九年级数学概率练习题
初三数学第一学期第25章：用频率估计概率_练习题和答案
用频率估计概率一、填空题（每题3分，共30分） 1．“抛出的蓝球会下落”，这个事件是 事件．（填“确定”或“不确定”）2．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 的概率最大，抽到和大于8的概率为 ． 3．在体育测试中，2分钟跳160次为达标，小敏记录了她预测时2分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则她在该次预测中达标的概率是 ．4．两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是 ，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是 ．5．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%．25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个．6．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是31，则摸出一个黄球的概率是 ． 7．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 ．8．甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．你认为此规则公平吗？并说明理由．_________________________________．9．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球． 10．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为 米2（精确到0.01米2）． 二、选择题（每题3分，共24分） 11．下列模拟掷硬币的实验不正确的是 （ ）A ．用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B ．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C ．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D ．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上12．把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是 （ ）A ．21 B ．51 C ．361 D ．3611 13．有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（ ）（第10题）（第16题）A ．32B ．21C ．41D ．3114．如图，小明周末到公园走到十字路口处，记不清前面哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．015．如图，两个用来摇奖的转盘，其中说法正确的是（ ） A ．转盘（1）中蓝色区域的面积比转盘（2）中的蓝色区域面积要大，所以摇转盘（1）比摇转盘（2）时，蓝色区域得奖的可能性大B ．两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大C ．转盘（1）中，指针指向红色区域的概率是31 D ．在转盘（2）中只有红．黄．蓝三种颜色，指针指向每 种颜色的概率都是31 16．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（ ）A ．21 B ．31 C ．41 D ．5117．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是（ ）A ．41 B ．61 C ．51 D ．203 18．如图，高速公路上有A 、B 、C 三个出口，A 、B 之间路程为a 千米，B 、C 之间的路程为b 千米，决定在A 、C 之间的任意一处增设一个服务区，则此服务区设在A 、B 之间的概率是（ ）A ．a bB ．b aC ．b a a +D ．ba b+三、选择题（每题3分，共24分） 19．（7分）小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃4、红桃5、梅花5），他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回． （1）若小明恰好抽到黑桃4．①请绘制这种情况的树状图；②求小华抽的牌的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字一样，则不分胜负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由． 20．（8分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．小明家公园（第14题）（第14题）A B C （第18题）（1）计算并完成表格；（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）21．（7分）某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由．22．（8分）王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数 1 2 3 4 5 6出现次数 6 9 5 8 16 10 （1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错．（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．23．（8分）有一个“摆地摊”的赌主，他拿出2个白球和2个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只要交1元钱，就可以从袋里摸2个球，如果摸到的2个球都是白球，可以得到4元的回报，请计算一下中奖的机会，如果全校一共2400人，有一半学生每人摸了一回，赌主将从学生身上骗走多少钱？24．（8分）六个面上分别标有1、1、2、3、3、5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图6所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标．（1）掷这样的立方体可能得到的点有哪些？请把这些点在如下给定的平面直角坐标系中表示出来．（2）已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线l，且这条直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是多少？参考答案一、填空题 1．答案：确定解析：根据生活常识可判断 2．答案：6，3253．答案：25解析：解：小敏记录了他预测时2分钟跳的次数共5次，有2次达标，故他在该次测试中达标的概率是P=． 4．答案：甲，920解析：解：甲的命中率是，乙的是，所以甲的命中率高．如果甲投20次，乙投15次，那么投篮结果就有20×15=300种，其中同时投中的有15×9=135种，所以二人同时投中的概率是．5．