细绳对球的拉力先减小后增大B ．细绳对球的拉力先增大后减小C ．细绳对球的拉力一直减小D ．细绳对球的拉力最小值等于G sin α答案 CD解析 以小球为研究对象，对其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移 动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，F T 一直减小，当绳 子与斜面平行时，F T 与F N 垂直，F T 有最小值，且F Tmin ＝G sin α，故选 项C 、D 正确．5．在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为14圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图5所示．现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F ，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F 1，甲对斜面的压力为F 2，在此过程中( )图5A ．F 1缓慢增大，F 2缓慢增大B ．F 1缓慢增大，F 2缓慢减小C ．F 1缓慢减小，F 2缓慢增大D ．F 1缓慢减小，F 2保持不变 答案 D解析 对整体受力分析，如图甲所示，垂直斜面方向只受两个力：甲、乙重力在垂直于斜面方向的分力和斜面对甲的支持力F 2′，且F 2′－G cos θ＝0，即F 2′保持不变，由牛顿第三定律可知，甲对斜面的压力F 2也保持不变；对圆球乙受力分析如图乙、丙所示，当甲缓慢下移时，F N 与竖直方向的夹角减小，F 1减小．甲乙丙6．如图6所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上．现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有( )图6A．拉力F先增大后减小，最大值是GB．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到GD．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G答案BC解析要把a拉离平面，在开始时，平面MN对a球的支持力应为零，因此a球受力分析如图甲所示，则sin θ＝R2R＝12，所以θ＝30°，拉力F＝Gtan 30°＝3G.当球a逐渐上移时，用图解法分析F的变化如图乙所示在球a上移时，拉力F逐渐减小至零．在开始时，F N＝Gsin 30°＝2G，以后逐渐减小至G，因此正确选项为B、C.►题组3 整体法与隔离法的应用7．如图7所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为( )图7A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个答案 B解析 A 与B 相对静止一起沿斜面匀速下滑，可先将二者当做整体进行受力分析，再对B 单独进行受力分析，可知B 受到的力有：重力G B 、A 对B 的压力、斜面对B 的支持力和摩擦力，选项B 正确．8．如图8所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m 的小球A 、B ，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，现对B 施加一水平向左的推力F 使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l ，则弹簧原长和推力F 的大小分别为( )图8A ．l ＋mg 2k ，23mgB ．l ＋mg 2k ，233mgC ．l －mg2k ，23mgD ．l －mg 2k ，233mg答案 D解析 以A 、B 和弹簧组成的系统为研究对象，则F cos 30°＝2mg sin 30°，得F ＝233mg ，隔离A 球有kx ＝mg sin 30°，得弹簧原长为l －x ＝l －mg2k，则可得选项D 正确．9．如图9所示，两个截面半径均为r 、质量均为m 的半圆柱体A 、B 放在粗糙水平面上，A 、B 截面圆心间的距离为l .在A 、B 上放一个截面半径为r 、质量为2m 的光滑圆柱体C ，A 、B 、C 始终都处于静止状态，则( )图9A ．B 对地面的压力大小为3mg B ．地面对A 的作用力沿AC 方向 C ．l 越小，A 、C 间的弹力越小D ．l 越小，地面对A 、B 的摩擦力越大 答案 C解析 由整体法知：B 对地面的压力F N ＝m ＋m ＋2m g2＝2mg ，A 项错；对A 受力分析如图，A 受四个力作用，地面对A 的作用力的方向为F CA 与mg 合力的反方向，肯定不是AC 方向，B 项错；当l 越小时，由图看出θ越小，而2F AC cos θ＝2mg ，因而F AC 随之变小，C 项正确；而地面对A 的摩擦力F f ＝F CA sin θ，可判得F f 也变小，D 项错，正确选项为C.►题组4 平衡条件的应用10．如图10所示，一个质量为m 的小物体静止在固定的、半径为R 的半圆形槽内，距内槽最低点高为R2处，则它受到的摩擦力大小为( )图10A.12mgB.32mg C ．(1－32)mg D.22mg 答案 B解析 对m 进行受力分析如图所示．由几何知识知θ＝30°F f ＝G ·cos 30°＝32mg . 11．2013年8月我国“蛟龙”号载人潜水器成功实现下潜5 km 深度．设潜水器在下潜或上升过程中只受重力、海水浮力和海水阻力作用，其中，海水浮力F 始终不变，所受海水阻力仅与潜水器速率有关．已知当潜水器的总质量为M 时恰好以速率v 匀速下降，若使潜水器以同样速率匀速上升，则需要从潜水器储水箱向外排出水的质量为(重力加速度为g )( ) A ．2(M －F g )B ．M －2F gC ．2M －F gD ．2M －F2g 答案 A 解析 由于以同样速率匀速上升，则所受的阻力大小不变．设减少的质量为m ，运动过程中受到的阻力为F f .在匀速下降过程中：F ＋F f ＝Mg ；在上升过程中：F ＝(M －m )g ＋F f .联立两式解得m ＝2(M －F g )，A 选项正确．。