自感与互感
§16.4 自感与互感 一、 自感（有疑问可以qq联系哈，1366715589） 1、自感现象与自感电动势 由于回路自身电流产生的磁通量发生变化而在回 路中激起感生电动势的现象，称为自感现象。 相应的电动势叫自感电动势，以εL表示。 1) 通电自感 合上电键后，A灯立即亮， B灯逐渐亮。 2) 断电自感 断电时，灯泡不是立即熄灭， 而是先闪亮一下，再熄灭。
与电 1 B2 1 1 2 wm H BH（普适公式） 场能 2 2 2 量相 比较 任意磁场的能量 1 B2 W m w m dV dV V V 2 计算公式为
例8.两共轴圆线圈通电流均为I，包围的面积分别 为S、2S，如图放置。用Φ21表示线圈1中的电流在 线圈2中引起的磁通量，用Φ12表示线圈2中的电流 在线圈1中引起的磁通量，则（ ） (A) Φ21 =2 Φ12 (B) Φ12= 2 Φ21 (C) Φ21 = Φ12 (D) Φ21 > Φ12 解: 由互感的定义， M 21 I 1 12 I 2
两个特例：
1、无漏磁： 两个线圈中的每一个线圈所产生的磁通量对于每 一匝来说都相等，并且全部穿过另一个线圈的每 一匝。这种情形叫无漏磁。
M L1 L2
2、全漏磁： 两个线圈各自产生的磁通 量不穿过另一线圈。 M=0
·
四、线圈串联的顺接与反接 顺接
总自感为
L L1 L2 2 M
若无漏磁，则
L
I I
二、自感磁能 设拉闸后，dt内通过灯泡的电量为idt，则dt内 εL作的功为 di
d A L i d t L dt
i d t Li d i
A
d A
I
0
1 Li d i LI 2 2
此即自感线圈 的磁能。
自感磁能公式：W m 1 LI 2
2r
r
1
r+dr
)
此电缆的磁通量即通过任一纵截面的磁通量。 通过单位长度纵截面的磁通量为：
d BdS
r2
r1
0 I 0 I r2 1 dr ln 2r 2 r1
单位长度的自感系数为
(2)单位长度内所储的磁能为
方法二：
1 2 0 I 2 r2 Wm LI ln . 2 4 r1
εL的方向总是要阻碍回路本身电流的变化。
V 3 6 H mH ( 10 H ), H ( 10 H ) SI制中M的单位： A/ s
例1.长直螺线管上有一密绕线圈，单位长度上的匝 数为n。 长直螺线管的体积为V，内部充满磁导率 为 的磁介质。求:长直螺线管的自感L. 解: 设电流为i Ψ =NΦ =NBS =N niS =N niS (l / l) = n2iV L= Ψ /i= n2V B = ni
由于i1变化而在线圈2中激起的互感电动势为 d 21 d i1 起因 21 M dt dt 归属 由于i2变化而在线圈1中激起的互感电动势为 d 12 d i2 12 M
dt dt
21 12 M d2中两个线圈，自感分别为
L1
2 n1 V
L2
2 n2 V
n1 n 2
S i1 i2
L2 M
M n1 n2V
M L1 L2
l
三、自感与互感的关系
可以证明：M k L1 L2
L1
k——耦合系数(coupling coefficient) 0k 1 k 由介质情况和线圈1、2的相对位置决定。
2、自感(系数)(又叫电感) 对于固定线圈，若无铁磁质， i B 在线圈中产生Ψ ∝ i Li L——自感
L
i
i
（自感定义1）
L取决于线圈的形状、大小、匝数及周围磁介质 的情况，与电流无关。
d di L L dt dt
L
L
di dt
（自感定义2）
2
0 I dWm 4
r2
r1
r2 dr 0 I ln . r 4 r1
互感磁能（p134-136)自学，了解
本次课小结： 掌握自感与自感电动势的计算（重点） 掌握互感与互感电动势的计算（重点） 掌握自感磁能和任意磁场能量的计算（重点） 作业： 习题：16-11、16-12
1 同理，
2
i2
i 2 B2 在线圈1中产生Ψ12 ∝ i2 12 M 12 i 2
M12——线圈2对线圈1 的互感系数。 M 21 M 12 M ——互感(系数) 理论和实验均证明：
21 12 M （互感定义1） i1 i2
M取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位 置及周围磁介质的情况，与电流无关。
练习：学习指导“磁学” 15、18-22、55-61
n
S i l
二、 互感 1、互感现象与互感电动势
i1 1 2 当线圈1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻 近的另一个线圈 2 中产生感生电动势，这种现象 称为互感现象,该电动势叫互感电动势。 2、互感系数 线圈1、2固定不动且介质(非铁磁质)不变时，有： i1 B1在线圈2中产生Ψ21 ∝ i1 21 M 21 i1 M21——线圈1对线圈 2 的互感系数。
I1 I 2 I
21 12
选 ( C ).
