八年数学下二次根式加减乘除混合运算考点与讲解二次根式加减乘除混合运算考点与讲解
二次根式加减乘除混合运算考点与解析1．计算：．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：按照•=，从左至右依次相乘即可．解答：解：，=2．点评：本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，注意在运算时要细心．2．计算：﹣32+×+|﹣3|考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．解答：解：﹣32+×+|﹣3|=﹣9+×+3﹣=﹣5﹣．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．3．计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．分析：运用﹣1的奇次方等于﹣1，30°角的正弦等于，结合平方差公式进行计算，即可解决问题．解答：解：原式=﹣1++4﹣3=．点评：该题主要考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点及其应用问题；牢固掌握特殊角的三角函数值、灵活运用二次根式的混合运算法则是正确进行代数运算的基础和关键．4．计算：．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．解答：解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．5．计算：（1）sin60°﹣|﹣|﹣﹣（）﹣1（2）（1+）÷．考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据特殊角的三角函数值、分母有理化和负整数指数幂的意义得到原式=﹣﹣﹣2，然后合并即可；（2）先把括号内合并和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=﹣﹣﹣2=﹣2；（2）原式=•=x．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂和分式的混合运算．6．计算：（2015﹣π）0+|﹣2|+÷+（）﹣1．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：首先根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，二次根式的除法的运算法则，以及绝对值的求法计算，然后根据加法交换律和结合律，求出算式（2015﹣π）0+|﹣2|+÷+（）﹣1的值是多少即可．解答：解：（2015﹣π）0+|﹣2|+÷+（）﹣1．=1+3=（1+2+3）=6+0=6点评：（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p=（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了绝对值的非负性和应用，要熟练掌握．7．化简：（1）（2）（3）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）、（2）利用二次根式的性质把二次根式化为最简二次根式；（3）根据平方差公式计算．解答：解：（1）原式=4；（2）原式=；（3）原式=（﹣）（+）=3﹣2=1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．计算：（1）（2）﹣5+6（3）×﹣（4）﹣π（精确到0.01）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘法法则运算；（4）把≈1.414，π=3.142代入原式进行近似计算即可．解答：解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式=4﹣+=3；（3）原式=﹣=20﹣3=17；（4）原式≈0.5+1.414﹣3.142≈﹣1.23．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．9．计算：﹣﹣（）2+|2﹣|．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可．解答：解：原式=2﹣﹣2+2﹣=．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．计算：（）﹣1﹣|2﹣1|+．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂和分母有理化的意义得到原式3﹣2+1+，然后合并即可．解答：解：原式=3﹣（2﹣1）+=3﹣2+1+=4﹣．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．11．计算：+（﹣）+．考点：二次根式的混合运算．分析：先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并．解答：解：原式=+1+3﹣3+=4﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和乘法法则．12．计算：（）﹣2﹣+（﹣6）0﹣．