2018年吉林市高三第三次调研考数学试题(理)含答案
吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1.若集合{|0}B x x ，且A BA ，则集合A 可以是A ．{1,2}B ．{|1}x x C ．{1,0,1}D ．R2．已知复数1zi （i 为虚数单位）给出下列命题：①||2z ；②1zi ；③z 的虚部为i . 其中正确命题的个数是A.B.1C. 2D. 33．若1sin,3且2，则sin2A ．229B ．429C ．429D ．2294. 已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a ，且248,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，则nS A. (1)2n n B. 2(1)2n C.212n D.(3)4n n 5．若1()nx x的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是A ．462B ．462C ．792D ．7926．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A. 12018B. 12019C. 20172018D.201820197．1|1|x dxA ．12B ．1C ．2D ．38．一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)1,(,1,0)2, 绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为A. B. C. D.9．设曲线()cos (*)f x m x m R 上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x 的部分图象可以为A.B.C.D.10．平行四边形ABCD 中，2,1,1,ABAD AB AD点M 在边CD 上，则MA MB 的最大值为A.2B.221C.5D.3111．等比数列{}n a 的首项为32，公比为12，前n 项和为n S ，则当*n N 时，1nnS S 的最大值与最小值的比值为A.125B.107C.109D.125开始结束k = 1 , S = 0k = k + 1k < 2018?输出SS = S +k(k+1)1是否xyz正视图方向O x yx yxyx y12．已知函数13,1()22ln ,1xx f x x x（ln x 是以e 为底的自然对数， 2.71828e），若存在实数,()m n m n ，满足()()f m f n ，则n m 的取值范围为A. 2(0,3)e B.2(4,1]eC.2[52ln2,1]e D. [52ln2,4)二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
13．设,x y 满足约束条件7031035xy x y xy, 则2z x y 的最大值为.14．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2233445522,33,44,55,338815152424则按照以上规律，若8888nn具有“穿墙术”，则n.15．某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)X 服从正态分布2(110,10)N ，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩90110为事件A ，记该同学的成绩80100为事件B ,则在A 事件发生的条件下B 事件发生的概率(|)P B A .（结果用分数表示）附：X 满足：()0.68P X ；(22)0.95P X ；(33)0.99P X.16．已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F ，准线为l ，点A 在x 轴负半轴且AF2p ，B 是抛物线上的一点，BC 垂直l 于点C 且2BC p ，AB 分别交l ，CF 于点,D E ，则EF DF.三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知函数()2sin(2)(||)2f x x 部分图象如图所示.（1）求值及图中0x 的值；（2）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知7,()2,cf C sin B2sin A ，求a 的值．18．（本小题满分12分）年12月10日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为,,x y z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标x y z 的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若4，则长势为一级；若23，则长势为二级；若01，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z 相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m ，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n ，记随机变量Xmn ，求X 的分布列及其数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD 中，PA 底面ABCD ，AD AB ，DC ∥AB ，1PA ，2,2AB PD BC ．种植地编号1A 2A 3A 4A 5A (,,)x y z (0,1,0)(1,2,1)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)种植地编号6A 7A 8A 9A 10A (,,)x y z (1,1,2)(2,1,2)(2,0,1)(2,2,1)(0,2,1)xyx 012O（1）求证：平面PAD 平面PCD ;（2）若棱PB 上存在一点E ，使得二面角EAC P 的余弦值为33，求AE 与平面ABCD 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab的左、右焦点分别为12,F F ，若椭圆经过点(6,1)P ，且12PF F 的面积为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设斜率为1的直线l 与以原点为圆心，半径为2的圆交于,A B 两点，与椭圆C 交于,C D 两点，且||||(*)CD AB R ，当取得最小值时，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x x 在2xe处取得极小值.（1）求实数a 的值；（2）设2()(2)ln ()F x xx x f x ，其导函数为()F x ，若()F x 的图象交x 轴于两点12(,0),(,0)C x D x 且12x x ，设线段CD 的中点为(,0)N s ，试问s 是否为()F x 的根？说明理由.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22. （本小题满分10分）选修 4 — 4：坐标系与参数方程ABCD PE在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为222212xtyt（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos()4a （56a）．（1）分别写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(2,1)P ，直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，若2||6||||MN PM PN ，求a 的值．23. （本小题满分10分）选修 4 — 5：不等式选讲已知函数()|1|f x x .（1）解不等式：()(4)8f x f x；（2）若||1,||1a b ，且0a，求证：()||()bf ab a f a.吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试数学（理科）参考答案与评分标准一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ACBADDABCABC二．填空题：13．8 ; 14．63 ; 15．2795; 16．32三．解答题17．解:：（1）由图象可以知道：(0)1f ，所以1sin2, 又因为||2，所以6-----------------------------------------------------------------------3分因为0()2f x ,所以0sin(2)16x ，022,62x kk Z ,从而0,6x kkZ ，.由图象可以知道1k , 所以076x -------------------6分（2）由()2f C ,得sin(2)16C,且(0,)C ,所以23C------------8分因为sin 2sin BA ,由正弦定理得2ba----------------------------------------10分又由余弦定理2222cos c abab C 得：2227422cos,3aaa a 解得1a ----------------------------------------------------------------------12分18．解:（1）由表可以知道:空气湿度指标为0的有1A ,空气湿度指标为1的有2358910,,,,,A A A A A A , 空气湿度指标为2的有467,,A A A 在这10块青蒿人工种植地中任取两地,基本事件总数21045n C , ----------------2分这两地的空气温度的指标z 相同包含的基本事件个数226318m CC, ---------4分所以这两地的空气温度的指标z 相同的概率182455m pn-----------------------5分（2）根据题意得10块青蒿人工种植的综合指标如下表:编号1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A A 9A 10A综合指标 1 4 4 6 2 4 5 3 5 3其中长势等级是一级(4)有234679,,,,,A A A A A A ,共6个, 长势等级不是一级(4)的有15810,,,A A A A ,共4个,随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4,5,----------------------------------------6分113211641(1)4C C P X C C ,1111312211647(2)24C C C C P XC C ,11111131122111647(3)24C C C C C CP X C C, 1111211111641(4)8C C C CP X C C,111111641(5)24C C P X C C , （注：每一个正确得1分）所以X 的分布列为:---------------------------11分1771129()123454242482412E X ------------------12分19．