例9. 设一同轴电缆由半径分别 为r1和r2的两个同轴薄壁长圆 筒组成，筒间μr=1，求同轴电 缆： (1)单位长度的自感系数； (2)单位长度内所储的磁能。 解: (1) 由安培环路定理， 在内筒内和外筒外: B=0. 0 I ( r1 r r2 两筒间: B
1´ 2
L L1 L2 2 L1 L2
反接
总自感为
L L1 L2 2 M
若无漏磁，则
1´
L L1 L2 2 L1 L2
课后证明。
§16.6 磁场的能量 一、问题的提出 实验:拉闸后，灯泡反而闪 亮一下。为什么？ 通电线圈中储藏着能量。 从另一角度说是εL作了功。
“-”是楞次定律的数学表示。 互感与自感单位相同。 互感的应用: 变压器、互感器…
例2. 长直螺线管上有两个密绕线圈,单位长度上的 匝数为n1、n2. 长直螺线管的体积为V,内部充满磁 导率为 的磁介质。求两线圈的互感。 n 1 n2 解：思路: S 先选定一个线圈 ， l 设 i B Ψ M. i1 i2 现设i1 B1= n1i1 Ψ21 =N2Φ21 =N2B1S =N2 n1i1S = N2 n1i1S (l / l) =n2 n1i1 Sl = n1 n2i1V M = Ψ21 / i1= n1 n2V (与i1无关)。
2
(适用于自感一定 的任意线圈)
三、磁能密度wm ——单位体积的磁能 以长直螺线管为例： L= n2V
2 1 B 1 B 1 1 )2 V Wm LI 2 n 2VI 2 n 2V ( 2 n 2 2 2 1 B2 1 1 2 B H W m V H V BHV 2 2 2
0 r2 L ln I 2 r1
r
1
r+dr
两筒间磁能密度为: w m
取半径为r-r+dr、长为1的同轴薄圆筒，
0 I 2 B2 2 0 8 2 r 2
W m
0 I dr 其所储磁能为 dWm wmdV wm 2rdr 1 4r 2 2
与电 1 B2 1 1 2 wm H BH（普适公式） 场能 2 2 2 量相 比较 任意磁场的能量 1 B2 W m w m dV dV V V 2 计算公式为
例8.两共轴圆线圈通电流均为I，包围的面积分别 为S、2S，如图放置。用Φ21表示线圈1中的电流在 线圈2中引起的磁通量，用Φ12表示线圈2中的电流 在线圈1中引起的磁通量，则（ ） (A) Φ21 =2 Φ12 (B) Φ12= 2 Φ21 (C) Φ21 = Φ12 (D) Φ21 > Φ12 解: 由互感的定义， M 21 I 1 12 I 2
两个特例：
1、无漏磁： 两个线圈中的每一个线圈所产生的磁通量对于每 一匝来说都相等，并且全部穿过另一个线圈的每 一匝。这种情形叫无漏磁。
M L1 L2
2、全漏磁： 两个线圈各自产生的磁通 量不穿过另一线圈。 M=0
·
四、线圈串联的顺接与反接 顺接
总自感为
L L1 L2 2 M
若无漏磁，则
L
I I
二、自感磁能 设拉闸后，dt内通过灯泡的电量为idt，则dt内 εL作的功为 di
d A L i d t L dt
i d t Li d i
A
d A
I
0
1 Li d i LI 2 2
此即自感线圈 的磁能。
自感磁能公式：W m 1 LI 2