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=4﹣4+1﹣，然后进行二次根式的除法运算后合并即可．解答：解：原式=4﹣4+1﹣=1﹣2=﹣1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．13．计算：（2﹣）2+﹣（）﹣1．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据完全平方公式和负整数指数幂的意义得到原式=4﹣4+3﹣3，然后合并即可．解答：解：原式=4﹣4+3﹣3=1﹣．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．14．计算（1）（2）．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先算负指数幂，0次幂和绝对值，再进一步合并即可；（2）先利用平方差公式和二次根式的性质化简，再进一步合并即可．解答：解：（1）原式=2﹣1+3=4；（2）原式=2﹣3+﹣2=﹣3．点评：此题考查二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的性质化简以及乘法计算公式是解决问题的关键．15．（1）计算：4×÷﹣2sin30°﹣（）﹣1（2）化简：÷﹣．考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别进行二次根式的乘法运算、除法运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂等运算，然后合并；（2）根据分式的混合运算法则求解．解答：解：（1）原式=10÷﹣2×﹣2=10﹣1﹣2=7；（2）原式=•﹣=﹣=．点评：本题考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．16．计算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|（2）÷﹣×+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=3+1﹣2+3，然后进行加减运算；（2）根据二次根式的乘除法则运算．解答：解：（1）原式=3+1﹣2+3=5；（2）原式=﹣+2=4﹣+2=4+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．17．计算（1）÷+﹣3（2）（+）（﹣）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先进行二次根式的除法运算，再先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．解答：解：（1）原式=+2﹣3=0；（2）原式==a﹣2b．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（1）（2）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先进行乘方和开方运算，再进行乘法运算，然后进行减法运算；（2）先去括号，然后合并即可．解答：解：（1）原式=4+4×（﹣）=4﹣3=1；（2）原式=2+2﹣=2+．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．计算题：（1）+﹣；（2）（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后合并．解答：解：（1）原式=3+﹣=4﹣；（2）原式=﹣+﹣3﹣13+4=4﹣2﹣13．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则以及二次根式的化简．20．计算（1）+（3+）（2）（﹣）×2（3）先化简，再求值．（a+）﹣（﹣b），其中a=2，b=3．考点：二次根式的混合运算；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=+2﹣+，然后合并后把a和b的代入即可．解答：解：（1）原式=3+3+2=8；（2）原式=2﹣2=4﹣；（3）原式=+2﹣+=+3当a=2，b=3时，原式=+3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的化简求值．。
二次根式的运算
二次根式的运算二次根式是指具有形如√a的表达式，其中a是一个非负实数。
在数学中，二次根式的运算是一项重要的内容，掌握好它们的运算规则和技巧，可以帮助我们更好地解决与二次根式相关的问题。
本文将介绍二次根式的加减乘除运算，以及求解二次根式的近似值的方法。
一、二次根式的加减运算1. 相同根式的加减运算当两个二次根式具有相同的根号部分时，可以直接对根号内的数进行加减运算，并保持根号部分不变。
例如：√2 + √2 = 2√2，√3 - √3 = 02. 不同根式的加减运算当两个二次根式具有不同的根号部分时，无法直接进行加减运算。
此时，我们需要进行有理化处理，将二次根式化为同类项后再进行运算。
有理化的方法包括乘以其共轭形式、分子有理化等。
下面以乘以共轭形式为例进行说明。
例如：（√2 + √3）- (√2 - √3)= √2 + √3 - √2 + √3（将括号内的式子加上负号，改为减法）= √2 - √2 + √3 + √3（合并同类项）= 2√3二、二次根式的乘除运算1. 乘法法则当计算两个二次根式的乘积时，我们可以直接将根号内的数相乘，并将根号部分合并为一个根号。
