最新高考物理知识点大全

第一单元直线运动 (1)

第二单元相互作用 (4)

第三单元牛顿运动定律 (7)

第四单元曲线运动 (9)

第五单元万有引力 (12)

第六单元机械能 (14)

第七单元动量 (18)

第八单元力学实验 (24)

第九单元静电场 (30)

第十单元恒定电流 (34)

第十一单元电学实验 (36)

第十二单元磁场 (46)

第十三单元电磁感应 (49)

第十四单元交变电流 (51)

第十五单元近代物理 (53)

第十六单元选修3-3 (63)

第十七单元选修3-4 (73)

第十八单元常用的物理方法 (85)

第十九单元常用的数学方法 (92)

第一单元直线运动

1.匀变速直线运动：

(1)平均速度(定义式)v=s

t

(2)有用推论v

t

2-v02=2as

(3)中间时刻速度v t

2=(v t+v0)

2

(4)末速度v t=v0+at

(5)中间位置速度v s

2=√v02+v t2

2

(6)位移s=v0t+1

2

at2

(7)加速度a=v t-v0

t

(以v0为正方向，a与v0同向(加速)则a>0；反向则a<0) (8)实验用推论Δs=aT2(Δs为连续相邻相等时间T内位移之差)

易错提醒：

(1)平均速度是矢量

(2)物体速度大，加速度不一定大

(3)a=v t-v0

t

只是量度式，不是决定式

2.自由落体运动

(1)初速度v0=0

(2)末速度v t=gt

(3)下落高度h=1

2

gt2(从v0位置向下计算)

(4)推论v

t

2=2gh

易错提醒：

(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律。

(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平地小，方向竖直向下)。

3.竖直上抛运动

gt2

(1)位移s=v0t-1

2

(2)末速度v t=v0-gt

(3)有用推论v

2-v02=-2gs

t

(4)上升最大高度H m=v02

(从抛出点算起)。

2g

(从抛出落回原位置的时间)。

(5)往返时间t=2v0

g

易错提醒：

(1)全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。

(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性。

(3)上升与下落过程具有对称性，如在同一点速度等值反向等。

1.误认为a与Δv成正比，与时间t成反比

(1)表达式a=Δv

是加速度的定义式，而不是加速度的决定式。

t

是不变的。

(2)物体的加速度a由F和m决定，对于同一个匀加速运动，Δv越大则时间t越长，而Δv

t

2.将加速度的正负错误地理解为物体做加速直线运动还是做减速直线运动的判断依据

(1)加速度的正负与正方向的规定有关。

(2)物体做加速直线运动还是做减速直线运动，判断的依据是加速度的方向和速度方向是相同还是相反。

(3)当加速度与速度同方向，如v0>0，a>0时，物体做加速运动；当加速度与速度反方向，如v0>0，a<0时，物体做减速运动。

3.刹车类问题中，对运动过程不清，盲目套用公式

(1)对刹车的过程要清楚。当速度减为零后，汽车会静止不动，不会反向加速，要结合现实生活中的刹车过程分析。

(2)对位移公式的物理意义理解要深刻。位移x对应时间t，这段时间内a必须存在，而当a不存在时，求出的位移则毫无意义。

1.平均速度

求解平均速度的常用计算方法有：

(1)利用定义式v=Δx

Δt

，这种方法适用于任何运动形式。

(2)利用v=v0+v

2

，只适用于匀变速直线运动。

(3)利用v

t =v t

2

(某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度)，也只适用于匀变速直线运

动。

2.两个中点速度

(1)中间时刻的瞬时速度v t

2=v

t

=1

2

(v0+v)。

(2)中点位移的瞬时速度v x

2=√1

2

(v02+v t2)。

无论是匀加速还是匀减速，都有v t

2

2

。

3.几个比值

(1)1s末、2s末、3s末…n s末的速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n=1∶2∶3∶…∶n。

(2)1s内、2s内、3s内…n s内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n=1∶4∶9∶…∶n2。

(3)第1s内、第2s内、第3s内…第n s内的位移之比为：x1'∶x2'∶x3'∶…∶x n'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。

