反比例函数图像和性质 ppt课件
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反比例函数图像和性质ppt课件
反比例函数的定义域和值域
定义域
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数，即 x 可以取任何实数值，除了 0。
值域
反比例函数的值域是除了 y = 0 以外的所有实数，即 y 可以取任何实数值，但 永远不会等于 0。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内并非单 调，但在各自象限内具有单调性。
表达式形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和 因变量，k 是常数。
反比例函数图像的绘制
图像绘制方法
反比例函数的图像通常在二维坐标系 中绘制，通过选择不同的 k 值，可 以绘制出不同的反比例函数图像。
图像特性
反比例函数的图像位于 x 轴和 y 轴的 有限区域，呈现出双曲线的形状，随 着 x 的增大或减小，y 的值会无限接 近于 0 但永远不会等于 0。
积分是数学中计算面积和体积的方法，分为定积分和不定积分。
反比例函数的不定积分
反比例函数y=1/x的不定积分为ln|x|+C（C为常数），这表明反比例函数可以通过对ln|x|进行不定积分得 到。
反比例函数与复数的关系
复数的概念
复数是实数和虚数的组合，形式为a+bi（a,b为实数）。
反比例函数在复数域的表现
投资回报
投资回报与投资风险成反比，即投资风险越大，投资回报越小；反之亦然。
反比例函数在日常生活中的应用
药物剂量
在药物治疗过程中，药物剂量与药效 成反比关系，即当药物剂量增加时， 药效可能会减弱。
体育训练
在体育训练中，训练强度与训练效果 成反比关系，即当训练强度增加时， 训练效果可能会减弱。
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
课件反比例函数的图像和性质.ppt
1. 什么是反比例函数
一般地，函数 y kx（k是常数，k 0）叫做反比例函数．
2．若y=
是反比例函数，则n必须满足条
件 n≠且n≠-1
3．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描 点 、 连线 ．
例1 画出反比例函数 y 6 与 y 6 的图象.
x
x
解：列表
一般地反比例函数 y k（k是常数，k 0 ）的图象由 两条曲线组成，叫做双曲线.x
提问：你能从图象上发现什么有关反比 例函数的性质吗？
反比例函数的性质:
（1）y 象限.
6 x
的图象在第一、三象限，y
6 的图象在二、四
x
(2)函数 y 6 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而
减小；
x
y 6 的图象, 在每一个象限内，y随x的增大而增大.
x
(3)函数 y轴相交
y
.
6 x
与
y
练习
1
1、若y+b与 x a 成反比例，则y与x的函数关系是( )
(A) 正比例 (B) 反比例 (C) 一次函数(D) 二次函数
2、若
1 x
1 与y成反比例，y 与z成正比例，则x与
1成 z
(
)比例.
(A)正
(B) 反
(C)不成
(D) 有一次函数关系
练习
3、在同一坐标系内，函数 y 1 x与 y 1的图象的交点个数
6 x
的图象不经过原点，且都不与x轴、
反比例函数的性质:
（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的 图象是双曲线．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于 第一、第三象限，在每个象限内，y值随 x值的增大而减小．
一般地，函数 y kx（k是常数，k 0）叫做反比例函数．
2．若y=
是反比例函数，则n必须满足条
件 n≠且n≠-1
3．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描 点 、 连线 ．
例1 画出反比例函数 y 6 与 y 6 的图象.
x
x
解：列表
一般地反比例函数 y k（k是常数，k 0 ）的图象由 两条曲线组成，叫做双曲线.x
提问：你能从图象上发现什么有关反比 例函数的性质吗？
反比例函数的性质:
（1）y 象限.
6 x
的图象在第一、三象限，y
6 的图象在二、四
x
(2)函数 y 6 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而
减小；
x
y 6 的图象, 在每一个象限内，y随x的增大而增大.
x
(3)函数 y轴相交
y
.
6 x
与
y
练习
1
1、若y+b与 x a 成反比例，则y与x的函数关系是( )
(A) 正比例 (B) 反比例 (C) 一次函数(D) 二次函数
2、若
1 x
1 与y成反比例，y 与z成正比例，则x与
1成 z
(
)比例.