答案：18解析：解：∵红球和蓝球的频率分别是35%和40%，∴估计口袋中黄色玻璃球的数目=72×（1-35%-40%）=72×25%=18个． 6．答案：257．答案：15解析：解：因为每次只摸出一只小球时，布袋中共有小球10个，其中红球2个， 所以第10次摸出红球的概率是=． 8．答案：不公平 9．答案：48解析： 求出5次共摸出黑球40个，设袋中有x 个黑球，则∴x=48．10．答案：1.88 二、选择题 11．答案:D解析: A 、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下，正确，不合题意；B 、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上，正确，不合题意；C 、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，正确，不合题意；D 、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上，由于奇数与偶数个数不相同，故不能模拟掷硬币的实验，故符合题意． 故选：D ． 12．答案D同时投掷两个骰子，可能出现的结果有如下36种：12 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，50 （5，6） 6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由此可得：满足至少有一个骰子的点数是2的结果有11种，所求概率为P= 1136故选：D13．答案D解析：解：∵有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，且是3的倍数的有6与9，∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为：．故选D ．14．答案：B解析： 解：∵有三个路口， ∴小明一次能走对路的概率是 ． 故答案为：． 15．答案：B解析：由图可知（1）（2）中蓝色区域面积都是圆盘总面积的41. 故两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大. 故选B.16．答案：B解析： 解：图上共有15个方格，黑色方格为5个， 在黑色方格上的概率是，即．故选B ．17．答案：B解：因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是．故选B ． 18．答案：D 三、解答题 19．（1）①图略，②23；（2）这个游戏公平 20．（1）0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701；（2）0.7；（3）0.7；（4）25221．都可以．最后一个三分球由甲来投，因甲在平时训练中3分球的命中率较高；最后一个3分球由乙来投，因为在本场比赛中乙的命中率更高，投入最后一个球的可能性更大 22．（1）出现向上点数为3的频率为554，出现向上点数为5的频率为827；（2）都错；（3）1323．400元24．（1）（1，1）、（1，1）、（2，3）、（3，2）、（3，5）、（5，3）；（2）通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5）三点中的任意两点所确定的直线都经过点P （4，7），所以小明第三次掷得的点也在直线l 上的概率是46＝23。
九年级数学概率统计练习题及答案
九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。
从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。
那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。
2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。
3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。
三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。
从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。
从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。
计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。
计算抽取奇数的概率。
答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。
初中数学概率统计练习题及参考答案
初中数学概率统计练习题及参考答案初中数学概率统计练习题及参考答案：一、选择题1、某班级三年级有男生35人，女生40人。
从这些人中任选一个人，下列说法中，正确的是（）A．女生的概率是 35/75B．女生的概率是 40/75C．男生的概率是 35/75D．男生的概率是 40/752、从 1、2、3、4、5 中任取一个数字，问所得数的个位数为 3 的概率是多少？A．2/5B．1/5C．1/10D．2/103、小明每次买两个鸡蛋，有80%的概率一个鸡蛋没碎，20%的概率两个鸡蛋都碎了。
问题一：小明买8个鸡蛋，不会是全部碎了吧？问题二：小明买8个鸡蛋，不需要赔偿多少个鸡蛋？A．不会全部碎，赔偿两个B．不会全部碎，赔偿四个C．不会全部碎，赔偿六个D．会全部碎二、填空题1、小明从 1、2、3、4、5 中任取一个数，他猜测所得数小于 4 的概率是 ______。
2、小港每小时按外卖订单分别有30%、25%、20%、15%、10%的概率接到0、1、2、3、4个外卖订单。
求小港接到的订单数的期望值是 ______。
3、有 15 条石子 5 个人轮流取，每次只能取 1-3 条，最后取光石子的人失败。
第一个取石子的人应该取几颗才能保证享有取胜的策略？三、解答题1、小明做课外辅导班的概率是 3/4，小华做课外辅导班的概率是1/2。
两人都不做辅导课的概率是多少？解：小明不做辅导班的概率为 1-3/4=1/4，小华不做辅导班的概率为1-1/2=1/2。
根据“都不”的概率公式：P(A且B)=P(A)×P(B)，两人都不做辅导班的概率为 1/4×1/2=1/8。
2、有 10 个球，其中有 4 个黑球。
每次抽出 1 个球，观察它的颜色后再放回去。
问需要抽多少次，才可使得抽到 1 个白球的概率大于 0.5？解：这是个典型的随机事件重复试验问题，符合二项分布的模型。
假定抽到白球的次数为 X，则 P(X=i)=(6/10)^i*(4/10)^(10-i)*C(10,i)。
九年级数学概率初步练习题
九年级数学概率初步练习题九年级的数学概率的知识点即将学完，同学们要认真做相关的练习题。
下面是店铺为大家带来的关于九年级数学概率初步的练习题，希望会给大家带来帮助。
