初二数学上册知识点复习及配套练习新北师大版本
初二数学上册知识点复习及配套练习测试(新北师大版本)
新北师大版八年级数学上册知识点复习第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a 的平方根，记作：a ±；其中a 叫做a 的算术平方根。
（2）性质：①当a ≥0时，a ≥0；当a ＜０时，a 无意义；②()2a ＝a ；③2a a =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3x a =，那么x 是a 的立方根，记作：3a ； （2）性质：①33a a =；②()33a a =；③3a -＝3a -3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5．算术平方根的运算律：（a ≥0，b ≥0）；（a ≥0，b ＞0）。
第三章位置与坐标1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点A 、B 横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A 、B 纵坐标相同，则AB∥x 轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
(完整word版)北师版八年级上册总复习知识点及其习题
北师大版八年级上册数学知识点总及其复习巩固第一章 勾股定理1、勾股定理（1)直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数有：（6，8,10）（3,4，5)（5，12，，13)（9,12，15）(7,24，25)（9,40，41)……4、 勾股数的规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。
即当a 为奇数且a ＜b 时,如果b+c=a2， 那么a ，b,c 就是一组勾股数。
如(3,4，5）（5，12，，13)（7,24，25）（9，40，41）……（2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如： （6，8，10）（8，15，17）（10,24，26）……第一章 勾股定理一、基础达标:1。
下列说法正确的是（ )A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边,则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边, 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ,则a 2＋b 2＝c 2． 2。
△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C 。
c b a <+ D 。
222c b a =+ 3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定4．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12,则△ABC 的周长为( ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 5．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．6．假如有一个三角形是直角三角形,那么三边a 、b 、c 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a 、b 、c 满足222b c a =+，那么这个三角形是 三角形，其中b 边是 边,b 边所对的角是 ．7．一个三角形三边之比是6:8:10,则按角分类它是 三角形．8． 若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ,另外一边的平方是 ．9．如图,已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ,以直角边BC 为直径ACB3m4m20m作半圆，则这个半圆的面积是 ．10． 一长方形的一边长为cm 3,面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ． 二、综合发展:11．如图,一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．12。
北师大版数学八年级上册全册复习
别为 a、b、c，则 c2＝ a2＋b2 ，a2＝ c2－b2 ，b2＝ c2－a2 .
作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求 另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题．
2．勾股定理的逆定理
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
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7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－11
8．如图1－12，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置
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9．如图1－13所示，有一圆柱体，它的高为40 cm，底面周长
为60 cm.在圆柱的下底面A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面上 与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是____5_0___cm.
10．如图1－14，是一块长、宽、高分别是4 cm、2 cm和1 cm
的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着 长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要
第一按章丁生|过的关办测法试，将长方形ABCD与正方形CFGD展开成长方形 ABFG，如图1－5所示：
则BF＝BC＋CF＝3＋2＝5(cm)，AB＝2 cm，连接AF，在 Rt△ABF中，AF2＝BF2＋AB2＝52＋22＝29≈5.392，
∴AF＝5.39 cm.连接AC， ∵AF<AC＋CF，
解：按丙生的办法：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方 形AEFD，如图1－4所示：
北师大版初二数学上册一次函数知识点总结与基础例题
的• •一次函数一．知识回顾（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。
* 判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解读式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解读式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对 应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解读式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题 中的函数关系，不能用解读式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如 y = kx + b （ k ，b 是常数，且k ≠ 0 ）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
北师大八年级数学上册总复习(知识点+例题)