第二单元相互作用

1.常见的力

(1)重力G=mg(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)。

(2)胡克定律F=kx(方向沿恢复形变方向)。

(3)滑动摩擦力F=μF N(与物体相对运动方向相反)。

(4)静摩擦力0≤f静≤f m(与物体相对运动趋势方向相反，f m为最大静摩擦力)。

易错提醒：

(1)劲度系数k由弹簧自身决定。

(2)动摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定。

(3)f m略大于μF N，一般视为f m≈μF N。

2.力的合成与分解

(1)同一直线上力的合成同向：F=F1+F2；反向：F=F1-F2(F1>F2)。

(2)互成角度力的合成：F=√F12+F22+2F1F2cosα(余弦定理)，当F1⊥F2时，F=√F12+F22。

(3)合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|。

)。

(4)力的正交分解：F x=F cosβ，F y=F sinβ(β为合力与x轴之间的夹角，tanβ=F y

F x

易错提醒：

(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则。

(2)合力与分力的关系是等效替代关系，可用合力替代分力的共同作用，反之也成立。

(3)除公式法外，也可用作图法求解，此时要选择标度，严格作图。

(4)F1与F2的值一定时，F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小。

(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

1.将F=μF N错误地理解为F=μmg

(1)未能深刻理解公式F=μF N中F N表示接触面间的压力。

(2)当物体在水平面滑动且不受其他力时接触面间的压力大小等于物体的重力。

(3)当物体在斜面上滑动时接触面间的压力可以小于物体的重力。

2.将接触面间的“相对滑动方向”错误地理解为物体的运动方向

(1)“相对滑动方向”是指以接触面上另一个物体为参考系时的运动方向。

(2)物体的运动方向通常是指以地面为参考系时的运动方向。

3.误认为“静止的物体才受到静摩擦力，运动的物体才受到滑动摩擦力”

(1)静摩擦力发生在相互接触且存在相对运动趋势的两个物体之间。如用传送带斜向上输送物品时，物品和传送带相对静止一起向上运动，物品受到传送带对它的静摩擦力。

(2)滑动摩擦力发生在相互接触且存在相对运动的两个物体之间，如黑板擦擦黑板时，黑板虽静止，但黑板擦对它有滑动摩擦力，静止的物体可以受到滑动摩擦力。

(3)判断是静摩擦力还是滑动摩擦力的关键是接触面间两物体是相对运动还是有相对运动趋势，与物体的运动状态无关。

1.胡克定律的另一种表达式为ΔF=kΔx，其中ΔF为弹力的改变量，而Δx为弹簧形变量的变化量。

2.F1与F2的夹角θ不变，使其中一个力增大时，合力F的变化，分θ>90°和θ<90°两种情况讨论：

(1)从图中可以看出，当θ>90°时，若F2增大，其合力的大小变化无规律。

(2)当0<θ<90°时，合力随其中一个力的增大而增大。

3.当两个大小为F的力的夹角为θ时，其合力大小F合=2F cosθ

，方向在两个力夹角的平分线上。当

2

θ=120°时，F合=F。

4.当物体受到三个互成角度的力(非平行力)作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且三个力的作用线或作用线的反向延长线必相交于一点。

5.静摩擦力的有无及方向判断方法

(1)假设法：利用假设法判断摩擦力的有无及方向的思维程序如下：

(2)根据摩擦力的效果来判断其方向

如平衡其他力、作动力、作阻力、提供向心力等。

(3)利用牛顿第三定律来判断

此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物体受到的摩擦力方向。

6.力的分解思维路线

7.隔离法和整体法

(1)如果要分析几个物体组成的系统内物体间的相互作用力，要采用隔离法把系统内某物体隔离出来。

(2)分析几个物体组成的系统外的作用力，要采用整体法，把系统看作一个整体。

8.正交分解法

(1)建立相互垂直的x、y坐标轴。

(2)将力的作用点画在坐标原点上，沿x、y轴方向把力分解，各分量的方向由正、负号表示，与坐标轴同向为正、反向为负。

(3)速度、加速度等其他矢量也可以采用正交分解法。

第三单元牛顿运动定律

1.牛顿第一定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

(由合外力决定，与合外力方向一致)。

2.牛顿第二定律：F合=ma或a=F合

m

3.牛顿第三定律：F=-F'(负号表示方向相反，F、F'各自作用在对方)。

4.共点力的平衡F合=0，推广⊥F x=0，⊥F y=0。

5.超重：F N>G，失重：F N

6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子。

1.误认为“惯性与物体的运动速度有关，速度大、惯性就大；速度小，惯性就小”