2r
r
1
r+dr
)
此电缆的磁通量即通过任一纵截面的磁通量。 通过单位长度纵截面的磁通量为：
d BdS
r2
r1
0 I 0 I r2 1 dr ln 2r 2 r1
单位长度的自感系数为
(2)单位长度内所储的磁能为
方法二：
1 2 0 I 2 r2 Wm LI ln . 2 4 r1
εL的方向总是要阻碍回路本身电流的变化。
V 3 6 H mH ( 10 H ), H ( 10 H ) SI制中M的单位： A/ s
例1.长直螺线管上有一密绕线圈，单位长度上的匝 数为n。 长直螺线管的体积为V，内部充满磁导率 为 的磁介质。求:长直螺线管的自感L. 解: 设电流为i Ψ =NΦ =NBS =N niS =N niS (l / l) = n2iV L= Ψ /i= n2V B = ni
由于i1变化而在线圈2中激起的互感电动势为 d 21 d i1 起因 21 M dt dt 归属 由于i2变化而在线圈1中激起的互感电动势为 d 12 d i2 12 M
dt dt
21 12 M d2中两个线圈，自感分别为
L1
2 n1 V
L2
2 n2 V
n1 n 2
S i1 i2
L2 M
M n1 n2V
M L1 L2
l
三、自感与互感的关系
可以证明：M k L1 L2
L1
k——耦合系数(coupling coefficient) 0k 1 k 由介质情况和线圈1、2的相对位置决定。
2、自感(系数)(又叫电感) 对于固定线圈，若无铁磁质， i B 在线圈中产生Ψ ∝ i Li L——自感
L
i
i
（自感定义1）
L取决于线圈的形状、大小、匝数及周围磁介质 的情况，与电流无关。
d di L L dt dt
L
L
di dt
（自感定义2）
2
0 I dWm 4
r2
r1
r2 dr 0 I ln . r 4 r1
互感磁能（p134-136)自学，了解
本次课小结： 掌握自感与自感电动势的计算（重点） 掌握互感与互感电动势的计算（重点） 掌握自感磁能和任意磁场能量的计算（重点） 作业： 习题：16-11、16-12
1 同理，
2
i2
i 2 B2 在线圈1中产生Ψ12 ∝ i2 12 M 12 i 2
M12——线圈2对线圈1 的互感系数。 M 21 M 12 M ——互感(系数) 理论和实验均证明：
21 12 M （互感定义1） i1 i2
M取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位 置及周围磁介质的情况，与电流无关。
练习：学习指导“磁学” 15、18-22、55-61
n
S i l
二、 互感 1、互感现象与互感电动势
i1 1 2 当线圈1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻 近的另一个线圈 2 中产生感生电动势，这种现象 称为互感现象,该电动势叫互感电动势。 2、互感系数 线圈1、2固定不动且介质(非铁磁质)不变时，有： i1 B1在线圈2中产生Ψ21 ∝ i1 21 M 21 i1 M21——线圈1对线圈 2 的互感系数。
I1 I 2 I
21 12
选 ( C ).
