【说课稿】反比例函数的图像与性质
反比例函数的图象与性质(说课课件)
THANKS
谢谢
在实际生活中的应用
价格与销售量的关系
在市场经济中，价格与销售量通常成反比关系，价格上涨时，销售量通常会减少；反之，价格下降时，销售量通 常会增加。
人口密度与城市规模的关系
一般来说，大城市的人口密度较低，而小城市的人口密度较高。这是因为城市规模越大，人均占有的空间资源越 多，人口密度就越低。
05
CHAPTER
解析法
通过解析函数表达式，确定函数 图像在坐标系中的位置和形状。
描点法
选取一系列x值，计算对应的y值 ，然后在坐标系上描出对应的点 ，通过连接各点形成图像。
图像的特性分析
无限接近x轴与y轴
随着x的增大或减小，y值逐渐趋近于0，但永远不会等于0。
单调性
在各自象限内，随着x的增大或减小，y值分别单调递减或递增。
反比例函数的图象与性质（说 课课件)
目录
CONTENTS
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的图像分析 • 反比例函数的性质研究 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
01
CHAPTER
反比例函数的概念
反比例函数的定义
01
反比例函数是指形如$f(x)
=
frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的
对称性
图像关于原点对称。
图像的变化规律
k值影响
随着k值的增大或减小，图像分别向右 上或左下方向移动。
渐近线
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的增 大，y值分别减小和增大；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y值分 别增大和减小。
反比例函数的图象和性质(说课稿)
《反比例函数的图象和性质》说课稿各位评委老师：大家好！我是回龙职业中学的数学教师：唐华。
今天我说课的内容是华师大版八年级下册第18章第2节《反比例函数的图象和性质》。
我的说课内容包括：教材分析，教法、学法分析，教学过程分析三个部分。
一、教材分析1、地位和作用分析本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。
反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。
它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。
所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。
2 、教学目标分析新课程理念下的数学教学理应以发展为本，培养水平为重，同时注重学生的情感态度和价值观。
根据《新课程标准》和本节内容的要求，我制定以下三维教学目标：（1）知识与技能：进一步熟悉画函数图象的主要步骤，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）过程与方法：经历反比例函数的图象和性质的发现过程，发展学生的抽象思维水平和语言组织水平。
（3）情感态度与价值观：让学生能积极参与探索活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲，更好地发挥学生的主体作用；在探索过程中由学生自己思考，再经过合作交流，共同体会用数形结合思想解决数学问题，不但能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊。
3. 重、难点分析重点：通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的性质。
难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的性质。
二、教法、学法分析1、教法分析：为了突出重点，突破难点，圆满完成教学任务，并根据八年级学生年龄特征，我采用了诱导探究、积极观察、主动操作、师生互动和生生合作学习。
应用多媒体辅助技术手段，充分调动学生的积极性，并采用类比法和讨论、合作交流法。
初中数学说课稿2反比例函数的图像和性质
图像变化趋势及对称性
在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小，即图像从左上到右下或从右 上到左下逐渐靠近坐标轴。
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x, y)$在图像上，则点$(-x, -y)$也 在图像上。
教师角色
教师在小组讨论中扮演引导者和监督者的角色，鼓励学生积极参与讨 论，及时给予指导和帮助。
学生自主探究活动指导与建议
1 2 3
活动指导
给学生提供一些与反比例函数图像和性质相关的 探究问题，让学生自主选择问题进行探究。
建议与提示
在学生进行自主探究的过程中，教师给予一些建 议和提示，帮助学生更好地理解和掌握反比例函 数的图像和性质。
联系
两者都是描述两个变量之间关系的函数，其中正比例函数描 述的是两个变量之间的直接比例关系，而反比例函数描述的 是两个变量之间的间接比例关系。此外，当两个变量的乘积 为常数时，它们之间就是反比例关系。
03 反比例函数图像 特征
图像形状及位置
反比例函数的图像为双曲线，且两支 分别位于第一、三象限或第二、四象 限。
02
对于不同的$k$值，反比例函数的 图像会在不同的象限内，但自变 量$x$的取值范围始终是所有非零 实数。
反比例函数与正比例函数区别与联系
区别
正比例函数的形式为$y = kx$，其中$k$为常数，且自变量 $x$的取值范围是全体实数；而反比例函数的形式为$y = frac{k}{x}$，其中$k$为常数，且自变量$x$的取值范围是所 有非零实数。
周期性讨论
反比例函数不是周期函数。因为它的图像不会在某一段区 间内重复出现。
反比例函数的图像和性质教学设计说课稿.doc
《反比例函数的图象和性质》教学设计教学内容八年级下册 17.1.2 反比例函数的图象和性质（1）教知识技能会用描点的方法画反比例函数图象。
理解反比例函数的性质。
学通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的数学思考探究、归纳及概括的能力。
目体会数形结合的思想和分类讨论的思想。
标解决问题会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
情感态度在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。
培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。
教学重点画反比例函数图象，理解反比例函数性质。
教学难点理解反比例函数性质，并能灵活应用。
教学方法合作交流，引导发现，类比归纳教具多媒体课件学具坐标纸直尺教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1 创设情境引入课题回顾一次函数图象及性质，引入课题。
活动 2 类比联想探究交流师生互动，类比一次函数的图象的画法步骤，画出反比例函数的图象。
活动 3 探索比较发现规律归纳比较，探索反比例函数的性质。
活动 4 运用新知拓展训练拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。
活动 5 归纳总结布置作业回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一教师提出问题通过创设问题（ 1）：回忆一次学生思考、回答，教师根据学生活动情况进情境，引导学生类比函数的解析式、图行补充和完善。
前面学习一次函数象和性质。
在活动中教师应重点关注：的图象和性质的方（ 2）：回忆画函学生对一次函数知识点的掌握情况；法，激发学生参与课数图象的方法与步学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌堂的热情，开始本节骤握情况：列表，描点，连线。