解（1）证明:,ADAB CD ∥ABDCADPA平面ABCD ,DC平面ABCDDC PA ----------------------------------------------------2分AD PAADC 平面PAD DC平面PCD平面PAD平面PCD---------------------------------------------------4分（2）解: 以A 为坐标原点，以AD ，AB ，AP 所在射线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系A xyz 如图所示221AD PDPA,由点C 向AB 作垂线CH, 则221BHBCAD,所以1DC AH ABBH所以(0,0,0),(0,0,1),(0,2,0),(1,1,0)A P B C 设(,,)E x y z ，因为E 在棱PB 上，所以PE PB （01）, 所以(0,2,1)E ----------------------------------------------------6分设平面PAC 的法向量111(,,)u x y z ,00u AP u AC,111111111(,,)(0,0,1)00,(,,)(1,1,0)0x y z z x y z x y ，取111,1x y 则(1,1,0)u---------------------------------------------------8分设平面EAC 的法向量222(,,)vx y z ,00v AE v AC，2222222222(,,)(0,2,1)02(1)0,(,,)(1,1,0)0x y z y z x y z x y 取21,x 则22221,(0)11y z ，所以2(1,1,)1v--------------10分所以3cos 3||||u v u v ，22(1,1,0)(1,1,)3132211()1解得12, 所以1(0,1,)2E ，1(0,1,)2AE ------------------------------------11分易知平面ABCD 的法向量(0,0,1)m 所以AE 与平面ABCD 所成角的正弦值||5sin5||||m AE m AE -----------------12分20．ABCD EPxyz解：（1）由12PF F 的面积可得：221212,2,42c cab---------①------2分又椭圆C 过点(6,1)P ,22611ab---------②-------------------------3分由①②解得22,2a b ，所以椭圆C 标准方程为22184xy------------------4分（2）设直线l 的方程为yx m ，则原点到直线l 的距离||2m d所以22||22822mAB m--------------------------------------------------6分将y x m 代入椭圆方程22184x y，得2234280xmx m由判别式221612(28)0m m，解得2323m 由直线直圆相交得||,2,222m dr m，所以(2,2)m------------------8分设1122(,),(,)C x y D x y ，则21212428,33m mx x x x 所以22221212168324||2()4212933m mCD x x x x m------10分所以222412||22831||3482mCD AB mm--------------------------11分因为22m，所以244,m则当0m 时，取得最小值263，此时直线l 方程为y x-----------------12分21．解：（1）因为()ln f x axx x ，所以()ln 1f x a x 由已知得22()0,ln 10,1f e a ea ---------------------------------------------3分所以()ln 2f x x，所以()f x 在2(0,)e 上单调递减，在上2(,)e 单调递增所以()f x 在2xe 处取得极小值，符合题意，所以1a -----------------------4分（2）由（1）知函数2()2ln F x xx x因为函数()F x 图象与x 轴交于C,D 两个不同点所以221112222ln 0,2ln 0xx x x x x 两式相减整理得：1212122(ln ln )1x x x x x x --------------------------------------6分而2()21F x xx所以12121212121242(ln ln )4()12x x x x F x x x x x x x x =1121221222()[ln ]x x x x x x x x ----------------------------8分令12()02x x F ，即()0F s 1220,x x 1122122()lnx x x x x x 令12x tx ，因为120x x ，所以01t 所以2(1)ln 01t tt ----------------------------------------------------------------10分设2222(1)14(1)()ln ,()1(1)(1)t t u t tu t t tt t t 01,()0t u t ，所以()u t 在(0,1)上是增函数，所以()(1)0u t u 所以()0u t 无解，即()F s 所以s 不是()0F x 的根-------------- 12分22．解：（1）直线l 的普通方程为3yx ， --------------------------------2分由22cos()4a ，得22222(cossin )22a ，即2222x y ax ay ，222()()2x a ya a即曲线C 的直角坐标方程为222()()2x a y a a ． -------------------5分（2）设,M N 两点对应参数分别为12,t t 将直线222212xtyt代入到圆的方程2222xyax ay 中22560tt a所以122t t 1256t t a----------------------7分因为2||6||||MN PM PN 所以21212()6||t t t t -------------------------8分因为56a ，所以120t t ，所以21212()6t t t t ，所以21212()20t t t t ，即：2(2)2(56)0a 解得1a ------------10分23.解：（1）22,3()(4)|1||3|4,3122,1x x f x f x x x x xx----------------------3分当3x 时，228x ，解得5x ；当1x 时，228x ，解得3x 综上，原不等式的解集为(,5][3,)-------------------------------------------5分（2）因为||1,||1a b ，所以()|1|1,f ab abab ||()|||1|||b ba f ab a a a 令()||()1||bm f ab a f ab ba a，-------------------------------------------7分若ba ，则1||(1)(1)m ab b a a b ，因为||1,||1a b ，所以0m ，所以()||()bf ab a f a；----------------------9分若ba ，则1||(1)(1)m ab b a a b ，因为||1,||1a b ，所以0m，所以()||()bf ab a f ab f ab a fa ---------------------------------------------------------10分综上所述，()||()。
吉林省2018届高三毕业班联考(三)数学(文)试题Word版含答案
吉林省2018届高三毕业班联考（三）数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分.时量120分钟，满分150分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}20|{≤≤=x x P ，3=m ，则下列关系中正确的是 A.P m ⊂ B.P m ⊄ C.P m ∈ D.P m ∉2.如图1，在复平面内，复数1z 、2z 对应的点分别是A 、B ，则=21z zA.i 21+B.i 21+-C.i 21--D.i 21- 3.某研究机构对学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：y 关于x 的线性回归方程 a bx y +=中的b 的值为7.0，则a 为A.2.1B.2.1-C.3.2-D.5.74.执行如图2所示的程序框图，如果输入30=m ，18=n ，则输出的 m 的值为A.0B.6C.12D.185.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图象向右平移ϕ)0(>ϕ个单位， 所得图象关于原点对称，则ϕ的最小值为 A.8π B.4π C.83π D.43π6.若a 、b 是两个正数，且2,,-b a 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则b a +的值等于A.3B.4C.5D.207.设命题p ：R x ∈∃0，2016300=+x x ，命题q ：),0(+∞∈∃a ，ax x x f -=||)()(R x ∈为偶函数.则下列命题为真命题的是A.q p ∧B.q p ∧⌝)(C.)(q p ⌝∧D.)()(q p ⌝∧⌝8.已知点)2,1(-和)0,33(在直线l ：01=+-y ax )0(≠a 的同侧，则直线l 倾斜角的取值范围是 A.)3,4(ππ B.),43()3,0(πππ⋃C.)65,43(ππD.)43,32(ππ9.如图3是一建筑物的三视图（单位：米），现需将 其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则 共需油漆的总量（单位：千克）为 A.π2448+ B.π2439+图2图3图1 1 -1C.π3639+D.π3048+10.函数)sin sin ln(xx xx y +-=的图象大致是A B C D11.已知双曲线1C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的右焦点F 也是抛物线2C ：px y 22=)0(>p 的焦点，1C 与2C 的一个交点为P ，若x PF ⊥轴，则双曲线1C 的离心率为A.12+B.2C.12-D.13+ 12.已知函数))()(()(321x x x x x x x f ---=（其中321x x x <<），x x e e x g --=)(，且函数)(x f 的两个极值点为)(,βαβα<，设221x x +=λ，232x x +=μ，则A.)()()()(μβλαg g g g <<<B.)()()()(μβαλg g g g <<<C.)()()()(βμαλg g g g <<<D.)()()()(βμλαg g g g <<<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.若向量)2,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则=+→→b a 2 .14.已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，且n n S n +=2，则=n a .15.