大学物理精讲精练答案
大学物理全程导学上册例题习题参考答案
第一章 质点运动学【例题精讲】例1-1【解】如图（b ）所示，取沿水面方向向右为Ox 轴正向。
t 时刻小船位置为x ，而绳长为t l l 0v -=0。
由勾股定理，有 222h x l +=， 等式两边同时对t 求导数，有 tx x t l l d d 2d d 2= 又知，l 是随时间减小的0d d v -=t l 且 tx d d =v 故小船的运动速度为0000v v v v v 2200h)t l (t l x l----=-= 负号表示速度方向与x 轴正向相反。
例1-2【解】 (1) 位置矢量 j i r t b t a ωωs i n c o s += (SI) 可写为t a x ωcos = t b y ωs i n=， 则消去时间t ，可得质点的轨迹方程为 12222=+by a x(2) 速度 j i t rt b t a ωωωωcos sin d d +-==v (3) 加速度 r j i ta 222s i n c o s d d ωωωωω-=--== tb t a v例1-3 C例1-4 【证明】 因为2d d d d d d d d v x v v t x x v t v k -==⋅= 所以 x k d d -=v v⎰⎰-=x x k 0d d 10v v v v kx -=0ln v v 故 kx e v v -=0例1-5 D例1-6 2Rt 16 -2s rad 4⋅例1-7 C【习题精练】1-1【解】如图所示，取沿地面方向向左为Ox 轴的正向，人从路灯正下方点O 开始运动，经时间t 后其位置为OA x =，而人头顶影子的位置坐标为x '。
(b)例题1-1答案图由相似三角形关系，有 hH Hx x OA OC -='= 解得 hH Hxx -='， 故头顶影子的移动速度为hH H dt x d -='='vv 。
1-2 ωπn)210( ,,=n t A a ωωc o s 2-= 1-3 ()23-=y x i 8(m/s 2) 1-4【解】 (1) 位置矢量 j t b i at r 22+= (SI)可写为2t a x = 2t b y =，则消去时间t ，可得质点轨迹方程为 x ab y =(2) 速度 j i trv bt at 22d d +== (3) 加速度 j b i a ta 22d d +==υ1-5【证明】设质点在x 处的速度为v ，62d d d d d d 2x txx t a +=⋅==v v ()x x xd 62d 02⎰⎰+=v v v则质点在任意位置处的速度为() 2213 x x +=v1-6【解】 已知加速度=a d v /d t 4=td v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv 2=t 2又因为v d =x /d t 2=t 2t t x tx x d 2d 020⎰⎰= tt x x 03032=-则质点位置和时间的关系式为10323+=t x (SI) 1-7 1 s 1.5 m1-8 B第二章 质点运动定律【例题精讲】例2-1 0 2g 例2-2 C 例2-3 C例2-4【答】(1) 不正确。
大学物理课后习题答案(上下册全)武汉大学出版社 习题3详解
3-1 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 [ ] A.2ωmR J J + B. 02)(ωR m J J+ C.02ωmR JD. 0ω 答案：A3-2 如题3-2图所示，圆盘绕O 轴转动。
若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向相反并在一直线上运动的子弹,子弹射入圆盘后均留在盘内,则子弹射入后圆盘的角速度ω将：[ ]A. 增大.B. 不变.C. 减小.D. 无法判断. 题3-2 图 答案： C3-3 芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为J 0，角速度为ω0,当她突然收臂使转动惯量减小为J 0 / 2时,其角速度应为：[ ] A. 2ω0 . B. ω0 . C. 4ω0 . D. ω 0/2. 答案：A3-4 如题3-4图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度ω 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体：[ ]A. 动量不变，动能改变； 题3-4图B. 角动量不变，动量不变；C. 角动量改变，动量改变；D. 角动量不变，动能、动量都改变。
答案：D3-5 在XOY 平面内的三个质点,质量分别为m 1 = 1kg, m 2 = 2kg,和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m 1 (－3,－2)、m 2 (－2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z 轴的转动惯量J z = .答案： 38kg ·m 23-6 如题3-6图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球并嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统对o 轴的 守恒。
