2019-2020年九年级数学概率练习题
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2019-2020 年中考数学专项练习概率一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. （ 08 青海西宁）下列事件中是必然事件的是（ ）A ．小菊上学一定乘坐公共汽车B ．某种彩票中奖率为 1％ ，买 10000 张该种票一定会中奖C ．一年中，大、小月份数刚好一样多D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2．从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中. 从 A 地到 B 地有 2 条水路、 2 条陆路，从 B 地到C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地 . 则从 A 地到 C 地可供选择的方案有（）A ． 20 种B.8种C. 5种D.13种3．一只小狗在如图 1 的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ．4B.1 C.1 D.2图 11535154．下列事件发生的概率为 0 的是（）A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B ．今年冬天黑龙江会下雪；C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 1；D ．一个转盘被分成 6 个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
5. 某商店举办有奖储蓄活动，购货满100 元者发对奖券一张，在 10000 张奖券中，设特等奖1 个，一等奖 10 个，二等奖 100 个。
若某人购物满 100 元，那么他中一等奖的概率是（）1 B.1C.1D.111A.100001001000100006、有 6 张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3 的概率是（ ）A.1B.1 C.1 D.2 63237. 在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游图 2戏规则是：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖 , 参与这个游戏的观 众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）121D ．5A ．B ．C ．185948. 如图 3, 一飞镖游戏板 , 其中每个小正方形的大小相等, 则随意投掷一个飞镖 , 击中黑色区域的概率是 ( )A.1B.3 C.1 D.1 28439. 如图 4，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）A ．1B．1C．1D． 123410. 连掷两次骰子，它们的点数都是A.1B.1 C.1 64164 的概率是（ D.） 图 4136二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11.（08福建福州）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是____________12.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______, 小明未被选中的概率为______13. 在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．14. 从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为；抽到红心 3 的概率为15. 任意翻一下2007 年日历，翻出 1 月 6 日的概率为;翻出4月31日的概率为。
沪科版2019-2020学年九年级数学下学期第26章概率初步单元测试卷及答案
第26章 概率初步一、选择题(每小题5分，共40分) 1．下列事件：①在一次数学测试中，小明考了满分； ②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，朝上的点数和大于1； ④度量任一三角形，其外角和都是180°. 其中必然事件是( )A ．①B ．②C ．③D ．④2．下列事件发生的概率为0的是( )A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B ．今年夏天马鞍山不会下雪C ．随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上的点数之和为1D ．库里罚球投篮3次，全部命中3．在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干个．某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一4．某厂家生产一批同一种型号的计算机，并进行了质量抽查，随机抽取了1000台，其中合格的有990台，估计从这批计算机中随机抽取1台是合格品的概率是( )A ．0.10B ．0.80C ．0.01D ．0.995．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色不同外其余均相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是( )A.12B.14C.16D.136．由0，1，2，3四个数字中任意两个数字组成的所有两位数中，偶数的概率是( ) A.512 B.12 C.59 D.147．如果小球在如图26－Z －1所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )图26－Z －1A.14B.34C.12D.388．甲、乙两个不透明的袋子中装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同其余均相同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍．将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是( )A.512B.712 C.1724 D.25二、填空题(每小题5分，共20分)9．用长为4 cm ，5 cm ，6 cm 的三条线段围成三角形的事件，是________事件．(从“必然”“随机”和“不可能”中选一个)10．四张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为________．11．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，那么可以推算出n 的值大约是________．12．某校九年级一班班委会有2名男生和若干名女生，班级准备选派2名班委会成员参加学校诗词比赛，若选派一名男生和一名女生的概率为23，则班委会女生有________人．三、解答题(共40分)13．(8分)某歌星演唱会票价如下：甲种票每张200元，乙种票每张100元．工会小组准备了1000元，全部用来买票，且每种至少买一张．(1)共有多少种购票方案？列举出所有可能结果；(2)如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好买到7张门票的概率．14．(8分)某中学现要从甲、乙两名男生和丙、丁两名女生中，选派两名同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．(1)请用画树状图法或列表法列举出所有可能选派的结果； (2)求恰好选派一男一女两名同学参赛的概率．15．