例如：√2 × √3 = √62. 除法法则当计算两个二次根式的商时，我们可以直接将根号内的数相除，并将根号部分合并为一个根号。
例如：√6 ÷ √2 = √3三、二次根式的近似值求解在一些实际问题中，我们往往需要求解二次根式的近似值。
这时，我们可以利用计算器或者近似计算的方法得到结果。
例如：求解√5的近似值，我们可以使用计算器进行计算，得到约等于2.236。
四、总结通过本文的介绍，我们了解到了二次根式的运算方法。
在进行加减运算时，相同根式直接加减，不同根式需要进行有理化处理；在进行乘除运算时，直接进行乘除运算并合并根号部分。
另外，在求解二次根式的近似值时，可以利用计算器或者近似计算的方法获得结果。
掌握好这些运算方法，可以帮助我们更好地解决与二次根式相关的问题。
八年级数学二次根式的加减法及二次根式的混合运算知识精讲试题
初二数学二次根式的加减法及二次根式的混合运算湘教版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日【本讲教育信息】一. 教学内容：二次根式的加减法及二次根式的混合运算二. 教学目的：1. 知识与技能理解同类二次根式的定义，根据定义断定同类二次根式。
2. 过程与方法会进展二次根式的加减法运算及二次根式的混合运算。
3. 情感、态度与价值观体会转化的思维，浸透辨证唯物主义思想。
三. 教学重点和难点：重点：二次根式的加减运算及混合运算。
难点：同类二次根式的断定。
四. 知识要点归纳：1. 同类二次根式的定义：被开方数一样的二次根式叫同类二次根式。
2. 判断同类二次根式的方法：〔1〕先把二次根式化简成最简二次根式。
〔2〕然后再根据同类二次根式的定义断定是否为同类二次根式。
3. 二次根式的加减法：本质上是合并同类二次根式。
其步骤是：〔1〕将每一个二次根式化为最简二次根式。
〔2〕找出同类二次根式。
〔3〕合并同类二次根式：只把系数相加，根指数和被开方数不变。
4. 二次根式的混合运算的顺序〔1〕先乘方〔开方〕〔2〕再乘除〔3〕最后加减〔4〕有括号的先算括号里面的〔5〕利用运算律可以适当改变运算顺序进展简化运算5. 分母有理化的方法：〔1〕方法一：一是分子与分母都乘以分母的有理化因式，使分母有理化。
〔2〕方法二：利用分解因式的方法，通过约分，使分母有理化。
五. 学法点拨：1. 整式的加减运算中的合并同类项，与二次根式加减运算中的合并同类二次根式类似，因此可以用类比的方法来学习二次根式的加减。
2. 代数运算包括实数运算、整式运算、分式运算、二次根式运算，它们都有一共同之处，比方运算顺序一样，都能使用运算律，都能使用乘法公式，因此也可以用类比的方法学习二次根式的混合运算。
3. 能用乘法公式的要用乘法公式进展简便运算。
【典型例题】例1. 判断以下各二次根式是否为最简二次根式，假如不是，请把它化成最简二次根式。
3213m 1192181）（）（）（ （）（）40516320232x xy y a a a ()()>+> 解：（）∵×11832322==∴不是最简二次根式18（）∵×2119717m m =被开方数中不含有能开得尽方的数或者式∴是最简二次根式119m（）∵××3123535333153=== ∴不是最简二次根式123（）∵402x xy xy x y =>()∴不是最简二次根式x xy y 20()>（）∵51632162322a a a a +=+()=+>420a a a ()∴不是最简二次根式1632032a a a +>()例2. 若与是同类二次根式，求的值43b a b ab a b ++分析：由条件得，第一个根式并非最简二次根式，所以应先把它化成最简二次根式，又由同类二次根式的定义知，两最简二次根式是同类二次根式，由此得到关于a 、b 的方程组，从而得解。
(完整版)八年级下册数学--二次根式知识点整理
二次根式1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。
如：-2x＞4，不等式两边同除以-2得x＜-2。
不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。
如｛3、分式有意义的条件：分母≠04、绝对值：｜a｜=a （a≥0）；｜a｜= - a （a＜0）一、二次根式的概念一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“2”，我们一般省略根指数2，写作“”。
如25 可以写作 5 。
（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。
（3）式子 a 表示非负数a的算术平方根，因此a≥0， a ≥0。
其中a≥0是 a 有意义的前提条件。
（4）在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。
（5）形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，b与 a 是相乘的关系。
要注意当b是分数时不能写成带分数，例如832 可写成8 23，但不能写成 2232 。
练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ；（2）-18 ；（3）x2+1 ；（4）3-8 ；（5）x2+2x+1 ；（6）3｜x｜；（7）1+2x （x＜-12）X≥-2X＜5的解集为-2≤x＜5。
