[合集3份试卷]2020上海市松江区高一数学下学期期末学业水平测试试题

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上海市松江区松江二中2024届数学高一第二学期期末监测试题含解析

上海市松江区松江二中2024届数学高一第二学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP BD =，若AP AB AC λμ=+，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-2．已知函数()sin 3cos f x x x =+，则下列命题正确的是（） ①()f x 的最大值为2； ②()f x 的图象关于,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ③()f x 在区间5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增； ④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则12373x x x π++=； A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④3．在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面1A BD 所成角的正弦值为（） A ．23B ．33C ．63D ．24．若直线过点，则的最小值等于（） A ．3B ．4C ．D ．5．在空间中，有三条不重合的直线a ，b ，c ，两个不重合的平面α，β，下列判断正确的是A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB ．若b a ⊥，c a ⊥，则b ∥cC ．若a α⊥，a ∥β，则αβ⊥D ．若a α⊂，b β⊂，α∥β，则a ∥b6．若圆()2229x y -+=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为2，则直线l 的斜率的取值范围是（）A ．33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣ C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3,3⎢⎥-⎣⎦7．已知函数2()f x ax x c =--，且不等式20ax x c -->的解集为{|21}x x -<<，则函数=()y f x -的图象为（）A ．B ．C ．D ．8．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是3.6，方差是9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（） A ．11.2，1.1B ．33.6，9.9C ．11.2，9.9D ．24.1，1.19．已知m ，n 是两条不同的直线，，，αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αB ．若////m n m α，，则//n αC ．若n αβ=，//m α，//m β，则//m n D ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ10．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是所在棱的中点，则MN 与平面1BB D 的位置关系是（）A ． MN ⊂平面1BB D B ． MN 与平面1BB D 相交C ． MN //平面1BB DD ．无法确定MN 与平面1BB D 的位置关系二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2020-2021学年上海市上海中学高一下学期数学期末考试卷(含详解)