(12分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色不同外其余都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．16．(12分)小王和小李都想去体育馆观看“市长杯”青少年校园足球联赛，但两人只有一张门票，两人想通过摸球的方式来决定谁去观看．规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．(1)用画树状图法或列表法求出小王去的概率；(2)小李说：“这种规则不公平．”你认同他的说法吗？请说明理由．1．[解析] C ①在一次数学测试中，小明考了满分是随机事件；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；④量度任一三角形，其外角和都是180°是不可能事件．故选C.2．[答案] C3．[解析] B 观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.5，则P(摸到黄球)＝0.5.4．[答案] D 5．[答案] B6．[解析] C 画树状图如下：任意两个数字组成的所有两位数共有9种可能，其中是偶数的有10，12，20，30，32，共5种可能，所以组成偶数的概率为59.7．[解析] D ∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积， ∴小球最终停留在黑色区域的概率是616＝38.故选D.8．[解析] C ∵甲袋中，红球个数是白球个数的2倍， ∴设白球个数为4x ，则红球个数为8x ， ∴两种球共有12x 个．∵乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，且两袋中球的数量相同， ∴红球为9x ，白球为3x ， ∴混合后摸出红球的概率为9x ＋8x 24x ＝1724. 故选C.9．[答案] 必然 10．[答案] 12[解析] 等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形，共2个，所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为24＝12.故答案为12.11．[答案] 10[解析] 本题考查用频率估计概率的知识．由摸到红球的频率稳定在0.2，可推测摸到红球的概率是0.2，根据概率公式可得2n＝0.2，解得n ＝10.12．[答案] 213．解：(1)共有4种购票方案：(2)由(1)知，共有4种购票方案，且选到每种方案的可能性相等， 而恰好买到7张门票的方案只有1种， 因此恰好买到7张门票的概率是14.14．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果．(2)∵恰好选派一男一女两名同学参赛的有8种情况， ∴P(恰好选派一男一女两名同学参赛)＝812＝23.15．解：(1)∵100×310＝30(个)，∴袋中红球有30个．(2)设白球有x 个，则黄球有(2x －5)个． 根据题意，得x ＋2x －5＝100－30， 解得x ＝25.∴从袋中摸出一个球是白球的概率为25100＝14.(3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是30100－10＝13.16．解：(1)共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，∴P(小王去)＝912＝34.(2)认同．理由如下：∵P(小王去)＝34，P(小李去)＝14，34≠错误!，∴这种规则不公平．。
湘教版2019--2020学年度第二学期九年级数学单元试卷第4章概率
湘教版2019--2020学年度第二学期九年级数学单元试卷第4章概率考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是( ) A．B．C．D．2．（3分）一个不透明的袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是( )A．35B．25C．15D．123．（3分）下列事件中，是确定事件的是( ) .A．打雷后会下雨B．明天是睛天C．1小时等于60分钟D．下雨后有彩虹4．（3分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个5．（3分）布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．16B．29C．13D．236．（3分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A ．60枚B ．50枚C ．40枚D ．30枚 7．（3分）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．188．（3分）现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（ ）A ．19B ．16C ．23D ．139．（3分）如图，用①，②，③表示三张背面完全相同的纸牌，正面分别写有3个不同的条件，小明将这三张纸片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张抽得的条件能判断四边形ABCD 为平行四边形的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．3410．（3分）罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③二、填空题11．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是__．12．（4分）如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_________．13．（4分）从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是_____．14．（4分）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为______.15．（4分）现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线11+22y x图象上的概率为__．16．（4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.17．（4分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小茗同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上).若飞镖板中的直角三角形的两条直角边长为1和2，则投掷飞镖一次扎在小正方形的概率是______.18．（4分）如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是_____．三、解答题19．（7分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．20．（7分）四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．21．（7分）如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或绿色。
2019-2020学年人教版九年级数学第一学期《第25章概率初步》单元测试卷(含答案)