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第十一章静电场例题答案：11-1 （B ） 11-2（B ）11-3（B ）11-4．；从O 点指向()30220824R qdd R R qd εεπ≈-ππ缺口中心点11-5.；；沿矢径OP0/ελd ()2204dR d-πελ11-6(D)11-7.向右 ;向右2εσ023εσ11-8(1)，r <R;(2)o2r 4r k E ε=，r >R 。
204r r 4RkE ε=[解](1)作与球体同心、而半径r <R 的球面S 1。
球体内电荷密度ρ随r 变化，因此，球面S 1内包含的电荷。
根据高斯定理和已知的电荷体密度ρ(r )，()dr r r 4Q ro21⎰ρπ=可求得球体内任意点的场强。
即，得：()⎰⎰ρπε=⋅=Φr2s o r dr r r 41s d E 1 ，r <R 。
o2r 4r k E ε=(2)作与球体同心、半径r >R 的球面S 2，因R 外电荷为零，故S 2内的电荷Q 2=Q 1，根据高斯定理得：Φ==4πr 2E r =，∴()⎰⎰ρπε=⋅R 02s 0r dr r r 41s d E 2⎰πεR3dr kr 41，r >R 。
204r r 4R kE ε=11-9(D) 11-10(C) 11-11.单位正电荷在d 0L⋅=⎰A E l 静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零有势（或保守力）11-12. 45 V —15 V 11-13. -2000V 11-14. (B) 11-15.，０，，。
20R4QπεR 4Q 0πε20r 4Qπε11-16()()a b b c R R R R /ln /ln 21=λλ[解]：设B 上带正电荷，内表面上电荷线密度为λ1，外表面上电荷线密度为λ2，而A 、C 上相应地感应等量负电荷，如图所示．则A 、B 间场强分布为 E 1=λ1 / 2πε0r ，方向由B 指向A B 、C 间场强分布为 E 2=λ2 / 2πε0r ，方向由B 指向CB 、A 间电势差11100ln 22E r d d a ab bR R b BA R R aR r r R λλεε=⋅=-=ππ⎰⎰UB 、C 间电势差22200ln 22E r d d ccb b R Rc BC R R bR r U r R λλεε=⋅=-=ππ⎰⎰因U BA ＝U BC ,得到()()a b b c R R R R /ln /ln 21=λλ练习详解：11-1.（1）E 0=0；（2）E 0=0；（3）=k ；（4）0E 2aq 4i= k 0E 2aq 2i[解](1)如图(a )所示，各点电荷在点o 处产生的场强两两对应相消，所以，点o 处场强E 0=0(2)取图中(b )所示坐标。
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大学物理学习指导详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2第六章 相对论【例题精选】例6-1 当惯性系S 和S ′的坐标原点O 和O ′重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，在S 系中经过一段时间t 后（在S ′系中经过时间t ′），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：S 系 ； S ′系 ．22222t c z y x =++ 22222t c z y x '='+'+'例6-2 下列几种说法中正确的说法是： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的．(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．(A) 只有(1)、(2) 正确． (B) 只有(1)、(3) 正确． (C) 只有(2)、(3) 正确． (D) (1)、(2)、(3)都正确． [ D ] 例6-3 经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？答：经典力学相对性原理是指对不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的．狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。
也就是说，不仅对力学规律所有惯性系等价，而且对于一切物理规律，所有惯性系都是等价的． 例6-4 有一速度为u 的宇宙飞船沿x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ． c c 例6-5 关于同时性的以下结论中，正确的是(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． [ C ] 例6-6静止的μ子的平均寿命约为 τ0 =2×10-6 s ．今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的μ子，试论证此μ子有无可能到达地面． 证明：考虑相对论效应，以地球为参照系，μ子的平均寿命：62106.31)/(1-⨯=-=c v ττ s则μ 子的平均飞行距离： =⋅=τv L 9.46 km ．μ 子的飞行距离大于高度，有可能到达地面．例6-7 两惯性系中的观察者O 和O ′以0.6 c (c 为真空中光速)的相对速度互相接近．如果O 测得两者的初始距离是20 m ，则O 相对O ′运动的膨胀因子γ= ；O ′测得两者经过时间∆t ′= s 后相遇．