例9. 设一同轴电缆由半径分别 为r1和r2的两个同轴薄壁长圆 筒组成，筒间μr=1，求同轴电 缆： (1)单位长度的自感系数； (2)单位长度内所储的磁能。 解: (1) 由安培环路定理， 在内筒内和外筒外: B=0. 0 I ( r1 r r2 两筒间: B
1´ 2
L L1 L2 2 L1 L2
反接
总自感为
L L1 L2 2 M
若无漏磁，则
1´
L L1 L2 2 L1 L2
课后证明。
§16.6 磁场的能量 一、问题的提出 实验:拉闸后，灯泡反而闪 亮一下。为什么？ 通电线圈中储藏着能量。 从另一角度说是εL作了功。
“-”是楞次定律的数学表示。 互感与自感单位相同。 互感的应用: 变压器、互感器…
例2. 长直螺线管上有两个密绕线圈,单位长度上的 匝数为n1、n2. 长直螺线管的体积为V,内部充满磁 导率为 的磁介质。求两线圈的互感。 n 1 n2 解：思路: S 先选定一个线圈 ， l 设 i B Ψ M. i1 i2 现设i1 B1= n1i1 Ψ21 =N2Φ21 =N2B1S =N2 n1i1S = N2 n1i1S (l / l) =n2 n1i1 Sl = n1 n2i1V M = Ψ21 / i1= n1 n2V (与i1无关)。
2
(适用于自感一定 的任意线圈)
三、磁能密度wm ——单位体积的磁能 以长直螺线管为例： L= n2V
2 1 B 1 B 1 1 )2 V Wm LI 2 n 2VI 2 n 2V ( 2 n 2 2 2 1 B2 1 1 2 B H W m V H V BHV 2 2 2
0 r2 L ln I 2 r1
r
1
r+dr
两筒间磁能密度为: w m
取半径为r-r+dr、长为1的同轴薄圆筒，
0 I 2 B2 2 0 8 2 r 2
W m
0 I dr 其所储磁能为 dWm wmdV wm 2rdr 1 4r 2 2
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互感与自感
§10-4 互感(mutual inductance) 一、互感现象与互感电动势
i1
12Leabharlann 当线圈1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻 近的另一个线圈 2 中产生感生电动势，这种现象 称为互感现象,该电动势叫互感电动势。 二、互感系数 线圈1、2固定不动且介质(非铁磁质)不变时，有： i1 B1在线圈2中产生Ψ21 ∝ i1 21 M 21 i1 M21——线圈1对线圈 2 的互感系数。
二、自感(系数)(又叫电感) 对于固定线圈，若无铁磁质， i B 在线圈中产生Ψ ∝ i Li L——自感
L
i
i
（自感定义1）
L取决于线圈的形状、大小、匝数及周围磁介质 的情况，与电流无关。
d di L L dt dt
L L di （自感定义2） dt
与电 1 B2 1 1 2 wm H BH（普适公式） 场能 2 2 2 量相 比较 任意磁场的能量 1 B2 W m w m dV dV V V 2 计算公式为
例8.两共轴圆线圈通电流均为I，包围的面积分别 为S、2S，如图放置。用Φ21表示线圈1中的电流在 线圈2中引起的磁通量，用Φ12表示线圈2中的电流 在线圈1中引起的磁通量，则（ ） (A) Φ21 =2 Φ12 (B) Φ12= 2 Φ21 (C) Φ21 = Φ12 (D) Φ21 > Φ12 解: 由互感的定义， M 21 I 1 12 I 2
i d t Li d i
A
d A
I
0
1 Li d i LI 2 2
此即自感线圈 的磁能。
自感磁能公式：Wm 1 LI 2
i1
12Leabharlann 当线圈1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻 近的另一个线圈 2 中产生感生电动势，这种现象 称为互感现象,该电动势叫互感电动势。 二、互感系数 线圈1、2固定不动且介质(非铁磁质)不变时，有： i1 B1在线圈2中产生Ψ21 ∝ i1 21 M 21 i1 M21——线圈1对线圈 2 的互感系数。
二、自感(系数)(又叫电感) 对于固定线圈，若无铁磁质， i B 在线圈中产生Ψ ∝ i Li L——自感
