系统工程课程设计--公交优化问题
城市公共交通系统的优化设计研究
城市公共交通系统的优化设计研究城市公共交通系统是城市发展中非常重要的一个组成部分，它不仅对市民生活方式的改变、交通拥堵的缓解有着直接的影响，同时也对城市环境的改善、经济发展的推进起到了重要的作用。
然而，当前城市公共交通系统的一些问题也日益突显。
车辆间的距离，站点的分配，线路的设计等等，都需要从优化设计的角度来加以解决，以让这个系统更加实用、高效、便捷。
接下来，我们将从一系列方面来探讨城市公共交通系统优化设计的相关问题。
1.城市巴士的优化方向公交车是城市公共交通系统的主要方式之一。
针对现在城市公交车运营情况，我们可以从如下几个方向来考虑优化设计：a.设立售票亭，提高上车效率对于城市中的多数人，现有的城市巴士上车方式：在车前门口排队，购买车票，然后才能上车。
这样的方式虽然看似规矩，但往往造成排队和上车速度的缓慢。
应该通过在重要车站设立售票亭，让市民在售票亭购买车票，错开车前门口的售票点，减轻前门的拥堵情况，同时提高乘客上车速度。
b.增加公交车的容载量城市巴士的容载量通常较小，容易导致车内拥挤，乘车体验不佳。
因此，增加公交车的容载量可以提高乘客的出行体验。
目前，有些国家和地区已经开始推广新型公交车，例如大型双层巴士、电动巴士等等，来承载更多的乘客。
c.加强巴士站台的设置和运营管理巴士站台是城市巴士运营的重要环节之一，它的设置和运营管理对巴士服务质量有着直接影响。
应该更加注重站台的规划，并且优化巴士站台的排队、上车流程。
2.轨道交通的优化设计轨道交通是城市公共交通的另一种方式。
它与巴士不同的是，它在铁路上进行运行，不受中途红绿灯的限制，因此速度更快，运能更大。
但是，它的首要问题是如何部署线路和加强站点的设置，优化设计可以这样做：a. 完善轨道交通的线路目前，许多城市的轨道交通线路并未完善，有些线路并不能很好地连接城市中的各个重要区域。
因此，应该关注轨道交通线路的规划和拓展，让轨道交通更好地服务于市民。
b. 提高轨道交通站点的影响区域轨道交通的位于数据保障是一种建立在网络爬虫技术之上的，通过分析各个站点周围的区域，确定站点的影响范围和前后方道路情况，以便更好地规划轨道交通站点和线路。
城市公共交通系统的优化与改进
城市公共交通系统的优化与改进第一章：引言随着城市人口的不断增加和交通需求的日益增加，城市公共交通系统的优化与改进变得尤为重要。
一个高效的公共交通系统不仅可以提高城市的可持续性，减少交通拥堵，还可以为居民提供便利和舒适的出行体验。
本文将探讨城市公共交通系统的优化与改进的相关问题。
第二章：公共交通系统规划与设计的优化在公共交通系统规划与设计过程中，应注重以下几个方面的优化与改进：1. 路线网络布局优化：合理设计公交线路和地铁线路，以满足不同区域居民的出行需求。
根据人口分布、交通流量和城市发展规划，合理规划和布局公共交通线路，减少换乘次数和时间，提高交通效率。
2. 车辆运营优化：合理安排车辆运营计划，减少车辆拥堵和停车时间。
采用实时调度系统和智能交通信号控制系统，优化车辆运行路径和运行速度，提高公交车辆的整体运营效率。
3. 站点布局优化：合理设置公交站点和地铁站点，提高乘客上下车的便利性。
在公交站点和地铁站点周边设置便利设施，如自行车停车场、出租车候客区等，提供更加便捷的出行服务。
第三章：乘客服务体验的优化与改进提高乘客的出行体验是城市公共交通系统优化与改进的重点。
以下为一些相关的优化和改进建议：1. 车辆舒适度提升：改进公交车和地铁车厢的座椅设计，增加座位的舒适性和腿部空间。
在车厢内设置空调设备，保持室内温度的舒适度，并且加强车厢的噪声控制，提高乘客的乘车舒适度。
2. 电子支付系统的应用：推广电子支付系统，提供便捷的乘车方式。
通过扫码支付、刷卡支付等方式，减少现金支付环节，提高乘客乘车的方便性和效率。
3. 信息化服务平台建设：构建城市公共交通信息化服务平台，提供实时的公交和地铁到站信息、车辆运行状态信息等。
通过手机APP、电子显示屏等方式，提供乘客准确的乘车信息，方便乘客合理安排出行。
