系统工程课程设计--公交优化问题

系统工程课程设计--公交优化问题

1.引言

1.1 设计目的

解释结构模型法是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法，能够利用系统要素之间已知的零乱关系，用于分析复杂系统要素间关联结构，揭示出系统内部结构。本次课程设计的目的是，通过对大学生身边实际问题的分析，掌握运用ISM方法对复杂问题进行建模的过程，提高学生系统分析以及运用计算机求解问题的能力，强化计算机实际应用能力。

1.2设计的意义

在课程设计的过程中将理论知识应用到实际的操作过程，使得理论与实践能很好地结合。与此同时应用一些相关的计算机知识，使设计者能很好地掌握以前没有掌握的各种知识，并且能在以后的实际生活和学习中能熟练准确地运用，以便降低解决问题的难度，提高解决问题的效率。

另外，在设计过程中通过小组分配任务，使得设计者明确如何准确按时的完成自己的任务，以及单独解决问题的能力得以提高，也明白了合作的重要性。

1.3设计的内容

在明确问题背景的前提下，通过分析问题，找出存在的主要影响因素，运用解释结构模型的方法解决问题，是原有问题得以优化，达到设计的目的。同时对用到的方法加以详细的阐述，对方法解决问题时的步骤做以具体的安排。

在现代社会高速发展的状态下，对兰州市的公共交通发展进行分析研究，找出其影响因素，运用解释结构模型（Interpretative Structural Modeling Method,简称ISM 方法）法对其进行优化更新，找到最优的方案。

1.4设计任务

在对实际问题实际调查过程中，明确现有问题的缺陷和不足，通过各种方法，找出解决实际问题的有效方法，再通过手工或者计算机的编程计算找到最优的方案，使最终的方案在原始方案的基础上得以优化，更进一步的改进原始的方案，从而满足现实的需求，以节省成本，赢取利润.。

此次课程设计是利用解释结构模型方法首先对影响兰州市公共交通的发展因素进行分析，确定关键的因素，然后利用此方法解决关键因素引起的关键问题，在通过逐层逐次的分解和分析之后，对兰州市公共交通的发展进行优化，找到最优的解决方案，以满足现实生活的需求。

2.基于ISM方法的兰州市公交优化问题系统分析

2.1案例背景

随着经济的发展，兰州市的机动化水平越来越高，交通拥堵等问题也日益突出。优先发展城市公共交通是世界上许多发达国家和发展中国家解决城市交通问题的最有效途径之一，也是符合中国国情的战略选择。为了充分地发挥公共交通的作用，提高公共交通的吸引力，缓解大城市的交通压力，应采取措施对公共交通进行优化。但是公共交通作为一个系统工程，其优化方法和措施很多，很难直观地区分措施的重要程度，故在进行公交优化时确定优化措施的主次及实施先后等问题存在一定的难度。为了在短时间内更有效地采取措施，分清主次，使公交发展更切实可行，促进公共交通的良好发展，在此次课设中采用解释结构模型来优化大城市的公共交通。

2.2 分析问题

影响兰州市公共交通发展的因素很多，根据实际情况和参考资料进行相应的分析，对优化措施进行归纳和总结，其构成要素见表2.1。

2.3该问题的调查问卷

通过调差问卷的形式，可以使问题现实化，问题结论更有可信度。在调差问卷的过程中能掌握实际生活中的实际的问题，在对实际问题的实际调查与研究过程中，运用具体的方法解决具体的问题，是具体问题具体化，最终找到最优的解决方案。调查问卷见附录（一）。

2.4 ISM的建立

1.系统中这12个要素是有机的联系在一起的，而这些要素之间又是相互影响，相互作用的，将这种影响及其作用关系用矩阵、及邻接矩阵来表示出来。矩阵的元素a

ij

=1

表示要素A

i 对A

j

有直接影响，否则a

ij

=0。在对本问题的系统分析中，建立邻接矩阵如

表2.2。

表2.1 系统的构成要素

表2.2 邻接矩阵

2.5 解决问题

在此设计过程中，为了使复杂问题简单化，明晰化，我们运用解释结构模型法（Interpretative Structural Modeling Method,简称ISM方法）解决问题。下面对此种方法做以全面的介绍。

2.5.1 ISM解释结构模型叙述

解释结构模型法（Interpretative Structural Modeling Method, 简称ISM 方法）是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法，能够利用系统要素之间已知的零乱关系，用于分析复杂系统要素间关联结构，揭示出系统内部结构。核心思想：把复杂系统分解为若干子系统(要素)，利用人机交互，将系统构造成一个多级递阶的结构模型，如图2.1所示。

○○○○○○

○○

○○

递阶层次结构 都可用ISM 来建立结构模型，并据此进行系统分析。

物流领域：质量工程项目、业务流程再造、制造企业ERP 影响因素分析等。

1.解释结构模型的工作程序如下：

（1）建立系统要素关系表；

（2）根据系统要素关系表，作相应有向图，并建立邻接矩阵； （3）通过矩阵运算求出该系统的可达矩阵 M ； （4）对可达矩阵 M 进行区域分解和级间分解； （5）建立系统解释结构模型。 2.系统结构的矩阵表达：

