人教版七年级数学上册课件：第4章 单元综合复习
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七年级数学上册第4章几何图形初步小结与复习课件(新版)新人教版
例4 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比 ∠α小30º，求∠α、∠β．
解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº． 根据题意 ∠β＝2(∠α－30º)， 得 180－ x＝2(x －30)， 解得 x＝80． 所以 ，∠α＝80º，∠β＝100º．
合作学习
• 1.如右图是由几个小立方体所搭几何体的从 上面看到的平面图，小正方形中的数字表 示在该位置小正方体的个数,画出从不同方 向看到的平面图形。
＝ (∠AEA'＋∠BEB') =90°．
点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求
∠NEM的度数．
A'
D
C
F
N
M
B'
A
E
B
解：由折纸过程可知， EM平分∠BEB' ， EN平分∠AEA'．
所以有∠MEB'＝ ∠BEB'，∠NEA'＝ ∠AEA'． 因 ∠BEB'＋∠AEA'=180°， 所以有∠NEM=∠NEA'＋∠MEB' ＝ ∠AEA'＋ ∠BEB'
A
BC
A
CB
图①
图②
（2）如图②，因AB＝3，BC＝1， 所以AC＝AB－BC＝3－1＝2（cm）．
问题4：
在本章中，我们学习了有关角的那些 知识？有那些重要结论？
知识结构图
从不同方向看立体图形
立体图形
平
展开立体图形
面
图
形
直线、射线、线段
平面图形
平面图形
角的度量
角 角的比较与运算 角的平分线
余角和补角
∠BOC= 1 2
人教版新课标数学七年级上 第4章图形的认识初步复习课件
1 度量法
2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF ∠ABC>∠DEF
用尺规法作一个角等于已知角。
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相等 的角， 这条射线叫做这个角的平分线． 2、几何语言表达： ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴∠1＝∠2＝
1 ∠AOB 2 1 A C 2 B
或∠AOB＝２∠１＝２∠２ O
A B C
探究二:画一画，数一数，再找规律
1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任何三个 点在一条直线上,如果过任意两点画一条直 线,这n个点可以画多少条直线?
2.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平 面分成四部分,那么三条直线将平面 最多分成 几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n 条直线呢?
九年义务教育新人教版七年级数学
第四章
（复习课）
按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类，是柱体 (3)（4）是锥体 (5)是球体
柱体
棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱
五棱柱
棱锥
圆锥
三棱锥 四棱锥
六棱柱
五棱锥
六棱锥
认识多面体
若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体
4.如图所示,一只蚂蚁要从 圆柱体A点沿表面尽可能 地爬到B点,因为那里有它 的食物,而它饿得快不行 了,怎么爬行路线最短?
B
·
A
·
5.有关线段的计算问题
(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且 线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_____.
A B C D
l
(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段 AB的中点，求线段OC的长度。
人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 整式的加减 小结与复习
数为4；
32t3是单项式，系数为32，次数为3;
2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1.
随堂练习
4. 先化简，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.
当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由题意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，
所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
x是单项式，系数为1，次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数
和次数，是多项式的指出项和次数：
−
a2b，
，x2+y2－1，
x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次
32t3是单项式，系数为32，次数为3;
2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1.
随堂练习
4. 先化简，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.