第四章：环境友好型公共交通系统的优化与改进环境保护和可持续发展是当今社会的重要课题，公共交通系统应向着环境友好型方向发展。
城市公共交通系统设计与优化
城市公共交通系统设计与优化随着我国城市化进程的加速，城市交通问题日益突显。
公共交通系统作为城市交通的重要基础设施之一，承担着大量的人口运输任务。
因此，对于城市公共交通的系统设计和优化，不仅关系到城市交通运输能力的提升，还直接影响着出行的便捷和社会经济发展的进步。
1.城市公共交通系统设计的原则城市公共交通系统的设计，需要遵循一定的原则。
首先，要以人民群众出行需求为导向，为广大市民提供方便快捷、安全舒适的出行体验。
其次，需要符合可持续发展的理念，同时还要充分考虑环保和能源利用效率问题。
此外，需要充分考虑城市道路规划、城市空间结构以及城市交通需求和需求变化等诸多因素。
2.城市公共交通系统的优化方案城市公共交通系统的优化需要从多方面入手，如路线优化、集约化运营、售票优化等。
（1）路线优化：包括线路优化和站点优化。
线路优化主要通过多维度数据分析，确定主要客流区域，通过合理规划线路来实现客流分流。
此外，通过站点优化，使得站点能够更好的服务周边的商圈和居住区。
（2）集约化运营：集约化运营是指通过合理调整公交车的发车间隔，以及通过引入新的售票系统和调整线路等方式，实现公交车的更好使用。
这样能够有效减少乘客的等待时间，以及降低公交车的油耗和车辆维护成本。
（3）售票优化：售票优化可以包括多种措施，例如推出电子门票，引入手机购票、自助购票等方式。
这些方法不仅可以方便乘客购票，还可以减少人工售票的管理成本。
3.城市公共交通系统未来发展的思考从目前我国城市公共交通系统的现状来看，如客流量大、车辆老化、运营效率低等问题，城市公共交通系统的未来发展有待进一步完善和提升。
城市公共交通可以更好的利用新的科技手段和人工智能技术，包括需要建立更强的数据采集、数据分析基础设施，城市公共交通机构利用其他相关的基础设施来提高城市交通运输的效益，例如国家需要开发基础设施、应用技术、数据精度、物流流程等等。
同时，城市公共交通机构也需要更注重数据保护和网络安全等方面的工作，应对更加复杂的网络攻击和安全风险。
城市公共交通系统的优化设计
城市公共交通系统的优化设计在现代城市的发展进程中，公共交通系统扮演着至关重要的角色。
它不仅关乎居民的日常出行便捷与效率，还对城市的经济发展、环境保护和社会公平产生着深远的影响。
然而，随着城市规模的不断扩大和人口的快速增长，现有的公共交通系统面临着诸多挑战，如交通拥堵、服务质量参差不齐、线路规划不合理等。
因此，对城市公共交通系统进行优化设计成为了城市发展的当务之急。
一、城市公共交通系统的现状与问题当前，城市公共交通系统主要包括公交车、地铁、轻轨、有轨电车等多种形式。
在一些大城市，地铁和轻轨系统相对较为发达，为居民提供了快速、高效的出行方式。
但在许多中小城市，公交车仍然是主要的公共交通工具。
然而，无论是大城市还是中小城市，公共交通系统都存在着一些普遍的问题。
首先是交通拥堵。
在高峰时段，公交车往往被困在拥堵的道路上，导致运行速度缓慢，准点率降低，乘客的出行时间大幅增加。
其次是线路规划不合理。
有些线路过于密集，而有些地区则公交线路覆盖不足，导致部分居民出行不便。
再者，公共交通设施的服务质量也有待提高。
例如，车辆老旧、车内环境不佳、站点设施简陋等问题都影响着乘客的出行体验。
二、优化城市公共交通系统的重要性优化城市公共交通系统具有多方面的重要意义。
首先，它可以提高居民的出行效率，减少出行时间和成本，从而提高居民的生活质量。
其次，一个高效的公共交通系统可以减少私人汽车的使用，缓解交通拥堵，降低能源消耗和尾气排放，有利于环境保护。
此外，优化公共交通系统还可以促进城市的经济发展。
便捷的交通能够加强城市各区域之间的联系，促进人员和物资的流动，推动商业和产业的发展。
最后，良好的公共交通服务有助于缩小城市不同区域之间的差距，促进社会公平，使更多居民能够享受到城市发展带来的便利。