若在区间]5,5[-内任取一个实数a ，则使直线0=++a y x 与圆2)2()1(22=++-y x 有公共点的概率为 .16.已知非零向量序列：→→→→n a a a a ,,,,321 满足如下条件：2||1=→a ，211-=⋅→→d a ，且→→-→=-d a a n n 1),2(∙∈≥N n n ，→→→→→→→→⋅++⋅+⋅+⋅=n n a a a a a a a a S 1312111 ，当n S 最大时，=n _________.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2)4tan(=+A π.⑴求A A A2cos 2sin 2sin +的值；⑵若4π=B ，ABC ∆的面积为9，求边长a 的值.某中学有高一新生500名，分成水平相当的A，B两类进行教学实验.为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试.⑴求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？⑵经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)表一：100名测试学生成绩频率分布表；图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市交流活动，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.如图4，已知ABCD 是边长为2的正方形，⊥EA 平面ABCD ，EA FC //，设1=EA ，2=FC . ⑴证明：BD EF ⊥；⑵求多面体BCDEF 的体积.20.（本小题满分12分）已知函数12)(23-++=x bx x x f )(R b ∈.⑴设21)()(xx f x g +=，若函数)(x g 在),0(+∞上没零点，求实数b 的取值范围； ⑵若对]2,1[∈∀x ，均]2,1[∈∃t ，使得x x f t et 2)(4ln -≤--，求实数b 的取值范围.图4如图5，已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴两个端点为A 、B ，且四边形B AF F 21是边长为2的正方形，C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连接CM ，交椭圆于点P . ⑴求椭圆的方程；⑵证明：→→⋅OP OM 为定值；⑶试问x 轴上是否存异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 与MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty tx 221（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θθρ2sin 1sin -=.⑴写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；⑵若点P 是曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值，并求出此时P 点的坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数16869)(22++++-=x x x x x f . ⑴解不等式：)4()(f x f ≥；⑵设函数k kx x g 3)(-=)(R k ∈，若不等式)()(x g x f >恒成立，求实数k 的取值范围.图5吉林省2018届高三毕业班联考（三）数学（文）试题 参考答案及评分标准1.D 解：]2,0[=P ，23>=m ，故选D.2.B 解：i iiz z 21221+-=--=，故选B. 3.C 解：9=x ，4=y ，3.297.04-=⨯-=∴a ，故选C.4.B 解：12,18,12===n m r ；6,12,6===n m r ；0,6,0===n m r ，故选B.5.A 解：42πϕ=，8πϕ=∴，故选A.6.C 解：)0(4,22b a ab b a <<=-= 4,1==⇒b a ，5=+∴b a ，故选C.7.C 解：p 真q 假，)(q p ⌝∧∴为真，故选C.8.D 解：13-<<-a ，)43,32(ππα∈∴，故选D.9.B 解：πππ24391)3443343(22+=⨯-⋅⋅+⋅+⋅⋅ ，故选B.10.A 解：)(x f 为偶函数，),0()0,(+∞⋃-∞∈x ；当),0(π∈x 时0)(<x f ，故选A.11.A 解：p ab c p ==2,2 ，21)),1((0122+=⇒+∞∈=--∴e e e e ，故选A. 12.D 解：))(())(())(()(313221x x x x x x x x x x x x x f --+--+--='0)2()(221<--='∴x x f λ，0)2()(232<--='x x f μ βμλα<<<∴，又)(x g 在R 上递增 )()()()(βμλαg g g g <<<∴，故选D.13.)3,3( 解：)3,3(2=+→→b a .14.n 2 解：)2(21≥=-=-n n S S a n n n ，又21=a ，n a n 2=∴.15.52 解：3122|1|≤≤-⇒≤-a a，52104==∴P . 16.8或9 解：029)1(||1211≥-=⋅-+=⋅→→→→→n d a n a a a n 9≤⇒n ，=∴n 8或9时n S 最大.17.解: ⑴2)4tan(=+A π ，31tan =∴A ………..2分521tan 2tan 2cos 2sin 2sin 2=+=+∴A A A A A ………..6分⑵31tan =A ，),0(π∈A ，1010sin =∴A ，10103cos =A ……….8分552)4sin()sin(sin =+=+=∴πA B A C ……….10分92sin sin sin 2122==⋅==a simACB a B ac S 3=∴a …………12分 18.解：⑴A 类学生有20010040500=⨯（人）；B 类学生有300200500=-（人）……3分 ⑵①表一：组号 分组 频数 频率 1 [55,60) 5 0.05 2 [60,65) 20 0.20 3 [65,70) 25 0.25 4 [70,75) 35 0.35 5 [75,80) 10 0.10 6[80,85]50.05合计 100 1.00 (6)分图二： (9)分②79分以上的B 类学生共4人，记80分以上的三人分别是{1，2，3}，79分的学生为{a}.从中抽取2人，有：12，13，1a ，23，2a ，3a 共6种抽法； ………10分 抽出的2人均在80分以上有：12，13，23共3种抽法． ………11分 则抽到2人均在80分以上的概率为2163=. ……12分 19.解:⑴ABCD 是正方形，AC BD ⊥∴⊥EA 平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ，EA BD ⊥∴ EA 、⊂AC 平面EACF ，A AC EA =⋂⊥∴BD 平面EACF ，又⊂EF 平面EACFBD EF ⊥∴ …………6分⑵423122=⨯⨯⨯==-BDS V V ACEF ACEF B ABCDEF …………12分20.解: ⑴b b xx x g +≥++=222)( )0(>x ，b x g +=∴22)(min)(x g ∴在),0(+∞上没零点022)(min >+=⇔b x g 22->⇔b),22(+∞-∈∴b …………5分⑵x x f t et 2)(4ln -≤-- 3ln 23++≤-⇔bx x t et 设t et t h ln )(-=，]2,1[∈t01)(≥-='te t h 对]2,1[∈t 恒成立)(t h ∴在]2,1[∈t 上单调递增 e h t h =≥∴)1()(323++≤∴bx x e 对]2,1[∈x 恒成立)3(2xex b -+-≥∴对]2,1[∈x 恒成立设)3()(2x ex x m -+-=，]2,1[∈x025261)(3<-≤-+-='e x ex m ，)(x m ∴在]2,1[∈x 递减4)1()(-=≤∴e M x m4-≥∴e b ，即),4[+∞-∈e b …………12分 21.解：⑴2=a ，c b =，2==∴c b∴椭圆方程为12422=+y x …………3分 ⑵设),2(0y M ，),(11y x P ，)0,2(-C ，)0,2(D),(11y x OP =∴→，),2(0y OM =→，直线CM 的方程为)2(4+=x y y ⎪⎩⎪⎨⎧=++=42)2(4220y x x y y 03244)8(2020220=-+++⇒y x y x y （0>∆恒成立） 8324)2(20201+-=⋅-∴y y x 8)8(220201+--=⇒y y x ，88)2(4200101+=+=y y x y y )88,8)8(2(2002020++--=∴→y y y y OP 4888)8(420202020=+++--=⋅∴→→y y y y OP OM （为定值） ……… 8分 ⑶假设存在点)0,(m Q )2(-≠m 满足条件，则DP MQ ⊥),2(0y m MQ --=→，)88,84(2002020++-=→y y y y DP0=⋅∴→→DP MQ 088)84)(2(20202020=+-++--⇒y y y y m 0=⇒m故存在)0,0(Q 满足条件 ……… 12分22解：⑴⎩⎨⎧=+=t y tx 221 （t 为参数），1=-∴y x故直线的极坐标方程为1sin cos =-θρθρ，即22)4cos(=+πθρ…… 2分 θθθθρ22cos sin sin 1sin =-=θθρsin cos 2=⇒θρθρsin )cos (2=⇒ y x =∴2故曲线C 的普通方程为2x y = ……… 5分⑵设),(200x x P ，则P 到直线l 的距离243)21(2|1|20200+-=--=x x x d 823min =∴d ，此时)41,21(P ……… 10分23解：⑴9|4||3|)4()(≥++-⇔≥x x f x f⎩⎨⎧≥---≤⇔9124x x 或⎩⎨⎧≥<<-9734x 或⎩⎨⎧≥+≥9123x x 5-≤⇔x 或4≥x∴不等式的解集为),4[]5,(+∞⋃--∞ ……… 5分⑵由数形结合得]2,1k……… 10分∈(-。
吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试试题(文)数学试题及答案解析
吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学试题（文）一、选择题1. 设全集，，则（）A. B. C. D.2. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.3. 已知命题，则命题的否命题为（）A. B.C. D.4. 下列各组向量中，可以作为基底的是（）A. B.C. D.5. 设满足约束条件, 则的最小值是（）A. B. C. D.6. 已知等差数列的公差不为，，且成等比数列，设的前项和为，则（）A. B. C. D.7. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（）A. B. C. D.8. 执行如图所示的程序框图，当输出时，则输入的值可以为（）A.B.C.D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10. 已知锐角满足，则等于（）A. B. C. D.11. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米（）A. 894升B. 1170升C. 1275米D. 1467米12. 对于定义域为的函数，若同时满足下列三个条件：①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出下列三个函数：；；则其中是“偏对称函数”的函数个数为于（）A. B. C. D.二、填空题13. 学校艺术节对同一类的四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”。