北师大版八年级数学上册知识点及典型习题讲解目录《勾股定理》全章复习与巩固 (2)《实数和二次根式》全章复习与巩固 (8)《平面直角坐标系》全章复习与巩固 (16)《平面直角坐标系》全章复习与巩固 (24)《二元一次方程组》 (32)《平行线的证明》全章复习与巩固 (41)《勾股定理》全章复习与巩固要点一、勾股定理 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：） 2.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是： （1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题； （3）解决与勾股定理有关的面积计算； （4）勾股定理在实际生活中的应用． 要点二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释：应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤： （1）首先确定最大边，不妨设最大边长为； （2）验证：与是否具有相等关系：若，则△ABC 是以∠C 为90°的直角三角形； 若时，△ABC 是锐角三角形； 若时，△ABC 是钝角三角形． 2.勾股数满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 要点诠释：a b 、c 222a b c +=a b c 、、222a b c +=c 22a b +2c 222a b c +=222a b c +＞222a b c +＜222x y z +=x y z 、、知识点常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果()是勾股数，当t为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为，且，那么存在成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等）要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.类型一、勾股定理及逆定理的应用例1、如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，E、F为AB上两点(E左F右)，且∠ECF＝45°，求证：.举一反三：a b c、、at bt ct、、a b c、、a b c<<2a b c=+27 29222AE BF EF+=典型例题【变式】已知凸四边形ABCD 中，∠ABC ＝30°，∠ADC ＝60°，AD ＝DC ，求证：.例2、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 是△ABC 内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．类型二、勾股定理及逆定理的综合应用222BD AB BC =+例3、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．例4、如图：正方形ABCD中，E是DC中点，F是EC中点.求证：∠BAF=2∠EAD.举一反三：【变式】如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ 的面积为多少？类型三、勾股定理的实际应用例5、如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC＝400米，BD＝200米，CD ＝800米，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家．试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？举一反三：【变式】如图所示，正方形ABCD的AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短．求EP＋BP的最小值．例6、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图台风中心在我国台湾海峡的B处，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）该城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？《实数和二次根式》全章复习与巩固要点一、平方根和立方根 类型 项目平方根立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论要点二、无理数与实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类实数 要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.a ±3a ⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a 333333)(aa a a aa -=-==⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数532知识点2.实数与数轴上的点一 一对应数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质在实数范围内，正数和零统称为非负数。
北师大版八年级(上)册数学知识点复习
北师大版八年级（上）册数学知识点复习第一章：勾股定理知识点1：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+.几何表示：222c b a =+知识点2：勾股定理逆定理（直角三角形判别条件）（1）如果三角形的三边长a，b，c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.（2）勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数.第二章：实数知识点1:无理数（1）无限不循环小数称为无理数.（2）有限小数（即：分数），整数，无限循环小数为有理数.知识点2：平方根（1）算术平方根概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即：a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记作“a ”，读作：根号a，如：932=，则39=；或者：,3=a 则9=a .（2）特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即：00=（3）注：负数没有算术平方根；当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数；a （a≥0）是一个非负数.（4）平方根概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）.（5）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根.（6）一个正数的两个平方根记作：a ±.abc（7）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==.0,0,00,2a a a a a a a 知识点三：立方根（1）概念：一般地，如果一个数x 的立方等于a，即a x =3，那么这个数x就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）；3a x =.（2）性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.知识点四：实数（1）概念：有理数和无理数统称为实数.（2）实数分类1：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧数无理数：无限不循环小无线循环小数有限小数分数负整数正整数整数有理数实数（3）实数分类2：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数正无理数正分数正整数正有理数正实数实数0，.......知识点五：二次根式（1）概念：一般地，形如)0≥a a 的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数.（2）二次根式的性质：()()⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥∙=0,00,0b a b a b a b a b a ab 语言叙述：积的算术平方根，等于算数平方根的积；商的算术平方根，等于算术平方根的商.（3）最简二次根式包含两个条件：○1，被开方数不含分母，○2，也不含开得尽方的因数或因式.（4）分母有理化：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根号.（5）二次根式的运算：第三章：位置与坐标知识点一：确定位置概念：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.知识点二:平面直角坐标系（1）概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别位于水平位置与铅直位置，取向右与与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，x 轴，y轴统称为坐标轴，它们的公共原点称为直角坐标系的原点.