三、优化城市公共交通系统的策略（一）合理规划公交线路公交线路的规划应该充分考虑居民的出行需求和城市的发展布局。
通过大数据分析和实地调研，了解居民的出行热点和流向，优化线路走向和站点设置，增加线路的覆盖率和直达性。
城市公共交通系统优化设计
城市公共交通系统优化设计在现代城市的发展进程中，城市公共交通系统扮演着至关重要的角色。
它不仅关乎着居民的出行便利，还对城市的经济发展、环境保护以及社会和谐产生着深远的影响。
然而，当前许多城市的公共交通系统仍存在着诸多问题，如线路规划不合理、运营效率低下、服务质量参差不齐等。
因此，对城市公共交通系统进行优化设计已成为当务之急。
一、城市公共交通系统的现状及问题1、线路规划不合理部分公交线路存在迂回、重叠的现象，导致车辆运行时间延长，乘客出行时间增加。
同时，一些新建区域或人口密集区域公交线路覆盖不足，居民出行不便。
2、运营效率低下公交车辆的发车频率不合理，高峰时段车辆拥挤，平峰时段车辆闲置，造成资源浪费。
此外，交通拥堵也使得公交车辆的准点率难以保证，影响了乘客的出行体验。
3、换乘不便不同公交线路之间的换乘站点设置不合理，换乘距离过长，增加了乘客的出行时间和体力消耗。
同时，公交与其他交通方式（如地铁、轻轨、共享单车等）之间的衔接不够顺畅，缺乏有效的换乘设施和信息引导。
4、服务质量有待提高公交车辆的舒适度、整洁度不够，车内设施老化。
部分驾驶员服务意识淡薄，存在违规驾驶、态度恶劣等问题。
此外，公交站点的候车环境不佳，缺乏遮阳避雨设施和实时公交信息显示屏。
二、城市公共交通系统优化设计的目标1、提高出行效率通过优化线路规划和运营调度，减少乘客的出行时间和换乘次数，提高公交车辆的运行速度和准点率。
2、提升服务质量改善公交车辆和站点的设施条件，提高驾驶员的服务水平，为乘客提供更加舒适、便捷、安全的出行环境。
3、增强系统的适应性能够根据城市的发展变化和居民出行需求的动态调整，及时优化公交线路和运营方案。
4、促进城市可持续发展鼓励居民选择公共交通出行，减少私人汽车的使用，缓解交通拥堵，降低能源消耗和环境污染。
三、城市公共交通系统优化设计的策略1、线路优化（1）基于大数据分析和居民出行调查，重新规划公交线路，减少迂回和重叠，增加直线线路和环线，提高线路的直达性。
公共交通系统优化研究
公共交通系统优化研究公共交通系统优化研究是一个涉及多学科、多领域的综合性课题，其主要目标是通过科学管理和技术创新，提高公共交通的服务水平、效率和吸引力，从而缓解城市交通拥堵、减少环境污染，并促进城市的可持续发展。
以下是公共交通系统优化研究的主要内容和方向。
研究内容1.需求分析：研究乘客的出行需求、出行模式和出行习惯，为公共交通服务的改进提供依据。
2.基础设施优化：评估现有公共交通基础设施的状况，包括线路、车辆、站点等，并提出改进措施。
3.运营管理优化：研究如何通过调整发车频率、优化线路布局、提高车辆运行速度等手段，提高公共交通的运营效率。
4.服务质量提升：关注公共交通的舒适度、安全性、准时性等方面，提升乘客的出行体验。
5.技术应用：研究智能交通系统、大数据分析、移动互联网等现代技术在公共交通领域的应用。
6.经济分析：评估公共交通系统的经济效益，包括成本控制、票价策略等。
7.政策法规：探讨与公共交通优化相关的政策法规，如补贴政策、发展规划等。
8.环境影响评估：分析公共交通系统优化对环境的影响，如减少碳排放、能源消耗等。
研究方向1.公交优先策略：研究如何在交通管理中给予公共交通优先权，提高公交的运行速度和准时性。
2.多模式联运：探索如何整合不同类型的公共交通方式，如公交、地铁、轻轨等，提供无缝衔接的出行体验。
3.出行信息服务：利用现代信息技术提供准确的出行信息，帮助乘客更好地规划出行路线和时间。
4.车辆技术改进：研究更加节能、环保的车辆技术，提高公共交通的运行效率和环保水平。
5.乘客需求响应系统：开发能够根据乘客需求实时调整公共交通服务的系统，提高服务的灵活性和适应性。
6.城市交通规划：研究城市交通规划与公共交通系统的关系，确保交通规划与公共交通发展相协调。
