数字信号处理-答案第五章
第五章 数字信号处理课后答案刘顺兰版
H α ( s ) = H αN (
ω c = 2πf c T = 2π × 400 HZ / 6000 HZ =
Ωc = 2 ωc 2 π 2 tg = tg ( ) = 0.2 × T T 2 T 15
2π 15
s=
2 1 − z −1 , T 1 + z −1
s = Ωc
1 − z −1 −1 π tg ( ) 1 + z 15 1 1
=
1 + 3z −1 + 3z −2 + z −3 0.005376(1 + 3z −1 + 3z −2 + z −3 ) = 186 − 412 z −1 + 318 z − 2 − 84 z −3 1 − 2.215 z −1 + 1.71z − 2 − 0.4516 z −3
5.24 用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字高通滤波器，采样频率为 f s = 6 KHZ ，截止 频率为 f c = 1.5 KHZ （不计 3KHZ 以上的频率分量） 。 解法 1：三阶巴特沃思低通模拟滤波器的原型函数：
按照冲激不变条件，可以写出
因此系统函数为
H ( z ) = ∑ h(n) z − n
n =0
∞
1 1 2 2 = + 1 − e − aT e − jbT z −1 1 − e −aT e jbT z −1 = 1 − (e − aT cos bT ) z −1 (1 − e − aT e − jbT z −1 )(1 − e −aT e jbT z −1 )
所以
ω1 + ω 2
H BP ( z ) = H αN ( s )
s=
1 1+ z − 2 3 1− z − 2
数字信号处理第5章答案史林赵树杰编著
数字信号处理第5章答案史林赵树杰编著第五章练习题答案%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%5.8 已知复序列()()()f n x n jy n =+的8点DFT 为()[()](07)F k DFTf n k =≤≤，其值为(0)13,(1)24,(2)37,(3)45,(4)25,(5)12,(6)48,(7)6,F j F j F j F j F j F j F j F j =-=-+=+=--=+=--=-=不计算()F k 的离散傅里叶逆变换（IFFT ），试求实序列()x n 和()y n 的8点DFT ()X k 和()Y k 。
解：利用DFT 的共轭对称性()()()f n x n jy n =+[]()()()()F k DFT f n X k jY k ==+[]Re ()()()f n Fep k x n ??[]Im ()()()j f n Fop k y n ??所以[][]*()()R e ()()1(())(())()2N N N X k D FT x n D FT f n Fep k F k F N k R k ??====+-?[][]*1()()Im ()()1(())(())()2N N N Y k D FT y n D FT f n Fep k j F k F N k R k j ??====--?%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%5.9 设()x n 和()y n 是长度为N 的两个实序列。
已知()[()](01)X k DFT x n k N =≤≤-，()[()](01)Y k DFT y n k N =≤≤-。
现在希望根据()X k 和()Y k 求()x n 和()y n ，为了提高运算效率，试设计一种算法，用一次N 点IFFT 来完成。
数字信号处理,第5章课后习题答案
第五章习题与上机题5.1 已知序列12()(),0 1 , ()()()nx n a u n a x n u n u n N =<<=--，分别求它们的自相关函数，并证明二者都是偶对称的实序列。
解：111()()()()()nn mx n n r m x n x n m a u n au n m ∞∞-=-∞=-∞=-=-∑∑当0m ≥时，122()1mmnx n ma r m aaa∞-===-∑ 当0m <时，122()1m mnx n a r m aaa -∞-===-∑ 所以，12()1mx ar m a =-2 ()()()()N x n u n u n N R n =--=22210121()()()()()1,0 =1,00, =()(1)x NN n n N mn N n m N r m x n x n m Rn R n m N m N m N m m Nm N m R m N ∞∞=-∞=-∞--=-=-=-=-⎧=--<<⎪⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪⎪⎪⎩-+-∑∑∑∑其他从1()x r m 和2()x r m 的表达式可以看出二者都是偶对称的实序列。