当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由题意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，
所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
x是单项式，系数为1，次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数
和次数，是多项式的指出项和次数：
−
a2b，
，x2+y2－1，
x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次
73人教版七年级数学上册第四章 单元小结与复习 (共38张)PPT课件
28
6．已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=8cm， BC=3cm，求线段AC、BC中点间的距离． (1)当点B在线段AC上时(如图①)，则
29
6．已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=8cm， BC=3cm，求线段AC、BC中点间的距离． (2)当点B在线段AC的延长线上时(如图②)，则
∴x=24°，
∴∠AOB=5x=5×24°=120°．
35
36
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
故线段AC和BC中点间的距离为2．5cm或5．5cm．
30
1．下列计算错误的是( A．0．25°=900″ B．1．5°=90′
D)
D．125．45°=1254．5′
31
2．如图4-18，在下列说法中错误的是( C ) A．射线OA的方向是正西方向 B．射线OB的方向是东北方向 C．射线OC的方向是南偏东60° D．射线OD的方向是南偏西55°
第四章 单元小结与复习
1
1．下列几何体中与其他不同类的是( D ) A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
2
2．如图4-1所示的图形中为柱体的是 ②③ ，其中
为圆柱的是 ② ，为棱柱的是 ③
．
3
3．如图4-2是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm， 高是6cm．
(1)这个棱柱共有8个面，它的侧面积是 108 cm2;
54πcm3．
17
1．下列说法正确的是( C ) A．射线AB可以延长 B．射线AB的长度可以是5m C．可以反向延长射线AB D．射线AB和射线BA是同一条射线
6．已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=8cm， BC=3cm，求线段AC、BC中点间的距离． (1)当点B在线段AC上时(如图①)，则
29
6．已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=8cm， BC=3cm，求线段AC、BC中点间的距离． (2)当点B在线段AC的延长线上时(如图②)，则
∴x=24°，
∴∠AOB=5x=5×24°=120°．
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
故线段AC和BC中点间的距离为2．5cm或5．5cm．
30
1．下列计算错误的是( A．0．25°=900″ B．1．5°=90′
D)
D．125．45°=1254．5′
31
2．如图4-18，在下列说法中错误的是( C ) A．射线OA的方向是正西方向 B．射线OB的方向是东北方向 C．射线OC的方向是南偏东60° D．射线OD的方向是南偏西55°
第四章 单元小结与复习
1
1．下列几何体中与其他不同类的是( D ) A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
2
2．如图4-1所示的图形中为柱体的是 ②③ ，其中
为圆柱的是 ② ，为棱柱的是 ③
．
3
3．如图4-2是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm， 高是6cm．
(1)这个棱柱共有8个面，它的侧面积是 108 cm2;
54πcm3．
17
1．下列说法正确的是( C ) A．射线AB可以延长 B．射线AB的长度可以是5m C．可以反向延长射线AB D．射线AB和射线BA是同一条射线
4人教版七年级数学上册第四章 小结与复习 优秀教学PPT课件
解：设∠AOB＝x，则∠BOC＝2x，∠AOC＝3x.因为 OD 平分∠AOC， 所以∠AOD＝32 x.所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝32 x－x＝25°，所以 x ＝50°，即∠AOB＝50°
知识点七 余角和补角
16．(湖州中考)已知∠α＝60°32′，则∠α 的余角是( A )
A．29°28′ B．29°68′ C．119°28′ D．119°68′
3、如图所示几何体的主视图是 ( A).
【解析】从正面看球位于桌面右方，故选A． 【归纳】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图， 再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案．
4、已知∠A＝53°27′，则∠A的余角等于( B)． A．37° B．36°33′ C．63° D．143° 【思想点拨】根据互为余角的定义求解．
①④
短”的是_______ .(填序号)
9．如图，已知A，B，C，D四点，根据下列要求画图： (1)画直线AB，射线AD； (2)画∠CDB； (3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上． 解：略
知识点五 线段的有关计算 10．如图，点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，BC＝2 cm，
那么线段AD等于( D )
【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°， 所以经过15分钟旋转了90°
【归纳】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟 上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为 0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利 用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
)
①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，
那么点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．
知识点七 余角和补角
16．(湖州中考)已知∠α＝60°32′，则∠α 的余角是( A )
A．29°28′ B．29°68′ C．119°28′ D．119°68′
3、如图所示几何体的主视图是 ( A).
【解析】从正面看球位于桌面右方，故选A． 【归纳】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图， 再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案．
4、已知∠A＝53°27′，则∠A的余角等于( B)． A．37° B．36°33′ C．63° D．143° 【思想点拨】根据互为余角的定义求解．
①④
短”的是_______ .(填序号)
9．如图，已知A，B，C，D四点，根据下列要求画图： (1)画直线AB，射线AD； (2)画∠CDB； (3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上． 解：略
知识点五 线段的有关计算 10．如图，点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，BC＝2 cm，
那么线段AD等于( D )
【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°， 所以经过15分钟旋转了90°
【归纳】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟 上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为 0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利 用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
)
①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，
那么点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．
人教版数学七年级上册课件：第四章复习课(共12张PPT)
n
●
n
n
A B B B A A 6. 如图1,可以表示为_____或_____或_____； 如图2,可以表示为_____或_____; 如图3,可以表示为_____或_____或_______;
● ● ●
B M E F A 7. 如图,点M、E、F分别是AB、AM、MB的中点, 1 且MF=2;则有MF=____=____=____ = 2 ___
它
5. 一个角的余角为59°59′59″,则它的补角为__;
6. 一个角的补角为159°59′59″,则它的余角为_;
7. 99°59′24″=__度；79.98°=__°__′__″
8. 从A看B为北偏西72°12′12″,则从B看A为__;
9. 从C看A为南偏西70°59″,从C看B为南偏东 19°1″,则从C看A、B的视角是___________; 10. 从A看B为南偏西30°,从A看C为北偏东30°; 则B在C的______;C在B的______。
A
E
D C
O
B
立体图形 几何图形 展开图 多姿多彩的图形 三视图 点线面体 直线 : 性质、表示方法 第四章直线、射线、线段 射线 点的应用 线段：表示、性质、中 角的概念 角的运算 角 角平分线 余角和补角：概念、性 质 方位角
●
●
●
B M F A E 4. 如图,已知线段AB上有三点E,F,M，则共有 线段（ ） A．7条 B．8条 C．9条 D．10条 5. 不能用一副三角板拼出的角是( ) A.150° B.105° C.110°
B
D.15°
C D O A
人教版七年级数学上册同步备课 第4章 几何图形初步 整理与复习(教学课件)
1. 了解常见的平面图形与立体图形.