九年级数学概率初步练习题目一、选择题(每小题3分，共30分)1.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必然事件的是( )A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球B.摸出的3个球中至少有1个球是白球C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球D.摸出的3个球中至少有2个球是白球2.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( )3.如图所示，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )4.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )A.1B.C.D.05.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，则( )A. B. C.P1 =0，P2= D. P1=P2=6.将一颗骰子(正方体)连掷两次，得到的点数都是4的概率是( )7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是( )8.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.问第2局的输者是( )A.甲B.乙C.丙D.不能确定9.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个.A.45B.48C.50D.5510.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖次.经过统计得“凸面向上”的频率约为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )二、填空题(每小题3分，共24分)11.王刚的身高将来会长到4米，这个事件发生的概率为_______.12.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜;若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏___________.(填“公平”或“不公平”)13.小芳掷一枚硬币次，有7次正面向上，当她掷第次时，正面向上的概率为______.14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________.15.如图所示，A是正方体小木块(质地均匀)的一个顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则稳定后A与桌面接触的概率是 .16.下表为某乡村100名居民的年龄分布情况(每组含最小值，不含最大值)：年龄0～10 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90人数 8 10 12 12 14 19 13 7 5如果老人以60岁为标准，那么该村老人所占的比例约是________%.x17 .如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_______.18.一个口袋中有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球约有_ __个.三、解答题(共46分)19.(5分)下列问题哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?(1)太阳从西边落山;(2)某人的体温是 ;(3) (其中 , 都是实数);(4)水往低处流; (5)三个人性别各不相同;(6)一元二次方程无实数解;(7)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯.20.(5分)如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 (只需要填一个三角形);(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.21.(6分)如图所示，有一个转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率:(1)指针指向绿色;(2)指针指向红色或黄色;(3)指针不指向红色.22.(6分)有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张.(1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(结果用A，B，C，D表示).(2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜;若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗?若公平，请说明理由;若不公平，则这个规则对谁有利?为什么?23.(6分 )在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同;(2)两次取出小球上的数字之和大于10.24.(6分)“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A.打扫街道卫生;B.慰问孤寡老人;C.到社区进行义务文艺演出.学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容.(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果;(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率.25.(6分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 7 9 6 8 20 10(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗?为什么?26.(6分)小明和小刚做摸纸牌游戏.如图所示，有两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数,小明得2分，否则小刚得1分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.九年级数学概率初步练习题答案1.A 解析:一定会发生的事件为必然事件.从4个黑球和2个白球中摸出3个球，一定至少有1个球是黑球，故A为必然事件.2.D 解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，落地后全部正面朝上的情况只有(正，正)，所以落地后全部正面朝上的概率是 .3. B 解析:随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，共有三种可能：闭合开关K1，K2;闭合开关K1，K3;闭合开关K2，K3.而能让两盏灯泡同时发光的只有闭合开关K1，K3这一种情况，故其概率为 .4.C 解析：因为是随机选取的,故选取桂花、菊花、杜鹃花的可能性是相等的.5.B 解析：因为袋中只有红球,故摸到白球是不可能事件,摸到红球是必然事件.6.D 解析：连掷两次骰子出现的点数情况，共36种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5 )，(5,6)，(6,1)，(6,2) ，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).而点数都是4的只有(4,4)一种.7.B 解析：把三名男生分别记为，，，两名女生分别记为，，产生的所有结果为，共10个;选出的恰为一男一女的结果有：，，共6个.所以选出的恰为一男一女的概率是8.C 解析：设总共赛了局，则有 ,说明甲、乙、丙三人共赛了5局.