(A)正
(B) 反
(C)不成
(D) 有一次函数关系
练习
3、在同一坐标系内，函数 y 1 x与 y 1的图象的交点个数
6 x
的图象不经过原点，且都不与x轴、
反比例函数的性质:
（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的 图象是双曲线．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于 第一、第三象限，在每个象限内，y值随 x值的增大而减小．
反比例函数图象性质及应用复习课件
04
反比例函数的实际应用案 例
电流与电阻的关系
总结词
电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减小；反之亦然。
详细描述
在电路中，电流与电阻之间的关系表现为反比例关系。当电路中的电压保持恒定时，电阻的阻值增大，会导致电 流减小；反之，如果电阻的阻值减小，电流则会增大。这一关系在电子设备和电路设计中具有重要应用。
答案解析
针对每个练习题，提供 详细的答案解析，帮助 学生理解解题思路和过
程。
感谢您的观看
THANKS
表达式
一般形式为 y = k/x，其中 k 是 常数且 k ≠ 0。
图像特点
双曲线
反比例函数的图像是双曲线，分布在两个象限内。
渐近线
图像分别渐近于 x 轴和 y 轴。
变化趋势
随着 x 的增大或减小，y 的值会无限接近于 0 但永远不会等于 0。
渐近线与对称性
渐近线
对于反比例函数 y = k/x (k > 0)，其图像在第一象限和第三象限内，当 x 趋于正无穷 或负无穷时，y 值趋于 0，因此渐近于 x 轴；当 y 趋于正无穷或负无穷时，x 值趋于 0 ，因此渐近于 y 轴。对于 k < 0 的情况，图像在第二象限和第四象限内，渐近线为 y
反比例函数图象性质及 应用复习ppt课件
目录 CONTENT
• 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数的实际应用案例 • 反比例函数与其他知识点的关联 • 复习与巩固
01
反比例函数的基本性质
定义与表达式
定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。
反比例函数的图像和性质ppt课件
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y = - 1 0 0 的图象上，则（
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
）
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数
，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的
10
１、这几个函数图象有 8 什么共同点？
２、函数图象分别位于 6 哪几个象限？
4
３、y随的x变化有怎
反比例函数的图像与性质 课件
理解反比例函数在几何上的含义和意义。
反比例函数图像的特点
探索反比例函数图像的形状和特征。
反比例函数的运算和应用
学习如何进行反比例函数的运算，并了解其在 实际问题中Байду номын сангаас应用。
参考资料
1 参考书目
- 反比例函数的进一步学习
2 参考链接
- 更多关于反比例函数的信息
反比例函数的图像与性质
欢迎来到本课件，我们将介绍反比例函数的图像和性质。了解什么是反比例 函数及其表示方法。
什么是反比例函数
定义
反比例函数是一种数学函数关系，当其中一个变量的值增大时，另一个变量的值相应地减小。
表示方法
通常用y=k/x来表示，其中k是非零实数。
反比例函数的图像
性质
反比例函数的图像呈现出一个下凹的曲线，且经过 第一象限和第三象限。
比例线性关系
反比例函数的图像与比例函数的图像之间存在线性 关系。
比例函数的应用
1
实际问题
反比例函数可以用于解决实际问题，例
参考例题
2
如时间和速度之间的关系。
我们将提供一些参考例题，以加深对反 比例函数的理解和应用。
总结
反比例函数的定义和性质
了解反比例函数是如何定义的以及其特点。
反比例函数的几何意义
图像特点
图像的特点是有两条渐近线，即x轴和y轴，它们分 别称为垂直渐近线和水平渐近线。
反比例函数的几何意义
1 越来越快地接近x轴和y轴
2 与比例函数的区别
随着x值的增大或减小，函数的值会越来越接 近y轴或x轴。
相比之下，比例函数的图像是通过原点的直 线。
反比例函数的运算
乘除法反转
当两个变量成反比例关系时，乘积保持不变。
反比例函数图像的特点
探索反比例函数图像的形状和特征。
反比例函数的运算和应用
学习如何进行反比例函数的运算，并了解其在 实际问题中Байду номын сангаас应用。
参考资料
1 参考书目
- 反比例函数的进一步学习
2 参考链接
- 更多关于反比例函数的信息
反比例函数的图像与性质