上海市上海中学2020-2021学年第二学期高一数学期末试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果．1.与()4,3a =-平行的单位向量的坐标为__________．2.在空间，与边长均为3cm 的ABC ∆的三个顶点距离均为1cm 的平面共有.3.若1i z =+，则1zzz =-__________．4.关于z 的实系数一元二次方程220z bz c ++=的一根为1+，则c =__________．5.设复数()i ,z a b a b R =+∈，1+zz是实数，则a ，b 满足条件___________．6.已知向量a ，b不共线，实数x ，y 满足()()2452x y a b a x y b -+=+- ，则x y +的值为__________．7.已知(0,2))z απ=∈，则z 的取值范围是__________．8.已知z C ∈，方程3i 13i z z z ⋅-=+的解为___________．9.已知直线a ，b 垂直，直线c 与a 所成的角为6π，则c 与b 所成角的范围是___________．10.平行六面体1111ABCD A B C D -的棱长均为2，60BAD ∠=︒，且1AA ⊥底面ABCD ，则对角线1A C 与侧面11DCC D 所成角的正弦值为___________．11.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时，125634AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λ的最小值与最大值的和______.12.空间中有四条两两异面的直线，且其中任意两条直线所成的角相等，则该角度可能取值有__________种．二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.下列说法正确的有（）（1）空间四边形的对角线一定不相交；（2）四个角都是直角的四边形一定是平面图形；（3）在空间的四点，若无三点共线，则这四点一定不共面．A.0B.1C.2D.314.四面体的四个面中，直角三角形最多可有（）A.1B.2C.3D.415.动点P 满足1(1)(1)(12)3OP OA OB OC λλλ⎡⎤=-+-++⎣⎦（R λ∈），动点P 一定会过ΔABC 的（）A.内心B.垂心C.重心D.外心16.在四面体ABCD 中，1AB BC CA ===，DA 与直线AB ，CA 均垂直，且D A ，一只蚂蚁从ABC 的中心沿表面爬至点D ，则其爬过的路程最小值为（） A.393B.15326+ C.433 D.373三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.在平面直角坐标系中，向量,22m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，()sin ,cos n x x = ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．若m n ⊥，求tan x 的值．18.空间四边形ABCD 中，AB AC ≠，AE 是ABC 的边BC 上的高，DF 是BCD △的边BC 上的中线，求证：AE 和DF 是异面直线．19.在OAB 的边OA ，OB 上分别取点M ，N ，使得:1:5OM OA =，:1:4ON OB =，设线段AN 与BM 交于点P ，记OA a = ，OB b = ，用a ，b表示向量OP ．20.如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 是线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE △的位置，使1A F CD ⊥，如图2．（1）证明：1A F BE ⊥；（2）线段1A B 上是否存在点Q ，使1A C ⊥平面DEQ ？若存在，求出11A QA B的值；若不存在，说明理由．21.设复平面中向量OP对应的复数为P z ，给定某个非零实数z ，称向量()()()()Re ,Im P P z OP z z z z =⋅⋅ 为OP的z -向量．（1）已知()11,OA x y = ，()22,OB x y =，求()()z OA z OB ⋅ ；（2）对于复平面中不共线的三点A ，B ，C ，设()'OA z OA = ，()'OB z OB =，()'OC z OC =，求''':A B C ABCS S △△；（3）设()(),,0v x y x y => ，()i 1,0= ，()0,1j = 的z 向量分别为'OV ，OE ，OF ，已知()',OV u v = ，1'OV E S S =△，2'OV F S S =△，求v的坐标（结果用1S ，2S ，z 表示）．上海市上海中学2020-2021学年第二学期高一数学期末试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果．1.与()4,3a =-平行的单位向量的坐标为__________．【答案】4343,,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，【解析】【分析】根据单位向量的求法，即可得答案.【详解】由题意得：与a 平行的单位向量为()4,343,555aa -⎛⎫±=±=±- ⎪⎝⎭.故答案为：4343,,5555⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，2.在空间，与边长均为3cm 的ABC ∆的三个顶点距离均为1cm 的平面共有.【答案】8【解析】【分析】分别从平面在三角形的同侧和异侧确定平面的位置.与个数【详解】若三角形在平面的同侧,此时到ABC 的三个顶点距离均为1cm 的平面的平面有两个.因为正三角形的边长为3,所以三角形的高为22>,所以当平面经过中位线EF 时,根据线面平行的性质可知,此时有两个平面到ABC 的三个顶点距离均为1cm .同理过两外两个边的中位线的平面也各有2个.所以满足条件的平面共有8个.故答案为8.【点睛】本题主要考查线面平行的性质以及平面之间的距离问题，考查了空间想象能力，属于中档题.3.若1i z =+，则1zzz =-__________．【答案】1i -【解析】【分析】根据复数的运算法则计算．【详解】由已知1i 1i1i (1i)(1i)1211z zz --===-+----．故答案为：1i -．4.关于z 的实系数一元二次方程220z bz c ++=的一根为1+，则c =__________．【答案】8【解析】【分析】根据实系数一元二次方程虚根成对定理，得220z bz c ++=的另一根为1，再由韦达定理可得(1)(1)2=c，即可求出c 的值.【详解】由题意得实系数一元二次方程220z bz c ++=的另一根为1-，再由韦达定理可得(1)(1)2+-=c，得8c =.故答案为：85.设复数()i ,z a b a b R =+∈，1+zz是实数，则a ，b 满足条件___________．【答案】0b =且1a ≠-【解析】【分析】化简1+z z ，再由1+z z是实数，虚部为0，分母不为0化简，即可得答案.【详解】由题意，1+z z 是实数，即2222(1))(1(1)(1)(1)+-+++==++++++-+++a bi a a b bia bi a bi a bi a a i a bib b 为实数，可得0b =且22(1)0++≠a b ，即0b =且1a ≠-.故答案为：0b =且1a ≠-.6.已知向量a ，b不共线，实数x ，y 满足()()2452x y a b a x y b -+=+- ，则x y +的值为__________．【答案】1【解析】【分析】根据题意，列出方程组，求得x ，y ，即可得答案.【详解】因为()()2452x y a b a x y b -+=+- ，且向量a ，b不共线，所以2542x y x y-=⎧⎨=-⎩，解得2,1x y ==-，所以1x y +=.故答案为：17.已知(0,2))zαπ=∈，则z的取值范围是__________．【答案】2 2⎣【解析】【分析】根据复数模的性质求出模，然后结合三角函数性质得取值范围．【详解】由题意z=====，20sin1α≤≤，233321sinα≤≤+，所以22z≤≤．故答案为：2⎣．8.已知z C∈，方程3i13iz z z⋅-=+的解为___________．【答案】1z=-或13iz=-+【解析】【分析】两边取共轭复数后可得方程组，得到2z z+=-，再将2z z=--代入方程得到关于复数z的方程，因式分解从而求得复数z.【详解】两边取共轭复数后可得方程组：3i13i3i13izz zzz z-=+⎧⎨+=-⎩①②，②-①得2z z+=-，把2z z=--代入②得：2(23i)(13i)0z z+-+-=，即(1)(13i)0z z++-=，∴1z=-或13iz=-+.故答案为：1z=-或13iz=-+.9.已知直线a，b垂直，直线c与a所成的角为6π，则c与b所成角的范围是___________．【答案】,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】考虑到直线c与a所成的角为6π，把,,a b c平移到一个圆锥上，a为圆锥PO的轴所在直线，b 为一个轴截面的底边AB 所在直线，c 为圆锥的母线所在直线，由母线PC 到底面直径AB 所成角可得结论．【详解】不妨平移,,a b c 为：a 为圆锥PO 的轴所在直线，b 为一个轴截面的底边AB 所在直线，c 为圆锥的母线所在直线，如图，对于任意一条母线PC ，当C 是半圆弧 AB 中点时，PC 与AB 所成角为2π，当C 不是半圆弧 AB 中点时，作//CD AB 交底面圆于D ，PC 与AB 所成角为PCD ∠（此角为锐角），cos PCD ∠12CDPC=，而0CD AB<≤，所以0cos OA PCD PA <∠≤，即2PAO PCD π∠≤∠<，3PAO π∠=，所以32PCD ππ≤∠<，综上32PCD ππ≤∠≤，故答案为：,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10.平行六面体1111ABCD A B C D -的棱长均为2，60BAD ∠=︒，且1AA ⊥底面ABCD ，则对角线1A C 与侧面11DCC D 所成角的正弦值为___________．【答案】4【解析】【分析】在平面1111D C B A 中，过点1A 做111A E C D ⊥，交11C D 的延长线于E ，根据线面垂直的判定定理，可证1A E ⊥平面11CDD C ，所以1A CE ∠即为所求，分别求得各个边的长度，根据三角函数的定义，即可得答案.【详解】延长11C D ，在平面1111D C B A 中，过点1A 做111A E C D ⊥，交11C D 的延长线于E ，连接1A C 、CE ，如图所示因为1AA ⊥底面ABCD ，则1AA ⊥平面1111D C B A ，又1A E ⊂平面1111D C B A ，所以11AA A E ⊥，因为11AA DD ∕∕，所以11A E DD ⊥，所以1A E ⊥平面11CDD C ，所以1A CE ∠即为直线1A C 与侧面11DCC D 所成角，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，所以23AC =在1Rt A AC △中，2114AC A A AC =+=，在11Rt A D E △中，12sin 603A E =︒=，所以在1Rt A CE 中，1113sin 4A E A CE A C ∠==.所以对角线1A C 与侧面11DCC D 所成角的正弦值为34.故答案为：3411.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时，125634AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λ的最小值与最大值的和______.【答案】5【解析】【分析】由题意可得AB AD AC += ，BD AD AB =- ，0AB AD =，化简123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++ 2213562456()()λλλλλλλλ=-+-+-++，由于(1i i λ=，2，3，4，5，6)取遍±1，由完全平方数的最值，可得最值．【详解】解：正方形ABCD 的边长为1，可得AB AD AC += ，BD AD AB =- ，则0AB AD =，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++ 12345566||AB AD AB AD AB AD AD AB λλλλλλλλ=+--+++- 13562456|()()|AB AD λλλλλλλλ=-+-+-++=，由于(1i i λ=，2，3，4，5，6)取遍±1，可得13560λλλλ-+-=，24560λλλλ-++=，可取561λλ==，131λλ==，21λ=-，41λ=，可得所求最小值为0；由1356λλλλ-+-，2456λλλλ-++的最大值为4，可取21λ=，41λ=-，561λλ==，11λ=，31λ=-，可得所求最大值为所以最小值与最大值的和为故答案为：【点睛】本题考查向量的加减运算和向量的模的最值求法，注意变形和分类讨论，考查化简运算能力．12.空间中有四条两两异面的直线，且其中任意两条直线所成的角相等，则该角度可能取值有__________种．【答案】2【解析】【分析】根据空间中，直线的位置关系，分析即可得答案.【详解】空间中有四条两两异面的直线，且其中任意两条直线所成的角相等，只有2种情况：正四面体模型，各个夹角为60︒，且满足异面，甲烷模型，各个夹角为10928'︒，且满足异面，故答案为：2二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.下列说法正确的有（）（1）空间四边形的对角线一定不相交；（2）四个角都是直角的四边形一定是平面图形；（3）在空间的四点，若无三点共线，则这四点一定不共面．A.0 B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据平面的基本性质判断（1）（3），（2）结合线面垂直的判定定理和性质定理判断．【详解】（1）空间四边形的对角线一定不相交，否则变成平面四边形，正确；（2）如图四边形ABCD 的四个角都是直角，若ABCD 不是平面四边形，则,AB CD 不共面，显然不平行，过C 作//CE AB ，任取一点E ，连接DE ，则AD CE ⊥，又AD CD ⊥，而CD CE C = ，,CD CE ⊂平面CDE ，所以AD ⊥平面CDE ，同理BC ⊥平面CDE ，所以//AD BC ，即,AD BC 共面，则ABCD 是平面四边形，矛盾．所以假设不成立，ABCD 是平面四边形，正确．（3）平行四边形的四个顶点中无三点共线，但它们共面，错误．正确的命题有2个．故选：C ．14.四面体的四个面中，直角三角形最多可有（）A.1 B.2C.3D.4【答案】D 【解析】【分析】结合正方体可得正确的选项.【详解】如图在正方体1111ABCD A B C D -中，四棱锥1A ABC -的四个侧面都是直角三角形，故选：D .【点睛】根据题意,可将此四棱锥放到正方体中,即取正方体的一个上顶点,四个下顶点,然后结合正方体的特征,利用线面垂直的判定与性质进行分析即可得到侧面直角三角形的个数,这是立体几何中常用到的方法,即补体法,把问题转化到熟知的几何体中处理即可.属于基础题15.动点P 满足1(1)(1)(12)3OP OA OB OC λλλ⎡⎤=-+-++⎣⎦（R λ∈），动点P 一定会过ΔABC 的（）A.内心B.垂心C.重心D.外心【答案】C 【解析】【分析】取AB 中点D ，做出简图，由2OA OB OD +=化简得2(1)1233OP OD OC λλ-+=+ ，根据2(1)12133λλ-++=得P 、C 、D 三点共线，所以点P 一定会通过ABC 重心.【详解】取AB 中点D ，做出示意图如下图所示：由图可知2OA OB OD +=，故12(1)12(1)(1)(12)333OP OA OB OC OD OC λλλλλ-+⎡⎤=-+-++=+⎣⎦ ，因为2(1)12133λλ-++=，所以P 、C 、D 三点共线，即点P 在AB 的中线CD 所在直线上，所以点P 一定会过ABC 的重心。

