反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题(课堂PPT)
21.5.3反比例函数的几何意义课件
解析
本题考查了反比例函数的性质以及等比数列求和 公式。首先根据 x^2n = 9 求出 x^n 的值，然后 将原式变形为等比数列求和的形式进行计算即可 。
解析
本题考查了反比例函数的性质以及不等式组的解 法。首先根据题意列出不等式组求解即可得出 m 的取值范围。
06
总结回顾与课后作业布置
重点难点总结回顾
21.5.3反比例函数 的几何意义课件
汇报人：XXX 2024-01-26
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数与直线交点问题 • 反比例函数与面积问题 • 反比例函数在几何图形中应用 • 拓展延伸：反比例函数综合题解析 • 总结回顾与课后作业布置
01
反比例函数基本概念
定义与性质
定义：形如 $y = frac{k}{x}$（$k$ 为常 数，$k neq 0$）的函数称为反比例函 数。
在三角形中应用
面积与底高的反比例关系
在三角形中，当底边长度固定时，面积与高成反比例关系； 同样，当高固定时，面积与底边长度成反比例关系。
相似三角形的边长与面积关系
对于两个相似的三角形，其对应边长之比等于相似比的平方 ，而面积之比等于相似比的平方。利用反比例函数可以方便 地求解相关问题。
在四边形中应用
本题考查了反比例函数与一次 函数的交点问题，通过已知条 件列出方程组求解即可。
已知反比例函数 y = k/x (k > 0) 的图象上有两点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，且 x1 < x2，试 比较 y1 和 y2 的大小。
本题考查了反比例函数的增减 性，根据反比例函数的性质， 当 k > 0 时，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小。因此， 由于 x1 < x2，可以得出 y1 > y2。
26.2.3 反比例函数与一次函数的图象交点问题
面积性质（三）
设P(m,n)关于原点的对称点是P‘(-m,-n)，过P作x轴的垂
线与过P‘ 作y轴的垂线交于A点，则：
SΔPAP 21|APAP| 21|2m||2n|2|k|
y
Oo
P’(-m,-n)
P(m,n)
x
A
8.如图，A、B是函数 y
ห้องสมุดไป่ตู้
1 x
的图象上关于原点O对称的任意两点
，AC平行于y轴，BC平行于x轴，∆ABC的面积为S，则 C。
★10.如图，在矩形 OABC 中，OA＝3，OC＝2，点 F 是 AB 上的一个动点(F 不与 A，B 重合)，过点 F 的反比例函数 y＝kx 的图象与 BC 边交于点 E. (1)当 F 为 AB 的中点时，求该 函数的解析式； (2)当 k 为何值时，△EFA 的面 积最大，最大面积是多少？
5.如图，一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝4x(x>0)的图象交 于 A(m,4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于 M，N 两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出 kx＋b－4x>0 中 x 的取值范围； (3)求△AOB 的面积．
6【. 例 4】如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD 与反比例函数 y＝mx 的图象交于点 B，E. (1)求反比例函数的解析式及直线 BD 的解析式； (2)求点 E 的坐标．
(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比
（2，M40）
-2-O2
x
B
例函数的值的x的取值范围。
x<-2或0<x<4
1.【例 1】如图，已知 A(－4,2)，B(n，－4)是一次函数 y＝kx ＋b 和反比例函数 y＝mx 图象的两个交点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积； (3)根据图象直接写出 kx＋b－mx >0 的解集．
北师大版九年级(上)数学第19讲：反比例函数与一次函数的交点问题(教师版)——王琪
反比例函数与一次函数的交点问题一、正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y ＝k 1x(k 1≠0)，反比例函数)0(22=/=k x ky ，则当k 1k 2＜0时，两函数图象无交点；当k 1k 2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为).,(),,(21122112k k k kk k k k --由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．二、一次函数和反比例函数的交点问题1．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P 是y=的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点B ．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA=AP ．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④ 解：∵A 、B 是反比函数y=上的点，∴S △OBD =S △OAC =，故①正确；当P 的横纵坐标相等时PA=PB ，故②错误； ∵P 是y=的图象上一动点，∴S 矩形PDOC =4，∴S 四边形PAOB =S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC =4﹣﹣=3，故③正确；连接OP ，===4，∴AC=PC ，PA=PC ，∴=3，∴AC=AP ；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C ．2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A． B． C． D．12解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴=k，∴E（a，），∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣k﹣•（b﹣）=9，∴k=，故选C．3．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则它还经过点（）A．（6，﹣1） B．（﹣1，﹣6）C．（3，2）D．（﹣2，3.1）解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，四个选项中只有A：6×（﹣1）=﹣6．故选A．4．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1解：∵M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，∴M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都满足函数关系式（k＞0），∴y1=﹣2k，y2=﹣4k，y3=2k；∵k＞0，∴﹣4k＜﹣2k＜2k，即y3＞y1＞y2．故选C．5．已知点A（﹣1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（）A． B． C． D．y=5x解：将P（﹣1，5）代入解析式y=得，k=（﹣1）×5=﹣5，解析式为：y=﹣．故选C．6．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．∵该函数的图象过点M（﹣1，2），∴2=，得k=﹣2．∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．7．已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2，实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3解：依照题意画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当y1＞y2，实数x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．故选A．8．已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值范围是（）A．﹣≤k＜0或0＜k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤4解：①当k＞0时，如下图：将x=1代入反比例函数的解析式得y=k，∵y随x的增大而减小，∴当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．∴当0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．②当k＜0时，如下图所示：设直线AB的解析式为y=kx+b．将点A和点B的坐标代入得：，解得：k=1，b=3．所以直线AB所在直线为y=x+3．将y=x+3与y=联立，得：x+3=，整理得：x2+3x﹣k=0．∴32+4k≥0，解得：k≥﹣．综上所述，当﹣≤k＜0或0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．故选：A．9．在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 y=﹣的图象有唯一公共点，若直线y=x+m与反比例函数y=﹣的图象有2个公共点，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．﹣2＜m＜2 C．m＜﹣2 D．m＞2或m＜﹣2解：根据反比例函数的对称性可知：直线y=x﹣2与反比例函数y=﹣的图象有唯一公共点，∴当直线y=x+m在直线y=x+2的上方或直线y=x+m在直线y=x﹣2的下方时，直线y=x+m与反比例函数y=﹣的图象有2个公共点，∴m＞2或m＜﹣2．故选D．10．如图，直线y=kx与双曲线y=﹣交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12解：将y=kx代入到y=﹣中得：kx=﹣，即kx2=﹣2，解得：x1=﹣，x2=，∴y1=kx1=，y2=kx2=﹣，∴2x1y2﹣8x2y1=2×（﹣）×（﹣）﹣8××=﹣12．故选B．11．如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A． B． C．3 D．6解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣（x＜0）经过点D，AC⊥y轴，∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4××|﹣|=3．故选C．12．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD 的面积等于（）A．2 B．2 C．4 D．4解：设A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四边形ACBD=AB•CD=×2a×=4，故选C．13．设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴反比例函数y=图象上，y随x的增大而减小，∴图象在一、三象限，如图1，∴k＞0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象经过二、四象限，且与y轴交于正半轴，∴一次函数y=﹣2x+k的图象经过一、二、四象限，如图2，故选C．14．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0） B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO与△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y=，将B（3，1）代入y=，∴k=3，∴y=，∴把y=2代入y=，∴x=，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故选（C）15．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k ≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选A．16．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN 交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣解：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，设EF=h，OM=a，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a△AON中，MG∥ON，AM=OM，∴MG=ON=a，∵MG∥AB，∴==，∴BE=4EM，∵EF⊥AB，∴EF∥AM，∴==．∴FE=AM，即h=a，∵S△ABM=4a×a÷2=2a2，S△AON=2a×2a÷2=2a2，∴S△ABM=S△AON，∴S△AEB=S四边形EMON=2，S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，ah=1，又有h=a，a=（长度为正数）∴OA=，OC=2，因此B的坐标为（﹣2，），经过B的双曲线的解析式就是y=﹣．17．如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵AC•BD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选A。
反比例函数的应用ppt课件
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质课件(共41张)
为反比例函数，则m的值是
(C)
1 2
(D) 1
返回
2．如图，A为反比例函数 y k 图象上一点，AB⊥x轴
x 于点B，若 SAOB 3 则k为（ A）
(A) 6 (B) 3 (C) 3 D 无法确定
2
返回
3．函数y
k x
的图象经过（1，-1），则函
数 y kx 2 的图象是 （A ）
y
-2 O x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置 二四象限
二四象限
数 的
K<0
增 减
y随x的增大而减小 在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
y＝
4 x
与y＝
2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平
行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，
连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
拓展提高
双曲线: y＝ 4 与y＝ 2
x
x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的
直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则
2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.
