反比例函数 第一课时(公开课)
新人教版八年下《17.1反比例函数》(公开课)word教案
难点பைடு நூலகம்
领悟反比例的概念。
课时安排
1课时
教学方法
分组讨论
教学过程
问题与情境
师生活动
备注
一、知识准备
复习函数的定义
二、生活中的数学
活动1
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.
在此活动中老师应重点关注学生:
能否积极主动地合作交流。
能否用语言说明两个变量间的关系。
能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
（1）S=60t
（2）y=50－0.1x
（3）
（4）
（5）
类比旧知探索新知
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
那些是未学的函数？
你能否根据这一类函数的共同特点，类比正比例写出这种函数的一般形式？
形如 的函数称为反比例函数（inverse proportional function），其中x是自变量，y是函数。自变量的取值范围是不为０的全体实数。
回顾思考互动返悟
每个小组找一个发言人，这节课我收获了什么？并表扬一个表现最出色的小组。
师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.
教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.
师生行为
学生先独立思考，在进行小组交流。
《反比例函数》优质课1
课堂导练
5．求反比例函数解析式常用的方法是_待__定__系__数__法____和 __数__量__关__系__法_____．
课堂导练
6．已知 y 与 x 成反比例，且 x＝2 时，y＝3，则该反比例函数的
解析式是( C )
A．y＝6x
B．y＝61x
【点C拨．】y＝设6xy＝kx(k≠0)D，．把y＝x＝x6 2，y＝3 代入 y＝kx，得 k＝6，所
以该反比例函数的解析式是 y＝6x.故选 C.
课堂导练
7．(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个
反比例函数的解析式是( D )
A．y＝2x C．y＝8x
B．y＝－2x D．y＝－8x
课堂导练
8．(2020·无锡)反比例函数 y＝kx与一次函数 y＝185x＋1165的图象有
解：当x＝1时，y＝12.
课后训练
14．已知 y 是 x 的反比例函数，下面给出了 x，y 的一些数值：
3
1
3 2
(1)写出这个函数的解析式；
解：y＝－3x.
(2)根据解析式填写表格中的空白处．
－12 －32
课后训练
第11课5时．反已比例知函数函数 y＝2y1－y2，y1 与 x＋1 成正比例，y2 与 x 成反比例，
精彩一题
解：李贝说得对．证明如下：连接 DP.
解：当x＝1时，y＝12.
提示：点击 进入习题
∵四边形 ABCD 提示：点击 进入习题
提示：点击 进入习题
是矩形，∴AD＝BC＝8，AB⊥AD，AD∥BC.
提示：点击 进入习题
∴AB 与△ADP 提示：点击 进入习题
解：当x＝1时，y＝12.
教学课件：第1课时-反比例函数
数形结合
利用数形结合的方法，通 过图像来理解反比例函数 的性质和变化规律。
归纳总结
对反比例函数的图像、性 质、应用进行归纳总结， 形成完整的知识体系。
善于类比
通过与其他函数的类比， 加深对反比例函数的理解。
学习反比例函数的注意事项
注意定义域和值域
与其他知识的结合
反比例函数的定义域和值域是有限的， 需要注意这一点在解题中的应用。
解析式与几何意义的区别
01
解析式是函数的一种数学表达形 式，通过解析式可以计算出任意 点的函数值，但不能直观地看出 函数的图形。
02
几何意义则可以直观地展示函数 的图形，但无法直接通过图形计 算出任意点的函数值。
解析式与几何意义的综合应用
在解决实际问题时，需要将解析式与几何意义结合起来，通过解析式计算出函数 值，再结合几何意义理解函数的性质和变化规律。
然而，在研究函数的图像和性质时，可以通过绘制反比例函 数的图像来了解其与二次函数的差异。例如，反比例函数的 图像是关于原点对称的，而二次函数的图像则取决于a的符号 和值。
与幂函数的联系
幂函数是形如y=x^n的函数，其中n是实数。当n<0时， 幂函数可以转化为反比例函数的形式。
例如，当n=-1时，幂函数y=1/x可以转化为反比例函数的 形式。此外，幂函数和反比例函数在图像和性质方面也有 一些相似之处。例如，当n<0时，幂函数的图像也是关于 原点对称的。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，商品的价格与供应量、 需求量之间存在反比例关系。当供应 量增加时，价格下降；反之，当供应 量减少时，价格上升。
投资回报
投资回报与投资风险之间也存在反比 例关系。随着投资风险的增加，投资 回报率通常会相应降低。
反比例函数(第一课时)
反比例函数（第一课时）教学目标：1、知识与技能：理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式。
2、过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
3、情感、态度与价值观：探索反比例函数的图象与性质，体会用数形结合思想解决数学问题。
重点与难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：反比例函数的性质及应用教学方法：自主探索、类比归纳、数形结合、从特殊到一般、讲练结合等方法教学过程：一、复习引入：1、什么是一次函数？其一般关系式是怎样书写的？在y=kx+b中，k和b的取值有何规定？2、一次函数的图象是什么？有何性质？正比例函数呢？3、你还记得小学学过的反比例关系吗？二、新知探究：㈠、几个实例：问题1小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分 析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v 千米／时，从家里到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以vt 15 ① 分析t 与v 之间的关系：⑴、路程一定时，时间t 就是速度v 的反比例函数，即速度增大了，时间就变小；速度减小了，时间就增大。