二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？（1）2-5x ；（2）4x 2+4x+1二、二次根式的性质：二次根式的性质符号语言文字语言应用与拓展注意a （a ≥0）的性质a ≥0 （a ≥0）一个非负数的算术平方根是非负数。
（1）二次根式的非负性（a ≥0，a ≥0）应用较多，如：a+1 +b-3 =0，则a+1=0，b-3=0，即a= -1，b=3；又如x-a +a-x ，则x 的取值范围是x-a ≥0，a-x ≥0，解得x=a 。
八年级数学下册知识点归纳非常全面
八年级下册知识点归纳第十六章 二次根式1、二次根式： 形如)0(≥a a 的式子。
①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
②非负性考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.如：-+++=2310a b c 则：30,10,0a b c -=+==2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。
4.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。
5、二次根式有关公式 （1）)0()(2≥=a a a （2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (aa a 2（3）乘法公式)0,0(≥≥∙=b a b a ab （4）除法公式(0,0)a aa b b b=≥> （5）完全平方公式222()2a b a ab b ±=++ 平方差公式：22()()a b a b a b -=+- （6）01(0)a a =≠ 1-=nn aa6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.第十七章 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。
①已知a ，b ，求c ，则c=22a b + ②已知a ，c ，求b,则b=22c a -③已知b ，c 求a ，则a=22c b - 没有指明直角边和斜边时要分类讨论2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。
二次根式加减乘除的运算法则
二次根式加减乘除的运算法则二次根式是数学中的一种特殊形式，它常常出现在代数表达式中。
在进行二次根式的加减乘除运算时，需要遵循一定的运算法则。
本文将从加法、减法、乘法和除法四个方面，详细介绍二次根式的运算法则。
一、加法运算法则对于两个二次根式的加法运算，要求根号下的数相同，即根号内数值和根号外系数相等。
例如√3+√3=2√3。
二、减法运算法则对于两个二次根式的减法运算，同样要求根号下的数相同。
例如√5-√2不能直接进行运算，需要进行化简。
化简的方法是将二次根式的根号内数值和根号外系数相同的项合并在一起，即(√5-√2)=(√5+√2)(√5-√2)=5-2=3。
三、乘法运算法则对于两个二次根式的乘法运算，可以运用分配律进行展开。
例如(√3+√2)(√3-√2)=3-2=1。
四、除法运算法则对于两个二次根式的除法运算，需要将被除数和除数进行有理化处理。
有理化处理的方法是将被除数和除数同除以一个数的平方，使得根号内只剩下一个数。
例如(√7+√3)/(√7-√3)可以进行有理化处理，得到[(√7+√3)(√7+√3)]/[(√7-√3)(√7+√3)]=10。
运用以上的加减乘除运算法则，可以解决二次根式的各种运算问题。
接下来，我们通过一些例题来加深理解。
例题1：计算√5+√2+2√5-3√2的值。
解：根据加法运算法则，可以将√5和2√5合并，将√2和-3√2合并，得到(1+2)√5+(-1-3)√2=3√5-4√2。
例题2：计算(√7+√3)(√7-√3)的值。
解：根据乘法运算法则，展开括号得到(√7+√3)(√7-√3)=7-3=4。
例题3：计算(√5+√3)/(√5-√3)的值。
解：根据除法运算法则，进行有理化处理，得到[(√5+√3)(√5+√3)]/[(√5-√3)(√5+√3)]=8/2=4。
通过以上例题的解答，我们可以看到，只要掌握了二次根式的运算法则，就能够轻松解决各种二次根式的加减乘除运算问题。
二次根式的加减(知识讲解)-八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)