2. 理解“直线、射线、线段”等相关概念.
3. 理解并掌握角的大小的比较方法，互为余角、
互为补角的概念及其性质.
目录
一、几何图形
二、直线、射线、线段
三、角
知识点梳理
一、几何图形
1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案．
考点分析
【解答】解：根据题意分两种情况，
①如图1：
∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB-BC=2，
∵D是线段AC的中点，
∴ AD
1
1
AC 2 1；
2
2
考点分析
②如图2：
∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB+BC=6，
∵D是线段AC的中点，
1
5
∵D，E 分别为 AC，AB 的中点，
1
1
∴AE = AB =12 cm，DC = AC = 7.5 cm，
2
2
∴DE = AE－AD =12－7.5 = 4.5 (cm)．
B
考点分析
例11：如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，M
为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD 的长．
6. 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
考点分析
考点三：线段长度的计算
例8： （2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝
【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4 cm，
故答案为：4．
2. 理解“直线、射线、线段”等相关概念.
3. 理解并掌握角的大小的比较方法，互为余角、
互为补角的概念及其性质.
目录
一、几何图形
二、直线、射线、线段
三、角
知识点梳理
一、几何图形
1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案．
考点分析
【解答】解：根据题意分两种情况，
①如图1：
∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB-BC=2，
∵D是线段AC的中点，
∴ AD
1
1
AC 2 1；
2
2
考点分析
②如图2：
∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB+BC=6，
∵D是线段AC的中点，
1
5
∵D，E 分别为 AC，AB 的中点，
1
1
∴AE = AB =12 cm，DC = AC = 7.5 cm，
2
2
∴DE = AE－AD =12－7.5 = 4.5 (cm)．
B
考点分析
例11：如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，M
为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD 的长．
6. 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
考点分析
考点三：线段长度的计算
例8： （2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝
【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4 cm，
故答案为：4．
2021秋人教版七年级数学上册课件：期末复习 第四章(共59张PPT)
内的图形，如圆柱体.常见的立体图形有：柱体(包 括__棱__柱___和_圆__柱___)、锥体(包括_棱__锥___和 __圆__锥___)和球体.
知识梳理
2. 立体图形的展开图 有些立体图形是由一些__平__面__图_形___围成的，把它 们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图 形称为立体图形的__展_开__图___.
考纲要求
7. 认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单换算， 并会计算角的和、差. 8. 理解余角、补角的概念，探索并掌握同角(等角) 的余角相等，同角(等角)的补角相等的性质.
知识梳理
1. 几何图形 (1)平面图形：图形所表示的各个部分都在__同__一_平__面__
内的图形，如直线、三角形等. (2)立体图形：图形所表示的各个部分不都在_同__一__平_面_
考点1 直线、射线、线段
1. 已知点A，B，C在同一直线上，AB=5 cm，BC=
3 cm，则线段AC的长是( C )
A. 8 cm
B. 2 cm
C. 8 cm或2 cm
D. 不能确定
2. 如图M4-1，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的
树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶
的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
第四章 几何图形初步
本章知识梳理
思维导图
考纲要求
1. 通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几 何体、平面、直线和点等. 2. 会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段 中点的意义. 3. 掌握基本事实：两点确定一条直线. 4. 掌握基本事实：两点之间线段最短. 5. 理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离. 6. 理解角的概念，能比较角的大小.
接两点间的线段，叫做这两点的距离.