通过上述研究和实践，可以不断改进和优化公共交通系统，提高其服务质量和效率，从而更好地满足乘客的出行需求，缓解城市交通压力，促进城市的可持续发展。
城市公共交通系统优化设计方案
城市公共交通系统优化设计方案随着城市的不断发展和人口的持续增长，城市公共交通系统面临着越来越多的挑战。
交通拥堵、出行不便、环境污染等问题日益凸显，严重影响了居民的生活质量和城市的可持续发展。
为了改善这些问题，提高城市公共交通的服务水平和运行效率，制定一套科学合理的优化设计方案势在必行。
一、现状分析首先，我们需要对当前城市公共交通系统的现状进行全面而深入的分析。
这包括公交线路的布局、站点设置、运营时间、车辆配置、客流量等方面。
通过实地调查、数据分析和乘客反馈等手段，了解存在的问题和不足之处。
目前，很多城市的公交线路存在重复率高、覆盖不足的情况。
一些热门区域公交线路密集，而一些偏远地区则公交服务薄弱。
站点设置也不够合理，有些站点距离居民小区或工作地点较远，给乘客带来不便。
运营时间不能满足居民的出行需求，尤其是在早晚高峰时段和夜间，公交运力不足。
车辆配置方面，老旧车辆较多，舒适性和安全性有待提高。
此外，客流量分布不均衡，导致部分线路过度拥挤，而部分线路则利用率低下。
二、优化目标明确城市公共交通系统优化的目标是制定有效方案的前提。
总体目标是构建一个便捷、高效、舒适、绿色的公共交通体系，提高居民出行的满意度和城市的整体运行效率。
具体来说，要实现以下几个方面的目标：1、提高公交的覆盖率，确保城市各个区域都能享受到便捷的公交服务。
2、优化公交线路，减少重复和迂回，提高运行效率。
3、合理设置站点，缩短乘客步行距离。
4、增加公交运营时间和频次，特别是在高峰时段和夜间，满足不同时间段的出行需求。
5、提升车辆的品质和性能，提供舒适的乘车环境。
6、促进公交与其他交通方式的无缝衔接，实现一体化出行。
三、优化措施（一）线路优化1、基于大数据分析和居民出行需求调查，重新规划公交线路。
减少热门区域的线路重叠，增加偏远地区和新兴区域的公交线路。
2、开辟快速公交线路，设置专用车道，提高公交的运行速度和准点率。
3、优化公交线路的走向，尽量减少迂回和曲折，缩短乘客的出行时间。
公共交通系统的优化设计
公共交通系统的优化设计在现代社会，公共交通系统是城市运行的动脉，对于居民的出行、城市的发展以及环境的保护都起着至关重要的作用。
然而，随着城市的不断扩张和人口的增长，现有的公共交通系统面临着诸多挑战，如拥堵、低效、服务质量参差不齐等。
因此，优化公共交通系统的设计成为了一个亟待解决的问题。
公共交通系统的优化设计需要从多个方面入手。
首先，线路规划是关键。
合理的线路布局应该充分考虑到城市的人口分布、就业中心、商业区域以及居民的出行需求。
通过大数据分析和实地调研，了解不同区域的出行流量和流向，以此为依据规划公交线路。
对于人口密集的区域，可以增加线路的覆盖和班次的密度；对于新兴的发展区域，则要提前规划线路，以适应未来的出行需求。
同时，要注重不同线路之间的衔接和换乘，减少乘客的等待时间和步行距离，提高出行的便捷性。
车辆的选型和配置也是优化公共交通系统的重要环节。
根据线路的特点和客流量，选择合适的车辆类型，如大型公交车、中型巴士、小型电动客车等。
在车辆配置方面，要充分考虑高峰时段和平峰时段的客流量差异，合理安排车辆的投入数量。
此外，车辆的舒适性、安全性和环保性能也不容忽视。
采用新能源车辆不仅能够降低能源消耗和环境污染，还能提升乘客的乘车体验。
智能化的运营管理系统对于提高公共交通系统的效率和服务质量具有重要意义。
利用先进的信息技术，如 GPS 定位、智能调度系统和实时公交查询 APP 等，实现对车辆的实时监控和调度。
通过这些技术手段，可以根据路况和客流量的变化，灵活调整车辆的运行线路和发车时间，避免出现车辆拥挤或空驶的情况。
同时，实时公交查询 APP 能够让乘客及时了解公交的到站时间和线路信息，方便乘客规划出行。
公交站点的设置也需要精心设计。
站点的位置应该选择在人流量较大、便于乘客上下车的地方，同时要避免对交通造成拥堵。
