定值电阻在电学设计性实验中的巧用

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【解析】(1)测量电阻的基本原理是欧姆定律.由于题中只给了两只电 流表，没有给电压表，故在测量电路中必须要让其中一只电流表充当 电压表来测量被测电阻两端的电压．由串、并联电路性质，应该选择 量程较小的那只电流表 A 2 与待测电阻并联，而另一只量程较大的电流 1 表 A1 用来测通过待测电阻的电流，若电流表 A1 达到其量程的 3 即 50mA， 根据并联电路性质可得通过电流表 A 的电流为 2 ×50mA=20mA ，这一值达 5 到其满偏值，不可采用； 1 1 当电流表 A 2 达到其量程的 3 ，电流表 A1 不能达到量程的 3 ，故不能满足 本实验的条件.为此必须减小电流表 A 2 的电流，将定值电阻与电流表 A 2 串联后增大了这一支路的电阻，从而减小了这一支路的电流，通过估 算可知，能满足实验条件，从而提高了实验的精确度.
图 3
【例3】有一电压表 V1 ,其量程为 3V ，内阻约为3000 ,要准确地测 量该电压表的内阻，提供的实验器材有: 电源 E :电动势约为 15V ，内阻可忽略不计; 电流表 A1:量程为0～ 100mA ，内阻 r1 =20Ω ; 电压表 V 2 :量程为0～ 2V ，内阻 r2 =2000Ω ; 定值电阻 R1 :阻值20Ω ; 定值电阻 R 2 :阻值 3Ω ; 滑动变阻器 R 0 :最大阻值 10Ω，额定电流 1A; 单刀单掷开关 S ，导线若干. (1)实验中应选用的电表是 ;定值电阻应选用 . (2)设计一个测量电压表 V1 内阻的实验电路，画出原理图. (3)说明实验所要测量的量: . (4)写出电压表 V1 内阻的计算表达式 .
【解析】 由 A1 的量程和内阻值可知，其两端的最大电压大约为:
U 0 10 103 40V 0.4V<10V 10V 为便于测量的精确度尽可能高， 的电压表不能选用，要测量 A1 的内阻值 r1 ，由伏安法测电阻原理必须知道它两端的电压 U1 和其 中的电流 I1 ，而电流 I1 可由其自身读数读出，把电流表 A2 和电流表 A1 并联起来，电流表 A2 的读数为 I 2 ，则即 I 2 r2 为电流表 A1两端的电 压，在这里电流表 A2 当作电压表使用.
【例1】测量电源B的电动势E及内阻 r (E约为4.5V，r 约为 1.5 )．实验 器材： 量程 3V 的理想电压表 V ； 量程 0.5A的电流表 A (具有一定内阻)； 定值电阻 R 4 ； 滑动变阻器 R' ； 电键 K ;导线若干． (1)画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中给出的符号或字母标 出． (2)实验中，当电流表读数为 I 1 时，电压表读数为 U 1 ；当电流表读数为 I 2 时，电压表读数为 U 2 ,则可以求出 E = ，r = ． (用 I 1 、 I 2 、U 1 、 2及 R 表示) U
【例5】某同学在实验室测定一节干电池的电动势和内阻，实验室有如 下器材： A.待测干电池 B.表头 G (量程 3mA ,内阻 r 20 ) C.电流表 A (量程 0.6A ,内阻 r 0.2) D.滑动变阻器甲（最大阻值 10 ） E.滑动变阻器乙（最大阻值 100 ） F.定值电阻（ R 100 ） G.定值电阻（ R 500 ） H.定值电阻（ R 1.5k） I.开关、导线若干 (1)由于没有电压表，他决定用表头和定值电阻改装，定值电阻应选 用 ，为了方便并能较准确地测量，滑动变阻器应选 ． (填写各器材前的序号) (2)请画出实验电路 (3)若某次测量中表头 G 的示数为 I 1 ，电流表 A 的示数为 I 2 ,改变滑动 变阻器阻值后，表头 G 的示数为 I1' ，电流表 A 的示数为 I 2' ,则电源的内 阻r ，电动势 E .
' 2
1 2
变阻器的额定电流为 1A ，需要一个定值电阻作为保护，其阻值设为 R x ， 由
I E R0 Rx
,可求得 Rx
E 15 R2 10 Байду номын сангаас5Ω , I 1
定值电阻应选 R1 ，流过电压表 V1 的电流等于电压表 V 2 的电流，电压 表V 2 的电流 I 等于它的示数U 2 除以它的内阻 r2 ，所以电压表 V1 的内 阻为 RV 1 U1 U1 r2 .图 4
二. 基本思想 1. 分压、限流电路的选择 根据分压、限流电路的特点和制约电路的几种因素，有以下选择： （1）若负载电阻的阻值远大于滑动变阻器的总电阻，因滑动变阻 器限流作用弱，如果采用限流电路，电表指针在滑动变阻器阻值 改变后偏转不明显，无法测得多组数据，故应采用分压电路. （2）如果负载电阻的阻值与滑动变阻器的总电阻相差不大，分 压、限流电路都可. （3）若要求负载上电压或电流从零开始连续变化，须用分压电路。 （4）两种电路均可的情况下，若要求电源消耗功率小，须用限流 电路.（证明从略） 2. 其它设计思想 （5）若知道电压表的量程和阻值，则电压表兼有电流表的功能. （6）若知道电流表的量程和阻值，则电流表兼有电压表的功能. （7）根据电压表的构造可知，可以用电流表和电阻串联作电压表 使用.