(3份试卷汇总)2019-2020学年上海市松江区高一数学下学期期末学业水平测试试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线:30l x y n -+=与圆22240x y x y ++-=交于,A B 两点，,A B 关于直线30x y m ++=对称，则实数m 的值为（） A ．1B ．1-C ．3-D ．32．与圆22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（） A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)1x y +++= C ．22(1)(1)1x y -+-=D ．22(1)(1)1x y ++-=3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若10305,10S S ==,则40S =（） A ．7B ．8C ．9D ．104．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A ．6B ．8C ．12D ．185．某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（） A ．80B ．40C ．60D ．206．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（） A ．14B ．13C ．12D ．237．定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于180︒的四边形，在平面凸四边形ABCD 中，30A ∠=︒，135B ∠=︒，3AB =2AD =，设CD t =，则t 的取值范围是（）A ．33⎡⎤⎣⎦B ．)33⎡⎣C ．2312⎤⎥⎣⎦ D ．231⎫⎪⎪⎣⎭8．如果将直角三角形的三边都增加1个单位长度，那么新三角形( ) A ．一定是锐角三角形B ．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形D．形状无法确定9．要得到函数sin23y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin2y x=的图象（）A．向右平移6π个单位B．向右平移3π个单位C．向左平移3π个单位D．向左平移6π个单位10．设函数()122,11,1x xf xlog x x-⎧≤=⎨->⎩，则()()4f f=（）A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，'''A B C∆是ABC∆的直观图，其中'''',''//A B A C A B x=轴，''//A C y轴，那么ABC∆是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形12．角α的终边经过点3,221⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭，那么tanα的值为（）A．12B．3-C．33-D．3-二、填空题：本题共4小题13．已知函数()()y f x x R=∈的图象如图所示，则不等式()0xf x<的解集为______．14．实数2和8的等比中项是__________．15．如图，在正方体1111ABCD A B C D-中，点E是棱1CC上的一个动点，平面1BED交棱1AA于点F．下列命题正确的为_______________.①存在点E ，使得11A C //平面1BED F ； ②对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ； ③存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变．16．在锐角△ABC 中，45A =︒，AC =BC =B =________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

上海市2020〖人教版〗高一数学下册期末复习试卷下学期考试数学试卷

上海市2020年〖人教版〗高一数学下册期末复习试卷下学期考试数学试卷创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01 审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知点),(n a n 在直线x y 2=上,则数列}{n a A.是公差为2的等差数列 B.是公比为2的等比数列C.是递减数列D.以上均不对2．函数()26lg x x y -+=的定义域是 A.{}3,2>-<x x x 或 B.{}32<<-x x C.{}32<<x x D.R3．函数x x y cos sin =的最小正周期T=A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 4．如右上图所示的方格纸中有定点O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ +=A ．OHB ．OGC ．FOD ．EO5．—个几何体的三视图及其尺寸如右，则该几何体的表面积为A ．12πB ．15πC ．24πD ．36π 6．下列命题正确的是第7题A.若22b a >，则ba > B. 若,11ba >则b a <C. 若,bc ac >则b a >D. 若,b a >则b a > 7．右图给出的是计算161614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A.8>i B.8i D.16>f c f C. c f f <-<)1()1( D. c f f >->)1()1(10．若函数x a x f 2)(⋅-=与14)(++=a x f x 的图象有交点，则a 的取值范围是A.222-≤a 或 222+≥aB. 1-<aC. 2221-≤≤-aD. 222-≤a第二部分非选择题 (共 100 分)二．填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置．11.在ABC ∆中，已知2cos sin =+A A ．则角A sin =. 12．如果的最小值是那么b a b a +=+,4log log 22 . 13．数列{)1(2+n n }的前n 项和为n S ，已知59=n S ，则n 值是 .A B 1BC 114．已知不等式组0,0,1,3x y y x y x≥⎧⎪≥⎪⎨≤+⎪⎪≤-⎩表示的平面区域为D , 则y x z 2+=的最大值是 .15. 如果直线 0=++c by ax 与圆C ：122=+y x 交于B A ,两点，且1=AB ，O 为坐标原点,则=⋅16．如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测221(21)()n S n an bn c -=-++，老师回答正确，则a b c ++=三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 为等差数列，且12,23211=++=a a a a ．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令na nb 3=，求证数列{}n b 是等比数列，并指出公比的大小．18. （本小题满分10分）已知 10<<a ，解关于a 的二次不等式()()[]0313>+--x a x .19．（本小题满分12分）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 3AC =,4BC =,5AB =, 14AA =, 点D 是AB 的中点. (1) 求证:1AC ∥平面1CDB ；(2) 求证:1AC BC ⊥．20. （本小题满分12分）如图，AB 座，塑像及其底座所在直线与地面垂直,(1)请用ACO ∠与BCO ∠的正切表示ACB ∠的正切;(2)在地面OD 上求一点C ，使C 对塑像AB 的视角ACB ∠最大，这时OC 长多少？21．（本小题满分12分）ABC ∆中,角C B A ,,对边分别是c b a ,,,满足222()AB AC a b c ⋅=-+．（1）求角A 的大小；（2）求2423cos sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角C B ,的大小．22．（本小题满分14分）设数列 {}n a 的前n 项和为n S ，已知11S =，1n n S n cS n++= (c 为常数，*∈≠N n c ,1)，且321,,a a a 成等差数列. (1) 求 c 的值；(2) 求数列 {}n a 的通项公式；(3) 若数列{}n b 是首项为 1，公比为 c 的等比数列，记,332211n n n b a b a b a b a A ++++= (),11332211n n n n b a b a b a b a B --+++-= *∈N n 求证：()n n n B A 4134322-=+参考答案一、选择题：一、A B ACC D A CBD 二、填空题：11．22; 12.8;13． 9 ; 14．5 ;15.2116．1 三、解答题三、17. 解. (Ⅰ)∵数列{}n a 为等差数列,设公差为d ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由12,23211=++=a a a a ,得1232=a ,42=a ∴2=d ┈┈┈┈┈┈┈5分n 1a a (n 1)d 2(n 1)22n =+-=+-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分AB 1BC (Ⅱ)∵na nb 3=,∴n 1n 1n n b 99b 9++==┈┈┈┈9分 ∴数列{}n b 是公比为9的等比数列┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 18．由：[x （a -1）+3](x -3)>00<a <1, ∴-1<a -1<0, (4)分∴31313>-=--aa ; (利用作差比较两数的大小，同样酌情得分)……………7分∴ 不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<a x x 133|. ………………10分19．证明:(1) 令1BC 与1CB 的交点为E , 连结DE .∵D 是AB 的中点, E 为1BC 的中点, ∴DE ∥1AC . …………3分∵1AC ⊄平面1CDB , DE ⊂平面1CDB ,∴1AC ∥平面1CDB . ………………6分(2) ∵ 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱, ∴1C C ⊥平面ABC , ∴1C C AC ⊥,……8分 ∵3AC =, 4BC =, 5AB =,∴222AC BC AB +=, ∴AC BC ⊥,……10分∴AC ⊥平面11CC B B , ∴1AC BC ⊥………12分20.(1)BCOACO BCOACO BCO ACO ACB ∠⋅∠+∠-∠=∠-∠=∠tan tan 1tan tan )tan(tan…3分(2)设x OC =米,⎪⎭⎫⎝⎛∈=∠>2,0,,0πθθACB x ,………4分如图,,12tan x CO AO ACD ==∠,3tan xCO BO BCD ==∠则 ………6分θπθtan ,2,0⎪⎭⎫⎝⎛∈是增函数,当且仅当,06,36>==x x x θtan ,最大,此时θ最大………11分答:当)(6m OC =时,C 对塑像AB 的视角ACB ∠最大………12分 21．解: （Ⅰ）由已知2222cos 2bc A a b c bc =---， ······ 2分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得4cos 2bc A bc =-，∴1cos 2A =-， 4分∵0A π<<，∴23A π=． ·············· 6分（Ⅱ）∵23A π=，∴3BC π=-，03C π<<.241cos sin()sin()2323C C B B ππ+--=+-2sin()3C π=+．· 9分 ∵03C π<<，∴2333C πππ<+<，∴当32C ππ+=，24sin()23C B π--取最大值2，解得6B C π==．---12分22. .解:（1）∵11S =，1n n S n c S n ++=，∴11n n n n ca S S S n ++=-=， ∴1121321,,(1)22c ca S a cS c a S c ======+．∵123,,a a a 成等差数列，∴2132a a a =+，即(1)212c c c +=+，∴2320c c -+=．解得2c =，或1c =（舍去）．………4分（2）∵11S =，12n n S n S n ++=， ∴2111341(1)1(2)1212n n n S S n n n S S n S S n -++=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=≥-， ∴1(1)(1)(2)22n n n n n n n a S S n n -+-=-=-=≥，又11a =，∴数列{}n a 的通项公式是()n a n n *=∈N ．…………8分（3）证明：∵数列{}n b 是首项为１，公比为c 的等比数列，∴1n n b c -=． (9)分∵2112222n n n A a b a b a b =+++，2112222n n n B a b a b a b =-+-，∴22113321212()n n n n A B a b a b a b --+=+++， ①222244222()n n n n A B a b a b a b -=+++，②①式两边乘以c 得 221234212()2()n n n n c A B a b a b a b -+=+++③ 由②③得将2c =代入上式，得2243(14)3n n n A B +=-．…………14分另证: 先用错位相减法求,n n A B ,再验证2243(14)3n n n A B +=-. ∵数列{}n b 是首项为１，公比为2c =的等比数列，∴12n n b -=．又()n a n n *=∈N ，所以01212122222n n A n -=⨯+⨯++⨯①01212122222n n B n -=⨯-⨯+-⨯②将①乘以2得: 12222122222n n A n =⨯+⨯++⨯③①－③得: 201212221(12)222222212n n nn n A n n ---=+++-⨯=-⨯-,整理得: 24(21)1n n A n =-+将②乘以2-得: 12222122222n n B n -=-⨯+⨯-+⨯④②－④整理得:∴2243(14)3n n n A B +=-…………14分。