(1)物体的质量是惯性大小的唯一量度，与物体的速度无关。

(2)刹车过程中力相同时，初速度越大，停下来速度变化量越大，所用时间越长；速度越小，停下来所用时间越短。因此速度越大的汽车越难停下来，不是因为运动状态难改变，而是因为运动状态改变量大。

2.将“牛顿第一定律”错误地理解为“牛顿第二定律的特例”

(1)牛顿第一定律是建立在大量的实验现象的基础上，通过思维的逻辑推理而发现的，不能用实验直接定性指出力和运动的关系。

(2)牛顿第二定律是实验定律，当F、m、a均采用国际单位时有F=ma，定量指出了力和运动的关系，它们是两个不同的定律。

3.将“超重或失重”错误地理解为“物体重力变大或变小了”

(1)物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在，大小也没有变化。

(2)发生超重或失重现象是由于物体竖直方向有加速度，使得物体对水平支持物的压力(或对悬绳的拉力)大于或小于物体的重力。

4.误认为“物体受到哪个方向的合外力，则物体就向哪个方向运动”

(1)物体的合外力方向决定了加速度的方向，物体的运动情况由力和运动决定。

(2)初速度为零的物体。受到恒定的合外力作用，将沿合外力方向做匀加速直线运动。

(3)初速度不为零的物体，若受到与初速度反向的恒定合外力作用，将沿初速度方向做匀减速直线运动；

若合外力方向与初速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动。

1.物体在粗糙水平面上滑行的加速度：a=μg；欲推动放在粗糙平面上的物体，物体与平面间的动摩擦

。

因数为μ，推力方向与水平面成θ角，tanθ=μ时最省力，F min=

√1+μ

2.“等时圆”物理模型：质点由静止开始从竖直圆周顶端沿不同斜面无摩擦地滑到该圆周上任一点所需的时间相等。利用该等时圆的性质，可以简解物理题。

F，与有无摩

3.一起加速运动的物体(如图所示)，物体间相互作用力按质量正比例分配，即N12=m2

m1+m2

擦(μ相同)无关。物体在平面、斜面、竖直方向运动都一样。

4.几个临界问题：a=g tanα。

5.物体做变加速直线运动，速度最大时合力为零，加速度为零。

6.若由质量为m1、m2、m3…组成的系统，它们的加速度分别为a1、a2、a3…则系统的合外力F=m1a1+m2a2+m3a3+…。

第四单元曲线运动

1.平抛运动

(1)水平方向速度v x=v0。

(2)竖直方向速度v y=gt。

(3)水平方向位移x=v0t。

(4)竖直方向位移y=1

2

gt2。

(5)运动时间t=√2y

g (通常又表示为√2?

g

)。

(6)合速度v t=√v x2+v y2=√v02+(gt)2。

合速度方向与水平方向夹角为β，则有tanβ=v y

v x =gt v0

。

(7)合位移s=√x2+y2

位移方向与水平方向夹角为α，则有tanα=y

x =gt 2v0

。

(8)水平方向加速度a x=0；竖直方向加速度a y=g。

易错提醒：

(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。

(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关。

(3)α与β的关系为tanβ=2tanα。

(4)在平抛运动中时间t是解题关键。

2.匀速圆周运动

(1)线速度v=s

t =2πr

T

。

(2)角速度ω=Φ

t =2π

T

=2πf。

(3)向心加速度a=v2

r =ω2r=(2π

T

)2r。

(4)向心力F向=mv2

r =mω2r=mr(2π

T

)2=mωv=F合。

(5)周期与频率：T=1

f

。

(6)角速度与线速度的关系：v=ωr。

(7)角速度与转速的关系：ω=2πn(此处频率与转速意义相同)。

易错提醒：

(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，

指向圆心。

(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功。

1.误认为物体做曲线运动的条件中物体所受合外力为“恒力”