5.2 设()e()nTx n u n -=，T 为采样间隔。
求()x n 的自相关函数()x r m 。
解：解：()()()()e()e ()nTn m T x n n r m x n x n m u n u n m ∞∞---=-∞=-∞=-=-∑∑用5.1题计算1()x r m 的相同方法可得2e()1e m Tx Tr m --=-5.3 已知12()sin(2)sin(2)s s x n A f nT B f nT ππ=+，其中12,,,A B f f 均为常数。
求()x n 的自相关函数()x r m 。
解：解：()x n 可表为)()()(n v n u n x +=的形式，其中)2sin()(11s nT f A n u π=，=)(n v 22sin(2)s A f nT π，)(),(n v n u 的周期分别为 s T f N 111=，sT f N 221=，()x n 的周期N 则是21,N N 的最小公倍数。
数字信号处理 第五章
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
6
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
-1 a1 z
y(n)
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
7
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
z z
2 2
H (z)
1 1k z 1 1k z
1 1
x(n)
H 1(z)
y (n )
H 2(z)
H k (z)
数字信号处理—第五章
22
数字信号处理—第五章
23
IIR数字滤波器的级联型结构优点
1) 每个二阶或一阶子系统单独控制零、极点。 2）级联顺序可交换，零、极点对搭配任意，因此级联 结构不唯一。有限字长对各结构的影响是不一样的， 可通过计算机仿真确定子系统的组合及排序。 3）级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值 不会太大或太小。太大可能导致运算溢出；太小可 能导致信噪比太小。 4）级联系统也属于最少延时单元实现，需要最少的存 储器，但乘法次数明显比直接型要多。 4）级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算 误差积累比直接型小。
数字信号处理—第五章
4
基本单元(数字滤波器结构）有两种表 示方法
数字信号处理—第五章
5
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
数字信号处理(Digital Signal Processing)智慧树知到课后章节答案2023年
数字信号处理（Digital Signal Processing）智慧树知到课后章节答案2023年下聊城大学聊城大学绪论单元测试1.声音、图像信号都是（）。
A:二维信号 B:一维信号 C:确定信号 D:随机信号答案:随机信号第一章测试1.序列的周期为（）。
A:7 B:7 C:14 D:14答案:142.序列的周期为（）。
A:10 B:10 C:8 D:8答案:103.对于一个系统而言，如果对于任意时刻n0，系统在该时刻的响应仅取决于此时刻及此时刻以前时刻的输入系统，则称该系统为____系统。
（）A:线性 B:因果 C:稳定 D:非线性答案:因果4.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是______。
（）A:n<0,h(n)=0 B:n>0,h(n)=0 C:n>0,h(n)>0 D:n<0,h(n)>0答案:n<0,h(n)=05.要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须，这就是奈奎斯特抽样定理。
（）A:等于2倍fm B:小于等于2倍fm C:大于2倍fm D:大于等于2倍fm答案:大于等于2倍fm6.已知x(n)=δ(n),其N点的DFT[x(n)]=X(k),则X(N-1)= 1。
（）A:对 B:错答案:对7.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。
（）A:对 B:错答案:错8.滤波器设计本质上是用一个关于z的有理函数在单位圆上的特性来逼近所有要求的系统频率特性。