⑵自变量v 的取值是0v >。
问题2学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x （米），求另一边的长y （米）与x 的函数关系式．分 析根据矩形面积可知：xy ＝24，即 xy 24= ② 这里的x 、y 的关系与问题1中的t 、v 之间的关系一样，即：当矩形的面积一定时，矩形的一边增大了，则另一边减小；若一边减小，则另一边增大。
反比例函数第一课时课件
渐近线
反比例函数的图像会无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。这两条无限 接近的线被称为渐近线。
与其他直线位置关系
01
与直线的交点
02
与直线的平行关系
反比例函数图像可以与直线相交，交点个数取决于直线的斜率和截距 。
当直线的斜率与反比例函数在某点的切线斜率相等时，该直线与反比 例函数图像在该点相切，即平行。
02
性质
03
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数。
04
反比例函数的值域是 y ≠ 0 的所有实数。
05
反比例函数在其定义域内是连续的。
06
反比例函数在其定义域内是可微的。
图像特征
反比例函数的图像是一条双曲线， 该曲线以原点为中心，分布在两个
象限内。
当 k > 0 时，双曲线的两支分别位 于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二象
03
将 $t$ 的值代回 $xy = t$， 解得 $x$ 和 $y$ 的值。
方程组法
根据已知条件列方程 组，包含反比例函数 和其他相关方程。
将求得的 $x$ 和 $y$ 的值代入反比例 函数式，验证是否符 合题意。
解方程组，求得 $x$ 和 $y$ 的值。
04
典型例题解析
求解反比例函数表达式
05
课堂互动环节
学生自主提问
提问1
什么是反比例函数？它与正比例函数有 何区别？
提问2
反比例函数的图像是怎样的？有什么特 征？
提问3
如何判断一个函数是否为反比例函数？
提问4
反比例函数在实际生活中有哪些应用？
反比例函数公开课优质课件
通过数形结合，简化复杂问题的求解过程，提高解题效率
06
学生自主探究与拓展延伸
探究反比例函数更一般性质
性质一
反比例函数图像位于第一、三象限；当 k < 0 时，反比例函数图像位于第二、四象限。
劳动生产率
劳动生产率与单位劳动力成本成反 比，即劳动生产率提高，单位劳动 力成本降低。
其他领域应用探讨
社会学
人口增长与资源消耗成反比，即 人口增长加速，资源消耗速度也
加快。
环境科学
污染物浓度与距离污染源的距离 成反比，即离污染源越远，污染
物浓度越低。
工程学
建筑物高度与地基承载力成反比 ，即建筑物高度增加，地基承载
将求得的 $k$ 值代入函数式，得到反 比例函数的解析式
根据已知条件，列方程求解待定系数 $k$
判别式法求解过程演示
根据题目条件，构造包含反比例 函数的二次方程
利用判别式 $Delta = b^{2} 4ac$ 判断方程的根的情况
根据判别式的结果，确定反比例 函数的解析式或性质
数形结合思想在解题中应用
由于反比例函数的定 义域不包括0，因此 在整个定义域内不具 有单调性。
在每个象限内，反比 例函数是单调减函数 。即随着x的增大，y 值逐渐减小。
03
反比例函数在实际问题中应用
物理学中应用举例
牛顿第二定律
物体加速度与作用力成正 比，与物体质量成反比， 即$a = frac{F}{m}$。
欧姆定律
在电路中，电压与电阻成 正比，与电流成反比，即 $V = IR$。
力相应减弱。
04
《反比例函数》第一课时教案
《反比例函数》第一课时教案《《反比例函数》第一课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！课题17.1.1反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的?2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样?3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1)梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x之间的函数关系式。
(2)某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式?3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是()①y=4x②y/x=3③y=6x-1④xy=12⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时，y等于多少?【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获?与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少?2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)(1)求A点的坐标;(2)求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
数学反比例函数第1课时课件人教新课标八年级下
待定系数法求函数的解析式
1
2
-4
(1).写出这个反比例函数的表达式;
解:∵ y是x的反比例函数, y k .
x
得k2. y 2 .
x
(2).根据函数表达式完成上表.