（2）直角坐标系如下：（3）坐标轴上的点不在任何一个象限.（4）在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.知识点三：轴对称与坐标变化（1）关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数.（2）关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.（3）关于原点对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≥=≥≥=∙.0,00,0里的，如果有括号先算括号再算乘除，最后算加减混合运算：先算乘方，的二次根式合并；，然后把被开方数相同根式化成最简二次根式加减法：先把各个二次；除法法则：；乘法法则：b a b a b a b a ab b a第四章：一次函数知识点一：函数（1）概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量.（2）表示函数的方法一般有：列表法，关系式法，图像法.（3）自变量取值应考虑如下两个方面：○1必须使含有自变量的代数式有意义；○2满足实际问题的意义.知识点二：一次函数与正比例函数概念：若两个变量x，y 间的对应关系可以表示成：b kx y +=（k，b 为常数，k≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数，特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数，即：()0≠=k kx y .知识点三：一次函数的图像（1）在正比例函数()0≠=k kx y 中：○1当k＞0时，y 的值随着x 的增大而增大；k 的值越大，函数值上升越快；○2当k＜0时，y 的值随着x 的增大而减小；k 的值越大，函数值下降越快.（2）kxy =b kx y +=.（3）一次函数b kx y +=的图象经过点（0，b）：○1当k＞0时，y 的值随着x 的增大而增大，若b＞0，图象过一，二，三象限；若b＜0，图象过一，三，四象限.○2当k＜0时，y 的值随着x 的增大而减小，若b＞0，图象过一，二，四象限；若b＜0，图象过二，三，四象限.（4）直线111:b x k y l +=与直线222:b x k y l +=的位置关系：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠≠==≠=.,,,21212121212121轴上同一点时，位置关系为：交于；时，位置关系为：相交；时，位置关系为：重合；时，位置关系为：平行y b b k k k k b b k k b b k k 知识点四：一次函数b kx y +=与方程0=+b kx 的关系关系：一般地，当一次函数b kx y +=的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程0=+b kx 的解，从图象上看，一次函数b kx y +=的图形与x 轴的交点的横坐标就是方程0=+b kx 的解.向上平移b （b ＞0）个单位向下平移b （b ＜0）个单位第五章：二元一次方程组知识点一：认识二元一次方程组（1）二元一次方程概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.（2）二元一次方程组概念：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.（3）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.（4）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.知识点二：求解二元一次方程组解二元一次方程组的方法()()⎩⎨⎧. 21加减消元法代入消元法；知识点三：二元一次方程组的应用列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：○1，审：审题，分析题中已知条件和所求问题，明确各数量之间的关系；○2，设：设未知数；○3，列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组；○4，解：求未知数；○5，验：检验所求未知数的值是否符合题意；○6，答：写出答案（包括单位名称）.知识点四：二元一次方程与一次函数（1）一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.（2）一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.知识点五：待定系数法概念：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.知识点六：三元一次方程组（1）含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.（2）共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.第六章：数据的分析知识点一：平均数（1）在日常生活中，常用平均数描述一组数据的的集中趋势.（2）算数平均数：一般地，对于n 个数1x ，2x ，3x ，●●●●●●，n x ，我们把()n x x x x n+∙∙∙+++3211叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为-x .（3）加权平均数：一般地，如果对于n 个数1x ，2x ，3x ，●●●●●●，n x ，的权分别为1w ，2w ，3w ，●●●●●●，n w ，那么我们把nn n w w w w w x w x w x w x +∙∙∙++++∙∙∙+++321332211叫做这n 个数的加权平均数.知识点二：中位数与众数（1）中位数：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.（2）众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.（3）注：求中位数时，先将数据由小到大或由大到小排列，若这组数据是奇数个，则中位数是最中间的一个；若这组数据是偶数个，则中位数是最中间的两个数据的平均数.（4）中位数与众数的单位与原数据单位相同.（5）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据.知识点三：数据的离散程度（1）极差：一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.（2）数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.（3）方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∙∙∙+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2_2_22_121x x x x x x n s n ，其中，_x 是n x x x ,,,21∙∙∙的平均数，2s 是方差，而标准差就是方差的算术平方根，即：标准差=2s .（4）一般而言，一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定.（5）方差，标准差比极差更精细的刻画了数据的离散程度.第七章：平行线的证明知识点一：定义与命题（1）定义是对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定，而不是对其性质的判断.（2）判断一件事情的句子，叫做命题.（3）命题包含两层意思：○1，是一个完整句子，常为陈述句；○2，必须对某件事情作出肯定或否定的判断，但与判断的正确与否没有关系.（4）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题，要说明一个命题是假命题，常常举出一个反例即可.（5）八条基本事实（公理）：○1，两点确定一条直线；○2，两点之间，线段最短；○3，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；○4，同位角相等，两直线平行；○5，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；○6，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS定理）；○7，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA定理）；○8，三边分别相等的两个三角形全等（SSS定理）.（6）定理：同角（等角）的补角相等.（7）定理：同角（等角）的余角相等.（8）定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.（9）定理：对顶角相等.知识点二：平行线的判定（1）定理1:同位角相等，两直线平行.（2）定理2：内错角相等，两直线平行.（3）定理3：同旁内角互补，两直线平行.知识点三：平行线的性质（1）性质定理1：两直线平行，同位角相等.（2）性质定理2：两直线平行，内错角相等.（3）性质定理3:两直线平行，同旁内角互补.（4）定理：平行于同一条直线的两条直线平行.（5）完成一个命题的证明，主要环节有如下五个方面：○1，理解题意；○2，根据题意正确画出图形；○3，根据题意写出“已知”和“求证”；○4，分析题意，探索证明思路；○5，依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言，条例清晰地写出证明过程.知识点四:三角形内角和定理（1）定理：三角形的内角和等于180°.（2）三角形外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（3）定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.。