(1)只要满足合力的方向跟速度的方向不在一条直线上，物体就做曲线运动。

(2)合力的大小可以是变化的(变加速曲线运动)，也可以是不变的(匀变速曲线运动)。

(3)合力的方向可以是变化的(如匀速圆周运动)，也可以是不变的(如平抛运动)。

2.误认为“船渡河过程中水流速度突然变大了，会影响渡河时间”

由合运动和分运动的等时性可知，渡河时间取决于河宽与垂直河岸的分速度，与水流速度无关。

3.误将“绳牵引船的速度”当作合速度进行分解

例如图甲所示的问题，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO 段与水平面夹角为θ，不计摩擦和滑轮的质量，则此时小船的水平速度多大?有些同学错误地将绳的速度按如图乙所示的方法分解，得v A即为船的水平速度，v A=v cosθ。实际上船是在做平动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度。以连接船上的A点来说，它有沿绳的平动分速度v，也有与v垂直的法向速度v B，

。即转动分速度，如图丙所示，A点的合速度v A即为两个分速度的合速度，也就是船的平动速度，v A=v

cosθ

1.渡河问题的特点：(1)不论水流速度多大，总是船身垂直于河岸航行时，渡河时间最短，t=d

，且

v1sinθ

这个时间与水流速度大小无关。(2)当v1≥v2(v1为船的速度，v2为水流速度，下同)时，合运动方向垂直河岸时，航程最短。(3)当v1

2.平抛运动的常用推论：(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。(2)平抛运动中以抛点O 为坐标原点的坐标系中任一点

A (x ，y )的速度方向与竖直方向的夹角为α，如图所示，则tan α=x

2y 。

3.在分析传送带或边缘接触问题时，要抓住的关系是：同转轴的各点角速度相同，同一皮带(不打滑时)或相吻合的两轮边缘的线速度相同。

4.竖直平面内的圆周运动的模型主要有两种，即轻绳(单圆轨道)类与轻杆(双圆轨道)类。它们的主要特点是：(1)轻绳(单圆轨道)在最高点只能提供竖直向下的作用力。因此，通过最高点的临界条件是绳的拉力(单圆轨道对物体的作用力)为0，重力充当向心力，mg=m v 2

R ，解得v=√gR ，即v ≥√gR 时物体才能通过最高点，所以v 临界=√gR 。(2)轻杆(双圆轨道)，由于杆既可以提供拉力，也可以提供支持力或不提供作用力，因此，杆作用物体到最高点时，其速度可以为0，此时杆提供的支持力与物体的重力平衡，所以v 临界=0。

第五单元 万 有 引 力

1.万有引力

(1)开普勒第三定律：R 3

T 2=k 。

(2)万有引力定律：F=

Gm 1m 2

r 2

(G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2)。 (3)天体上的重力和重力加速度：GMm R

2

=mg ；g=GM R 2

。

2.人造卫星

(1)卫星绕行速度、角速度、向心加速度、周期：v=√GM r ；ω=√GM r 3；a=GM

r 2；T=2π√r 3

GM 。 (2)第一、二、三宇宙速度：v 1=√g 地r 地=√GM r

地

=7.9 km/s ；v 2=11.2 km/s ；v 3=16.7 km/s 。 (3)地球同步卫星

GMm

(r 地

+h)