知识梳理
2. 立体图形的展开图 有些立体图形是由一些__平__面__图_形___围成的，把它 们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图 形称为立体图形的__展_开__图___.
考纲要求
7. 认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单换算， 并会计算角的和、差. 8. 理解余角、补角的概念，探索并掌握同角(等角) 的余角相等，同角(等角)的补角相等的性质.
知识梳理
1. 几何图形 (1)平面图形：图形所表示的各个部分都在__同__一_平__面__
内的图形，如直线、三角形等. (2)立体图形：图形所表示的各个部分不都在_同__一__平_面_
考点1 直线、射线、线段
1. 已知点A，B，C在同一直线上，AB=5 cm，BC=
3 cm，则线段AC的长是( C )
A. 8 cm
B. 2 cm
C. 8 cm或2 cm
D. 不能确定
2. 如图M4-1，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的
树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶
的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
第四章 几何图形初步
本章知识梳理
思维导图
考纲要求
1. 通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几 何体、平面、直线和点等. 2. 会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段 中点的意义. 3. 掌握基本事实：两点确定一条直线. 4. 掌握基本事实：两点之间线段最短. 5. 理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离. 6. 理解角的概念，能比较角的大小.
接两点间的线段，叫做这两点的距离.
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5
命题点 3 直线、射线、线段 5. 平面上有三点 A，B，C，如果 AB＝8，AC＝5，BC ＝3，则( C ) A．点 C 在线段 AB 的延长线上 B．点 C 在直线 AB 外 C．点 C 在线段 AB 上 D．点 C 可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外
6
6. 下列判断错误的有( D ) ①延长射线 OA；
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．4 cm 或 8 cm
8
8. 如图，B，C 是线段 AD 上任意两点，M 是 AB 的中 点，N 是 CD 的中点，若 BC＝a，MN＝b，则 AD 的长是( C )
A．b－a C．2b－a
B．a＋b D．2a－b
【解析】因为 MN＝MB＋CN＋BC＝b，BC＝a，所以
16
1. (2017·广东)已知∠A＝70°，则∠A 的补角为( A )
A．110°
17·舟山)一个正方体的表面展开图如图所示， 将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( C )
A．中 C．顺
B．考 D．利
18
3. (2017·兰州)如图所示，该几何体从左面观察所得 到的平面图形是( D )
②直线比射线长，射线比线段长；
③如果线段 PA＝PB，那么点 P 是线段 AB 的中点；
④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．
A．0 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7
命题点 4 线段的有关计算
7. 已知线段 AB＝6 cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC＝
2 cm，则 AC 的长度为( D )
19
4. (2017·河北)用量角器测量∠MON 的度数，操作正 确的是( C )
A．
B．
C．
D．
20
5. (2017·南京)不透明袋子中装有一个几何模型，两
位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有 4 个面是三
角形；乙同学：它有 8 条棱．该模型的形状对应的立体图形
可能是( D )
A．三棱柱
26
第四章 几何图形初步 单元综合复习（四） 几何图形初步
1
命题点 1 认识几何图形 1. 下列几何体中，属于锥体的是( B )
2
2. 下列说法错误的是( C ) A．长方体、正方体都是棱柱 B．六棱柱有 18 条棱、6 个侧面、12 个顶点 C．三棱柱的侧面是三角形 D．圆柱由两个平面和一个曲面围成
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥
21
6. (2017·河北)如图，码头 A 在码头 B 的正西方向， 甲、乙两船分别从 A，B 同时出发，并以等速驶向某海域， 甲的航向是北偏东 35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙 的航向不能是( D )
A．北偏东 55° C．北偏东 35°
B．北偏西 55° D．北偏西 35°
10. 把线段 AB 延长到 C，使 BC＝2AB，再反向延长
AB 到 D，使 AD＝13AB．已知 AB＝3 cm，则 CD＝___1_0_cm_____.
【解析】如图可得 CD＝AB＋BC＋AD＝3＋6＋1＝10 cm.