涉及知识：
1.伏安法测电阻 2.电流表电阻的测量
3.电压表电阻的测量
4.伏安法测电源的电动势和内电阻 5.电表的改装
本专题主讲： 一、定值电阻可以作为保护电阻 二、定值电阻可以用来完善实验条件
三、定值电阻用于改装电表，扩大电表量程
四、定值电阻可以当电压表使用 五、定值电阻可以当电流表使用
一、定值电阻可以作为保护电阻
一. 基本原则 1. 安全性：保证不损坏实验器材。 2. 精确性：电表指针偏转要明显，尽可能减小实验误差，并 测得多组数据。 3. 方便性：在保证实验正常进行的前提下，选用的电路和器 材应便于操作，所得的实验数据便于处理。（又称“可操作 性”） 以上原则是必须遵循的原则。另外有一个附加要求，即在 同时满足以上原则的基础上，尽可能地节省器材，节约能源。 （在平时练习中，若题目无特别说明，一般不予以考虑。）
A 过其量程， 2 会烧毁，故必须采用分压式接法．
I （2）由欧姆定律可得：2 ( R0 r2 ) ( I1 I 2 ) Rx ，解得：
图 5
三、定值电阻用于改装电表，扩大电表量程 在有些需要测电流或电压的实验中，当只有表头没有电流 表或电压表，或者有电流表或电压表但它们的量程过小不能满 足实验的要求时，为了完成实验，必须对其进行改装或将电表 的量程扩大．表头串联(并联)一个定值电阻可以将其改装成电 压表（电流表），电流表（电压表）并联（串联）一个定值定 值，可以将其量程扩大.
定值电阻作为保护电阻，是定值电阻最常见的应用,这类问题 的关键是弄清题目的设计原理，根据提供的数据进行必要的估算， 确定好保护电阻在电路中的位置. 串联电阻具有分压作用，并联 电阻具有分流作用，利用定值电阻的这种作用，可以用定值电阻 来保护电表、待测元件、电源、滑动变阻器等器材的使用安全， 这种做法遵循的是电学实验中的“安全性原则”．
如果滑动变阻器作限流使用，电路中电流的最小值约为:
I0
滑动变阻器应采用分压接法
r1 表达式： I 2 r2 r1 I1
E 1.5 mA 7.9mA>500μA R1 R2 r1 100 50 40
其中 I1、I 2、r2 分别是电流表 A1 A2
图 2
的读数，电流表 A2 的内阻. 说明：该电路仅需保护支路，保护电阻的位置有如图2， 3所示两个方案，通过估算可知保护电阻在干路的保护 能力比在支路的保护能力略强，但相差极小,故这两种 方案均可.
【解析】(1)测量电源电动势和内阻的实验原理是闭合电路欧姆定 律．电压表用来测路端电压，电流表用来测干路中的总电流．当 电路中电流达到最大值(电流表的量程 0.5A) 时，路端电压最小值 为 U E - Ir (4.5 - 0.5 1.5)V 3.75V ，大于电压表量程，故电压表不 能直接用于测量路端电压．若将题中的定值电阻与电源串联，便 组成一个等效电源．等效电源的内阻为: R r 最小路端电压为: U ' E I ( R r ) [4.5 0.5(4 1.5)]V 1.75V 小于电压表量程，故可以保证测量的安全．在电路中需要串联 一个电阻起保护作用，实验电路原理图如图1所示. (2)由闭合电路欧姆定律可得: E U1 I1 ( R r )
I U2
点评 该题的特点是不仅电表需要保护，而 且滑动变阻器也需要保护，故保护电阻只 能连在干路上.
图 4
二、定值电阻可以用来完善实验条件
为了提高测量精确度，实验中常常需要满足一定的实验 条件，以减小测量的系统误差，常采用的方法就是增大待测 量，利用定值电阻和电表等元件连接可以达到此目的，这遵 循的是电学实验中的“精确性原则”．
E U 2 I2 (R r )
两式联立解得： E I 2U1 I1U 2
I 2 I1
r
U1 U 2 R I 2 I1
图 1
【例2】利用下面适当的实验器材，设计一电路来测量电流表 A1 的内阻， 要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测出多组数据. A.电流表（ A1 ）量程0～ 10mA 、内阻待测(约 40Ω ); B.电流表（ A2 ）量程0～ 500μA 、内阻r2 750Ω ; C.电压表（ V ）量程0～ 10V 、内阻r1 10kΩ ; D.定值电阻（ R1 ）阻值约 100Ω 、做保护电阻用; E.滑动变阻器（ R 2 ）总阻值约为 50Ω ; F.电源（ E）电动势 1.5V、内阻很小; G.开关（ S ）、导线若干. (1)画出电路图，标明所用器材的代号. (2)若选测量数据中的一组来计算 r1 ，则所用的表达式为 r1 = ， 说明式中各符号的意义.
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若滑动变阻器采用限流式接法，可估算出当电流最小为 I
E 4 133mA R Rx 10 20
此时通过电流表 A 2 的电流 实验电路如图5所示．