欢迎来到本课件，我们将介绍反比例函数的图像和性质。了解什么是反比例 函数及其表示方法。
什么是反比例函数
定义
反比例函数是一种数学函数关系，当其中一个变量的值增大时，另一个变量的值相应地减小。
表示方法
通常用y=k/x来表示，其中k是非零实数。
反比例函数的图像
性质
反比例函数的图像呈现出一个下凹的曲线，且经过 第一象限和第三象限。
比例线性关系
反比例函数的图像与比例函数的图像之间存在线性 关系。
比例函数的应用
1
实际问题
反比例函数可以用于解决实际问题，例
参考例题
2
如时间和速度之间的关系。
我们将提供一些参考例题，以加深对反 比例函数的理解和应用。
总结
反比例函数的定义和性质
了解反比例函数是如何定义的以及其特点。
反比例函数的几何意义
图像特点
图像的特点是有两条渐近线，即x轴和y轴，它们分 别称为垂直渐近线和水平渐近线。
反比例函数的几何意义
1 越来越快地接近x轴和y轴
2 与比例函数的区别
随着x值的增大或减小，函数的值会越来越接 近y轴或x轴。
相比之下，比例函数的图像是通过原点的直 线。
反比例函数的运算
乘除法反转
当两个变量成反比例关系时，乘积保持不变。
反比例函数的图像和性质复习ppt课件
反比例函数的图像和性 质复习ppt课件
演讲人： 日期：
目录 CONTENT
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举
例 • 典型例题解析与讨论 • 练习题与课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数，$k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
渐近线与x轴、y轴平行
反比例函数的图像有两条渐近线，分别与x轴和y轴平行。
图像对称性
原点对称
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x,y)在图像上，那么 点(-x,-y)也在图像上。
中心对称
反比例函数的图像还关于其中心 （即原点）对称，这意味着图像 在旋转180度后保持不变。
03
反比例函数性质分析
奇偶性判断方法
奇函数定义
对于所有x，都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。反比例函数满足f(-x) = f(x)，因此是奇函数。
图像法
观察反比例函数的图像，可以发现图像关于原点对称，这也是奇函数的一个特征 。
周期性讨论
• 反比例函数不具有周期性。因为其图像不呈现周期性的变化规 律，即不满足f(x+T)=f(x)的性质，其中T为周期。
设生产 A 种产品 x 吨，生产 B 种产品 y 吨。根据题意可得方 程组
2x + 3y = 14
2. 利润方程
3x + 4y = z（z 为总利润）
06
练习题与课堂互动环节
练习题一：绘制反比例函数图像
题目
请绘制反比例函数 y = 1/x (x > 0) 的图像。
演讲人： 日期：
目录 CONTENT
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举
例 • 典型例题解析与讨论 • 练习题与课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数，$k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
渐近线与x轴、y轴平行
反比例函数的图像有两条渐近线，分别与x轴和y轴平行。
图像对称性
原点对称
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x,y)在图像上，那么 点(-x,-y)也在图像上。
中心对称
反比例函数的图像还关于其中心 （即原点）对称，这意味着图像 在旋转180度后保持不变。
03
反比例函数性质分析
奇偶性判断方法
奇函数定义
对于所有x，都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。反比例函数满足f(-x) = f(x)，因此是奇函数。
图像法
观察反比例函数的图像，可以发现图像关于原点对称，这也是奇函数的一个特征 。
周期性讨论
• 反比例函数不具有周期性。因为其图像不呈现周期性的变化规 律，即不满足f(x+T)=f(x)的性质，其中T为周期。
设生产 A 种产品 x 吨，生产 B 种产品 y 吨。根据题意可得方 程组
2x + 3y = 14
2. 利润方程
3x + 4y = z（z 为总利润）
06
练习题与课堂互动环节
练习题一：绘制反比例函数图像
题目
请绘制反比例函数 y = 1/x (x > 0) 的图像。
八年级数学下册第11章反比例函数：反比例函数的图像与性质pptx课件新版苏科版
解：∵函数 y = m－x 2的图像在每一个象限内，y的值 随x值的增大而增大，∴ m－2 < 0，解得 m < 2.