(1)邻接矩阵：表示系统要素间基本二元关系或直接联系情况的矩阵。

(2)可达矩阵：表示系统要素间任意次传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过任意长的路径可以到达的情况。

6

3

图2.3 可达矩阵图

3.可达矩阵的计算：

图2.2 有向图

（1）邻接矩阵+单位矩阵=新矩阵

即 A+I=A+I

（2）依次运算：

(A+I)1≠ (A+I)2≠ (A+I)3≠···≠ (A+I)r-1 =(A+I)r =M

即当(A+I)r-1 =(A+I)r时，矩阵(A+I)r-1就是可达矩阵

其中运算中用到的布尔代数法则为：

0+0=0，0+1=1，1+1=1

0×0=0，1×0=0，1×1=1

4.建立递阶结构模型的规范方法：

建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，在可达矩阵的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。

2.5.2 ISM建模过程

建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，在可达矩阵的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。

1.区域划分

区域划分即将系统的构成要素集合，分割成关于给定二元关系的相互独立的区域的过程。

首先以可达矩阵M 为基础，划分与要素S i （i = 1，2，…，n ）相关联的系统要素的类型（如可达集、先行集等），并找出在整个系统（所有要素集合S ）中有明显特征的要素。

有关要素集合的定义如下：

① 达集R(S i ) ：在可达矩阵或有向图中，由S i 可到达的诸要素所构成的集合，记为R （S i ）。

②先行集A(S i ) ：在可达矩阵或有向图中，可到达S i 的诸要素所构成的集合，记为A （S i ）。

③共同集C(S i )：可达集和先行集的共同部分，即交集，记为C (S i );

系统要素Si 的可达集R(S i ) 、先行集A (S i ) 、共同集C(S i )之间的关系如图2.1所示：

④起始集B(S)和终止集E(S)：

起始集：是在S 中只到达其他要素而不被其他要素到达的要素所构成的集合，记为B （S ）。 B （S ）中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。

判断方法：当C(S i )= A (S i ) 时， S i 即是起始集的元素。 终止集：当C(S i )= R (S i ) 时， S i 即是终止集的元素。 得到以上特征集后判断系统要素集合S 是否可分割方法有两种： （1）判断起始集B(S)中的要素及其可达集R(S i ) 要素能否分割； （2）判断终止集E (S)中的要素及其先行集A (S i )要素能否分割； 重点介绍利用起始集进行判断的方法：

利用起始集B （S ）判断区域能否划分的规则如下：

在B（S）中任取两个要素b

u 、b

v

：

①如果R（b

u ）∩ R（b

v

）≠ψ，则b

u

、b

v

及R（b

u

）、 R（b

v

）中的要素属同一区

域。若对所有u和v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。

②如果R（b

u ）∩ R（b

v

）=ψ，则b

u

、b

v

及R（b

u

）、 R（b

v

）中的要素不属同一区

域，系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立的区域。

区域划分的结果可记为：∏（S）=P

1，P

2

，…，P

k

，…，P

m

。其中P

k

为第k个相对

独立区域的要素集合。

相应的经过区域划分后的可达矩阵变为块对角矩阵，记作M（P）。

2.级位划分

区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。这是建立多级递阶结构模型的关键工作。

设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L

1，L

2

，…，L表示从高到低的各

级要素集合（其中为最大级位数），则级位划分的结果可写出：∏（P）=L

1，L

2

，…，

L。

级位划分的基本做法是：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它们去掉，再求剩余要素集合（形成部分图）的最高级要素，依次类推，直到确定

出最低一级要素集合（即L）。即找到共同集等于可达集的要素，C(S

i )=R(S

i

3.提取骨架矩阵

提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵M（L）的缩约和检出，建立起M（L）的最小实现矩阵，即骨架矩阵A′。这里的骨架矩阵，也即为M的最小实现多级递阶结构矩阵。对经过区域和级位划分后的可达矩阵M（L）的缩检共分三步，即：

（1）检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M（L）的缩减矩阵M′(L)

（2）去掉M′(L)中已具有邻接二元关系的要素间的超级二元关系，得到经进一步简化后的新矩阵M〞(L)。

（3）进一步去掉M〞（L）中自身到达的二元关系，即减去单位矩阵，将M〞（L）主对角线上的“1”全变为“0”，得到经简化后具有最小二元关系个数的骨架矩阵A′。

4.绘制多节递阶有向图

根据骨架矩阵A ′，绘制出多级递阶有向图D（A′），即建立系统要素的递阶结构模型。

绘图一般分为如下三步：

1.分区域从上到下逐级排列系统构成要素。

2.同级加入被删除的与某要素有强连接关系的要素（如例1中与S

4强连接的 S

6

），

及表征它们相互关系的有向弧。

3.按A′所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图D(A′)

