人教版高一数学必修三第一章算法初步课件 算法案例(第四课时)

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人教版高一数学(必修三)第一章 算法初步讲解学习

人教版高一数学(必修三)第一章 算法初步讲解学习
算法初步
算法的基本思想
高二数学必修三
中国传媒大学 汪程洁
算法初步
算法的基本思想
【例】在电视台的某个娱乐节目中,要求参与者快速
猜出物品的价格。主持人出示某件物品,参与者每次
估算出一个价格,主持人只能回答高了、低了或者正 确。
在某次节目中,主持人出示了一台价值在1000元 以内的随身听,并开始了竞猜。下面是主持人和参与 者的一段对话:
【例】写出你在家中烧开水的过程的一个算法
1、往壶内注水; 2、点火加热; 3、观察:如果水开,则停止烧火,否 则继续烧火; 4、如果水未开,重复“3”直至水开。
总结
一、其实大部分事情都是按照一定的程序执行, 因此要理清事情的每一步,才能更好地认清事 物的本质,进而提出解决问题的方法;
二、判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是 一个判断与反馈的过程,因此有必要不断重复 过程“3”
思考以下问题的算法:
一位商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是假银 元。你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗?
解: 1.把银元分成3组,每组3枚;
2.先将两组分别放在天平的两边。如果天平 不平衡,那边假银元就放在轻的那一组;如果天平 左右平衡,则假银元就在未称的第3组里;
3.取出含假银元的那一组,从中任取两枚放 在天平的两边。如果左右不平衡,则轻的那一边就 是假银元;如果天平两边平衡,则末称的那一枚就 是假银元。
算法的四个特征
例如,某计算工具规定:大于100的数认为是比1 大很多,而小于10的数不能认为是比1大很多;且 在正常情况下出现的数或是大于100,或是小于10. 但指令“输入一个X,若x比1大很多,则输出数字 1,否则输出数字0”是不确定的。这是因为,在正 常的输入情况下,这一指令的执行可以得到正确 的结果,但在异常情况下(输入的x在10与100之 间),这一指令执行的结果就不确定了.

高一数学人必修三课件第一章算法初步算法的概念

高一数学人必修三课件第一章算法初步算法的概念

05
算法的应用领域与发展趋势
算法在计算机科学中的应用
数据结构与算法
在计算机科学中,算法是数据结 构的基础,用于处理、管理和优
化数据。
操作系统
操作系统中的资源管理、进程调度 、内存管理等核心功能都依赖于高 效的算法。
网络技术
路由算法、拥塞控制算法等在网络 通信中发挥着关键作用,确保数据 的可靠传输。
02
算法的描述方法
自然语言描述
使用日常用语描述算 法步骤,易于理解。
但可能存在歧义,不 够精确。
表达方式灵活,不受 格式限制。
流程图描述
使用图形符号表示算法流程,直观明了。 便于理解和分析算法结构。
但绘制流程图需要一定的技巧和规范。
伪代码描述
介于自然语言和编程语言之间的一种描述方式。 结构清晰,易于理解。
算法的可扩展性与适应性
如何设计能够适应不同场景和需求的通用算法。
感谢您的观看
THANKS
时间复杂度和空间复杂度的关系
时间复杂度和空间复杂度是衡量算法性能的 两个重要指标,它们之间存在一定的关系。
在某些情况下,可以通过增加空间复杂度来 降低时间复杂度,从而提高算法的执行效率 。例如,使用哈希表存储数据可以实现常数 时间复杂度的查找,但需要额外的空间来存 储哈希表。
另一方面,如果算法的空间复杂度过高,可 能会导致内存溢出等问题,因此需要在时间 和空间之间做出权衡。在实际应用中,需要 根据具体需求和资源限制来选择合适的算法 和数据结构。
通过已知条件逐步推导 出问题的解,常用于求 解数列、递归等问题。
将问题分解为与原问题 相似的子问题,通过求 解子问题进而求解原问 题,常用于求解分治策 略的问题。
将原问题分解为若干个 规模较小、相互独立且 与原问题性质相同的子 问题,分别求解子问题 后再合并得到原问题的 解。