概率初步单元测试卷(满分：120分 考试时间：100分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列事件中是必然事件的是(B)A ．投掷一枚硬币正面朝上B ．明天太阳从东方升起C ．五边形的内角和是560°D ．购买一张彩票中奖 2．“水中捞月”事件发生的概率是(D)A ．1 B.12 C.14D ．03．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是(C)A.15B.25C.35D.45 4．下列说法正确的是(A)A ．必然事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次5．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为(D)A.12B.13C.512D.146．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是(C)A ．点数都是偶数B ．点数的和为奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于27．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是(A)A.14B.13C.12D.348．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(B)A.18B.16C.14D.129．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是(A)A.12B.13C.23D.5610．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃．已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆．一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(B)A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题(每小题3分，共15分)11．“清明时节雨纷纷”是随机事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)12．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是13．13．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有12个白球．14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是13．15．在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是13．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本大题共2小题，每小题5分，共10分)(1)一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率；解：∵袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球共10个球， ∴摸到红球的概率为210，即15；摸到白球的概率为310；摸到黄球的概率为510，即12.(2)随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，求这粒豆子落在黑色方格中的概率．解：∵共有12个方格，其中黑色方格占4个， ∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是412＝13.17．(本题6分)在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，红球、白球、黑球至少各有一个． (1)当n 为何值时，这个事件必然发生？ (2)当n 为何值时，这个事件不可能发生？(3)当n 为何值时，这个事件可能发生？解：(1)当n ＞6时，即n ＝7或8或9时，这个事件必然发生． (2)当n ＜3时，即n ＝1或2时，这个事件不可能发生．(3)当3≤n ≤6时，即n ＝3或4或5或6时，这个事件可能发生．18．(本题7分)如图是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形)，这时称转动了转盘1次． (1)下列说法不正确的是(B)A ．出现1的概率等于出现3的概率B ．转动转盘30次，6一定会出现5次C ．转动转盘3次，出现的3个数之和等于19，这是一个不可能发生的事件 (2)当转动转盘36次时，出现2这个数大约有多少次？ 解：∵转动转盘1次时，出现2的概率为16，∴转动转盘36次，出现2这个数大约有36×16＝6(次)．19．(本题9分)端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山民居(记为C)、李庄古镇(记为D)的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同． (1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为14；(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率． 解：画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中都选择兴文石海的方案有1种，所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率为116.20．(本题9分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券”紫气东来”、”花开富贵”、”吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得”谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．解：(1)50010 000＝120.(2)平均每张奖券获得的购物券金额为100×50010 000＋50×1 00010 000＋20×2 00010 000＋0×6 50010 000＝14(元)，∵14＞10，∴选择抽奖更合算．21．(本题9分)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．解：(1)列表如下：由表可知，两数和共有12种等可能结果．(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴P(李燕获胜)＝612＝12，P(刘凯获胜)＝312＝14.22．(本题12分)当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图． (1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2)将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；(3)现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．解：(1)总人数为6÷40%＝15(人)．(2)A 2的人数为15－2－6－4＝3(人)，补全图形如图所示． A 1所在扇形的圆心角度数为215×360°＝48°. (3)画出树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中恰好选出一名男生和一名女生的有3种， ∴P(恰好选出一名男生和一名女生)＝36＝12.23．(本题13分)小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)． (1)若小颖第一道题不使用“求助”，则小颖答对第一道题的概率是13；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？ 解：(2)画树状图如下：(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种， ∴小颖将“求助”留在第二道题使用时，P(小颖顺利通关)＝19.(3)若小颖将“求助”在第一道题使用，画树状图如下：(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种， ∴小颖将“求助”在第一道题使用时，P(小颖顺利通关)＝18.∵18＞19，∴建议小颖在答第一道题时使用“求助”．。
