反比例函数的图像与性质(优质课)
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反比例函数的图像和性质课件
曲线运动问题
通过给定物体的速度和运 动轨迹的曲率半径，利用 反比例关系求解物体在不 同位置的速度。
浓度问题建模与求解
溶液稀释问题
通过给定溶液的初始浓度 和稀释后的体积，利用反 比例关系求解稀释后的浓 度。
溶液混合问题
通过给定两种不同浓度的 溶液的体积和浓度，利用 反比例关系求解混合后的 浓度。
物质溶解问题
通过给定三角形的面积和底边长度，利用反比例关系求解高。
平行四边形面积问题
03
通过给定平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例关
系求解另一组对边的长度。
速度问题建模与求解
01
02
03
匀速直线运动问题
通过给定物体的速度和运 动时间，利用反比例关系 求解物体运动的距离。
变速直线运动问题
通过给定物体的加速度和 运动时间，利用反比例关 系求解物体在不同时间点 的速度。
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大 ，$y$ 值逐渐减小。
函数图像关于原点对称。
函数值变化规律
01
当 $k < 0$ 时
在第二象限和第四象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大。
无论 $k$ 取何值，反比例函数 在其定义域内总是连续的，且在 其定义域内没有极值点。
02
03
04
函数图像关于原点对称。
2
反比例型复合函数图像
反比例型复合函数的图像形状和位置取 决于 $f(x)$ 的性质和取值范围。一般来 说，其图像可能不再是双曲线，但仍然 具有一些反比例函数的特性。
3 反比例型复合函数性质
反比例型复合函数具有一些特殊的性质 ，如单调性、奇偶性等，这些性质与 $f(x)$ 的性质和取值范围密切相关。在 实际应用中，需要根据具体情况进行分 析和判断。
反比例函数的图像和性质优课一等奖课件
这部分图象在第 __三___象限.
4.反比例函数y (2m 1)xm22m16 , 它的图象在一、y1=kx,y2= -
k x
在
同一坐标系中的图象大致是 (D )
y
y
y
0
x
0
x
0
x
A
B
C
y
0
x
D
作业布置
挑战极限
k
在反比例函数y= x 图象上任取一点向x轴做 垂线,并连结原点，所得面积与k有何关系？ 再向y轴做垂线，两条垂线与坐标轴所围成 的矩形面积呢？
y 随x 的增大而 减少 ． y 随x 的增大而 增大 ．
双曲线：y k 的对称性 x
⑴双曲线 上任一点（x,y）关于原点的对称点（-x,-y）在另一分支上.
即:中心对称性
--两个分支关于原点成中心对称．
∵∴（yx,y）k在图象∴上, x
y
k x
∴（-x,-y）也在图象上.
y=-x
y
6 P(1,6)
y
y=x
y=-x P(-1,6) 6
y=x
5
5
4
4
3
y
=
6 x
2 1
3
P(6,1) P(-6,1)
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1
P/ 6, 1
-2 -3
-2 -3
-4 ⑵轴对称性---对称轴是各象限的 -4
y=
6 x
-5 角平分线所在直线y=x或y=-x -5
-6
-6 P/ 1, 6
《反比例函数的图像和性质》优质课课件
当反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图像同时沿x轴和y轴方向进行伸缩变换时，解析式变为 $y = mfrac{k}{nx}$。
复合变换实例分析
实例1
将反比例函数 $y = frac{2}{x}$ 的图像先沿x轴向右平移1个单位 ，再沿y轴向下平移2个单位，求
新函数的解析式。
实例2
将反比例函数 $y = frac{3}{x}$ 的图像先沿x轴方向压缩为原来 的$frac{1}{2}$，再沿y轴方向拉 伸为原来的2倍，求新函数的解
反比例函数与其他知识的综合应用
03
研究反比例函数与一次函数、二次函数等其他知识的综合应用
问题，如求解不等式、证明不等式等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
《反比例函数的图像 和性质》优质课课件
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数图像变换 • 反比例函数在实际问题中应用 • 课程总结与拓展延伸
CHAPTER 01
课程介绍与目标
课程背景与意义
初中数学中的重要内容
CHAPTER 02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常 数，且 $k neq 0$)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。
比例系数
$k$ 决定了反比例函数图像的形状 和位置。
反比例函数自变量取值范围
反比例函数是初中数学中的一个重要 知识点，对于提高学生的数学素养和 解决问题的能力具有重要意义。
复合变换实例分析
实例1
将反比例函数 $y = frac{2}{x}$ 的图像先沿x轴向右平移1个单位 ，再沿y轴向下平移2个单位，求
新函数的解析式。
实例2
将反比例函数 $y = frac{3}{x}$ 的图像先沿x轴方向压缩为原来 的$frac{1}{2}$，再沿y轴方向拉 伸为原来的2倍，求新函数的解
反比例函数与其他知识的综合应用
03
研究反比例函数与一次函数、二次函数等其他知识的综合应用
问题，如求解不等式、证明不等式等。
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目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数图像变换 • 反比例函数在实际问题中应用 • 课程总结与拓展延伸
CHAPTER 01
课程介绍与目标
课程背景与意义
初中数学中的重要内容
CHAPTER 02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常 数，且 $k neq 0$)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。
比例系数
$k$ 决定了反比例函数图像的形状 和位置。
反比例函数自变量取值范围
反比例函数是初中数学中的一个重要 知识点，对于提高学生的数学素养和 解决问题的能力具有重要意义。
反比例函数的图像与性质优质课ppt课件
二、讲解新知： 问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？ （ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。） 问否题象一2：次对函于数反那比样例进函行数研y究=呢—kx？ ( k是常数，k ≠ 0 )，我们能
（可以。）
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
2．描点： 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2
…
1 2
1
2
3
4
8
． y 4 x
… 1 2
-1 4 3
-2 -4 -8 … 8
(4)反比例函数y= —kx (k≠0) 的图象关于直角坐 标系的原点成中心对称.