高一数学人必修三课件第一章算法初步算法案例

高一数学人必修三课件第一章算法初步算法案例

算法分类及应用领域
数值算法
求解数值问题的算法,如线性方 程组、矩阵运算、函数求值等。
非数值算法
解决非数值问题的算法,如排序 、查找、图形处理等。
算法分类及应用领域
计算机科学
在计算机科学中,算法被广泛应用于 各种软件系统和网络应用中,如操作 系统、数据库管理系统、人工智能等 。
工程领域
数学领域
在数学领域中,算法被用于解决各种 数学问题,如代数、几何、概率统计 等。
06
函数与递归调用算法案例
函数定义及调用方法
函数定义
函数是一段具有特定功能的代码块,它可以 接收输入参数并返回输出结果。在算法中, 函数通常用于实现某个具体的功能或计算任 务。
函数调用
函数调用是指通过函数名及所需参数来执行 函数体内的代码。在调用函数时,需要传递 正确的参数,并获取函数的返回值进行后续 处理。
高一数学人必修三课 件第一章算法初步算 法案例
汇报人:XX 20XX-01-21
contents
目录
• 算法初步概述 • 顺序结构算法案例 • 选择结构算法案例 • 循环结构算法案例 • 数组与矩阵运算算法案例 • 函数与递归调用算法案例
01
算法初步概述
算法定义与特点
算法定义
算法是一组有穷的规则,它们规定了解决某一特定类型 问题的一系列运算步骤。
案例三
判断一个数是否为素数。输入一 个正整数n,输出它是否为素数。 算法步骤为:定义变量n和i;输 入n的值;判断n是否小于等于1 ,如果是则输出“不是素数”, 结束算法;从2到n的平方根范围 内依次判断n能否被i整除,如果 能则输出“不是素数”,结束算 法;如果n不能被2到n的平方根 范围内的任何数整除,则输出“

算法初步课件PPT

算法初步课件PPT

C. 答案: C
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
秦九韶算法及其应用 多维探究型
用秦九韶算法求多项式 f(x)=1+x+0.5x2+0.166 67x3+0.041 67x4+
0.008 33x5 在 x=-0.2 时的值. 解析: f(x)=1+x+0.5x2+0.166 67x3+0.041 67x4+0.008 33x5 =((((0.008 33x+0.041 67)x+0.166 67)x+0.5)x+1)x+1, 而 x=-0.2,所以有 υ0=a5=0.008 33,υ1=υ0x+a4=0.04, υ2=υ1x+a3=0.158 67,υ3=υ2x+a2=0.468 27, υ4=υ3x+a1=0.906 35,υ5=υ4x+a0=0.818 73, 即 f(-0.2)=0.818 73.
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
1.1 443 与 999 的最大公约数是( )
A.99
B.11
C.111
D.999
解析: 用更相减损术,1 443-999=444,999-444=555,555-444=111,
444-111=333,333-111=222,222-111=111,所以 111 是最大公约数,故选
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
进位制之间的转化 多维探究型
(1)把十进制数 89 化为三进制数. (2)把五进制数 3241(5)转化为八进制数. 解析: (1)具体的计算方法如下: 89=3×29+2;29=3×9+2;9=3×3+0;3=3×1+0;1=3×0+1. 所以 89=10 022(3). 或用下面的除法算法表示. 把上式中各步所得余数从下向上排列,得 89=10 022(3).

人教版高中数学必修三课件:1.3 算法案例(共55张PPT)

人教版高中数学必修三课件:1.3 算法案例(共55张PPT)

解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=

人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_4

人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_4
i=n-1
WHILE i>=0 INPUT“ai=”;a
v=v*x+a
i=i-1
WEND
PRINT v
END
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_4
• 程序计算
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_4
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_4
课堂小结:
1、秦九韶算法的方法和步骤 2、秦九韶算法的流程图及程序
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_4
秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方 法。
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时 的值呢? 算法一:把5代入,计算各项的值,然后把它 们加起来。 算法二:先计算x2的值,然后依次计算x2·x、 ( x2·x)·x、( ( x2·x)·x)·x的值。
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_4
开始 输入n,an,x的值
v=an i=n-1
程序语言
i=i-1
v=vx+ai
i≥0? Y
N
输出v
输入ai
结束
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_4
INPUT “n=”;n INPUT “an=”;a INPUT “x=”;x v=a
作业:
1.书本45页 课后练习2 2.( 思考题) f(x)=2x6-5x5+ax3+3x2-6x
当x = 5时v4=608,求a的值
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_4
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_4
谢 谢 指 导!