专题16.7 二次根式的加减（知识讲解）【学习目标】1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.特别说明：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)特别说明：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.要点二、二次根式的加减1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.特别说明：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；3)合并同类二次根式.要点三、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.特别说明：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【典型例题】类型一、二次根式➽➼概念➽➼同类二次根式✭✭分母有理化1．判断下列二次根式中哪些是同类二次根式：举一反三：【变式1a的值．【点拨】本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式的定义，即“被开方数相同的几个最简二次根式是同类二次根式”正确解答的前提．【变式2】分别求出满足下列条件的字母a的取值：(1)(2)2．【阅读材料】把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的．．=【理解应用】(1) 化简： ∵∵ (2)2020++ 2020++【点拨】本题考查了分母有理化，正确的计算是解题的关键．举一反三：【变式1)3x x ≤【变式2【点拨】本题考查根式的运算，解题的关键是熟练掌握根式的运算及根式分母有理化．类型二、二次根式➽➼二次根式的加减运算-+-+．3．计算：38|32|12举一反三：【变式1】计算：6-【变式2】计算：(1)(2) )011+类型三、二次根式➽➼二次根式的混合运算4．计算下列各式．(1)1)举一反三：．【变式1|1【分析】先运用二次根式乘法法则计算，并化简二次根式，去绝对值符号，最后合并同类二次根式即可．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，化简绝对值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【变式2】计算：(1)1 (2))21+．类型四、二次根式➽➼二次根式的化简求值5．解答下列各题(1) 已知2x =，2y =．求22x xy y ++的值．(2) 若2y =，求y x 的平方根．【答案】(1) 19; (2) 3±.【分析】（1）分别求出22,,x y xy ，再代入到代数式求值即可；举一反三：【变式1】已知x =y 22205520x xy y ＋＋的值．【点拨】本题主要考查了分母有理化，正确化简各数是解题关键．【变式2】已知3x =+3y =-(1) x y +=______；x y -=______；xy =______．(2) 根据以上的计算结果，利用整体代入的数学方法，计算式子223x xy y x y -+--的值．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值问题，正确对所求式子变形是解本题的关键．类型五、二次根式➽➼应用6．阅读材料并回答问题肖博睿同学发现如下正确结论：材料一：若0A B ->，则A B >；若0A B -=，则A B =；若0A B -<，则A B <；材料二：完全平方公式：（1）()2222a ab b a b ++=+；（2）()2222a ab b a b -+=-．(1)(2) 2912x x ++___________()2______2=+；(3) 试比较142x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭与()2y x y -的大小（写出相应的解答过程）． ）解：又32>(322-）解：根据题意，）解：4又()22x y -142x x y ⎛- ⎝【点拨】本题考查利用作差法解代数式比较大小，整式混合运算、合并同类项、完全平方公式因式分解、平方式的非负性等知识，读懂材料，掌握作差法比较代数式大小的方法是解决问题的关键．举一反三：【变式1】设一个三角形的三边分别为a ，b ，c ，p =12（a +b +c ），则有下列面积公式：S S (1) 一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；(2)任选以上一个公式求这个三角形的面积．解题的关键．【变式2】某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为m，宽为1)m．(1)长方形ABCD的周长是多少？(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通通上要铺上造价为2元的地砖，5/m要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？答：购买地砖需要花费660元．【点拨】本题考查二次根式的应用，长方形的周长和面积，平方差公式．解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质．。
二次根式运算专题：八年级下册
二次根式运算专题：八年级下册1. 简介二次根式是数学中的一种基本表达形式，通常表示为√a，其中a是非负实数。
在八年级下册的数学课程中，我们将学习如何进行二次根式的运算，包括加减乘除以及指数幂的运算。