（）A:错 B:对答案:对9.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）A:时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 B:时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C:时域为离散序列，频域也为离散序列 D:时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号答案:时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列10.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（）A:错 B:对答案:错第二章测试1.N＝1024点的DFT，需要复数相乘次数约（）。
数字信号处理第三版(姚天任、江太辉) 答案 第五章-unprotected
2
N −1 N −1
E[x(i)x( j)]
N n=0
N2 i=0 j=0
N2 i=0 j=0
∑ ∑∑ =
1 N
N −1
E[x2 (n)] −
n=0
1 N2
N −1 N −1
E[x(i)x( j)]
i=0 j=0
∑ ∑ ∑∑ =
1
N −1
E[x2 (n)] −
1
N −1
N −1 N −1
∫ = 1
q
0 −q
xdx
=
1 2q
x2
|0−q =
−
q 2
∞
∫ mx2 = E[x2 ] = −∞ xpx2 (x)dx
∫ = 1
q
q/2 −q/2
xdx
=
1 2q
x2
|−q
/2 q/
2
=
0
∞
∫ mx3 = E[x3 ] = −∞ xpx3 (x)dx
∫ = 1
2π
2π 0
xdx =
1 4π
x2
|02π = π
∞ −∞
(x
−
mx2
)2
px2
( x)dx
∫ = 1 q
q/2 −q / 2
x2dx
=
1 3q
x3
|q / 2
−q/
2
=
q2 12
∫ σ 2 x3
=
E[( x3
− mx3 )2 ] =
∞ −∞
(x
−
mx3
)2
px3
( x)dx
∫ = 1
2π
2π 0
数字信号处理作业 第五章 参考答案
(1) 由极点构成 H a ( s ) 的分母多项式，分子为分母多项式的常数。 (2) H a ( s ) 展成部分分式。 (3) 据有理分式变换得到对应的 H ( z ) 各分式，整理得到最后的 H ( z ) 。 22、 取 T=1， 预畸， 由已知列出对模拟滤波器的衰减要求， 解出 N=6.04， 取 N=7， 得到
−0.5
Z −1
−1
0.9
−0.81
4、 H ( z ) = −4.9383 +
2.1572 4.7811 − 1.5959 z −1 + 1 + 0.5 z −1 1 − 0.9 z −1 + 0.81z −2
−4.9383
x ( n) y ( n)
2.1572 −0.5
Z −1
4.7811
Z
0.9 −0.81
= H 2 ( z)
α 02 + α12 z -1 -3.1986 + 0.2591z -1 = 1 +z 2 1 + 1.618 z - 4π 2 2 1 + r z 1 - 2rz -cos 5
频率取样型实现流程图：
−10.125
Z −1
18.3236
x ( n)
Z −1
x ( n)
Z −1
Z −1
+
Z −1
− 7 4
+
Z −1
− 69 8
+
y ( n) 4） 频率取样型：取 r=1，N=5，得到 DFT{h(n)}为：
{-10.1250 9.1618 + 6.6564i -1.5993 - 4.9221i -1.5993 + 4.9221i 9.1618 - 6.6564i}
北京邮电大学数字信号处理习题答案第5章18页word
FIR 数字滤波器设计本章知识点：对于一个离散时间系统∑∑=-=--=M 1n nn 1-N 0n nnz a 1z bz H )(,若分母多项式中系数0a a a M 21====Λ，则此系统就变成一个FIR 系统∑-=-=1N 0n nn z b z H )(，其中系数1-N 10b ,.b ,b Λ即为该系统的单位取样响应h ( 0 ) , h ( 1 ) ,… h ( N-1 ),且当n > N-1时，h ( n ) = 0。
FIR 系统函数H(z) 在Z 平面上有N-1个零点，在原点z=0处有N-1个重极点。
这类系统不容易取得较好的通带和阻带特性，要想得到与IIR 系统类似的衰减特性，则要求较高的H(z)阶次。
相比于IIR 系统来说，FIR 系统主要有三大突出优点：1）系统永远稳定；2）易于实现线性相位系统；3）易于实现多通带（或多组带）系统。