2019—2020年最新浙教版九年级数学上册《简单事件的概率》单元同步练习及答案.docx
2.2 简单事件的概率(二)1.从－3，－2，4三个数中，随机抽取两个数相加，和是正数的概率为(C)A. 0B. 13C.23D. 12.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同.从中先后摸出两个球(摸出第一个球后记录并放回)，则都是红球的概率为(B)A. 16B.14C.13D.123.某校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题有10道，实践应用试题有6道，创新能力试题有4道.小婕和小红从中任选一道试题(选题可相同)作答，她们都选中创新能力试题的概率是(A)A.125B.225C.15D.14(第4题)4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是(B)A. 12B.13C. 14D.165.某校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红搭不同车的概率是(D)A. 16B.13C.12D.236.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字的组合和奖品名称相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：(第6题)(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率.(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图的方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.【解】(1)∵转盘被等分成五个扇形区域，∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为15. (2)画树状图如下：(第6题解)∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为225. 7.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：(第7题)组号分组 频数 一6≤m ＜7 2 二7≤m ＜8 7 三8≤m ＜9 a 四9≤m ≤10 2(1)求a 的值.(2)若用扇形统计图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形的圆心角的度数.(3)将在第一组内的两名选手记为A 1，A 2，在第四组内的两名选手记为B 1，B 2， 从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率.【解】 (1)a ＝20－2－7－2＝9.(2)分数在8≤m ＜9内所对应的扇形的圆心角为360°×920＝162°. (3)画树状图如下：(第7题解)共有12种等可能的结果，至少1名选手为第一组的有10种，故第一组至少有1名选手被选中的概率是1012＝56.8.已知函数y ＝x －5，令x ＝12，1，32，2，52，3，72，4，92，5，可得函数图象上的十个点.在这十个点中随机取两个点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则P ，Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是(B)A.19B.445C.745D.25【解】 P ，Q 两点在同一反比例函数图象上的情况有⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，－92与⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫92，－12，(1，－4)与(4，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，－72与⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫72，－32，(2，－3)与(3，－2)，共4种情况， 而总的情况有9＋8＋7＋…＋1＝45(种)，∴P(两点在同一反比例函数图象上)＝445. 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，其中点A(1，1)，B(5，1)，C(5，5)，D(1，5).一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，搅匀后从中摸出一个小球，把球上的数字作为点P 的横坐标，放回后再摸出一个小球，将球上数字作为点P 的纵坐标，求点P 落在阴影部分(含边界)的概率.(第9题)【解】 列表如下：y x12 3 4 5 1(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) 2(2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) 3(3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) 4(4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5)共有25种等可能的结果，其中点P 落在阴影部分(含边界)的有17种，∴点P 落在阴影部分(含边界)的概率是1725. 10.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x ≤10且x 为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.(1)求两次抽得相同花色的概率.(2)当甲选择x 为奇数，乙选择x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x.)【解】 (1)画树状图如解图：(第10题解)所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P(两次抽得相同花色)＝59. (2)他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.理由如下：若x 为奇数，则两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P(甲)＝49； 若x 为偶数，则两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P(乙)＝49. ∵P(甲)＝P(乙)，∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.11.某市长途客运站每天6：30—7：30开往某县的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序，两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？【解】 (1)三辆车按开来的先后顺序有：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能.(2)根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：顺序优，中，差 优，差，中 中，优，差 中，差，优 差，优，中 差，中，优 小张优优 中 中 差 差 小王差中 优 优 优 中 由表格可知：小张乘坐优等车的概率是13，而小王乘坐优等车的概率是12. 所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大.。