L
i
i
（自感定义1）
L取决于线圈的形状、大小、匝数及周围磁介质 的情况，与电流无关。
d di L L dt dt
L L di （自感定义2） dt
与电 1 B2 1 1 2 wm H BH（普适公式） 场能 2 2 2 量相 比较 任意磁场的能量 1 B2 W m w m dV dV V V 2 计算公式为
例8.两共轴圆线圈通电流均为I，包围的面积分别 为S、2S，如图放置。用Φ21表示线圈1中的电流在 线圈2中引起的磁通量，用Φ12表示线圈2中的电流 在线圈1中引起的磁通量，则（ ） (A) Φ21 =2 Φ12 (B) Φ12= 2 Φ21 (C) Φ21 = Φ12 (D) Φ21 > Φ12 解: 由互感的定义， M 21 I 1 12 I 2
i d t Li d i
A
d A
I
0
1 Li d i LI 2 2
此即自感线圈 的磁能。
自感磁能公式：Wm 1 LI 2
电学电磁感应中的自感与互感比较
电学电磁感应中的自感与互感比较自感和互感是电学电磁感应领域中重要的概念。
它们在电路设计、电力传输和电器工作中起到了至关重要的作用。
本文将比较自感和互感的定义、特性和应用，并探讨它们在电学电磁感应中的差异。
一、自感的定义和特性自感是指任何一段导体或线圈的电流变化会在自身产生感应电动势。
自感现象是由于电流通过线圈产生的磁场变化而引起的。
自感的大小与线圈的匝数和电流变化速率有关。
自感的单位是亨利（H）。
自感现象具有以下几个特性：1. 自感电动势的方向与电流变化的方向相反。
这意味着当电流增加时，自感电动势的方向是阻碍电流变化的。
2. 自感电动势的大小与电流变化速率成正比。
电流变化越快，自感电动势越大。
3. 自感只与线圈的几何形状和电流有关，与周围的其他线圈或导体无关。
二、互感的定义和特性互感是指两个或多个线圈之间由于磁场的相互作用而产生的感应电动势。
互感现象常见于变压器和电感器等设备中。
互感的大小与线圈匝数、线圈之间的距离以及电流变化速率有关。
互感的单位也是亨利（H）。
互感现象具有以下几个特性：1. 互感电动势的方向可以相互吸引或相互排斥，具体方向取决于线圈之间的位置和电流变化的方向。
2. 互感电动势的大小与电流变化速率和线圈之间的相对位置有关。
线圈之间的距离越近，互感电动势越大。
3. 互感不仅与线圈本身有关，还与周围的其他线圈或导体有关。
三、自感与互感的应用自感和互感在电学电磁感应中具有广泛的应用。
以下是它们在实际应用中的一些例子：1. 自感应用：自感常用于稳定电压和电流的电路中。
通过合理设计线圈的自感，可以实现对电流和电压的平滑控制，减小电路中的涌流和噪声。
2. 互感应用：互感主要应用于变压器、电感器和共振电路中。
变压器利用互感现象实现了电能的高效传输和变压功能。
电感器则利用互感调节电路的工作频率，起到滤波和隔离的作用。
共振电路则利用互感使电路对特定频率的信号产生放大的效果。
综上所述，自感和互感在电学电磁感应中扮演着重要的角色。
互感和自感
互感系数与自感系数的计算公式 互感与自感系数的物理意义 互感与自感系数的单位 互感与自感系数的比较
汇报人：XX
汇报人：XX
互感现象是电磁感应的一种 特殊情况
两个线圈之间的电磁感应现 象
当一个线圈中的电流发生变 化时，在另一个线圈中产生
感应电动势
互感现象是一种常见的物理 现象，在电力、电子等领域
有着广泛的应用
定义：当一个线圈中 的电流发生变化时， 它会在另一个线圈中
产生感应电动势
原理：变化的磁场会在 导体中产生感应电动势
产生条件：两个线圈之 间存在磁耦合
应用：变压器、感应电 机等
互感器：利用互感原理制成的测量 仪器，用于测量大电流和高压
电机：利用互感原理制成的电动机 和发电机，用于转换电能和机械能
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
变压器：利用互感原理制成的电力 设备，用于升高或降低电压
电磁炉：利用互感原理加热食物的 厨房电器
互感系数的定 义：表示两个 线圈之间互感
的程度
互感系数的单 位：亨利
互感系数的计 算公式：互感 系数 = 互感磁 链 / 自感磁链
互感系数与线 圈匝数、线圈 之间的距离以 及磁导率的关
系