高三数学第三次调研考试题文
吉林省吉林市普通中学20１8年高三数学第三次调研考试题文本试卷共23小题,共１50分,共6页,考试时间12０分钟,考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项:1、答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码、姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2。
选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3、请依照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4、作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀、一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。
1、ﻩ设全集,,则ﻩA。
ﻩﻩﻩﻩB。
ﻩﻩC。
ﻩﻩﻩD、2、已知复数(为虚数单位),则的虚部为ﻩﻩﻩＣ、ﻩﻩD、ﻩA。
ﻩﻩﻩB。
ﻩ３、ﻩ已知命题,则命题的否命题为ﻩA、ﻩＢ。
ﻩＣ、ﻩﻩD。
４、下列各组向量中,能够作为基底的是ﻩA。
ﻩﻩＢ。
ﻩC、Ｄ。
ﻩ5、ﻩ设满足约束条件, 则的最小值是ﻩA。
ﻩﻩﻩＢ、ﻩﻩＣ、ﻩﻩﻩﻩD、6、ﻩ已知等差数列的公差不为,,且成等比数列,设的前项和为,则ﻩA、ﻩﻩﻩB。
ﻩC。
ﻩD、7、以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切,这些圆必过一定点,则这ﻩ一定点的坐标是A。
ﻩﻩﻩB。
ﻩﻩC、ﻩﻩﻩD、ﻩ8、执行如图所示的程序框图,当输出时,ﻩA、ﻩﻩﻩB、ﻩﻩC、ﻩﻩﻩD、ﻩ9、ﻩ如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为1２、关于定义域为的函数,若同时满足下列三个条件:①;②当,ﻩ且时,都有;③ 当,且时,都有, 则称为“偏对称函数”、现给出下列三个函数:ﻩﻩ;ﻩ;ﻩ则其中是“偏对称函数"的函数个数为ﻩﻩＡ、ﻩﻩﻩＢ、ﻩC、ﻩﻩﻩD、ﻩ二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分。
吉林省吉林市2018高三第3次调研+答案
吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试二、选择题：本题共8题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14—18题只有一项符合题目要求，第19—21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14. 下列说法正确的是A ．光电效应是原子核吸收光子向外释放电子的现象B ．天然放射性现象说明原子核具有复杂的结构C ．一个氘核的质量等于一个质子和一个中子的质量和D ．已知钴60的半衰期为5.27年,则任一个钴60原子核都将在5.27年内发生衰变15．如图所示，竖直平面内放一直角杆MON ，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑。
杆的两部分各套有质量均为1 kg的小球A 和B ，A 、B 球间用细绳相连。
初始A 、B 均处于静止状态，已知OA ＝3 m ，OB ＝4 m ，若A 球在水平拉力的作用下向右缓慢地移动1 m(取g ＝10 m/s 2)，那么该过程中拉力F 做功为A ．4 JB ．6 JC ．10 JD ．14 J16．如图甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行于斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动．运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象（E ﹣x 图象）如图乙所示，其中0～x 1过程的图线为曲线，x 1～x 2过程的图线为直线。
根据该图象，下列判断正确的是A. 0～x 1过程中物体所受拉力可能沿斜面向下B. 0～x 2过程中物体的动能先增大后减小C. x 1～x 2过程中物体做匀加速直线运动D. x 1～x 2过程中物体可能在做匀减速直线运动17．甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p 1=5 kg·m/s ，p 2=7 kg·m/s ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s ，则两球质量与 间的关系可能是下面的哪种A ．B ．C ．D ．18．我国发射的“悟空”探测卫星，三年来对暗物质的观测研究已处于世界领先地位。
吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试数学(理)
吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知集合{1,1},A 2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则A B =A. {1}-B. {1,1}-C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-2. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论 里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4i ie π表示的复数位于复平面内A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知角α的终边经过点(P -，则sin2α的值为A.B.C. 12-D. 4. “,,,a b c d 成等差数列”是“a d b c +=+”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5． 正三棱锥的三视图如右图所示，则该正三棱锥的表面积为6. 已知双曲线2222:1(0,0)y xC a b a b -=>>的焦点F 到渐近线距离与顶点A 到渐近线距 离之比为3:1，则双曲线C 的渐近线方程为A.y =± B. y =C. y x =D. y x = 7. 已知AB是圆22620x y x y+-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于A.B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A. 213log 32+B. 2log 3C.2D. 39. 将函数sin(2)3y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()f x ， 则函数()f x 的单调递增区间为 A. 7[,]()1212k k k Z ππππ++∈B. [,]()63k k k Z ππππ-+∈C. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈D. [,]()36k k k Z ππππ-+∈ 10. 已知,αβ是[0,]π上的两个随机数，则满足1sin βα<的概率为 A. 2π B. 22π C. 4πD. 24π正视图俯视图侧视图11. 已知抛物线24y x =的焦点F ，点(4,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上， 则PAF ∆周长取最小值时，线段PF 的长为A. 1B.134C. 5D.21412. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意实数x ，都有()()2f x f x x =-+， 当0x <时，()21f x x '<+，若(1)()22f a f a a -≤-+-，则实数a 的最小值为 A. 1-B.12- C.12D. 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 52()x x-展开式中含x 项的系数为 . 14. 已知向量(,1),(1,1)a m b =-=，若||||||a b a b -=+，则实数m = . 15. 某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（ⅰ）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号； （ⅱ）若开启2号或4号，则关闭1号； （ⅲ）禁止同时关闭5号和1号.现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是 .16. 已知函数23,()63,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：共70分。
吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)
吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．如图，阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B AC 1 B ．B C A 1C ．B A C 1D ．B C A 12．若αααα则角且,0cos tan ,02sin <⋅<在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．曲线153122=+-=x x x y 在处的切线的倾斜角为 （ ）A ．43πB ．3πC ．4πD ．6π4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A ．)(||R ∈-=x x yB ．)()31(R ∈=x y xC ．)(3R ∈--=x x x yD ．)0(1≠∈-=x x xy R 5．函数)2||,0,0)(sin(πφωϕω<>>+=A x A y 的图象 如图所示，则y 的表达式为（ ）A ．)61110sin(2π+=x y B ．)61110sin(2π-=x y C ．)62sin(2π+=x yD ．)62sin(2π-=x y 6．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A ．15，5，25B ．15，15，15C ．10，5，30D ．15，10，20 7．△ABC 中， 30,1,3=∠==B AC AB ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．23或43 8．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是 （ ）A ．（0，4）B ．[0，4]C ．[)+∞,4D ．(]4,09．已知等差数列10987654113,40,}{a a a a a a a a a a n +-+++-=+则中的值为（ ）A ．84B ．72C ．60D ．4810．球O 的截面把垂直截面的直径分成1：3两部分，若截面半径为3，则球O 的体积为（ ）A ．16πB ．316πC ．332πD ．π3411．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是（ ） A ．67π B ．2π C ．6π D ．3π12．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（ ）A ．223B ．183C ．1813D ．2213二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．已知||=||=2， （﹣）=﹣2，则与的夹角为 ． 14．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15=25，则使S n 取最小值的n 等于 ．15．已知圆C 的圆心在直线2x+y ﹣1=0上，且经过原点和点（﹣1，﹣5），则圆C 的方程为 ．16．下列说法中正确的有： ．座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；②推理过程“因为指数函数y=a x是增函数，而y=2x是指数函数，所以y=2x是增函数”中，小前提是错误的；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知函数f（x）=cos（x+）+sinx．（1）利用“五点法”列表，并画出f（x）在[﹣，]上的图象；（2）a，b，c分别是锐角△ABC中角A，B，C的对边．若a=，f（A）=，求△ABC面积的取值范围．18．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见如表（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．（附：回归方程：，b=，a=，参考数据： =2250）19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2，∠DAC=30°，M为PB中点．（1）证明：AM∥平面PCD；（2）若三棱锥M﹣PCD的体积为，求M到平面PCD的距离．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，|AB|的最小值为3，且△ABF2的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l不垂直于x轴时，点A关于x轴的对称点为A′，证明直线A′B 恒过定点，并求此定点坐标．21．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=3x﹣2相切，求a的值；（2）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．四.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．，曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．[选修4-5：不等式选讲]23．=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤．吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．C 12．A二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．已知||=||=2，（﹣）=﹣2，则与的夹角为．【分析】利用向量的数量积，化简求解，代入向量的夹角公式，求解即可．【解答】解：由（﹣）=﹣2，得=﹣2， =2，所以，与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．14．等差数列{an }的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则使Sn取最小值的n等于 5 ．【分析】利用等差数列的性质判断数列的项与数列的单调性，然后求解即可．【解答】解：由题意S10=0，S15=25，可知，故数列{an}是递增数列，所以a5＜0，a6＞0，所以使Sn取最小值的n=5．故答案为：5．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，考查计算能力．15．已知圆C的圆心在直线2x+y﹣1=0上，且经过原点和点（﹣1，﹣5），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=13 ．【分析】设圆心C（b，1﹣2b），利用圆的半径相等列出方程，求得b的值，可得圆心坐标和半径，即可得到圆的方程．【解答】解：由题意设圆的圆心C（b，1﹣2b），再根据圆过原点和点（﹣1，﹣5），可得C到原点的距离等于C到点（﹣1，﹣5）的距离，即b2+（1﹣2b）2=（b+1）2+（1﹣2b+5）2，解得b=2．可得圆心C（2，﹣3），半径=，则圆C的方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=13．故答案为：（x﹣2）2+（y+3）2=13．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，准确利用已知条件列出方程是解题的关键，是基础题．16．下列说法中正确的有：①③④．座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；②推理过程“因为指数函数y=a x是增函数，而y=2x是指数函数，所以y=2x是增函数”中，小前提是错误的；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1．【分析】①根据抽样的定义进行判断，②根据合情推理的定义进行判断，③根据类比推理的定义进行判断，④根据关指数的定义进行判断．【解答】解：由题意可知，①是系统抽样，正确；②推理过程是大前提错误，而不是小前提，错误；③满足合情推理，因此③正确；④根据相关指数的定义可知，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，因此④正确．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知函数f（x）=cos（x+）+sinx．（1）利用“五点法”列表，并画出f（x）在[﹣，]上的图象；（2）a，b，c分别是锐角△ABC中角A，B，C的对边．若a=，f（A）=，求△ABC面积的取值范围．【分析】（1）化简函数f（x），利用“五点法”列表、画出f（x）在上的图象即可；（2）利用正弦定理，结合三角函数的恒等变换与角的取值范围，即可求出三角形面积S的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=cos（x+）+sinx=cosxcos﹣sinxsin+sinx=cosx+sinx=sin（x+），利用“五点法”列表如下，x+0 π2画出f（x）在上的图象，如图所示；（6分）（2）在△ABC中，a=，可知A=，由正弦定理可知===2，即b=2sinB，c=2sinC，∴S=bcsinA=bc=sinBsinC=sinBsin（﹣B），则S=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+，其中，∴﹣＜2B﹣＜﹣＜sin（2B﹣）≤1∴0＜sin（2B﹣）+≤因此S的取值范围是．=Asin（ωx+φ）图象的应用问题，也考查了三角恒等变换和正弦定理的应用问题，是综合性题目．18．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见如表（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．（附：回归方程：，b=，a=，参考数据： =2250）【分析】（1）把数据代入相应的公式，即可求出回归方程；（2）经计算，产品编号为①③的是不合格品，其余为合格品，从中随机抽2件共有如下10种情况，其中至少有一件是合格品有9种情况，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）b==0.044，a=1.1﹣0.044×20=0.22，所以回归直线，故当电压加为110伏时，估计电流为5.06安培，（2）由R=可得，电阻分为为＜18， =， =＜18，=， =20经计算，产品编号为①③的是不合格品，其余为合格品，从中随机抽2件共有如下10种情况：①②，①③，①④，①⑤，②③，②④，②⑤，③④，③⑤，④⑤，其中至少有一件是合格品有9种情况，故所求事件的概率为．【点评】本题考查了回归方程和古典概率的问题，关键是会运用公式，属于基础题．19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2，∠DAC=30°，M为PB中点．（1）证明：AM∥平面PCD；（2）若三棱锥M﹣PCD的体积为，求M到平面PCD的距离．【分析】（1）取PC的中点为N，连结MN，DN，利用AD∥BC，通过证明NM∥AD，推出AM∥ND，即可证明AM∥平面PCD．（2）利用三棱锥M﹣PCD的体积为，转化求解V，设点M到平面PCD的距B﹣PCD离为h，通过体积，求解M到平面PCD的距离．【解答】（本小题满分12分）解：取PC的中点为N，连结MN，DN（1）∵M是PB的中点，∴∵AD∥BC，且BC=2AD，∴NM∥AD且NM=AD，∴四边形AMND为平行四边形，∴AM∥ND，又∵AM⊄平面PCD，ND⊂平面PCD所以AM∥平面PCD（6分）（2）∵M是PB的中点，∴∵所以PA=1∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD又∵，∴PD=2，∴S=1△PCD设点M到平面PCD的距离为h，则，∴，故M到平面PCD的距离为（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查计算能力．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，|AB|的最小值为3，且△ABF2的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l不垂直于x轴时，点A关于x轴的对称点为A′，证明直线A′B 恒过定点，并求此定点坐标．【分析】（1）判断AB⊥x轴时，|AB|最小，推出，利用ABF2的周长为4a，求解a，b，得到椭圆的方程．（2）设AB方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），A'（x1，﹣y1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理求出A'B的斜率，求解直线方程，利用直线系求解直线结果的定点．