2019-2020年九年级数学上册专项练习 概率
2019-2020年九年级数学上册专项练习 概率一、选择题（每小题3分，共30分）1. （08青海西宁）下列事件中是必然事件的是（ ） A ．小菊上学一定乘坐公共汽车B ．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖 C ．一年中，大、小月份数刚好一样多D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2．从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ） A ．20种 B.8种 C. 5种 D.13种 3．一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴 影方砖上的概率是（ ） A ．154 B.31 C.51 D.152 4．下列事件发生的概率为0的是（ ）A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B ．今年冬天黑龙江会下雪；C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D ．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
5.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。
若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ ） A.1001 B. 10001 C. 100001 D. 10000111 6、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A.61 B.31 C.21 D.32 7.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．15B ．29C ．14D ．5188.如图3,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( ) A.21 B. 83 C. 41 D. 319.如图4，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ） A ．21 B ．31 C ．41D ．1 10.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ） A.61 B.41 C.161 D.361 二、填空题（每小题3分，共30分）图1图2图411. （08福建福州）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是____________12.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______,小明未被选中的概率为______13.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．14.从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为 ；抽到黑桃的概率为 ；抽到红心3的概率为15.任意翻一下2007年日历，翻出1月6日的概率为 ;翻出4月31日的概率为 。
2019-2020学年度冀教版九年级数学第二学期_第31章_随机事件的概率单元测试题(含答案)
第31章随机事件的概率单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.一个袋内装有相同的个小球，它们分别标有、、、、、这个数字，随机从袋内抽取两个小球，则这两个小球所标的数字之和为的概率是（）A. B. C. D.2.在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有个．每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率在，由此可推算出约为（）A. B. C. D.3.有一个袋子里装有个红球，个白球，个黑球，每个球除了颜色外，其他都相同，任意摸出一个球，则最有可能摸到的是（）A.红球B.白球C.黑球D.无法确定4.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为的概率是（）A. B. C. D.5.一个袋中装有个红球、个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则（）A.不太可能摸到红球B.可能摸到红球C.很可能摸到红球D.一定能摸到红球6.从五个点、、、、中任取一点，在双曲线上的概率是（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买张奖券，一定有一次中奖C.某地明天下雨的概率是，表示明天有的时间下雨D.想了解某地区城镇居民人均收入水平，宜采用抽样调查8.下列说法正确的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为 . ，则他投十次可投中次C.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D.检测某城市的空气质量，采用抽样调查法9.寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（）A. B. C. D.10.小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.芳芳和明明要玩一个游戏：两人轮流在一个正方形硬纸上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，让硬币平躺在桌面上，任何两枚硬币不能重合．谁放完最后一枚，使得对方再也找不到空地放下一枚硬币的时候，谁就赢了．如果芳芳走第一步，她应该放在哪里才可能稳操胜券？请说明你的理由．________．12.如图，是一个被分成等份的扇形转盘，小明转了次结果指针都停留在红色区域，小明第次再转动指针停留在红色区域的概率是________．13.一不透明的口袋里装有白球和红球共个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在 . 左右，则口袋中红色球可能有________个．14.小明用一张扑克牌设计了一个游戏：任意掷出纸牌，如果正面着地，则小明胜；如果背面着地，则小明输．你认为这个游戏________（“公平”或“不公平”）．15.现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为，，的个球，乙盒子中有编号为，，的个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出个球，则拿出的个球的编号之和大于的概率为________．16.某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是________．.“抛出的篮球会下落”这个事件是________事件．（填“确定”或“不确定”）18.一次抽奖活动中印发奖券张，其中一等奖张，二等奖张，三等奖张，那么每一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率都是________．19.口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各个，这个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取个球，写出这个实验中一个可能发生的事件：________． 