线性相位FIR 滤波器实现的充要条件是：对于任意给定的数值N （奇数或偶数），冲激响应h[n] 相对其中心轴21-N 必须成偶对称或奇对称，此时滤波器的相位特性是线性的，且群延时均为常数 21-=N τ。
由于h(n) 有奇对称和偶对称两种情况，h(n)的点数N 有奇数、偶数之分。
因此，h （n ）可以有4种不同的类型，分别对应于4种线性相位FIR 数字滤波器：h[n] 偶对称N 为奇数、h[n] 偶对称N 为偶数、h[n] 奇对称N 为奇数、h[n] 奇对称N 为偶数。
四种线性相位FIR 滤波器的特性归纳对比于表5.１中。
一．FIR DF 设计方法FIR DF 的设计实现不能像IIR DF 设计那样借助于模拟滤波器的设计方法来实现，其设计方法主要是建立在对理想滤波器频率特性进行不同程度逼近的基础上，主要的逼近方法有三种：窗函数法；频率抽样法；最佳一致逼近法。
1． 窗函数法窗函数法是设计FIR 滤波器的最直接方法，它通过采用不同时宽的窗函数，对理想滤波器的无限长冲激响应h d (n)进行截短，从而得到系统的有限长冲激响应 h (n)，这一过程可用式5－1来描述：,021-N ||,(n)h )()()(d ⎪⎩⎪⎨⎧≤=其它＝ n n w n h n h R d （5.1）其中W R (n)是时宽为N 的窗函数。
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(2)由题意可知
H ( z)
1 z 1 1 1 1 z 1 z 2 3 4
H (e j )
1 e j 1 j 1 2 j 1 e e 3 4
(1 c o s ) js in 1 1 1 1 1 c o s c o2 s j s i n s in 2 3 4 4 3
) 的系数取负号，即为反馈链的系数。
解：
1.5 2.1z 1 0.4 z 2 1.5 2.1z 1 0.4 z 2 H ( z) 1 ( 0.3z 1 0.2 z 2 ) 1 0.3z 1 0.2 z 2
∵ H ( z)
m 0 N
b z
G0 4
11 0.5 , 21 0 ， 12 0.9 , 22 0.8
01 0.2 , 11 0
， 02 1
, 12 0.3
/quty88/
4．用横截型结构实现以下系统函数：
1 1 H ( z ) 1 z 1 1 6 z 1 1 2 z 1 1 z 1 1 z 1 6 2
/quty88/
11 1, 11 0.5 ,
21 0 , 21 0 ,
12 1.4 , 12 0.9 ,
22 1 22 0.8
/quty88/
由此可得： 采用二阶节实现， 还考虑分子分母组合成二阶 （一阶） 基本节的方式， 则有四种实现形式。 3. 给出以下系统函数的并联型实现。
一阶节并联型：
1 z 1 (1 0.7 z 1 )(1 0.36 z 1 )
H ( z) (1
1 z 1 1 10 1 1 10 1 z )(1 z ) 6 6
1 7 1 7 10 10 2 20 2 20 1 10 1 1 10 1 1 z 1 z 6 6
试画出其级联型结构实现。
分析：级联型是用二阶节的因式乘积表示。
解： 根据 H ( z )
N 1 n 0
h(n) z n 得：
H ( z ) 1 0.3z 1 0.72z 2 0.11z 3 0.12z 4
/quty88/
1
/quty88/
7．设某 FIR 数字滤波器的系统函数为： H ( z ) 试画出此滤波器的线性相位结构。
分析：FIR 线性相位滤波器满足 h(n) h( N 称或奇对称，因而可简化结构。
1 (1 3z 1 5 z 2 3z 3 z 4 ) 5
即h(n)偶对称，对称中心在 n 处， N 为奇数( N 5) 。
8．设滤波器差分方程为： y ( n ) x ( n ) x ( n 1)
1 1 y ( n 1) y ( n 2) 3 4
⑴试用直接 I 型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方 程。 ⑵求系统的频率响应（幅度及相位） 。 ⑶设抽样频率为 10kHz，输入正弦波幅度为 5，频率为 1kHz，试求稳态输出。
解；
因为 N=6，所以根据公式可得：
/quty88/
H ( z)
2 1 (1 r 6 z 6 ) H 0 ( z ) H 3 ( z ) H k ( z ) 6 k 1
(5 3 z 3 )(1 z 3 ) H ( z) 1 z 1 (5 3 z 3 )(1 z 1 z 2 ) 故 H ( k ) H ( Z ) Z 2k / N (5 3e 因而 H (0) 24 , H (1) 2 2 3 j , H (2) 0 H (3) 2 , H ( 4) 0 , H (5) 2 2 3 j
jk
)(1 e
j
3ke源自j2 k 3)
则
H (0) 24 1 rz 1 1 0.9 z 1 H (3) 2 H 3 ( z) 1 1 rz 1 0.9 z 1 H 0 ( z)