[合集3份试卷]2020上海市松江区高一数学下学期期末学业水平测试试题

[合集3份试卷]2020上海市松江区高一数学下学期期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．给定函数：①2y x ；②2xy =；③cosy x=；④3y x=-，其中奇函数是（）A．①B．②C．③D．④2．在ABC中，,,a b c分别为角,,A B C的对边，若223a c b-=，且sin8cos sinB A C=,则边b=( ) A．3B．4C．5D．63．已知函数()()sinf x xω?=A+（0ω>，2π<）的部分图象如图所示，则?=（）A．6π-B．6πC．3π-D．3π4．函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为（）A．12 B．22 C．23 D．32 5．奇函数()f x在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f=，则不等式()0f x>的解集是（）．A．(,2)(02)-∞-，B．(,0)(2,)-∞+∞C．(2,0)(02)-，D．(2,0)(2,)6．下列函数，是偶函数的为（）A．cos2y xπ??=-B．sin2y xπ??=-C．sin4y xπ=+D．tan2y x=7．已知函数2,01,()1x xf xxx=?>若关于x的方程1()()4f x x a a R=-+∈恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A．59,44B．59,44C．59,{1}44D．59,{1}448．设等差数列{}n a的前项的和为n S，若60a<，7a>，且76a a>，则（）A ．11120S S +C ．11120S S ?<D ．11120S S ?>9．已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量(2,)a λ=，若//a AB ，则实数λ的值为（） A ．23-B ．23C ．32-D ．3210．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定11．已知关于x 的不等式20x ax b --<的解集是(2,3)-，则+a b 的值是（） A ．7B ．7-C ．11D ．11-12．长方体1111ABCD A B C D -，AB 1=，AD 2=，1AA 3=，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为( )A ．14 B ．192C ．13 D ．13二、填空题：本题共4小题13．如图是一个三角形数表，记,1n a ，,2n a ，…，,n n a 分别表示第n 行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第n 个数，则当2n ≥，*n N ∈时，,2n a =______.14．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x 的值为_________.15．设x 为实数，[]x 为不超过实数x 的最大整数，如[]2.662=，[]2.663-=-.记{}[]x x x =-，则{}x 的取值范围为[)0,1，现定义无穷数列{}n a 如下：{}1a a =，当0n a ≠时，11n n a a +??=；当0n a =时，10n a +=，若3a =，则2019a =________.16．若为等比数列的前n 项的和，，则=___________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2023届上海市松江区新高考高一数学下学期期末学业水平测试试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆1C ：22x y a +=关于直线l 对称的圆为圆2C ：222230x y x ay ++-+=，则直线l 的方程为 A ．2450x y -+=B ．2450x y ++=C ．2450x y --=D ．2450x y +-=2．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥3．在ABC ∆中，若45A =°，60B =°，2a =．则b = A ．B 2C 3D ．264．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1a =，2b =，2c =，则cos B =( ) A ．16B ．13C ．14D ．235．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边,若45,30B C =︒=︒2则a =( ) A ．624B ．622C ．624D ．6226．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，3a =4b =，则B =（）A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒C ．30B =︒D ．60B =︒73cos 0x x +=的解集是（） A ．{|,}x x k k Z π=∈ B ．{|2,}6x x k k Z ππ=-∈C ．{|,}6x x k k Z ππ=-∈D ．{|,}6x x k k Z ππ=+∈8．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,sin sin sin sin 1cos2b ac A B B C B =+=-，则角B =（） A ．4πB ．3π C ．6π D ．512π 9．设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（） A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-10．若0a b >>，下列不等式一定成立的是（） A ．22a b 个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则m 的最小值为（） A ．3π B ．6π C ．12πD ．512π 二、填空题：本题共4小题13．在ABC ∆中，2a =，3b =，c =，则ABC ∆的面积等于______. 14．已知()214732lim6752n a n n n →∞⎡⎤++++-⎣⎦=--，则a =15．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____. 16．求22222sin 1sin 2sin 3sin 88sin 89︒︒︒︒︒＋＋＋＋＋的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