1.25(或5/4) 8.89×10-8例6-8 两个惯性系S 和S ′，沿x (x ′)轴方向作匀速相对运动. 设在S ′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0 ，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ ．又在S ′系x ′轴上放置一静止于该系、长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l, 则 (A) τ < τ0；l < l 0． (B) τ < τ0；l > l 0．(C) τ > τ0；l > l 0． (D) τ > τ0；l < l 0． [ D ]例6-9 α 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的(A) 2倍． (B) 3倍． (C) 4倍． (D) 5倍． [ A ] 例6-10 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v = ；该棒所具有的动能E K = ．c)(020lll c m - 例6-11 观察者甲以0.8c 的速度（c 为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S ，质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为 ；乙测得此棒的密度为 ．lSm925 例6-12 根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c (c 表示真空中的光速，电子的静能m 0c 2 = 0.51 MeV) [ C ] 例6-13 令电子的速率为v ，则电子的动能E K 对于比值v / c 的图线可用下列图中哪一个图表示？ （c 表示真空中光速）OE K v /c1.0(A)OE K v /c 1.0(B)OE K v /c1.0(C)OE K v /c1.0(D)[ D ]【练习题】6-1 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． [ B ] 6-2 假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+子(不稳定的粒子)的寿命为2.2×10-6 s ，当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-5s ．则 μ+子相对于实验室的速度是真空中光速的多少倍？为什么？ 答：设μ+子相对于实验室的速度为v μ+子的固有寿命τ0 =2.2×10-6 s μ+子相对实验室作匀速运动时的寿命τ0 =1.63×10-5 s按时间膨胀公式：20)/(1/c v -=ττ移项整理得： 202)/(τττ-=c v 20)/(1ττ-=c = 0.99c则 μ+子相对于实验室的速度是真空中光速的0.99倍．6-3 在S 系中的x 轴上相隔为∆x 处有两只同步的钟A 和B ，读数相同．在S ＇系的x ＇轴上也有一只同样的钟A ＇，设S ＇系相对于S 系的运动速度为v , 沿x 轴方向, 且当A ＇与A 相遇时，刚好两钟的读数均为零．那么，当A ＇钟与B 钟相遇时，在S 系中B 钟的读数是 ；此时在S ＇系中A ＇钟的读数是 ．x /v 2)/(1)/(c x v v -∆6-4 两个惯性系K 与K ＇坐标轴相互平行，K ＇系相对于K 系沿x 轴作匀速运动，在K ＇系的x ＇轴上，相距为L ＇的A ＇、B ＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？为什么？答：没对准．根据相对论同时性，如题所述在K ＇系中同时发生，但不同地点(x ＇坐标不同)的两事件(即A ＇处的钟和B ＇处的钟有相同示数)，在K 系中观测并不同时；因此，在K 系中某一时刻同时观测，这两个钟的示数必不相同． 6-5 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行．今有惯性系K ＇以 0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为 (A) 0.6a 2． (B) 0.8 a 2． (C) a 2． (D) a 2／0.6 ． [ A ] 6-6 狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是 ，它们与观察者的 密切相关．相对的 运动6-7 地球的半径约为R 0 = 6376 km ，它绕太阳的速率约为=v 30 km ·s -1，在太阳参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？ (假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系) 答：在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的方向缩短得最多．20)/(1c R R v -=其缩短的尺寸为： ∆R = R 0- R ))/(11(20c R v --= 220/21c R v ≈∆R =3.2 cm6-8 有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝45°，如果K ′系以匀速度沿Ox 方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角(A) 大于45°． (B) 小于45°． (C) 等于45°．