知2－练
(3)[模拟·徐州] 对于反比例函数 y= 6x，当 x>2 时，y的取值 范围是__0_<_y_<_3__．
解：把 x=2 代入 y= 6x，得 y=3. ∵ k=6 > 0，∴图像位于第一、三象限，且在每一个 象限内，y随x的增大而减小，∴当 x > 2时，0 < y < 3.
对应值，解一元一次方程；
(2)当题目中已经明确表示“y是x的反比例函数”或“y与
x成反比例关系”时，可直接设函数的表达式为
y=
k x
(k
为常数，k ≠ 0).
知3－练
例 3 已知反比例函数的图像经过点 P(2，4). (1)求该反比例函数的表达式 . (2)判断点 A(－2，－4)，B(3，5)是否在这个函数图 像上 . 解题秘方：用待定系数法求出反比例函数的表达式， 然后根据反比例函数图像上点的坐标特征进行判断.
特别提醒
知1－讲
1. 因为反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以只
要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另
一个分支 .
2. 画实际问题中的反比例函数的图像时，要考虑自变量取
值范围的限制，一般地，实际问题的图像是反比例函
数图像在第一象限内的一支或其中一部分 .
知1－练
例 1 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=－5x的图像 . 解题秘方：紧扣画图像的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
11.2 反比例函数的图像与性质
1 课时讲解 反比例函数的图像
反比例函数的性质 求反比例函数的表达式
知2－练
(3)[模拟·徐州] 对于反比例函数 y= 6x，当 x>2 时，y的取值 范围是__0_<_y_<_3__．
解：把 x=2 代入 y= 6x，得 y=3. ∵ k=6 > 0，∴图像位于第一、三象限，且在每一个 象限内，y随x的增大而减小，∴当 x > 2时，0 < y < 3.
对应值，解一元一次方程；
(2)当题目中已经明确表示“y是x的反比例函数”或“y与
x成反比例关系”时，可直接设函数的表达式为
y=
k x
(k
为常数，k ≠ 0).
知3－练
例 3 已知反比例函数的图像经过点 P(2，4). (1)求该反比例函数的表达式 . (2)判断点 A(－2，－4)，B(3，5)是否在这个函数图 像上 . 解题秘方：用待定系数法求出反比例函数的表达式， 然后根据反比例函数图像上点的坐标特征进行判断.
特别提醒
知1－讲
1. 因为反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以只
要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另
一个分支 .
2. 画实际问题中的反比例函数的图像时，要考虑自变量取
值范围的限制，一般地，实际问题的图像是反比例函
数图像在第一象限内的一支或其中一部分 .
知1－练
例 1 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=－5x的图像 . 解题秘方：紧扣画图像的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
11.2 反比例函数的图像与性质
1 课时讲解 反比例函数的图像
反比例函数的性质 求反比例函数的表达式
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是轴对称图形,它们有两条对称轴.
（3）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
例2
①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时
yy
（-3，1）
y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。
0
x
②根据图形写出函数的解析式。
③已知y 与 x2 成正比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
像
轴，y轴的平行线，与坐标 和
轴围成的矩形面积为S2。S1 与S2有什么关系？为什么？ （2）将反比例函数的图象
性 质
绕原点旋转1800后，能与原
来的图象重合吗？
R •S3
y k x
•P
S1
•Q
S2
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列 问题: (1)它们会与坐标轴相交吗？
它们都不与坐标轴相交。
（2）反比例函数的图象是轴对称图吗？
17.1.2反比例函数的 图象与性质（2）
学习目标：
1、进一步熟悉作函数图象的步骤， 会做反比例函数的图象；
2、体会函数的三种表示方法的相互 转化，对函数进行认识上的整合；
3、逐步提高从函数图象中获取信息 的能力，探索并掌握反比例函数的主 要性质。
知复识习回回顾顾
1.写出反比例函数的表达式:_y___kx_(_k_是 __常 __数 __， __k_. 0) 2.反比例函数的图象是__双__曲__线______. 3.反比例函数 y 2 的图象在第__二__、__四___象限内. 4.反比例函数 y 4 x 经过点(m,2),则m的值____2__.