初二数学上册知识点.复习及配套练习(新北师大版本)
.新北师大版八年级数学上册知识点复习第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 2 2 2a b c 。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
2 2 23．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a b c ，那么这个三角形是2 2 2直角三角形。
满足a b c 的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果 2x a，那么x 是a 的平方根，记作： a ；其中 a 叫做a 的算术平方根。
（2）性质：①当a≥0 时， a ≥0；当a ＜０时， a 无意义；②2a ＝a ；③ 2a a 。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若（2）性质：①33 a ；x a ，那么x 是a 的立方根，记作：33 a3 a ；② 3 a a；③ 3 a ＝ 3 a3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
a a5．算术平方根的运算律：（a ≥0，b ≥0）；（a ≥0，b ＞0）。
a b a bb b第三章位置与坐标1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A、B 纵坐标相同，则AB∥x 轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
新北师大版数学八年级上册复习知识点
新北师大版八年级上数学第一章到第七章知识点总结第一章勾股定理【主要知识】1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于_______________。
如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________________【注】①直角三角形；②找准斜边、直角边。
2、〔1〕勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足_____________，那么这个三角形是直角三角形。
〔2〕勾股数：满足2b2c2a的三个正整数，称为______________。
3、勾股定理的应用1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，那么c的长为〔〕A．26B．18C．20D．212、在以下数组中，能构成一个直角三角形的有〔〕①10，20，25；②10，24，25；③9，80，81；④8；15；17A、4组B、3组C、2组D、1组3、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ) 2－ｃ2,那么此三角形是().A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等边三角形4、以下各组数：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④8a，15a，17a〔a0〕；⑤9，40，41。
其中是勾股数的有〔〕组A、1B、2C、3D、45、将Rt△ABC的三边都扩大为原来的2倍，得△A’B’C’,那么△A’B’C’为()A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，那么a的长为〔〕A：5B：10C：52D：57、a、b、c是三角形的三边长，如果满足2(a6)b8c100，那么三角形的形状是〔〕A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：直角三角形第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
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新北师大版八年级数学上册知识点复习第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
第二章 实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：a 的算术平方根。
（2）性质：①当a ≥00；当a②2＝a ；a =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x 是a（2a =；②3a =3（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数围，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数围的意义完全一致；在实数围，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5 （a ≥0，b ≥0 a ≥0，b ＞0）。
第三章 位置与坐标1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点A 、B 横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A 、B 纵坐标相同，则AB ∥x 轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
第四章 一次函数1．一次函数定义：若两个变量,x y 间的关系可以表示成y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）的形式，则称y 是x 的一次函数。
当0b =时称y 是x 的正比例函数。
正比例函数是特殊的一次函数。
2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。
=a b a b=3．正比例函数图象性质：经过()0,0；k ＞0时，经过一、三象限；k ＜0时，经过二、四象限。
4．一次函数图象性质：（1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象呈上升趋势；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象呈下降趋势。
（2）直线y kx b =+与轴的交点为()0,b ，与x 轴的交点为 。
（3）在一次函数y kx b =+中：k ＞0，b ＞0时函数图象经过一、二、三象限；k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时函数图象经过二、三、四象限。
（4）在两个一次函数中，当它们的k 值相等时，其图象平行；当它们的k 值不等时，其图象相交；当它们的k 值乘积为1-时，其图象垂直。
4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。
5．运用一次函数的图象解决实际问题。
第五章 二元一次方程组1．二元一次方程及二元一次方程组的定义。
2．解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图象法。
34．解应用题时，按5．每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。