(D) K ′系沿Ox 正方向运动时大于45°，K ′系沿Ox 负方向运动时小于45°． [ A ]6-9 在狭义相对论中，下列说法中哪些是错误的？ (A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这只时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． [ C ] 6-10 观察者甲以 0.8c 的速度（c 为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1 kg 的物体，则甲测得此物体的总能量为 ；乙测得此物体的总能量为 ．9×1016 J 1.5×1017 J 6-11 一个电子以0.99 c 的速率运动，电子的静止质量为9.11×10-31 kg ，则电子的总能量是 J ，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是 ．5.8×10-13 8.04×10-2 6-12 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算出其面积密度为m 0 /ab ．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为(A) ab c m 20)/(1v - (B) 20)/(1c ab m v - (C) ])/(1[20c ab m v - (D) 2/320])/(1[c ab m v - [ C ] 6-13 一体积为V 0，质量为m 0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A 以速度v 运动．观察者A 测得其密度是多少？为什么？ 答：设立方体的长、宽、高分别以x 0，y 0，z 0表示，观察者A 测得立方体的长、宽、高分别为2201c x x v -=，0y y =，0z z =． 相应体积为 2201cV xyz V v -==∵质量 2201cm m v -=故相应密度为 V m /=ρ2222011/cV c m v v --=)1(2200c V m v -=6-14 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的(A) 4倍． (B) 5倍． (C) 6倍． (D) 8倍． [ B ]。
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第一章 质点的直线运动第一节 加速度及运动图像一、加速度（描述物体速度变化快慢的物理量）. 1、定义：单位时间内速度的变化量. 2、表达式：tva ∆∆=⇒t a v ∆⋅=∆（求速度变化量） 例1.关于加速度，下列说法中正确的是（ C ） A.速度变化越大，加速度一定越大。
B.速度变化所用时间越短，加速度一定越大。
C.速度变化越快，加速度一定越大。
D.速度为零，加速度一定为零。
3、用t v -图像理解加速度. 4、匀变速直线运动（1）定义：沿着一条直线，加速度不变的运动. （2）分类：①加速度方向与初速度方向相同，则为匀加速直线运动.②加速度方向与初速度方向相反，则为匀减速直线运动.（3）特点：①加速度大小，方向都不变. ②相同时间内速度变化量相同（t a v ∆⋅=∆） ③t v -图像为一条倾斜的直线. 5、对加速度理解的误区.（1）物体具有加速度，一定做加速运动.（2）物体的速度方向改变，加速度方向一定改变. （3）物体的速度为零，加速度也为零. （4）物体的加速度为零，初速度也为零. （5）物体速度大，加速度也大. （6）物体加速度大，速度也大.例2.下列说法中正确的是（ ABC ）A.加速度越大，单位时间内质点速度的变化量越大。
B.某一时刻的速度为零，加速度有可能不为零。
C.速度变化越来越快，加速度有可能越来越小。
D.速度的变化量相同，加速度越大，则所用时间越短。
例3.根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是（ BCD ）A.00<v ，0>a ，物体先做加速运动后做减速运动。
B.00<v ，0<a ，物体做加速运动。
C.00>v ，0<a ，物体先做减速运动，后做加速运动D.00>v ，0=a ，物体做匀速直线运动。
例4.下述运动中可能出现的是（ABC ）A.物体的加速度增加，速度反而减小。
B.物体的速度为零时，加速度却不为零。
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⼤学物理课后习题答案（⾼教版共三册）第⼆章动量及其守恒定律1、⼀质点的运动轨迹如图所⽰，已知质点的质量为20g ，在A 、B ⼆位置处的速率都为20m/s ，A v与 x 轴成045⾓，B v垂直于 y 轴，求质点由A 点到B 点这段时间内，作⽤在质点上外⼒的总冲量？解：由动量定理知质点所受外⼒的总冲量I ＝12v v v m m m )(由A →B A B Ax Bx x m m m m I v v v v cos45°＝-0.683 kg·m·s 1 1分I y =0m v Ay = m v A sin45°= 0.283 kg·m·s 1I =s N 739.022y x I I 3分⽅向： 11/tg x y I I 202.5° （ 1为与x 轴正向夹⾓） 1分2、质量为m 的物体，以初速0v 从地⾯抛出，抛射⾓030 ，如忽略空⽓阻⼒，则从抛出到刚要接触地⾯的过程中，物体动量增量的⼤⼩为多少？