1.当m＝1 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
｛ 分析:
m2-2=-1
m+1≠0
｛m=±1
即
m≠-1
◆已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2 与x成反比例,且当x=2时y=4;x=3 时,y=6.求x=4时,y的值.
17.1.1 反比例函数
回顾与思考
y=2x+3
y=10x
y=-4x
函数定义: 一般地,在一个变化过程中, 如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个 给定的值, y都有唯一的一个值与其相应,那 么我们就说x是自变量，y是x的函数。
一次函数定义 一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数， ｋ≠０）的函数，叫做一次函数
y = 3x-1
y = 2x
y
=
3 2x
反比例函数
y = 3x
y=
1 x
y
=
1 3x
y5y0.4yxxy2. xx2
y5y0.4yxxy2. xx2
y5y0.4yxxy2 xx2
y6x3xy7yx52y15x
y6x3xy7yx52y15x
一次函数
51 y6x3xy7yx2y5x
y5y0.4yxxy2. xx2
可以改写成 y 1x，所以y是x的反比例 函数，比例系数k=1。
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比例
函数。
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达标测评（一）
已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m是什么？
｛ 解:由题意得 |m| - 3 = - 1 m+2≠0
｛ 解得
m = ±2
m ≠ -2
综上所述：m=2
4.已知函数 y = y1+y2 , y1与x成正比例, y2与x 成反比例,并且当x=1时y=-1 ;当x=3时,y=5. 求y和x之间的函数解析式;
x ∵当x=2时，y=6
∴ 6 = k 即k=12
2
∴ y = 12
x
⑵把x=4代入 y = 12 x
12 得 y= = 3
4
中，
3.已知 y 与 x 成反比例,并且当x=3时y=4. (1)写出y和x之间的函数解析式; (2)求当x=1.5时y的值.
达标测评（一） 已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m是什么？
（A）y = 8
X
（B）y =
3 x
+7
（C）y = 5x+4 （D）y =
2 x2
2. 已知函数 y = xm -7 是正比例函数,则 m = _8__ ；
已知函数y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = _6__ 。
发展目标引达
例2 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6
⑴写出y与x的函数关系式；⑵求当x=4时y的值 解：⑴设 y = k
t=
1463 v
yபைடு நூலகம்10x00
S=1.68n×104
人教版 九年义务教育 数学八年级（下）
第十七章 反比例函数
17.1.1 反比例函数的意义
长海县第三中学 作者:吴晶 李永卫
反比例函数的定义：
一般地，形如 y = k (k为常数 , k 0)的函数，
x 称为反比例函数。其中k叫做比例系数 。
作业：1、P46 ——1、2、5、6 2、预习P41-42 内容.
注意：
在
y= xk中，自变量x是分式
k x
的分母，当x=0时，分
式
k x
无意义，所以x的取值范围为x≠0。
等价形式：（k≠0）
y = k y=kx-1
xy=k
x
y是x的反比例
记住这三 种形式
知道
函数
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？
((((((((((((((((((((((1115342153153424253534242)))))))))))))))))))y))))))yyyxyyyyxyyyxyyyyyxyyyyx=yy==y========y=y====1===4=x===2x14x1142xx=2x=11124x142x1x22xx12x11x1xx2x21x1xxx
前提测评
什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与 Y ，并且对于X的每个确定的值，Y都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数。
一般地，形如Y=kx+b(k,b是常数， k≠0）的函 数，叫做一次函数。
一般地，形如Y=kx(k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可 反以比改例写函数成，y =比(例12)系所(1x数)以ky=是 x1的
2
不具备 y = k的形式，所以y不是x的反比
例函数。 x
可以改写成
y
=
1
，x所以y是x的反比例
函数，比例系数k=1。
不具备 y = k的形式，所以y不是x的反比例
函数。
x
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ A ）