20.下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是，则做次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差甲 . ，乙. ，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在红、绿、黄区域，那么顾客可以分别获得元、元、元购物券，如果不愿转动转盘，那么可以直接获得元购物券，设转盘停止转动时，指针正好落在红、绿、黄区域的概率依次为 . ， . ， . ．平均来说，每转动转盘次所获得购物券的金额是多少？小明在家也做了一个同样的试验，转动转盘次后共得购物前元，据此，小明认为，还是直接领取元购物券合算，你同意他的说法吗？22.将只红球、只白球放进一个不透明的袋子里，小丽先后从袋中拿出两个球（拿出不放回）．她拿到的个都是红球的可能性有多大？她拿到的个都是白球的可能性有多大？她拿到的是个红球和个白球的可能性有多大？若摸出一个球后将他放回袋中摇匀，再摸第二个球，则第一次摸到红球，第二次摸到白球的可能性多少？23.两个自由转动的转盘如图所示，一个分为等份，分别标有数字，，，另一个分为等份，分别标有数字，，，．转盘上有固定指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．甲、乙两人制定游戏规则如下：一人先猜数，然后另一人再转动转盘，若猜出的数字与转出的两个数字之和相等，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数者可从下面，两种方案中选一种：方案：猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种；方案：猜“是的整数倍”或猜“不是的整数倍”其中的一种．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种方案，猜该种方案中的哪一种情况？请说明理由；为了保证参与游戏双方的公平性，你应选择哪种猜数的方案？为什么？24.某校月份举行了八年级生物实验考查，有和两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．小丽参加实验考查的概率是________；用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验考查的概率；他们三人都参加实验考查的概率是________．25.某校为了了解八年级学生的体育竞技水平，决定开展体育专项测试活动，由此学校提供了如下个比赛项目：若小明从个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；学校规定：凡事参加测试的他弄个学，采用随机抽签的方式在径赛项目和田赛项目分别任选一项，两项测试的总成绩就是该生本次专项测试的成绩．问：小明恰好抽中和掷实心球的概率是多少？26.如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘，，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为时，甲获胜；数字之和为时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．用画树状图或列表法求乙获胜的概率；这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．答案1.D2.D3.A4.B5.C6.C7.D8.D9.B10.B11.芳芳的第一步应放正方形硬纸板的中心位置．这时，明明放一枚硬币，芳芳总可以在硬纸板上放一枚硬币，使它与明明的硬币关于中心对称，直到明明无处可放，芳芳就赢了．12.13.14.公平15.16.17.确定18.19.取出个黄色的小球.③21.解： ∵指针正好落在红、绿、黄区域的概率依次为 . ， . ， . ，∴ . . . . . （元），∴平均来说，每转动转盘次所获得购物券的金额是元；不同意．∵平均来说，每转动转盘次所获得购物券的金额是元元购物券，∴转动转盘合算．22.解：如图所示：，由图可得，所有的可能有种，拿到的个都是红球的有种，故她拿到的个都是红球的可能性为：；由得：她拿到的个都是白球的可能性为：；她拿到的是个红球和个白球的可能性为：；如图所示：由图可得，所有的可能有种，第一次摸到红球，第二次摸到白球的可能性为：．23.解：选择的猜数的方案，并且猜“和不是的整数倍”．列树状图如下：共有种可能结果，且每种结果出现的可能性相同．方案：由树状图可得，和为奇数以及和为偶数的结果分别是种，所以（和为奇数）；（和为偶数）；方案：由树状图可得，和是的整数倍有种，即为，，，所以（和是的整数倍）；（和不是的整数倍）．所以，我选择的猜数的方案，并且猜“和不是的整数倍”，因为此时获胜的概率为，获胜的可能性最大．为了保证游戏的公平性，应该选择方案．因为（和为奇数）（和为偶数），所以，选择方案的猜数方法对双方是公平的．24.画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验考查有种，∴小明、小丽都参加实验考查的概率为．25.列树状图如下由树状图可知，所有等可能结果有种，小明恰好抽中和掷实心球的结果有一种，所有小明抽中和掷实心球的概率是．26.解：列表：由列表法可知：会产生种结果，它们出现的机会相等，其中和为的有种结果．∴乙获胜；公平．∵乙获胜，甲获胜．∴乙获胜甲获胜∴游戏公平．。
2019—2020年最新浙教版九年级数学上册《简单事件的概率》单元测试题及解析.docx
第2章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为(C)A. 16B.13C.12D.232.下列说法中，正确的是(B)A. 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生B. 就算一件事发生的机会达到99.5%，它也有可能不发生C. 如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生D. 如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生3.某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为(B)A. 5B. 9C. 10D. 124.有一枚均匀的立方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，其结果恰为2的概率是(C)A. 16B.14C.13D.12【解】∵|x－4|＝2，∴x ＝2或6.∴其结果恰为2的概率＝26＝13.5.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机抽出两张，这两张卡片上的数字都小于3的概率是(A)A. 13B. 23C. 16D. 19【解】 画树状图如下：(第5题解)∵共有6种等可能的结果，两张卡片上的数字都小于3的有2种， ∴两张卡片上的数字都小于3的概率＝26＝13.(第6题)6.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(B)A.613 B. 513 C. 413 D. 313【解】 白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5种情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513.7.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是(C)A. 16B. 516C. 13D. 12【解】 画树状图如下：(第7题解)∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况， ∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是412＝13.8.