自感现象：电流变化时， 自身产生磁场的现象
自感系数：描述线圈自感 能力的物理量
自感电动势：线圈中产生 的感应电动势
自感现象的应用：如电磁 炉、变压器等
线圈的自感现象 线圈的自感系数
自感电动势的产生 自感现象的应用
继电器保护系统：利用自感原理实现高压线路的继电保护 电机控制：通过自感原理实现电机的启动、调速和制动控制 电磁炉：利用自感原理产生高频交变磁场，实现高效加热 无线充电：通过自感原理实现无线充电，方便快捷
自感与互感
电路如图1 线圈自感系数 L ，电路总电阻 R 。电源 源电动势 ，开关 K 1
图1
如果电路中无自感线圈，则
回路中的电流不能立刻达到 （最大值）
I0
I0 R
当有自感线圈
值，而是由
时， L t I 0 I0
I 穿过线圈 与 I 反向
L
L的
d dt
0
s law m 由闭合电路 oh ：I
l R 2 L ln I 2 R 1
二、互感应 1. 意义：在通有变化电流的两个回路里互相激起感应电动势的 现象。
设线圈（1）中通有电流 I 1 线圈（2）中通有电流
21 ，I 1 变化时， 2 i 也变化。 回路（2）中激起感电动势 21 ，感应电流 同理：I 2 变化，在（1）中的 12 也变化。回路（1）中激
放出来转变为焦耳热。
1 2 QW m LI 2
磁场能量体密度以螺线管为例：
B nI
L n2V 1 2 1 2 B2 W LI n V ( ) m 2 2 n 1 B2 V 2
1 BHV 2
磁场能量体密度
2 W 1 1 1 B 2 m BH H m V 2 2 2
dr
l
[解] 由环路定律在内外圆筒之间的磁场强度
H
I 2 r
取电缆长 l
ds ldr I d B dS ldr 2 r
R 2
1
Il R 2 d l n R 2 R 1
长度为
通过长 l 的两圆筒之间的总磁通量
l 电缆的自感系数
单位长自感系数
L R 2 L ln l 2 R 1
大学物理,电磁感应12.4自感和互感
要求自感电动势，应先求出自感系数。
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：
互感和自感
中的电流大于灯泡中的 电流，断开开关的瞬间灯泡才会闪亮一下， 电流，断开开关的瞬间灯泡才会闪亮一下，所以必 须满足灯泡的电阻大于线圈的电阻才能使断开开关 的瞬间灯泡闪亮一下。 的瞬间灯泡闪亮一下。
三、自感系数 1.自感电动势 自感电动势 2.L叫自感系数，简称自感或电感，它 叫自感系数， 叫自感系数 简称自感或电感， 与线圈的大小、形状、 与线圈的大小、形状、圈数以及是 否有铁芯等因素有关。 否有铁芯等因素有关。 3.L的单位是亨利，简称亨，符号是 的单位是亨利， 的单位是亨利 简称亨，符号是H. 常用的单位还有毫亨、微亨. 常用的单位还有毫亨、微亨
四、磁场的能量
互感和自感
一、互感现象 1.当一个线圈中的电流变化时，它所 当一个线圈中的电流变化时， 当一个线圈中的电流变化时 产生的变化的磁场会在另一个线圈 中产生感应电动势的现象叫互感现 象。 2.由于互感产生的感应电动势叫互感 由于互感产生的感应电动势叫互感 电动势。 电动势。
二、自感现象 1.当线圈中的电流变化时，它所产生 当线圈中的电流变化时， 当线圈中的电流变化时 的变化的磁场在它本身也会激发感 应电动势，这种现象叫自感现象。 应电动势，这种现象叫自感现象。 2.由于自感而产生的感应电动势叫自 由于自感而产生的感应电动势叫自 感电动势。 感电动势。 3.自感电动势的作用：阻碍原来电流 自感电动势的作用： 自感电动势的作用 的变化。 的变化。
三、自感系数 1.自感电动势 自感电动势 2.L叫自感系数，简称自感或电感，它 叫自感系数， 叫自感系数 简称自感或电感， 与线圈的大小、形状、 与线圈的大小、形状、圈数以及是 否有铁芯等因素有关。 否有铁芯等因素有关。 3.L的单位是亨利，简称亨，符号是 的单位是亨利， 的单位是亨利 简称亨，符号是H. 常用的单位还有毫亨、微亨. 常用的单位还有毫亨、微亨
四、磁场的能量
互感和自感
一、互感现象 1.当一个线圈中的电流变化时，它所 当一个线圈中的电流变化时， 当一个线圈中的电流变化时 产生的变化的磁场会在另一个线圈 中产生感应电动势的现象叫互感现 象。 2.由于互感产生的感应电动势叫互感 由于互感产生的感应电动势叫互感 电动势。 电动势。