而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，那么甲和乙赛了3局.甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人比赛在第一、三、五局中，第三局丙当裁判，则第二局中丙输了.9.A 解析:本题考查了简单随机事件的概率计算，设口袋中有x个红球，由题意得，P(摸到白球)= = ，解得x=45.10.D 解析：在大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 .11.0 解析：“王刚的身高将来会长到4米”这个事件是不可能事件，所以这个事件发生的概率是0.12.不公平解析：甲获胜的概率是 ,乙获胜的概率是 ,两个概率值不相等,故这个游戏不公平.13. 解析：掷一枚硬币正面向上的概率为，概率是个固定值，不随试验次数的变化而变化.14. 解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是 .15. 解析：将木块随机投掷在水平桌面上，正方体的六个面都可能与桌面接触，因为A是正方体小木块三个面的交点，所以当这三个面中的任一面与桌面接触时，A都与桌面接触.所以P(A与桌面接触)= = .16.25 解析：∵ 60岁及以上的老人共有，∴ 该村老人所占的比例约是 .17. 解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是 .18.15 解析：∵ 口袋中有25个球，试验200次，其中有120次摸到黄球，∴ 摸到黄球的频率为，∴ 口袋中的黄球约有 .19.解：(1)(4)(6)是必然事件，(2)(3)(5)是不可能事件,(7)是随机事件.20.分析：本题综合考查了三角形的面积和概率.(1)根据“同(等)底同(等)高的三角形面积相等”解答.(2)画树状图求概率.解：(1)△DFG或△DHF;(2)画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P = = .答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为 .点拨：树状图法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意:P(E)= .21.解：转一次转盘，可能结果有4种：红、红、绿、黄,并且各种结果发生的可能性相等.(1) (指针指向绿色) ;(2) (指针指向红色或黄色) ;(3) (指针不指向红色) .22.解:(1)列表如下：第二次第一次 A B CDA (A,B) (A,C) (A,D)B (B,A ) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)所有情况有12种： .(2)游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下:∵ ， = , ，∴ 这个规则对小强有利.23.解：树状图如下：(1) ;(2) .24.解：(1)画树状图如下：(2)九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为 .25.解：(1)“3点朝上”的频率是;“5点朝上”的频率是 .(2)小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.26.分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率.解：第一张牌面上的数字积第二张牌面上的数字232 4 63 6 9∴ P(积为奇数)= ，P(积为偶数)= .∴ 小明得分：×2= (分)，小刚得分：×1= (分).∵ ≠ ,∴ 这个游戏对双方不公平.点拨：判断游戏的公平性，关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平.。
九年级数学上册《概率》练习题及答案解析
九年级数学上册《概率》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_______________一、单选题1．彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件2．下列说法正确的是（）A．新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查B．程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次C．一组数据：3，4，6，5，3的众数和中位数分别是3和6D．如图是甲、乙两名射击手的5次射击成绩的折线统计图，则这5次成绩甲的方差大于乙的方差3．下列叙述不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖B．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件C．某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件D．在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值4．下列说法正确的是（）A．口袋中有3个白球，2个黑球，1个红球，它们除颜色外都相同，因为袋中共有3种颜色的球，所以摸到红球的概率是1 3B．掷一枚硬币两次，可能的结果为两次都是正面，一次正面一次反面，两次都是反面，所以掷出两次都是反面的概率为1 3C．天气预报“明天降水概率为10%”，是指“明天有10%的时间会下雨”D．随意掷一枚均匀的骰子，偶数点朝上的概率是125．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件①AB=BC；①∠ABC=90°；①OA=OB；①AC①BD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（）A．13B．12C．16D．236．如图所示，一个大正方形的面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是（）A．12B．14C．16D．187．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（）A．摸出一个红球的可能性大B．摸出一个白球的可能性大C．两种可能性一样大D．无法确定8．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是()A．29B．13C．49D．129．下列说法正确的是（）A．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是3 5B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的可能性较大10．如果关于x 的不等式组45253m x x x ->⎧⎨+≥+⎩所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y 的分式方程2301322my y y --=--有正整数解，则符合条件的整数m 有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．12．