01 11 z 1 2 1
求： H k ( z) k 1 时 ：H 1 ( z )
解：对此系统函数进行因式分解并展成部分分式得：
H ( z)
5.2 1.58 z 1 1.41z 2 1.6 z 3 (1 0.5z 1 )(1 0.9 z 1 0.8 z 2 )
4
0.2 1 0.3z 1 1 0.5z 1 1 0.9 z 1 0.8z 2
k 1
ak y(n k ) bk x(n k ) 可得：
k 0
N
M
1 1 a1 , a2 3 4
一阶节级联型：
；
b0 1 , b1 1
/quty88/
1 z 1 H ( z) 1 1 1 z 1 z 2 3 4 1 z 1 1 10 1 1 10 1 (1 z )(1 z ) 6 6
幅度为：
H (e j )
(1 cos ) 2 sin 2 1 1 1 1 (1 cos cos 2 ) 2 ( sin sin 2 ) 2 3 4 3 4
相位为：
/quty88/
(3) 正弦输入 x(t ) 情况下要先化成 x(n) x(t ) t nT 输出信号幅度等于输入信号 幅度与 H (e j ) 的乘积 ， 频率即为输入的数字频率 0 ，相角为输入相角加 上系统频率响应在 0 处的相角 arg[H (e j 0 )]
解：
(1)直接Ⅰ型及直接Ⅱ： 根据 y ( n )
分析：FIR 滤波器的横截型又称横向型，也就是直接型。
解： 1 H ( z ) (1 z 1 )(1 6 z 1 )(1 2 z 1 ) 2 1 (1 z 1 )(1 z 1 ) 6
1 (1 z 1 2 z 1 z 2 ) 2 1 (1 z 1 6 z 1 z 2 )(1 z 1 ) 6 5 (1 z 1 z 2 ) 2 37 (1 z 1 z 2 )(1 z 1 ) 6
第五章
数字滤波器的基本结构
1.用直接 I 型及典范型结构实现以下系统函数
H ( z) 3 4.2 z 1 0.8 z 2 2 0.6 z 1 0.4 z 2
分析：①注意系统函数 H(z)分母的 ②分母 z i (i 1 , 2 ,
z 0 项的系数应该化简为 1。
分析： (1)此题分子 z 1 的阶次低于分母 z 的阶次，故一阶节的并联结构没有常数项
1
( 2) 由 H ( z ) H (e j ) ， 且要用模和相角表示， H (e j ) H (e j ) e j arg[H ( e
j
)]
/quty88/
(1 0.2 z 1 0.3z 2 ) (1 0.1z 1 0.4 z 2 )
而 FIR 级联型结构的模型公式为：
N 2 k 1
H ( z ) ( 0k 1k z 1 2 k z 2 )
对照上式可得此题的参数为：
01 1 , 02 1,
n n 1
M
m
1 a n z n
Y ( z) X ( z)
∴ a1 0.3 ， a2 0.2 b0 1.5 ， b1 2.1 ， b2 0.4
2.用级联型结构实现以下系统函数 H ( z ) 试问一共能构成几种级联型网络。
4( z 1)( z 2 1.4 z 1) ( z 0.5)( z 2 0.9 z 0.8)
1 n) ，即对 n ( N 1) / 2 呈现偶对
解：由题中所给条件可知：
1 3 h(n) (n) (n 1) (n 2) 5 5 3 1 (n 3) (n 4) 5 5
则 h(0) h(4)
1 0.2 5 3 h(1) h(3) 0.6 5 h(2) 1 N 1 2 2
8 205 2 205 3 1 z 1 z z 3 12 12 8 z 4 z 5 3
/quty88/
5．已知 FIR 滤波器的单位冲击响应为
h(n) (n) 0.3 (n 1) 0.72 (n 2) 0.11 (n 3) 0.12 (n 4)
H k ( z)
1 z 1 2r cos(
0 k 1k z 2
N
1
k ) r 2 z 2
k 1, 2 , k 1 , 2 ,
N-1 , N 奇数 2 N 1， N 偶数 2
k 其中 0k 2Re[ H (k )] , 1k 2rRe[ H (k )WN ]
11 0.2 , 12 0.1
21 0.3 , 22 0.4
6．用频率抽样结构实现以下系统函数：
5 2 z 3 3z 6 H ( z) 1 z 1
抽样点数 N = 6，修正半径 r 0.9 。 分析：FIR 滤波器的修正的频率抽样结构
H 0 ( z) H (0) 1 r z 1 n H( ) 2 , , H N / 2 ( z) 1 r z 1
2 2 1 2 z r cos r z N
01 2 Re H (1) 2 Re[ 2 2 3 j ] 4 11 (2) (0.9) Re H (1)W61 3.6
4 3 .6 z 1 0.9 z 1 0.81z 2 k 2 时 ： 02 12 0 ， H 2 ( z) 0 H1 ( z)