二、自感现象 1.当线圈中的电流变化时，它所产生 当线圈中的电流变化时， 当线圈中的电流变化时 的变化的磁场在它本身也会激发感 应电动势，这种现象叫自感现象。 应电动势，这种现象叫自感现象。 2.由于自感而产生的感应电动势叫自 由于自感而产生的感应电动势叫自 感电动势。 感电动势。 3.自感电动势的作用：阻碍原来电流 自感电动势的作用： 自感电动势的作用 的变化。 的变化。
自感和互感
常发光，当断开开关S的瞬间会有（ A ）
A．灯A立即熄灭 B．灯A慢慢熄灭 C．灯A突然闪亮一下再慢慢熄灭 D．灯A突然闪亮一下再突然熄灭
A
4.6 自感和互感
练习：
3．如图所示的电路，开关原先闭合，
电路处于稳定状态，在某一时刻突然
断开开关S，则通过电阻R1中的电流I1 随时间变化的图线可能是图中的( D )
（2）自感系数的单位：亨利，简称亨，符号是 H。 常用单位：毫亨（m H） 微亨（μH）
自感现象的应用与防止：
安全开关问题
电 弧 危放 及电 生烧 命坏 开 关
如图所示，由于两 根平行导线中的电流方 向相反，它们的磁场可 以互相抵消，从而可以 使自感现象的影响减弱 到可以忽略的程度。
磁通量
恒=0
二、自感现象
3、自感电动势作用：阻碍导体中原来的电流变化
当线圈中的电流增加时，自感电流的方向与原 电流方向相反 当线圈中的电流减小时，自感电流的方向与原 电流的方向相同
注意：“阻碍”不是“阻止”，电流原来怎么变化还
是怎么变，只是变化变慢了，即对电流的变化起延迟作 用
自感现象
自感现象只有在通过电路的电流发生变化时才会产 生．在判断电路性质时，一般分析方法是: 当流过线圈L的电流突然增大瞬间，我们可 以把L看成一个阻值很大的电阻 当流经线圈L的电流突然减小瞬间，我们可 以把L看作一个电源，它提供一个跟原电流同向的 电流
1．自感现象 如图所示，在开关闭合或断开的瞬间，线圈本身是否也发
生了电磁感应现象呢？
二、自感现象
1、由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁 感应现象，叫自感现象。 2、由于自感而产生的感应电动势叫自感电动势。 自感电动势在电路中有什么作用呢？我们观察两 个演示实验。
自感和互感
µIl d r d Φ = Bl d r = 2π r R µIl d r µIl R2 Φ = ∫ dΦ = ∫ = ln R 2 2π R π r 1 Φ µ R2 ∵Φ = LI ∴L = = ln Il 2π R 1
2 1
2. 互感应
由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生 感应电动势的现象，叫做互感现象 互感现象， 感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动 势叫做互感电动势 互感电动势。 势叫做互感电动势。
同理 因为 又有 可得
Φ21 = MI1 , Φ12 = MI2 Φ11 = L I1 , Φ22 = L2I2 1
M = K1K2 ⋅ L L2 = K L L2 1 1 (0 < K ≤1)
回路１和回路２之间的耦合因数。 回路１和回路２之间的耦合因数。
K = K1K2
1H =103 mH =106 µH
电磁阻尼
例13-7 由两个“无限长”的同轴圆筒状 由两个“无限长” µ 导体所组成的电缆， 导体所组成的电缆，其间充满磁导率为 的 磁介质， 磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电 I 大小相等而方向相反。 流 大小相等而方向相反。设内外圆筒的半 R 求电缆单位长度的自感。 径分别为 R2和 ，求电缆单位长度的自感。 1
Φ21 = M21I1
Φ12 = M12I2
M12 = M21 = M 互感系数，简称互感 互感. 互感系数，简称互感.它和两个回路 的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定. 的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定.