10
命题点 5 角度的有关计算 11. 如图，∠BOD＝42°12′，OC 是∠AOD 的角平分 线，则∠AOC 的度数为( A )
24
◎不理解直线、射线、线段的意义及表示方法 2. 下列语句表达规范的是( D ) A．直线 a，b 相交于一点 m B．延长直线 AB C．延长射线 OA D．延长线段 AB 到 C，使 BC＝AB
25
◎考虑问题不全面，没有分类讨论问题中出现的各种情 况
3. 以 ∠ AOB 的顶 点 O 为 端 点， 作 射线 OC ， 使 ∠AOC∶∠BOC ＝ 5∶4. 若 ∠AOB ＝ 18 ° ， 则 ∠AOC ＝ ___9_0_°__或__1_0_°_____，∠BOC＝__7_2_°__或__8_°_____．
14
16. 如图，已知∠AOE 与∠AOC 互余，∠AOE＝14∠ AOC，OD 是∠BOC 的平分线，求∠AOD 的度数．
15
解：因为∠AOE 与∠AOC 互余，所以∠EOC＝90°. 因为∠AOE＝14∠AOC， 所以54∠AOC＝90°，所以∠AOC＝72°， 所以∠COB＝180°－72°＝108°. 因为 OD 平分∠COB，所以∠COD＝54°， 所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝72°＋54°＝126°.
MB＋CN＝b－a，因为 M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，
所以 AB＋CD＝2(MB＋CN)＝2(b－a)，所以 AD＝AB＋BC
＋CD＝a＋2(b－a)＝2b－a.
9
9. 已知 AC＝16 cm，AC∶CB＝8∶3，且 D 是 AC 中 点，E 是 CB 中点，则 DE＝__1_1___cm.
22
7. (2017·遵义)把一张长方形纸片按如图①，图②的 方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一 个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是 (C )
A．
B．
C．
D．
23
◎画几何体的平面展开图时，没抓住特征而出错 1. 如图(1)所示，此正方体的展开图是图(2)中的( A )
3
命题点 2 展开、折叠与从不同方向观察立体图形 3. (2017·襄阳)如图所示的几何体是由 6 个大小完全 一样的正方体组合而成的，从上面观察所看到的平面图形是 ( A)
4
4. 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中 相对的面上的数学互为相反数，那么 m 所表示的数应是 __－__1__．
12
命题点 6 余角与补角
14. (2017·兰州模拟)如果∠1 与∠2 互为补角，∠1＞
∠2，那么∠2 的余角等于( C )
A．12(∠1＋∠2)
B．12∠1
C．12(∠1－∠2)
D．∠1－∠2
13
15. 已知∠α 与∠β 互为余角，且∠α 比∠β 大 14°， 求这两个角．
解：由题意知：∠α＋∠β＝90°，∠α－∠β＝14°， 所以∠α＝52°，∠β＝38°.
A．68°54′ C．69°18′
B．68°30′ D．68°48′
11
12. 如图，A，O，B 在一条直线上，OD，OE 分别平 分∠BOC 与∠AOC，则下列说法错误的是( C )
A．∠DOE＝90° B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠BOD＋∠COD＝90° D．∠COE＋∠BOD＝90° 13. 计算：(120°30′15″ －36°48 ′21″)÷2＝ ____4_1_°__5_0_′__5_7_″______．
命题点 3 直线、射线、线段 5. 平面上有三点 A，B，C，如果 AB＝8，AC＝5，BC ＝3，则( C ) A．点 C 在线段 AB 的延长线上 B．点 C 在直线 AB 外 C．点 C 在线段 AB 上 D．点 C 可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外
6
6. 下列判断错误的有( D ) ①延长射线 OA；
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．4 cm 或 8 cm
8
8. 如图，B，C 是线段 AD 上任意两点，M 是 AB 的中 点，N 是 CD 的中点，若 BC＝a，MN＝b，则 AD 的长是( C )
A．b－a C．2b－a
B．a＋b D．2a－b
【解析】因为 MN＝MB＋CN＋BC＝b，BC＝a，所以
16
1. (2017·广东)已知∠A＝70°，则∠A 的补角为( A )
A．110°
17·舟山)一个正方体的表面展开图如图所示， 将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( C )
A．中 C．顺
B．考 D．利
18
3. (2017·兰州)如图所示，该几何体从左面观察所得 到的平面图形是( D )
②直线比射线长，射线比线段长；
③如果线段 PA＝PB，那么点 P 是线段 AB 的中点；
④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．
A．0 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7
命题点 4 线段的有关计算
7. 已知线段 AB＝6 cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC＝
2 cm，则 AC 的长度为( D )
19
4. (2017·河北)用量角器测量∠MON 的度数，操作正 确的是( C )
A．
B．
C．
D．
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5. (2017·南京)不透明袋子中装有一个几何模型，两
位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有 4 个面是三
角形；乙同学：它有 8 条棱．该模型的形状对应的立体图形
可能是( D )
A．三棱柱
26
第四章 几何图形初步 单元综合复习（四） 几何图形初步
1
命题点 1 认识几何图形 1. 下列几何体中，属于锥体的是( B )
2
2. 下列说法错误的是( C ) A．长方体、正方体都是棱柱 B．六棱柱有 18 条棱、6 个侧面、12 个顶点 C．三棱柱的侧面是三角形 D．圆柱由两个平面和一个曲面围成
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥
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6. (2017·河北)如图，码头 A 在码头 B 的正西方向， 甲、乙两船分别从 A，B 同时出发，并以等速驶向某海域， 甲的航向是北偏东 35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙 的航向不能是( D )
A．北偏东 55° C．北偏东 35°
B．北偏西 55° D．北偏西 35°
10. 把线段 AB 延长到 C，使 BC＝2AB，再反向延长
AB 到 D，使 AD＝13AB．已知 AB＝3 cm，则 CD＝___1_0_cm_____.