如果k=－2,
－4,－6,那么
y2,y4,y6 xxx
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
知识归纳：
反比例函数 y k 的图象， x
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。
随堂练习
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_（_1_）__（__2_）_（__3_）;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有__(4_)________.
( 1 )y 1;(2 )y 0 .3 ;(3 )y 1 0 ;(4 )y 7
2 x
x
x 1 0 0 x
反比例函数图像和性质
已知y与x成正比例， 当x=3时y=4求 x=1.5时y的值
解：设y=kx2,因为
x=3时y=4，所以
9k=4,所以k=
பைடு நூலகம்
4 9
，
当x=1.5时，
y=
4 9
×(1.5)2=1
y
练习 2
1.函数 y =
5 x
的图象在第二__,四___象限，在每个象
x
限内，y 随 x 的增大而__增__大_ .
2. 双曲线 y = 31x经过点（-3，_91__）
(C)
0 x (D)
0x
(A) y = -5x -1
( B)y=
x 2
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
补充练习：
y
y
y1=kx,y2=
k x
在同
(A)
0 x (B)
0x
一坐标系中的图象
y
y
大致是 ( D )
(C)
0 x (D)
0x
2与 的. 已图y2=知象kxk大>致0在,则是同函一数坐( Cy标1=)系kx中+k (A)
y
0
(B)
x
y 0x
3.设x为一切实数，在下列
y
y
函数中，当x减小时，y的
值总是增大的函数是( C)
你能解答第(2)小题吗了?
（2)、如果点A（-2，y1),B(-1,y2) 和C(3,y3)都在反比例函数y=k/x 的图象上，那么y1,y2与y3的大小 又如何呢？
（1）、在一个反比例函数 图象上任取两点P，Q，过
函 数
点P分别作x轴，y轴的平行 图
线，与坐标轴围成的矩形 面积为S1，过点Q分别作x
3.函数 y = mx-2的图象在二、四象限，则m的取值
范围是m__<_2_ .
4.对于函数
y=
1 2x，当 x<0时，y 随x的_减__小__而增
大，这部分图象在第 __三______象限.
5.函数 y =(2m+1)xm+22m-16, y 随 x 的减小而增大，则
m= _3___.
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
观察反比例函数 y2,y4,y6 的图象，回答下列
问题：
xxx
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时 图象在第三象限 ？ x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象
在第三象限。
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而减小
函数 解析式
图象形状
K>0
K<0
正比例函数
反比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
y
=
k x
( k是常数,k≠0 )
双曲线
位 一三 置 象限
一三 象限
增 减 y随x的增大而增大 性
y随x的增大而减小
位 二四 置 象限
二四 象限
增 减 y随x的增大而减小 性
y随x的增大而增大
练 习 3 1. 已知k<0,则函数
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_（__1_）__（_2_）__（; 3）
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___(_4_)______.
(1 )y2;(2 )y 0 .1 ;(3 )y 5 ;(4 )y 8
3 x x x 3 0 0 x
2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 y
x
5达.反式比为例__函__数y__ __y _6x__kx __的__图. 象经过点(2,-3), 则它的表
复习回顾
1.反比例函数是一个怎样的图 象？
反比例函数的图象是双曲线
2.反比例函数的图象的位置与 k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。
4 的图象 x
解：∵k=4>0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x1<x2<0 , x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限 点C(3,y3)在第一象限。 ∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < 0< y3 你能解答第(2)小题吗了?