2=m (2πT )2

(r 地+h )(h ≈36000 km)。

易错提醒：

(1)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。

(2)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反)。

(3)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。

1.混淆运行速度与发射速度

对于人造地球卫星，由GMm

r2=m v2

r

得v=√GM

r

，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小

随轨道半径的增大而减小，但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度越大。

2.混淆速度变化引起变轨与变轨引起速度变化

(1)在轨运行的卫星由于速度变化，使得所需的向心力大于或小于外界提供的向心力，发生变轨，若速度变大，卫星所需的向心力大于外界提供的向心力，卫星将做离心运动。

(2)卫星变轨时引力要做功引起势能变化，从而引起速度变化，如卫星做离心运动时，引力做负功，势能增加，卫星速度减小。

1.卫星变轨：v2>v1>v4>v3。

2.天体质量可用绕它做圆周运动的行星或者卫星求出：M=4π2r3

GT2

。

3.天体密度可用近地卫星的周期求出：ρ=3π

GT2

。

4.卫星因受阻力损失机械能：高度下降、速度增加、周期减小。

5.双星：引力是双方的向心力，两星体角速度相同，星体与旋转中心的距离、星体的线速度都跟星体的质量成反比。

6.开普勒三大定律

(1)行星绕恒星沿椭圆轨道运动，恒星位于椭圆的一个焦点上。

(2)连接行星与恒星的矢径在相同时间内扫过相同的面积。所以，近地点速度大而远地点速度小。两处的速度与到地心的距离成反比：v 1r 1=v 2r 2。

(3)行星轨道的半长轴的三次方与运动周期的二次方成正比：a 3

T

2=k 。

7.卫星引力势能：E p =-

GMm

r ，卫星动能E k =GMm 2r

，卫星机械能E=-GMm

2r 。同一卫星在半长轴a=R 的椭圆轨道上运动的机械能等于半径为R 的圆周轨道上的机械能。

第六单元 机 械 能

1.功W=Fs cos α(定义式)。

2.重力做功W=mgh 。

3.功率P=W t

(定义式)。 4.汽车牵引力的功率P=Fv ；P 平=Fv 平。

5.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度v max =P

额

f 。

6.动能E k =12mv 2。

7.重力势能E p =mgh 。

8.电势能E A =qφA 。

9.动能定理(对物体做正功，物体的动能增加)

W 合=12m v t 2-12

m v 02或W 合=ΔE k 。 10.机械能守恒定律：ΔE=0或E k1+E p1=E k2+E p2，也可以是12m v 12+mgh 1=12m v 22+mgh 2。 11.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)W G =-ΔE p 。 易错提醒：

(1)功率大小表示做功快慢，做功多少表示能量转化多少。

(2)重力(弹力、电场力、分子力)做正功，则重力(弹性、电、分子)势能减少。

(3)重力做功和电场力做功均与路径无关。

(4)机械能守恒成立条件：除重力(弹力)外其他力不做功，只是动能和势能之间的转化。

(5)能的其他单位换算：1kW·h(度)=3.6×106J，1eV=1.60×10-19J。

kx2，可用于定性分析，定量计算不作要求)。

(6)弹簧弹性势能与劲度系数和形变量有关(E=1

2

1.误认为“斜面对物体的支持力始终不做功”

公式Fl cosα中的l是力的作用点的对地位移，斜面对物体的支持力方向是垂直于接触面，但不一定垂直于物体的位移方向，例如静止在斜面上的物体和斜面一起向左运动的过程中，支持力F N对物体做正功。

2.误认为“一对摩擦力做功之和一定为零”

(1)一对静摩擦力是作用力与反作用力，等大、反向、共线，存在于两个相对静止的物体之间，两个物体位移始终相同，一对静摩擦力做功大小相等，一正一负，做功之和一定为零。

(2)一对滑动摩擦力虽然是作用力与反作用力，但存在于两个相对运动的物体之间，由于两个物体之间一定有相对位移，故它们之间的一对摩擦力做功之和一定不为零，且为负功。

3.误认为“静摩擦力总是不做功，滑动摩擦力总是做负功”

滑动摩擦力一定与相对运动方向相反，但不一定与运动方向相反，所以，滑动摩擦力可能做正功，也可能做负功，还可能不做功；产生静摩擦力的两物体保持相对静止，但不一定都处于静止状态，所以，静摩擦力可能对物体做功。

4.判断机械能是否守恒时，将“只看重力做功”错误地理解为“物体所受合外力为零”。

只有重力做功时机械能守恒，物体所受合外力为零时，物体的机械能不一定守恒，如用起重机匀速提升重物时，物体所受的合外力为零，但物体的机械能不守恒。

5.将守恒条件“只有重力做功”错误地理解为“只受重力作用”

(1)功是能量转化的量度，通过做功手段实现不同形式的能的转化，因此物体能量是否变化应从做功的角度来判断。

(2)物体除了受重力和系统内弹力作用外，还可以受别的力，别的力也做功，但做功的代数和为零，系统的机械能仍然守恒。

6.误认为“Q=fs ”中的s 是物体对地位移

(1)关系式“Q=fs ”是对应于相互作用的两个物体系，f 表示滑动摩擦力，s 是两个物体的相对路程。 (2)滑动摩擦力做功与路径有关，相互作用的滑动摩擦力等大、反向，相互作用的两个物体的位移大小不一定相等，方向不一定相反，做功之和可能是-f (s 1+s 2)、-f (s 1-s 2)、-fs 1或-fs 2，总之W 总=-fs 相对，据