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中90ABC ∠=︒，50cm AC =，30cm AB =，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_____________．13．有两枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，同时投掷两枚骰子，它们点数之和大于5的概率是 ___．14．已知函数y ＝|x 2﹣4|的大致图象如图所示，那么：方程|x 2﹣4|＝m ．（m 为实数） ①若该方程恰有3个不相等的实数根，则m 的值是 ______． ①若该方程恰有2个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ______．三、解答题15．2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A ，B 表示）和八年级的两名学生（用C ，D 表示）获得优秀奖． (1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．16．从一副扑克牌中随机抽取一张．（1）它是王牌的概率是多少？（2）它是Q的概率是多少？（3）它是梅花的概率是多少？17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13．(1)求盒子中球的个数；(2)求任意摸出一个球是黑球的概率；(3)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为14．若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．18．今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据统计图提供的信息，回答如下问题：(1)x=________，y=________，并将直方图补充完整；(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是________，众数是________；(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．参考答案与解析：1．D【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．故选：D．【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．2．D【分析】分别利用调查方式的选择，概率的意义，众数和中位数的定义及方差的意义进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用全面调查，故此选项说法错误，不符合题意；B、程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球可能中6次，故此选项说法错误，不符合题意；C、一组数据：3，4，6，5，3的众数和中位数分别是3和4，故此选项说法错误，不符合题意；D、图中甲的5次成绩波动较大，离散程度高，而乙的5次成绩波动小，更稳定，所以这5次成绩甲的方差大于乙的方差，故此选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全面调查、概率及方差等知识，熟练掌握相关概念并能准确运用其解决问题是解题的关键．3．A【分析】分别利用随机事件的定义以及利用频率估计概率的方法分析求出即可．【详解】解：A.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票不一定会中奖，此选项表述错误，符合题意；B.掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件，正确，不符合题意；C.某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件，正确，不符合题意；D.在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值，正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了随机事件以及确定时间和利用频率估计概率等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．D【分析】根据概率公式可对A、D进行判断；利用画树状图法求概率可对B进行判断，根据概率的意义可对C进行判断．【详解】解：A、摸到红球的概率＝113216=++，所以A选项错误；B、画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷出两次都是反面的结果数为1，所以掷出两次都是反面的概率＝14，故B选项错误；C、天气预报“明天降水概率为10%”，是指有10%的可能性下雨，所以C选项错误；D、随意掷一枚均匀的骰子，偶数点朝上的结果数为2、4、6，所以偶数点朝上的概率＝12，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5．D【分析】先确定组合的总数，再确定能判定是正方形的组合数，根据概率公式计算即可．【详解】一共有①①，①①，①①，①①，①①；①①6种组合数，其中能判定四边形是正方形有①①，①①，①①，①①4种组合数，所以能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是42 63 =，故选D．【点睛】本题考查了概率公式计算，熟练掌握正方形的判定是解题的关键．6．A【分析】设大正方形的边长为2a，从而可得大正方形的面积为24a，先求出小正方形绿色草坪的面积，再根据简单事件的几何概率公式即可得．【详解】设大正方形的边长为2a，则大正方形的面积为22(2)4a a=，编号为1,2,3,4的地块是四个全等的等腰直角三角形空地，∴等腰直角三角形的直角边均相等，且长为a，，，∴小正方形绿色草坪的面积为22)2a=，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是222142aPa==，故选：A．【点睛】本题考查了简单事件的几何概率计算公式、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，根据全等三角形的性质和勾股定理求出小正方形绿色草坪的边长是解题关键．7．A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；①符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．利用公式分别求解摸出一个红球与摸出一个白球的概率，再作比较即可得到答案．【详解】解：①黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，共7个球，①摸出一个红球的概率是57，摸出一个白球的概率是27，而52, 77 >①摸出一个红球的可能性大；故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =．8．A【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率．【详解】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，∴从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是29，故选：A．