（3）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
例2
①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时
yy
（-3，1）
y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。
0
x
②根据图形写出函数的解析式。
③已知y 与 x2 成正比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
像
轴，y轴的平行线，与坐标 和
轴围成的矩形面积为S2。S1 与S2有什么关系？为什么？ （2）将反比例函数的图象
性 质
绕原点旋转1800后，能与原
来的图象重合吗？
R •S3
y k x
•P
S1
•Q
S2
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列 问题: (1)它们会与坐标轴相交吗？
它们都不与坐标轴相交。
（2）反比例函数的图象是轴对称图吗？
17.1.2反比例函数的 图象与性质（2）
学习目标：
1、进一步熟悉作函数图象的步骤， 会做反比例函数的图象；
2、体会函数的三种表示方法的相互 转化，对函数进行认识上的整合；
3、逐步提高从函数图象中获取信息 的能力，探索并掌握反比例函数的主 要性质。
知复识习回回顾顾
1.写出反比例函数的表达式:_y___kx_(_k_是 __常 __数 __， __k_. 0) 2.反比例函数的图象是__双__曲__线______. 3.反比例函数 y 2 的图象在第__二__、__四___象限内. 4.反比例函数 y 4 x 经过点(m,2),则m的值____2__.
如果k=－2,
－4,－6,那么
y2,y4,y6 xxx
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
知识归纳：
反比例函数 y k 的图象， x
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。
随堂练习
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_（_1_）__（__2_）_（__3_）;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有__(4_)________.
( 1 )y 1;(2 )y 0 .3 ;(3 )y 1 0 ;(4 )y 7
2 x
x
x 1 0 0 x
反比例函数图像和性质
已知y与x成正比例， 当x=3时y=4求 x=1.5时y的值
解：设y=kx2,因为
x=3时y=4，所以
9k=4,所以k=
பைடு நூலகம்
4 9
，
当x=1.5时，
y=
4 9
×(1.5)2=1
y
练习 2
1.函数 y =
5 x
的图象在第二__,四___象限，在每个象
x
限内，y 随 x 的增大而__增__大_ .
2. 双曲线 y = 31x经过点（-3，_91__）
(C)
0 x (D)
0x
(A) y = -5x -1
( B)y=
x 2
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
补充练习：
y
y
y1=kx,y2=
k x
在同
(A)
0 x (B)
0x
一坐标系中的图象
y
y
大致是 ( D )
(C)
0 x (D)
0x
2与 的. 已图y2=知象kxk大>致0在,则是同函一数坐( Cy标1=)系kx中+k (A)
y
0
(B)
x
y 0x
3.设x为一切实数，在下列
y
y
函数中，当x减小时，y的
值总是增大的函数是( C)
你能解答第(2)小题吗了?
（2)、如果点A（-2，y1),B(-1,y2) 和C(3,y3)都在反比例函数y=k/x 的图象上，那么y1,y2与y3的大小 又如何呢？
（1）、在一个反比例函数 图象上任取两点P，Q，过
函 数
点P分别作x轴，y轴的平行 图
线，与坐标轴围成的矩形 面积为S1，过点Q分别作x
3.函数 y = mx-2的图象在二、四象限，则m的取值
范围是m__<_2_ .
4.对于函数
y=
1 2x，当 x<0时，y 随x的_减__小__而增
大，这部分图象在第 __三______象限.
5.函数 y =(2m+1)xm+22m-16, y 随 x 的减小而增大，则
m= _3___.
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
观察反比例函数 y2,y4,y6 的图象，回答下列
问题：
xxx
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时 图象在第三象限 ？ x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象
在第三象限。
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而减小
函数 解析式
图象形状
K>0
K<0
正比例函数
反比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
y
=
k x
( k是常数,k≠0 )
双曲线
位 一三 置 象限
一三 象限
增 减 y随x的增大而增大 性
y随x的增大而减小
位 二四 置 象限
二四 象限
增 减 y随x的增大而减小 性
y随x的增大而增大
练 习 3 1. 已知k<0,则函数
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_（__1_）__（_2_）__（; 3）
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___(_4_)______.
(1 )y2;(2 )y 0 .1 ;(3 )y 5 ;(4 )y 8
3 x x x 3 0 0 x
2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 y
x
5达.反式比为例__函__数y__ __y _6x__kx __的__图. 象经过点(2,-3), 则它的表
复习回顾
1.反比例函数是一个怎样的图 象？
反比例函数的图象是双曲线
2.反比例函数的图象的位置与 k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。
4 的图象 x
解：∵k=4>0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x1<x2<0 , x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限 点C(3,y3)在第一象限。 ∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < 0< y3 你能解答第(2)小题吗了?