等差数列教学设计及教案
等差数列》教学设计
教材分析
1.教学内容:
本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》(人教A 版)第二章《数列》的第二节内容,即《等差数列》第一课时。研究等差数列的定义和通项公式的推导,借助生活中丰富的典型实例,让学生通过分析、推理、归纳等活动过程,从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
2.教学地位:
本节是第二章的基础,为以后学习等差数列求和、等比数列奠定基础,是本章的重点内容,也是高考重点考察的内容之一,它有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。等差数列是学生探究特殊数列的开始,它对后续内容的学习,无论在知识上,还是在方法上都具有积极的意义。
3.教学重点难点:
重点:①理解等差数列的概念。
②探索并掌握等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点:理解等差数
列“等差”的特点及通项公式的含义,概括通项公式推导过程中体现出的
数学思想方法。
学情分析
我所教学的学生是我校高二(9)班、(10)班的学生,经过一年的学习,已具有一定的理性分析能力和概括能力。且对数列的知识有了初步的接触和认识,对数学公式的运用已具备一定的技能,已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展。但也有一部分学生的基础较弱,所以我授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、启
发和探究以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。教法和学法分析
1.教法
⑴诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。
⑵分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,
调动学生的积极性。
⑶讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。
2.学法
引导学生首先从三个现实问题(课本页码问题、月均等额还款问题、操场跑道问题)概括出特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;引导学生多角度、多层面认识事物,学会探究。在本节的备课和教学过程中,鼓励学生提出自己的见解,学会提出问题、解决问题,通过恰当的教学方式让学生学会自我调适、自我选择。
教学目标
通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念,能用定义判断一个数列是否为等差数列,引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,会求等差数列的公差及通项公式。能在解题中灵活应用,初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生理解等差数列是一种函数模型。
等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。观察、分析、归纳、推理的能力,在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来
研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问
题和解决问题的能力。
在解决冋题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;使学生认识事物的变化形态,养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。
教学媒体和教学技术的选用
通过多媒体课件,使学生获得感性认知的同时,为掌握理性认知创造条件,这样做,可以使学生带着兴趣学习,注意力也容易集中,符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局,代之以人为本、民
主、开放和建立在信息网络平台上的现代教学格局。
教学过程
导:
1896 年,雅典举行第一届现代奥运会,到2008年的北京奥运会已经是第29 届奥运会。
观察数据1896, 1900, 1904,…,2008, 2012,( )
你能预测出第31 届奥运会的时间吗
思:
看下面几个例子:
( 1 ) 我们课本的页码数从小到大依次为:
1, 2 , 3, 4 ,……
( 2)某人贷款买房, 需要月均等额还款。他每月还款的钱数 (单位:元)分别为:
800, 800, 800, 800 ,……
( 3 )我校的操场跑道,弯道处的圆弧半径依次相差米,那么这些圆弧半径可以表示为:
a , a + , a + , a+ , .. ( a > 0)
请同学们思考一下,这几个数列有何共同特点呢以上几组数据有何共同特点
定义:
如果一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用 d 表示.
a n a n 1 d (n 2) 或 a n 1 a n d (n 1)
注: 1.从第二项起。
2. 相邻两项,后项减前项。
3. 差等于同一个常数。
议:
判断下列各组数列中哪些是等差数列, 哪些不是如果是, 项 a 1 和 公差 d, 如
果不是, 说明理由
(1) 1, 3, 5, 7, ? ?
? (2) 9, 6, 3, 0,
-3…
(3) -8, -6
-4, -2, (4) 3, 3, 3, 3, ? ? ?
(6)15, 12, 10,8
展:
通项公式 的推 导1
设等差数列 {a n } 的首项是 a 1, 公差是 d, 则 a 2
=a 1+d,
a 3=a 2+d = (a 1+d) + d = a 1+ 2d
a 4=a 3+d=(a 1+2d )+d=a 1+3d
写出首
a n=a1+( n- 1) d
所以等差数列的通项公式是:
a n=a1+(n-1)d (n€ N*)通项公式的推导2
a 2-a
1
=d,
a3-a2=d,
a4-a3=d,
以上共(n -1)项
(a 2-a 1)+(a 3-a2)+(a 4-a 3)
+…+(a n-3n-i)=( n-1)d
--a n-a i=(n-1)d
即a n=a1+(n-1)d
评
(1)求等差数列8, 5, 2,…的第20项;
第几项,如果不是,说明理由。分析:(1)由给出的等差数列前三项,先
a n-a n-1
(2)判断-401是不是等差数列-5,-9 ,-13 …的项如果是,是找到首项a1, 求出公差d, 写出通项公式,就可以求出第20 项a20.
(2)本题同样需要求出通项,然后看通项等于-401 时,有没有正整数解就可以了。
解: ( 1)I a i=8,d=5-8=-3, n=20
…a n=a i+(n-1)d=8+(n-1) x( -3 ) =-3n+11
二a20=11-3 x 20=-49
( 2)由题意得:a1=-5,d=-9-(-5)=-4
???这个数列的通项公式是:a n =-5+( n-1) x
(-4)=-4 n-1
令-401=-4n-1 ,得n=100
??? -401是这个数列的第100项。
检:
( 1)求等差数列3,7,11 …的第4 项与第10 项;
(2)判断100是不是等差数列2, 9, 16,…的项如果是,
是第几项如果不是,说明理由。
检:
a n}中,已知a5=10, a12=31,求首项a1与
在等差数列{
公差d
解:由题意: