2011年四川省泸州市中考数学试题(试题Word,答案扫描)
c d a
b 1 2 3
4
2011年四川省泸州市中考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
1．25的算术平方根是【 】
A ．5
B ．－5
C ．±5
D ． 5 2．如图，将该图形绕点O 按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是【 】 A ．72º B ．108º C ．144º D ．216º 3．函数2
1
2-+=
x x y 的自变量x 的取值范围为【 】
A ．x ≠2
B ．x ＞2
C ．x ≥－ 1 2
D ．x ≥－ 1
2
且x ≠2
4．如图，∠1与∠2互补，∠3＝135º，则∠4＝【 】 A ．45º B ．55º C ．65º D ．75º 5．小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20min 到一个离家900m 的报亭看报10min ，用15min 返回家中．下列各图表示小明的父亲离家的距离y (m )与离家的时间x (min )之间的函数关系的是【 】
6．如图所示的两台天平保持平衡，若每块巧克力的质量相等且每
个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为【 】 A ．10g ，40g B ．15g ，35g C ．20g ，30g D ．30g ，20g 7．已知⊙O 的半径OA ＝10cm ，弦AB ＝16cm ，P 为弦AB 上的一动点，则OP 的最短距离为【 】 A ．5cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 8．若实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则化简||2b a a ++的结果为【 】 A ．－2a ＋b B ．2a ＋b C ．－b D ．b 9．若圆锥的底面周长为π20，侧面展开后所得扇形的圆心角为120º，则该圆锥的全面积是【 】 A ．π100 B ．π200 C ．π300 D ．π400 10．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和
俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是【 】 A ．8 B ．10 C ．12 D ．14
11．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90º，∠C ＝60º，AC ＝10．将 BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C 1处，折 痕为BE ，则CE 的长是【 】 A ．5 3 B ．53－
5
A ．
B ．
C ．
D ．
a b 0 主视图 俯视图 A
C 1
E
A B C
E
D O C ．10－5 3 D ．5＋ 3
12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有下列结论：
①abc ＞0；②b 2－4ac ＜0；③a －b ＋c ＞0；④4a －2b ＋c ＜0． 其中正确结论的个数是【 】
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．某样本数据为2，2，x ，3，3，6．如果这个样本的众数是2，则x 的值是 ．
14．已知反比例y ＝
2m ＋1
x
的图象在第一、三象限，则m 的取值范围为 ． 15．矩形ABCD 的对角线交于点O ，AB ＝4cm ，∠AOB ＝60º，则矩形的面积为 cm 2．
16．若关于x 的方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两实数根的平方和等于11，则k 的值为 ． 17．如图，半径为2的半圆的内接等腰梯形ABCD 的下底AB 是圆的直径、上底CD 的端点在圆
周上，则该梯形周长的最大值是 ．
18．如图，用三角形摆图案：摆第1层图需要1个三角形，摆第2层图需要3个三角形，摆第3
层图需要7个三角形，摆4层图需要13个三角形，摆第5层图需要 个三角形，…，摆第n 层图需要 个三角形．
三、（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）
19．计算：|2|)30(sin 8)143(130-++--- ．π．
20．先化简，再求值：⎝
⎛⎭⎪
⎫
x ＋1 x －1＋ 1 x 2－2x ＋1 ÷ x x －1
，其中x ＝2．
21．如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CE ∥AB ，DE 交AC 于点O ，且OA ＝OC ．猜想线
段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系，并加以证明．
A
B C
D
…
四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 22．求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0
x －1 2－ 2x －1 3＜ 1 3
的整数解．
23．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7；乙口袋中装有两个相同的小球，
它们的标号分别为4和5；丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3、8和9．从3个口袋中各随机地取出1个小球．
(1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率；
(2)以取出的3个小球上的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．
A B
S
北
五、（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）
24．如图，已知反比例函数y ＝ 6
x
(x ＞0)的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图
象相交于点A (1，m )、B (n ，2)． (1)求一次函数的解析式；
(2)将一次函数y ＝kx ＋b 的图象沿x 轴负方向平移a (a ＞0)个单位长
度得到新图象，求这个新图象与函数y ＝ 6
x
(x ＞0)的图象只有一个
交点M 时a 的值及点M 的坐标．
25．如图，一船以60海里/小时的速度自A 向正北方向航行，在A 处时，灯塔
S 在船的北偏东30º的方向上；航行1小时后到达B 处，此时灯塔S 在船 的北偏东75º的方向上．
(1)求船在B 处时与灯塔S 之间的距离；
(2)若船从B 处继续向正北航行，问经过多长时间船与灯塔S 的距离最近？
A
B
P
C
M 26．如图，点P 为等边△ABC 的外接圆的劣弧BC 上的一点．
(1)求∠BPC 的度数； (2)求证：P A ＝PB ＋PC ；
(3)设P A 、BC 交于点M ，若AB ＝4，PC ＝2，求CM 的长度．
六、（本大题满分10分）
27．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点为(0， p 2)且ac ＝ 1
4
．
(1)若该函数的图象过点(―1，―1)：
①求使y ＜0成立的x 的取值范围；
②若圆心在该函数的图象上的圆与x 轴、y 轴都相切，求圆心的坐标．
(2)过点A (0，p )的直线与该函数的图象交于点M 、N ，过M 、N 作x 轴的垂线，垂足分别为M 1、N 1．设△AMM 1、△AM 1N 1、△ANN 1的面积分别为S 1、S 2、S 3，是否存在m ，使得对任意实数p ≠0都有S 22＝mS 1S 3成立？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．。
2011年四川省綦江县中考数学试题(word版含答案)
綦江县2011年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2.答题时，第Ⅰ卷选择题的答案用2B 或3B 铅笔将机读卡相应题号下的选项涂黑；第Ⅱ卷的答案用蓝（黑）墨水的钢笔或签字笔直接写在试卷的相应位置。
3.全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟。
参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为（-a b 2，abac 442）， 对称轴公式为x=-a 2b第Ⅰ卷一、选择题：（每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号选出用2B 或3B 铅笔将机读卡相应题号下的选项涂黑.1. 7的相反数是A. -7B. 7C.71 D.－712. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是 A ．对綦江河水质情况的调查．B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查． C. 对某班50名同学体重情况的调查．D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.3. 如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是A ．B ．C ．D ．4. 若相似△ABC 与△DEF 的相似比为1 ：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为 A ．1 ：3 B ．1 ：9 C ．3 ：1 D ． 1 ：35. 如图，直线a ∥b ， AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=65°，则∠2的度数是A. 65°B. 50°C. 35°D. 25°6. 在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是A ．89，92B ．87，88C ．89，88D ．88，927. 如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB 所对弧的长度为A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л8. 在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是A ．1050x 10000x 10000=+- B ．10x 1000050x 10000=-- C ．1050x 10000x 10000=-- D ．10x1000050x 10000=-+ 9. 小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是A ．B ．C ．D ．10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为A. 3B. 2C. 0D. -1綦江县2011年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上. 11. 经过倾力打造，綦江旅游业得到一定发展，到綦江旅游的人数逐年增加.据旅游部门统计今年上半年到我县古剑山、丁山湖、东溪古镇，永新梨花山等景点旅游的人数已 达63700人，这个数用科学记数法表示为 ． 12. 若1x 2-有意义，则x 的取值范围是 ． 13. 如图,已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB=30°,则∠D= .14. 如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ， 则点O 到边AB 的距离OH= ．15. 在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字21，2，4，31-，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数x1y =图象上，则点P 落在正比例函数x y =图象上方的概率是 ．16. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A=30°,∠B=90°, BC=6米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当 AE= 米时,有DC 2=AE 2+BC 2.演算过程或推理步骤.17.（6分） 计算：|―3|―(5―π)0＋141-⎪⎭⎫ ⎝⎛＋(-1)318.（6分） 解方程：1x 53x 3+=-19.（6分）为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等(A 、B 、C 不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P 的位置. 要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．解：已知： 求作：20.（6分）如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD, 点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45°，延长AB 与楼房垂直相交于点E,测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD. （结果保留根号）的演算过程或推理步骤.21.（10分） 先化简，再求值：)x x 1x2(x1)x 1(22--÷-+ 其中x=222. （10分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.23. （10分）如图，已知A （4，a ），B （－2，－4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数xmy的图象的交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积.24. （10分）如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE,连结BE. (1) 求证：△ACD ≌△BCE ；(2) 延长BE 至Q, P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP=CQ=5, 若BC=8时， 求PQ 的长.五、解答题：（25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.（10分）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超．．过．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）26.（12分）在如图的直角坐标系中，已知点A （1，0）；B （0，-2），将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ． ⑴ 求点C 的坐标； ⑵ 若抛物线2ax x 21y 2++-=经过点C ． ①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P （点C 除外）使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．綦江县2011年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试题参考答案与评分意见第Ⅰ卷一、1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A第Ⅱ卷二、11. 6.37×10412. 21x ≥13. 60° 14. 512 15. 41 16. 314 三、17. 解：原式=3-1+4-1---------------------------------------4分 =5---------------------------------------------6分 18. 解：由原方程去分母得：3(x ＋1)=5(x －3) ----------------------------------------2分 解得：x=9 --------------------------------------------5分经检验x=9是原方程的解 --------------------------------6分19. 解：已知：A 、B 、C 三点不在同一直线上.（1分）求作：一点P ，使PA=PB=PC. （1分） (或 经过A 、B 、C 三点的外接圆圆心P) 正确作出任意两条线段的垂直平分线 并标出交点P (4分)20．解：∵∠CBE=45° CE ⊥AE∴CE=BE=21AE=21+6=27 --------------------------------------------1分在Rt △ADE 中，∠DAE=30° ∴DE=AE ×tan30°=27×33=93 -------------------------4分 ∴CD=CE-DE=21-93∴该屏幕上端与下端之间的距离CD=21-93 (米).-----------6分四、21. 解:原式=x1x x x 2)x 1)(x 1()x 1(22-+-÷-++ ---------------------4分=)x 1(x x1x 1x 1+-⨯-+ --------------------------------7分 =x1----------------------------------------------8分 当x=2时,原式的值为2221x 1== ----------------------10分22. 解： （1）20，（2分） 2 ，（1分） 1（1分）；（2） 如右图（2分，各1分）（3）选取情况如下：（列表或树形图正确3分、计算概率1分）∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163P ==23. 解: （1）将B(－2，－4）代入xm y =解得 m=8 ∴反比例函数的解析式为x8y = ------2分又∵点A 在x8y =图象上 ∴a=2 即点A 坐标为(4，2) --------------------3分 将A(4，2)； B(－2，－4）代入y=kx+b 得⎩⎨⎧+-=-+=b k 24b k 42 解得⎩⎨⎧-==2b 1k ----------5分 ∴一次函数的解析式为y=x-2 ---------------6分(2)设直线与x 轴相交于点C ，则C 点的坐标为（2，0）--------------------7分642212221S S S BOC AOC AOB =⨯⨯+⨯⨯=+=∆Λ∆（平方单位）-------------10分注：若设直线与y 轴相交于点D,求出D 点坐标（0，－2），6S S S BO D A O D A O B =+=∆∆∆（平方单位）同样给分.24. (1)证明ABC 和△CDE 均为等边三角形，∴AC=BC , CD=CE且∠ACB=∠DCE=60°-----------------2分∵∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=60°∴∠ACD=∠BCE -----------------------4分∴△ACD ≌△BCE ----------------------5分（2）解：作CH ⊥BQ 交BQ 于H,则PQ=2HQ ----------------------------6分在Rt △BHC 中 ，由已知和（1）得∠CBH=∠CAO=30°∴ CH=4 ------------------------------7分在Rt △CHQ 中，HQ=345CH CQ 2222=-=- ----------9分∴PQ=2HQ=6 --------------------------------------------10分五、25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x 万元，由题54x %752x 3=⨯+------------------------------------2分解得x=12 -------------------------------------------------3分∵ 12×75%=9∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元.------------------------------4分(2)设二期工程中,购买甲型设备a 台,由题意有⎩⎨⎧≥-+≤-+1300)a 8(160a 20084)a 8(9a 12--------------------------------6分 解得：4a 21≤≤--------------------------------------------------7分 由题意a 为正整数,∴a=1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台-------------------8分(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元)a 8(105.1a 101)a 8(9a 12w -⨯+⨯+-+=----------------------------9分 化简得: =w -2a+192,∵W 随a 的增大而减少 ∴当a=4时, W 最小（逐一验算也可）∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少. -------------------10分26. 解：(1)过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，在△ACD 和△BAO 中由已知有∠CAD+∠BAO=90°,而∠ABO+∠BAO=90°∴∠CAD=∠ABO---------------------2分又∵∠CAD=∠AOB=90°,且由已知有CA=AB∴△ACD ≌△BAO--------------------3分∴CD=OA=1,AD=BO=2∴点C 的坐标为(3,-1)--------------4分(2)①∵抛物线2ax x 21y 2++-=经过点C(3,-1) ∴2a 332112++⨯-=-,解得21a = ∴抛物线的解析式为2x 21x 21y 2++-=------------------------5分 解法一：② i) 当A 为直角顶点时 ，延长CA 至点1P ,使AB AC AP 1==,则△1ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形,如果点1P 在抛物线上,则1P 满足条件, ----------------------------6分 过点1P 作1P E ⊥x 轴, ∵1AP =AC ,∠1EAP=∠DAC ∠EA P 1=∠CDA =90°, ∴△A EP 1≌△DCA -------------------7分 ∴AE=AD=2, 1EP =CD=1,∴可求得1P 的坐标为(-1,1)经检验1P 点在抛物线上,因此存在点1P 满足条件；------------------8分 ii ） 当B 点为直角顶点时，过点B 作直线L ⊥BA ，在直线L 上分别取AB BP BP 32==，得到以AB 为直角边的等腰直角△2ABP 和等腰直角△3ABP ，作F P 2⊥y 轴，同理可证△F BP 2≌△ABO -------------------------9分 ∴,2BO F P 2== BF=OA=1，可得点2P 的坐标为（-2，-1）经检验2P 点在抛物线上,因此存在点2P 满足条件．--------------------10分 同理可得点3P 的坐标为（2，-3）经检验3P 点不在抛物线上．----------------------------------------11分 综上：抛物线上存在点1P (-1,1)，2P （-2，-1）两点，使得△1ABP 和△2ABP是以AB 为直角边的等腰直角三角形．-----------------------------12分解法二：（2）②（如果有用下面解法的考生可以给满分）i) 当点A 为直角顶点时,易求出直线AC 的解析式为21x 21y +-= --------6分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=2x 21x 21y 21x 21y 2解之可得1P (-1,1) （已知点C 除外）---------7分作E P 1⊥x 轴于E,则AE=2, E P 1=1, 由勾股定理有又∵AB=5,∴AB AP 1=∴△AB P 1是以AB 为直角边的等腰三角形；----------------------------8分 ii ）当B 点为直角顶点时，过B 作直线L ∥AC 交抛物线于点2P 和点3P ，易求出直线L 的解析式为2x 21y --=，-------------------------------9分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=--=2x 21x 21y 2x 21y 2解得2x 1-=或4x 2=∴2P (-2,-1)，3P （4，-4）作F P 2⊥y 轴于F ，同理可求得AB 5BP 2==∴△AB P 2是以AB 为直角边的等腰三角形 ---------------------------10分 作H P 3⊥y 轴于H ，可求得AB 5242BP 223≠=+=∴Rt △3ABP 不是等腰直角三角形，∴点3P 不满足条件．-----------------------------------------11分 综上：抛物线上存在点1P (-1,1)，2P （-2，-1）两点，使得△1ABP 和△2ABP是以角AB 为直边的等腰直角三角形．------------------------12分。
四川省泸州市中考数学试卷及答案
四川省泸州市中考数学试卷及答案(考题时间：只完成A 卷90分钟，完成A 、B 卷120分钟)说明：1.本次考题试卷分为A 、B 卷，只参加毕业考题的考生只需完成A 卷，要参加升学考题的学生必须加试8卷。
2．A 卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分．第I 卷(1至2页)为选择题，第Ⅱ卷(3至6页)为非选择题，满分l00分；B 卷(7至l0页)为非选择题，满分50分。
A 、B 卷满分共150分。
3．本卷中非选择题部分的试题，除题中设计有横线的题目外，解答过程都必须有必要 的文字说明、演算步骤或推理证明。
A 卷第Ⅰ卷选择题(共30分)注意事项：1第I 卷共2页，答第I 卷前．考生务必将自己的姓名、准考证号、考题科目填写在答题卡上。
考题结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后再选潦其它答案。
不能答在试卷上。
一、选择题(本大题l0个小题，共30分．每小题3分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在5，32，1-．0.001这四个数中，小于0的数是（ ） A ．5 B. 32C. 0.001D. 1-2.如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角0后与△AED 重合，则θ的取值可能为（ ）A. 90° B．60° C . 45° D . 30°图13.据媒体报道，5月l5日，参观上海世博会的人数突破330000，该数用科学记数法表示为（ ） A.43310⨯ B. 53.310⨯ C. 60.3310⨯ D. 73.310⨯4．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两 班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ） A ．学习水平一样B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大 C ．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定 D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低 5．计算422()a a ÷的结果是（ ） A.2a B. 5a C ．6a D. 7a6．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D ．等腰直角三角形 7．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为（ ） A. 1- B ．0 C. 1D.138.已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（ ） A. 5m = B ．1m = C. 5m > D. 15m <<9.已知函数y kx =的函数值随x 的增大而增大，则函数的图象经过（ ）A.第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限10.已知O 为圆锥的顶点，M 为底面圆周上一点，点P 在OM 上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P 时所经过的最短路径的痕迹如图2,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）第Ⅱ卷(非选择题共70分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
四川省泸州市中考数学真题及答案
四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中,将点A（﹣2,3）向右平移4个单位长度,得到的对应点A'的坐标为（）A．（2,7）B．（﹣6,3）C．（2,3）D．（﹣2,﹣1）5．（3分）下列正多边形中,不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x67．（3分）如图,⊙O中,＝,∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程+2＝﹣的解为非负数,则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．611．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项,即满足＝＝,后人把这个数称为“黄金分割”数,把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图,在△ABC 中,已知AB ＝AC ＝3,BC ＝4,若D,E 是边BC 的两个“黄金分割”点,则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4B ．3﹣5 C ． D ．20﹣8 12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx+2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b,m ）,B （2b+c,m ）,且该二次函数的图象与x 轴有公共点,则b+c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题,每小题3分,共12分）．13．（3分）函数y ＝的自变量x的取值范围是 ． 14．（3分）若x a+1y 3与x 4y 3是同类项,则a 的值是 ．15．（3分）已知x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根,则x12+4x1x2+x22的值是．16．（3分）如图,在矩形ABCD中,E,F分别为边AB,AD的中点,BF与EC、ED分别交于点M,N．已知AB＝4,BC ＝6,则MN的长为．三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．（6分）如图,AC平分∠BAD,AB＝AD．求证：BC＝DC．19．（6分）化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况,随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本,并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息,解答下列问题：（1）求n的值,并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5,14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中,任意抽取2辆,求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少？五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分．22．（8分）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A,B两点,且点A的坐标为（a,6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图,为了测量某条河的对岸边C,D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A,B,测得∠BAC＝45°,∠ABC＝37°,∠DBF＝60°,量得AB长为70米．求C,D两点间的距离（参考数据：sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈）．六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分．24．（12分）如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,AD的延长线与过点B的切线交于点C,E为线段AD上的点,过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4,且CE＝2AE,求EF的长．25．（12分）如图,已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2,0）,B（4,0）,C（0,4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D,交线段AC于点E,若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上,且纵坐标为1,点P是该抛物线上位于第一象限的动点,且在l右侧,点R是直线BD上的动点,若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．1．参考答案解：2的倒数是．故选：A．2．参考答案解：867000＝8.67×105,故选：C．3．参考答案解：从正面看是一个矩形,矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B．4．参考答案解：∵将点A（﹣2,3）先向右平移4个单位,∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2+4,3）,即（2,3）．故选：C．5．参考答案解：A．正方形是中心对称图形,故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形,故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形,故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形,故本选项不合题意；故选：B．6．参考答案解：A．x2与x3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5,故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6,故本选项符合题意．故选：D．7．参考答案解：∵＝,∴∠ABC＝∠ACB＝70°,∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°,∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．参考答案解：10名学生的每天阅读时间的平均数为＝1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时,共出现4次,因此众数是1.5；故选：A．9．参考答案解：A、平行四边形的对角线互相平分,是真命题；B、矩形的对角线互相相等,不是垂直,原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分,是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等,是真命题；故选：B．10．参考答案解：去分母,得：m+2（x﹣1）＝3,移项、合并,得：x＝,∵分式方程的解为非负数,∴5﹣m≥0且≠1,解得：m≤5且m≠3,∴正整数解有1,2,4,5共4个,故选：B．11．参考答案解：作AH⊥BC于H,如图,∵AB＝AC,∴BH＝CH＝BC＝2,在Rt△ABH中,AH＝＝,∵D,E是边BC的两个“黄金分割”点,∴BE＝BC＝2（﹣1）＝2﹣2,∴HE＝BE﹣BH＝2﹣2﹣2＝2﹣4,∴DE＝2HE＝4﹣8∴S△ADE＝×（4﹣8）×＝10﹣4．故选：A．12．参考答案解：由二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的图象与x轴有公共点, ∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0,即b2﹣4c≤0 ①,由抛物线的对称轴x＝﹣＝b,抛物线经过不同两点A（1﹣b,m）,B（2b+c,m）, b＝,即,c＝b﹣1 ②,②代入①得,b2﹣4（b﹣1）≤0,即（b﹣2）2≤0,因此b＝2,c＝b﹣1＝2﹣1＝1,∴b+c＝2+1＝3,故选：C．二、填空题（本大题共4个小题,每小题3分,共12分）．13．参考答案解：根据题意得,x﹣2≥0,解得x≥2．故答案为：x≥2．14．参考答案解：∵x a+1y3与x4y3是同类项,∴a+1＝4,解得a＝3,故答案为：3．15．参考答案解：根据题意得x1+x2＝4,x1x2＝﹣7所以,x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案为2．16．参考答案解：延长CE、DA交于Q,如图1,∵四边形ABCD是矩形,BC＝6,∴∠BAD＝90°,AD＝BC＝6,AD∥BC,∵F为AD中点,∴AF＝DF＝3,在Rt△BAF中,由勾股定理得：BF＝＝＝5, ∵AD∥BC,∴∠Q＝∠ECB,∵E为AB的中点,AB＝4,∴AE＝BE＝2,在△QAE和△CBE中∴△QAE≌△CBE（AAS）,∴AQ＝BC＝6,即QF＝6+3＝9,∵AD∥BC,∴△QMF∽△CMB,∴＝＝,∵BF＝5,∴BM＝2,FM＝3,延长BF和CD,交于W,如图2,同理AB＝DW＝4,CW＝8,BF＝FM＝5,∵AB∥CD,∴△BNE∽△WND,∴＝,∴＝,解得：BN＝,∴MN＝BN﹣BM＝﹣2＝,故答案为：．三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分．17．参考答案解：原式＝5﹣1+2×+3＝5﹣1+1+3＝8．18．参考答案证明：∵AC平分∠BAD,∴∠BAC＝∠DAC,又∵AB＝AD,AC＝AC,∴△ABC≌△ADC（SAS）,∴BC＝CD．19．参考答案解：原式＝．四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分．20．参考答案解：（1）12÷30%＝40,即n＝40,B组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆）,补全频数分布直方图如图：（2）600×＝150（辆）,即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B,行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车画树状图如图：共有12个等可能的结果,抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个,∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为＝．21．参考答案解：（1）设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了（30﹣x）件, 根据题意得30x+20（30﹣x）＝800,解得x＝20,则30﹣x＝10,答：甲种奖品购买了20件,乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了（30﹣x）件,设购买两种奖品的总费用为w元, 根据题意得 30﹣x≤3x,解得x≥7.5,w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600,∵10＞0,∴w随x的增大而减小,∴x＝8时,w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时,总花费最小,最小费用为680元．五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分．22．参考答案解：（1）如图,∵点A（a,6）在反比例函数y＝的图象上,∴6a＝12,∴A（2,6）,把A（2,6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6,∴b＝3,∴该一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）由得：,,∴B（﹣4,﹣3）,当x＝0时,y＝3,即OC＝3,∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．23．参考答案解：过点C、D分别作CM⊥EF,DN⊥EF,垂足为M、N, 在Rt△AMC中,∵∠BAC＝45°,∴AM＝MC,在Rt△BMC中,∵∠ABC＝37°,tan∠ABC＝,∴BM＝＝CM,∵AB＝70＝AM+BM＝CM+CM,∴CM＝30＝DN,在Rt△BDN中,∵∠DBN＝60°,∴BN＝＝＝10,∴CD＝MN＝MB+BN＝×30+10＝40+10,答：C,D两点间的距离为（40+10）米,六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分．24．参考答案（1）证明：如图1,连接BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∴∠DAB+∠DBA＝90°,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC＝90°,∴∠C+∠CAB＝90°,∴∠C＝∠ABD,∵∠AGD＝∠ABD,∴∠AGD＝∠C；（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°,∠C＝∠C, ∴△ABC∽△BDC,∴,∴＝,∴AC＝9,∴AB＝＝3,∵CE＝2AE,∴AE＝3,CE＝6,∵FH⊥AB,∴FH∥BC,∴△AHE∽△ABC,∴,∴＝＝,∴AH＝,EH＝2,如图2,连接AF,BF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB＝90°,∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°,∴∠FAH＝∠BFH,∴△AFH∽△FBH,∴＝,∴＝,∴FH＝,∴EF＝﹣2．25．参考答案解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2,0）,B（4,0）, ∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）,将点C坐标（0,4）代入抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）中,得﹣8a＝4, ∴a＝﹣,∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）①如图1,设直线AC的解析式为y＝kx+b',将点A（﹣2,0）,C（0,4）,代入y＝kx+b'中,得,∴,∴直线AC的解析式为y＝2x+4,过点E作EF⊥x轴于F,∴OD∥EF,∴△BOD∽△BFE,∴,∵B（4,0）,∴OB＝4,∵BD＝5DE,∴＝＝,∴BF＝×OB＝×4＝,∴OF＝BF﹣OB＝﹣4＝,将x＝﹣代入直线AC：y＝2x+4中,得y＝2×（﹣）+4＝, ∴E（﹣,）,设直线BD的解析式为y＝mx+n,∴,∴,∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时,∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2,0）和B（4,0）,∴抛物线的对称轴为直线x＝1,∴点Q（1,1）,如图2,设点P（x,﹣x2+x+4）（1＜x＜4）,过点P作PG⊥l于G,过点R作RH⊥l于H,∴PG＝x﹣1,GQ＝﹣x2+x+4﹣1＝﹣x2+x+3,∵PG⊥l,∴∠PGQ＝90°,∴∠GPQ+∠PQG＝90°,∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,∴PQ＝RQ,∠PQR＝90°,∴∠PQG+∠RQH＝90°,∴∠GPQ＝∠HQR,∴△PQG≌△QRH（AAS）,∴RH＝GQ＝﹣x2+x+3,QH＝PG＝x﹣1,∴R（﹣x2+x+4,2﹣x）由①知,直线BD的解析式为y＝﹣x+2,∴﹣（﹣x2+x+4）+2＝2﹣x,∴x＝2或x＝4（舍）,当x＝2时,y＝﹣x2+x+4＝﹣×4+2+4＝4,∴P（2,4）,Ⅱ、当点R在直线l左侧时,记作R',设点P'（x,﹣x2+x+4）（1＜x＜4）,过点P'作P'G'⊥l于G',过点R'作R'H'⊥l于H,∴P'G'＝x﹣1,G'Q＝﹣x2+x+4﹣1＝﹣x2+x+3,同Ⅰ的方法得,△P'QG'≌△QR'H'（AAS）,∴R'H'＝G'Q＝﹣x2+x+3,QH'＝P'G'＝x﹣1,∴R'（x2﹣x﹣2,x）,由①知,直线BD的解析式为y＝﹣x+2,∴﹣（x2﹣x﹣2）+2＝x,∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣（舍）,当x＝﹣1+时,y＝﹣x2+x+4＝2﹣4,∴P'（﹣1+,2﹣4）,即满足条件的点P的坐标为（2,4）或（﹣1+,2﹣4）．。
泸州市2011年中考数学试题及答案解析(word版)
2011年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1、（2011•泸州）25的算术平方根是（）A、5B、﹣5C、±5D、考点：算术平方根。
专题：计算题。
分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．点评：本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2、（2011•泸州）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A、72°B、108°C、144°D、216°考点：旋转对称图形。
专题：常规题型。
分析：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3、（2011•泸州）已知函数，则自变量x的取值范围是（）A、x≠2B、x＞2C、D、且x≠2考点：函数自变量的取值范围。
分析：要使函数有意义，则根式里被开方数不小于0，分母不为0，列出不等式解出答案．解答：解：要使函数有意义，则，解得x≥且x≠2，故选D．点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、（2011•泸州）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）A、45°B、55°C、65°D、75°考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。
四川省泸州市中考数学试卷(解析版)
四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2014•泸州）5的倒数为（）A．B．5C．D．﹣5考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：5的倒数是，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2014•泸州）计算x2•x3的结果为（）A．2x2B．x5C．2x3D．x6考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．解答：解：原式=x2+3=x5．故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．3．（3分）（2014•泸州）如图的几何图形的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．解答：解：从上面看：里边是圆，外边是矩形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．4．（3分）（2014•泸州）某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38 B．39 C．40 D．42考点：中位数．分析：根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3个数为中位数．解答：解：题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是40．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的水平．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，比较简单．5．（3分）（2014•泸州）如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：三角形中位线定理；平行线的性质；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质，可得∠C的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．解答：解：由等边△ABC得∠C=60°，由三角形中位线的性质得DE∥BC，∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，故选：C．点评：本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6．（3分）（2014•泸州）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算．解答：解：∵+|y+3|=0，∴x﹣1=0，y+3=0；∴x=1，y=﹣3，∴原式=1+（﹣3）=﹣2故选：A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（3分）（2014•泸州）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm考点：圆锥的计算．分析：圆锥的母线长=圆锥的底面周长×．解答：解：圆锥的母线长=2×π×6×=12cm，故选B．点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．8．（3分）（2014•泸州）已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线与x轴有两个不同的交点，可得判别式大于零，可得m的取值范围，根据m的取值范围，可得答案．解答：解：抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，∴△=（﹣2）2﹣4（m+1）＞0解得m＜0，∴函数y=的图象位于二、四象限，故选：A．点评：本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置．9．（3分）（2014•泸州）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时考点：一次函数的应用．分析：根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相对应自变量的值．解答：解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150x=2.25h，故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．10．（3分）（2014•泸州）如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内含D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案．解答：解：∵O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，∴7s后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：3﹣2=1cm，∴此时内切，故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案．11．（3分）（2014•泸州）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例；角平分线的性质；等腰直角三角形；直角梯形．分析：作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得出=，求出RT△BGF≌≌RT△BCF，再由AB=BC求解．解答：解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在RT△BGF和RT△BCF中，∴RT△BGF≌RT△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故选：C．点评：本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解..12．（3分）（2014•泸州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．考点：垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．专题：计算题．分析：PC⊥轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，因为OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形，由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+．解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13．（3分）（2014•泸州）分解因式：3a2+6a+3= 3（a+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合使用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2．故答案为：3（a+1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法实行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法实行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•泸州）使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是x＞﹣2，且x≠1 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，能够求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+2≥0且（x﹣1）（x+2）≠0，解得x≥﹣2，且x≠1，x≠﹣2，故答案为：x＞﹣2，且x≠1．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．（3分）（2014•泸州）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4．考点：菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角星互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案．解答：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，S=4×2=4．点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．16．（3分）（2014•泸州）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x 轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG=，则k=1．其中准确的命题的序号是②④（写出所有准确命题的序号）．考点：反比例函数综合题．分析：（1）若k=4，则计算S△OEF=≠，故命题①错误；（2）如答图所示，若，可证明直线EF是线段CN的垂直平分线，故命题②准确；（3）因为点F不经过点C（4，3），所以k≠12，故命题③错误；（4）求出直线EF的解析式，得到点D、G的坐标，然后求出线段DE、EG的长度；利用算式DE•EG=，求出k=1，故命题④准确．解答：解：命题①错误．理由如下：∵k=4，∴E（，3），F（4，1），∴CE=4﹣=，CF=3﹣1=2．∴S△OEF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF=S矩形AOBC﹣OA•AE﹣OB•BF﹣CE•CF=4×3﹣×3×﹣×4×1﹣××2=12﹣2﹣2﹣=，∴S△OEF≠，故命题①错误；命题②准确．理由如下：∵k=，∴E（，3），F（4，），∴CE=4﹣=，CF=3﹣=．如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则EM=3，OM=；在线段BM上取一点N，使得EN=CE=，连接NF．在Rt△EMN中，由勾股定理得：MN===，∴BN=OB﹣OM﹣MN=4﹣﹣=．在Rt△BFN中，由勾股定理得：NF===．∴NF=CF，又∵EN=CE，∴直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故命题②准确；命题③错误．理由如下：由题意，点F与点C（4，3）不重合，所以k≠4×3=12，故命题③错误；命题④准确．理由如下：为简化计算，不妨设k=12m，则E（4m，3），F（4，3m）．设直线EF的解析式为y=ax+b，则有，解得，∴y=x+3m+3．令x=0，得y=3m+3，∴D（0，3m+3）；令y=0，得x=4m+4，∴G（4m+4，0）．如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则OM=AE=4m，EM=3．在Rt△ADE中，AD=AD=OD﹣OA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；在Rt△MEG中，MG=OG﹣OM=（4m+4）﹣4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5．∴DE•EG=5m×5=25m=，解得m=，∴k=12m=1，故命题④准确．综上所述，准确的命题是：②④，故答案为：②④．点评：本题综合考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度．本题计算量较大，解题过程中注意认真计算．三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）（2014•泸州）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别实行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣4×+1+4=5．点评：本题考查实数的综合运算水平，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2014•泸州）计算（﹣）÷．考点：分式的混合运算．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，实行通分，化简．解答：解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．点评：此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．19．（6分）（2014•泸州）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AGB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABG与∠BAG的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAG与∠CBF 的关系，根据ASA，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得答案．解答：证明：∵正方形ABCD，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AGB=90°∠ABG+∠BAG=90°，∵∠ABG+∠FNC=90°，∴∠BAG=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质．四、（本大题共1小题，每题7分，共14分）20．（7分）（2014•泸州）某中学积极组织学生展开课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生实行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据所有等级的百分比的和为1，则可计算出x=30，再利用A等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数为200人，然后分别乘以30%和20%得到B等级和C等级人数，再将条形统计图补充完整；（2）满足2≤t＜4的人数就是B和C等级的人数，用2500乘以B、C两等级所占的百分比的和即可；（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，然后利用概率公式求解．解答：解：（1）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；∵调查的总人数=90÷45%=200（人），∴B等级人数=200×30%=60（人）；C等级人数=200×10%=20（人），如图：（2）2500×（10%+30%）=1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人；（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：，共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，所以选出的2人来自不同小组的概率==．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图能够很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．五、（本大题共3小题，每题8分，共16分）21．（7分）（2014•泸州）某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据等量关系：利润=A种产品的利润+B中产品的利润，可得出函数关系式；（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，可根据等量关系总利润═A种产品的利润+B中产品的利润，可得出函数关系式，然后根据函数的性质确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润．解答：解：（1）y=700x+1200（50﹣x），即y=﹣500x+60000；（2）y=﹣500x+60000，y随x的增大而减小，当x=0时，y最大=60000，生产B种产品50件，A种产品0件，总利润y有最大值，y最大=60000元．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．22．（8分）（2014•泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C 处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出AN，NC的长进而求出BN即可得出答案．解答：解：如图所示：由题意可得出：∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°，过点A作AF⊥FD，垂足为F，则∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°，∠ADF=30°，∴AF=FC=AN=NC，设AF=FC=x，∴tan30°===，解得：x=15（+1），∵tan30°=，∴=，解得：BN=15+5，∴AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，答：灯塔A、B间的距离为（30+20）海里．点评：此题主要考查了方向角以及锐角三角函数关系，得出NC的长是解题关键．23．（8分）（2014•泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．考点：根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：（1）利用（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，求得m的值即可；（2）分7为底边和7为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长．解答：解：（1）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根，∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+5，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，解得：m=﹣4或m=6；当m=﹣4时原方程无解，∴m=6；（2）当7为底边时，此时方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个相等的实数根，∴△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=0，解得：m=2，∴方程变为x2﹣6x+9=0，解得：x1=x2=3，∵3+3＜7，∴不能构成三角形；当7为腰时，设x1=7，代入方程得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或4，当m=10时方程变为x2﹣22x+105=0，解得：x=7或15∵7+7＜15，不能组成三角形；当m=4时方程变为x2﹣10x+21=0，解得：x=3或7，此时三角形的周长为7+7+3=17．点评：本题考查了根与系数的关系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知两根之和和两根之积分别与系数的关系．六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（2014•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DBC得出结论．（2）连接OC，先证AD∥OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=，再由割线定理PC•PD=PB•PA 求得半径为4，根据勾股定理求得AC=，再证明△AFD∽△ACB，得，则可设FD=x，AF=，在Rt△AFP中，求得DF=．解答：（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴=，△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DBC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BC=CD；（2）解：如图，连接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PC•PD=PB•PA∴PA=4也就是半径OB=4，在RT△ACB中，AC===2，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB∴∠FDA=∠CBA又∵∠AFD=∠ACB=90°∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=，∴在RT△APF中有，，求得DF=．点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的相关知识的综合使用水平，关键是找准对应的角和边求解．25．（12分）（2014•泸州）如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．（1）求二次函数的最大值；（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG 的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后求出其最大值；（2）联立y1与y2得，求出点C的坐标为C（，），所以使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，得s=1+2+3=6；将s的值代入分式方程，求出a的值；（3）第1步：首先确定何时四边形DEFG的面积最大．如答图1，四边形DEFG是一个梯形，将其面积用含有未知数的代数式表示出来，这个代数式是一个二次函数，根据其最值求出未知数的值，进而得到面积最大时点D、E的坐标；第2步：利用几何性质确定PD+PE最小的条件，并求出点P的坐标．如答图2，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E，与x轴交于点P．根据轴对称及两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．利用待定系数法求出直线D′E的解析式，进而求出点P的坐标．解答：解：（1）∵二次函数y2=﹣x2+mx+b经过点B（0，1）与A（2﹣，0），∴，解得∴l：y1=x+1；C′：y2=﹣x2+4x+1．y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，∴y max=5；（2）联立y1与y2得：x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x=，当x=时，y1=×+1=，∴C（，）．使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，∴s=1+2+3=6．代入方程得解得a=；（3）∵点D、E在直线l：y1=x+1上，∴设D（p，p+1），E（q，q+1），其中q＞p＞0．如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH=（q﹣p）．在Rt△DEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即（q﹣p）2+[（q﹣p）]2=（）2，解得q﹣p=2，即q=p+2．∴EH=2，E（p+2，p+2）．当x=p时，y2=﹣p2+4p+1，∴G（p，﹣p2+4p+1），∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（p+1）=﹣p2+p；当x=p+2时，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5，∴F（p+2，﹣p2+5）∴EF=（﹣p2+5）﹣（p+2）=﹣p2﹣p+3．S四边形DEFG=（DG+EF）•EH=[（﹣p2+p）+（﹣p2﹣p+3）]×2=﹣2p2+3p+3∴当p=时，四边形DEFG的面积取得最大值，∴D（，）、E（，）．如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（，﹣）；连接D′E，交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．设直线D′E的解析式为：y=kx+b，则有，解得∴直线D′E的解析式为：y=x﹣．令y=0，得x=，∴P（，0）．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、函数最值、分式方程的解、勾股定理、轴对称﹣最短路线等知识点，涉及考点众多，难度较大．本题难点在于第（3）问，涉及两个最值问题，第1个最值问题利用二次函数解决，第2个最值问题利用几何性质解决．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；gsls；王开东；sd2011；sjzx；未来；gbl210；星期八（排名不分先后）菁优网2014年6月17日。
2011年四川省泸州市中考数学试题
2011年四川省泸州市中考试卷数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. （2011四川泸州，1，2分）25的算术平方根是（ ）A.5B.－5C.±5D.52. （2011四川泸州，2，2分）如图，该图形绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）A.72°B.108°C.144°D.216°3. （2011四川泸州，3，2分）已知函数 y =212-+x x ，则自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≠2 B .x ＞2 C.x ≥－21 D.x ≥－21且x ≠2 4. （2011四川泸州，4，2分）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（ ） A.45° B.55° C.65° D.75°5. （2011四川泸州，5，2分）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y （米）与离家的时间x （分）之间的函数关系的是（ ）A BC D6. （2011四川泸州，6，2分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A.10g，40gB.15g，35gC.20g，30gD.30g，20g7. （2011四川泸州，7，2分）已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（）A、5cmB、6cmC、8cmD、10cm8. （2011四川泸州，8，2分）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简2a+|a+b|的结果是（）A.-2a+bB.2a+bC.-bD.b9. （2011四川泸州，9，2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（）A.100πB.200πC.300πD.400π10. （2011四川泸州，10，2分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（ ）A.8B.10C.12D.1411. （2011四川泸州，11，2分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =60°，AC =10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C ′，折痕为BE ，则EC 的长度是（ ） A.35 B.35－5 C.10－35 D.5+312. （2011四川泸州，12，2分）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0，②b 2-4ac ＜0，③a -b +c ＞0，④4a -2b +c ＜0，其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填写在题中横线上．13. （2011四川泸州，13，3分）某样本数据是2，2，x ，3，3，6，如果这个样本的众数是 ，则x 的值是2．14. （2011四川泸州，14，3分）已知反比例函数 y=xm 12 的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ．15. （2011四川泸州，15，3分）矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AB =4cm ，∠AOB =60°，则矩形的面积为 cm 2．16. （2011四川泸州，16，3分）已知关于x 的方程x 2+（2k +1）x +k 2-2=0的两实根的平方和等于11，则k 的值为 ．17. （2011四川泸州，17，3分）如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD ，它的下底AB 是圆的直径，上底CD 的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是18. （2011四川泸州，18，3分）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n 层图需要 个三角形．三、（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）19. （2011四川泸州， 5分）计算：(π-3.14)0－38+(sin30°)－1+|-2|．20. （2011四川泸州， 5分）先化简，再求值： 1)12111(2-÷+-+-+x x x x x x ，其中 x=2．21. （2011四川泸州， 5分）如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CE ∥AB ，DE 交AC 于点O ，且OA =OC ，猜想线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系，并加以证明．四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）22. （2011四川泸州， 6分）求不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧<---≥-313122102x x x 的整数解．23. （2011四川泸州， 6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）24. （2011四川泸州， 7分）如图，已知函数y =x 6(x ＞0)的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A （1，m ），B （n ，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数y =kx +b 的图象沿x 轴负方向平移a （a ＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y =x6 (x ＞0)的图象只有一个交点M 时a 的值及交点M 的坐标．25. （2011四川泸州，25，7分）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）（1）求船在B处时与灯塔S的距离；（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．六、（本大题共2个小题，其中第26小题7分，第27小题10分，共17分）26. （2011四川泸州，26，7分）如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．（1）求∠BPC的度数；（2）求证：PA=PB+PC；（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度．27. （2011四川泸州，27，10分）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的顶点坐标为 (0，2p )，且 ac =41． （1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．①求使y ＜0成立的x 的取值范围．②若圆心在该函数的图象上的圆与x 轴、y 轴都相切，求圆心的坐标． （2）经过A （0，p ）的直线与该函数的图象相交于M ，N 两点，过M ，N 作x 轴的垂线，垂足分别为M 1，N 1，设△MAM 1，△A M 1N 1，△ANN 1的面积分别为s 1，s 2，s 3，是否存在m ，使得对任意实数p ≠0都有s 22=ms 1s 3成立，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。
2011年中考数学试题及答案(Word版)
A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【 】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【 】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【 】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【 】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项， 得6454->-x x合并， 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨） 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。
2011年四川省乐山市中考数学试卷及答案(word).pdf
则代数式 500-3a-2b 表示的数为
。
13．数轴上点 A、B 的位置如图（ 7）所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点
C表示的数为
14、图（ 8）是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成 的折线图。请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？
答：
；理由是
。
15．若 m为正实数，且 m
7 、如图（ 4），直角三角板 ABC的斜边 AB=12㎝，∠ A=30°，将三角板 ABC绕 C顺时针旋转 90°至三角板 A B C 的位置后，再沿 CB方向向左平移，使点 B 落 在原三角板 ABC的斜边 AB上，则三角板 A B C 平移的距离为
(A) 6 ㎝ (B) 4 ㎝
（C） （6－ 2 3 ）㎝
则（ 1） 1 =
；
n=
。
三、 本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。
17．计算： | 2 |
3
1 ()
1
12
cos30 3
18．如图（ 10），在直角△ ABC中，∠ C=90 ，∠ CAB的平分线 AD交 BC于 D，若 DE垂直平分 AB，求∠ B 的度数。
xy3
19．已知关于 x、y 的方程组
（ 1）计算由 x、 y 确定的点（ x，y）在函数 y x 6 图象上的概率；
（ 2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若 x、 y 满足 xy>6，则小明胜； 若 x、y 满足 xy<6, 则小红胜 . 这个游戏规则公平吗 ?说明理由 ; 若不公平 , 怎样修 改游戏规则才对双方公平 ?
五、 本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分，其中第 23 题为选做题 23．选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。
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2011年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1、（2011•泸州）25的算术平方根是（）A、5B、﹣5C、±5D、考点：算术平方根。
专题：计算题。
分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．点评：本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．2、（2011•泸州）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A、72°B、108°C、144°D、216°考点：旋转对称图形。
专题：常规题型。
分析：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3、（2011•泸州）已知函数，则自变量x的取值范围是（）A、x≠2B、x＞2C、D、且x≠2考点：函数自变量的取值范围。
分析：要使函数有意义，则根式里被开方数不小于0，分母不为0，列出不等式解出答案．解答：解：要使函数有意义，则，解得x≥且x≠2，故选D．点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、（2011•泸州）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）A、45°B、55°C、65°D、75°考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。
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2011年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1、（2011•泸州）25的算术平方根是（）A、5B、﹣5C、±5D、考点：算术平方根。
专题：计算题。
分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．点评：本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．2、（2011•泸州）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A、72°B、108°C、144°D、216°考点：旋转对称图形。
专题：常规题型。
分析：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3、（2011•泸州）已知函数，则自变量x的取值范围是（）A、x≠2B、x＞2C、D、且x≠2考点：函数自变量的取值范围。
分析：要使函数有意义，则根式里被开方数不小于0，分母不为0，列出不等式解出答案．解答：解：要使函数有意义，则，解得x≥且x≠2，故选D．点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、（2011•泸州）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）A、45°B、55°C、65°D、75°考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。