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．9．D【分析】根据概率的意义及计算，逐项分析即可．【详解】A 、一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是33538=+，而不是35，故错误；B 、某彩票的中奖概率是5%，只能说明中奖的可能性大小为5%，买100张彩票并不是一定有5张中奖，故错误；C 、射击运动员射击一次，中靶与不中靶的可能性不相等，所以中靶的概率不是12，故错误；D 、小李与小陈出拳的手指数都有5种可能：分别为1，2，3，4，5，两人总共有25种出拳情况，两人出奇数时，手指数和为偶数共有9种情况；两人出偶数时，手指数和为偶数共有4种情况，总共有9+4=13种情况，所以小李获胜的概率为：1325，则小陈获取的概率为131212525-=，显然小李获胜的可能性大，故正确； 故选：D.【点睛】本题考查了概率的意义及概率的计算，理解概率的意义并正确计算概率是关键． 10．B【分析】解不等式组和分式方程得出关于x 的范围，根据不等式组有且仅有非负整数解和分式方程的解为正整数解得出m 的范围，继而可得整数m 的个数． 【详解】解：解不等式45m x ->，得：54m x -<， 解不等式253x x +≥+，得：2x ≥-， 不等式组有且仅有三个非负整数解，4234m -∴<≤， 解得：1216m <≤， 解关于y 的分式方程2301322my y y --=--， 23013(2)my y --=-， (13)6m y -=，得：136y m =-， 分式方程有正整数解， ∴6013m >-，且6213m ≠-，即16m ≠， 解得：13m >且16m ≠， 综上，1316m <≤，所以所有满足条件的整数m的值为14，15，一共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于m的范围．11．1 4【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为14．故答案为14．12．1 25【分析】求得阴影部分的面积后用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案．【详解】解：①①ABC＝90°，AC＝50cm，AB＝30cm，①由勾股定理得：BC＝40cm，①S△ABC＝12AB•BC＝12×30×40＝600（cm2），①S阴影＝S正方形﹣4S△ABC＝502﹣4×600＝100（cm2），①小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是1001= 250025，故答案为：125．【点睛】本题主要考查几何概率问题，解题的关键是求得阴影部分面积，难度不大．13．1318【分析】用列表法列举出所有的可能性，根据概率公式即可得出所有符合“点数之和大于5”的概率．【详解】解：由题意得：同时投掷两枚骰子，两次点数之和所有可能的结果如下：共36种结果，符合“点数之和大于5”的共26种，①点数之和不大于5的概率为26133618=， 故答案为：1318． 【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比，熟悉概率公式是解题的关键． 14． 4 m ＝0或m >4【分析】将方程转化为1y m =与y ＝|x 2﹣4|的交点问题，进而根据函数图像分析即可求得答案． 【详解】由y ＝|x 2﹣4| 令0x =，4y =∴24y x =-与y 轴的交点为(0,4),设1y m =根据函数图像可知，当4y =时，1y m =与y ＝|x 2﹣4|有3个交点，即方程|x 2﹣4|＝m ，恰有3个不相等的实数根，4m ∴=当1y m =与y ＝|x 2﹣4|有2个交点时，0m =或者4m > 故答案为：4；m ＝0或m >4【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，将方程转化为两个函数的交点问题，数形结合是解题的关键． 15．(1)12； (2)作图见解析，23．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是21 42 =，故答案为：12；（2）树状图如下：由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为82 123＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．16．（1）127；（2）227；（3）1354【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）根据概率公式计算即可；（3）根据概率公式计算即可．【详解】解：(1) 一副扑克牌中共有54张牌，王牌有两张，所以，P(任意抽取一张是王牌) ＝254＝127．(2) 一副扑克牌中共有54张牌，Q牌有4张，所以，P(任意抽取一张是Q)＝454＝227．(3) 一副扑克牌中共有54张牌，梅花牌有13张，所以，P(任意抽取一张是梅花) ＝13 54．【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是明确概率意义，准确运用概率公式进行计算．17．(1)15(2)715 P=(3)能，白球需要减少3个【分析】（1）利用白球5个即可求出总数；（2）求出黑球个数后，直接利用概率公式得出答案；（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．（1） 解：盒子中球的个数为：15153÷=（个）， 答：盒子中球的个数为15个；（2）黑球个数为：15357--=；①任意摸出一个球是黑球的概率为：715P =； （3）能，方案如下：从盒子中拿走3个白球，也就是白球需要减少3个．任意摸出一个球共出现12种等可能的结果，其中摸到红球的有4种．()311534P ==-摸到红球． ①白球需要减少3个．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()A m P n=． 18．(1)30%，16%，图见解析(2)95、94(3)192人 (4)12【分析】（1）先求出被调查的总人数，继而可求得y 、x 的值；（2）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；（4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．（1）解：被调查的总人数为4÷8%=50（人），①优秀对应的百分比8100%16%50y=⨯=，则一般对应的人数为50-（4+23+8）=15（人），①其对应的百分比15100%30%50x=⨯=，补全图形如下：故答案为：30%，16%．（2）解：将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位数为9496952+=，出现次数最多的是94，故众数为94，故答案为：95，94；（3）解：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%=192（人）；答：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人．（4）解：画树状图为：共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为61 122=．【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体等知识，数形结合与用列表法或树状图法求概率是解题的关键．。