d I2 d Φ12 ε12 = − = −M dt dt
d Φ21 d I1 ε21 = − = −M dt dt
应用安培环路定理， 解： 应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以 及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。 及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两 圆筒之间， 圆筒之间，离开轴线距离为 处的磁感应强度为
自感和互感
5.单位：亨利 符号：Ｈ
第六节：互感和自感
三、自感系数 I 1.自感电动势的大小： 与电流的变化率成正比 EL t 2.自感系数 L: 简称自感或电感 3.自感物理意义： 描述线圈产生自感电动势的能力 4.决定线圈自感系数的因素: 粗细、长短、匝数、有无铁芯 5.单位：亨利 符号：Ｈ 四、自感现象利用和防止 1.防止: 油浸开关 双线绕法
L
S
解释：在电路断开的瞬间，通过线圈的电流突然减
弱，穿过线圈的磁通量也就很快减少，因而在线圈 中产生感应电动势。虽然这时电源已经断开，但线 圈L和灯泡A组成了闭合电路，在这个电路中有感应 电流通过，所以灯泡不会立即熄灭。
L R
A1逐渐亮
A逐渐熄灭
A2
立刻亮
L
S
S
R1
实验总结：实验表明线圈电流发生变化时，自身产生感应 电动势，这个感应电动势总阻碍原电流的变化。
L R A1 逐渐 A2
立刻
S
R1
解释：在接通电路的瞬间，电路中 的电流增大，穿过线圈L的磁通量 也随着增大，因而线圈中必然会产 生感应电动势，这个感应电动势阻 碍线圈中电流的增大，所以通过A1 的电流只能逐渐增大，灯泡A1只能 逐渐亮起来。
实验二
观察：当电路断开时，灯泡A的亮度变化情况。
A
现象：S断开时，A 灯逐渐熄灭。
I I I I
t
t
t
t
A
B
C
D
例与练
• 1、如图所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈 L的电阻可以忽略不计，下列说法中正确的是（ ） • A．合上开关S接通电路时，A2先亮A1后亮，最后一样亮 • B．合上开关S接通电路时，A1和A2始终一样亮 • C．断开开关S切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会熄灭 • D．断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会才熄灭
互感与自感的关系
互感与自感的关系互感和自感是人类交往中不可或缺的两个要素，两者相辅相成，相互影响。
互感是指我们与他人进行互动时，感受到对方情感的能力，而自感则是我们主观地感受自己的情感和情绪。
两者之间有着微妙的关系，互感可以引起自感，而自感也可以影响我们对他人的互感。
首先，互感的存在可以激发自感。
当我们与他人进行交流和互动时，会自然而然地感受到对方所传递的情感和情绪。
例如，当我们与朋友共度愉快时光时，可以感受到他们的快乐和满足，这种互感会激发我们自己内心的喜悦和幸福感。
另一方面，如果我们在困境中与他人分享痛苦和难过，也会感受到对方的不安和焦虑，从而引发自己对于悲伤和焦虑的自感。
互感通过共情的机制，将他人的情感传递给我们，进而影响我们的情绪和体验，使我们更加真切地感受到自己的情感。
同时，自感也可以影响我们对他人的互感。
我们的情感和情绪会显露在我们的言行举止中，进而影响到他人对我们的感知。
举例来说，如果一个人自感到愤怒和暴躁，他的情绪会通过他的语气、表情和行为传递给身边的人。
这种自感不仅会导致他人对他的互感变得紧张和沮丧，也会使他人对他的态度发生变化。
与此相反，如果一个人自感到兴奋和乐观，他的情绪会通过积极的态度和微笑传递给他人，这种自感会促使他人对他的互感变得友好和愉悦。
互感和自感的相互作用还可以帮助我们更好地理解他人和自己。
互感能够让我们感知到他人的情感，使我们能够更好地理解他们的需求和感受。
通过互感，我们能够更加敏锐地感知到他人的情绪变化，及时做出反应。
例如，当我们注意到朋友的低落时，我们可以主动关心并提供支持，以缓解他们的困难和压力。
另一方面，自感可以让我们更加深入地了解自己的情感和需求。
通过自感，我们可以认识到自己的情绪变化和内心需求，从而有针对性地进行自我调节和满足。
如果我们发现自己情绪低落，就可以采取积极的行动来改善自己的心理状态。
综上所述，互感与自感之间存在着密切的关系。
互感激发自感，而自感则影响我们对他人的互感。