物体动量增量的⽅向如何？解：由斜⾯运动可知，落地速度⼤⼩与抛出速度⼤⼩相等，⽅向斜向下，与X 轴正向夹⾓为300，所以，动量增量⼤⼩：0030sin 2mv mv mv动量增量的⽅向竖直向下3、设作⽤在质量为1kg 的物体上的⼒F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这⼀⼒的作⽤下，由静⽌开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个⼒作⽤在物体上的冲量⼤⼩为多少? 解：I=Fdt =.20)36(dt t =(3t 2+3t)0.20=3 2.02+3 2.0=18(S N )A vxyOBA4、⼀个质量为m 的质点，沿x 轴作直线运动，受到的作⽤⼒为i F Ft cos 0 (SI)，0t 时刻，质点的位置坐标为0x ,初速度00 v，求质点的位置坐标和时间的关系式？解：由⽜顿第⼆定律tm F dt dx v tdtm F dv dtdv mt F dt v d m a m F t vsin cos cos 00000 ⼜有故tdt m F dx txx sin 000则： t m Fx xcos 1005、电动列车⾏驶时每千克质量所受的阻⼒N v F 2210)5.05.2( ，式中，v 为列车速度，以s m /计。
大学物理学(清华C5版)分章配套精品题目及答案(第三章)
第三章 动量和角动量【例题精讲】例3-1 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 t F 31044005⨯-= (SI) 子弹从枪口射出时的速率为 300 m/s ．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝ ；子弹的质量m ＝ 。
0.6 N·s 2 g例3-2一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ 0＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.16，现对物体施一水平拉力F ＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝ 。
2秒末物体的加速度大小a ＝ 。
0.89 m/s 1.39 m/s 2例3-3 质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v ϖ和B v ϖ(v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则 (A) A 的动量增量的绝对值比B 的小。
(B) A 的动量增量的绝对值比B 的大。
(C) A 、B 的动量增量相等。
(D) A 、B 的速度增量相等。
[ C ]例3-4 一人用恒力F ϖ推地上的木箱，经历时间∆ t 未能推动木箱，此推力的冲量等于多少？木箱既然受了力F ϖ 的冲量，为什么它的动量没有改变？【答】推力的冲量为t F ∆ϖ。
动量定理中的冲量为合外力的冲量，此时木箱除受力F ϖ外还受地面的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化。
例3-5 如图，用传送带A 输送煤粉，料斗口在A 上方高h ＝0.5 m 处，煤粉自料斗口自由落在A 上．设料斗口连续卸煤的流量为q m ＝40 kg/s ，A 以v＝2.0 m/s 的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A 的作用力的大小和方向。
（不计相对传送带静止的煤粉质重）【解】 煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度gh 20=v 设煤粉与A 相互作用的∆t 时间内，落于传送带上的煤粉质量为 t q m m ∆=∆ 设A 对煤粉的平均作用力为f ϖ，由动量定理写分量式：0-∆=∆v m t f x )(00v m t f y ∆--=∆ 将 t q m m ∆=∆代入得 v m x q f =， 0v m y q f = ∴ 14922=+=y x f f f Nf ϖ与x 轴正向夹角为α = arctg (f x / f y ) = 57.4° 由牛顿第三定律煤粉对A 的作用力f ′= f = 149 N ，方向与图(b)中f ϖ相反。
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直的平面上有一点 P，它到板的距离为 x 。求 P 点的磁感应强度的大小。
解： 取如图坐标系，在电流平板上取一条形平面，其在 P 点产生的磁场为
dB = 0dI =
0
I0 2a
dy
，
dB
的方向垂直
r
。
2r 2 x2 + y 2
由于电流平板相对 x 轴对称，所以在 P 点的总磁感应强度 B
x 轴的分量： Bx = dBx = 0 ；
B = 0 I (3 + 2 ) 4 2a b
6、如图，流出纸面的电流为 2I，流进纸面的电流为 I， 请写出每一个线圈中的环路公式。 解：根据线圈的绕向和线圈中电流和的方向是否满足右 手螺旋定则来判断。
L1
2I
L3
I L2
L4
所以由磁场中的安培环路定理有：
(A) H • dl = −2I
(B) H • dl = −I