九年级上册数学概率题
九年级上册数学概率题题目一：一个袋子里装有 3 个红球和 2 个白球，从袋子中随机摸出一个球，求摸到红球的概率。
解析：袋子里一共有 3 个红球和2 个白球，总球数为 3 + 2 = 5 个。
摸到红球的概率= 红球的个数÷总球数= 3÷5 = 3/5。
题目二：同时掷两个质地均匀的骰子，求两个骰子点数之和为7 的概率。
解析：同时掷两个骰子，所有可能的结果有6×6 = 36 种。
点数之和为7 的情况有（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1），共 6 种。
所以概率为6÷36 = 1/6。
题目三：在一个不透明的盒子里有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同。
摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40 次，其中10 次摸到黑球，求盒子里白球的个数。
解析：设盒子里白球有x 个，则总球数为 4 + x 个。
因为共摸球40 次，10 次摸到黑球，所以摸到黑球的概率为10÷40 = 1/4。
而摸到黑球的概率又等于黑球个数÷总球数，即4÷(4 + x) = 1/4，解得x = 12。
题目四：从1、2、3 这三个数字中随机抽取两个数字，求这两个数字都是奇数的概率。
解析：从三个数字中随机抽取两个数字，所有可能的情况有（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,3）、（3,1）、（3,2），共 6 种。
其中两个数字都是奇数的情况有（1,3）、（3,1），共 2 种。
所以概率为2÷6 = 1/3。
题目五：有五张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5，将它们背面朝上放在桌上，随机抽取一张，求抽到的数字是质数的概率。
解析：1、2、3、4、5 中质数有2、3、5 三个。
所以抽到质数的概率为3÷5 = 3/5。
题目六：在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出的小球标号之和为5 的概率。
初三数学概率与统计练习题及答案
初三数学概率与统计练习题及答案1. 问题描述：已知一筒有12只红球、8只蓝球，从中任意取出一球，求取出红球的概率。
解析：首先计算出总共的球数，即12只红球加上8只蓝球等于20只球。
然后计算红球的数量，即12只红球。
最后，将红球的数量除以总球数，即12/20=0.6。
答案：取出红球的概率为0.6。
2. 问题描述：一只袋子中有5个红球、3个黄球和2个绿球，从中连续取出2个球，不放回，求取出红球后再取出黄球的概率。
解析：根据题意，第一次取出红球的概率为5/10，然后从剩下的球中取出黄球的概率为3/9。
因为两次抽取是连续进行的，所以需要将两次的概率相乘，即(5/10) * (3/9) = 1/6。
答案：取出红球后再取出黄球的概率为1/6。
3. 问题描述：一张桌子上有6本数学书和4本英语书，从中任意取出3本书，求其中至少有2本是数学书的概率。
解析：首先计算出总共的书的数量，即6本数学书加上4本英语书等于10本书。
然后计算出选出2本数学书和1本非数学书的情况数，即C(6, 2) * C(4, 1)。
接着计算出选出3本数学书的情况数，即C(6, 3)。
最后，将两种情况的情况数相加，并除以总的情况数，即[C(6, 2) * C(4, 1) + C(6, 3)] / C(10, 3)。
答案：取出至少有2本是数学书的概率为([C(6, 2) * C(4, 1) + C(6, 3)] / C(10, 3)。
4. 问题描述：一桶中有10个红球和10个蓝球，从中连续取出3个球，不放回，求取出的3个球颜色相同的概率。
解析：计算取出红球的情况数，即C(10, 3)。
然后计算取出蓝球的情况数，即C(10, 3)。
最后，将两种情况的情况数相加，并除以总的情况数，即[C(10, 3) + C(10, 3)] / C(20, 3)。
答案：取出3个球颜色相同的概率为([C(10, 3) + C(10, 3)] / C(20, 3)。
5. 问题描述：甲、乙、丙三人赛跑，根据过去的表现，甲获得第一的概率为0.4，乙获得第一的概率为0.3，丙获得第一的概率为0.3。
初三数学概率与排列组合练习题及答案20题
初三数学概率与排列组合练习题及答案20题1、某班级有24名学生，其中12人喜欢音乐，15人喜欢篮球。
有4人既喜欢音乐又喜欢篮球。
某学生只有喜欢音乐或者喜欢篮球。
请问该班级有多少名学生既不喜欢音乐也不喜欢篮球？解答：根据题意，喜欢音乐的学生数量为12，喜欢篮球的学生数量为15，既喜欢音乐又喜欢篮球的学生数量为4。
根据集合的性质可知，喜欢音乐或者喜欢篮球的学生数量应为喜欢音乐的学生数量加上喜欢篮球的学生数量，再减去既喜欢音乐又喜欢篮球的学生数量。
即 12 + 15 - 4 = 23。
所以，该班级共有23名学生既不喜欢音乐也不喜欢篮球。
2、小明有6只不同颜色的球，他想把这些球放入4个不同的盒子中。
每个盒子至少放一个球。
问他有多少种不同的放置方法？解答：首先，我们需要找到小明将6个球分配到4个盒子中的所有可能性。
假设每个盒子中放了a、b、c、d个球，根据题意可知，a、b、c、d都是大于等于1的正整数，并且a + b + c + d = 6。
我们可以使用组合数学中的排列组合方法来解答这个问题。
首先，将6个球放到4个盒子中，相当于在6个位置中插入3个分隔符，将这6个位置分为4个区域。
例如，位置间隔和分隔符的排列可以表示为：OO|OOO|O|。
根据排列组合的知识，将3个相同的分隔符插入6个位置中的所有不同方法数为 C(6, 3) = 20。
所以，小明有20种不同的放置方法。
3、在一副标准扑克牌中，从中随机抽取3张牌。
请问有多少种可能的抽牌结果？解答：一副标准扑克牌共有52张牌，我们需要从中抽取3张牌，而每张牌的选取都是独立的，所以我们可以使用排列组合的方法计算总的可能性。
根据组合数学的知识，从n个元素中选取m个元素的组合数可以表示为 C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)。
所以，从52张牌中选取3张牌的组合数为 C(52, 3) = 22,100。
因此，有22,100种可能的抽牌结果。
4、一枚硬币抛掷8次，问出现正面的次数为奇数的概率是多少？解答：一枚硬币抛掷8次，每次抛掷都有两种可能的结果：正面或反面。
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九年级数学概率练习题
一、选择题
1、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A 、51
B 、13
C 、58
D 、38
2、从1,2,3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数是概率是（ ）
A 、0
B 、13
C 、23
D 、1
;
3、四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案，现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）
A 、14
B 、12
C 、34
D 、1
4、两个正四面骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）