以可达矩阵M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程：

2.5.3 ISM方法建模过程——规范方法

在系统结构不十分复杂的情况下，可以采用简便的方法来建模。主要过程：

1.判定二元关系，建立可达矩阵及其缩减矩阵

已知一有向图如下图2.2所示：

图2.2 有向图

由有向图2.2得方格图2.3，如下图所示：

图2.3 方格图

其中：A——列要素对行要素有直接影响；

V——行要素对列要素有直接影响；

X——行列两要素相互影响；

（）——逻辑推断递推关系。

在问题确定后，相关人员根据问题要素绘制方格图，直观地确定各要素之间的二元关系，并在两要素交汇处用不同符号加以标示。再由逻辑推断出要素间各次递推的二元关系，用加括号的符号注在图上。

由方格图可以得到邻接矩阵如下：

经计算有

2.对可达矩阵的缩减矩阵进行层次化处理

删除强连接的要素，得到缩减矩阵；对缩减矩阵进行重排，按每行“1”元素的多少，由少到多顺序排列，调整行和列；在新矩阵中，从左上角到右下角，依次分解出最大阶数的单位矩阵，并加注方框。每个方框就表示一个层次。

3.绘制多级递阶有向图

①先把所有要素按已有层次排列，然后按照M′中两方框交汇处的“1”元素，画出不同层次要素间直接联系的有向弧，得到多级递阶有向图。

②根据系统要素建立的邻接矩阵，使用MATLAB编程求出可达矩阵和级别划分矩阵。程序见附录，运行截图见图2.4。

图2.4 程序运行截图

源程序见附录二。

3.根据可达矩阵得到可达集、先行集和共同集如表2.3所示。

表2.3 可达集、先行集和共同集列表

4.根据级别划分矩阵绘制多级制递阶有向图，见图2.5。

图2.5 多级制递阶有向图

5.由图2.5中的多级制递阶有向图可知，公交结构最优系统是一个具有四层的多级递阶系统。影响因素层次分析如表2.4所示。公交结构优化的最直接影响因素是：A

1

-

票价体系,A

2-公交运营成本,A

5

-公交专用道,A

8

-公交优先信号控制；影响第二层的因素

是：A

3-公交站点优化,A

7

-公交换乘枢纽,A

4

-快速公交发展规划；影响第三层的因素为：

A

10-限制私家车发展政策,A

11

-公交司乘人员素质,A

9

-公交运营车辆技术水平；影响第四

层的因素为：A

12-公交优先法律体系，A

6

-公交投资力度。

我们可以清楚的看到该系统是一个有四级的递阶结构模型。由此可以分析出，大城市公交优化的相关优势如下：通过建立完善的公交优先的法律体系来保障相关政策和措施的制定，加大投资力度。与此同时，提高公交运营车辆的技术水平，制定限制私家车辆发展政策，提高司乘人员素质。随之进行快速公交发展规划，进行公交站点优化，建立公交换乘枢纽。在此基础上采取相应的具体方法来优化公交系统，如：设立公交专用车道，进行公交优先信号控制，建立合理的票价体系，进行公交运营成本核算等。

3.结论

通过运用解释结构模型（Interpretative Structural Modeling Method, 简称ISM 方法）来优化大城市公共交通的发展，确定影响公共交通发展的各种因素的各级层次通

过逐层逐次的详细分析和计算，明确地知道，公共交通发展最直接的影响因素是票价体系、公交运营陈本、公交专用道、公交优先信号控制。明确了影响因素的层次并针对公交优先模型的多级递阶结构提出了相应的公交优先措施，为衡量公交优化措施的主次，在短时间内有效地、有侧重地实施公交优化措施提供了参考，为大城市公共交通的进一步优化发展提供了有力的依据。只是，本次课设只对影响因素进行了定性分析，没有体现影响因素对公共交通发展的影响程度的量化，即没有定量分析。因此，作为二十一世纪的大学生，在今后的学习或工作中需结合其他算法，如模糊综合评价法、网络分析法等进行定量的分析与评价，对所考察的问题进行更深层次的的研究和讨论，以此来提升自身在专业知识方面的扩充。

同时，通过本次的课程设计，作为只在理论的知识里生活的大学生，我们更进一步掌握了实践定性分析的方法与步骤，熟悉了理论与实践相结合的具体分析过程，初步学会运用理论知识进行实际案例的评价与决策，并且能够结合实际了解系统评价指标体系的相关结构组成。同时在各小组团结配合共同完成实验任务时让我们明白团队合作的关键之所在，以及明白了众人的力量是强大的。

4.参考文献

[1]汪应洛.系统工程[M].北京：机械工业出版社，2004：69-81.

[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].高等教育出版社，2011.

[3]刘思峰，党耀国. 预测方法与技术[M].高等教育出版社，2005.

[4]田志友，王浣成. 解释结构模型在服务蓝图设计中的应用 [J].工业工程与管理，2004，

[5] 穆尔，高会生，刘童娜，李聪聪. MATLAB实用教程[M]. 电子工业出版社，2010.