在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y ＝k x的图象在第二、四象限的概率是(B)A. 14B. 12C. 23D. 38【解】 共有1×2，1×3，1×(－4)，2×3，2×(－4)，3×(－4)这6种情况. ∵图象在第二、四象限，∴有1×(－4)，2×(－4)，3×(－4)这3种情况. ∴P ＝36＝12.9.如图，小明走进迷宫，站在A 处，迷宫的8扇门每一扇门都相同，其中6号门为迷宫的出口，则小明一次就能走出迷宫的概率是(C)(第9题)A.12B.13C.16D.18【解】 P ＝12×13＝16.10.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚质地均匀的硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小亮赢.下列说法中，正确的是(A)A. 小强赢的概率最小B. 小文赢的概率最小C. 小亮赢的概率最小D. 三人赢的概率都相等【解】 投出三枚硬币共有以下8种等可能的情况(用1表示正，0表示反)： 1，1，1；1，1，0；1，0，1；1，0，0； 0，1，1；0，1，0；0，0，1；0，0，0， ∴P(小强赢)＝28＝14，P(小亮赢)＝38，P(小文赢)＝38，∴小强赢的概率最小.二、填空题(每小题3分，共30分)11.事件A 发生的概率为120，若大量重复做这种试验，则事件A 平均每100次发生5 次.12.在1，π，3，2，－3.2这五个数中随机取出一个数，取出的数大于2的概率是15.13.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是12.(第13题)14.从“线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是45.15.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数(n) 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m)369662133532036335807312628 成活的频率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902根据表中数据，估计这种幼树的移植成活率为0.9(精确到0.1).16.如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，求能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是15.(第16题)【解】 随机闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个共有10种可能，分别是(S 1，S 2，S 3)， (S 1，S 2，S 4)， (S 1，S 2，S 5)， (S 1，S 3，S 4)， (S 1，S 3，S 5)， (S 1，S 4，S 5)， (S 2，S 3，S 4)， (S 2，S 3，S 5)， (S 2，S 4，S 5)， (S 3，S 4，S 5)，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的有2种可能：(S 1，S 2，S 4)或(S 1，S 2，S 5)， ∴随机闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是210＝15.17.写出一个你喜欢的实数m 的值：－4(答案不唯一)，使得事件“对于二次函数y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，当x<－3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件. 【解】 y ＝12x 2－(m －1)x ＋3的对称轴为直线x ＝－b 2a＝m －1. ∵“当x<－3时，y 随x 的增大而减小”为随机事件， ∴m －1<－3，解得m<－2.18.有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ≥3（x ＋1），2x －x －12<a 有解的概率为49.【解】⎩⎪⎨⎪⎧4x ≥3（x ＋1）①，2x －x －12<a ②， 由①，得x ≥3.由②，得x ＜2a －13.∵关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ≥3（x ＋1），2x －x －12＜a 有解，∴2a －13＞3，解得a ＞5.∴P(有解)＝49.19.对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，有以下四个关系式：①AB ＝CD ；②AD ＝BC ；③AB ∥CD ；④∠A ＝∠C.现从中任取两个作为条件，能够得出四边形ABCD 是平行四边形的概率是12.【解】 共有6种选法，能组成平行四边形的为①②，①③，③④，∴P ＝36＝12.20.形状大小一样，背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字2，3，4，小明随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，小亮再随机抽一张，记下数字.如果两人抽一次的数字之和是8的概率为316，那么第四张卡片正面标的数字是5或6 .【解】 设第四张卡片正面的数字为x ，则画树状图如下：(第20题解)当x＝5或x＝6时，和为8的情况有3种，即P＝316，∴x＝5或x＝6.三、解答题(共40分)21.(6分)小明、小林是某中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班中的一个，他俩希望能再次成为同班同学.(1)请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.(2)求两人再次成为同班同学的概率.【解】(1)画树状图如下：(第21题解)所有可能的结果为(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C).(2)两人分到同一个班的可能情况有(A ，A)，(B ，B)，(C ，C)这3种， ∴P ＝39＝13.22.(8分)学校为了响应国家阳光体育活动的号召，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图(如图①和如图②，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，扇形统计图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类中的某种球类的学生人数).(第22题)请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)参加篮球队的有40人，参加足球队的人数占全部参加人数的30%.(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全折线统计图. (3)若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，小明随机地从三个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球.若小明摸出的小球标有的数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加.试分析这种规则对双方是否公平.【解】(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的百分比为1－(40%＋30%＋20%)＝10%，∴圆心角度数＝360×10%＝36°.补全折线统计图略.