【解答】解：（1）因为AB是过焦点F1的弦，所以当AB⊥x轴时，|AB|最小，且最小值为，由题意可知，再由椭圆定义知，△ABF2的周长为4a，所以，所以椭圆的方程为，（2）设AB方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），A′（x1，﹣y1），则，化简得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0所以①，②则，∴A′B的方程为．化简有，将①②代入可得，所以直线A′B恒过定点（﹣4，0）．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=3x﹣2相切，求a的值；（2）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）求得f（x）的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得a 的方程，解得a=2；（2）求出f（x）的导数，对a讨论，分a＞0，a=0，a＜0，求出单调区间，可得最值，由不等式恒成立的解法，即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）=x+alnx的导数为f′（x）=1+，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=1+a=3，解得a=2；（2）f′（x）=1+，x＞0，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，且值域为R；当a=0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，﹣a）上单调递减，（﹣a，+∞）上单调递增．则当a＞0时，f（x）≥a不可能恒成立；当a=0时，f（x）=x≥0，成立；当a＜0时，f（x）在x=﹣a处取得最小值f（﹣a），则只需f（﹣a）≥a，即﹣a+aln（﹣a）≥a，所以ln（﹣a）≤2，解得a≥﹣e2，所以﹣e2≤a＜0．综上所述：a的范围是[﹣e2，0]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查分类讨论的思想方法和不等式恒成立思想的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．四.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．，曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简极坐标方程，两边同乘ρ，然后求解直角坐标方程．（2）求出直线参数方程，代入圆的方程，根据直线参数方程t的几何意义，求解|PA|2+|PB|2即可．【解答】（本小题满分10分）解（1）由曲线C的极坐标方程可得，ρ2=2ρcosθ+2ρsin θ，因此曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y点P的直角坐标为（1，0），直线l的倾斜角为135°，所以直线l的参数方程为为参数）．将为参数）代入x2+y2=2x+2y，有，设A，B对应参数分别为t1，t2，有，根据直线参数方程t的几何意义有，|PA|2+|PB|2=．（10分）【点评】本题考查圆的极坐标方程以及直线的参数方程的应用，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求t的取值范围；（2）求出t的最大值为T，化简a2+b2=T，利用基本不等式证明：≤．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|2﹣x|≥|x+1+2﹣x|=3，所以t≤3．证明：由（1）知T=3，所以a2+b2=3（a＞0，b＞0）因为a2+b2≥2ab，所以，又因为，所以（当且仅当a=b时取“=”）．（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的值应用，基本不等式的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力，转化思想的应用．。
吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(理)
吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(理)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 已知集合{|A y y x ==，{3,1,2,4}B =--，则A B 中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知复数z 满足 512z i=-，则z z ⋅=A. 2 3 D. 5 3. 设a b ∈R ,，则“22log log a b >”是“21a b ->”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知2=|a |=|b |，2⋅-=-（）a b a ，则|2|-=a bA. 2B.C. 4D. 85. 执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是A. 34s ≤B. 56s ≤C. 1112s ≤D. 2524s ≤ 6. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为A. 42π-B. 483π-C. 8π-D. 82π-7. 函数()s i n()(000)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<,,的部分图象如图所示，则2()9f π=B. 1D. 28. 已知实数x y ,满足202204100x y x y x y -+⎧⎪++⎨⎪--⎩≥≥≤， +()z kx y k =∈R 仅在(4,6)处取得最大值，则k 的取值范围是 A. 1k >B. 1k >-C. 12k <-D. 4k <-9. 如图，从高为h 的气球()A 上测量待建规划铁桥()BC 的长，如果测得桥头()B 的俯角是α，桥头()C 的俯角是β，则桥BC 的长为A. sin()sin sin h αβαβ-B. cos()sin sin h αβαβ-C. sin()cos cos h αβαβ-D. cos()cos cos h αβαβ-10. M 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右支上一点，A 、F 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且MAF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为A. 1B. 2C. 4D. 611. 棱长为1的正四面体ABCD 中，E 为棱AB 上一点（不含,A B 两点），点E 到平面ACD 和平面BCD 的距离分别为a b ,，则(1)()ab a b ab++的最小值为A. 2B.C.12. 已知()f x '是定义在R 上的函数()f x 的导数，满足()2()0f x f x '+>，且(1)0f -=，则()0f x <的解集为A. (,1)-∞-B. (1,1)-C. (,0)-∞D. (1,)-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.11e x dx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰ .14. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .15. 某班主任准备请2016年毕业生作报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有 （种）.（用数字作答）16.已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PE BC ⊥于点E ，1,3,2EC AB BC PE ====，则四棱锥P A B C D -的外接球半径为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()113,31.2n n a a a n N *+==-∈（1）若数列{}n b 满足12n n b a =-，求证：{}n b 是等比数列；（2）若数列{}n c 满足312log ,n n n n c a T c c c ==+++，求证：()1.2n n n T ->18.（本题满分12分） 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.（1）完成22⨯列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）①按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；②若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.19.（本题满分12分）已知三棱锥A BCD -中，ABC ∆是等腰直角三角形，且,2,AC BC BC AD ⊥=⊥平面, 1.BCD AD =（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 的中点，求二面角A CE D --的余弦值.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>与直线40x +=相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在x 轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，使得2211AMBM+为定值.如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()211ln ,.2f x x a x a x a R =+--∈（1）若()f x 存在极值点1，求a 的值；（2）若()f x 存在两个不同的零点12,x x ，求证：12 2.x x +>请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）,0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A,B ，()1,0P ,当72PA PB +=时，求cos α的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）如果关于x 的不等式15x x m ++-≤的解集不是空集，求实数m 的取值范围；（2）若,a b 均为正数，求证：a b b a a b a b ≥.吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(理)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. D3. A4. B5. C6. C7. B8. B9. A 10. C 11. D 12. A 简答与提示：1. 【试题解析】B 由题意可知{|0}A y y =≥，所以{2,4}A B =. 故选B.2. 【试题解析】D 复数i z i iz 2121215-=+=-=，,则5=⋅z z . 故选D. 3. 