2. 二次根式的加减法2.1 同底数二次根式的加减法同底数二次根式的加减法运算规则如下：√a + √a = 2√a√a - √a = 02.2 不同底数二次根式的加减法不同底数二次根式的加减法运算规则如下：√a + √b = √(a + b) （a ≥ b）√a - √b = √(a - b) （a ≥ b）3. 二次根式的乘除法3.1 同底数二次根式的乘除法同底数二次根式的乘除法运算规则如下：√a * √a = √a^2 = a√a / √a = 13.2 不同底数二次根式的乘除法不同底数二次根式的乘除法运算规则如下：√a * √b = √(a * b)√a / √b = √(a / b)4. 二次根式的指数幂二次根式的指数幂运算规则如下：(√a)^n = √(a^n) （n为正整数）(√a)^(-n) = 1 / (√(a^n)) （n为正整数）5. 综合练习以下是一些八年级下册数学课程中关于二次根式运算的综合练习题：1. 计算：(√2 + √3) * (√2 - √3)2. 计算：√8 / √23. 计算：(√3)^44. 计算：√(16 * 9)6. 总结通过本专题的学习，我们了解了二次根式的加减法、乘除法以及指数幂的运算规则，并通过综合练习题进行了巩固。
希望同学们能够掌握这些运算方法，并在实际问题中灵活运用。
初二下册二次根式公式
初二下册二次根式公式同学们，上节课我们学习了二次根的性质。
这节课，我们将学习二次方根的加、减、乘、除和混合运算。
我们必须记住把前两节课的内容联系起来。
课前小练习我们先来看几个练习，复习一下之前学过的内容，看看大家有没有掌握。
课前练习一、二次根式的乘法两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变，即√a·√b = √a·b （注意：a≥0，b≥0）。
当二次根式的前面有系数时，可以类比单项式乘法进行运算，即系数与系数进行运算（遵循有理数运算法则），根式与根式进行运算，遵循二次根式运算法则√a·√b = √a·b （注意：a≥0，b≥0），运算结束后记得把二次根式化为最简。
举例:看下面几个问题涉及的运算。
（1）√3×√5=√3×5=√15；（2）√6×√10=√6×10=√60=√15×2²=2√15；（3）2√3×5√2=10√6；（4）-5√7×5√2=-25√14；（5）-3√5×（-7√2）=21√10。
特别提醒：√a·√b = √a·b ，注意a≥0，b≥0，而公式逆用√a·b=√a·√b成立的条件必须是a≥0，b≥0，a、b 同时＜0时，虽然√a·b成立，但是√a·√b不成立，所以当a＜0、b＜0时√a·b≠√a·√b。
二次根式的运算二、二次根式的除法两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变，即√a / √b = √a / b （注意：a≥0，b＞0）。
当二次根式的前面有系数时，可以类比单项式除法进行运算，即系数与系数进行运算（遵循有理数运算法则），根式与根式进行运算，遵循二次根式运算法则√a / √b = √a / b （注意：a≥0，b＞0），运算结束后记得把二次根式化为最简（分母有理化）。
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减乘除混合运算》公开课课件.ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:32:57 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【例 1】计算： (1)( 8＋ 3)× 6； (2)(4 2－3 6)÷2 2. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运 算规律． 解：(1)( 8＋ 3)× 6＝ 8× 6＋ 3× 6 ＝ 48＋ 18＝4 3＋3 2； (2)(4 2－3 6)÷2 2 ＝4 2÷2 2－3 6÷2 2＝2－23 3.
二次根式加减乘除混合运算
二次根式加减乘除混合运算1. 二次根式的基本概念首先，咱们得搞清楚二次根式到底是个啥。
说白了，二次根式就是形如√a的表达式，其中a是个非负数。
想象一下，你在数轴上走，√a就像是在告诉你“嘿，我是a的平方根哦！”这听上去是不是有点儿像魔法？当然，实际运算的时候，我们不想让它看上去那么复杂，毕竟数学就像炒菜，简单易懂才能上手。
对于√4，大家都知道它等于2；而√9，那更是家喻户晓的3。
所以，掌握这几个基本的二次根式，基本上就是开启了你的数学魔法门。
1.1 加法与减法好了，既然咱们已经知道了二次根式的基本概念，接下来就要聊聊加法和减法了。
比如说，√2 + √2，这里其实就简单了，两者相加就是2√2。
想象一下，两个好朋友聚会，互相拉着手，最后变成了一起组成的团体；而如果你是√2 √1，那就没什么好说的了，直接是√2 1，这就像两个朋友之间的争吵，没办法和好如初，只能各自回家。
其实，二次根式的加减法就像日常生活中的和谐与矛盾，理解了这些运算，就能轻松应对。
1.2 乘法与除法接下来，我们聊聊乘法和除法，听起来是不是有点儿严肃？其实，这就像是二次根式的舞会，大家都得找个搭档。
√2 × √3就好比是两位舞者，翩翩起舞，结果是√6。
而如果你要除以√2，那就变成了√3 / √2，简直就是高难度的单人舞，没关系，慢慢来，先练习好基本步伐，再去挑战复杂的动作。
无论是乘法还是除法，记住一条：根号的相乘就像是多了一个舞伴，而相除则是少了一个，这样想起来是不是轻松多了？2. 混合运算的技巧这儿我们要进入混合运算的领域，听起来是不是有点儿复杂？别担心，咱们可以把它当作一道拼图，把不同的部分拼接在一起。
比如说，√2 + √3 × √2，这里可得注意顺序，先乘后加，就像做菜要先炒再加料，结果是√2 + 3 = √2 + 3√2。
这样一来，二次根式就像是调味品，搭配得当才是美味。
我们要记得，混合运算的关键在于顺序，确保你把每一步都按部就班地做了，就不会出错。