功能关系有Q=fs 相对。

1.判断一个力对物体是否做功、做正功还是做负功，可以从以下几个方面来考虑 (1)根据力与位移的夹角判断，一般适用于恒力做功情况。 (2)根据力与速度的夹角判断，一般适用于变力做功情况。

(3)根据能量的转化情况判断，一般适用于两个相联系的物体，总机械能守恒，根据它们各自机械能的变化情况确定。

2.动能定理

表达式

W 合=12m v 22-12

m v 12

W 合的意义

①W 合是所有外力对物体做的总功，等于所有外力对物体做功的代数和，即W 合=W 1+W 2+W 3+…若物体所受外力为恒力，则W 合=F 合x cos α

②W 合>0，则表示合外力作为动力对物体做功，物体的动能增加，ΔE k >0 W 合<0，则表示合外力作为阻力对物体做功，物体的动能减少，ΔE k <0

3.机械能守恒定律的三种思路

(1)守恒思路：过程前后两状态的机械能相等，E 1=E 2。

(2)转化思路：动能的增加(或减少)等于势能的减少(或增加)，ΔE k=-ΔE p。

(3)转移思路：A物体的机械能增加(减少)等于B物体的机械能减少(增加)。

4.变力做功的计算方法

(1)用动能定理或功能关系求解。

(2)当变力的功率P一定时，可用W=Pt求功。

(3)将变力做功转化为恒力做功。

①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。

②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F=F1+F2

2

，再由W=Fl cos α计算，如弹簧弹力做功。

(4)作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。

5.机车启动

(1)恒定功率启动：当牵引力和阻力相等时，机车速度达到最大，此时F牵=F阻，P=F阻v m。

(2)匀加速启动{F

牵

-F

阻

=ma

P=F

牵

v

v=at

。

(3)动能定理在机车启动中的应用：Pt-F阻l=1

2

mv2。

6.几种功和能的关系

(1)合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。

(2)重力对物体所做的功等于重力势能的减少量。

(3)弹力对物体所做的功等于弹性势能的减少量。

(4)重力和弹簧弹力之外的力对物体所做的功等于物体机械能的增量。

(5)一对滑动摩擦力做功的代数和等于因摩擦而产生的内能，即Q=F f·x相对，x相对为物体间相对滑动的距离。

第七单元动量

1.动量与冲量动量定理

(1)动量P=mv。

(2)冲量I=Ft。

(3)动量定理I=ΔP或Ft=mv'-mv。

易错提醒：

(1)动量的两性

①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。

②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。

(2)冲量的两性

①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。

②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。

(3)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。

(4)动量定理的理解

①中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体。

②Ft=p'-p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。式中Ft是物体所受的合外力的冲量。

③Ft=p'-p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。

④由Ft=p'-p ，得F=p'-p t =Δp

t

，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率。 2.动量守恒定律

动量守恒定律表达式：P 前总=P 后总或P=P'，也可以是m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1'+m 2v 2'。 易错提醒：

(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。

(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力。要判断系统是否动量守恒，或是否在某个方向上动量守恒。

(3)要明确系统中各物体的速度是否是相对地面的速度，若不是，则应转换成相对地面的速度。

1.动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同，动量变化量也是矢量，其方向与物体合外力方向相同。

2.力与物体运动方向垂直时，该力不做功，但该力的冲量不为零。

3.动量定理中物体动量的改变量等于合外力的冲量，包括物体重力的冲量。

4.动量定理是矢量方程，列方程时应选取正方向，且力和速度必须选同一正方向。

5.冲量和功的区别

(1)冲量和功都是过程量。冲量表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用。 (2)冲量是矢量，功是标量。

(3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零。 6.动量守恒定律的应用

(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上。

(2)以上表达式除动能外均为矢量运算，在一维情况下可取正方向化为代数运算。

(3)系统动量守恒的条件：合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒(碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等)。