上海市2020〖人教版〗高一数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析1

上海市2020年〖人教版〗高一数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）cos（π）=（）A．B．﹣1 C．D．0考点：诱导公式的作用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由于π=1006×2π+π，直接由诱导公式化简即可得出正确选项解答：解：∵π=1006×2π+π∴cos（π）=cosπ=﹣1 故选B点评：题考查利用诱导公式求值，解答的关键是熟练记忆诱导公式2．（5分）已知角a的终边经过点P（4，3），则sina+cosa的值是（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由三角函数的定义可求得sina与cosa，从而可得sina+cosa的值．解答：解：∵知角a的终边经过点P（4，3），∴sina==，cosa=，∴sina+cosa=．故选C．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．（5分）（•广东）若函数，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为y=x的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数考点：二倍角的余弦；余弦函数的奇偶性．分析：本题主要考查三角函数的最小正周期和奇偶性，也涉及到对简单三角变换能力的考查．见到三角函数平方形式，要用二倍角公式降幂，变为可以研究三角函数性质的形式y=Asin（ωx+φ）的形式．解答：解：∵f（x）=，∴y=f（x）最小周期为π的偶函数，故选D点评：研究三角函数的性质，一般需要先利用“降次”、“化一”等技巧进行三角变换．本题解答过程中，先活用倍角公式进行降次，然后化为一个三角函数进行研究，涉及到对三角函数的周期性、奇偶性的考查．考查知识与能力的综合性较强，需要我们具有扎实的基础知识，具备一定的代数变形能力4．（5分）化简=（）A．B．0C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义；零向量．专题：计算题．分析：根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案．解答：解：∵．故选B点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，及零向量的定义，其中根据三角形法则对已知向量进行处理，是解答本题的关键．5．（5分）（•重庆）=（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．分析：看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果．解答：解：原式==cos=，故选D点评：要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式，从形式和意义上来认识，对公式做到正用、逆用、变形用，本题就是逆用余弦的二倍角公式．6．（5分）（•辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题7．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案．解答：解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查升幂公式的应用，属于中档题．8．（5分）在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用等差及等比数列的性质求出tanA与tanB的值，再利用两角和与差的正切函数公式求出tanC的值，利用正切函数的性质得出A，B及C的范围，即可确定出三角形的形状．解答：解：根据题意得：tanA=2，tanB=3，∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=，则A，B及C都为锐角，即△ABC为锐角三角形．故选C点评：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及正切函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．9．（5分）（•海南）函数在区间的简图是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题．分析：将x=π代入到函数解析式中求出函数值，可排除B，D，然后将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除C，进而可得答案．解答：解：，排除B、D，，排除C．故选A．点评：本题主要考查三角函数的图象．对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是高考的必考点．10．（5分）在△ABC中，点P在BC 上，且，点Q 为中点，若=（4，3），=（1，5），则=（）A．（ 2，7）B．（6，21）C．（2，﹣7）D．（﹣6，21）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=，设=（x，y），则==（，）．再由=（），把、的坐标代入可得（1，5）=（4+，3+），求得x、y 的值，即可求得的坐标．解答：解：由于在△ABC中，点P在BC上，且，∴=．设=（x，y），则==（，）．再由Q为中点，可得=（）．再由=（4，3），=（1，5），可得（1，5）=（4+，3+），即+2=1，+=5．解得 x=﹣6，y=21，故=（﹣6，21），故选D．点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．（5分）已知a，b，c三个正数成等比数列，其中，，则b= 1 ．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由等比中项的概念列式求解b的值．解答：解：由a，b，c三个正数成等比数列，且，，则．故答案为1．点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．12．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是2；考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意知2x+4y=．由此可知2x+4y的最小值是．解答：解：由题意知2x+4y=．∴2x+4y的最小值是2．点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．13．（5分）在边长为的正三角形ABC中，设，则a•b+b•c+c•a= ﹣3 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：错误：a•b+b•c+c•a，应该是由题意可得与的夹角等于，且||=||=，由此求得=﹣1，同理求得==﹣1，从而得到要求式子的值．解答：解：由题意可得与的夹角等于，且||=||=，故有==﹣1．同理求得==﹣1，故=﹣3，故答案为﹣3．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两个向量的夹角为，而不是，属于中档题．14．（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确命题的序号是②③．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：对于①，利用二倍角的正弦公式变形，可得sinα•cosα的最大值为；对于②，利用诱导公式化简为y=﹣cosx，该函数是偶函数；对于③，把代入，看y能否取得最值，若能取得最值，命题正确，否则，命题不正确；对于④举反例加以说明．通过以上分析即可得到正确答案．解答：解：由，∴sinα•cosα的最大值为，∴命题①错误；由，而y=﹣cosx是偶函数，∴命题②正确；∵，∴是函数的一条对称轴方程，∴命题③正确；取，，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题④错误．所以正确的命题是②③．故答案为②③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的被角公式、诱导公式及三角函数的性质，考查了举反例法在判断命题真假中的应用，此题是基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（12分）已知向量=（1，0），=（2，1）．（1）求|+3|；（2）当k为何实数时，k﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？考点：平行向量与共线向量；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：（1）先求出的坐标，再根据向量的模的定义求得|+3|的值．（2）求得 k﹣的坐标，再根据两个向量共线的性质设k﹣=λ（+3），则有（k﹣2，﹣1）=λ（7，3），即，由此求得k的值．解答：解：（1）由于=（1，0）+3（2，1）=（7，3），…..（2分）∴|+3|==．…..（4分）（2）由于k﹣=k（1，0）﹣（2，1）=（k﹣2，﹣1），…..（6分）设k﹣=λ（+3），则（k﹣2，﹣1）=λ（7，3），…．（8分）∴，…（10分）解得．…．（11分）故时，k﹣与+3反向或平行．…（12分）点评：本小题主要考查两个向量共线的性质，球向量的模，考查向量的坐标运算的能力等，属于基础题．16．（12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画，刚进入大厅时，他在点A处看这幅壁画顶端点C的仰角为45°，往正前方走4m后，在点B处看壁画顶端点C的仰角为75°（如图所示）．（1）求BC的长；（2）若小明身高为1.70m，求这幅壁画顶端点C离地面的高度．（精确到0.01m，其中≈1.732）．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）在△ABC中，由条件求得∠ACB=75°﹣45°=30°．由正弦定理得，将AB=4代入上式，求得BC的值．（2）在△CBD中，先求得，再利用两角和的正弦公式求得sin75°=，可得 DC=2+2，从而求得CE=CD+DE的值．解答：解：（1）在△ABC中，∵∠CAB=45°，∠DBC=75°，∴∠ACB=75°﹣45°=30°…（2分）由正弦定理，得，…（4分）将AB=4代入上式，得（m…（6分）（2）在△CBD中，∵，∴…（8分）因为sin75°=si n（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=+=，…（9分）则 DC=2+2．…（10分）所以（m）…．（11分）答：BC的长为；壁画顶端点C离地面的高度为7.16m．…（12分）点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于中档题．17．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，已知a1=b1=1，b4=8，S10=55．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求S n与T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，依题意可求得公差为d 与公比为q，从而可求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）利用等差数列的求和公式与等比数列的求和公式即可求得S n与T n．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由S10=55，得 10a1+45d=55，…．（2分）又a1=1，所以10+45d=55，d=1…（3分）∴a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n．…（5分）由b4=8，得b1•q3=8，…（6分）又b1=1，所以q3=8，q=2．…（8分）∴b n=b1•2n﹣1=2n﹣1…．（10分）（2）S n===n2+n．…（12分）T n===2n﹣1．…（14分）点评：本题分别考查等差数列与等比数列的通项公式，考查等差数列的求和公式与等比数列的求和公式，属于中档题．18．（14分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的周期．（2）根据函数f（x）的解析式为，由，求得x的范围，可得函数的增区间．（3）根据x的范围，以及正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．解答：解：（1）因为=…（1分）==，…（3分）所以f（x）的最小正周期．…..（4分）（2）因为，由，…（6分）得，…..（7分）所以f（x）的单调增区间是．…（8分）（3）因为，所以．…..…（9分）所以．…..…..…．（10分）所以．…..…（12分）当，即x=0时，f（x）取得最小值1．…..…（13分）当，即时，f（x）取得最大值4．…..…（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．19．（14分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足约束条件：．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域（用阴影表示，并注明边界的交点）；（2）设，求u的取值范围；（3）已知两点M（2，1），O（0，0），求的最大值．考点：简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）先根据直线定出区域的边界，不等式确定区域，由约束条件画出可行域；（2），利用u的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（﹣4，﹣7）连线的斜率的最值，从而得到 u的取值范围．（3）先根据向量的数量积公式得出=2x+y，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y经过点A时，z取到最大值，从而得到答案即可．解答：解：（1）由得，∴A（4，1）…（1分）由得，∴B（﹣1，﹣6）…（2分）由得，∴C（﹣3，2）…（3分）画出可行域N，如右下图所示…（4分）（2）．…（5分）当直线DP与直线DB重合时，倾斜角最小且为锐角，此时；…（6分）当直线DP与直线DC重合时，倾斜角最大且为锐角，此时k DC=9；…..（7分）所以的取值范围为．…（8分）（3），…..（10分）设z=2x+y，则y=﹣2x+z，…..…（11分）z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，…（12分）当直线y=﹣2x+z经过点A时，z取到最大值，…（13分）这时z的最大值为z max=2×4+1=9．…．（14分）点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．20．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+1+S n﹣1=2S n+1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{a n}为等差数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）设（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有c n+1＞c n恒成立．考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用数列递推式，变形可得（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）=1，由此可得结论；（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）要使c n+1＞c n恒成立，则恒成立，分类讨论，分离参数，可得结论．解答：（Ⅰ）证明：由已知，（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）=1（n≥2，n∈N*），即a n+1﹣a n=1（n≥2，n∈N*），且a2﹣a1=1．∴数列{a n}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴a n=n+1．…（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，设它的前n项和为T n∴T n=2×21+3×22+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n①∴2T n=2×23+3×23+…+（n+1）×2n+1②①﹣②可得：﹣T n=2×21+22+…+2n﹣（n+1）×2n+1=﹣n×2n+1∴T n=n×2n+1；…（8分）（Ⅲ）解：∵a n=n+1，∴，要使c n+1＞c n恒成立，则恒成立∴3•4n﹣3λ•（﹣1）n﹣12n+1＞0恒成立，∴（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n=1时，2n﹣1有最小值为1，∴λ＜1．（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n=2时，﹣2n﹣1有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n．…（14分）点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