课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础活动二师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法，这是突破本节（1）：画反比例探索画出反比例函数的图象。
教师先引导学生思课重难点的第一个函数 y=6/x 与考，示范画出反比例函数 y=6/x 的图象，再让学环节。
反比例函数的图象与性质教案
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反比例函数的图象与性质教案篇1教学目标知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力、情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重难点1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。
2)难点：画反比例函数图象。
教学关键：教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。
教学方法：激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。
教学手段：教师画图，学生模仿。
教具：三角板，小黑板。
学法：学生动手、动眼,、动耳、采用自主,合作、探究的学习方法。
教学过程一：课前检测：1、什么叫做反比例函数;(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
)2、反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k为常数，k0(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。
二：激发兴趣导入新课问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三一、三b0 一、三、四K0 一、二、四二、四b0 二、三、四问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢?可以问题3：画图象的步骤有哪些呢?(1)列表(2)描点(3)连线(教学片断：师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。
反比例函数的图像与性质说课稿.docx
《反比例函数的图像和性质》说课稿各位老师：下午好！今天我说课的内容是北师大版九年级数学下册第五章第二课反比例函数的图象和性质第一课时，下面我从教材分析、教学目标、教学重点、教法与学法分析、教学过程几个方面进行阐述。
一、教材分析反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需耍在理解的基础上熟练运用。
本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，并初步认识反比例函数的图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学牛探索反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间。
也为以后二次函数以及其他函数的学习奠定基础。
二、教学目标结合我对这节课的理解和分析，制定教学目标如下：1、通过学生在动手操作，学会在平面直角坐标系（方格纸）中用描点法画出反比例函数的图象；2、通过观察反比例函数图像，弓I导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质，3、在学生自主探究反比例函数图像和性质的过程屮，体验数学活动中充满了探索和创造，增强他们对数学学习的好奇心。
三、教学重点难点重点：用描点法作反比例函数的图像，并利用图像探究反比例函数的性质难点：如何抓住特点准确画出反比例函数的图像。
四、教法与学法分析针对九年级学生的认知结构和心理特征，我选择“引导探索法二由浅到深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索、合作交流。
让学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态。
根据新课标要求“培养可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生，并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索、自主归纳总结的学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯和能力，使学生真正成为学习的主人。
三、教学过程（一）创设情境，引入新课1、问题一：复习巩固，（提问）下列函数中哪些是反比例函数。
1、问题二：冋顾一次函数、正比例函数的图像是什么形状的？我们是通过几个步骤画出来的呢？2、问题三：反比例函数的图像乂是什么形状呢？大家想知道么？通过问题二帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法，并认识到任何函数的图象都可以用描点法画，激活学生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。
反比例函数的图象与性质说课稿(共22张PPT)
的变化情况； ⑶电脑演示和学生小组讨论，由学生得出结论： 当k>0时,y随x的增大而减小; 当k<0时, y随x的增大而增大。
老师补充小结：必须限定在每一象限内，才有 以上性质成立。
问题6：探索思考反比例函数的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y=-x
y
y=x
0
12
x
y = —kx
10
本环节的设计意图是引导学生发现反比例函
数 y 4 和 y - 4 的8图象关于x轴和y轴对称。
x
x
y4 x
1.知识技能：学会用描点法作反比例函数的图象，能 结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。
2.过程与方法：在动手实践.合作交流中，培养学生的 团结协作精神，通过函数图象探索反比例函数的性质， 让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了 学生的创新意识。
3.情感态度与价值观：培养学生的作图能力，以及观 察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法， 逐步形成解决问题的一些基本策略。
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：反比例函数的图象和性质--点评
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：反比例函数的图象和性质–点评一. 教材分析全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：反比例函数的图象和性质《反比例函数的图象和性质》是人教版初中数学八年级下册第二章第三节的内容。
本节课主要学习反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的图象和性质，能解决一些实际问题，为后面学习指数函数、对数函数等知识打下基础。
教材从生活实际出发，让学生感受反比例函数的实际意义，通过观察、实验、猜想、验证等过程，引导学生发现反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、实验能力、推理能力。
二. 学情分析全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：反比例函数的图象和性质我所任教的年级是八年级，通过对学生的了解，他们已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，具备了一定的函数观念和数学思维能力。