1.冲量的计算

(1)恒力的冲量：直接用定义式I=Ft 计算。 (2)变力的冲量

①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F 在某段时间

t 内的冲量I=F 1+F 2

2

t ，其中F 1、F 2为该段时间内初、末两时刻力的大小。

②作出F-t 变化图线，图线与t 轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。

③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp 间接求出冲量。 2.三种碰撞形式的理解 碰撞

类型

特征描述及重要关系式或结论

弹性

碰撞 碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系统内无机械损失，叫作弹性碰撞，若系统有两个物体在水平面上发生弹性碰撞，动量守恒，同时机械能也守恒，满足： m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1'+m 2v 2'

12m 1v 12+12m 2v 22=1

2m 1v 1'2+12m 2v 2'2

若碰撞前，有一个物体是静止的，设v 2=0，则碰撞后的速度分别为v 1'=(m 1-m 2)v 1

m 1

+m 2

、v 2'=2m 1v 1m 1

+m

2

，

对这一结果可做如下讨论：

(1)若m 1=m 2，则v 1'=0，v 2'=v 1，碰后实现了动量和动能的全部转移。 (2)若m 1>m 2，则v 1'>0，v 2'>0，碰后二者同向运动。

(3)若m 10，碰后m 1反向弹回，m 2沿m 1碰前方向运动

(续表)

碰撞 类型 特征描述及重要关系式或结论

非弹 性碰 撞 发生非弹性碰撞时，内力是非弹性力，部分机械能转化为物体的内能，机械能有损失，动量守恒，总动能减少。满足： m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1'+m 2v 2'

12m 1v 12+12m 2v 22>12m 1v 1'2+12

m 2v 2'2 完全 非弹 性碰 撞

发生完全非弹性碰撞时，机械能向内能转化得最多，机械能损失最大。碰后物体粘在一起，以共同速度运动，动量守恒，损失的机械能转化为内能。满足： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v ΔE=1

2m 1v 12+1

2m 2v 22-1

2(m 1+m 2)v 2

处理碰撞问题的思路和方法

(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加。

(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还满足能量守恒，注意碰撞完成后关于不可能发生二次碰撞的速度关系的判定。

(3)要灵活运用E k =p 2

2m 或p=√2mE k ，E k =12pv 或p=2E k

v

转换动能与动量。 3.人船模型

人船模型是一个很典型的模型，当人在无阻力的船上向某一方向走动时，船向相反方向移动，此时人和船组成的系统动量守恒。若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒。如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m 1v 1=-m 2v 2得m 1x 1=-

m 2x 2，该式的适用条件是：

(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。 (2)构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。 (3)x 1、x 2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。

4.爆炸和反冲

(1)爆炸现象的三个规律 动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒

动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加 位置 不变

爆炸的时间极短，因而爆炸过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后的物体仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动

(2)对反冲运动的三点说明

作用 原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果

动量 守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能 增加

反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加

5.“子弹打木块”模型问题

子弹打木块(未射穿)实际上是一种完全非弹性碰撞，作为一个典型模型，它的特点是：子弹以水平速度射向处于静止的木块，并留在木块中跟木块以共同速度运动。以下将从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度对这一模型进行分析。

设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上且质量为M 的木块，最终子弹留在木块中不再射出。已知子弹射入木块中的深度为d ，求木块对子弹的平均阻力大小和该过程中木块前进的距离。

[动量分析]子弹和木块最后以共同速度运动，相当于完全非弹性碰撞，从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：mv 0=(M+m )v 。

[能量分析]从能量角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f ，子弹、

木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，有s 1-s 2=d ；对子弹应用动能定理：-fs 1=12mv 2-12

m v 02；对木块应用动能定理：fs 2=12Mv 2；联立解得fd=12m v 02-1

2(M+m )v 2=Mmv 0

2

2(M+m)。式中fd 恰好等于系统动能的损失量，

根据能量守恒定律，系统动能的损失量等于系统内能的增加量，则有ΔE k =fd=Q=Mmv 02

2(M+m)，由此可得结论：

两物体由于摩擦产生的热量(机械能转化为内能)，数值上等于摩擦力大小与两物体相对滑动路程的乘积。

由上面各式联立可得f=Mmv 02

2(M+m)d ，s 2=m M+m d 。