上海市2020〖人教版〗高一数学下册期末复习试卷第二学期期末教学质量监测

上海市2020年〖人教版〗高一数学下册期末复习试卷第二学期期末教学质量监测一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．cos(2013)π=Ａ．12Ｂ．1-Ｃ．0 2．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin cos αα+的值是Ａ．15Ｂ．15-Ｃ．75Ｄ．75-3．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是Ａ．最小正周期为π2的奇函数Ｂ．最小正周期为π的奇函数Ｃ．最小正周期为2π的偶函数Ｄ．最小正周期为π的偶函数4．化简=--+CD AC BD ABＡ．AD Ｂ．0Ｃ．Ｄ．DA 5．=+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππＡ．23-Ｂ．21-Ｃ．21Ｄ．236．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=Ａ．12Ｂ．20Ｃ．16Ｄ．247．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是Ａ．cos 2y x =Ｂ．22cos y x = Ｃ．)42sin(1π++=x y Ｄ．22sin y x =8．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是Ａ．钝角三角形Ｂ．等腰直角三角形Ｃ．锐角三角形Ｄ．等腰三角形9．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是10．在ABC ∆中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 为AC 中点，若(4,3),(1,5)PA PQ ==，则BC =Ａ.(2,7)-Ｂ.(6,21)-Ｃ.(2,7)-Ｄ. (6,21)-xＡＢＣ．Ｄ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．已知,,a b c 三个正数成等比数列，其中3a =+3c =-,则b =.12．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为.13．在边长为2的正三角形ABC 中，设,,AB BC CA ===c a b ，则⋅+⋅+⋅=a b b c c a .14．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα；②函数)23sin(x y +=π是偶函数； ③8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴的方程；④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >. 其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b （1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时,k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示). (1)求BC 的长；(2)若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度.（精确到0.01m ，其中3 1.732≈）.17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===,1055S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求n S 与n T . 18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的单调递增区间；（3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点)；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围；（3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP 的最大值． 20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2n n n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设na n n n c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分． 11．112．2213．314．②③三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b（1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时,k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？（本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的坐标运算的能力等）解：（1）3(1,0)3(2,1)(7,3)+=+=a b ………………………………………..2分∴|3|+a b =2237+=58. ………………………………………..4分（2）(1,0)(2,1)(2,1)k k k -=-=--a b ………………………………..6分设(3)k λ-=+a b a b ，则(2,1)(7,3)k λ--=………………….8分 ∴⎩⎨⎧=-=-λλ3172k ………………………………………………………10分解得13k λ==-.……………………………………………………….11分故13k =-时,k -a b 与3+a b 反向平行…………………………………….12分 16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示). (1)求BC 的长；(2)若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度（精确到0.01m ，其中3 1.732≈）.（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理的应用．本小题满分12分）解：(1)在ABC ∆中，45,75,754530CAB DBC ACB ∠=∠=∴∠=-= (2)分由正弦定理，得sin 45sin 30BC AB=, ………………………………4分将4AB 代入上式，得BC =m ………………………6分(2)在CBD ∆中，75,42,42sin 75CBD BC DC ∠==∴=...…………8分因为 30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin +=+=,所以42675sin += ， (9)分则322+=DC ，….……………………………………………..10分所以2 1.70 3.70 3.4647.16CE CD DE =+=+≈+≈（）m ． (11)分答：BC 的长为；壁画顶端点C 离地面的高度为7.16m ． ………12分17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===,1055S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求n S 与n T .（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式，考查运算求解能力．）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由1055S =,得1104555a d +=, (2)分又11a =,所以104555, 1.d d +== (3)分1(1)1(1).n a a n d n n ∴=+-=+-=………………………………………………………….5分由48b =,得318b q =, …………………………………………………….…….…6分又11b =,所以38, 2.q q == (8)分11122.n n n b b --∴==…………………………………………………………………….…….10分（2）21()(1)11.2222n n a a n n n S n n ++===+……………………………………….12分 1(1)(12)2 1.112n n n n a q T q --===---……………………………………………14分18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的单调递增区间；（3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.（本小题主要考查三角函数的基本性质、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f1cos sin 322cos 1++-=x x x ……………………1分 22cos 2sin 3+-=x x ……………………………2分,2)62sin(2+-=πx …………………………………3分所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T ……………………………………..4分（2）因为,2)62sin(2)(+-=πx x f由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z , ……………….…………6分得()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z (7)分所以)(x f 的单调增区间是[,]().63k k k ππππ-+∈Z ……..……………..8分（3）因为02x π≤≤，所以52.666x πππ-≤-≤……..………...………....9分所以.1)62sin(21≤-≤-πx ……..………...………...……..………...…….10分所以].4,1[2)62sin(2)(∈+-=πx x f (12)分当,662ππ-=-x 即=x 时，)(x f 取得最小值1. ……..………...13分当,262ππ=-x 即3π=x 时，)(x f 取得最大值4. ……..………...……...14分 19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点)；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围；（3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP 的最大值．（本小题主要考查线性规划，直线的斜率,向量的坐标运算等基础知识与基本技能,考查用数形结合的思想方法解决综合问题的能力．）解：（1）由752307110x y x y --=⎧⎨+-=⎩得=4=1x y ⎧⎨⎩，(4,1)A ∴ (1)分由7523=04+10=0x y x y --⎧⎨+⎩得=1=6x y -⎧⎨-⎩，(1,6)B ∴--..........................................2分由41007110x y x y ++=⎧⎨+-=⎩得=3=2x y -⎧⎨⎩，(3,2)C ∴- (3)分画出可行域N ，如右下图所示. ..................................................................4分（2）(7)(4)DPy u k x --==--．……………………………………………………….. .……5分此时,重合时，倾斜角最小且为锐角DB 与直线DP 当直线分6…………; 13DB k =重合时，倾斜角最大且为锐角，此时DC 与直线DP 当直线分..7………; 9DC k = 的取值范围为74y u x +=+所以分8 (1),93⎡⎤⎢⎥⎣⎦（3）(2,1)(,)2OM OP x y x y •=•=+，……………………………………....…..10分，2y x z=-+，则2z x y=+设 ……………………………………………..…11分z，轴上的截距y 在2y x z =-+表示直线 ………………………………………12分，取到最大值z时，A 经过点2y x z =-+当直线 ………………………………13分的最大值为z这时分.14………………………………………….max 2419z =⨯+= 20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2n n n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设na n n n c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．（本小题主要考查等差数列、等比数列及前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、分类讨论的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力．）解：（1）由1121(2,)n n n S S S n n *+-+=+≥∈N ，得()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， (1)分即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=． (2)分∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列． …………………3分（2）由（1）知1n a n =+． (4)分所以n n n b 2)1(⋅+=,12312232422(1)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅,234122232422(1)2n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅,两式相减得12341222222(1)2n n n T n +-=⋅+++++-+⋅………………………………6分所以12n n T n +=⋅. ……………………………………………………………8分（3）111,4(1)2n n n n n a n c λ-+=+=+-⋅∴,要使n n c c >+1恒成立,只要1211144(1)2(1)20n n n n n n n n c c λλ++-++-=-+-⋅--⋅>恒成立,即()11343120n n n λ-+⋅-⋅->恒成立，即()1112n n λ---<恒成立．…………………………………………………9分当n为奇数时，即12n λ-<恒成立…………………………………………10分当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<．………………………11分当n为偶数时，即12n λ->-恒成立…………………………………………12分当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．……………………13分即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=-……………………………14分综上所述，存在1λ=-，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1． (14)分。