第六章 数据的代表1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
2．中位数和众数：中位数指的是n 个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。
众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。
第七章 平行线的证明1、判断一件事情的句子，叫命题。
正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题。
2、公认的真命题称为公理 ，经过证明的真命题称为定理。
3、平行线的判定：判定定理1：同位角相等，两直线平行。
判定定理2：错角相等，两直线平行。
判定定理3：同旁角互补，两直线平行。
判定定理4：平行于同一条直线的两直线平行。
4、平行线的性质：两直线平行，同位角相等。
两直线平行，错角相等。
两直线平行，同旁角互补。
5、三角形角和定理：三角形的角和等于180度。
定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角之和。
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角。
,0b k⎛⎫- ⎪⎝⎭DCBA CB A DAD E八年级上册配套习题小练一、勾股定理专题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：22、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：53、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60 D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60°4、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A ：43 B ：3 C ：23 D ：35、若ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对6、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ） A ．4米 B ．6米 C ．8米 D ．10米6、如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒∠=∠====,则AD= ；7、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为（ ）8、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积。
9、如图，小红用一长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC有多长？•二、实数专题：1、()26-的算术平方根是__________。
2、ππ-+-43＝ _____________。
3、2的平方根是__________。
4、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。
5、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。
6、12-的相反数是_________。
7、38-＝_____，38-＝_____。
8、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。
A 、0 B 、21C 、2D 、不能确定 9、下列说法中，错误的是（ ）。
A 、4的算术平方根是2B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 10、64的立方根是（ ）。
A 、±4B 、4C 、－4D 、16 11、已知04)3(2=-+-b a ，则ba3的值是（ ）。
A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、43122(1)0,b -== 。
.13、一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3，则a = ,x = .14、已知x 、y 是实数，且2(1)x y -+三、位置与坐标1、 点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ） A. （5,3） B. （－5,3）或（5,3）C. （3,5）D. （－3,5）或（3,5）2、设点A （m ，n ）在x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（ ）A. m=0，n 为一切数B. m=O ，n ＜0C. m 为一切数，n=0D. m ＜0，n=0 3、在已知M （3，－4），在x 轴上有一点与M 的距离为5，则该点的坐标为（ ）A. （6,0）B. （0,1）C. （0,－8）D. （6,0）或（0,0） 4、在坐标轴上与点M （3，－4）距离等于5的点共有（ ）A. 2个B. 3个C.4个D. 1个 5、在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 3 6、在坐标平面，有一点P （a ，b ），若ab=0，那么点P 的位置在…（ ）A. 原点B. x 轴上C. y 轴D. 坐标轴上 7、 若0 xy，则点P （x,y ）的位置是（ ） A. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上 C. 在纵轴上 D. 在去掉原点的纵轴上8、如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）A. 平行于x 轴B. 平行于y 轴C. 经过原点D. 以上都不对9、点A （a ，b ）和B 关于x 轴对称，而点B 与点C （2，3）关于y 轴对称，那么，a= _______ , b=_______ , 点A 和C 的位置关系是____________。
10、若A(－9,12)，另一点P 在x 轴上，P 到y 轴的距离等于A 到原点的距离，则P 点坐标为____ 。
11. 如多边形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是________________；如多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是________________ 。
四、一次函数专题1、某校办工厂的年产值是20万元，计划今后每年增加5万元，则今后的年产值y(万元)与年数x 之间的关系表达式是_______.2、一个正方形的边长为3厘米，它的边长减少x 厘米后，得到的新正方形的周长为y 厘米，则y 和x 之间的函数关系式为________.3、正比例函数y=kx 的图象是经过_______的一条直线。
4、直线y=4x-2与x 轴的交点是______，与y 轴的交点是_______.5、在一次函数y=kx+b 中，当k_____时，y 的值随x 的值增大而增大；当k_____时， y 的值随x 值增大而减小.6、如果一次函数y=kx+3的图象经过点C(1,2)，那么一次函数的表达式为_____.7、点(5,-1)_____(填“在”或“不在”)函数y=-0.2x+1的图象上.8、如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为_______.9.一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则下面结论正确的是( )A.m ＜0，n ＜0B.m ＜0，n ＞0C.m ＞0，n ＞0D.m ＞0，n ＜010.已知函数y=3x-4，则下列各点中在函数图象上的有( )(1,-1)，(-1,7)，(3,5)，(-5,15)，(0,0)，(2,4).A.2个B.3个C.4个D.5个11.已知一次函数y=2x+a 与y=-x+b 的图象都经过A(-2,0)，与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为( ) A.4 B.5 C.6 D.712、若一次函数y=kx-4的图象经过点（–2，4），则k 等于 （ ）（A ）–4 （B ）4 （C ）–2 （D ）2 13、已知3m22x )2m m (y -+=，如果y 是x 的正比例函数,则m 的值为( )A.2B.-2 C 2,-2 D.014、直线y=-2x+4与两坐标轴的交点坐标分别为A,B,则三角形AOB 的面积为( )A. 4B.8C. 16D. 6五、二元一次方程组专题1、已知二元一次方程3x-5y=8，用含x 的代数式表示y ，则y= ，若y 的值为2，则x 的值为 。