【解析】如图可得 CD＝AB＋BC＋AD＝3＋6＋1＝10 cm.
10
命题点 5 角度的有关计算 11. 如图，∠BOD＝42°12′，OC 是∠AOD 的角平分 线，则∠AOC 的度数为( A )
24
◎不理解直线、射线、线段的意义及表示方法 2. 下列语句表达规范的是( D ) A．直线 a，b 相交于一点 m B．延长直线 AB C．延长射线 OA D．延长线段 AB 到 C，使 BC＝AB
25
◎考虑问题不全面，没有分类讨论问题中出现的各种情 况
3. 以 ∠ AOB 的顶 点 O 为 端 点， 作 射线 OC ， 使 ∠AOC∶∠BOC ＝ 5∶4. 若 ∠AOB ＝ 18 ° ， 则 ∠AOC ＝ ___9_0_°__或__1_0_°_____，∠BOC＝__7_2_°__或__8_°_____．
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16. 如图，已知∠AOE 与∠AOC 互余，∠AOE＝14∠ AOC，OD 是∠BOC 的平分线，求∠AOD 的度数．
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解：因为∠AOE 与∠AOC 互余，所以∠EOC＝90°. 因为∠AOE＝14∠AOC， 所以54∠AOC＝90°，所以∠AOC＝72°， 所以∠COB＝180°－72°＝108°. 因为 OD 平分∠COB，所以∠COD＝54°， 所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝72°＋54°＝126°.
MB＋CN＝b－a，因为 M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，
所以 AB＋CD＝2(MB＋CN)＝2(b－a)，所以 AD＝AB＋BC
＋CD＝a＋2(b－a)＝2b－a.
9
9. 已知 AC＝16 cm，AC∶CB＝8∶3，且 D 是 AC 中 点，E 是 CB 中点，则 DE＝__1_1___cm.
22
7. (2017·遵义)把一张长方形纸片按如图①，图②的 方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一 个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是 (C )
A．
B．
C．
D．
23
◎画几何体的平面展开图时，没抓住特征而出错 1. 如图(1)所示，此正方体的展开图是图(2)中的( A )
3
命题点 2 展开、折叠与从不同方向观察立体图形 3. (2017·襄阳)如图所示的几何体是由 6 个大小完全 一样的正方体组合而成的，从上面观察所看到的平面图形是 ( A)
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4. 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中 相对的面上的数学互为相反数，那么 m 所表示的数应是 __－__1__．
12
命题点 6 余角与补角
14. (2017·兰州模拟)如果∠1 与∠2 互为补角，∠1＞
∠2，那么∠2 的余角等于( C )
A．12(∠1＋∠2)
B．12∠1
C．12(∠1－∠2)
D．∠1－∠2
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15. 已知∠α 与∠β 互为余角，且∠α 比∠β 大 14°， 求这两个角．
解：由题意知：∠α＋∠β＝90°，∠α－∠β＝14°， 所以∠α＝52°，∠β＝38°.
A．68°54′ C．69°18′
B．68°30′ D．68°48′
11
12. 如图，A，O，B 在一条直线上，OD，OE 分别平 分∠BOC 与∠AOC，则下列说法错误的是( C )
A．∠DOE＝90° B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠BOD＋∠COD＝90° D．∠COE＋∠BOD＝90° 13. 计算：(120°30′15″ －36°48 ′21″)÷2＝ ____4_1_°__5_0_′__5_7_″______．