上海市松江区2020-2021学年高一数学下学期期末考试数学试题含解析

上海市松江区2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题（共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7~12题每题5分）1．计算：i2021＝（i为虚数单位）．2．已知向量，，若，则实数x的值是．3．复数z＝（m﹣2）+（m+1）i为纯虚数（i为虚数单位），其中m∈R，则|z|＝．4．已知tanα＝4，则＝．5．已知一扇形的弧所对的圆心角为60°，半径r＝20cm，则扇形的周长为cm．6．化简：＝．7．在△ABC中，若c＝2a cos B，则△ABC的形状是三角形．8．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则f （x）＝．9．已知x∈〖0，π〗，向量＝（sin x，1），＝（2，cos x），当取到最大值时，x的值是．10．已知、满足||＝4，在方向上的数量投影为﹣2，则|﹣3|的最小值为．11．如图，O是线段AB外一点，|OA|＝3，|OB|＝2，P是线段AB的垂直平分线l上的动点，则•的值为．12．已知函数f（x）＝4sin（2x﹣），x∈〖0，〗，若F（x）＝f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，x n，且x1＜x2＜x3＜…＜x n，则x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n ＝．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置将代表正确选项的小方格涂黑．13．若tanα＜0，则（）A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sin2α＜0 D．cos2α＜0 14．要得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位15．欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位，x∈R，e为自然对数的底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：①e iπ+1＝0；②（cos+i sin）（cos+i sin）....（cos）＝i．其中所有正确结论的编号是（）A．①②均正确B．①②均错误C．①对②错D．①错②对16．设函数y＝cos2x（x≥0）和函数y＝cos10x（x≥0）的图象公共点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，…，x n，若tan（x3﹣α）＝cos x4，则sin2α的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写岀必要的步骤．17．（1）已知角α终边上有一点P的坐标是（3a，﹣4a），其中a＞0，求2sinα+cosα的值；（2）证明恒等式：＝．18．已知复数z1＝a+2+（a2﹣3）i，z2＝2﹣（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m＝0的根，求实数m的值．19．东西向的铁路上有两个道口A、B，铁路两侧的公路分布如图，C位于A的南偏西15°，且位于B的南偏东15°方向，D位于A的正北方向，AC＝AD＝2km，C处一辆救护车欲通过道口前往D处的医院送病人，发现北偏东45°方向的E处（火车头位置）有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要1分钟，救护车和火车的速度均为60km/h．（1）判断救护车通过道口A是否会受火车影响，并说明理由；（2）为了尽快将病人送到医院，救护车应选择A、B中的哪个道口？通过计算说明．20．（16分）已知函数f（x）＝sin2x+2cos2x+2，x∈〖0，〗．（1）求函数y＝f（x）的值域；（2）求函数y＝f（x）单调递减区间；（3）若不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．21．（18分）已知O是线段AB外一点，若＝，＝．（1）设点G是△OAB的重心，证明：＝（+）；（2）设点A1、A2是线段AB的三等分点，△OAA1、△QA1A2及△OA2B的重心依次为G1、G2、G3，试用向量、表示++；（3）如果在线段AB上有若干个等分点，请你写出一个正确的结论？（不必证明）▁▃▅▇█参 *考 *答 *案█▇▅▃▁一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。

上海市2020〖人教版〗高一数学下册期末复习试卷第二学期期末考试数学试题

上海市2020年〖人教版〗高一数学下册期末复习试卷第二学期期末考试数学试题一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是是正确的,将正确答案填写在答题卷相应位置．）1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下A ．114和0.14B ．13和114C ．14和0.14D ．0.14和142. 测验，其测验成绩的方差分别为S 22=26．26，则A ．甲班10的成绩整齐B ．乙班10的成绩整齐C ．甲、乙两班10D ．不能比较甲、乙两班名学生成绩的整齐程度3．右边的程序框图(断任意输入的数x A.0x = ? B.0m =? C.1x = ? D.1m =?4. 将十进制数31转化为二进制数为 A. 1111 B. 10111 C.11111 D.111105. 有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是6.已知A 是△ABC 的一个内角，且32cos sin =+A A ,则△ABC 是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状不能确定7．在第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。

右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二代表团获得的金牌数的平均数（精确到0.1）与中位数的差为A ．22.6B ．36.1C ．13.5D ．5.2 8．下列说法正确的是A ．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B ．方差和标准差具有相同的单位C ．从总体中可以抽取不同的几个样本D ．如果容量相同的两个样本的方差满足S 12<S 22，那么推得总体也满足S 12<S 22是错的9. 已知：数列{}n a 满足161=a ，n a a n n 21=-+，则na n 的最小值为A ．8B ．7C ．6D ．510.在函数)(x f y =的图象上有点列(x n ，y n )，若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是等比数列，则函数)(x f y =的解析式可能为 A ．12)(+=x x f B ．24)(x x f =C ．x x f 3log )(=D ．xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=43)(二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上11.不等式0)21(22<--+x x 的解集为_________________. 12.若x>0,y>0且281xy+=，则xy 的最小值是 ____； 13．为测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20 米的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，那么塔AB 的高度是___________米。