【试题解析】A “b a 22log log >”等价于“0>>b a ”，“12>-b a ”等价于“b a >”，故选A. 4. 【试题解析】B 由2,()2a b a b a ==⋅-=-可知2a b ⋅=，则2224423a b a a b b -=-⋅+=. 故选B.5. 【试题解析】C 由程序框图可知，要输出8=k ，需1211614121=++=s 时条件成立，当242581614121=+++=s 时条件不成立，从而1211≤s . 故选C.6. 【试题解析】C 由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，从而其体积为8π-. 故选C.7. 【试题解析】B 由题意可知3,,26A πωϕ===，进而()2sin 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，从而2()19f π=. 故选B.8. 【试题解析】B 可行域如图所示，目标函数可化为y kx z =-+，若目标函数仅在9. ABD 中，sin hAB α=，在ABC ∆中，sin()sin()sin sin sin AB BC h αβαββαβ-=-=⋅. 故选A. 10. 【试题解析】C 由题意可知，设双曲线左焦点为F '，由MAF ∆为等边三角形，所以||||MF AF a c ==+，从而||3MF a c '=+，在MFF '∆中，由余弦定理得，222(3)()42()a c a c c c a c +=++-⋅+，解得4e =或1e =-(舍).故选C.11. 【试题解析】D 连结,CE DE ，由正四面体棱长为1，有OA =，由于A BCD E BCD E ACD V V V ---=+，a b =+，由a b +≥可得2146()ab a b ≥=+，所以(1)()1)33ab a b abab++=+≥. 故选D.12. 【试题解析】A 由0)(2)(>+'x f x f 可知0)()()(22>'+'x f e x f e x x ，即)()(2x f e x g x =在R 上单调递增，由0)1(=-f 得0)1(=-g ，则当0)(<x f 时，()1-∞-∈，x . 故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 212+e14. 91 15. 1080 16. 2简答与提示：1. 【命题意图】本题考查定积分的求解.【试题解析】22211111()(ln )12222++=+=+-=⎰eex e e x dx x x .2. 【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.【试题解析】由三角形数组可推断出，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91. 3. 【命题意图】本题考查排列组合综合问题.【试题解析】若甲乙同时参加，有2226222120=C A A 种，若甲乙有一人参与，有134264960=C C A 种，从而总共的发言顺序有1080种.4. 【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题.【试题解析】如图，由已知，设三角形PBC 外接圆圆心为1O ，由正弦定理可求出三角形PBCF 为BC 边中点，进而求出112=O F ，设四棱锥的外接球球心为O ，外接球半径的平方为221()42+=BD O F ，所以四棱锥外接球半径为2.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查等比数列及利用不等式性质证明与数列前n 项和有关的不等式.【试题解析】(1) 由题可知*1113()()22N +-=-∈n n a a n ，从而有13+=n n b b ，11112=-=b a ，所以{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列.（6分）(2) 由(1)知13-=n n b ，从而1132-=+n n a ，11331log (3)log 312--=+>=-n n n c n ，有12(1)01212-=+++>+++-=n n n n T c c c n ，所以(1)2->n n n T . （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 根据统计数据做出22⨯列联表如下：经计算7.287 6.635k ≈>，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.（4分）(2) (i) 按照分层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共4株，则X 的可能取值为0,1,2,3,4.416420(0)C P X C ==，13416420(1)C C P X C ⋅==，22416420(2)C C P X C ⋅==， 31416420(3)C C P X C ==，44420(4)C P X C ==即X 的分布列为：(ii) 在抗倒伏的玉米样本中，高茎玉米有10株，占5，即每次取出高茎玉米的概率均为25，设取出高茎玉米的株数为ξ，则2(50,)5B ξ，即250205E np ξ==⨯=，23(1)501255D np p ξ=-=⨯⨯=. （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以三棱锥为载体，考查平面与平面垂直，求二面角问题等.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】（1）证明：因为AD ⊥平面,BCD ⊂BC 平面BCD ，所以⊥AD BC ，又因为,⊥=AC BC ACAD A ，所以⊥BC 平面,ACD ⊂BC 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD . （6分）（2）由已知可得=CD如图所示建立空间直角坐标系，由已知(0,0,0)C ，(0,2,0)B ，A ，D ，1)2E .有31()2=CE ，(3,0,1)=CA，(3,0,0)=CD ，设平面ACE 的法向量(,,=n x y z ，有00,1002⎧+=⎧⋅=⎪⎨⋅=++=⎪⎩z n CA n CE x y z ，令1=x ，得(1,0,=n ， 设平面CED 的法向量(,,)=m x y z ，有00,1002⎧=⎧⋅=⎪⎨⋅=++=⎪⎩m CD m CE x y z ，令1=y ，得(0,1,2)m =-，二面角--A CE D 的余弦值||23cos 5||||25n m n m θ⋅===⋅.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1)联立方程有，2402⎧+=⎪⎨=⎪⎩x y px，有280-+=y y p ，由于直线与抛物线相切，得28320,4∆=-==p p p ，所以28=y x .（4分）(2) 假设存在满足条件的点(,0)(0)>M m m ，直线:=+l x ty m ，有28=+⎧⎨=⎩x ty my x ，2880--=y ty m ，设112(,),(,)A x y B x y ，有12128,8+==-y y t y y m，22222111||()(1)AM x m y t y =-+=+，22222222||()(1)BM x m y t y =-+=+，222122222222222212121111114()()||||(1)(1)(1)(1)4y y t mAM BM t y t y t y y t m +++=+==++++，当4=m 时，2211||||AM BM +为定值，所以(4,0)M . （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) ()1'=+--af x x a x，因为()f x 存在极值点为1，所以(1)0'=f ，即220,1-==a a ，经检验符合题意，所以1=a .（4分）(2) ()1(1)(1)(0)'=+--=+->a af x x a x x x x①当0≤a 时，()0'>f x 恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数，不符合题意；②当0>a 时，由()0'=f x 得=x a ， 当>x a 时，()0'>f x ，所以()f x 为增函数，当0<<x a 时，()0'<f x ，所()f x 为减函数，所以当=x a 时，()f x 取得极小值()f a又因为()f x 存在两个不同零点12,x x ，所以()0<f a ，即21(1)l n 02+--<a a a a a 整理得1ln 12>-a a ， 作()=y f x 关于直线=x a 的对称曲线()(2)=-g x f a x ， 令2()()()(2)()22ln -=-=--=--a x h x g x f x f a x f x a x a x 222222()220(2)()a a h x a x x x a a '=-+=-+≥---+ 所以()h x 在(0,2)a 上单调递增，不妨设12<<x a x ，则2()()0h x h a >=，即2221()(2)()()=->=g x f a x f x f x ，又因为212(0,),(0,),-∈∈a x a x a 且()f x 在(0,)a 上为减函数，故212-<a x x ，即122+>x x a ，又1ln 12>-a a ，易知1>a 成立， 故122+>x x . （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 由22(3sin )12ρθ+=得22143+=x y ，该曲线为椭圆. （5分）（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22143+=x y 得22(4cos )6cos 90t t αα-+-=，由直线参数方程的几何意义，设12||||,||||==PA t PB t ，1226cos ,4cos t t αα-+=- 12294cos t t α-=-，所以122127||||||4cos 2PA PB t t α+=-==-，从而24cos 7α=，由于(0,)2πα∈，所以cos α=. （10分） 23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 令24,1|1||5|6,1524,5-+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩x x y x x x x x ，可知|1||5|6++-≥x x ，故要使不等式|1||5|++-≤x x m 的解集不是空集，有6≥m . （5分）（2）由,a b 均为正数，则要证≥a b b a a b a b ，只需证1--≥a b b a a b ，整理得()1-≥a b a b，由于当≥a b 时，0-≥a b ，可得()1-≥a b a b ，当<a b 时，0-<a b ，可得()1->a b a b，可知,a b 均为正数时()1-≥a b a b，当且仅当=a b 时等号成立，从而≥a b b a a b a b 成立. （10分）。
吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试试题(理)数学试题及答案解析
吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学试题（理）一、选择题1. 若集合，且，则集合可以是（）A. B. C. D.2. 已知复数（为虚数单位）给出下列命题：①；②；③的虚部为. 其中正确命题的个数是（）A. B. C. 2 D. 33. 若且，则（）A. B. C. D.4. 已知等差数列的公差不为，，且成等比数列，设的前项和为，则（）A. B. C. D.5. 若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（）A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D.7. （）A. B. C. D.8. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是, 绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为（）A. B. C. D.9. 设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（）A. B.C. D.10. 平行四边形中，点在边上，则的最大值为（）A. B. C. D.11. 等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最小值的比值为（）A. B. C. D.12. 已知函数（是以为底的自然对数，），若存在实数，满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题13. 设满足约束条件, 则的最大值为______.14. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则______.15. 某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件,则在事件发生的条件下事件发生的概率______.（结果用分数表示）附：满足：；；.16. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在轴负半轴且，是抛物线上的一点，垂直于点且，分别交，于点，则______.三、解答题17. 已知函数部分图象如图所示.（1）求值及图中的值；（2）在中，角的对边分别为，已知，求的值．18. 12月10日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为，并对它们进行量化：表示不合格，表示临界合格，表示合格，再用综合指标的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若，则长势为一级；若，则长势为二级；若，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了块青蒿人工种植地，得到如下结果：（1）在这块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.19. 如图，在四棱锥中，底面，，∥，，．（1）求证：平面平面;（2）若棱上存在一点，使得二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆经过点，且的面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于两点，与椭圆交于两点，且，当取得最小值时，求直线的方程．21. 已知函数在处取得极小值.（1）求实数的值；（2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.22. 选修4 — 4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．（1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知点，直线与曲线相交于两点，若，求的值．23. 选修4 — 5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式：；【参考答案】一、选择题1. 【答案】A【解析】∵∴∵集合∴选项满足要求故选A.2. 【答案】C【解析】∵复数∴，，的虚部为，则①②正确，③错误.故选C.3. 【答案】B【解析】∵且∴∴故选B.4. 【答案】A【解析】设等差数列的公差为．∵成等比数列，∴，即，∴，解得．∴．选A．5. 【答案】D【解析】∵的展开式中只有第项的二项式系数最大∴为偶数，展开式共有项，则.的展开式的通项公式为，令，即.∴展开式中含项的系数是故选D.6. 【答案】D【解析】模拟程序框图的运行，可得程序框图的功能是计算出的值.∵∴输出的值为故选D.7. 【答案】A【解析】.故选A.8. 【答案】B【解析】满足条件的四面体如右图：依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图.故选B.9. 【答案】C【解析】∵上任一点处切线斜率为∴∴函数，则该函数为奇函数，且当时，.故选D.10. 【答案】A【解析】平行四边形中，，点在边上，，以为原点，以所在的直线为轴，以的垂线为轴，建立坐标系，,设,则，，设，因为，所以当时有最大值，故答案为.11. 【答案】B【解析】∵等比数列的首项为，公比为∴∴.①当为奇数时，随着的增大而减小，则，故；②当为偶数时，随着的增大而增大，则，故. ∴的最大值与最小值的比值为故选B.12. 【答案】C【解析】根据题意，作出函数的图象如图所示：∵存在实数，满足∴根据函数图象可得，.∴，即.∴令，则.当时，，即在上为减函数；当时，，即在上为增函数.∴∵∴∴的取值范围为故选C.二、填空题13.【答案】8【解析】作可行域，则直线过点B(5,2)时取最大值8.14. 【答案】63【解析】∵，，，∴按照以上规律，可得.故答案为.15. 【答案】【解析】由题意，，，. ∴故答案为.16.【答案】【解析】根据抛物线的对称性，不妨设点在第一象限，如图所示：∵点在轴负半轴且，是抛物线上的一点，垂直于点且∴，，∴，∴，,，即.∵准线为线段的垂直平分线∴，则.∴故答案为.三、解答题17.解：（1）由图象可以知道：.∴又∵∴∵∴，, 从而.由图象可以知道, 所以（2）由,得,且.∴∵∴由正弦定理得又∵由余弦定理得：∴解得18.解：（1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：由上表可知：长势等级为三级的只有一个，其频率为，用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级为三级的个数为.（2）由（1）可知：长势等级是一级的（）有，，，，，，共6个，从中随机抽取两个，所有的可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，，共计15个；其中综合指标的有：，，三个，符合题意的可能结果为，，共三个，所以概率为.19.（1）证明：∥平面,平面平面平面平面平面（2）解: 以为坐标原点，以，，所在射线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示，则,由点C向AB作垂线CH, 则,∴∴设.∵在棱上，∴（）∴设平面的法向量,∴, ，取，则，则. 设平面的法向量,∴，，取则.∴∴，，解得.∴，易知平面的法向量，所以与平面所成角的正弦值.20.解：（1）由的面积可得，即，∴．①又椭圆过点，∴．②由①②解得，，故椭圆的标准方程为．（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，由弦长公式可得．将代入椭圆方程，得，由判别式，解得．由直线和圆相交的条件可得，即，也即，综上可得的取值范围是．设，，则，，由弦长公式，得．由，得．∵，∴，则当时，取得最小值，此时直线的方程为．21.解：（1）∵∴由已知得.∴∴在上单调递减，在上单调递增∴在处取得极小值，符合题意，故.（2）由（1）知函数.∵函数图象与轴交于，两个不同点∴，两式相减整理得：. ∵∴令，即.∵∴令.∵∴∴设则∵∴∴在上是增函数∴∴无解，即.∴不是的根22.解：（1）将（为参数）消去参数可得, ∴直线的普通方程为.由，得，将代入上式，得，即，∴曲线的直角坐标方程为．（2）将代入中，整理得，设两点对应参数分别为，则，∵，∴，又，∴，∴，∴，即，解得，符合题意．∴．23.解:（1）由题意，原不等式等价为，令，所以不等式的解集是.（2）要证，只需证，只需证，而，从而原不等式成立.。
吉林省吉林市普通中学高三理综第三次调研考试题
吉林省吉林市普通中学2018年高三理综第三次调研考试题注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子量：C 12 N 14 O 16 Na 23 Si 28第I卷（共126分）一、选择题：本题包括13个小题，每小题6分，每小题只有一个选项符合题意。
1．下列有关说法正确的是A. 酵母菌适合在有氧环境下大量繁殖B．癌细胞是人体内自养能力强并能无限增殖的细胞C．将T2噬菌体与外界环境分隔开的结构是T2噬菌体的细胞膜D．神经元的树突可显著增大膜面积、主要有利于酶的附着以提高代谢速率2．下列有关基础实验的操作, 准确无误的是A．用苏丹Ⅳ染液给花生子叶染色后, 还要用70%酒精洗去浮色B．用碱性重铬酸钾溶液检测叶肉细胞无氧呼吸产生的酒精，颜色为灰绿色C．洋葱鳞片叶内表皮细胞最适合观察植物细胞的质壁分离与复原实验D．用溴麝香草酚蓝水溶液变黄的时间长短可以检测酵母菌培养液的CO2产生情况3．研究表明，下丘脑SCN细胞中PER基因表达与昼夜节律有关，其表达产物的浓度呈周期性变化，如图为相关过程。
据此判断，下列说法正确的是A．PER基因只存在于下丘脑SCN细胞中B．图1过程①的原料为脱氧核苷酸，需要的酶是RNA聚合酶C．图2中DNA模板链中一个碱基C变成了T，则mRNA中嘌呤与嘧啶比例不变D．图3中mRNA沿着核糖体的移动方向是从右向左4．将两个完全相同的洋葱根尖成熟区细胞分别放置在甲、乙溶液中，对原生质体体积进行观察后绘制出如下曲线（A为甲曲线最低点）。
下列叙述错误的是A. 乙溶液中的溶质可能不能被根尖细胞吸收B． 0～1 h内，乙溶液中的细胞失水量比甲多C． A点时，甲溶液的渗透压大于细胞液的渗透压D． 2～3 h内，处于甲溶液中的细胞，细胞液的渗透压大于细胞质基质的渗透压5．研究发现，某二倍体动物有两种性别：性染色体组成为XX的是雌雄同体（2N），XO(缺少Y染色体)为雄体(2N-1)，二者均能正常产生配子。
吉林省吉林市普通中学高三数学第三次调研考试题文(2021年整理)
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2 / 152吉林省吉林市普通中学2018年高三数学第三次调研考试题 文本试卷共23小题，共150分，共6页,考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项:1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0。
5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案 无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1． 设全集U Z =，{1,1,3,5,7,9},{1,5,7}A B =-=-，则()U A B = A. {1,3,9}B 。
{1,5,7}-C. {1,1,3,9}-D 。
{1,1,3,5,9}-2． 已知复数1iz i=-（i 为虚数单位）,则z 的虚部为A.12iB. 12i -C 。