(3)列表如下：小虎小明1 2 31 (1，1) (1，2) (1，3)2 (2，1) (2，2) (2，3)3 (3，1) (3，2) (3，3)共有9种等可能的结果，其中小明可能获得参加权的结果有3种，分别是(2，1)，(3，1)，(3，2)，∴小明获得参加权的概率P1＝39＝13，小虎获得参加权的概率P2＝69＝23.∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平.23.(8分)为了了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.(第23题)请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了50名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%，扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数为28.8° .(2)补全条形统计图.(3)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.【解】 (1)抽查总人数为8÷16%＝50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数所占的百分比为1250×100%＝24%，喜欢“戏曲”的人数为50－12－16－8－10＝4，喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数＝450×360°＝28.8°.(2)补全条形统计图如图中斜纹所示. (3)画树状图如下：(第23题解)共有12种等可能的结果，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种， 故恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率是212＝16.24.(8分)现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的立方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字，然后由小明投骰子一次，记下骰子向上一面的数字.(1)请用列表或画树状图的方法求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率.(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢.问：小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由.【解】 (1)画树状图如下：(第24题解)由图可知，共有18种等可能的情况，数字之积为6的情况共有3种， 故P(数字之积为6)＝318＝16.(2)小王赢的可能性更大.理由如下：由图可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率＝718，小王赢的概率＝1118，故小王赢的可能性更大.25.(10分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：(1)求三辆车全部同向而行的概率. (2)求至少有两辆车向左转的概率.(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间都为30s ，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.【解】 (1)分别用A ，B ，C 表示向左转、直行、向右转. 根据题意，画出树状图如下：(第25题解)∵共有27种等可能的情况，三辆车全部同向而行的有3种情况， ∴P(三辆车全部同向而行)＝327＝19.(2)∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P(至少有两辆车向左转)＝727.(3)∵汽车向右转、向左转、直行的频率分别为25，310，310，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为30×3×310＝27(s)； 直行绿灯亮的时间为30×3×310＝27(s)； 右转绿灯亮的时间为30×3×25＝36(s).。
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2019-2020年九年级数学概率练习题
1已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是
2有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________ 3某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，
七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决
赛．前两名都是九年级同学的概率是 .
4有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 .
5在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的
条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球
．．．．的概率是__________.
6在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为1
，则
3放人的黄球总数n=_____________
7一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1，2，3，4．（1）随机模取一个小球，求恰好模到标号为2的小球的概率；（2）随机模取一个小球然后放回，再随机模取一个小球，求两次模取的小球的标号的和为3的概率．
8端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，
特此设计了一个游戏，其规则是：•分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一
次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两
个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．
9经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有三辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这三辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．
10一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：摸
球
10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 总
次
数
“
和
为
2 10 1
3 2
4 30 37 58 82 110 150 8”
出
现
频
数
“
和
为
8”
出
现
的
频
率
0.2
0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 （1）用列表法或树状图求甲、乙两人同时各摸出一个球的所有结果（4分）
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是______；（2分）
（3）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13
，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．（4分）。