人教版高中数学必修三课件:1.1.1 算法的概念

人教版高中数学必修三课件:1.1.1 算法的概念
解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能

人教A版高中数学必修3第一章.1算法的概念PPT全文课件

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2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 法求出n的所有因数.
答案1:第一步:依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数 是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数. 第二步:在n的因数中加入1和n.
第三步:输出n的所有因数.
答案2:第一步:给定大于1的整数n 第二步:令i=1 第三步:用i除n,得余数r 第四步:判断“ r=0” 是否成立,若是,则i是n的因数,输出i, 第五步:将i的值增加1,仍用i表示. 第六步:判断“i>n结束算法,否则返回第三步.
巩固概念
×
3、写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac.
第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ;
否则(Δ≥0)时, x b ,
1
2a
x b .
2
2a
第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.
练习题
4.下面的四种叙述不能称为算法的是 (C ) (A)广播的广播操图解 (B)歌曲的歌谱 (C)做饭用米 (D)做米饭需要刷锅、淘米、添水、加 热这些步骤
5.下列关于算法的说法正确的是( D ) (A)某算法可以无止境地运算下去 (B)一个问题的算法步骤可以是可逆的 (C)完成一件事情的算法有且只有一种 (D)设计算法要本着简单、方便、可操 作的原则
6.下列关于算法的说法中,正确的是 ( C ). A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
知识探究(一):算法的概念 人教A版高中数学必修3第一章.1算法的概念PPT全文课件【完美课件】
思考1:在初中,对于解二元一次方程组 你学过哪些方法?
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2 ,3, 5, 8
S4:
2 ,3, 5, 8 ,9
S5:
2 ,3, 5, 6 , 8 , 9
排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列
8,3,2,5,9,6
方法1:
8
3
2
5
9
6

开始
程 演
排第1次
示 排第2次
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排第3次
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排第4次
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6
排第5次
2
3
8,3,2,5,9,6 请将每一趟的结果写出来第3趟222
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0 该趟中交换的次数为________次,
所以排序的结果为:
2,3,5,6,8,9
2
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练习: 1、根据前面的介绍阅读课本P32的例3,并完成图1.3-6的填空
课后作业 课本P38的习题1.3第2、3题
为什么说前 一趟的比较 中交换为0 次时,排序 完成?
3,2,5, 8, 6 , 9
S3:如果前一趟的比较中交换的次数为0,说明排序已 完成,否则回到S2。
排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列
8,3,2,5,9,6 请将每一趟的结果写出来
第1趟
8
3
3
3
3
3
3
8
2
2
2
2
2
2
8
5
5
5
5
5
5
8
8
8
排序的算法
将下面数字按由小到大的顺序排列 8,3,2,5,9,6
方法1: S1:比较第2个数与第1个数的大小,并排序得3,8
S2:将第3个数与S1中的数比较,插入适当的位置,得到 2,3,8
S3:将第4个数与S2中的数比较,并插入适当的位置,如 此继续下去,直到把最后一个数插入到上一步已排好的数 列的合适位置为止,得到:
5
6
8
9
排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 8,3,2,5,9,6
方法2:
根据题意, 一趟后的结 果是什么?
S1:用第1个数与第2个数比较,若前者小则两数不变, 否则,交换这两个数的位置。
S2:按这样的原则,比较第2个数和第3个数,前者小 则两数不变,否则,交换这两个数的位置……直到比 完最后两个数。(称为“一趟”)
9
9
9
9
9
6
6
6
6
6
6
9
4 该趟中交换的次数为________次
排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列
8,3,2,5,9,6 请将每一趟的结果写出来
第2趟
3
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
5
5
5
5
5
5
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9
9
9
2 该趟中交换的次数为________次
排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列
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