解： 因为截流圆线圈轴线上的磁场
B=
0 IR2
3
2(R2 + x2 ) 2
而 I = 2R 2 = R
B
=
Bx
=
0 R 3
2(R2
+
x
2
)
3 2
，B
的方向与 x
轴的正方向一致。
x
o
R
ω
14、设氢原子基态的电子轨道半径为 a0，求由于电子的轨道运动(如图)在原子核处(圆心处)
产生的磁感强度的大小和方向． 解：①电子绕原子核运动的向心力是库仑力提供的．
值不为零。
18、如图所示，一无限长载流平板宽度为 a，线电流密
度(即沿 x 方向单位长度上的电流)为 ，求与平板共面且
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第十四章 稳恒磁场例题答案：例14-103μI例14-2(C).例14-3μ0i ；沿轴线方向朝右 例14-4(D) 例14-5 (D)例14-6 B=1.8×10-4 T ；α =225°，α为B 与x 轴正向的夹角【解】 取d l 段，其中电流为π=π=π21=θθd 2d 2d d I R IR R l I I 在P 点 θμθμμd d 222d d 2000R II R R I B π=π⋅π=π= 选坐标如图R I B x 20d sin d π-=θθμ， RI B y 20d cos d π-=θθμ ⎰ππ-=2/020d sin θθμR I B x R I 20π-=μ ⎰ππ-=2/020d cos θθμRIB y R I 20π-=μ =+=2/122)(y x B B B =πRI 202μ 1.8×10-4 T方向 1/tg ==x y B B α，225=α，为B 与x 轴正向的夹角。
例14-7(1) a ._ 0 __b .2πB R c .2πcos α-B R ；(2)Φm =2πcos θB R ； (3)d =⎰SB S 0 。
例 14-8 -μ0I 1； μ0(I 1+I 2) ； 0. 例14-9(D) 例14-10(C) 例14-11（B ） 例14-120222()μ=πbIB R -axy⊗d BP例题14-6答案图d lθd θ【解】 导体内的电流密度 )a π(b IJ 22-=由于电流和磁场分布的对称性，磁感线是以轴为中心的一些同心圆，去半径为r 的一条磁感线为环路，有安培环路定理：d I μ⋅=∑⎰B l有 )(2222022ab a r I )a πr J(πμr B 20--=-=⋅μπ ra b π2a r I μB 22220)()(--=∴ 例14-130312()ln 22πμ=I F I -I ； 若12I I >，则F 的方向向下；若12I I <，则F 的方向向上【解】 载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：)(210x r I B +π=μ)2(220x r I -π-μMN 上电流元I 3d x 所受磁力： x B I F d d 3=)(2[103x r I I +π=μx x r I d ])2(210-π-μ010230d 2π()2π(2)⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰rμI μI F =I -x r +x r -x 0310[d 2πr μ=-+⎰I I x r x 20d ]2r -⎰I x r x ]2ln 2ln [22130r r I r r I I +π=μ]2ln 2ln [22130I I I -π=μ2ln )(22130I I I -π=μ 若 12I I >，则F 的方向向下， 12I I <，则F 的方向向上。
例14-14(A) 例14-15 012(2ln 2ln 3)2π=-μaI I A 【解】如图示位置，线圈所受安培力的合力为])(22[10102a x I xI aI F +π-π=μμ方向向右，从x = a 到x = 2a 磁场所作的功为⎰+-π=aax a x x I aI A 2210d )11(2μ)3ln 2ln 2(2210-π=I aI μ例14-16 (1) )(21210B B B +=，)(2112B B B -=；(2) 012/)(μB B i -=；(3) 222100()d 2B B iB S μ-=-=-Fj j【解】设i 为载流平面的面电流密度，B 为无限大载流平面产生的磁场，0B 为均匀磁场的磁感强度，作安培环路abcda ，由安培环路定理得：d ih μ⋅=⎰B lih Bh Bh 0μ=+I I 2例题14-15答案图∴012B i μ=B B B -=01，B B B +=02∴)(21210B B B +=，)(2112B B B -=012/)(μB B i -=在无限大平面上沿z 轴方向上取长d l ，沿x 轴方向取宽d a ，则其面积为 d S = d l d a ，面元所受的安培力为： 00d d ()d ()i a lB i SB =-=-F j j单位面积所受的力222100()d 2B B iB S μ-=-=-Fj j 例14-17 (D) 例14-18 (A)例14-19(1)M m = 9.40×10-4 N ·m ；(2)θ = 15°【解】 (1) 2Ia p m =，方向垂直于线圈平面。
