高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1681 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；

2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；

3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 【重点知识梳理】 1．直线与圆的位置关系

设圆C ：(x －a)2＋(y －b)2＝r2，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，圆心C(a ，b)到直线l 的距离为d ，由

⎩

⎪⎨⎪⎧（x －a ）2＋（y －b ）2＝r2，Ax ＋By ＋C ＝0 消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.

位置关系 方法 几何法 代数法 相交 d0 相切 d ＝r Δ＝0 相离

d>r

Δ<0

2.圆与圆的位置关系

设两个圆的半径分别为R ，r ，R ＞r ，圆心距为d ，则两圆的位置关系可用下表来表示：

位置关系 外离 外切 相交

内切 内含 几何特征 d ＞R ＋r d ＝R ＋r R －r ＜d ＜R ＋r d ＝R －r d ＜R －r 代数特征 无实数解

一组实数解

两组实数解

一组实数解

无实数解

公切线条数 4

3

2

1

【高频考点突破】

考点一 直线与圆的位置关系问题

【例1】 (1)已知点M(a ，b)在圆O ：x2＋y2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定

(2)直线y ＝－3

3x ＋m 与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是( ) A ．(3，2) B ．(3，3) C.⎝

⎛⎭⎪⎫33，233 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

1，233 【变式探究】 (1)“a ＝3”是“直线y ＝x ＋4与圆(x －a)2＋(y －3)2＝8相切”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

(2)若曲线C1：x2＋y2－2x ＝0与曲线C2：y(y －mx －m)＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫

－33，33 B.⎝

⎛

⎭⎪⎫－33，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33 C.⎣

⎢⎡⎦

⎥⎤－

33，33 D.⎝

⎛⎭⎪⎫－∞，－

33∪⎝ ⎛⎭

⎪⎫33，＋∞ 考点二 圆的切线与弦长问题

【例2】 已知点M(3，1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4. (1)求过M 点的圆的切线方程；

(2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值；

(3)若直线ax －y ＋4＝0与圆相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求a 的值． 【变式探究】 (1)过点(3，1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________． (2)过原点O 作圆x2＋y2－6x －8y ＋20＝0的两条切线，设切点分别为P ，Q ，则线段PQ 的长为________．

考点三 圆与圆的位置关系

【例3】 (1)圆(x ＋2)2＋y2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离

(2)过两圆x2＋y2＋4x ＋y ＝－1，x2＋y2＋2x ＋2y ＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程为________．

【变式探究】 (1)已知圆C1：x2＋y2－2mx ＋4y ＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x －2my ＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m ＝________．

(2)两圆x2＋y2－6x ＋6y －48＝0与x2＋y2＋4x －8y －44＝0公切线的条数是________．

【真题感悟】

1.【高考四川，文10】设直线l 与抛物线y2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2＋y2＝r2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( )

(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)

2.【高考湖南，文13】若直线3450x y -+=与圆()2

2

2

0x y r

r +=>相交于

A,B 两点，且

120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则=_____.

3450

x y -+=120o

AOB ∠=3450

x y -+=

3.【高考安徽，文8】直线3x+4y=b 与圆2

2

2210x y x y +--+=相切，则b=（ ） （A ）2或12 （B ）2或12 （C ）2或12 （D ）2或12

4.【高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C :2

2

650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．

（1）求圆1C 的圆心坐标；

（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；

（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；

若不存在，说明理由．

1．（·安徽卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a|＝|b|＝1，a·b ＝0，点Q 满足OQ →

＝2(a ＋b)．曲线C ＝{P|OP →

＝acos θ＋bsin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P|0＜r≤|PQ|≤R ，r ＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则()

A ．1＜r ＜R ＜3

B ．1＜r ＜3≤R

C ．r≤1＜R ＜3

D ．1＜r ＜3＜R

2．（·北京卷）已知椭圆C ：x2＋2y2＝4.