站点的设施要完善，包括候车亭、座椅、站牌等，为乘客提供舒适的候车环境。
此外，要合理设置站点之间的距离，既要保证覆盖范围，又不能让乘客感到过于频繁的停靠。
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系统工程课程设计--公交优化问题1.引言1.1 设计目的解释结构模型法是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法，能够利用系统要素之间已知的零乱关系，用于分析复杂系统要素间关联结构，揭示出系统内部结构。
本次课程设计的目的是，通过对大学生身边实际问题的分析，掌握运用ISM方法对复杂问题进行建模的过程，提高学生系统分析以及运用计算机求解问题的能力，强化计算机实际应用能力。
1.2设计的意义在课程设计的过程中将理论知识应用到实际的操作过程，使得理论与实践能很好地结合。
与此同时应用一些相关的计算机知识，使设计者能很好地掌握以前没有掌握的各种知识，并且能在以后的实际生活和学习中能熟练准确地运用，以便降低解决问题的难度，提高解决问题的效率。
另外，在设计过程中通过小组分配任务，使得设计者明确如何准确按时的完成自己的任务，以及单独解决问题的能力得以提高，也明白了合作的重要性。
1.3设计的内容在明确问题背景的前提下，通过分析问题，找出存在的主要影响因素，运用解释结构模型的方法解决问题，是原有问题得以优化，达到设计的目的。
同时对用到的方法加以详细的阐述，对方法解决问题时的步骤做以具体的安排。
在现代社会高速发展的状态下，对兰州市的公共交通发展进行分析研究，找出其影响因素，运用解释结构模型（Interpretative Structural Modeling Method,简称ISM 方法）法对其进行优化更新，找到最优的方案。
1.4设计任务在对实际问题实际调查过程中，明确现有问题的缺陷和不足，通过各种方法，找出解决实际问题的有效方法，再通过手工或者计算机的编程计算找到最优的方案，使最终的方案在原始方案的基础上得以优化，更进一步的改进原始的方案，从而满足现实的需求，以节省成本，赢取利润.。
此次课程设计是利用解释结构模型方法首先对影响兰州市公共交通的发展因素进行分析，确定关键的因素，然后利用此方法解决关键因素引起的关键问题，在通过逐层逐次的分解和分析之后，对兰州市公共交通的发展进行优化，找到最优的解决方案，以满足现实生活的需求。
2.基于ISM方法的兰州市公交优化问题系统分析2.1案例背景随着经济的发展，兰州市的机动化水平越来越高，交通拥堵等问题也日益突出。
优先发展城市公共交通是世界上许多发达国家和发展中国家解决城市交通问题的最有效途径之一，也是符合中国国情的战略选择。
为了充分地发挥公共交通的作用，提高公共交通的吸引力，缓解大城市的交通压力，应采取措施对公共交通进行优化。
但是公共交通作为一个系统工程，其优化方法和措施很多，很难直观地区分措施的重要程度，故在进行公交优化时确定优化措施的主次及实施先后等问题存在一定的难度。
为了在短时间内更有效地采取措施，分清主次，使公交发展更切实可行，促进公共交通的良好发展，在此次课设中采用解释结构模型来优化大城市的公共交通。
2.2 分析问题影响兰州市公共交通发展的因素很多，根据实际情况和参考资料进行相应的分析，对优化措施进行归纳和总结，其构成要素见表2.1。
2.3该问题的调查问卷通过调差问卷的形式，可以使问题现实化，问题结论更有可信度。
在调差问卷的过程中能掌握实际生活中的实际的问题，在对实际问题的实际调查与研究过程中，运用具体的方法解决具体的问题，是具体问题具体化，最终找到最优的解决方案。
调查问卷见附录（一）。
2.4 ISM的建立1.系统中这12个要素是有机的联系在一起的，而这些要素之间又是相互影响，相互作用的，将这种影响及其作用关系用矩阵、及邻接矩阵来表示出来。
矩阵的元素aij=1表示要素Ai 对Aj有直接影响，否则aij=0。
在对本问题的系统分析中，建立邻接矩阵如表2.2。
