山西省太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测理科数学试卷含答案

太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测

高 三 数 学(理)

时间：2019.9

一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|lg 0},{|21}x A x x B x =≤=≤则A B =（ ）

A.(,1)-∞

B.(,1]-∞

C.(1,)+∞

D.[1,)+∞

2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （ ）

A.()2x f x =

B.()||f x x x =

C.1()f x x =-

D.()lg ||f x x =

3.

函数)y x =-的定义域为（ ）

A.（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]

4.已知命题p ：存在正数M,N,满足lg()lg lg M N M N +=+；命题q ：对满足11a a >≠且的任意实数a ,2log 2log 2a a +≥.则下列命题为真命题的是（ ）

A. ()p q ∧?

B. p q ∧

C. p q ?∧

D. p q ?∨ 5.已知13241,log 3,log 72a b c ??=== ???

， 则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c

B ．b ＜a ＜c

C ．c ＜a ＜b

D ．a ＜c ＜b 6.由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为（ ）

A.121

B.41

C.31

D.12

7 7.若函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是（ ）

A ．2

[,1)3 B ．2(0,]3 C ．3(1,)2 D ．3[,)2

+∞ 8.已知函数()4f x x =+，x x x g 2)(2-=，(),()()

()(),()()f x f x g x F x g x f x g x ≥??=?

最值是（ ）

A ．最大值为8，最小值为3；

B ．最小值为-1，无最大值；

C ．最小值为3，无最大值；

D ．最小值为8，无最大值． x

A ．①④②③ ．①④③② C ．④①②③ D ．③④②①

10.“a ≤－1”是“函数f (x )＝ln x ＋ax ＋1x

在[1，＋∞)上为单调函数”的( ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11.函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)f x +关于2x =-对称，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是（ ）

A ．[2,2]-

B ．(][),22,-∞-?+∞

C ．(][),04,-∞?+∞

D ．[0,4]

12.已知'()f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()e 23x f x x f x '=++，()01f =，则不等式()5x f x e <的解集为（ ）

A ．()4,1-

B ．(1,4)-

C ．(,4)(1,)-∞-+∞U

D ．(,1)(4,)-∞-+∞

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知函数211log (2),1()2,1

x x x f x x -+-

15.已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<

，若存在实数1234,,,x x x x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412

+x x x x 的值是 . 16.已知函数13,(1,0]1()3,(0,1]

x x f x x x ?-∈-?+=??∈?，且函数()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同

的零点，则实数m 的取值范围是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题（60分）

17.（12分）

定义在R 上的单调函数()f x 满足2(3)log 3f =，且对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+．

（1）求证:()f x 为奇函数；

（2）若(3)(392)0x x x f k f ?+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．

18.（12分）

设a 为实数，函数()22,x f x e x a x R =-+∈

（1）求()f x 的单调区间与极值；