sin90m m M p B p B =⨯=︒= 9.40×10-4 N ·m(2) 设线圈绕AD 边转动，并且线圈稳定时，线圈平面与竖直平面夹角为θ，则磁场对线圈的力矩为1sin()2m m M p B p B θ=⨯=π-θcos B p m =重力矩： )sin 21(2sin θθa mg mga L +=θρsin 22g S a ==θcos B p m θρsin 22g S a 712.3)/(2ctg ==BI g S ρθ于是 o15θ=例14-200.80×10-13k (N)例14-21(B) 例14-22 (C) 例14-23 (D)练习题答案：14-132 解：通电圆环中心处磁感应强度0IB Rμ=2，由题意，12B B =，所以有1212I I R R =，即11122223I R l I R l === B ACD Imgmgmg n B )(21θ-π例题14-19答案图14-20IB a=π 解：电流在O 点产生的磁场相当于CA +AD 一段导线上电流产生的磁场，∴002[cos 45cos135]IIB a aμ=⨯︒-︒=π4π⋅214-3（1）)8/(0R I μ, （2）0 14-4213R R = 解：0011112I IB R R μμ=⨯=24，方向垂直纸面向里；0022212II B R R μμ=⨯=24，方向垂直纸面向外； 12223B B B B =+=，00021123I I I R R R μμμ-=⨯444所以213R R = 14-5bba aI+πln20μ 解：取宽为d x 的长直导线，其上通有电流d d II x a=，在P 点处产生磁感应强度为 00d d d ππIIB x xax μμ==22， 则0001d d d lnπππa b b I I I a bB B x x ax a x a bμμμ++====222⎰⎰⎰ 14-6R =2r解：在圆盘上取宽度为d r 的圆环，其上带电量d d 2πd q S r r σσ==， 电流d 2πd d d d 2πq r rI r r t σσωω===，00d d =d 22I B r r μμσω=， 0010=d =d 22rB B r r μσωμσω=⎰⎰，()002=d =d 22RrB B r R r μσωμσω=-⎰⎰，12B B =，所以R =2r14-7π×10-3 T解：长直螺线管内部磁感应强度：73003114100.510T 0.210B nI I d μμππ---===⨯⨯⨯=⨯⨯ 14-80μI ； 0 ； 02I μ 14-9(1)201/(2)μπrI R ；(2)0/2μπI r ；(3) 0解：（1） 取半径r 的闭合回路，逆时针为正方向，由安培环路定理：d 0I μ=∑⎰i lB l 20002211Ir I B 2r I B =r 2r R 2R μμπμππππ'⇒⋅=⇒⋅=；（2） 取半径r 的闭合回路，逆时针为正方向，由安培环路定理：d 0I μ=∑⎰i lB l 00IB 2r I B =2rμπμπ⇒⋅=⇒； （2） 取半径r 的闭合回路，逆时针为正方向，由安培环路定理：d 0Iμ=∑⎰ilB l 00B 2r B=π⇒⋅=⇒14-1021ΦΦΦ+=π=40Iμ2ln 20π+Iμ解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：)(220R r r R IB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r RI Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S B d 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=Iμ 穿过整个矩形平面的磁通量21ΦΦΦ+=π=40Iμ2ln 20π+Iμ14-11)3(2200x a IxIB -π+π=μμ)252(a x a ≤≤B 的方向垂直x 轴及图面向里解：由磁场的磁感应强度叠加，知 00122π2π(3)IIB B B xa x μμ=+=+-，方向垂直x 轴及图面向里14-12 答：安培环路定理只适用于闭合电流，有限长载流直导线不闭合，故环路定律不适用． 14-13012ln 2μI I l bF =πb -a a解：d =αcos dr，cos b a α-=， 22)a b (sin --=α，所有电流元受力方向相同，积分可得电流I 2受磁力大小 F=⎰πμr 2I d I 102=⎰απμ-b a 1210dr r 1cos 2I I =abln a b 2I I 210-πμ ，则有F y =F ⋅cos α=abln 2I I 210πμ，F X =-Fsin α=-F() 22a b --=-()ablnab a b 2I I 22210---πμ 。
14-14ωλB R 3π；在图面中向上 解：根据线圈在磁场中受到的磁力矩：B m M ⨯=，线圈磁矩为n e m NIS =，则带电圆环旋转时产生电流22Q R I R T λπλωπω===，23m NIS =R R R λωππλω==， 所以磁力矩大小3M mB R B πλω==，方向在图面中竖直向上。
14-15 （1）6.67×10-7 T （2）7.20×10-7 A ·m 2 解：（1）运动带电质点在O 点产生的磁场的磁感应强度B 的大小：024qvB Rμπ=⋅，带入数值，得76.6710T B -=⨯； （2）带电质点产生的磁矩大小m NIS =，22Q q qv I T R v Rππ===， 所以2122qv m IS =R qvR R ππ=⋅=，带入数值，得m =7.20×10-7 A ·m 214-1632sin 60mvL =R =eB解：运动电荷在磁场中运动的轨迹半径mv R =eB ， 入射点和出射点之间距离为32sin 60mvL =R =eB。