微专题4 反比例函数的综合应用++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
①当AC,BO为对角线时,AC,BO的中点重合,∴
,
+4=0+0
=
解得
,
= −
经检验,t=4,k=-16符合题意,
此时点C的坐标为(4,-4);
25
②当CB,AO为对角线时,CB,AO的中点重合,
+=+
∴
,
+0=4+0
= −
解得
,
= −
经检验,t=-4,k=-16符合题意,
所以S△AOB=S△AOM+S△BOM= ×2×3+ ×2×1=4.
因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形,且坐标原点是对称中
心,
所以点B和点C关于点O成中心对称,所以BO=CO,所以S△ABC=2S△AOB=8.
17
类型2
求特殊三角形或特殊四边形
【思维切入】
1.动点三角形的形状问题:
∵点A(m,4)在y=2x+2上,
∴2m+2=4,∴m=1,
∴点A的坐标为(1,4),
∵点A(1,4)在y= 上,∴4= ,∴k2=4,∴y= .
8
(2)如图,连接DE,过点B作BF垂直于y轴,垂足为F,
联立
= +
=
= 1 = −2
,解得
,
,
= 4 = −2
3.动点四边形的问题转化为动点三角形问题:
动点菱形问题转化为动点等腰三角形问题;
动点矩形问题转化为动点直角三角形问题.
人教版数学九年级下册26.1.2第2课时+反比例函数的图象和性质的的综合运用课件
y k 1、若点P（2,3）在反比例函数
的图像上，则k= 6 _
x
2、若点P(m,n)在反比例函数 y 6 图像上，则mn= 6_
x
3、如图，S矩形ABCD= 6 S△ABD=__3_
A
D
S矩形ABCD与S△ABD有何关系？
2
S△ABD=
1 2
S矩形ABCD
B3
C
4、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴
∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
二 反比例函数图象和性质的综合
例2 如图，是反比例函数 y m 5 图象的一支. 根
据图象，回答下列问题：
x
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围
是什么？
y
解：因为这个反比例函数图象的一
函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 y k ，因为点
x A (2，6)在其图象上，所以有 6 k ，解得 k =12.
2 所以反比例函数的解析式为 y 12 .
x
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D 的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图 象上，点 D 不在这个函数的图象上.
y
设点 P 的坐标为 (a，b)
∵点
P
(a，b)
在函数
y
k x
的图
象上，∴ b k ，即 ab=k. a
PB
SA
AO
x
BP
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
反比例函数与一次函数的交点问题
例：
中考中对于反比例函数与一次函数交点
问题经常涉及参数的值、给交点求解析式、
y的比较。除了这些问题以外，还要对数形
结合，分类讨论的思想进行考察。这类题目
本身并不会太难，一般都是作为一道中档次
题目。所以在中考中面对这类问题，一定要
做到避免失分.
式和一次函数关系式即可求得待定的系数；
（2）函数的图像没有交点，转化为代数问题，
用二次方程根的判别式可解．
解： （1）∵一次函数和反比例函数的图像交于点（2，m） ，
Байду номын сангаас
∴m=2﹣6，
解得m=﹣4， ∴ P (2 , -4)
则 k=2×（﹣4）=﹣8．
∴m=﹣4，k=﹣8；
∵要使两函数的图象没有交点，须使方程
x2﹣6x﹣k=0无解． ∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k）=36+4k＜0， 解得k＜﹣9． ∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点．
【方法归纳】 • 首先需要注意的是，本题中的两小问属于并列关 系，切记不可把第(1)问的条件用在第(2)问中. • 考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先 代入已知的一个关系式中，再求解另一个表达式， 必须明确的是：两个函数图像有无交点的问题， 实质上就是所联立的方程组有无解的问题.