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
3．简单的归纳与概括： 反比例函数 y = —xk 有下列性质：
4
8
y4 …
x
1 2
1
4 3
2
4
8
…
-8 -4
-2
4 3
-1
1 2
2．描点：
3．连线：
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
（可以。）
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
2．描点： 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2
…
1 2
1
2
3
4
8
． y 4 x
… 1 2
-1 4 3
-2 -4 -8 … 8
(4)反比例函数y= —kx (k≠0) 的图象关于直角坐 标系的原点成中心对称.
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
3．简单的归纳与概括： 反比例函数 y = —xk 有下列性质：
4
8
y4 …
x
1 2
1
4 3
2
4
8
…
-8 -4
-2
4 3
-1
1 2
2．描点：
3．连线：
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
反比例函数的图像和性质课件
反比例函数的图 像是一条双曲线
反比例函数的定 义域为x≠0
反比例函数的值 域为y≠0
反比例函数的图像
反比例函数的概 念
反比例函数的图 像的形状
反比例函数的图 像与坐标轴的关 系
反比例函数的图 像与反比例系数 的关系
03
反比例函数的图像
反比例函数图像的形状
反比例函数图像 的基本形状
反比例函数图像 的对称性
人口分布与土地资源：反比例函数可以描述人口分布与土地资源之间 的关系，帮助政府制定合理的人口政策和土地利用规划。
金融投资与风险：反比例函数可以描述投资回报与风险之间的关系， 帮助投资者制定合理的投资策略。
反比例函数在数学问题中的应用
反比例函数在解不等式中的 应用
反比例函数在解三角函数中 的应用
反比例函数在解方程中的应 用
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20XX.XX.XX
反比例函数的图像和性质课件
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 反 比 例 函 数 的 概 念 03 反 比 例 函 数 的 图 像 04 反 比 例 函 数 的 性 质 05 反 比 例 函 数 的 应 用 06 反 比 例 函 数 的 扩 展 知 识
反比例函数的极限性质
当x趋于无穷大 时，y趋于0
当x趋于无穷小 时y趋于无穷 大
反比例函数在 x=0处取值为无 穷大
反比例函数在 x=y处取值为1
05
反比例函数的应用
反比例函数在实际问题中的应用
电流与电压的关系：反比例函数描述了电流与电压之间的负相关关系， 常用于电子设备的设计和优化。
反比例函数图象与性质讲课课件
多角度思考
从不同的角度思考反比例 函数的问题，有助于培养 思维的灵活性和创造性。
学习建议
注重基础
在学习反比例函数时，要注重基 础知识的学习，如定义、形式、 性质等。
多做练习
通过大量的练习，加深对反比例函 数的理解和掌握，提高解题能力。
及时反馈
在学习过程中，要及时反馈自己的 学习情况，找出自己的不足之处， 以便及时调整学习方法和策略。
偶函数
反比例函数不是偶函数，因为对于任意$x$，没有$f(-x)=frac{k}{x}=f(x)$。
03
反比例函数的实际应用
解决实际问题
电流与电阻的关系
在电路中，电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减 小；反之，当电阻减小时，电流增大。这一规律在分析电路 问题时经常用到。
压强与高度的关系
在一定条件下，压强与高度成反比关系。例如，在海拔较高 的地区，空气稀薄，压强较小，人体会出现高原反应；而在 海拔较低的地区，空气稠密，压强大，人体感觉较为舒适。
方式。
04
反比例函数与其他知识 点的联系
与一次函数的联系
斜率关系
反比例函数在x趋向于无穷大或无穷小 时，其斜率与一次函数的斜率相等。
截距关系
当反比例函数的x为0时，其y值也为0， 这与一次函数的截距性质相同。
与二次函数的联系
极值点
反比例函数在x=0处取得极小值，这与二次函数开口向上的情况类似。
反比例函数的解析式
反比例函数的图像
在平面直角坐标系中，反比例函数的 图像位于第一象限和第三象限，呈双 曲线状。
一般形式为$y = frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）。
反比例函数的图像
01
北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质课件(共41张)
为反比例函数，则m的值是
(C)
1 2
(D) 1
返回
2．如图，A为反比例函数 y k 图象上一点，AB⊥x轴
x 于点B，若 SAOB 3 则k为（ A）
(A) 6 (B) 3 (C) 3 D 无法确定
2
返回
3．函数y
k x
的图象经过（1，-1），则函
数 y kx 2 的图象是 （A ）
y
-2 O x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置 二四象限
二四象限
数 的
K<0
增 减
y随x的增大而减小 在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
y＝
4 x
与y＝
2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平
行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，
连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
拓展提高
双曲线: y＝ 4 与y＝ 2
x
x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的
直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则
2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.