表2.1 系统的构成要素表2.2 邻接矩阵2.5 解决问题在此设计过程中，为了使复杂问题简单化，明晰化，我们运用解释结构模型法（Interpretative Structural Modeling Method,简称ISM方法）解决问题。
下面对此种方法做以全面的介绍。
2.5.1 ISM解释结构模型叙述解释结构模型法（Interpretative Structural Modeling Method, 简称ISM 方法）是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法，能够利用系统要素之间已知的零乱关系，用于分析复杂系统要素间关联结构，揭示出系统内部结构。
核心思想：把复杂系统分解为若干子系统(要素)，利用人机交互，将系统构造成一个多级递阶的结构模型，如图2.1所示。
○○○○○○○○○○递阶层次结构 都可用ISM 来建立结构模型，并据此进行系统分析。
物流领域：质量工程项目、业务流程再造、制造企业ERP 影响因素分析等。
1.解释结构模型的工作程序如下：（1）建立系统要素关系表；（2）根据系统要素关系表，作相应有向图，并建立邻接矩阵； （3）通过矩阵运算求出该系统的可达矩阵 M ； （4）对可达矩阵 M 进行区域分解和级间分解； （5）建立系统解释结构模型。
2.系统结构的矩阵表达：(1)邻接矩阵：表示系统要素间基本二元关系或直接联系情况的矩阵。
(2)可达矩阵：表示系统要素间任意次传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过任意长的路径可以到达的情况。
63图2.3 可达矩阵图3.可达矩阵的计算：图2.2 有向图（1）邻接矩阵+单位矩阵=新矩阵即 A+I=A+I（2）依次运算：(A+I)1≠ (A+I)2≠ (A+I)3≠···≠ (A+I)r-1 =(A+I)r =M即当(A+I)r-1 =(A+I)r时，矩阵(A+I)r-1就是可达矩阵其中运算中用到的布尔代数法则为：0+0=0，0+1=1，1+1=10×0=0，1×0=0，1×1=14.建立递阶结构模型的规范方法：建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，在可达矩阵的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。
2.5.2 ISM建模过程建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，在可达矩阵的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。
1.区域划分区域划分即将系统的构成要素集合，分割成关于给定二元关系的相互独立的区域的过程。
首先以可达矩阵M 为基础，划分与要素S i （i = 1，2，…，n ）相关联的系统要素的类型（如可达集、先行集等），并找出在整个系统（所有要素集合S ）中有明显特征的要素。
有关要素集合的定义如下：① 达集R(S i ) ：在可达矩阵或有向图中，由S i 可到达的诸要素所构成的集合，记为R （S i ）。
②先行集A(S i ) ：在可达矩阵或有向图中，可到达S i 的诸要素所构成的集合，记为A （S i ）。
③共同集C(S i )：可达集和先行集的共同部分，即交集，记为C (S i );系统要素Si 的可达集R(S i ) 、先行集A (S i ) 、共同集C(S i )之间的关系如图2.1所示：④起始集B(S)和终止集E(S)：起始集：是在S 中只到达其他要素而不被其他要素到达的要素所构成的集合，记为B （S ）。
B （S ）中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。
判断方法：当C(S i )= A (S i ) 时， S i 即是起始集的元素。
终止集：当C(S i )= R (S i ) 时， S i 即是终止集的元素。