但学生在学习过程中，对于反比例函数的理解和应用还有一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步深化对函数知识的理解和掌握。
三. 说教学目标全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：反比例函数的图象和性质1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的图象和性质，能解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、猜想、验证等过程，培养学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：反比例函数的图象和性质本节课的教学重点是反比例函数的图象和性质，教学难点是反比例函数图象的理解和应用。
五. 说教学方法与手段全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：反比例函数的图象和性质1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生自主探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，提高教学效果。
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【说课稿】反比例函数的图像与性质尊敬的各位评委：
今天我说课的内容是«反比例函数的图像与性质»，
下面我从六个方面来阐述对本节课的设计教材分析：
教材的地位和作用
人教版数学九年级上册第26章第1节。
本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。
反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。
鉴于对以上教材的分析，特制定三维目标如下：
2、教学目标
知识目标：
(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
〔2〕体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
〔3〕逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
能力目标：
〔1〕培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，[来源:学+科+网]
〔2〕培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。
情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。
3、教学的重点和难点：
重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；
难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．
【二】教学的指导思想：
新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。
【三】教学策略：
鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。
【四】教学手段：利用多媒体课件演示帮助同学理解反比例函数的图象与性质。
【五】学法指导：
本堂课立足于学生的〝学〞，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。
在类比和讨论中让学生在〝做中学〞，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
教学过程：
活动一创设情境引入课题
〔1〕：回忆一次函数的解析式、图象和性质。
〔2〕：回忆画函数图象的方法与步骤
教师提出问题
通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础
学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。
在活动中教师应重点关注：
学生对一次函数知识点的掌握情况；
学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。
活动二
：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。
师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法，探索画出反比例函数的图象。
教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=6/x的图象，再让学生尝试画y=-6/x的图象。
〔2〕：比较y=6/x与y=-6/x的图象他们有什么共同特征？他们之间有什么共同关系？
学生观察思考，回答以下问题。
在活动中教师应关注：
〔1〕学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力
〔2〕学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。
[来源:学。
科。
网Z。
X。
X。
K]
学生独立思考完成，安排两名学生展示学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在平面直角坐标系中的位置。
在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。
活动三：
对k的值进行分类讨论，自选k的值，画函数y=k/x的图象。
[来源:学.科.网]
图象在第【一】第三象限的函数与图像在第【二】第四象限的函数的k 值有何区别?利用几何画板进行观察、探究k>0和k<0两种情况。
教师提出问题
学生自选k值画函数图象
在活动中教师应关注k值不要过大或过小，以便于描点画图。
教师统计分类情况，利用几何画板加以汇总展示。
学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳、得出反比例函数的性质。
活动四
1.反比例函数y= -5/x的图象大致是〔〕
[来源:Z,xx,]
2.函数y=10/x的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3.函数y=-20/x的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
4.函数y=π/x,当x>0时,图象在第____象限, y随x 的增大而________ _.
5.反比例函数y=(4-k)/x,假设函数的图象位于第【一】三象限，那么k_ ____________;假设在每一象限内，y随x增大而增大，那么k___________ __.
6.长方形的面积为10cm，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为〔〕
熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。
通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。
活动五
归纳总结：
本节课学习了哪些知识？你有什么收获？在知识应用过程中需要注意什么？
作业：教师提出问题。
学生自己整理与回顾。
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
师生共同概括总结。
使学生全面理解反比例函数的图象及其性质。
让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯。
学生课后独立完成，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价。