新版高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题11 牛顿运动定律的应用之传送带模型学案.doc

突破11 牛顿运动定律的应用之传送带模型
1.模型特征
(1)水平传送带模型
项目图示滑块可能的运动情况
情景1
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2
(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。

其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0
(2)倾斜传送带模型
项目图示滑块可能的运动情况
情景1
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(3)可能先以a1加速后以a2加速
情景3(1)可能一直加速
(2)可能一直匀速
(3)可能先加速后匀速
(4)可能先减速后匀速
(5)可能先以a1加速后以a2加速
(6)可能一直减速
情景
4
(1)可能一直加速
(2)可能一直匀速
(3)可能先减速后反向加速
(4)可能一直减速
2. 注意事项
（1）传送带模型中要注意摩擦力的突变
①滑动摩擦力消失②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力改变方向
（2）传送带与物体运动的牵制。

牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。

（3）分析问题的思路：
初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。

【典例1】如图所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为v，在其左端无初速放上木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左到右的运动时间可能是( )
A.v
L
＋2μg
v
B.v
L
C.μg
2L
D.v
2L
【答案】 ACD
【典例2】如图所示，倾角为37°，长为l ＝16 m 的传送带，转动速度为v ＝10 m/s ，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A 处无初速度地释放一个质量为m ＝0.5 kg 的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2
.求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间．
【答案】 (1)4 s (2)2 s
【解析】 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有
mg (sin 37°－μcos 37°)＝ma
则a ＝g sin 37°－μg cos 37°＝2 m/s 2，
根据l ＝21at 2
得t ＝4 s.
度为a 2，则a 2＝m mgsin 37°－μmgcos 37°＝2 m/s 2
x 2＝l －x 1＝11 m
又因为x 2＝vt 2＋21a 2t 22，则有10t 2＋t 22
＝11，
解得：t 2＝1 s(t 2＝－11 s 舍去)
所以t 总＝t 1＋t 2＝2 s.
【典例3】如图所示，与水平面成θ＝30°的传送带正以v ＝3 m/s 的速度匀速运行，A 、B 两端相距l ＝13.5 m 。

现每隔1 s 把质量m ＝1 kg 的工件(视为质点)轻放在传送带上，工件在传送带的带动下向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝53，取g ＝10 m/s 2
，结果保留两位有效数字。

求：
(1)相邻工件间的最小距离和最大距离；
(2)满载与空载相比，传送带需要增加多大的牵引力？
【答案】 (1)0.50 m 3.0 m (2)33 N
【解析】 (1)设工件在传送带加速运动时的加速度为a ，则μmg cos θ－mg sin θ＝ma
代入数据解得a ＝1.0 m/s 2
刚放上下一个工件时，该工件离前一个工件的距离最小，且最小距离d min ＝21at 2 解得d min ＝0.50 m
当工件匀速运动时两相邻工件相距最远，则d max ＝vt ＝3.0 m 。

(2)由于工件加速时间为t 1＝a v ＝3.0 s ，因此传送带上总有三个(n 1＝3)工件正在加速，故所有做加速运动的工件对传送带的总滑动摩擦力F f 1＝3μmg cos θ
在滑动摩擦力作用下工件移动的位移x ＝2a v2
＝4.5 m 传送带上匀速运动的工件数n 2＝dmax l －x
＝3
当工件与传送带相对静止后，每个工件受到的静摩擦力F f 0＝mg sin θ，所有做匀速运动的工件对传送带的总静摩擦力F f 2＝n 2F f 0
与空载相比，传送带需增大的牵引力 F ＝F f 1＋F f 2
联立解得F＝33 N。

【跟踪短训】
1. 如图所示，传送带保持v＝1 m/s的速度顺时针转动。

现将一质量m＝0.5 kg的物体轻轻地放在传送带的左端a点上，则物体从a点运动到右端b点所经历的时间为(设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝
2.5 m，g取10 m/s2)( )
A. s
B.(－1) s
C.3 s
D.2.5 s
【答案】 C
2．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，则( )．
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
【答案】 BC
【解析】相对地面而言，小物块在0～t1时间内，向左做匀减速运动，t1～t2时间内，又反向向右做匀加速运动，当其速度与传送带速度相同时(即t2时刻)，小物块向右做匀速运动．故小物块在t1时刻离A处距离最大，A错误．相对传送带而言，在0～t2时间内，小物块一直相对传送带向左运动，故一直受向右的滑动摩擦力，在t2～t3时间内，小物块相对
于传送带静止，小物块不受摩擦力作用，因此t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，B、C正确，D错误．
3. 如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )
【答案】 D
4. 一水平传送带以2.0 m/s的速度顺时针传动，水平部分长为2.0 m，其右端与一倾角为θ＝37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4 m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，试问：
(1)物块到达传送带右端的速度；
(2)物块能否到达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块上升的最大高度．(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)
【答案】 (1)2 m/s (2)不能 0.2 m
【解析】 (1)物块在传送带上先做匀加速直线运动．
由μmg ＝ma 1，x 1＝0，可得x 1＝1 m<L
故物块到达传送带右端前已匀速运动，速度为2 m/s.
(2)物块以速度v 0冲上斜面，之后做匀减速直线运动，
由mg sin θ＝ma 2，x 2＝0可得x 2＝31
m<0.4 m.
故物块没有到达斜面的最高点，
物块上升的最大高度h m ＝x 2sin θ＝0.2 m
5. 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行。

现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2。

求：
(1)工件与皮带间的动摩擦因数；
(2)工件相对传送带运动的位移。

【答案】 (1)0.866 (2)0.8 m
【解析】 (1)由题意得，皮带长为：L ＝sin 30°h ＝3 m 。

工件速度达到v 0之前，从静止开始做匀加速运动，设匀加速运动的时间为t 1，位移为x 1，有：x 1＝vt 1＝2v0t 1
所以工件相对传送带运动的位移为：Δx ＝x －x 1＝0.8 m。