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一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．给定函数：①2y x ；②2xy =；③cosy x=；④3y x=-，其中奇函数是（）A．①B．②C．③D．④2．在ABC∆中，,,a b c分别为角,,A B C的对边，若223a c b-=，且sin8cos sinB A C=,则边b=( ) A．3B．4C．5D．63．已知函数()()sinf x xωϕ=A+（0A>，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（）A．6π-B．6πC．3π-D．3π4．函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为（）A．12 B．22 C．23 D．325．奇函数()f x在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f=，则不等式()0f x>的解集是（）．A．(,2)(02)-∞-，B．(,0)(2,)-∞+∞C．(2,0)(02)-，D．(2,0)(2,)-+∞6．下列函数，是偶函数的为（）A．cos2y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭B．sin2y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭C．sin4y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭D．tan2y x=7．已知函数2,01,()1, 1.x xf xxx⎧⎪=⎨>⎪⎩若关于x的方程1()()4f x x a a R=-+∈恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A．59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．59,44⎛⎤⎥⎝⎦C．59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦D．59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．设等差数列{}n a的前项的和为n S，若60a<，7a>，且76a a>，则（）A ．11120S S +C ．11120S S ⋅<D ．11120S S ⋅>9．已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量(2,)a λ=，若//a AB ，则实数λ的值为（） A ．23-B ．23C ．32-D ．3210．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定11．已知关于x 的不等式20x ax b --<的解集是(2,3)-，则+a b 的值是（） A ．7B ．7-C ．11D ．11-12．长方体1111ABCD A B C D -，AB 1=，AD 2=，1AA 3=，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为( )A ．14 B ．192C ．13 D ．13二、填空题：本题共4小题13．如图是一个三角形数表，记,1n a ，,2n a ，…，,n n a 分别表示第n 行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第n 个数，则当2n ≥，*n N ∈时，,2n a =______.14．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x 的值为_________.15．设x 为实数，[]x 为不超过实数x 的最大整数，如[]2.662=，[]2.663-=-.记{}[]x x x =-，则{}x 的取值范围为[)0,1，现定义无穷数列{}n a 如下：{}1a a =，当0n a ≠时，11n n a a +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当0n a =时，10n a +=，若3a =，则2019a =________.16．若为等比数列的前n 项的和，，则=___________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，某人在离地面高度为15m 的地方，测得电视塔底的俯角为30，塔顶的仰角为62，求电视塔的高.（精确到0.1m ）18．我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量y 件与销售单价x 元可以用(314)y kx b x =+<<这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价. 19．（6分）已知函数()22sin 2sin cos cos f x x x x x =++，x ∈R .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最小值和取得最小值时x 的取值. 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点1(,0)2A -,3(,0)2B ，锐角α的终边与单位圆O 交于点P ．(Ⅰ)当14AP BP ⋅=-时，求α的值； (Ⅱ)在x 轴上是否存在定点M ，使得12AP MP =恒成立？若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由．21．（6分）关于的不等式201x m x+<的解集为1,2.（1）求实数m 的值；（2）若cos 2sin 0m αα+=，求πtan 24α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.22．（8分）已知,b c 为常数且均不为零，数列{}n a 的通项公式为·1,·3,n nb n n ac n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数并且123,,a a a 成等差数列，124,,a a a 成等比数列. （1）求,b c 的值；（2）设n S 是数列{}n a 前n 项的和，求使得不等式222018n S >成立的最小正整数n .参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D 【解析】试题分析：22()()f x x x -=-=，知2yx 偶函数，1()22xxf x -⎛⎫-== ⎪⎝⎭，知2xy =非奇非偶，()cos()cos f x x x -=-=知cos y x =偶函数，，知3y x =-奇函数.考点：函数奇偶性定义.【解析】【分析】由sinB 8cosAsinC =利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosA ，整理化简得a 234=b 2+c 2，与22a c 3b -=，联立即可求出b 的值．【详解】由sinB ＝8cosAsinC ，利用正弦定理化简得：b ＝8c•cosA ，将cosA 222b c a 2bc +-=代入得：b ＝8c•222b c a 2bc+-，整理得：a 234=b 2+c 2，即a 2﹣c 234=b 2， ∵a 2﹣c 2＝3b ， ∴34b 2＝3b ，解得：b ＝1或b ＝0（舍去），则b ＝1．故选B 【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理,准确计算是解本题的关键，是中档题 3．D 【解析】试题分析：由图可知2A =，4()312T πππ=⨯-=，∴2ω=，又()212f π=，∴22()122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，∴23k πϕπ=+，又2πϕ<．∴3πϕ=.考点：由图象确定函数解析式. 4．B 【解析】【分析】由题得，构造，分析得到，即得解.【详解】由得，令，，，得.的最大值为22. 故选：B ．【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题． 5．A 【解析】【分析】【详解】因为函数式奇函数，在(),0-∞上单调递减，根据奇函数的性质得到在()0,∞+上函数仍是减函数，再根据()20f =可画出函数在()0,∞+上的图像，根据对称性画出在(),0-∞上的图像．根据图像得到()0f x >的解集是：()(),202-∞-⋃，．故选A ． 6．B 【解析】【分析】逐项判断各项的定义域是否关于原点对称，再判断是否满足()()f x f x -=即可得解.易知各选项的定义域均关于原点对称.()cos sin sin 2y x x x π⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭，故A 错误；()sin cos cos 2y x x x π⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭，故B 正确；sin cos cos sin 42444y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=-≠- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 错误；()tan 2tan 2y x x ==--，故D 错误.故选：B. 【点睛】本题考查了诱导公式的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题. 7．D 【解析】【分析】画出()f x 图象及直线14y x a =-+，借助图象分析．【详解】如图，当直线14y x a =-+位于B 点及其上方且位于A 点及其下方，或者直线14y x a =-+与曲线1y x =相切在第一象限时符合要求．即1124a ≤-+≤，即5944a ≤≤，或者2114x -=-，得2x =，12y =，即11224a =-⨯+，得1a =，所以a 的取值范围是{}59,144⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选D ．【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法． 8．C60a <，70a >，767667,,0a a a a a a >∴>-+>，116110S a =<，()()()1121211267126602a a S a a a a +⨯==+=+>，11120S S ∴<，故选C.9．B【解析】【分析】先求出=3,1AB （），再利用共线向量的坐标表示求实数λ的值. 【详解】由题得=3,1AB （），因为//a AB ，所以2320,3λλ-=∴=. 故选：B 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 10．C 【解析】【分析】先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小. 【详解】乙选手分数的平均数分别为7885848192767780949384,84,55++++++++====因此s 1＜s 2，选C. 【点睛】本题考查标准差，考查基本求解能力. 11．A 【解析】【分析】先利用韦达定理得到关于a,b 的方程组，解方程组即得a,b 的值，即得解. 【详解】由题得23,1,6(2)3aa b b -+=⎧∴==⎨-⋅=-⎩，所以a+b=7. 故选：A 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 12．A 【解析】【分析】由题，找出11AB //A B ，故1C AB ∠(或其补角)为异面直线11A B 与1AC 所成角，然后解出答案即可. 【详解】如图，连接1BC ，由11AB //A B ，1C AB ∠∴(或其补角)为异面直线11A B 与1AC 所成角，由已知可得221BC 2313=+=，则221AC 1(13)14=+=．114cos C AB 1414∠∴==．即异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为1414．故选A ．【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题. 二、填空题：本题共4小题 13．223n n -+ 【解析】【分析】式. 【详解】由图表，可得2,23a =，3,26a =，4,211a =，5,218a =，6,227a =，可归纳为()(),21,221123n n a a n n --=--=-，利用叠加法可得：()()(),2,21,23,22,22,21,22,2()()()335723n n n n n a a a a a a a a n ---=-+-++-+=++++⋅⋅⋅+-()()232323232n n n n +--=+=-+，故答案为223n n -+. 【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，以及数列的叠加法的应用，其中解答中根据图表，利用归纳法，求得数列的递推关系式()(),21,221123n n a a n n --=--=-是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 14．7 【解析】【分析】根据茎叶图中数据和中位数的定义可构造方程求得x . 【详解】甲组数据的中位数为17 1017x ∴+=，解得：7x = 故答案为：7 【点睛】本题考查茎叶图中中位数相关问题的求解，属于基础题.151 【解析】【分析】根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列{}n a 呈周期性变化，即可求出2019a 的值。