A 、14
B 、316
C 、34
D 、38
5、袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀，大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取的编号相同的概率为（ ）
A 、19
B 、16
C 、13
D 、12
^
6、下列事件中，必然事件是（ ）
A 、掷一枚硬币，正面朝上。
B 、a 是实数，0a
C 、某运动员跳高的最好成绩是20.1米。
D 、从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品。
7、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其
余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23
，则黄球的个数为（ ） A 、2 B 、4 C 、12 D 、16
；
8、一只盒子中有红球m 个，白球n 个，黑球n 个，每个球除颜色处都相同，从
中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）
A、m=3,n=5
B、m=n=4
C、m+n=4
D、m+n=8
9、从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列判断正确的是（）
A、事件M是不可能事件
B、事件M是必然事件
C、事件M发生的概率为1
5
D、事件M发生的概率为
2
5
10、在22
2
x xy y
□□的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）
A、1
B、3
4
C、
1
2
D、
1
4
《
11、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）
A、2
π
B、
2
π
C、
1
2π
D2π
12、在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗颜色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取
得白色棋子在概率是2
5
，如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率
是1
4
，则原来的盒中有白色棋子（）
A、8颗
B、6颗
C、4颗
D、2颗
二、填空题
~
13、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是。
14、从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程20
x x k
-+=的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是。
15、如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等分，若往圆里投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是。
16.在-1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双
曲线
k
y
x
，该双曲线位于第一、三象限的概率是。
—
17、在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n
个，搅匀后随即从中摸取一个恰好是黄球的概率为1
3
，则放入的黄球总数
n= 。
18、在一个袋子里装有10个球，6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外。
形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随即从这个袋子中摸出一球，不是红球
．．．．的概率是。
19、有一箱规格相同的红，黄两种颜色的小塑料球共1000个，为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为，据此可以估计红球的个数约为。
20、如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是。
】
21、某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为。
22、端午节吃粽子的中华名族的习惯，今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上
一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_____.
？
三、解答题
23、甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗试说明理由。
24、在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的兵乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为.
（1）求口袋中红球的个数.
（2）若摸到红球0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个，请用画树状图的方法求甲摸得到两个球且得2分的概率.
—
25、在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y=x上的概率；
%
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
26、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口。
（1）试用树状图或列表法中的一种例举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；《
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率。
27、小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．
@
28、一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1,2,3,4.
（1）随机模取一个小球，求恰好模到标号为2的小球的概率；
（2）随机模取一个小球然后放回，再随机模取一个小球，求两次模取的小球的标号的和为3的概率．
>
29、如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面的空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
;
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）
)
30、“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四处旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是："每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李".试用"列表法或画树状图"的方法分析，这个规则对双方是否公平。