得到以上特征集后判断系统要素集合S 是否可分割方法有两种： （1）判断起始集B(S)中的要素及其可达集R(S i ) 要素能否分割； （2）判断终止集E (S)中的要素及其先行集A (S i )要素能否分割； 重点介绍利用起始集进行判断的方法：利用起始集B （S ）判断区域能否划分的规则如下：在B（S）中任取两个要素bu 、bv：①如果R（bu ）∩ R（bv）≠ψ，则bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素属同一区域。
若对所有u和v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。
②如果R（bu ）∩ R（bv）=ψ，则bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立的区域。
区域划分的结果可记为：∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm。
其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合。
相应的经过区域划分后的可达矩阵变为块对角矩阵，记作M（P）。
2.级位划分区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。
这是建立多级递阶结构模型的关键工作。
设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1，L2，…，L表示从高到低的各级要素集合（其中为最大级位数），则级位划分的结果可写出：∏（P）=L1，L2，…，L。
级位划分的基本做法是：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它们去掉，再求剩余要素集合（形成部分图）的最高级要素，依次类推，直到确定出最低一级要素集合（即L）。
即找到共同集等于可达集的要素，C(Si )=R(Si3.提取骨架矩阵提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵M（L）的缩约和检出，建立起M（L）的最小实现矩阵，即骨架矩阵A′。
这里的骨架矩阵，也即为M的最小实现多级递阶结构矩阵。
对经过区域和级位划分后的可达矩阵M（L）的缩检共分三步，即：（1）检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M（L）的缩减矩阵M′(L)（2）去掉M′(L)中已具有邻接二元关系的要素间的超级二元关系，得到经进一步简化后的新矩阵M〞(L)。
（3）进一步去掉M〞（L）中自身到达的二元关系，即减去单位矩阵，将M〞（L）主对角线上的“1”全变为“0”，得到经简化后具有最小二元关系个数的骨架矩阵A′。
4.绘制多节递阶有向图根据骨架矩阵A ′，绘制出多级递阶有向图D（A′），即建立系统要素的递阶结构模型。
绘图一般分为如下三步：1.分区域从上到下逐级排列系统构成要素。
2.同级加入被删除的与某要素有强连接关系的要素（如例1中与S4强连接的 S6），及表征它们相互关系的有向弧。
3.按A′所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图D(A′)以可达矩阵M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程：2.5.3 ISM方法建模过程——规范方法在系统结构不十分复杂的情况下，可以采用简便的方法来建模。
主要过程：1.判定二元关系，建立可达矩阵及其缩减矩阵已知一有向图如下图2.2所示：图2.2 有向图由有向图2.2得方格图2.3，如下图所示：图2.3 方格图其中：A——列要素对行要素有直接影响；V——行要素对列要素有直接影响；X——行列两要素相互影响；（）——逻辑推断递推关系。
在问题确定后，相关人员根据问题要素绘制方格图，直观地确定各要素之间的二元关系，并在两要素交汇处用不同符号加以标示。