一次函数
函数
反比例函数
二次函数
反比例函数与一次函数交点问题
石家庄市第十九中学 王克维
k 例：已知反比例函数 y= （k≠0）和一次函数 y=x-6 x
（1）若一次函数与反比例函数的图像交于点 P（2，m） ，求 m 和 k 的值． （2）当 k 满足什么条件时，两函数的图像没有交点？
【分析】 （1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系 式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系
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转化法：
S△AOB =S直角梯形ACDB
C
D
x
5
反比例函数与一次函数交点与面积有关的基本图形
y
A
y
AC
y
A
y
A
OB
x
BO
x
O
x
OC
x
B
B
C
y
A
D
O
C
x
B
y
A
y
A
O
B
B
x
OC
D
x
分割法
转化法 6
三、利用交点确定取值范围
例3、如图，是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
的图象，则关于x的方程kx+b= 2 的解为(A )
③④
C．－1＜x＜0，或x＞2 D．x＜－1，或0＜x＜2
1
－3
－2
－1
O
A
1
2
3
x
－1
B －2
－3
8
练习：如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函
数 y2
8 x
的图象相交于A、B两点，且点A的横坐
标和点B的纵坐标都是-2，直线AB与x轴交于点M。
(1)求一次函数的解析式； y=-x+2 (2)求△AOB的面积 S△AOB=6 (3)根据图象写出使一次函数
- 2k b
k
b
4
2 解之得
k 2
bБайду номын сангаас
2
一次函数解析式为：
y 2x 2
3
二、利用交点求图形面积
(2)求△AOB的面积；
E
解：过 A 作 AD x轴于 D , 过 B 作 BE y轴于 E
A ( 2， 2), B (1,4)
AD 2， BE 1
在 y 2 x 2中，令 x 0，则 y 2
直线AB与y轴交于点C．
x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
解：将 B (1,4 )代入 y m 得： m 1 4 4 x
反比例函数解析式为： 将 A ( n ，- 2）代入①式得：
y 4① x
n -2
A （ - 2,-2)
将 A （ - 2 ,-2 )， B (1,4 ) 代入 y kx b 得
2 x
A．x1=1，x2= 2
x
B．x1= -2，x2= -1
C．x1=1，x2= -2
D．x1=2，x2= -1
7
三、利用交点确定取值范围
例4、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B
两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x
的取值范围是（ c ）．
y
A．x＜－1 B．x＞2
① ②3
2
反比例函数与一次函数 的交点及相关面积问题
1
1、若反比例函数 y k 与一次函数y＝3x＋b都经过
点(1，4)，则kb＝__4__x_．
2、反比例函数 y 6 的图象一定经过点(－2， 3 )．
x
3、若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线
则y1、y2的大小关系是__y_1_>_y_2__
D
C (0,2)
OC 2
分割法：
S △ AOB S △ AOC S △ BOC
122 121 S△AOB =S△AOC + S△BOC
2
2
3
4
二、利用交点求图形面积
例2、如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在
反比例函数 y k 的图像上。
x
（1）求m，k的值；
y
（2）求△AOB的面积
x
x
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点。
其中一定正确的有： __①__②__④___ y
D
B
P
y k
x
A y1
O
C
x
x
10
11
y A4
的值大于反比例函数的值的 x的取值范围．
x<-2或0<x<4
M（42，0）
-2O
x
-2
B
9
思考：两个反比例函数在第一象限的图像如图所示，点P在 y k
的图像上，PC⊥x轴于点C，交 y 交 y 1 的图像于点B，当点P在
y
1 x
x
的图像于点A，PD⊥y轴于点D， k 的图像上运动时，以下结论：
y3 x
上，
4．如图，反比例函数的图象在第一
象限内经过点A，过点A分别向x轴、
y轴作垂线，垂足分别P、Q，若矩形
APOQ的面积为8，则这个反比例函数
的解析式为__y___8___． x
2
一、利用交点求函数解析式
例1、如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数
y=kx+b的图象和反比例函数y= m 的图象的两个交点，