《反比例函数的图像和性质》PPT教学课件(第1课时)
称是的反比例函数.
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的
取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自
变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连
接起来).
思考并回答下列问题:
1.正比例函数的图像是怎样的？
一条过原点的直线.
2.点(2,3)在正比例函数y=kx的图像上,你能求出这个
解析式,所以点在函数的图像上.
知识讲解
反比例函数的图像
尝试画出反比例函数 =
6
和
=
6
−
的图像.
描点法画反比例函数图象
列表
描点
连线
注意：①列表时自变量取值
要均匀和对称；② ≠ ；
③自变量取整数较好计
算和描点.
思考:
(1)该函数中自变量x的取值范围是什么?函数值y的取
值范围是什么?
(2)画函数图像列表时,取哪些x的值使函数图像完整、
(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在如图所示的
直角坐标系中描出相应的点.
…
(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点,就得到反比例函
6
6
数的 = 和 = − 图像.
6
6
=−
5
=
4
3
5
4
3
2
2
1
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
1
2
3
4
5
6
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- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2)当 k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第 二﹑四象限内，在每个象限内，自变量X 逐渐增大时， y的值也随着逐渐增大。
（3) 图像的两个分。
(4)反比例函数y= —kx (k≠0) 的图象关于直角坐 标系的原点成中心对称.
y
6
5 4
-2
. -3 -4
-5
-6
.-7
-8
2．讨论与交流：
1)．y=
4函数的图象在哪两个象限？和函数 x
y
=
—4x
的图象
有什么相同点和不同点？
(2)．反比例函数 y = —kx 的图象在哪两个象限？y由什么确定？
.
y
6
5 4
. y = —4x
3 1
．．．
.
-6-5．-4．-3-．2-.--5-3-4-1-210 1 2 3 4 5 6 x
如何作反比例函数y=
4
X
和
y=
–
4
X
的图象
我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函 数图象的基本画法是什么吗？ 基本步骤怎样？
(1)列表 (2)描点 (3)连线
例题精讲：
例1．画出函数 y = —4x 的图象。
y8 ．
7 6
5 4
.
3 2 1
．．．
.
. ．．． -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 --110 1 2 3 4 5 6 7 8 x
6
y =－ —4x
.
5 4
3
．
．．.
2 1
-6 -5 -4-3-2 -1-10 -2
1
2
.
．3 4.
5
6
x
-3-45
．
-6
6
．
反比例函数y= kx— (k≠0) 图象的性质： 它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线
(1)当 k﹥0时,函数图像的两个分支分别 在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变 量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。
.
3
．． ．
1
.
.
-6 -5 ．-4 ．-3 -．2 ---1120 1 2 3 4 5 6 x
.--34
-5 -6
（3) 图像的两个分。
(4)反比例函数y= —kx (k≠0) 的图象关于直角坐 标系的原点成中心对称.
y
6
5 4
-2
. -3 -4
-5
-6
.-7
-8
2．讨论与交流：
1)．y=
4函数的图象在哪两个象限？和函数 x
y
=
—4x
的图象
有什么相同点和不同点？
(2)．反比例函数 y = —kx 的图象在哪两个象限？y由什么确定？
.
y
6
5 4
. y = —4x
3 1
．．．
.
-6-5．-4．-3-．2-.--5-3-4-1-210 1 2 3 4 5 6 x
如何作反比例函数y=
4
X
和
y=
–
4
X
的图象
我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函 数图象的基本画法是什么吗？ 基本步骤怎样？
(1)列表 (2)描点 (3)连线
例题精讲：
例1．画出函数 y = —4x 的图象。
y8 ．
7 6
5 4
.
3 2 1
．．．
.
. ．．． -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 --110 1 2 3 4 5 6 7 8 x
6
y =－ —4x
.
5 4
3
．
．．.
2 1
-6 -5 -4-3-2 -1-10 -2
1
2
.
．3 4.
5
6
x
-3-45
．
-6
6
．
反比例函数y= kx— (k≠0) 图象的性质： 它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线
(1)当 k﹥0时,函数图像的两个分支分别 在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变 量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。
.
3
．． ．
1
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.
-6 -5 ．-4 ．-3 -．2 ---1120 1 2 3 4 5 6 x
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-5 -6